人教版八年级上册数学ppt课件：多边形
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11.3.1+多边形+课件2024—-2025学年人教版数学八年级上册
34 5 6 … n
从一个顶点出发所有 的对角线（条）
0 1 2 3…
n－3
从一个顶点出发分成 三角形（个）
1234
…
n－2
对角线总数（条）
n(n 3)
025 9 … 2
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个 多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹 多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
11.3.1 多边形
什么叫做三角形？
由三条线段首尾顺次相接组成的平面 图形称为三角形，又叫做三边形。
那么把定义中的三条线段换成四 条、五条、六条又叫做什么呢？
问题你能从这些图形中想像出几个由一些线 段围成的图形吗？
了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
定义： 如果ห้องสมุดไป่ตู้边形的各边都相等，各
内角也都相等，那么就称它为正多边形.
下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出 说明吗？
1. 如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形;
菱形
2. 如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形;
长方形
例 画出下列图形的所有对角线，并完成表格.
多边形的边数
角和呢？A
你能动手做一做吗?
E B
小明利用下图求出 了五边形的内角和，
C 你知道他是怎么做
的吗？
D
180 × 3 = 540
总结1
n边形有___n__个顶点， ____n_条边， ____n_个内角， ____2_n个外角， _____条对角线。
人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件
典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义 及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区 别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数； 理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从 一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推 理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能 力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是 多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。 问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角 多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角 多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线 连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生 的错题选项
典型问题3解决
人教版八年级上册数学课件：11.3.1
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图所 示,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角.
知识点一
知识点二
知识点三
(4)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角. (5)
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如 图所示,线段AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.
11.3 多边形及其内角和
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 多边形及其有关概念 (1)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边 形. (2)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成, 那么这个多边形就叫做n边形. (3)
拓展点一
拓展点二
2
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二 多边形的分类 多边形分为凸多边形和凹多边形. (1)
凸多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,整个多边形都在 这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.如图所示,四边形 ABCD就是一个凸多边形.本节只讨论凸多边形.
知识点一
知识点二
知识点三
(2)
凹多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,这个多边形不在 这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.如图所示,四边形 ABCD就是一个凹多边形. 名师解读 (1)本书只研究凸多边形的性质,不研究凹多边形的性 质. (2)辨别凸多边形可用两种方法:①画多边形任何一边所在的直线, 整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点三 正多边形 各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.如图中的 多边形分别为正三角形(也叫等边三角形)、正四边形(也叫正方形)、 正五边形、正六边形、正八边形.
人教版八年级数学上册课件《多边形及其内角和》
根据图示，类比三角形的有关概念，
说明什么是多边形的边、顶点、内角、
外角
顶点
边
组成多边形的线段叫做多边形的边
相邻两边的交点叫做多边形的顶点
外角
相邻两边的夹角叫做多边形的内角
多边形的边与它相邻的延长组 成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的 内角
对角线
对角线
三角形有对角线吗？为什么？
n边形A1 A2A3A4A5A6···An
A4
A6 A5
如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点
如果整个多边形都在这条 如果整个多边形不在这条
直线的同一侧，那么这个 直线的同一侧，那么这个
多边形就是凸多边形
多边形就是凹多边形
另外，根据多边形的内角和是否大于180°，我们也 可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多 边形都是凸多边形。
（3）各个角（都相等 ），各条边（都相等）的多边形，叫做正多边形。
（4）一个n边形有（ n ）条边， （ n ）个顶点， （ n ）个内角， （ n ）个外角。
2、画出下列多边形的全部对角线
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
人教版数学八年级上册11.3.1 多边形课件(共26张PPT)
C. 四边形
D.三角形
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _十__三____边形.过它的一个顶点画对角线，把这个多边形分割成 11 个 三角形.这个多边形共有 65 条对角线.
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n为多少？
随堂练习
1．图中不是凸多边形的是( B )
A
B
C
D
2. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是 ( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三
角形，则原多边形是 ( D ) .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
探究
它的各个顶点的字
母表示.字母要按照
五边形的表示方法：五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB. 顶点的顺序书写，
可以按顺时针或逆
点 A，B，C，D，E 叫做五边形的5个顶点.
时针的顺序
线段 AB， BC，CD，DE，EA 叫做五边形的边. 边
A
顶点
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.∠A， B ∠B，∠C，∠D ，∠E是五边形的5个内角.
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数.
新课引入
小唯唯观察生活中的物体，从中抽象出几个由一些线段围成的图形
新知学习
类比三角形的定义，你能描述这些图形吗？
《多边形》三角形PPT精品课件
①从所截角的两边截，边数增加1. ②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1. ③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.
巩固练习
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
探究新知
知识点 2 多边形的对角线
定义：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线 B
E
段，叫做多边形的对角线.
D C
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.Байду номын сангаас
素养考点 1 多边形的截角问题
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
巩固练习
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
巩固练习 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下 列问题：
十边形有多少条对角线？n边形呢？
巩固练习
解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×12 ＝2.
五边形的对角线条数为5×(5－3)×
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角 线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边 形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
巩固练习
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
探究新知
知识点 2 多边形的对角线
定义：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线 B
E
段，叫做多边形的对角线.
D C
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.Байду номын сангаас
素养考点 1 多边形的截角问题
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
巩固练习
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
巩固练习 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下 列问题：
十边形有多少条对角线？n边形呢？
巩固练习
解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×12 ＝2.
五边形的对角线条数为5×(5－3)×
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角 线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边 形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
11_3_1 多边形的有关概念【2022秋人教版八上数学精品课件】
解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，
人教版八年级数学上册《多边形》精品课件
巩教固学提目升
标
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10
个三角形，则这个多边形的边数是（C）
A．10 B．11 C．12 D．13
解析：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3） 条对角线，可组成（n-2）个三角形， 即可得n-2=10， 解得：n=12． 故选C．
巩教固学提目升
标
3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩 展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…， 依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为
课教堂学小目结
标
1、多边形的定义
2、多边形的内角及外角
3、多边形的对角线
4、正多边形
谢谢观看！
你能总结出规律吗？
牛教刀学小目试 标
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？
如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
牛教刀学小目试 标
9
20
你能总结出多边形对 角线的数量的规律吗？
新教课学讲目解
标
边数
3 4 56 8… n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1 2 3 5 … n-3
上述对角线分成 的三角形个数
其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握 过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手 了，因此，点B与A、C、D、F四点之间有线段连接．
巩教固学提目升
标 再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的D点已与A、 B两点有线段连接了，所以D点与其它的点不能再有线段连接 了． 最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞飞 和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A、B、F三点有 线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条（AF、BF 和CF），这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手．
人教八年级数学上册课件《多边形》教学课件
【义务教育教科书人教版八年级上册】
多边形
版权所有 盗版必究
情境引入 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
版权所有 盗版必究
探究1
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
四边形
五边形
六边形
八边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形.
版权所有
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
版权所有 盗版必究
练习3
1.下列图形中，是正多边形的是( D )
A.等腰三角形
B.长方形
C.圆
D. 正方形
2.下列说法不正确的是( C ) A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
叫做多边形的外角.
版权所有
盗版必究
探究2
n边形的一个 顶点能引出(n－3) 条对角线，把这 个多边形分成(n －2)个三角形
你能画出 其它的对角 线吗？
n(n 3) 2
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫 做多边形的对角线.
版权所有
盗版必究
练习2
1.下列标注的角中是五边形
ABCDE的外角的是( C )
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
版权所有
盗版必究
应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边 形的边数为( B )
A.6 B.7 C.8 D.9
7 (7 3) 7 4 28 14
2
22
版权所有 盗版必究
应用提高
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线
，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个
多边形
版权所有 盗版必究
情境引入 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
版权所有 盗版必究
探究1
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
四边形
五边形
六边形
八边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形.
版权所有
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
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练习3
1.下列图形中，是正多边形的是( D )
A.等腰三角形
B.长方形
C.圆
D. 正方形
2.下列说法不正确的是( C ) A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
叫做多边形的外角.
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探究2
n边形的一个 顶点能引出(n－3) 条对角线，把这 个多边形分成(n －2)个三角形
你能画出 其它的对角 线吗？
n(n 3) 2
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫 做多边形的对角线.
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练习2
1.下列标注的角中是五边形
ABCDE的外角的是( C )
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
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应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边 形的边数为( B )
A.6 B.7 C.8 D.9
7 (7 3) 7 4 28 14
2
22
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应用提高
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线
，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个
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人教版八年级上册数学ppt课件：多边 形
§11.3.1多边形
人教版八年级上册数学ppt课件：多边的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
探索
边数
3
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
上述对角线分成 的三角形个数
1
总的对角线条数
0
4 56 7…
n
1234
n-3
2 3 4 5 … n-2
2
5
9
14
…
n(n-3) 2
比一比
✓你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
4、已知一个四边形的四个内角的比为1 : 2 : 3 : 4,求这个
四边形的各个外角的度数。
解法二：算术解法
解法一：方程解法
设：各内角的度数分别为x, 2x, 3x, 4x， 则
1 10
×360°=36°
2 10
×360°=72°
X+2x+3x+4x=360° 解得x=36°
∴2x=72° 3x=108 ° 4x=144 °
3 10
×360°=108°
4 10
×360°=144°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72°
答：各个外角的度数分别是
180 °-144 °=36°
144° ， 108°， 72° 36°
答：各个外角的度数分别是
144° ， 108°， 72° 36°
5、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
6、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会 期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
3、多边形的内角是指____多__边__形_相__邻__两__边__组_成__的__角____; 多边形的外角是指多__边__形__的__边_与__它__的__邻__边__的__延_长__线__组; 成的角。 多边形的内角和它相邻的外角是___邻__补__角______关系
想一想：
等边三角形 正方形
正五边形 正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这
条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
三角形
八边形
长方形 四边形 六边形
在 上 做 你 五平 多 能 边的面 边 仿 形线.内段形照...。，首三.. 由尾角的若顺形定干次的义条相定吗不连义？在组给同成出一 的 四条 图 边直 形形线 、叫 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接 所组成的图形叫做三角形
§11.3.1多边形
人教版八年级上册数学ppt课件：多边的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
探索
边数
3
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
上述对角线分成 的三角形个数
1
总的对角线条数
0
4 56 7…
n
1234
n-3
2 3 4 5 … n-2
2
5
9
14
…
n(n-3) 2
比一比
✓你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
4、已知一个四边形的四个内角的比为1 : 2 : 3 : 4,求这个
四边形的各个外角的度数。
解法二：算术解法
解法一：方程解法
设：各内角的度数分别为x, 2x, 3x, 4x， 则
1 10
×360°=36°
2 10
×360°=72°
X+2x+3x+4x=360° 解得x=36°
∴2x=72° 3x=108 ° 4x=144 °
3 10
×360°=108°
4 10
×360°=144°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36°
180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72°
答：各个外角的度数分别是
180 °-144 °=36°
144° ， 108°， 72° 36°
答：各个外角的度数分别是
144° ， 108°， 72° 36°
5、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
6、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会 期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
3、多边形的内角是指____多__边__形_相__邻__两__边__组_成__的__角____; 多边形的外角是指多__边__形__的__边_与__它__的__邻__边__的__延_长__线__组; 成的角。 多边形的内角和它相邻的外角是___邻__补__角______关系
想一想：
等边三角形 正方形
正五边形 正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这
条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
三角形
八边形
长方形 四边形 六边形
在 上 做 你 五平 多 能 边的面 边 仿 形线.内段形照...。，首三.. 由尾角的若顺形定干次的义条相定吗不连义？在组给同成出一 的 四条 图 边直 形形线 、叫 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接 所组成的图形叫做三角形