数列集体备课

数列1、课程目标：本章学习的主要内容是数列的概念和简单表示法、等差数列与等比数列。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。

本章强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情境的数学模型。

等差数列与等比数列作为特殊的数列，在现实生活中有着广泛的应用。

通过本段内容的学习，使学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列和等比数列模型的过程，探索并掌握其中的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用他们解决一些实际问题。

2、学习目标：（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。

（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

1、教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题．它的地位作用可以从以下三个方面来看：(1)数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识．(2)数列起着承前启后的作用．一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的离散现象．另一方面数列又为学习等差数列等比数列奠定了基础．(3)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高．等差数列是数列中的一个典型，它是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种公式——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，同时它也为今后学习等比数列提供了类比的依据,可以说它在教材中起到承上启下的作用。

3、教学重点与难点掌握数列的概念理解数列和根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．等差数列的概念。

等差数列的通项公式及应用。

等差数列通项公式的推导。

教学方法分析1、教法古人说：“授人鱼，不如授人渔”但现代的学习中更应授于“欲”我们应授予学生学习的欲望，激发学生的求知欲．使学生积极探讨．于是本节将以启发式为原则以探究法为主讲授法合作学习法为辅的教学方法．2、学法陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”本课将引导学生亲自经历观察、归纳、猜想、验证的过程．使学生初步掌握归纳的思想．4、教法分析针对中职学生的学习特点，大多数学生上课注意力集中时间较短，因此我在本节课采取了段落化教学模式，并且采取了“学生为主体，教师为主导”的合作式教学方法。

学法指导在引导启发时，留出学生的思考空间，让学生去观察、探索、归纳，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心展开讨论，尝试自己解决问题。

5、思想方法：（1）类比思想：如，数列与函数、等差数列与一次函数、等比数列与指数函数以及等差与等比数列之间的概念与性质的类比等。

等差数列与等比数列实际是对数列中的项施行加法、乘法运算得到的；类比等差数列的通项、性质、前n项和，可以得出对等比数列相应问题的研究；类比函数概念、性质、表达式，可以得出对数列、等差数列、等比数列相应问题的研究，类比思想的运用，是本章设计的主要特色。

（2）归纳思想：如等差数列、等比数列概念以及前n项和公式得出和推导过程，充分注意了学生的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程的体验，强调了归纳思想的具体运用。

（3）数形结合思想：在数列概念的引入及其简单表示方面有具体的应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，很多也是借助图象的背景来研究的。

（4）算法思想：算法思想贯彻全章内容的始终，从对数列通项公式的求解，到等差数列、等比数列前n 项和公式的推导，都有算法思想的体现。

（5）方程思想：本章内容中有关数量关系探究方面，注意了方程思想的渗透。

（6）特殊到一般的思想：等差数列、等比数列概念的引入部分，突出了通过对特殊数列各项关系、运算、性质的研究推广到一般数列相应问题研究的思想。

数列的概念与简单表示法 （1）一、学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 二、引入新课三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，… 探究任务：数列的概念⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列. ⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第 项.4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式. 反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？ ⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？ 5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 三、典例讲评例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1，－12，13，－14；⑵ 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴12，45，910，1617；⑵ 1， －1， 1， －1；※小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，74，2，…的通项公式为2n an b a cn+=，求这个数列的第四项和第五项.变式是它的第 项.※小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. ※动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴ 1，13，15，17；⑵ 1 2 .练2. 写出数列2{}n n -的第20项，第n ＋1项.四、总结提升※学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项.※知识拓展------数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设()f n ＝1＋12＋13＋…＋131n -（n ∈*N ）那么(1)()f n f n +-等于（ ）A.132n + B.11331nn ++ C.113132n n +++ D.11133132nn n ++++五、学习评价※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1…不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}n n +中的一项（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.4.数列(1)2{(1)}n n --的第4项是 .5. 写出数列121-⨯，122⨯，123-⨯，124⨯的一个通项公式 .六、课后作业1. 写出数列｛2n ｝的前5项.2. （1）写出数列2212-，2313-，2414-，2515-的一个通项公式为 .（2 那么是这个数列的第 项.数列的概念与简单表示法(2)一、学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 二、复习回顾复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？ 复习2：数列如何分类？ 三、新课导学探究任务：数列的表示方法 问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数n a 与层数n 之间有何关系？1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的一个通项公式是 . 2.图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y 轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的用列表法如何表示？ 反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ 四、典例讲评例1 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项.变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .小结：由递推公式求数列的项只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+， 那么2007a =（ ）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004 变式：已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，求n a .小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试练1. 已知数列{}n a 满足11a =，223a =，且111120n n n n n n a a a a a a -+-++-= （2n ≥），求34,a a . 练2. 在数列{}n a 中，12a =，1766a =，通项公式是项数n 的一次函数. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 88是否是数列{}n a 中的项. 五、总结提升※ 学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式.※ 知识拓展------------n 刀最多能将比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n 刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n 刀最多与前n －1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n 刀的切痕最多被前n －1刀分成n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n 块. 记刀数为1时，饼的块数最多为1a ，……，刀数为n 时，饼的块数最多为n a ，所以n a =1n a n -+.由此可求得n a =1+2)1(+n n .六、学习评价※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 1318 D. 123. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（ ）. A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D.(1)2n n -4. 已知数列{}n a 满足113a =，1(1)2n n n a a -=- （n ≥2），则5a = . 5. 已知数列{}n a 满足112a =，111n na a +=-（n ≥2），则6a =七、课后作业1. 数列{}n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.2. 数列{}n a 满足11a =，12()2n n n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .等差数列（1）一、学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A =探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+43a a -=，即：431a a d a =+=+ ……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a . 三、典例分析例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由. 小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.例 2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数. ※ 动手试试练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.四、总结提升 ※ 学习小结1. 等差数列定义：1n n a a d --= (n ≥2)；2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).※ 知识拓展1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++. 五、学习评价※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n 的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝ . 六、课后作业1. 在等差数列{}n a 中，⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ； ⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ； ⑶已知112a =，627a =，求d ； ⑷已知d ＝－13，78a =，求1a .2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.等差数列（2）一、学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 二、复习回顾复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？ 三、新课导学※ 学习探究探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？四、典例讲评例1 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d . 变式：在等差数列{}n a 中， 若56a =，815a =，求公差d 及14a . 小结：在等差数列{}n a 中公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m n a a dm n-=-求出.例2 在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +. 变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a = ，求公差d . 小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.※ 动手试试练1. 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？ 五、总结提升※ 学习小结1. 在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差m n a a d m n-=-.※ 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）1n n a a d +-=；（2）(0)n a pn q p =+≠；（3）2n S an bn =+. 六、学习评价※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ） A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列{}n a 中16a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －54. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 七、课后作业1. 若 12530a a a +++= ， 671080a a a +++= ， 求111215a a a +++ .2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.§2.3 等差数列的前n 项和(1) 命题人：赵慧1. 掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.4244找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？ 复习2：等差数列有哪些性质？二、新课导学探究：等差数列的前n 项和公式 问题：1. 计算1+2+…+100=?2. 如何求1+2+…+n =? 新知：数列{}n a 的前n 项的和：一般地，称 为数列{}n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n S = 反思：① 如何求首项为1a ，第n 项为n a 的等差数列{}n a 的前n 项的和? ② 如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和n S . ⑴184188a a n =-=-=，，； ⑵114.50.715a d n ===，，. 小结： 1. 用1()2n n n a a S +=，必须具备三个条件： .2. 用1(1)2n n n dS na -=+，必须已知三个条件： .※ 典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 小结：解实际问题的注意：① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n 项和公式进行求解. 例2 已知一个等差数列{}n a 前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？变式：等差数列{}n a 中，已知1030a =，2050a =，242n S =，求n .小结：等差数列前n 项和公式就是一个关于11n a a n a n d 、、或者、、的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. ※ 动手试试一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 为（ ）.A. 12B. 16C. 9D. 16或9三、总结提升 ※ 学习小结1. 等差数列前n 项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）.A. 12B. 24C. 36D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）. A ．5880 B ．5684 C ．4877 D ．45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列{}n a 中，12a =，1d =-，则8S = .5. 在等差数列{}a 中，125a =，533a =，则6S = .1. 数列｛n a ｝是等差数列，公差为3，n a ＝11，前n和n S ＝14，求n 和3a . 2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少？§2.3 等差数列的前n 项和(2)命题人：赵慧1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值.4546找出疑惑之处）复习1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3，求5S . 复习2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求n a 和8S .二、新课导学 ※ 学习探究问题：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※ 典型例题例1已知数列{}n a 的前n 项为212n S n n=+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 变式：已知数列{}n a 的前n 项为212343n S n n =++，求这个数列的通项公式.小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为n a =11(1)(2)nn S n S S n -=⎧⎨-≥⎩，由此可由n S 求n a .例2 已知等差数列2454377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3， 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法. （1）利用n a : 当n a >0，d <0，前n 项和有最大值，可由n a ≥0，且1n a +≤0，求得n 的值；当n a <0，d >0，前n 项和有最小值，可由n a ≤0，且1n a +≥0，求得n 的值（2）利用n S ：由21()22n d d S n a n=+-，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n 的值.※ 动手试试练1. 已知232n S n n =+，求数列的通项n a .练2. 有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.三、总结提升 ※ 学习小结1. 数列通项n a 和前n 项和n S 关系；.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列数列是等差数列的是（ ）. A. 2n a n = B. 21n S n =+C. 221n S n =+D. 22n S n n =-2. 等差数列{n a }中，已知1590S =，那么8a =（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 123. 等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d ＝12，100145S =，则13599...a a a a ++++=.1. 在项数为2n +1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n 的值.2. 等差数列{n a }，10a <，912S S =，该数列前多少项的和最小？※ 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下： 1°若项数为偶数2n ，则S S nd 偶奇－＝；1(2)n n S a n S a +≥奇偶＝；2°若项数为奇数2n ＋1，则1n S S a +奇偶－＝；1n S na +=偶；1(1)n S n a ++奇＝；1S nS n +偶奇＝. 等差数列限时检测 命题人：王春辉一、选择题 1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ． 633.等差数列{}na 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 34.已知{}na 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12C.12D.25.若等差数列{}na 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ） A ．18 B 27 C 36 D 97.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1208.记等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若112a=，420S=，则6S =（ ）A ．16B ．24C ．36D ．489.等差数列{}na 的前n 项和为xS 若＝则432,3,1S a a ==（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 10.已知等差数列}{na 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 二、填空题11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = 13.已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10= 三、解答题14.在等差数列{}n a 中，40.8a =，112.2a=，求515280aa a +++ .15、已知等差数列{na }中，,0,166473=+-=a a a a求{n a }前n 项和ns .第二周周末作业命题人：王春辉一、选择题：（带＊的为选做题）1、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3102、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或1503、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3πB ．6πC ．32π D ．3π或32π4、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 5、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或236、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789aa a ++=A ．63B ．45C ．36D ．277、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1208、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为A. 13B. 12C. 11D. 10＊9、设等差数列{}n a 的公差为d,如果它的前n 项和2n S n -=,那么( ).(A)2,12-=-=d n a n (B)2,12=-=d n a n (C)2,12-=+=-d n a n (D)2,12=+-=d n a n 二、填空题：10、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=11、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .12、已知nn a n ++=11()*N n ∈,则=++321a a a13、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝ ＊14、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 三、解答题：15、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知331S 与441S 的等比中项为551S ,331S 与441S 的等差中项为1,求等差数列{}n a 的通项n a . 16、已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.17、已知()*1122,1N n a a a a n n n ∈+==+,求（1）5432,,,a a a a的值；（2）数列{}n a 的通项公式18、设等差数列}{na 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{na 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.＊19、已知2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间（Ⅱ）在A B C ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()11 , 2 , 2a b c f A =+==，求A B C ∆的面积.。