宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案
专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)(解析版)
专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用【高考地位】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。
类型一 分段函数例1 函数 ，若实数a 满足=1，则实数a 的所有取值的和为（ ） A ．1 B ．C． D ． 【答案】C【解析】第一步，通过观察分析，决定如何对自变量进行分类：令0log 2=a 和0142=++a a 得，，，32321+-=--==a a a第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解； 若1>a 则()a a f 2log =，所以()()()1log log 22==a a f f ，所以4=a ； 若10≤<a 则()a a f 2log =，所以()()()11log 4log 222=++=a a a f f ，22log ,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩(())f f a 1716-1516--2-所以0log 2=a 或-4log 2=a ，即1=a 或161=a ； 若032≤<+-a 则()142++=a a a f ，所以()()()114log 22=++=a a a f f ，所以52+-=a （舍）或52--=a （舍）；若3232+-≤≤--a 则()142++=a a a f ，所以()()()()1114414222=++++++=a a a a a f f ，所以32+-=a 或32--=a ；若32--<a 则()142++=a a a f ，所以()()()114log 22=++=a a a f f ，所以52+-=a （舍）或52--=a ； 第三步 得出结论.所以a 所有可能值为161,32,32,1,52,4+-----，其和为51615--，故选C ．【变式演练1】在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．312或 C ．1± D【答案】C 【解析】试题解析：当1x ≤- 时，211x x +=⇒=-；当12x -<<时，211x x =⇒=；当2x ≥时，1212x x =⇒=（舍）.考点：本题考查函数性质例2 已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()(),12,-∞+∞【答案】C【解析】第一步，通过观察分析，决定如何对自变量进行分类： 由题意可得自变量的分界点为0；第二步，通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解：易判断2y x =在区间[)0,+∞单调递增，因为()f x 在(),-∞+∞上是增函数，所以函数3232y x a a =+-+在(),0-∞单掉递增； 第三步，得出结论：所以只需满足2320a a -+≤，解得：12a ≤≤，所以答案为C ． 考点：1．分段函数；2．函数的单调性．点评：本题考查了分段函数的单调性，渗透着分类讨论的数学思想，考查学生正确理解函数的单调性的概念，其解题的关键点有二：其一是分段函数在每一个区间上的增函数（或减函数）；其二是满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）. 【变式演练2】【甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学（理）】已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ） A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<，可得11,128a b ≤<≤≤且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤，然后用k 表示,a b ，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果.【详解】因为函数()f x 在1[,1)8上递减，在[1,2]上递增，又()()()f a f b a b =<，所以11,128a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤，所以212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，所以221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增， ∵(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∵70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，故选：B ．例3 ⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2] 【答案】D【解析】第一步，通过观察分析，决定如何对自变量进行分类： 由题意可得自变量的分界点为0和1；第二步，通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解： 因为当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +， 由题意当0x ≤时，2()()f x x a =-应该是递减的，则0a ≥，此时最小值为2(0)f a =，第三步，得出结论：因此22a a ≤+，解得02a ≤≤，选D ． 考点：分段函数的单调性与最值问题．【变式演练3】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 【答案】0，3-22. 【解析】0)1())3((==-f f f ，当1≥x 时，322)(-≥x f ，当且仅当2=x 时，等号成立，当1<x 时，0)(≥x f ，当且仅当0=x 时，等号成立，故)(x f 最小值为322-. 考点：分段函数类型二 含参数函数的最值问题例4已知函数()y f x =是二次函数，且满足(0)3f =，(1)(3)0f f -== （1）求()y f x =的解析式；（2）若[,2]x t t ∈+，试将()y f x =的最大值表示成关于t 的函数()g t ．【答案】（1）2()23f x x x =-++；（2）2223(1)()4(11)23(1)t t t g t t t t t ⎧--+≤-⎪=-<<⎨⎪-++≥⎩． 【解析】试题分析：（1）由已知(1)(3)0f f -==，因此二次函数的解析式可设为()(1)(3)f x a x x =+-；（2）由于二次函数的最大值与对称轴有关，而且本题中二次项系数为负（图象是开口向下的抛物线），因此要分三类求最大值，即对称轴在区间的左边，在区间上，在区间的右边，分别求解，最后得()g t 是一个分段函数形式．试题解析：（1）由题可设()(1)(3)f x a x x =+-， 又(0)3f =，得a ＝－1，得2()23f x x x =-++ （2）第一步，通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置： 由题意可得：参量在区间的端点；第二步，通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论：由（1）知，()y f x =的对称轴为01x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，若12t t <<+，即11t -≤≤，则()y f x =在[)1,t 上是增函数，在[]21+t ，是减函数， 若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数；第三步，根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出 其最值：若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2max ()23y f t t t ==-++…8分若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2max (2)23y f t t t =+=--+若12t t <<+，即11t -≤≤，则max (1)4y f == 第四步，得出结论：故 2223(1)()4(11)23(1)t t t g t t t t t ⎧--+≤-⎪=-<<⎨⎪-++≥⎩考点：二次函数的解析式，二次函数的最值．【名师点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 【变式演练4】【天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考】已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,8【答案】B 【分析】只需使原函数在()1,+∞和(],1-∞上都递增，且端点处的函数值符合要求即可. 【详解】若函数(),142,12xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上递增，则只需满足1402422a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-+ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：48a ≤<. 故选：B.例5.设函数2(),,f x x ax b a b R =-+∈．（1）当2a =时，记函数|()|f x 在[0，4]上的最大值为()g b ，求()g b 的最小值；（2）存在实数a ，使得当[0,]x b ∈时，2()6f x ≤≤恒成立，求b 的最大值及此时a 的值．【答案】（1）92；（2）2a ＝ 【解析】试题分析：（1）当2a =，2()2f x x x b =-+,对称轴为01x =．所以()f x 的最大值|1|,|1||8|()max{|(1)(4)|}|8|,|1||8|b b b g b f f b b b --≥+⎧==⎨+-<+⎩|,|，即可得到()g b 的最小值．（2）显然0b >．22()24a a f x x b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．然后再对<02a ，2a b >和02a b ≤≤进行分类讨论，借助函数的单调性即可求出结果．试题解析：（1）第一步，通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置： 由题意可得：参量在函数的常量位置；第二步，通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论：当2a =，2()2f x x x b =-+,对称轴为01x =．所以()f x 在[]20，上单调递减，在(]42，上单调递增， 第三步，根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出 其最值：所以()f x 的最大值|1|,|1||8|()max{|(1)(4)|}|8|,|1||8|b b b g b f f b b b --≥+⎧==⎨+-<+⎩|,|， 第四步，得出结论：即可得到()g b 的最小值，所以()g b 的最小值为92． （2）第一步，通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置： 由题意可得：参量在函数的对称轴和常量位置；第二步，通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论：∵当<02a时，函数()x f y =在[]b ，0上为增函数， ∵当2ab >时，函数()x f y =在[]b ，0上为减函数，∵当02ab ≤≤时，函数()x f y =在[]b ，0上先减后增， 第三步，根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出 其最值：∵当<02a 时，只需满足()()⎩⎨⎧+-==bab b b f b f 20由0a <及2b ≥，得()26f b b b >≥＋，与()6f b ≤矛盾． ∵当2a b >时，只需满足()()206 2.f b f b b ab b =≤⎧⎪⎨=-+≥⎪⎩由20a b >>，得22ab b <－－，∵222111()2244f b b b b b ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭，与()2f b ≥矛盾．∵当02a b ≤≤时，只需满足()()22206,224624f b a a fb a a f b b b ⎧⎪=≤⎪⎪⎪⎛⎫=-≥⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪=-+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩①，②，③第四步 得出结论.由∵，∵得26b ≤≤．由∵，∵得2-+262a b ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又02a b ≤≤，∵022a b ≤-≤，即022a b ≤-≤，再结合∵得222()24a b b ≤≤-，∵∵23b ≤≤．当3b ＝时，由∵得2a ＝，此时满足∵，∵，∵及02ab ≤≤． 综上所述，b 的最大值为3，此时2a ＝．考点：1．二次函数的性质；2．函数的单调性；3．分类讨论思想．【变式演练5】【2018年全国普通考试理科数学（北京卷）】设函数f(x)=[ax 2−(4a +1)x +4a +3]e x ∵ （1）若曲线y =f (x )在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行∵求a ∵（2）若f(x)在x =2处取得极小值，求a 的取值范围∵【答案】(1) 1 (2)（12，+∞）【解析】（∵）因为f(x)=[ax 2−(4a +1)x +4a +3]e x ∵ 所以f ′∵x ∵=∵2ax –∵4a +1∵∵e x +∵ax 2–∵4a +1∵x +4a +3∵e x ∵x ∵R ∵ =∵ax 2–∵2a +1∵x +2∵e x ∵ f ′(1)=(1–a )e∵由题设知f ′(1)=0，即(1–a )e=0，解得a =1∵ 此时f (1)=3e≠0∵ 所以a 的值为1∵∵∵∵由∵∵∵得f ′∵x ∵=∵ax 2–∵2a +1∵x +2∵e x =∵ax –1∵(x –2)e x ∵ 若a >12，则当x ∵(1a ∵2)时，f ′(x )<0∵ 当x ∵(2∵+∞)时，f ′(x )>0∵ 所以f (x )<0在x =2处取得极小值．若a ≤12，则当x ∵(0∵2)时，x –2<0∵ax –1≤12x –1<0∵ 所以f ′(x )>0∵所以2不是f (x )的极小值点．综上可知，a 的取值范围是（12∵+∞∵∵点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.【高考再现】1.【2020年高考天津卷9】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D【思路导引】由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()()||f x h x x =有3个不同交点，分0,0,0k k k =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案．【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点． 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >-∞+∞，故选D．综上，k的取值范围为(,0)(22,)【专家解读】本题的特点是函数图象及其现在的灵活运用，本题考查了函数与方程的应用，考查数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，考查数学运算、直观想象、数学建模等学科素养．解题关键是正确作出函数图象，应用函数图象及其性质解决问题．2.【2017天津理】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.3.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．4.【2017年全国普通考试理科数学】已知函数()23,1,{ 2, 1.x x x f x x x x -+≤=+>设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ． 47,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 4739,1616⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦ D ．3916⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】不等式()2x f x a ≥+为()()2xf x a f x -≤+≤ (*)， 当1x ≤时，(*)式即为22332x x x a x x -+-≤+≤-+， 2233322x x a x x -+-≤≤-+， 又22147473241616x x x ⎛⎫-+-=---≤- ⎪⎝⎭（14x =时取等号），p q ⇒p q q p223339393241616x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭（34x =时取等号）， 所以47391616a -≤≤， 当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+， 32222x x a x x--≤≤+，又323222x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭x =，222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤，综上47216a -≤≤．故选A ． 【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足()2x f x a ≥+转化为()()22x xf x a f x --≤≤-去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对x 的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x 的范围，利用极端原理，求出对应的a 的范围.5. 【2015高考陕西，文4】设，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】【解析】因为，所以，故答案选 【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=1-141232C 21(2)24f --==111((2))()11422f f f -===-=C【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求的值，继而去求的值；2.若求函数的值，需要先求的值，再去求的值；若是解方程的根，则需先令，即，再解方程求出的值，最后在解方程；3.本题属于基础题，注意运算的准确性.【反馈练习】1．【江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）】已知函数21log (),0()2,0xx x f x x +-<⎧=⎨>⎩，则(1)(1)f f -+=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据分段函数分别求出()1f 和()1f -的值，即可求解. 【详解】因为21log (),0()2,0xx x f x x +-<⎧=⎨>⎩所以()1122f ==，()()211log 1101f -=+--=+=⎡⎤⎣⎦，所以()()11123f f -+=+=，故选：B2．【广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数2log ,0()34,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则(1)(1)f f --=(2)f -((2))f f -[()]f f a ()f a [()]f f a [()]f f x a =()f x t =()f t a =()f t a =t ()f x t =A ．-7B ．2C ．7D ．-4【答案】A 【分析】根据解析式，分别求出(1)f 和(1)f -，即可得出结果. 【详解】因为2log ,0()34,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩， 所以2(1)log 10f ==，()(1)3417f -=--=， 因此(1)(1)7f f --=-. 故选：A.3.已知函数()()837,8,8x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N=∈，且{}na 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．17,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,39⎛⎫⎪⎝⎭D ．[)2,3【答案】C 【分析】由题意可得分段函数()f x 在每一段都是单调递增且98a a >，即可得解. 【详解】因为函数()()837,8,8x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩，()()*n a f n n N=∈，且{}na 是递增数列，则()981837a a a -⎪>⎨⎪>--⎩，解得1739a <<. 故选：C. 【点睛】在处理函数与数列的综合问题时，要注意数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点.4.【云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）】已知函数()()101,012,1x f x x x f x x -≤<=-≤<⎨⎪-≥⎪⎩，若函数()()()01g x f x k k =-≤≤的所有零点从小到大依次成等差数列，则()g x 的零点一定不包含（ ）A．20192-B ．2019C ．2020D．20202+【答案】D 【分析】根据题意，得出当0k =时，()g x 的零点为1-，1，3，5，…，都是奇数，此时包含2019，当1k =时，()g x 的零点为0，2，4，…，都是偶数，进而讨论即可求解 【详解】解析由条件知()f x 是周期为2的周期函数，函数()g x 的零点即曲线()y f x =与直线y k =的交点的横坐标作图如下，由图可知，当0k =时，()g x 的零点为1-，1，3，5，…，都是奇数，此时包含2019，当1k=时，()g x 的零点为0，2，4，…，都是偶数，此时包含2020，当k =()g x的零点为1，22-…，此时包含20192-，因此()g x的零点一定不包含20202+. 故选D5.【宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学（理科）】已知函数()3244,0(),0x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪=⎨≤⎪⎩，是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(1,3] C ．[2,3] D ．[3,)+∞【答案】C 【分析】结合已知分段函数的单调性及每段函数单调性的要求进行求解即可. 【详解】由()32()44f x x a x a =+-+-，0x >，可知()22()340f x x a '=+-≥在0x >时恒成立，故240a -≥即2a ≥或2a ≤-，根据分段函数的性质可知，204014a a a a ⎧-≥⎪>⎨⎪-≥⎩，解可得，23a ≤≤.故选：C.6.【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数2,0,(),0,x x e e x f x x x -⎧->=⎨-⎩若0.013335,log 2,log 0.92a b c ===，则有（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f c f a f b >>C ．()()()f a f c f b >>D ．()()()f a f b f c >>【答案】D【分析】 先得到函数()f x 在R 上单调递增，然后比较,,a b c 的大小，从而得到结果【详解】因为2,0,(),0,x x e e x f x x x -⎧->=⎨-⎩，当0x >时，()x x f x e e -=-单调递增，且()00f =， 当0x ≤时，()2f x x =-，在(],0-∞上单调递增，且()00f =，所以函数()f x 在R 上单调递增，又由0.01351,0log 1,0a b c =><=<<，所以a b c >>，所以()()()f a f b f c >>.故选：D7.【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12± 【答案】C【分析】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，计算可得()()()()()()()2,2,g x g x h x f x h x g x h x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，再结合图像即可求出答案.【详解】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，则()()221g x x ax h x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 则()()()()()()()()()()()2,2,g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ⎧≥⎪=++-=⎨<⎪⎩， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()(),g x h x 的大致图像，结合图像，210x -=，得1x =±，所以1a =±.故选：C8．【贵州省贵阳市四校2021届高三上学期联合考试】在区间[-2，2]随机取一个数x ，则事件“2,(0)1,(0)x x y x x ⎧≤=⎨+>⎩，且1,22y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦”发生的概率为（ ） A ．78 B ．58 C ．38 D ．12【答案】D【分析】根据已知条件，求事件“2(0)1(0)x x y x x ⎧=⎨+>⎩，且1[,2]2y ∈”发生时x 的取值范围，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【详解】事件“2(0)1(0)x x y x x ⎧=⎨+>⎩，且1[,2]2y ∈” 由题可知，该分段函数是一个增函数，1[,2]2y ∈，此时[1x ∈-，1]， 所以该事件发生的概率1(1)12(2)2P --==--． 故选：D ．9.【安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（文）】已知函数()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，方程()f x a =有四个不同根1x ，2x ，3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则221323432x x x x x x +-的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣ B．1298⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．9129,28⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】作出函数()y f x =的图象，可得出当直线y a =与函数()y f x =的图象有四个交点时a 的取值范围，求出实数3x 的取值范围，将代数式221323432x x x x x x +-转化为关于3x 的函数，利用双勾函数的基本性质求出221323432x x x x x x +-的取值范围. 【详解】作出函数图像可得1222+=-x x ，2324log log x x -=从而得341x x =，且()23–log 1,2x ∈，从而得()312,4x ∈，所以()22231221323432233311222x x x x x x x x x x x x ++-=-=+，令231t x =则()4,16t ∈，2y t t =+在()4,16上递增，所以9129,28y ⎛⎫∈⎪⎝⎭. 故选：D. 10．【上海市闵行区2021届高三上学期一模】已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()()151,0222,2x x f x f x x ⎧--≤<⎪=⎨--≥⎪⎩.设()f x 在[)()*22,2n n n -∈N 上的最大值记作n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值为___________.【答案】64【分析】根据函数的解析式，分别求得123,,,a a a ，得出172n a n =-，结合等差数列的性质和前n 项和公式，即可求解.【详解】由题意，函数()()151,0222,2x x f x f x x ⎧--≤<⎪=⎨--≥⎪⎩， 当1n =时，[0,2)x ∈，此时()151f x x =--，此时函数()f x 在[0,2)上的最大值为()1151115f =--=，所以115a =，当2n =时，[2,4)x ∈，此时()()22f x f x =--，此时2[0,2)x -∈，所以()()2215212133f x f x x x =--=----=--，此时函数()f x 在[2,4)[0,2)上的最大值为()3133313f =--=，所以213a =，当[22,2)x n n ∈-时，()15[(22)]2(1)15(22)12(1)f x f x n n x n n =-----=------， 此时函数()f x 的最大值为()172f n n =-，所以172n a n =-，当18,n n N +≤≤∈时，0n a >，当9,n n N +≥∈时，0n a <，所以n S 的最大值为8818()8(151)6422a S a +⨯+===. 故答案为：64.。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考英语试题及答案
银川一中2024届高三年级第二次月考英语试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where is the man from?A.Washington.B.Los Angeles.C.New York.2.What is the woman going to do next?A.Buy New Year’s gifts.B.Go to the library.C.Meet her parents.3.How does the woman find playing volleyball?A.Beneficial.B.Difficult.C.Interesting.4.How much will the man pay?A.$25.B.$28.C.$53.5.Who is Cristina talking to?A.Her classmate.B.An eye doctor.C.Her father.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.Why does the man make the call?A.To make a reservation.B.To confirm a reservation.C.To reschedule a reservation.7.When will the man go to dinner on Sunday?A.At6:00p.m.B.At8:00p.m.C.At9:00p.m.听第7段材料，回答第8至10题。
宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中消灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题xx x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ）A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．假如线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二班级一次考试进行抽样分析. 右图是依据抽样分析后的考试成果绘制 的频率分布直方图,其中抽样成果的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成果小于100分的人数是36，则样本中成果大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．55C ．21D ．210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 516C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 225B. 23 C. 235 D.223二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少消灭一次正面对上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。
2022届宁夏银川一中高三一模数学(理)试题(解析版)
2022届宁夏银川一中高三一模数学（理）试题一、单选题1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ） A ．[)0,1 B ．0,1 C ．0,1D ．(]1,0-【答案】A【详解】试题分析：由于不等式20x x -≤等价于()10x x -≤，解得01x ≤≤， 故集合{}01M x x =≤≤函数()()ln 1f x x =-的定义域为N ，满足10x ->，故集合{}|1N x x =<， 因此通过集合的交集的运算可知，{|01}M N x x =≤<故选：A.2．设复数z 满足2iz i =-，则z =（ ） A ．12i -- B ．12i - C ．12i + D ．12i -+【答案】A【详解】因为复数z 满足zi=2-i,z=-1-2i.选A3．已知向量()3,2a =-，(),1b m =，若a b ⊥，则3a b -=（ ） A ．()0,5 B ．()5,1 C ．()1,5- D ．15,52⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据两向量垂直计算出参数m 的值，再根据向量的计算规则求解即可得出结果. 【详解】因为a b ⊥，所以320m -=，解得23m =， 所以()()233,23,11,53a b ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭．故选：C.4．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 【答案】A【分析】根据()f x 的图象求得T π=，求得2ω=，再根据5()212f π=，求得2,3k k Z πϕπ=-+∈，求得ϕ的值，即可求解.【详解】根据函数()f x 的图象，可得353()41234T πππ=--=，可得T π=，所以22Tπω==， 又由5()212f π=，可得5sin(2)112πϕ⨯+=，即52,62k k Z ππϕπ+=+∈， 解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=-.故选：A.5．下列双曲线中，焦点在y 轴上，且渐近线互相垂直的是（ ） A ．224x y -=- B ．2213x y -=C ．2213y x -=D ．221x y -=【答案】A【分析】求出渐近线垂直的条件后可得正确的选项．【详解】设双曲线的方程为：()222210,0y x a b a b-=>>，则其渐近线为a y x b =±，因为渐近线互相垂直，故1a a b b ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭即a b =，故双曲线的方程为222y x a -=， 故选：A ．6．若函数f （x ）满足f （1－ln x ）＝1x，则f （2）＝（ ）A ．12B ．eC ．1eD ．－1【答案】B【分析】根据题意，令1ln 2x -=，解可得1e x =，进而在1(1ln )f x x -=中，令1ex =，变形计算即可得答案．【详解】由1－ln x ＝2，得1ex =，11e1e x ==，即f （2）＝e.故选：B7．已知互不重合的直线,m n ，互不重合的平面,αβ，下列命题正确的是（ ） A ．若,n m α⊂∥n ，则m ∥α B ．若,n m n α⊂⊥，则m α⊥ C ．若α∥,m β∥α，则m ∥β D ．若,m m βα⊥⊂，则αβ⊥ 【答案】D【分析】根据空间直线和平面的位置关系逐个进行判断，注意线面关系的判定方法. 【详解】对于A ，如果直线m 在平面内，则无法得出m ∥α，故不正确； 对于B ，直线m 只和平面内的一条直线垂直，无法得出线面垂直，故不正确； 对于C ，α∥,m β∥α，直线m 有可能在平面β内，无法得出m ∥β，故不正确； 对于D ，符合平面和平面垂直的判定定理，所以正确. 故选：D.8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B【分析】执行程序框图，列方程计算 【详解】由图可知输出1024222126k k S +=++++=-=，得6k =故7n =时退出循环，条件为6n ≤ 故选：B9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是（ ） ①()25P B =；②()1511P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件. A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④【答案】A【解析】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断. 【详解】由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件， ()151102P A ==，()221105P A ==，()3310P A =；()11552111112P B A ⨯==，由此知，②正确； ()2411P B A =，()3411P B A =；而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233P A P B A P A P B A P A P B A =++ 1514349211511101122=⨯+⨯+⨯=. 由此知①③不正确；1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，由此知④正确； 对照四个命题知②④正确； 故选：A.【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题.10．已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积25S ab =，且3cos cos 12bc A ac B c +=+，则S 的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．1【答案】C【分析】由三角形的面积公式求得4sin 5C =，再由余弦定理求得2c =，根据基本不等式可求得答案.【详解】解：由21sin 52S ab ab C ==得4sin 5C =，又△ABC 是锐角三角形，所以3cos 5C =， 由余弦定理及3cos cos 12bc A ac B c +=+得22222231222b c a a c b c +-+-+=+，整理得22320c c --=，所以2c =(负值舍去)，所以222266442cos 2555a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+--=≥，所以5≤ab ，225S ab =≤，当a b =时取等号， 故选：C ．11．1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（ ） A ．肖恩 B ．尤瑟纳尔C ．酒吧伙计D ．酒吧老板【答案】B【分析】由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X ，在七局四胜制中，求出X 取4，5，6，7的概率，即可判断出结果. 【详解】由题意，肖恩每局获胜的概率为20120403=+，尤瑟纳尔每局获胜的概率为40220403=+，先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X ，于是得：4444441217(4)C ()C ()3381P X ==+=，343444122172(5)C ()C ()3333243P X ==⨯+⨯=， 342342*********(6)C ()()C ()()3333729P X ==⨯+⨯=，333612160(7)C ()()33729P X ==⨯=，显然有171602007281729729243<<<，即(4)(7)(6)(5)P X P X P X P X =<=<=<=， 所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔. 故选：B12．已知函数()3e e 21x xf x x x -=--+-，下列说法中正确的个数是（ ）①函数()f x 的图象关于点()0,1-对称； ②函数()f x 有三个零点； ③0x =是函数()f x 的极值点；④不等式()()222f m f m -+>-的解集是()2,1-.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】①，对函数()f x 变形得到()31e e 2x x f x x x -+=--+，根据奇偶性得到()f x 的对称中心，②③，在①的基础上，求导研究其单调性，确定其零点和极值点情况；④选项，利用前面研究出的奇偶性和单调性解不等式，求出解集.【详解】()31e e 2x x f x x x -+=--+，令()3e e 2x x g x x x -=--+，则()()3e e 2x x g x x x g x --=-+-=-，所以函数()3e e 2x x g x x x -=--+是奇函数，所以()g x 的图象关于原点对称，所以()f x 的图象关于点()0,1-对称，故①正确：又因为()22221e e 32e 2322330e x x x x g x x x x x -⎛⎫'=---+=-++-≤-+-=-≤ ⎪⎝⎭，所以()g x 在R 上单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以()f x 只有一个零点且无极值点，故②③错误；由()()222f m f m -+>得()()22110f m f m -+++>，所以()()220g m g m-+>，所以()()22g m g m ->-，所以()()22g m g m ->-，所以22m m -<-，所以220m m +-<，所以()()210m m +-<，所以21m -<<，故④正确：综上所述，正确的个数是2个. 故选：B二、填空题13．若实数x ，y 满足约束条件1230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最大值是 _________.【答案】723.5 【分析】画出可行域，通过平移基准直线20x y +=到可行域边界位置，由此求得2x y +的最大值.【详解】3223012x x y x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩， 画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线20x y +=到点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭时，2x y +取得最大值为3172222⨯+=.故答案为：7214．已知tan 2α=，则1cos 2sin 22αα-=______．【答案】－1【分析】利用三角恒等变换公式和齐次式弦化切即可计算.【详解】221cos 2sin 2cos sin sin cos 2αααααα-=--22222222cos sin sin cos 1tan tan 1221cos sin 1tan 12αααααθααα------====-+++. 故答案为：－1.15．抛物线24y x =的准线与轴相交于点P ，过点P 作斜率(0)k k >的直线交抛物线于,A B 两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FA FB =，则直线AB 的斜率k ＝_______.【答案】32132 【分析】联立直线AB 方程和抛物线方程，根据抛物线定义和焦半径公式，可解得A 或B 的坐标，根据过两点的斜率计算公式即可求k . 【详解】由题可知()1,0P -，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由已知3FA FB =得，()12131x x +=+，即1232x x =+①，AB 的方程：y kx k =+，与24y x =联立得：()2222240k x k x k +-+=，则121=x x ②，由①②解得213x =，13x =，将13x =代入24y x =，由k ＞0知10y >，解得()3,23A ，()2303312k -∴==--.故答案为：32. 16．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H 分别为DE ，AF 的中点，将ABC 沿DE ，EF ，DF 折成正四面体P DEF -，则在此正四面体中，下列说法正确的是______．①异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为23；DF PE ⊥②；GH ③与PD 所成的角为45； PG ④与EF 所成角为60【答案】①②③【分析】可证明DE ⊥平面PGE ,可得①正确；连接FG ,取中点M ,异面直线PG 与DH 所成的角为DHM ∠，由余弦定理可证明②正确；取DF 中点N ，连接GN,NH ，异面GH 与PD 所成的角为GHN ∠，由余弦定理可得③不对；异面PG 与EF 所成角的为GPN ∠，由余弦定理可得④不对，从而可得结果.【详解】ABC的边长为4，折成正四面体P DEF-后，如图D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，DH FP∴⊥，DE GP⊥；连接FG，取中点M，可得//HM GP，∴异面直线PG与DH所成的角的平角为DHM∠；3 GP=3 HM∴=连接MD，可得7 DM=．3DH=在DMH中，余弦定理：2cos3DHM∠=；∴①对；DF PE⊥②对；取DF中点N，连接GN，NH，可得//NH DP异面GH与PD所成的角的平面角为GHN∠，由余弦定理，GH与PD所成的角是45；③对；异面PG与EF所成角的平面角为GPN∠，由余弦定理，可得PG与EF所成角不是60.④不对．故答案为①②③．【点睛】本题考查两条异面直线所成角的求法以及空间想象能力，是中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12,AC CB AA ==＝22，且AC CB ⊥，1AA ⊥底面ABC ，E 为AB 中点．(1)求证：1//BC 平面1A CE ； (2)求二面角1A CE A --的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 5【分析】（1）通过构造中位线的方法来证得1//BC 平面1A CE .（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得二面角1A CE A --的余弦值. 【详解】(1)连接1AC 与1A C 交于点O ，连接OE ， 由,O E 分别为1,AC AB 的中点，所以1//OE BC ，又OE ⊂平面1A CE ，1BC ⊄平面1A CE ， 所以1//BC 平面1A CE .(2)由AC CB ⊥，1AA ⊥底面ABC ，故1CC ⊥底面ABC ， 建立如图所示空间直角坐标系：则(()()()1112,0,22,0,0,0,(0,0,22),1,1,0,0,2,0,(0,2,22)A C C E B B ，所以()(11,1,0,2,0,22CE CA ==， 设平面1A CE 的一个法向量为：(),,m x y z =， 则100CE m CA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即02220x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，则21,2y z =-=-，则2(1,1,)2m =--，因为1CC ⊥底面ABC ，所以1(0,0,22)CC =为平面CEA 一个法向量， 所以1115cos ,5||||CC m CC m CC m ⋅<>==-⋅，由图可知，二面角1A CE A --为锐角， 所以二面角1A CE A --的余弦值为55.18．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生 女生 总计 90分钟以上 80 x 180 90分钟以下y z 220 总计160240400(1)求x ，y ，z 的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】(1)100,80,140x y z ===，没有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关 (2)1742【解析】(1)由80180x +=可得：100x =；由80160y +=可得：80y =； 由80220z +=可得：140z =；所以22⨯列联表如下：()224008014010080 2.694 3.841180220160240K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以根据表格数据可判断，没有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关．(2)抽取的9人中，需要抽取男生：9804180⨯=人，女生：91005180⨯=人， 男生人数大于女生人数的情况分为：①男生2人，女生1人；②男生3人，女生0人；所以所求概率21345433995117142142C C C P C C ⋅=+=+= 19．已知数列{}n a 满足122n n2222n a a a n +++=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，令,2,n n n a a n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列n b 的前2n 项的和2n S .【答案】(1)*2,N n a n n =-∈(2)2141234n n n n ---++⋅【分析】（1）根据数列的第n 项和数列前n 项和的关系即可得出答案；（2）将奇数项和偶数项分别求和，结合等差数列和等比数列的前n 项和的公式即可得出答案.【详解】(1)解：由题可知，1222222n n na a a n ++=①， 所以11221112222n n n a a a n ----++=，2n ≥②， ①-②得222n n n a n-=，所以2n a n =-（）， 又因为1122a =，所以11a =，符合（）式， 所以*2,N n a n n =-∈；(2)由（1）知，22,2,n n n n b n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以2122n n S b b b =+++()()135212462=n n b b b b b b b b -+++++++++()11122141214n n n -+--⎡⎤⎣⎦=+- 2141234n n n n --=-++⋅. 20．已知函数2()ln 3f x x ax x =+-．(1)若函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，求函数()f x 的极小值； (2)若1a =，对于任意[]12,1,2x x ∈，当12x x <时，不等式()()()211212m x x f x f x x x -->恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)2- (2)(],6∞--【分析】（1）利用()'10f =求得a ，然后结合()f x 的单调性求得()f x 的极小值.（2）将不等式()()()211212m x x f x f x x x -->转化为1212()()m m f x f x x x ->-，通过构造函数法，结合导数来求得m 的取值范围.【详解】(1)因为2()ln 3f x x ax x =+-的定义域为()0,∞+，所以()'123f x ax x=+-． 由函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－2，得()'11230f a =+-=，解得a ＝1．此时()'1(21)(1)23x x f x x x x--=+-=． 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和()1,+∞时，()'0f x >；当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <．所以函数f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值()1ln1132f =+-=-．(2)由a ＝1得()2ln 3f x x x x =+-．因为对于任意[]12,1,2x x ∈，当12x x <时，()()()211212m x x f x f x x x -->恒成立，所以对于任意[]12,1,2x x ∈，当12x x <时，1212()()m mf x f x x x ->-恒成立， 所以函数()my f x x=-在[]1,2上单调递减． 令2()()ln 3m mh x f x x x x x x=-=+--，[]1,2x ∈， 所以()'21230mh x x x x=+-+≤在[1，2]上恒成立， 则3223m x x x ≤-+-在[1，2]上恒成立．设()()322312F x x x x x =-+-≤≤，则()2'211661622F x x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭．当[]1,2x ∈时，()'0F x <，所以函数F (x )在[]1,2上单调递减，所以()()26F x F ≥=-，所以6m ≤-，故实数m 的取值范围为(],6∞--．【点睛】求解不等式恒成立问题，可考虑采用分离常数法，分离常数后，通过构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.21．已知O 为坐标原点，1F 、2F 为椭圆C 的左、右焦点，122F F =，B 为椭圆C 的上顶点，以B 为圆心且过1F 、2F的圆与直线x =(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 上两点M 、N （,M N 点与B 点不重合），若直线BM 和BN 的斜率之和为-2，过点B 作MN 的垂线，垂足为D ，试求D 点的轨迹方程. 【答案】(1)2212x y +=(2)2215()24x y -+=（0x <，或0x >且15y >）【分析】（1）根据已知条件求得,,c a b ，由此求得椭圆C 的标准方程.（2）当直线MN 斜率存在是，设出直线MN 的方程并与椭圆C 的方程联立，化简写出根与系数关系，根据2BM BN k k +=-求得直线MN 过定点()1,1P -，设(),D x y ，由0BD PD ⋅=求得D 点的轨迹方程，并排除不符合题意的点.【详解】(1)依题意，()11,0F -，()21,0F ，1c =，12PF PF =由椭圆定义知：椭圆长轴长122a PF PF =+=所以a =1b ==，所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=．(2)直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y kx m m =+≠，()()1122,,,M x y N x y ， 由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得222(12)4220k x kmx m +++-=， 需满足()()()22222216412228210k m k m m k ∆=-+-=--->①，21212224221212km m x x x x k k --+==++，，由2BM BN k k +=-得1212112y y x x --+=-， 整理得1212(22)(1)()0k x x m x x ++-+=，222224(22)(1)01212m kmk m k k --++-=++，化简得1m k =--，此时()()()22228218121820m k k k k k ⎡⎤∆=---=-----=->⎣⎦，0k <或2k >. 所以直线MN 的方程可化为1y kx k =--， 所以直线MN 过点()1,1P -，若直线MN 的方程为1x =，此时直线MN 与椭圆C的交点为,1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 满足2BM BN k k +=-，因为BD MN ⊥，所以BD PD ⊥，所以0BD PD ⋅=，()()0,1,1,1B P -，设(),D x y ，则()(),11,10x y x y -⋅-+=，22221510,24x y x x y ⎛⎫+--=-+= ⎪⎝⎭由上述分析可知：0k <或2k >.当2k =时，直线:23MN y x =-与221524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭交于()811,1,,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；当 0k =时，直线:1MN y =-与221524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭交于(0,1),(1,1)--，依题意可知，动点D 的轨迹方程为2215()24x y -+=（0x <，或0x >且15y >）.22． 已知动点,P Q 都在曲线2cos :{2sin x tC y t==（t 为参数）上，对应参数分别为t α=与()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 【答案】（1）cos cos 2{sin sin 2x y αααα=+=+,(α为参数,02απ<<)（2）过坐标原点【详解】（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα， 因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2{sin sin 2x y αααα=+=+（α为参数，02απ<<）．（2）M 点到坐标原点的距离为)02d απ==<<，当a π=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．23．已知x y ，为正实数，4x+y =.(1)要使不等式1121a a x y+≥+--恒成立，求实数a 的取值范围；(2)求证：223223x y +≥，并指出等号成立的条件. 【答案】(1)(],0-∞(2)证明见解析，当83x =，43y =时等号成立【分析】（1）先求得11x y+的最小值，然后利用零点分段法来求得a 的取值范围.（2）结合二次函数的性质来证得不等式成立.【详解】(1)()1111111221444y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当,2y xx y x y===时等号成立. 所以211a a +--≤恒成立，令()3,22121,213,1a g a a a a a a -≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪≥⎩，由()1g a ≤解得0a ≤， 所以a 的取值范围是(],0-∞.(2)依题意,x y 为正实数，4x y +=，所以()404y x x =-<<， 所以()22222283232224316323333x y x x x x x ⎛⎫+=+-=-+=-+≥⎪⎝⎭， 当84,33x y ==时等号成立.。
宁夏银川二中2021届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
宁夏银川二中2021届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A ．B ．C ．D ．3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( ) A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣4．若实数x，y 满足，则z=x﹣2y的最大值是( )A．﹣3 B ．C ．D ．5．阅读下列算法：（1）输入x．（2）推断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A．[2，7]B．[2，6]C．[6，7]D．[0，7]6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A．1 B ．C ．D ．7．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面对量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．48．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，外形及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( ) A．1 B．2 C．3 D．69．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个微小值，则ω的取值范围是( ) A．（，]B．（，]C．（1，]D．（，]10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A．3 B．9 C．12 D．1811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )A．8 B．16 C．32 D．6412．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线C1与C2的离心率互为倒数．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为__________．14．已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=__________．x 0 1 n 3y 8 m 2 415．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x ）+f′（x）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是__________．16．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{b n}是等差数列，且b1=a 1，b4=a1+a2+a3，设c n =，数列{c n}的前n项和为T n，则T10=__________．三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）估量这500件产品质量指标值的样本平均数．（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似听从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（由样本估量得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z＜212.2）；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（﹣∞，187.8）（187.8，212.2）（212.2．，+∞）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元．某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣e x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．已知曲线C ：=1，直线l ：（t为参数）（I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．宁夏银川二中2021届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，进行推断即可．解答：解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，则A∪B=[﹣1，2），故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的推断，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A ．B ．C ．D ．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：∵（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，∴i﹣2a=1﹣bi，∴﹣2a=1，﹣b=1，解得a=﹣，b=﹣1，则|a+bi|=|﹣﹣i|==．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( ) A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．若实数x，y 满足，则z=x﹣2y的最大值是( )A．﹣3 B ．C ．D ．考点：简洁线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x ﹣，﹣相当于直线y=x ﹣的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x ﹣，﹣相当于直线y=x ﹣的纵截距，由解得，E （，﹣）；此时z=x﹣2y 有最大值+2×=；故选：C．点评：本题考查了简洁线性规划，作图要细致认真，同时留意几何意义的应用，属于中档题．5．阅读下列算法：（1）输入x．（2）推断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A．[2，7]B．[2，6]C．[6，7]D．[0，7]考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题；算法和程序框图．分析：确定分段函数，分别求y的取值范围，即可得出结论．解答：解：由题意，y=，x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；x∈[0，2]，y=﹣2x+6∈[2，6]，∴输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]，故选：A．点评：本题考查算法，考查函数表达式的确定于运用，比较基础．6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A．1 B ．C ．D ．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出三封信件投入两个邮箱的全部种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率．解答：解：三封信件投入两个邮箱的全部种数：23=8．每个邮箱都有信件的种数：C32•A22=6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：．故选：B．点评：本题考查古典概型的概率的求法，基本学问的考查．7．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面对量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：（1）依据特称命题的否定是全称命题来推断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期推断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）依据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来推断（4）是否正确．解答：解：（1）依据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B点评：本题借助考查命题的真假推断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．8．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，外形及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( )A．1 B．2 C．3 D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：依据已知中的三视图，画出三棱锥的直观图，利用割补法，可求出三棱锥的体积．解答：解：依据已知中的三视图，画出三棱锥的直观图，如下：图中长方体的体积为：3×2×1=6，切去的四个角的体积为：4×=4，故几何体的体积V=6﹣4=2，故选：B．点评：本题考查的学问点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的外形．9．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个微小值，则ω的取值范围是( ) A．（，]B．（，]C．（1，]D．（，]考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有两个极大值和一个微小值，可得T＜2π≤T，结合周期的求法，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有两个极大值和一个微小值∴T＜2π≤T，∴×＜2π≤×，∴＜ω≤故选：A．点评：本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查同学的计算力量，属于基础题．10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A．3 B．9 C．12 D．18考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面对量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=9，依据，得出点F（3，0）是△ABC重心，运用重心的坐标公式得出：x1+x2+x3=9，再依据抛物线的定义得出|FA|+|FB|+|FC|=x1+3+x2+3+x3+3，整体求解即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线y2=12x焦点坐标F（3，0），准线方程：x=﹣3，∵，∴点F（3，0）是△ABC重心，∴x1+x2+x3=9，y1+y2+y3=0，而||=x1﹣（﹣3）=x1+3，||=x2﹣（﹣3）=x2+3，||=x3﹣（﹣3）=x3+3，∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+3+x2+3+x3+3=（x1+x2+x3）+9=9+9=18．故选：D．点评：本题考查抛物线的简洁性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，留意三角形重心性质的机敏运用11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )A．8 B．16 C．32 D．64考点：抽象函数及其应用；子集与真子集．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象，确定集合A有6个元素，即可得出结论．解答：解：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象如图，由于集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，如图可知，交点的个数有6种状况，所以集合A有6个元素，所以集合A的子集个数为64．故选：D．点评：本题考查函数的性质，考查集合的子集个数，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．12．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线C1与C2的离心率互为倒数．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题的真假推断与应用；椭圆的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易规律．分析：依据题意，写出F′、F、B1各点坐标，通过联立椭圆与双曲线的方程及点P在第一象限，可得P （，），①通过计算、S△PFF′，可得①正确；②当a=b时，通过计算可得cos（∠PF′F﹣∠PFF′）=cos∠PF′Fcos∠PFF′+sin∠PF′Fsin∠PFF′=0，故②正确；③举出反例，当a=b时不成立，故③不正确；④直接计算出曲线C1与C2的离心率即可④正确．解答：解：依据题意，得F′（，0），F （﹣，0），B1（0，b），联立椭圆与双曲线的方程，消去y ，得，又∵点P在第一象限，∴P （，），①=（﹣﹣，﹣）•（﹣，﹣）=2﹣（a2﹣b2）+=＞0，三角形PFF′的面积为=×＜b2，故①正确；②当a=b时，有a2=2b2，则F′（b，0），F（﹣b，0），，∴=（，），=（，），=（﹣2b，0），∴=，=，=2b，∴cos∠PF′F==，cos∠PFF′==，∴sin∠PF′F=，sin∠PFF′=或（舍），∵cos（∠PF′F﹣∠PFF′）=cos∠PF′Fcos∠PFF′+sin∠PF′Fsin∠PFF′=×+×=0，∴∠PF′F﹣∠PFF′=，故②正确；③当a=b时，线段PF的中点为M （，），则OM=，MF=，OF=2b，∵MF﹣OF=﹣2b ＜=OM，故③不正确；④曲线C1与C2的离心率分别为：e1=，e2==，故④正确；综上所述，命题①②④正确，故选：B．点评：本题考查圆锥曲线的简洁性质，向量数量积运算，三角形面积计算公式，三角函数差角公式，中点坐标公式，圆与圆的位置关系，考查分析问题、解决问题的力量，考查计算力量，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面对量及应用．分析：把|+|=λ||平方代人已知数据可得λ的方程，解方程可得答案．解答：解：∵|+|=λ||，∴λ＞0，平方可得++2•=λ2，∵向量，的夹角为120°，且||=3，||=4，∴9+16+2×3×4×（）=9λ2，解得λ=故答案为：点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．14．已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=12．x 0 1 n 3y 8 m 2 4考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过中心点坐标，然后求出mn即可．解答：解：∵回归直线方程经过中心点坐标，∴==1.5；==5，解得m=6，n=2．mn=12．故答案为：12；点评：本题考查了线性回归方程的应用，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上的解题的关键．15．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f′（x ）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是[1+ln2，+∞）．考点：利用导数争辩函数的极值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，利用导数争辩函数的极值和最值即可得到结论．解答：解；函数的导数f′（x）=，函数的定义域为{x|x＞}，则由f（x）+f′（x）﹣3=a得ln（2x+1）+﹣3=a，设g（x）=ln（2x+1）++3﹣3=ln（2x+1）+，则函数的f（x）的导数g′（x）==，当x＞得函数的导数g′（x ）＞0，当﹣＜x＜，则函数的导数g′（x ）＜0，则函数g（x）的微小值同时也是最小值为g（）=1+ln2，故若方程f（x）+f′（x）﹣3=a有解，则a≥1+ln2，故答案为：[1+ln2，+∞）；点评：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数，利用导数争辩函数的极值和最值是解决本题的关键．16．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{b n}是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T10=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），变形为S n+1=2（S n﹣1+1），利用等比数列的通项公式可得S n．再利用等差数列的通项公式可得b n，利用“裂项求和”可得T n．解答：解：∵S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），∴S n+1=2（S n﹣1+1），∴数列{S n+1}是等比数列，首项为2，公比为2，∴S n+1=2n，∴﹣1．设等差数列{b n}的公差为d，∵b1=a1=1，b4=a1+a2+a3=S3﹣1=7，∴1+3d=7，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设c n ===，∴数列{c n}的前n项和为T n =+…+==．∴T10=．故答案为：．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．已知函数f（x）=sin（2x ﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先对函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间，利用函数的图象平移变换求出函数的结果．（Ⅱ）利用函数的解析式，依据函数的定义域求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc，再利用三角形的面积公式求出结果．解答：解（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x ﹣）+2cos2x﹣1=sin2x ﹣cos2x+cos2x=sin 2x+cos 2x =sin （），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z），把函数f（x）=sin （）的图象上的全部点的坐标向右平移个单位，就可得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）∵f（A）=，∴sin （）=．又0＜A＜π，∴＜2A+＜．∴2A+=，故A=．在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=，∴1=b2+c2﹣2bccos A，即1=4﹣3bc．∴bc=1．∴S△ABC =bcsin A=．点评：本题考查的学问要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求三角函数的单调区间，正弦型函数的图象变换问题．利用函数的关系式求函数的值，余弦定理和三角形面积的应用，主要考查同学的应用力量．18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，先求出AB ，可得=，而，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；（Ⅱ）求出平面ACD1的一个法向量，利用向量的夹角公式，求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）由题意，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），B1（t，0，3），C（t，1，0），C1（t，1，3），D（0，3，0），D1（0，3，3）．从而=（﹣t，3，﹣3），=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．由于AC⊥BD ，所以•=﹣t2+3+0=0．解得t=或t=﹣（舍去）．所以=，而，所以=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（0，3，3），=（，1，0），=（0，1，0）．设=（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则令x=1，则=（1，﹣，）．设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|==．即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为．点评：本题给出直四棱柱，求异面直线、直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、空间向量等学问，属于中档题．19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）估量这500件产品质量指标值的样本平均数．（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似听从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（由样本估量得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z＜212.2）；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（﹣∞，187.8）（187.8，212.2）（212.2．，+∞）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元．某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（2）（i）由（1）知Z～N，从而求出P（187.8＜Z＜212.2），P=0.3413，即可得出结论；（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，求出E（Y），即可求得EX．解答：解：（1）取个区间中点值为区间代表计算得：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（2）（i）由（1）知Z～N，从而P（187.8＜Z＜212.2）=P=0.6826，所以P=0.3413，所以P（Z＜212.2）=0.8413（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，其分布列为Y 2 5 10P 0.1587 0.6826 0.1587E（Y）=2×0.1587+5×0.6826+10×0.1587=5.3174，E（x）=E（100Y）=100×5.3174=531.74．点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算力量．20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出椭圆的几何量，然后求解椭圆C1的方程．（2）设A（x1，y2），B（x2，y2），P（x0，y0）．设直线l1的方程为y=kx﹣1．求出点O到直线l1的距离，然后利用直线与椭圆联立方程组，通过韦达定理求出PD，表示出△ABD的面积为S，利用基本不等式求出最值，然后求解直线方程．．解答：解：（1）由题意点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，得∴椭圆C1的方程为．（2）设A（x1，y2），B（x2，y2），P（x0，y0）．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．故点O到直线l1的距离为，又圆C2：x2+y2=4，∴．又l1⊥l2，∴直线l2的方程为x+ky+k=0．由，消去y，整理得（4+k2）x2+8kx=0，故，代入l2的方程得．∴．设△ABD的面积为S ，则，∴．当且仅当，即时上式取等号．∴当时，△ABD 的面积取得最大值，此时直线l1的方程为．点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的力量．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣e x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（I）通过f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，可得f′（e）=，解得，再将切点（e，﹣1）代入切线方程x﹣ey+b=0，可得b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），结合导数分①a≤0、②a＞0两种状况争辩即可；（III）通过变形，只需证明g（x）=e x﹣lnx﹣2＞0即可，由于g′（x）=，依据指数函数及幂函数的性质可知，依据函数的单调性及零点判定定理即得结论．解答：解：（I）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）∴f′（x）==（x＞0），∵f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，即f（x）在点（e，f（e））的切线的斜率为，∴f′（e）==，∴，∴切点为（e，﹣1），将切点代入切线方程x﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），下面对a的正负状况进行争辩：①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化状况如下表：0 （a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓↑由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x ）在（，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x ）的单调递增区间为（，+∞）；（III）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣e x，∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：e x﹣lnx﹣2＞0，令g（x）=e x﹣lnx﹣2 （x＞0），则只需证：g（x）＞0，由于g′（x）=，依据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x）=在（0，+∞）上是增函数，∵g（1）=e﹣1＞0，=，∴g（1），∴g（x ）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即（），由g（x）的单调性知：当x∈（0，t）时，g（x）＜g（t）=0，g（x）为减函数；当x∈（t，+∞）时，g（x）＞g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x＞0时，，又，故等号不成立，∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）．点评：本题考查求函数解析式，函数的单调性，零点的存在性定理，留意解题方法的积累，属于难题．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，依据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易依据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的学问点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中依据AB是圆O的直径，CE⊥AB 于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．已知曲线C ：=1，直线l ：（t为参数）（I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用三角函数的平方关系式，推出曲线C的参数方程，消去参数t求解直线L的一般方程．（2）设曲线上任意一点P 的坐标为，则|PA|的距离是P到直线距离的两倍，得到关系式，利用三角函数的有界性求出最值．得到点的坐标．解答：解：（1）曲线C ：=1，曲线C 的参数方程为：，直线l ：（t为参数），消去参数t，可得，直线L的一般方程为x+2y﹣6=0（2）设曲线上任意一点P 的坐标为，则|PA|的距离是P到直线距离的两倍所以得，当时，|PA|有最大值，此时θ的一个值为：﹣．此时P的坐标为（﹣2，﹣3．．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，参数方程与一般方程的互化，考查计算力量．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；确定值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）分类争辩当x≥4时，当时，当时，求解原不等式的解集．（II）利用确定值三角不等式求出最值，可得m的范围，解答：解：（I）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．…5分（II）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9．当，所以m＜9．…10分．点评：本题考查函数的最值，极大值不等式的解法以及转化思想的应用，考查计算力量．。
银川一中202届高三理综第六次月考试题
宁夏银川一中2021届高三理综第六次月考试题注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O—16 S-32 Cl—35.5 K—39 Pt—195一、选择题：本题包括13小题.每小题6分,共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列有关人体结构及功能的叙述正确的是A．卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎发育提供所需养料B．肝脏细胞与上皮细胞相比,线粒体的数量更多C．心肌细胞和胰腺细胞中均有溶酶体，被此结构分解后的产物都被排出细胞外D．细胞膜、内质网膜、视网膜、呼吸道黏膜都属于生物膜系统2．下列关于细胞分裂的有关说法，不正确的是A．用32P标记DNA的细胞放在31P的培养液中,经连续两次有丝分裂后所形成的4个子细胞中，每个细胞均不含32P的DNA分子B．某动物在精子形成过程中,若同源染色体未分离，则可形成染色体组成为XXY的后代C．某二倍体动物细胞内含有10条染色体,则该细胞不可能处于有丝分裂后期D．某二倍体正常分裂的细胞若含有两条Y染色体,则该细胞一定不是初级精母细胞3．盐酸是一种常见的化学试剂,也广泛用于生物学实验，以下涉及盐酸的实验说法正确的是A．促胰液素的发现过程中稀盐酸的作用是刺激胰腺产生促胰液素B．“探究酶活性受PH的影响”的实验中盐酸的作用是用于控制无关变量C．“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验中质量分数为8%的盐酸可以改变细胞膜的通透性D．“低温诱导染色体数目变化"实验中，可尽量延长用盐酸和酒精处理时间使解离更充分4．控制某种雌雄异株植物的阔叶(B）和细叶(b）的基因仅位于X染色体上,自然界中有阔叶、细叶雄株和阔叶雌株，但未发现细叶雌株.下列分析错误的是A．在自然界中没有细叶雌株的原因是含X b的花粉或卵细胞致死B．若某种群中雌株的基因型及比例为X B X B:X B X b＝1：2，阔叶植株自由交配,后代雄株中会出现1/3的细叶C．用细叶雄株与阔叶雌株杂交后代均为雄株,则证明含X b的花粉致死D．杂合阔叶雌株与细叶雄株杂交，子代中X b的基因频率为1/25．福寿螺被引入我国后，因其适应能力强、繁殖速度快，迅速扩散于河湖与田野,取食水生植物而破坏巨大。
2024届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第一次模拟考试理科综合试卷进阶版
一、单选题1. 如图所示为两边支撑腿等长的“人字梯”，调节支撑腿之间的角度可以获取更大高度，所以是人们在生活和工作中经常使用的登高工具。
现有一个人站在“人字梯”的最高处，当两边支撑腿之间的角度增大时，则“人字梯”（ ）A ．对地面的压力增大B ．对地面的压力减小C ．一条支撑腿受到的摩擦力减小D ．一条支撑腿受到的摩擦力增大2. 图甲是电动公交车无线充电装置，供电线圈设置在充电站内，受电线圈和电池系统置于车内。
如图乙所示，供电线路中导线的等效电阻为，当输入端接入电压为正弦交流电时，供电线圈与受电线圈两端电压分别、，通过电池系统的电流为。
若不计其他电阻，忽略线圈中的能量损失，下列说法正确的是（ ）A ．端的输入功率等于B．端的输入功率等于C．供电线圈和受电线圈匝数比为D．供电线圈和受电线圈匝数比为3. 某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。
若极板上电荷量保持不变，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（ ）A ．风力越大，电容器电容越小B ．风力越大，极板间电场强度越大C ．风力越大，P 点的电势仍保持不变D ．风力越大，静电计指针张角越小4. 北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（ ）A ．其发射速度一定大于11.2km/sB ．在轨道上运动的线速度一定小于7.9km/s2024届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第一次模拟考试理科综合试卷进阶版二、多选题三、实验题C ．环绕地球运动的轨道可能是椭圆D ．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播5. 如图所示，人站在电动平衡车上在水平地面上往返行驶850 m ，用时5 min 。
这里“850 m”和“5 min”分别指（ ）A ．位移、时间B ．路程、时间C ．位移、时刻D ．路程、时刻6. 关于晶体和液体，下列说法正确的是（ ）A ．不论是什么液体，表面张力都会使表面收缩B ．一块均匀薄片，沿各个方向对它施加拉力，发现其强度一样，则此薄片一定是非晶体C ．干湿泡湿度计的两个温度计的示数差越大，表示空气中水蒸气离饱和状态越远D ．悬浮在水中花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动E ．有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体7. 下列说法中正确的是（ ）A ．布朗运动是悬浮微粒受周围分子撞击作用的不平衡引起的B ．清晨叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用C ．一物体在某物理性质上表现为各向同性，该物体一定是非晶体D ．一定量的理想气体，如果体积不变，温度降低，分子与器壁每秒平均碰撞次数会减少8. 在做完“验证力的平行四边形定则”实验后,某同学将其实验操作过程进行了回顾,并在笔记本上记下如下几条体会,你认为他的体会中正确的是 ( )A ．用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳套间的夹角为90°,以便算出合力的大小B ．用两只弹簧测力计拉时合力的图示F 与用一只弹簧测力计拉时弹力的图示F'不完全重合,在误差允许范围内,可以说明“力的平行四边形定则”成立C ．若F 1、F 2方向不变,而大小各增加1 N,则合力的方向也不变,大小也增加1 ND ．在用弹簧测力计拉橡皮条时,要使弹簧测力计与木板平面平行9. 某校实验兴趣小组在实验室测量电压表的内阻。
银川一中2021届高三第二次月考数学(理科)试题
银川一中2021届高三年级第二次月考理 科 数 学命题人：张国庆注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}312,log 1A x x B x x =-≤≤=≤，则AB = A ．{}02x x <≤ B ．{}12x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}03x x <≤2．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<3．要将函数()2log f x x =变成()()2log 2g x x =，下列方法中可行的有 ①将函数()f x 图像上点的横坐标压缩一半②将函数()f x 图像上点的横坐标伸长一倍 ③将函数()f x 的图像向下平移一个单位 ④将函数()f x 的图像向上平移一个单位 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=. A ．513B ．1213C ．0D ．125-5．已知角α和角β的终边垂直，角β的终边在第一象限，且角α的终边经过点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin β=A ．35 B ．35C ．45-D ．456．设函数23()e x x f x -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ．01x <<B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<7．已知042a ππβ<<<<，且sin cos αα-=4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=A．10-B．5-C．5D8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()268f x x x =-+，则()()()()0122020f f f f +++⋅⋅⋅+=A ．6B ．3C ．0D ．3-9．已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则以下结论错误的是 A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10．已知函数x x x x f ln )(+=，曲线)(x f 在0x x =的切线l 的方程为1-=kx y ，则切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为A ．21B ．41C ．2D ．4 11．已知函数()sin()(0)cos(),(0)x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则,a b 的值可能是A ．3a π=，3b π= B ．23a π=，6b π=C ．3a π=，6b π= D ．23a π=，56b π=12．设函数()ln xf x x=，若关于x 的不等式()f x ax >有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为A ．ln 3ln 2,94⎛⎤⎥⎝⎦ B ．ln 3ln 2,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．ln 21,42e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．ln 21,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．正弦函数sin y x =在[0,]3π上的图像与x 轴所围成曲边梯形的面积为__________.14．已知扇形AOB 面积为π34，圆心角AOB 为︒120，则该扇形的半径为_________. 15．x x x x x f 2cos 432cos 6sin )(+++=在0x x =处取得极值，则=02cos x _________. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为___________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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银川一中2021届高三年级第四次月考
理 科 数 学
命题教师：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}
{}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ⋂= A ．{}-41，
B ．{}15，
C ．{}35，
D ．{}13， 2．设312i z i
-=+，则z = A ．2
B 3
C 2
D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ⋅（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π
4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交；
命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交；
命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交．
则下列命题中是真命题的为
A ．p q ∨⌝
B ．p s ⌝∧
C ．q s ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝
5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD
内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是
A 12+
B 12+
C ．1π
D ．12π
6．函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><
，的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A ．26- B ．3 C ．22 D ．2-2
7．设2222tan121cos 48cos 12-sin 121-tan 122a b c -==
=，，，则有 A ．c b a << B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．b a c << 8．已知函数()2121
x x f x -+＝，若不等式()()22120f a a m f a --+-<对任意的[]-14a ∈，均成立，则m 的取值不可能是
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 9．已知函数()3sin ()f x x x x R +∈＝，函数()g x 满足()()20()g x g x x R +-=∈，若函
数()()()1-h x f x g x -＝恰有2021个零点，则所有这些零点之和为
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代
表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，
重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有
2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图
中前n 行晶格点数n b 满足+1-=25,
n n b b n n N *+∈，则10=b A ．101 B ．123 C ．141
D ．150 11．已知函数()32(4)4,0,0
x x a x a x f x a x ⎧+-+->⎪⎨≤⎪⎩＝是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(12)， B ．(]13， C ．[]23， D ．[)3+∞，
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有
两个动点E ，F ，且2EF =
，则下列结论中错误．．的个数是 (1)AC BE ⊥．
(2)若P 为1AA 上的一点，则P 到平面BEF 的距离为
22
． (3)三棱锥-A BEF 的体积为定值．。