五点法求解析式

y 2
1
o
-1
-2
π 9 x
4 π 9
x
已知简谐运动
π f(x)＝Asin(ωx＋φ)|φ|＜ 2 的部分图象如图所示， 则该简
谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( C )．
π π π π A．T＝6π，φ＝ B．T＝6π，φ＝ C．T＝6，φ＝ D．T＝6，φ＝ 6 3 6 3
(1)求 f(x)的解析式； (2)当
π π x∈12，2
时，求 f(x)的值域．
2、已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0)的图象过点
π P12，0， 图象上与点 π Q3，5.
P
最近的一个最高点是 (1)求函数的解析式；


B. y 3sin( x ) 4 D. y 3sin(2 x ) 8


π 4、已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜ ，ω＞0)的图象 2 的一部分如图所示．
(1)求 f(x)的表达式； (2)试写出 f(x)的对称轴方程．
解
(1)观察图象可知： A＝2 且点 (0,1)在图象上，∴ 1＝
2sin(ω· 0＋φ)， 1 即 sin φ＝ . 2 π π 11 ∵|φ|＜ ，∴φ＝ .又∵ π 是函数的一个零点，且是图象 2 6 12 递增穿过 x 轴形成的零点， 11π π ∴ ω＋ ＝2π，∴ω＝2. 12 6
π ∴f(x)＝2sin2x＋6 .
π (2)设 2x＋ ＝B，则函数 y＝2sin B 的对称轴方程为 6 π B＝ ＋kπ，k∈Z， 2 π π 即 2x＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)， 6 2 kπ π 解上式得 x＝ ＋ (k∈Z)， 2 6
1、已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示， 则 f(x)＝_______பைடு நூலகம்.
2 、函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A＞0，ω ＞0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是_______
1 3、一正弦型曲线的一个最高点为( ,3), 4 1 从相邻的最低点到这最高点的图象交x轴于( , 0), 4 最低点的纵坐标为 3, 则这一正弦曲线的解析式为 A A. y 3sin( x ) 4 C. y 3sin(2 x ) 8
(2)求函数 f(x)的递增区间．
3、已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数, 3 其图象关于点M( 4 ,0)对称,且在区
间[0, ]上是单调函数,求φ和ω的值. 2






变式1: 已知函数 y Asin(ωx )(A 0,ω 0, )
的图像如图所示,求出函数解析式.
y 2
π 2
1
o
π 12
11 π 12
x
-1
-2
π 变式2: 已知函数 y Asin(ωx )(A 0,ω 0, ) 2
的图像如图所示,求出函数解析式.
π ∴f(x)＝2sin2x＋6 的对称轴方程为
kπ π x＝ ＋ (k∈Z)． 2 6
1、 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A＞0， π ω＞0,0＜φ＜ ) 2 的图象与 x 轴的交点中， 相邻两个交点之
2π π ，－ 2 间的距离为 ，且图象上的一个最低点为 M 3 . 2
如下图为函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一段.
试确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式.
5 解法1:由图可知A 3, B( , 0), C ( , 0), 则 3 6 , 3 2, . 3 5 2 , 6 所以y 3sin(2x ). 3 T 5 解法2 :由振幅情况知A 3, , 2 6 3 2 2 所以T 2. 由B( , 0), 令 2 , 得 .所以y 3sin(2x ). 3 3 3 3