2006年广西南宁市(课改实验区)数学试题及答案
2006年广西省南宁市课改实验区中等学校招生考试
2006年广西省南宁市课改实验区中等学校招生考试物理试卷一、填空题(20分，每空1分)1．三峡工程三期上游围堰已完成了它的使命，并于2006年6月6日爆破，这次号称“天下第一爆”的爆炸声，是通过介质传播到现场观众耳朵的，而在家里看电视实况转播的观众听到的声音，是通过把信号从现场传到家里电视机中的。
2．运动鞋鞋底刻花纹，这是用增大接触面粗糙程度的办法来摩擦，旱冰鞋是利用滚动代替滑动来摩擦。
3．电视机遥控器是利用线来实现对电视机控制的，有时，我们把遥控器对着电视机周围的光滑墙壁也能实现控制，这是利用光的原理。
4．图1是今年6月2日在南宁南湖举行的“第三届南宁国际龙舟邀请赛”中的竞赛场面。
赛艇的浆是杠杆，由于它的动力臂阻力臂(选填“大于”、“小于”或“等于”)，所以它属于杠杆。
5．南极洲的冰川内能(选填“具有”或“不具有”)，古人钻木取火是通过的方式来改变物体内能的。
6．热气球吊起气象探测器匀速升空的过程中，动能，机械能。
7．小莉把新安装好的空调机接人家中电路时，家里的用电器突然同时停止了工作．小莉用试电笔检测，发现总保险丝熔断了，引起电路中电流过大的原因可能是发生了短路或，图2是小莉用试电笔检测电路的示意图，其中正确的是图。
8．如图3所示，甲为商店里使用的台秤，其工作原理与天平相同。
现用该台秤称某物体质量，通过在砝码盘中添加槽码，移动游码使秤杆平衡，所加的槽码和游码的位置如图乙所示，该物体的质量为㎏．若把该物体带到太空，它的质量将(选境“变大”、“变小”或“不变”)。
9．电动机是利用通电导体在磁场中的原理制成的。
如图4，在做“让线圈转起来”的实验中，将线圈两端引线的漆皮，一端全部刮掉，另一端只刮半周，其作用与直流电动机中的作用相同。
10．如图5所示，没电源电压保持12V不变，小灯泡标有“3V 1.5W”的字样，电流表的量程是0~0.6A，滑动变阻器的规格是“50Ω 1A”，为了保证电路各元件都能安全使用，则滑动变阻器连入电路的阻值至少是Ω，在滑片移动过程中，整个电路消耗的最大功率是w。
2006--2013年,高考文科数学全国1卷(广西)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120（B ）120（C ）－15（D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A ）58cm 2（B ）106cm 2 （C ）553cm 2（D ）20cm 2（13）已知函数.121)(+-=xa x f 若)(x f 为奇函数，则a = . （14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 .（15）设x y z -=2，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥-,1,2323,12y y x y x 则z 的最大值为 .（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）（17）已知}{n a 为等比数列，320,2423=+=a a a . 求}{n a 的通项公式. （18）△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2cos 2cos CB A ++取得最大值，并求出这个最大值.（19）A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.（20）如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段. 点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM = MB = MN .（Ⅰ）证明NB AC ⊥；（Ⅱ）若60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.（21）设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求|PQ |的最大值.（22）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求 a 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）1．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则ST = A ．∅ B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x > D ．15{|}23x x -<< 2．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512-3．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种 6．下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(0,2)-D ．(2,0) 7．如图，正棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15B ．25 C ．35 D ．451A8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =A B ．2 C ． D ．49．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 10．函数22cos y x =的一个单调增区间是A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ 11．曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A ．19B ．29C ．13D ．2312．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是A ．4B ．C ．D ．813．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________。
2006年南宁答案
2006年南宁市中等学校招生考试(课改实验区)语文试题参考答案及评分标准一、积累与运用(18分)1．①背灼炎天光②零落成泥碾作尘⑧但使愿无违④从流飘荡⑤潇潇暮雨子规啼⑥谁言天地宽⑦虽乘奔御风，不以疾也⑧夜阑卧听风吹雨，铁马冰河人梦来(每空1分，如有错别字，该空不得分。
)2．B(A．擎qíng；C．崩bēng，叱chì比；D．辅fǔ)3．D(A.冀—翼，B.烂—滥，C.既一即)4．作者：冰心(1分) 意思：快乐和痛苦是相生相成的。
(或：宇宙是个大生命，我们是宇宙中的一息、一滴、一叶。
)(2分)5．要点：“盛会”——隆重盛大；“机会”——最好时机；“互惠”——互利双赢。
(各1分，共3分)二、文言文阅读(18分)(一)6．①会：适逢，正赶上。
②绝：消失，停止。
（各1分，共2分）7．C(解释为“比”，其余解释为“在”)8．①宾客们心情稍稍放松了，身子渐渐坐正了。
(得分点“意”、“稍稍”)（2分）②即使一个人有上百只手，一只手有上百个指头，也不能明确指出其中的一种声音来。
（得分点“虽”、“不能指”、“端”）(2分)9．要有民间技艺或民风民俗的名称，(1分)还要有具体生动的描述。
（3分）描述不准确、不完整或不生动酌情扣分。
(二)10．①亡：丢失，翻沉。
②向：原先，原来，先前。
(各1分，共2分)11．你，一个打渔人，一天的收入有多少?一下子得到十(两)金，还有什么不满足的呢?(大意对便可)12．①贾人不应不守信用．．．．，不付足渔人酬金。
②渔人不应该因为贾人不付足酬金，就见死不救．．．．。
⑧看客不应麻木不仁．．．．。
(答其中一点，能言之成理便可得满分)如答：因为贾人不守信用，所以渔人就应见死不救。
(1分)三、现代文闽读(34分)(一)13．好学，会学；会玩；孝敬父母；有幽默感；开朗活泼等。
(答对其中4点可给满分)14．这个句子用比喻的方法．．．．．，(2分)把贴字条这种学习方法的实际作用和神奇功能形象生动．．．．地表达出来了。
2006招生统一考试数学试题及参考答案
沈阳市2006年课改实验区中等学校招生统一考试数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一．选择题（每小题3分，共24题）01．下列物体中，主视图为图①的是（ ）。
02．下列计算中，正确的是（ ）。
A 、743)(a a = B 、734a a a =+ C 、734)()(a a a =-⋅- D 、235a a a =÷ 03．图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 04．数据1、6、3、9、8的极差是（ ）。
A 、1B 、5C 、6D 、805．把不等式组⎩⎨⎧-≥-36042＞x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）。
06．下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)12名同学中，有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。
其中不确定事件有（ ）。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 07．估算324+的值（ ）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间 08．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC =130°，则∠BAC 的度数是（ ）。
A 、65°B 、75°C 、80°D 、100° 二．填空题（每小题3分，共24分）09．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为 株。
10．分解因式：2x 2－4x ＋2= 。
11．如图③，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC =4，AB =5，则cosB = 。
12．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是 。
A B CD图①ABC D 图③13．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C 的度数是 。
2006年广西贵港市数学试卷及答案(课改实验区)
2006年中等学校招生贵港市课改实验区统一考试数 学（考试时间120分钟，赋分120分）一、细心填一填：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．1．3-的相反数是 ． 2．3．光的速度约为300000000米／秒，用科学记数法表示光的速度应记为 米／秒（保留一位有效数字）． 4．分解因式：322x x x -+= ． 5．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）． 6．如图，直线y x =是线段AB 的垂直平分线，若A 点的坐标是(02)，，则B 点的坐标是 ． 7．如图，在ABC △中，90B ∠=o ，D E ，分别是边AB AC ，的中点，410DE AC ==，，则AB = ．8．如图，在O e 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠=o ，则DAB ∠= 度． 9．如图，将Rt ABC △绕点A 逆时针方向旋转90o ，则旋转后B 点的坐标是 ．10．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．11．下列计算中，正确的是（ ） Ａ．236x x x =·Ｂ．235a b ab +=Ｃ．321a a -=Ｄ．236()a a =12．用下列同一种图形，不能密铺的是（ ） Ａ．三角形 Ｂ．正五边形 Ｃ．四边形Ｄ．正六边形第6题 BCD第7题第8题第9题x13．小明将两个全等且有一个角为60o 的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 14．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数6ky x-=的图象的一个交点坐标是(13)，，则另一个交点的坐标是（ ） Ａ．(13)--， Ｂ．(31)--， Ｃ．(12)--， Ｄ．(23)--， 15．某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（ ）Ａ．1600，1500，1500 Ｂ．2000，1000，1000 Ｃ．1600，1500，16．由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．717．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ） Ａ．25Ｂ．23Ｃ．45Ｄ．42518．已知：如图，AD 是ABC △的角平分线，且:AB AC ABD △与ACD △的面积之比为（ ） Ａ．3:2Ｃ．2:3三、解答题：本大题共8小题，满分76分．19．计算下列各题（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）（1）01|1|sin 30(5tan 60)2-+--+o o（2）21224x x x ---F CD H BM E G 主视图 左视图 俯视图 ABCD20．（本题满分8分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图． 解答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为 人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图； （4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．21．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E F ，分别在AD CB ，的延长线上，且DE BF ，连接FE 分别交AB CD ，于点H G ，．（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来； （2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．图（1）图（2）A HF B CG ED加油站聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF CE ，，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．你将可以获得奖励分，每写正确一对全等三角形奖励1分，共2分（加分后全卷得分不超过120分）． 1． ，2． ． 22．（本题满分8分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？ 23．（本题满分9分）如图所示，AB 是O e 的直径，AD 是弦，DBC A =∠∠． （1）求证：BC 与O e 相切；（2）若OC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，6BD =，4CE =，求AD 的长．如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．25．（本题满分10分）如图所示，在一笔直的公路MN 的同一旁有两个新开发区A B ，，已知10AB =千米，直线AB 与公路MN 的夹角30AON =o ∠，新开发区B 到公路MN 的距离3BC =千米．（1）求新开发区A 到公路MN 的距离；（2）现要在MN 上某点P 处向新开发区A B ，修两条公路PA PB ，，使点P 到新开发区A B ，的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA PB +的值．B 图(1) 图(2) l如图，已知直线l 的函数表达式为483y x =-+，且l 与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，设点Q P ，移动的时间为t 秒． （1）求出点A B ，的坐标；（2）当t 为何值时，APQ △与AOB △相似？（3）求出（2）中当APQ △与AOB △相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式．2006年中等学校招生贵港市课改实验区统一考试数学参考答案及评分标准一、1．323．8310⨯ 4．2(1)x x - 5．不可能6．(20)，7．68．409．(22)，10．21nn + 二、11．Ｄ12．Ｂ 13．Ｂ14．Ａ15．Ｃ16．Ｂ17．Ｄ18．Ｂ三、19．解：（1）原式111122=+-+ ···················································· 4分1=； ······························································· 5分（2）原式()()12222xx x x =--+- ························································ 1分 ()()()2222x x x x +-=+-···································································· 3分()()222xx x -=+- ···································································· 5分12x =-+． ·········································································· 6分 20．解：（1）60······························································································ 2分 （2）喜欢空心菜的人数频率最高，30100%50%60⨯=； ········································ 4分 （3）如图：··················································· 6分 （4）建议食堂购买菠菜、大白菜、空心菜时按2:3:5进货． ·································· 8分 （只要学生回答合理，均可给分） 21．解：（1）2对．EDG FBH △≌△； ··············································································· 2分 EAH FCG △≌△． ··············································································· 4分 （2）选证EDG FBH △≌△． ∵四边形ABCD 是平行四边形， AE CF ∴∥，DC AB ∥， E F ∠=∠∴，EGD AHG ∠=∠． ················································································· 6分 AHG FHB ∠=∠∵， EGD FHB ∠=∠∴． ··············································································· 7分 DE =BF ∵，EDG FBH ∴△≌△． ············································································ 8分 （其他方法合理即可给分）加油站：1．EDC FBA △≌△，2．EAF FCE △≌△（EGC FHA △≌△）． 22．解：设小军答对x 道题，依题意得： ····························································· 1分 3(20)50x x --≥ ··························································································· 4分 解得：1172x ≥ ······························································································ 6分x Q 为正整数x ∴的最小正整数为18 ····················································································· 7分 答：小军至少要答对18道题． ·········································································· 8分 23．（1）证明：AB Q 是直径 90D ∴∠=o ···································································································· 1分 90A ABD ∴∠+∠=o ························································································· 2分 又DBC A ∠=∠Q90DBC ABD ∴∠+∠=o ，即90ABC ∠=o OB BC ∴⊥ ············································· 3分 OB Q 是半径BC ∴与O e 相切． ························································································· 4分 （2）解：OC Q 垂直平分BD ，132BE BD ∴== ···················································· 5分BE OC ⊥Q ，90BEO BEC ∴∠=∠=o ，90EOB OBE ∠+∠=o ． 又Q 90OBE EBC OBC ∠+∠=∠=o ．EOB EBC ∴∠=∠ ···························································································· 6分 OBE BCE ∴△∽△OE BEBE EC∴=··································································································· 7分 223944BE OE EC ∴=== ······················································································· 8分 OA OB BE DE ==Q ，OE ∴是ABD △的中位线，922AD OE ∴== ····························································································· 9分 24．（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； ···················································· 3分（2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+， ··········································· 4分把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ··························································································· 6分 ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． ···································· 7分 （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． ·········································· 8分 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． ······························································· 9分 由对称性知：224485(m)2A B A B ==． ························································· 10分 25．解：（1）330BC AOC ==oQ ，∠， 6OB ∴= ······························································································ 2分 过点A 作AE MN ⊥于点E ，16AO AB OB =+=，8AE ∴=． ······················································································ 3分即新开发区A 到公路的距离为8千米． ··················································· 4分（2）画图正确． ················································································ 6分 过D 作DF AE ⊥的延长线（点D 是点B 关于MN 的对称点），垂足为F ，则3EF CD BC ===11AF AE EF AE BC =+=+=························································· ··········· ７分 过B 作BG AE ⊥于G BG DF ∴=cos30BG AB ==oQ g ·································································· 8分14AD ∴====， ···························· 9分 连结PB ，则PB PD =，14PA PB PA PD AD ∴+=+==（千米）． ········································· 10分 26．解：（1）由483y x =-+， 令0x =，得8y =；令0y =，得6x =． ················································································ 1分 A B ，∴的坐标分别是(60)(08)，，，． ····························································· 2分 （2）由8BO =，6AO =，得10AB =．当移动的时间为t 时，AP t =，102AQ t =-． ············································· 3分 QAP BAO ∠=∠∵，∴当PA QAOA BA=时 APQ AOB △∽△102610t t-=∴， ······················································································ 4分 3011t =∴（秒）． ····················································································· 5分QAP BAO ∠=∠∵，∴当PA AQAB AO=时， AQP AOB △∽△，102106t t -=∴． ····················································································· 6分 5013t =∴（秒）． ····················································································· 7分3011t =∴秒或5013秒，经检验，它们都符合题意，此时AQP △与AOB △相似． ·· 8分（3）当3011t =秒时，PQ OB ∥， PQ OA ⊥，3011PA =，3611OP =∴，36011P ⎛⎫⎪⎝⎭，∴． ······················································ 9分∴线段PQ 所在直线的函数表达式为3611x =． ············································· 10分 当5013t =时，5013PA =，10013BQ =，2813OP =，28013P ⎛⎫⎪⎝⎭，∴． 设Q 点的坐标为()x y ，，则有x BQ OA BA =，10013610x=∴ 6013x =∴． 当6013x =时，46024831313y =-⨯+=， Q ∴的坐标为60241313⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································· 11分 设PQ 的表达式为y kx b =+，则2801360241313k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，342113k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴，PQ ∴的表达式为321413y x =-． ·············· 12分。
广西南宁市数学小学六年级上学期2024-2025学年复习试卷与参考答案
2024-2025学年广西南宁市数学小学六年级上学期复习试卷与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列说法正确的是( )A.一个数的因数一定比这个数小B.一个数的倍数一定比这个数大C.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的 A选项：一个数的因数不一定比这个数小。
例如，对于数字6，它的因数有1、2、3和6本身，其中6并不小于6。
所以A选项错误。
B选项：一个数的倍数不一定比这个数大。
例如，对于任何非零数a，a都是它自己的倍数，且a并不大于a。
所以B选项错误。
C选项：一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数只能是其所有可能的正约数的集合，这个集合是有限的。
而一个数的倍数的个数是无限的，因为可以一直通过乘以自然数来得到新的倍数。
所以C选项正确。
故答案为：C。
2、下列说法正确的是( )A.一个数的因数一定比它的倍数小B.一个数的因数一定小于它本身C.一个数的倍数一定大于它本身D.一个数的最小倍数和它的最大因数相等 A选项：一个数的因数不一定比它的倍数小。
例如，对于数字6，它的因数有1、2、3和6本身，其中6既是6的因数也是6的倍数，且6不小于6。
所以A选项错误。
B选项：一个数的因数不一定小于它本身。
同样以6为例，6是6的一个因数，且6等于6本身。
所以B选项错误。
C选项：一个数的倍数不一定大于它本身。
任何非零数a都是它自己的倍数，且a 并不大于a。
所以C选项错误。
D选项：一个数的最小倍数和它的最大因数相等。
对于任何非零数a，它的最小倍数就是它本身（因为任何数乘以1都等于它本身），而它的最大因数也是它本身（因为任何大于a的数都不能整除a）。
所以D选项正确。
故答案为：D。
3、一个等腰三角形，它的顶角是40∘，那么它的一个底角是( )A.40∘B.70∘C.60∘D.80∘答案：B解析：等腰三角形的两个底角是相等的。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180∘。
中考数学试题2006年柳州市、北海市中考试卷(课改实验区用)数学
2006年柳州市、北海市中考试卷（课改实验区用）数 学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，满分24分）注意事项：1．课改实验区和非课改实验区使用不同的试卷，请你核对所得试卷标题是否有误． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的装订线内．3．第Ⅰ卷第1页至第2页，答题时请用2Ｂ铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡上对应的题号内，如需要改动，须用橡皮擦擦干净后，再填涂其它答案，在试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．点112P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2．计算23-所得的正确结果是（ ）Ａ．9 Ｂ．6- Ｃ．9- Ｄ．6 3．如图1所示，图中阴影部分表示x 的取值范围，则下列表示 中正确的是（ ）Ａ．32x >-< Ｂ．32x -<≤ Ｃ．32x -≤≤ Ｄ．32x -<<4．小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用图表的形式表示了出来，如图2所示．那么，她用时最多的一天是（ ） Ａ．星期一 Ｂ．星期三 Ｃ．星期四 Ｄ．星期六图1图2星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 01020 3040 5060 7080 90分钟 作业时间（分）5．在下列的计算中，正确的是（ ） Ａ．235x y xy += Ｂ．()()2224a a a +-=+Ｃ．23a ab a b =Ｄ．()22369x xx -=++ 6．如图3所示，则ABC △的形状是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形 7．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（ ） Ａ．六边形 Ｂ．五边形 Ｃ．四边形 Ｄ．三角形8．请你认真观察和分析图4中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ） Ａ．32 Ｂ．29 Ｃ．25 Ｄ．23第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1．课改实验区和非课改实验区使用不同的试卷，请你核对所得试卷标题是否有误． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．3．第Ⅱ卷第3页至第10页，答题时请用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将答案直接填写在试卷上．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．）9．水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．如图5所示，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 ． 10．化简：12______=． 11．计算：2tan 451_______-=． 12．分解因式：2________ab ab +=．13．如果32a b =，那么________a b b -=．14．如图6是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x 的值为 ．15．请你写出一个图象位于第二和第四象限的反比例函数的表达式： ． 16．如图7，直线7040MA NB A B ==∥，∠，∠，则______P =∠．图5原水面 第一次 第二次图3图41513 61 125 图617．如图8，四边形ABCD 是一个矩形，C 的半径是2cm ，4cm 2cm CF EF ==，．则图中阴影部分的面积约为 2cm （精确到20.1cm ）．18．如图9所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分．） 19．（本题满分6分） 解分式方程：1233x x=-． 20．（本题满分6分）如图10，PA PB ，是圆O 的两条切线，A B ，是切点，连结AB ，直线PO 交AB 于点M ．请你根据圆的对称性，写出PAB △的三个正确的结论． 结论（1）： 结论（2）： 结论（3）：四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分．） 21．（本题满分8分）今年体育中考前，03（2）班的小李、小黄两位同学进行了8次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：m ）姓名 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小李 1.94 1.86 1.94 1.96 1.94 1.96 1.97 1.95 小黄1.652.082.281.961.692.251.701.91（1）小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少？图7图9 4 5 6 7 8 9 45 6 1 2 3 图10（2）按规定，女同学立定跳远达到1.94m就可以得到该项目满分6分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李与小黄在该项目上谁得6分的可能性更大些？请说明理由．22．（本题满分8分）小明和小亮分别利用图11中（1），（2）的不同方法求出了五边形的内角和都是540．请你考虑在图（3）中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程．23．（本题满分8分）某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．24．（本题满分8分）如图12，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m ．小张要想看到水塔，他与教图11（3）（1）（2）学楼之间的距离至少应有多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．） 25．（本题满分10分）请你根据图13中图象所提供的信息，解答下面问题： （1）分别写出12l l ，中变量y 随x变化而变化的情况；（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．26．（本题满分10分）任意剪一个三角形纸片，如图14中的ABC △，不妨设它的一个锐角为A ∠，首先利用对折的方法得到高AN ．然后按图中所示的方法分别将含有B C ∠，∠的部分向里折，找出AB AC ，的中点D E ，，同时得到两条折痕DF EG ，，分别沿折痕DF EG ，剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180． （1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由； （2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S =⨯底高．图13图14① ②六、（本大题共1题，满分12分）27．如图15，抛物线222y x mx m =-+++的图象与x 轴交于()10A B -，，两点，在x 轴上方且平行于x 轴的直线EF 与抛物线交于E F ，两点，E 在F 的左侧，过E F ，分别作x 轴的垂线，垂足是M N ，．（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN t =，矩形EMNF 的周长为C ，求C 与t 的函数表达式；（3）当矩形EMNF 的周长为10时，将ENM △沿EN 翻折，点M 落在坐标平面内的点记为M '，试判断点M '是否在抛物线上？并说明理由．图15。
2006年广西南宁市中考数学试卷(课标卷)
2006年广西南宁市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2006•南宁）如果把向西走2米记为﹣2米，那么向东走1米记为 +1 米．2．（2分）（2006•南宁）如图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠AOD= 62 度．3．（2分）（2006•南宁）有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是 抽样调查法 ．4．（2分）（2006•预计免费教科书发放总量为1 5002个有效数字）．5．（2分）（2006•南宁）为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a 盆花，那么200万盆鲜花可以美化a2000000 万平方米的空地．6．（2分）（2008•海南）一元二次方程x 2=x 的根是 __0或1_______ ．7．（2分）（2006•南宁）如图，在半径分别为5cm 和3cm 的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则弦AB 的长为 ____8_____ cm ．8．（2分）（2006•南宁）由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 _____41____ ．9．（2分）（2006•南宁）如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是 π ．10．（2分）如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的数序排列，那么共有6种不同的填法．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2006•南宁）下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的12．（3分）（2006•南宁）不等式组的解集是（A）C D14．（3分）（2006•南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过C D15．（3分）（2006•南宁）图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（D）C D16．（3分）（2006•南宁）以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（C）18．（3分）（2006•南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（C）三、解答题（共8小题，满分76分）19．（8分）（2006•南宁）计算：|1﹣3|+（）﹣1﹣（sin30°）0． =2+2-1=320．（8分）（2006•南宁）解不等式x ﹣2（x ﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来． 2 x21．（10分）（2006•南宁）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1（不要求写作法）．22．（10分）（2006•南宁）某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据图和下表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些； 答：八年级的团体成绩更好些。
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2006年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数 学说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟．请你树立信心，认真审题，沉着应答！一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如果把向西走2米记为2-米，那么向东走1米记为米．2．如图1，已知AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=，则AOD ∠= 度．3．有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是 （填：抽样调查或普查）．4．今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为 万册（保留2个有效数字）．5．为了迎接第三届中国——东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a 盆花，那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地． 6．方程20x x -=的解为．7．如图2，在半径分别为5cm 和3cm 的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则弦AB 的长为 cm ． 8．由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ．9．如图3，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长 度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰 好与数轴上点A '重合，则点A '对 应的实数是 ．10．图4是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有 种不同的填法．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在括号内．11．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm ），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ） Ａ．1，2，3 Ｂ．5，7，12 Ｃ．6，6，13 Ｄ．6，8，1012．不等式组130x x >-⎧⎨+>⎩的解集是（ ）Ａ．1x >-Ｂ．3x >-Ｃ．31x -<<-Ｄ．3x >图21 2 439 图4 28EBAO图1 Ｃ13．下列反比例函数图象一定在．．．一、三象限的是（ ） Ａ．m y x=Ｂ．1m y x+=Ｃ．21m y x+=Ｄ．my x-=14．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．4515．图5是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）16．以下是方程1112xx x--=去分母后的结果，其中正确的是（ ） Ａ．211x --= Ｂ．211x -+= Ｃ．212x x -+= Ｄ．212x x --=17．已知圆上一段弧长为5cm π，它所对的圆心角为100，则该圆的半径为（ ） Ａ．6 Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．1818．图6是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定考生请注意：第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．计算：10113)2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20．解不等式2(1)0x x -->，并将它的解集在数轴上表示出来．俯视图 图5 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）．22．某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图7所示：成绩（分）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10根据图7和右表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．五、（本大题满分10分）23．将图8（1）中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到图8（2）中的A BC ''△，除ADC △与C BA ''△全等外，你还可以指出哪几对．．．全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．六、（本大题满分10分）24．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题： （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在 分钟和 分钟时两次加速，图中点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ． （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．C B '图8（2）y x七、（本大题满分10分）25．如图10，在A B C D中，P 是CD 边上的一点，AP 与BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠．（1）判断APB △是什么三角形，证明你的结论； （2）比较DP 与PC 的大小；（3）画出以AB 为直径的O ，交AD 于点E ，连结BE 与AP 交于点F ，若5cm AD =，8cm AP =，求证AEF APB △∽△，并求tan AFE ∠的值．八、（本大题满分10分）26．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？2006年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．1；2．62；3．抽样调查；4．31.510⨯；5．200a； 6．10x =，21x =； 7．8；8．14；9．π；10．619．解：原式 ········································································································ 6分 3= ···················································································································· 8分Ｏ图1020．解：220x x -+> ········································································································· 2分 22x x ->- 2x ->- ··········································································································· 4分 2x < ············································································································ 6分 解集在数轴上表示 ······································································································· 8分21．标出AC ，的对应点各得2分，标出D B ，的对应点及连对应线段各得1分，共10分 22．（1）七年级众数是80，八年级众数是85 ······································································· 4分（2）八 ······························································································································ 6分 （3）解法一：七年级前三名总分：999189279++=分 ············································ 8分 八年级前三名总分：978888273++=分 ············································ 9分 七年级实力更强些 ·················································································· 10分 解法二：由图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高 ··································································································· 9分所以七年级更强些 ·················································································· 10分 23．有两对全等三角形，分别为： A A E C C ''△≌△ ··················· 2分A D F CB '△≌△ ···················· 4分解法一：求证：AA E C CF ''△≌△ 证明：由平移的性质可知：AA CC ''=， ·········································· 6分又A C '∠=∠∵， ·································· 8分 90AA E C CF ''∠=∠=······································································ 9分AA E C CF ''∴△≌△ ······································································· 10分 解法二：求证：A DF CBE '△≌△证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥ ∴四边形A ECF '是平行四边形 ·························································· 6分 A F CE '=∴，A E CF '= ·································································· 8分A B CD '=∵ D F B E =∴ ··························································· 9分又90B D ∠=∠=∵A DF CBE '∴△≌△ ········································································ 10分24．（1）乙，0.6；（2）13，，(1100)，，(3450)，（每空1分，共6分） （3）解：设AB 所在直线表达式为y kx b =+ ······························································ 7分依题意1003450k b k b +=⎧⎨+=⎩ ······························································································ 8分解得17575k b =⎧⎨=-⎩17575y x =-∴ ····································································································· 9分C B '图8（2）当800y =米时，80017575x =- 800755175x +==∴（分钟）（或当5x =时，175575800y =⨯-=米）∴甲、乙两队同时到达终点 ················································································· 10分 25．解：（1）AD BC ∵∥ 180DAB CBA ∠+∠=∴ ························· 1分 又∵AP ，BP 分别平分DAB ∠，CBA ∠ 90PAB PBA ∠+∠= ∴ ··························· 2分 90APB ∠=∴．APB ∴△为直角三角形 ···························· 3分 （只判断APB △为直角三角形给1分）（2）DC AB ∵∥ BAP DPA ∠=∠∴D A P P A ∠=∠∵ DAP DPA ∠=∠∴ D A D P =∴ ········································································································ 4分同理证得CP CB = ······························································································ 5分D P P C =∴ ········································································································ 6分（3）解法一：5cm AD =∵，8cm AP = 210AB DC DP PC AD ==+==∴ AB ∵是O 直径，90APB ∠=6PB ==∴ ·········································· 7分 90AEB APB ∠=∠=∴EAF PAB ∠=∠∵ AEF APB ∴△∽△ ··································· 8分AFE ABP ∠=∠∴ ·········································································· 9分 tan tan AFE ABP ∠=∠∴8463AP PB === ························································· 10分 解法二：5cm AD =∵，8cm AP = 210AB DC DP PC AD ==+==∴AB ∵是O 直径，90APB ∠=6PB ==∴ ·············································· 7分 90AEB APB ∠=∠=∴EAF PAB ∠=∠∵ AEF APB △∽△ ·········································· 8分 过点D 作DG AP ⊥于G5cm DA DP ==∵，8cm AP =4AG GP ==∴3DG =∴图10AB ∵为O 直径 90AEB AGD ∠=∠=∴EAF GAD ∠=∠∵ AEF AGD ∴△∽△ AFE ADG ∠=∠∴ ············································································· 9分4tan tan 3AG AFE ADG DG ∠=∠==∴ ············································ 10分 （第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接BE ，可给1分）26．解：（1）2925y x =-- ······························································································· 2分 4(04)y x x =-+∴≤≤ ·············································································· 3分（2）840.5x z y ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭························································································· 5分 (88)(4)x x =+-+ ······················································································· 6分 282432z x x =-++∴238502x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ····················································································· 8分∴当32x =时，50z =最大 ··············································································· 9分 ∴当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元．························································································································ 10分或：当241.522(8)b x a =-=-=⨯- ································································ 8分 2244(8)32245044(8)ac b z a -⨯-⨯-===⨯-最大值················································ 9分 ∴当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元 ···· 10分。