八年级数学分式方程测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)
初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。
求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。
已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。
设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。
初二数学分式方程试题答案及解析
初二数学分式方程试题答案及解析1.已知关于x的分式方程无解，则m＝_____________。
【答案】m=1.5【解析】去分母得：x-2x+6=2m，根据分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3-6+6=2m，解得：m=1.5，【考点】分式方程的解2.（1）解分式方程：（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值．【答案】（1）x=6；（2）x的值为3．【解析】（1）根据分式方程的解法求解；（2）根据题意可得：=2，求解x的值即可．试题解析：（1）去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验，x=6是原分式方程的解，即原方程的解为：x=6；（2）由题意得，=2，去分母得，1﹣x=4﹣2x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，即x的值为3．【考点】分式方程的应用．3.关于的方程的解是负数，则的取值范围是．【答案】m＜5且m≠0．【解析】求出分式方程的解x=m-5，得出m-5＜0，求出m的范围，根据分式方程得出n-2≠-5，求出n，即可得出答案．试题解析：，解方程得：x=m-5，∵关于x的方程的解是负数，∴m-5＜0，解得：m＜5，又∵原方程有意义的条件为：x≠-5，∴m-5≠-5，即m≠0．∴m＜5且m≠0．【考点】分式方程的解．4.关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜0，∴a-1＜0即a＜1，又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B.【考点】分式方程的解．5.解方程【答案】无解.【解析】因为2－1=（＋1）（－1），所以方程最简公分母为：. 故方程两边乘以，化为整式方程后求解，最后检验.试题解析：去分母，得，解得.∵当时，，∴是方程的增根.∴原方程无解.【考点】解分式方程.6.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算．【解析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．试题解析：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（-400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（-5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．【考点】分式方程的应用．7.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为．【答案】=【解析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8.一项工程要在限期内完成，若第一组单独做，则恰好在规定日期完成，若第二组单独做，则超过规定日期4天才能完成，若两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？【答案】12天【解析】设规定日期为x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用（）天，根据“两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成”即可列方程求解.解：设规定日期为x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用（）天，由题意得解得：经检验：是原方程的解答：规定日期为12天。
初二数学分式方程练习题及答案
分式方程1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x=-的解是________． 2．已知公式1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mxn x-，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m+小时5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ）A ．2x +3x x +=1 B ．2x =33x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=16．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ．7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________．8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++sa b-拓展创新题9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？11．（数学与生产）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？312．（数学与生产）大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？13．（拓展题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？答案: 1．x=23，x=2 2．V 1=221PV P 3．64nym y+4．A 5．D 6．6 7．960x -96020x +=4 8．D9．90克 10．甲：500个/•时 乙：400个/时 11．甲队：4天 乙队：6天 12．200件13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．14． 本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：（1）设小船由A 港漂流到B 港用xh ，则水速为1x． ∴16-1x =18+1x解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A 港漂流到B 港要48h ．（2）设救生圈y 点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为148，小船顺流由A 港到B•港用6h ，逆流走1h ，同时救生圈又顺流向前漂了1h ，依题意有（12-y ）（16-148）=（18+148）×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．分式方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c ba +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
初二数学分式方程练习题(含答案)
分式方程精华练习题（含答案）（一）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题（每小题3分，共30分）11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x=________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是. 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为.16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是.19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程.三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231(2)2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14.212v v t v +；15.3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20.()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x= －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1， 化简，得2x=-3，x=32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。
初二数学分式方程试题答案及解析
初二数学分式方程试题答案及解析1.分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3【答案】D【解析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选D．2.若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【答案】B【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．3.若分式方程有增根，则m的值是（）A．﹣1或1B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2【答案】D【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x+1）=0，所以增根是0或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘x（x+1），得2x2﹣（m+1）=（x+1）2∵最简公分母x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1．当x=0时，m=﹣2；当x=﹣1时，m=1．故选D．4.关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．7【答案】C【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据增根是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值求出x，然后代入整式方程求出m的值即可．解：方程两边都乘（x﹣2）得，3x=x﹣2+m，所以m=2x+2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，所以m=2×2+2=6．故选C．5.如果方程有增根，则此增根一定是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【答案】D【解析】让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，即为分式方程的增根．解：令x﹣3=0，解得x=3，∴分式方程的增根为x=3．故选D．6.若分式方程有增根，则m等于（）A．2B．﹣3C．1D．﹣1【答案】C【解析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m的方程即可得解．解：方程两边都乘以（x﹣2）得，m=x﹣1﹣3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴m=2﹣1﹣3（2﹣2）=1．故选C．7.若分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据方程有增根得到x﹣1=0，将x的值代入整式方程即可求出m的值．解：分式方程去分母得：m﹣1=x﹣1，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：m﹣1=0，则m=1．故选：A．8.方程的增根可能是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】D【解析】将方程右边第一项分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣2去分母后，去括号移项，将x系数化为1，求出x=2，可得出分式方程的增根为2．解：原方程变形得：，去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，将x=2代入检验得到x﹣2=2﹣2=0，则x=2是分式方程的增根，原分式方程无解．故选D9.下列结论正确的是（）A．是分式方程B．方程无解C．方程的根为x=0D．只要是分式方程，解时一定会出现增根【答案】B【解析】A、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；C、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D、分式方程不一定出现增根．解：A、是一元一次方程，错误；B、方程，去分母得：（x﹣2）2﹣16=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，正确；C、方程，去分母得：2x=x，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；D、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B10.若方程=7有增根，则k=（）A．﹣1B．0C．1D．6【答案】C【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣6=0，所以增根是x=6，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘（x﹣6），得x﹣7+k=7（x﹣6）∵方程有增根，∴最简公分母x﹣6=0，即增根是x=6，把x=6代入整式方程，得k=1．故选C．11.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】C【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故选C．12.去分母解关于x的方程产生增根，则m的取值为（）A．3B．1C．﹣1D．以上答案都不对【答案】C【解析】先把分式化为整式方程x﹣3=m，由于原分式方程有增根，则有x﹣2=0，得到x=2，即增根只能为2，然后把x=2代入整式方程即可得到m的值．解：方程两边乘以x﹣2得，x﹣3=m，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，即x=2，∴2﹣3=m，∴m=﹣1．故选C．13.若解分式方程出现增根，则增根一定是（）A．0B．0或2C．2D．1【答案】B【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，故分式方程的增根满足两个条件：使分式方程的分母为0；是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根．解：方程两边都乘x（x﹣2），得x2=2（x﹣2）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x﹣2）=0，解得x=0或2，当x=0时，0=﹣4+m，m=4，符号题意，当x=2时，4=m，符合题意，故增根可能是0或2．故选B．14.已知关于x的分式方程=2有增根，则a=．【答案】-1【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，a+1=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴a+1=2×（3﹣3），解得a=﹣1．故答案为：﹣1．15.关于x的方程=0有增根，则m=．【答案】9【解析】首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；故答案为：m=9．16.若关于x的方程有增根，则m的值是．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．17.已知关于x的方程有增根，则a的值等于．【答案】【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a 的值．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得a（x﹣1）﹣3=（x+1）（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，∴增根是x=1或﹣1，当x=﹣1时，a=；当x=1时，a无解．18.若分式方程有增根，则a的值为．【答案】4【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解：方程两边都乘（x﹣4），得x=2（x﹣4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．19.若关于x的方程产生增根，则m的值为．【答案】4【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣2），得x+1=m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=4．20.方程如果有增根，那么增根一定是．【答案】x=1【解析】先把方程两边同乘以x﹣1得到m=1+2（x﹣1），整理得m=2x﹣1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x﹣1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．解：去分母得m=1+2（x﹣1），整理得m=2x﹣1，∵方程v有增根，∴x﹣1=0，即x=1，∴m=2×1﹣1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．。
八年级上册数学分式方程练习题及答案
八年级上册数学分式方程练习题及答案一、选择题：1、下列式子：22x1am?n,,,1?,, 中是分式的有个x3a?ba?b?A、B、C、D、22、下列等式从左到右的变形正确的是bb2bb?1ababbmA、?B、?C、2? D、? aaaa?1baamb3、下列分式中是最简分式的是m2?142m?1A、 B、C、2D、 m?12a1?mm?14、下列计算正确的是11111?mB、?m?m??1 C、m4??m3?1 D、n?m?n? nmmmn 3m22n35、计算?的结果是 ?2n3mnn2n2nA、 B、?C、 D、?m3m3m3mA、m?n?6、计算xy的结果是 ?x?yx?yxyx?y D、 x?yx?yA、1 B、0C、m27、化简m?n?的结果是 m?nm2?n2mnA、 B、?C、 D、? m?nm?nnm8、下列计算正确的是A、??1B、9、如果关于x的方程0?1?1 C、3a?2?35?32??a D、ax?8k??8无解，那么k的值应为 x?77?xA、1B、-1C、?1D、910、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x天完成，则根据题意列出的方程是A、111111111111??B、??C、??D、?? xx?56xx?56xx?56xx?56a2?a二、填空题： 11、分式，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义12、x2?y22a?1a,2,2x?y．13、9?3aa?9a?6a?9的最简公分母是_____________． ?xa?1a?1ab??_____________．15、??_____________． abba?bb ?a116、?2?_____________． 17、把?0.0000000358用科学记数法表示为______________14、18、如果方程2则m=________ 19、如果x?x?1?5，则x2?x?2?___________ ?3的解是5，m20、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程为___________________三、解答题21、计算：0?11?3??1x?yx??2??4???3?11x?12?3?2?23 232a2?? x?1x?212?21b?aa?b2a2?4??1?0 10baba?b??xy??2y?x?y?x2?2x2x?11?，其中x??2、先化简，再求值2x?13x?1 分式方程一．选择题1．分式方程1?1的解为x?3x?x?1x??1 x??22．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h。
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16.3.1 分式方程 同步测试
◆知能点分类训练 知能点1 分式方程
1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x 2-x+1
x
(2)1a
2010
3(4)
x x y x y
-=-+-=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都不对 2．下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）． A ．x 2
+2x-3=0 B ．2221
5(0).
5x x
x a C a
x
--=≠=-3 D ．ax 2+bx+c=0 3．观察下列方程：
其中是关于x 的分式方程的有（ ）
A ．（1）
B ．（2）
C ．（2）（3）
D ．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1）
21;2
x
x =- 15(2)
1
x x
x x ++
+ （3）22122563
x x x
x x x x --=--+-。
5．解下列分式方程:
（1）
22
14236
1;(2)11111
x x x x x x +-=+=--+--. 6．解方程：4578
5689
x x x x x x x x -----=-
----． 7．解下列关于x 的方程: （1）
1(1);(2)
1
a
m n
b b x a
x x +=≠-
-+=0（m ≠0）．
8．解方程：2155
(
)14x x x x ---=
． 9．在式子50
s s a a b
+=+中，s>0，b>0，求a ．
◆规律方法应用
10．已知关于x 的方程
4433x m
m x x
---=
--无解，求m 的值． 11．a 为何值时，关于x 的方程223
242
ax x x x +=
--+会产生错误？ 12．已知分式方程21
x a
x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围．
◆开放探索创新
13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x
=2+12
的解是x 1=2，
x 2=12；x+1
x =3+13 的解是x 1=3，x 2=13；x+1x =4+14
的解是x 1=4，
x 2=1
4
，… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+1x =5+15
的解是_______．
（2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+1x
=c+1c
的解是______．
（3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221
111
x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，•解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战
14．解方程：
31144x x x --=--; 15．解方程：54
1x x -+=0．
16．解方程：21133x x x -=---; 17．解方程：53
11x x =
-+． 18．解方程：25
2112x x x
+
--=3． 答案:
1．B 2．C 3．C
4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，
解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．
（2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）2+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x，
解得x=1
4．经检验，x=1
4
是原方程的解．
（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），
得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），
解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．
5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得
（x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1．
检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0，
∴x=1不是原方程的解，即原方程无解．
（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1．
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．
∴x=1是原方程的增根，即原方程无解．
6．解：方程两边各自通分，得
即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7．
检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，
∴原方程的解为x=7．
7．解：（1）移项：a
x a
=1-b，
去分母：a=（1-b ）（x-a ）， 去括号：a=（1-b ）x-a （1-b ）， 移项：（1-b ）x=a+a （1-b ）． ∵b ≠1，∴1-b ≠0． 方程两边同除以1-b ，得x=21a ab
b
--． 检验：当x=21a ab
b
--时，x-a ≠0， ∴x=
21a ab
b
--是原方程的解． （2）移项：1
m n
x x =+，
去分母：m （x+1）=nx ， 去括号：mx+m=nx ， 移项、合并：（m-n ）x=-m ． ∵m ≠n ，∴m-n ≠0． 方程两边同除以m-n ，得x=-m
m n
-． 检验：当x=-m
m n
-时，x+1≠0， ∴x=-m
m n
-是原方程的解． 8．解：原方程可化为：（1x x -）2-14=5（1
x x
-）．
设1
x x
-=y ，则原方程可化为：y 2-5y-14=0，
即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0， 则y 1=7或y 2=-2．
当y 1=7时，即
1x x -=7，则x 1=-1
6； 当y 2=-2时，即1x x -=-2，则x 2=1
3．
经检验，x 1=-16，x 2=1
3
都是原方程的解．
9．解：方程两边同乘以a （a+b ），得
s （a+b ）=a （s+50），去括号得sa+sb=sa+50a ， 移项，合并得50a=sb ，解得a=50
sb
． 检验：由于b>0，s>0，当a=50
sb
时，a （a+b ）≠0， ∴x=
50
sb
是原方程的解． 10．解：去分母，整理得 （m+3）x=4m+8， ①
由于原方程无解，故有以下两种情况： （1）方程①无实数根，即m+3=0， 而4m+8≠0，此时m=-3． （2）方程①的根x=
483m m ++是增根，则48
3
m m ++=3，解得m=1． 因此，m 的值为3或1． 11．解：方程两边同乘以x 2-4，得 2（x+2）+ax=3（x-2）． ①
因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2， 所以这两个增根是整式方程①的根．
将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），•解得a=6．
所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根． 12．解：去分母，得2x+a=x-1， 解得x=-a-1． 依题意，得10,
(1)10.
(2)
a a --≥⎧⎨
--≠⎩
由(1)得a ≤-1，由(2)得a ≠-2． 所以a ≤-1且a ≠-2．
13．（1）x 1=5，x 2=15
（2）x 1=c ，x 2=1c
（3）x-1+
1211
1,11
1
a
a x a x x a a =-+==
--- 转化思想 14．x=3是原方程的解． 15．x=4是原方程的解． 16．x=2是原方程的解． 17．x=-4是原方程的解． 18．x=-12
是原方程的解．。