第13章 早期量子论和量子力学基础
高三物理学史《早期量子论和量子力学的准备》课件
1）辐射出射度 (辐出度) --- M
2) 单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度） M
dM
M d
单位：W/(m2.Hz)
式中 dM 是频率在 ν ν +dν 范围内单位时间从物体表面单位
2. 光子与石墨中和原子核束缚很紧的内层电子 的碰撞，应看做是光子和整个原子的碰撞。
∵ m原子 m光子
∴ 弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 这时散射光子波长不变。
物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.
29
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
4861.3Å 蓝
4340.5Å 紫
氢原子光谱经验规律（1885~1908年）
巴尔末公式
B
n2 n2
4
(n 3, 4,5, )
里德堡 波数 1 R( 1 1 )
22 n2
式中R：里德堡常数 R 4 1.096776107 m1 B
32
氢光谱的其他线系:
33
能量 h
质量 动量
E
P
mc2
mc
m
h
h
c2
光具有波粒二象性
一些情况下 突出显示波动性，如光的干涉和衍射
一些情况下 突出显示粒子性，如光电效应等
基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长
动量P 频率
h
p h
22
四、光电效应的应用
量子力学基础
量子力学基础量子力学是20世纪物理学的一大突破，它不仅揭示了微观世界的奇妙现象，还对我们对世界的认知方式产生了颠覆性的影响。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学的基本概念、原理和应用，并探讨一些关于量子力学的哲学和思考。
量子力学最早的基础可以追溯到1900年，当时德国物理学家马克斯·普朗克提出了能量的量子化概念。
他发现，能量不是连续的，而是以分立的单位存在，即能量量子。
这个想法颠覆了经典物理学中连续和无限的观念，揭示了微观世界的离散性质。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦进一步推动了量子力学的发展，他提出了光的粒子性。
根据他的理论，光被看作是由一系列离散的粒子组成的，这些粒子被称为光子。
这个概念对光的行为做出了解释，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
量子力学的核心是波粒二象性。
根据量子力学，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这就是说，微观粒子既可以像粒子一样独立存在，也可以像波一样传播和干涉。
这种双重性质在经典物理学中是难以理解的，但在量子力学中却是普遍存在的。
著名的双缝干涉实验就是一个很好的例子。
在这个实验中，一束光通过两个狭缝后形成干涉图案。
如果光被看作是粒子，那么预期结果应该是两个狭缝后出现两个亮斑。
然而，实验结果却展示出了干涉条纹。
只有将光看作是波动性的才能解释这个结果。
这种波粒二象性的存在挑战了我们对物质的传统认知，并使量子力学成为一门充满挑战的科学。
量子力学还有一个重要的概念是不确定性原理，由奥地利物理学家维尔纳·海森堡提出。
不确定性原理认为，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
如果我们尝试使用更准确的测量工具来测量粒子的位置，那么对粒子动量的测量就会变得不确定，反之亦然。
这种无法完全确定一个粒子状态的现象被称为测不准原理。
量子力学的发展产生了许多令人惊叹的应用。
其中最著名的是量子计算和量子通信。
量子计算利用了量子叠加和纠缠的特性，在某些问题上可以迅速解决，远远超过了传统计算机的能力。
(完整版)南华物理练习第13章答案
第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 （ A ）(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0eU hcλ≥。
二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为13.9×108m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。
3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =57.7310 m/s ⨯ ，截止电压U a = 1.7V 。
第十三章早期量子论和量子力学基础2
鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界 上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。
三、微观粒子的波粒二象性
少女？ 老妇？
两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。
例2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。
底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时 底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。
一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
(3)概率波的干涉结果。
实物粒子的能量 E 和动量 p 与它相应的波动频率 和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p mv
h
h
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
具有静止质量m0的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系 的平面单色波的波长为：
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
德布罗意公式
例3 氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电 子速度的不确定度。
—— 玻尔轨道角动量量子化条件
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是1924年提出的，1927年 便得到了验证。戴维孙—革末看到电子 的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近， 因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法 验证。
I 2d sin k
U
电流出现了周期性变化
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
第十三章 早期量子论和量子力学基础
14
练习13-19．在氢原子中，处于 3d 量子态的电子的四个 量子数 (n, l , m l , ms ) 可能的取值为：
(A)
(3,1,1,
( 2,1,2,
1 )（B） (1,0,1, 1 ) 2 2
（C）
1 ) 2
（D） (3,2,0,
1 ) 2
√
1 2
练习13-20．在主量子数 n 3 ，自旋磁量子数 中，能够填充的最多电子数是 。
2
dV 1
。填：相同
光电效应——光的粒子性 康普顿散射——光的粒子性 戴维孙-革末实验——电子波动性 施特恩-格拉赫实验——电子自旋
（8）势阱
2 概率图的峰值个数 n： 概率最大的个数，位置 （9）填充电子遵守两个原理 泡利（Pauli）不相容原理， 能量最小化原理。 3
势阱宽 a 与物质波波长 ：a n
﹏
代入数据得：
E 2.56 eV
上式用氢原子能量表示：
13.6 13.6 Em E2 ( 2 ) ( 2 ) 2.56 m 2
2
13.6 eV
m2 16.2
m 4 Em 0.85 eV
基 态
7
练习13-23 基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察 到三条可见光谱线。求（1）外来光的波长；（2） 被观察到的三条谱线的波长。
(a x a)
那么粒子在 x 5a 6 处出现的概率密度为：
(A) 1 (2a )
√
(B) 1 a
(C) 1
2a
(D) 1 a
11
例 试确定处于基态氦原子中电子的量子数。 解：氦原子有两个电子。 据能量最小原理，两电子处于1s态，即n=1，则：
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度。
如果测得北极星和天狼星的λm 分别为0.35 μm 和0.29 μm，试计算它们的表面温度。
解：根据维恩位移定律，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长与绝对温度T 的乘积为一常数。
则北极星表面温度：天狼星表面温度：。
13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69 μm 变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍?解：设加热前后黑体的温度分别为T 1、T 2，其单色辐出度的峰值波长分别为、，则根据维恩位移定律，可得黑体温度之比为：根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可得总辐出度之比为：因此，总辐出度变为原来的3.63倍。
13-3 假设太阳表面温度为5 800 K ，太阳半径为6.96×108 m 。
如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少?解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：太阳在一年内辐射出的总能量为。
由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：*13-4 黑体的温度T 1＝6000 K ，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T 2＝7000 K 时，λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍?解：（1）利用普朗克单色辐出度公式：可得时，和的单色辐出度之比：而因此，单色辐出度之比：。
（2）当黑体温度上升到时，的单色辐出度：与温度为T 1时，黑体的单色辐出度的比值：解得：代入上式可得：。
*13-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S ＝6 000 K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R S ＝6.96×105 km ，太阳到地球的距离r ＝1.496×108 km ）。
量子物理基础第13章 01量子化假说
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
太阳 M (T )(108 W/(m2 Hz))
钨丝 M (T )(109 W/(m2 Hz))
太阳
12 （5800K）
10
可见 光区
8
6 钨丝 （5800K）
4
2
/1014 Hz
0 2 4 6 8 10 12
4. 单色吸收（反射）比
物体在温度T，吸收(或反射)频率范围在ν—ν+dν内电 磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比，称为单色吸收 比（或单色反射比）。
对于不透明物体： 1
实验表明: 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。 5. 黑体
能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐 射的物体，即α(ν)=1，称为绝对黑体 。
13.1 黑体辐射 普朗克量子化假说 13.2 光的波粒二象性 13.3 量子力学引论 13.4 薛定谔方程 13.5 氢原子理论 13.6 电子的自旋 原子的壳层结构
§13.1 黑体辐射 普朗克量子化假说 一、黑体 黑体辐射
1. 热辐射 不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按
频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。
索尔维是一个很像诺贝尔的人，本身既是科学家又是 家底雄厚的实业家，万贯家财都捐给科学事业。诺贝尔是 设立了以自己名字命名的科学奖金，索尔维则是提供了召 开世界最高水平学术会议的经费。——这就是索尔维会议 的来历。
普朗克
爱因斯坦
康普顿
德布罗意
海森堡
玻恩
玻尔
薛定谔
狄拉克
约里奥—居里夫妇
第十三章 量子物理学基础
瑞利-金斯公式
M
(T
)
早期量子论
实验上用绕有电热丝的空 腔开小孔实现黑体 加热空腔， 加热空腔，小孔辐射能 从孔外可探测辐射， 量，从孔外可探测辐射，测 量辐射规律
− λ + d λ内辐射能量 dM 与波长间隔 d λ 之比
或，单位表面积单位波长间隔内的辐出功率 反映物体在某温度下辐射某种波长的能力 如果要反映物体在某温度下对各种波长的辐射能力？ 如果要反映物体在某温度下对各种波长的辐射能力？ 定义2： 定义 ： 总辐出度
∞
M (T ) = ∫ M λ (T )d λ
M = aM B
虽然实际物体不是黑体， 虽然实际物体不是黑体，但可以设计黑体模型 设想， 设想，用不透明材料制成一个 空腔并开一小孔。 空腔并开一小孔。
光线从小孔射入，很难出去（ 光线从小孔射入，很难出去（腔 壁多次反射吸收）。 ）。带有小孔的空 壁多次反射吸收）。带有小孔的空 腔物体就是黑体， 腔物体就是黑体，小孔相当于黑体 表面。 表面。
o
∞
面积
λm
T ↑ λm ↓ T ↑ 面积 ↑ M (T ) ↑
M λ (T )
{
实验得出两个重要公式：
λmT =b
b = 2.898 ×10−3 mK
σ =5.67 × 10-8TWm-2 K -4
λm3 λm1 λ
m2
——维恩位移定律 维恩位移定律
M λ (T )
Hale Waihona Puke M (T ) = σ T 4
∆ε = ∆nhν
由以上假设经推导可得 到普朗克公式：
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3.截止频率（又称红限） 实验表明：遏止电 势差 U a 和入射光的频率之间具有线性关系。
U a K U0
Ua V
Cs Na
2.0
1.0
Ca
0.0
4 .0
6 .0
8 .0
10.0
/ 1014 H Z
遏止电势差与频率的关系
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K
为不随金属性质不同而改变的普适恒量
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二、基尔霍夫辐射定律
1.单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物体单 位面积上发射的波长在 到 d 范围内的辐射 能量 d M 与波长间隔 d 的比值，用 M (T ) 表示
d M M (T ) d
单色辐出度 M (T ) 与物体的温度和辐射波长有关。 2.辐出度:单位时间内，从物体单位面积上所 发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出 射度，简称辐出度。
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爱因斯坦光电效应方程
1 2 h mv m A 2
爱因斯坦对光电效应的解释： 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
I Nhν
电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时间的累积。
M 0 2 hc
2
5
1 e
hc / kT
1
h 6.626075510 1034 J s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。
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M 0 (T )
实验值
紫 外 普 灾 朗 难 克 线
维恩线
瑞利--金斯线
o
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 mvm eK eU 0 2
即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要 使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须 满足： U U
0
0 称为光电效应的红限（截止频率）
结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动 能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频 率小于 0 时，不管照射光的强度多大，不会产 生光电效应。
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基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体 对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相 等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。
M 1 (T ) M 2 (T ) M 0 (T ) a1 (T ) a 2 (T ) 即好的吸收体也是好的辐射体。 三、黑体辐射实验定律
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2 k 8 2 4 3 2 5.6693 10 W/(m K ) hc 15
4 4
可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。 为了求出最大辐射值对应的波长m ，可以由普 朗克公式得到 m满足：
dM l 0 (T ) =0 dl
经整理得到
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维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法 来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地 暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗 天空中一朵令人不安的乌云。 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波 的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来， 提出了一个新的公式：
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。 2. 维恩位移定律 对于给定温度T ，黑体的单色辐出度M 0 有一 最大值,其对应波长为 m 。
M 0 (T ) T
4
T m b 3 维恩常量 b 2.89710 m K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动.
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§13-1热辐射 普朗克的能量子假设
一、热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的 特征仅与温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
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M (T ) 0 M (T ) d
辐出度只是物体温度的函数。 3.单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与 入射能量之比称为吸收比,在波长 到 l + dl 范围内 的吸收比称为单色吸收比,用 a (T )表示;反射的能量 与入射能量之比称为反射比,波长 到 l + dl 范围内的 反射比称为单色反射比,用 r (T ) 表示。 绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐 射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称 黑体。
解 ：根据维恩位移定律 mT b
T
b
m
5.9 10 K
3
根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位 表面积上的发射功率
M0 T 4 6.87 107 W / m2
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太阳辐射的总功率
2 P M0 4 RS 4.2 1026 W S
这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为 半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐 射功率 PS 3 2 PE 1.49 10 W/m 2 4 d
光强较弱
光电效应的伏安特性曲线
Ua
O
U
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2.遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从 而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电 势差的绝对值U a叫遏止电势差。
1 2 mvm eU a 2
实验表明：遏止电势差与光强度无关。 结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定 的动能，最大初动能与入射光的强度无关。
对于频率为ν 的谐振子最小能量为
能量
h
经典
量子
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振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁 到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由 玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体 的单色辐出度，即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺贝尔物理学奖。
例题13-1 实验测得太阳辐射波谱的 m 490nm ， 若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上 所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上 接受到的辐射功率（3） 地球每秒内接受的太阳辐射能 （已知太阳半RS=6.96×108m,地球半径RE=6.37×106m, 地球到太阳的距离d=1.496×1011m.)
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§13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论
一、光电效应的实验规律
光电效应 当波长较短的可见光或紫外光照射 到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸出的现象。
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入射光线
金属板释放的电 子称为光电子,光电子 在电场作用下在回路 中形成光电流。
M 0 (T ) /(W cm 2 m 1 )
0
1
2
3
4
5
/ m
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
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根据实验得出黑体辐射的两条定律： 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比
5.67108 W/(m2 K4 ) 斯特藩常数
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三、爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他 假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是 一束以 c 运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在 称为光子,每一光子 能量为 h ,光的能流密度 决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。 根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中 一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得 能量 h ,如果 h 大于电子从金属表面逸出时 所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出。
x 3
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x e
n 0 0
3 ( n 1) x
dx
由分部积分法可计算：
所以
0
xe
3 ( n 1) x
6 dx 4 (n 1)
C1k 4T 4 4 6 (n 1)4 h4c4 15 n 0
C1k 4T 4 M 0 (T ) 4 4 hc T 4
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例13-2
试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。
解：在普朗克公式中，为简便起见，引入
则
hc C1 2 hc , x kT hc dx 2 kT
2
k 2 d Tx d hc
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普朗克公式可改写为：M 0 ( x, T ) C1k T
4
4
hc
4 4
x x e 1
3
黑体的总辐出度：
M 0 (T )
其中：
0
C1k 4T 4 M 0 (T ) d 4 4 hc
0
x3 dx x e 1
0
x e x x 3 nx dx d x e x e d x x x 0 1 e 0 e 1 n 0 3
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K
0
0
K
4.弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射直 到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段 时间很短，不超过10-9 s。
二、光的波动说的缺陷
• 按照光的波动说,光电子的初动能应决定于入 射光的光强，即决定于光的振幅而不决定于 光的频率。 •无法解释红限的存在。