【人教版八年级数学上册】12.2 第4课时 “斜边、直角边” PPT精品课件
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八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件11-14
◆文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
B
◆几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′,AC源自B′BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
画图思路
N
A
A′
B
C
M
B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
A
N
A′
B
C
M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
“SSA”可以判定两个直角三角形全 等，但是“边边”指的是斜边和一直 角边，而“角”指的是直角.
根据国家电影专资办数据，2019年上半年，中国电影市场有所下滑
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
应用“HL”的前提条件是在 直角三角形中.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
这是应用“HL”判定A方法
B
AC=BD .
的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
利用全等证明两条线段相等，这 是常见的思路.
这种双向流动的趋势正在影响着全球电影产业格局。在这一趋势下，好莱坞等成熟电影工业更加重视中国等新兴电影市场所爆发出的巨大市场潜力，而中国、印度、韩国等新兴电影工业也因国内市场的蓬勃而变得更 有底气，将目光投向了海外市场。
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件2_6-10
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和 ∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD耍我的大头，没门！他对邻居们的纠缠置之不理，甚至更变本加厉。 但“人间”怎么比得上“天堂”呢？游吴哥窟的人谁不想登上神奇、神秘、气贯长虹的“天堂”呢？可是许多人只能仰望“天堂”而兴叹！ 因为“天堂”的台基为正方形，台基边长75米；台基下大上小，呈斜坡状，斜坡坡度约70度，斜坡长约三四十米。 五代诗人皮日休曾赋诗称赞：“落尽残红始吐芳，佳名唤作百花王。
AB=CD,
D
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
变式训练1 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.
AB=CD, AF=CE.
BF=DE ∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
A
B
F
C
E
G
D
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与 △ADC 全等（填“全等”或“不全等”），根H据L （用简写法）.
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：
△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
初二数学八年级上册(人教版)第十二章12.2三角形全等的判定第4课时 斜边、直角边 课件
理由：∵C是路段AB的中点， A
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同
C
时到达D，E两地.
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 这醉人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，像心桃情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
=∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC， ∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
人教版数学八年级上册12 第4课时 “斜边、直角边”课件
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （AAS ） D
（4）
∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
A
C B
新课讲解
【变式2】如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，
垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
D
C
HL
P
Rt△ABD≌Rt△BAC A
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， E
D
CE=BD, BC=CB .
B
C
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
B A
E D
复习引入
如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
C
我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理.
F
新课讲解
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”）
分析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此 时AP＝AC，P、C重合．
解：(1)当P运动到AP＝BC时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， PQ＝AB，AP＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， ∴AP＝BC＝5cm.
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件1-5
妈妈说，你爸走的那晚上也是下了一夜的雪，看来是你爸在祝福你呢，我们家云儿终于嫁了个好人家，以后就是城里人了，住楼房、拿工资，吃香的喝辣的，可该享福喽。因为疫情的关系，再加上项目资金不到位，今年是我参加工作23年 以来最闲适的一年。母亲开始步入了为父亲复职的努力之路。
拼多多砍价群 /
思考：
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_A_C___、_B_C___，斜边是 __A_B___.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐 角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三
角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？
早晨醒来的时候，云姐依稀记得梦里独自过生日了，再打量一下镜子里的自己，似乎两鬓的白发有多了，40岁，这是40岁的自己吗？再看看自己略显粗糙的这双手，这可是一双省一级厨师的手啊。
二、所有的母爱都一样伟大
当年汶川的那场大地震，令多少房倒屋塌、多少生命在那一瞬间陨落，而一个嗷嗷待哺的小生命却成功被搜救人员从瓦砾堆中救出，那不是奇迹，是妈妈用自己那柔弱的躯体、用生命，为襁褓中的婴儿撑起一片晴空！ 其实天下哪个做父母的不心疼自己的骨肉呢？小时候，我妈也曾在闲暇时陪我们玩噶了哈，踢毽子、跳绳。，我应了一声，从后面慢慢往前挪，坐在车耳朵上等爸回来
第十二章 全等三角形 12.2 三角全等形的判定 第4课时 “斜边、直角边”
学习目标
情境引入
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
拼多多砍价群 /
思考：
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_A_C___、_B_C___，斜边是 __A_B___.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐 角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三
角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？
早晨醒来的时候，云姐依稀记得梦里独自过生日了，再打量一下镜子里的自己，似乎两鬓的白发有多了，40岁，这是40岁的自己吗？再看看自己略显粗糙的这双手，这可是一双省一级厨师的手啊。
二、所有的母爱都一样伟大
当年汶川的那场大地震，令多少房倒屋塌、多少生命在那一瞬间陨落，而一个嗷嗷待哺的小生命却成功被搜救人员从瓦砾堆中救出，那不是奇迹，是妈妈用自己那柔弱的躯体、用生命，为襁褓中的婴儿撑起一片晴空！ 其实天下哪个做父母的不心疼自己的骨肉呢？小时候，我妈也曾在闲暇时陪我们玩噶了哈，踢毽子、跳绳。，我应了一声，从后面慢慢往前挪，坐在车耳朵上等爸回来
第十二章 全等三角形 12.2 三角全等形的判定 第4课时 “斜边、直角边”
学习目标
情境引入
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件2_6-10
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
D A 当堂练习
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，
则CH 的长为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.如图，在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD =CE .求证：△EBC ≌△DCB .
A B C
E D 证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，
∴∠BEC =∠BDC =90 °.
在Rt △EBC 和Rt △DCB 中，
CE=BD ,
BC=CB .
∴Rt △EBC ≌Rt △DCB (HL).3.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与
△ADC （填“全等”或“不全等”），根据
（用简写法）.
全等HL。
最新人教版八年级上册数学12.2 第4课时 “斜边、直角边”精品课件
D
C
HL
P
Rt△ABD≌Rt△BAC A
B
AC=BD
变式3
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
B
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，A
E
F
C
AB=CD,
AF=CE.
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
最新人教版八年级上册数学
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD
平分EF.
AB=CD,
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的 Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
A
B
C
画图方法视频
最新人教版八年级上册数学
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
SSS ASA SAS AAS
最新人教版八年级上册数学
思考：
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_A__C__、 __B_C__，斜边是__A__B__.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否适用？
人教版八年级上册 1 2.2第四课时全等三角形判定斜边直角边 (共20张PPT)
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
“不全等”）根S据SS
（用简写法）
想一想
对于一般的三角形“S.S.A”可不可以 证明三角形全等?AAA？ A
不可以.AAA也不可以.
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形,
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一 直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.
第 12章 全等三角形 1 2.2 三角形全等的判定
回
顾 1、判定两个三角形全等方法，SS，S S，AS A，SA A。AS
与 思
2、如图,Rt
AB
△
ABC中，直角边
A
A
BC、
A，C斜边
。
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
D
（1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE，
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）
证明∵ ∠C＝∠D＝90°，
图 19.2.18
∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
练习:
1． 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
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（ HL ）
典例精析
Байду номын сангаас
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证： 应用“HL”的前提条 BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB=BA, AC=BD . ∴ BC﹦AD. A D C
件是在直角三角形中.
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ A ） A．1 B．2 C．3 D． 4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高， 则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或 “不全等”），根据
HL
（用简写法）.
B
这是应用“HL”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明
△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件 都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等
的理由.
（ 1）
AD=BC
A
C B′
A′
C′
判一判
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不
全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（AAS ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（4）两直角边对应相等；
（ AAS ）
（SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
SSS SAS
ASA AAS
思考：
A
B
C
AC 、 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____ BC ，斜边是______. AB _____
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否适用？
口答： 1.两个直角三角形中，斜 边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
B
AB=A′B′, BC=B′C′, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
D
F
讲授新课
一 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
B
问题：
如果这两个三角形都是直角三
A
E
C 角形，即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？
D
F
作图探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的 Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
A
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′ M B′ C′
B
C
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M
B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB， BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD,
BD=AC
（ HL ）
（ 2）
（ HL ）
D C
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ） （4） ∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
A
B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分 别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. C D P HL Rt△ABD≌Rt△BAC AC=BD
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
当堂练习
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
第十二章
全等三角形
12.2 三角全等形的判定
第4课时 “斜边、直角边”
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法
情境引入
“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个
直角三角形全等．（重点）
导入新课
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个
滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,
B
A
A′
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
动脑想一想
B
如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
A
E
C
我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理.
A
B
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置 关系. HL Rt△ABD≌Rt△CDB ∠ADB=∠CBD
C B A
D
AD∥BC
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.