数学需要探究、需要争论
浅谈数学教学活动过程中的“关爱、争论、情趣和实践”
就有 了深刻 的印象 ，也体 会到生 活中处处有数 学 。在教 学
０ 载 海 揉 察
・课 堂 内 外
浅 谈 数 学 教 学 活 动 程 中 过 的 “ 爱 争 论 、 情 趣 和 实 践 关 、
湖南 泸 溪县 白沙小 学 邓 兴秀 让 学 生 在 关 爱 、呵 护 下 成 长 ；在 情 趣 盎 然 的课 堂 中学 习 ，既 能 轻 松 愉 快 地 学 到 新 知 识 ，又 能 解 决 实 际 问 题 ；在 激 烈 的争 论 中得 出结 论 ，并 实 现 共 同 进 步 ，这 是 每 个 教 师
略 ，才 能 构 建 数 学 乐 园 ，充 分 调 动 学 生 的积 极 性 和 学 习 兴 趣呢？
一
生 动 活 泼 的 情 感 氛 围 ，抓 住 小 学 生 喜 欢 探 究 的心 理 特 点 ， 以有 效 地 刺 激 兴 奋 点 ，一 步 一 步 地 把 学 生 情 绪 推 向 高 潮 ，
的波涛 。在教学 活动中 ，教师 亲切 的眼神 、会心 的微笑 、
生 动 的 言 语 ，对 学 生 回 答 问 题 的 精 彩 部 分 给 予 肯 定 的 表
扬 ，及时用 手轻轻地在 学生头上摸 一摸 ，都 会让他们 感受 到愉 快 ，感受 到学 习的喜悦。在课 问活动 中 ，教师可 以与 学 生 一块 儿游 戏 、谈 心 ，与 他们 交朋 友 ，使 他 们产 生 喜 欢 、信任 的感觉 ，并 让他们充分 感受到老师 的爱 。 此外 ，老师 还要力求转 变角色 ，变数学知识 的传播者
“ 入角色 ” 。如笔者 在教学 《比的意 义 》时 ，在得 出 比 进
和 谐 师 生 关 系 。让 学 生 生 动 、 活 泼 、 主 动 地 发 的意 义 后 ，故 意 提 出 ： “ 认 为 比 的 后 项 不 能 是 零 ， 因 为 你 根 据 比 的 意 义 ，两 个 数 相 除 又 叫两 个 数 的 比 ，即 除 数 不 能
数学思维有问有答,有争论的作文
数学思维有问有答,有争论的作文《数学思维有问有答》小朋友们，今天我想和你们聊聊有趣的数学思维。
比如说，有一次我遇到了这样一个问题：小明有 5 个苹果，小红的苹果比小明多 3 个，那小红有几个苹果呀？这时候，我们就得开动小脑袋想一想啦。
我们知道小明有 5 个，小红比他多 3 个，那就是5 + 3 = 8 个。
还有一次，老师问我们：一个蛋糕切成 8 块，吃了 3 块，还剩几块？大家七嘴八舌地回答。
有的说 5 块，有的说不知道。
其实呀，很简单，8 3 = 5 块嘛。
在数学的世界里，有好多这样的问题等着我们去思考，去回答。
只要我们多想想，就能变得越来越聪明！小朋友们，你们在数学里是不是也有很多问题呀？《数学思维有问有答》小朋友们，你们知道吗？数学可有意思啦！就像有一次，我和小伙伴一起去买糖果。
一包糖果 2 元钱，我有10 元钱，能买几包呢？这可难不倒我，10 ÷ 2 = 5 包呀。
还有哦，我们做游戏，要把 12 个气球平均分给 3 个小朋友，每人几个呢？用12 ÷ 3 = 4 个。
数学里总是有各种各样的问题，但是只要我们认真想，就能找到答案。
你们是不是也有这样的经历呀？《数学思维有争论》小朋友们，今天来给你们讲讲数学里有趣的争论。
有一回，我们在讨论一个数学题：2 + 3 × 4 等于多少？有的小朋友说先算加法，是 20；有的小朋友说先算乘法，是 14。
大家争得面红耳赤。
老师告诉我们，要先算乘法，所以答案是 14。
还有一次，在比较 0.5 和 0.6 哪个大的时候，也有了争论。
有的说 0.5 大，因为 5 比 6 小；有的说 0.6 大。
经过讨论我们知道啦，0.6 更大。
数学里的争论可不少，不过通过争论我们能学得更好哟！《数学思维有争论》小朋友们，数学里常常会有争论的事儿呢。
比如算一道题：10 3 + 2 。
有人说从左往右算，先算 10 3 等于 7，再算 7 + 2 等于 9；有人说先算 3 + 2 等于 5，再算 10 5 等于 5。
初中数学“探究性学习”探索
、
制 要求 ， 而在 于教师 能否 激发学 生学 习 的兴 趣． 能 让学
生在轻松愉快 的氛 围下 学 习 ， 激发 学生 强烈 的求 知 欲 ， 才是 成功的关键． 创设问题情境就 是要激 发学生 强烈 的 求 知欲望 ， 给他 们 以强 大的探 究 动力． 如， 在学 习“ 有理 数 的乘方” 时， 我给学生提 出这样 一个例 子 ： 一个 穷人 到 富人那 儿去借 钱 ， 他 以为富人不 会借 给他 ， 谁 知道 富人 竟爽快 答应 ， 不过提 出了一个条 件 ， 就 是在 以后 的三 十 天 内， 富人每 天给他 一万 块钱 ， 但 从第 一天起 对方 要还 给他一分钱 ， 第二天再还二分 钱 ， 以此类 推 ， 每 天还前一 天的两倍 ， 等到三十天 以后双 方互不 亏欠． 穷人 听后 ， 觉 得挺划算 ， 本想定下来 ， 但又想 到此 富人 是吝啬 出名 的 ， 怕上 当受骗 ， 所 以很 为难 ， 请你 帮穷人 看看 是不是 很划 算． 听到例 子后 ， 学生很好奇 ， 很 疑惑 ， 带 着这种 好奇 ， 满 怀疑问地去探索 ， 去研究． 在教学生构 建“ 平 面直 角 坐标 系” 这 个重 要 的数学
性格特 点 、 人 际关 系和学 习能力 等 ， 在尊 重学生个 人 意 愿 的前 提下 ， 将学 习成 绩较 好 的和较差 的搭 配在 一起 ， 让他 们 取长补 短 ， 帮扶 学 习． 避 免 出现成绩 好 的扎 堆在 组， 成绩差 的扎堆在另一组 的现象 出现． ２ ． 端正学生对合作争论 的态度 和观念． 长期 的实践
数学答案争论作文600字
数学答案争论作文600字
每个人都有对事物的认识和看法，尤其是在同龄人之间，由此会产生分歧，发生争论也是常见的事情，印象最深的是小学六年级发生的选择题辩论赛。
这次争论发生在一次期中考试前，我和同学们正在教室里做语文模拟试卷，于是教室里同学们讨论起来了，我和同桌一向是边做题边讨论，一道接着一道，答案都是一致的，可做到第14道题的时候，答案产生了不一致，我和同桌争论了起来，记得那道题是道填空题——，教室里一片寂静，连一根笔掉在地上的声音也没有，这道题是，让判断修辞手法，我的直觉是比喻，把教室里的声音比作成一根笔掉在地上的声音也没有，而同桌却说是夸张的手法，我和同桌争论了起来。
同桌说：“这很明显，连一根笔掉在地上的声音也没有，这难道不是夸张吗?”我说：“教室里什么声音也没有，一根笔掉在地上也是没有声音，这不是比喻吗?”同桌又说：“比喻是把一种事物比喻成和它类似的东西，或者发出的声响，听起来差不多的，不是将两种相同的事物比喻在一起。
”我说：“那夸张就是把一种事物写得生动化，逼真话，就例如：飞流直下三千尺，这才是运用了夸张的手法，瀑布有三千尺，这才是夸张。
”旁边的同学叫道：“你们这样说下去怎么才是个结果呀?便让我们去问老师，老师是这样讲解的，这道题确实和比喻相类似，容易和夸张的修辞手法搞混肴，但是当
我听见这个但是……我仿佛已经知道了，这道题正确答案是夸张。
老师说夸张，就是把一种事物写得让人意想不到，我走在路上仔细的琢磨了一下，这道题是我思路没讲清楚，便和同桌道了个歉，同桌不仅没有怪我，而且还细心的给我讲解了这道题的思路。
通过这次争论，不但没有伤害我们之间的友谊，而且还加深了我们的感情，通过这次争论给了我很大的启示，让我感到，不应无凭无据的乱说。
数学研究性学习的探索与思考
数学研究性学习的探索与思考福建泉州培元中学陈蓓璞目前,“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了,要求各门学科都要渗透研究性学习的思想.研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程,获得亲身体验,培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法,研究性学习的素材可以是有定论的东西(如定理、公式)也可以是未知领域,答案可以不确定,可以丰富多彩,但提出的课题对学习必须有价值、有意义,符合学生实际.我曾对高中阶段开展“研究性学习”课程进行一些探究,现结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见,以供同行商榷.1对研究性学习的认识首先,研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点,是师生共同探索新知的学习过程,是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程.研究性学习的开放性特点在于,研究性学习的内容不是特定的知识体系,而是来源于学生的学习生活和社会生活,立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题,涉及的范围很广泛.在同一主题下,由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同,研究视角的确定、研究目标的定位、切入口的选择、研究过程的设计、研究方法、研究手段的运用以及结果的表达等可以各不相同,为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间,从而形成一个开放的学习过程.研究性学习的研究性特点在于,在研究性学习过程中,学习的内容是在教师的指导下,学生自主确定研究课题;学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识,而是敏锐地发现问题,主动地提出问题,积极地寻求解决问题的方法,探求结论的自主学习的过程.因此,研究性学习的课题,不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆,而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题.问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出,也可以直接提出.可以由教师提出,也可以引导学生自己发现和提出.要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论.研究性学习的实践性特点在于,研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系,特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题.要引导学生关注现实生活,参与社会实践活动.同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能.其次,研究性学习强调对所学知识、技能的实际运用,注重学习的过程和学生的实践与体验.因而需要注重以下几项具体目标:1.获取亲身参与研究探索的体验;2.培养发现问题和解决问题的能力;3.培养收集、分析和利用信息的能力;4.学会分享与合作;5.培养科学态度和科学道德;6.培养对社会的责任心和使命感.这些可以激发学生探索、创新的欲望,培养发现问题和解决问题的能力,学习和掌握一些科学的研究方法,学会整理与归纳信息,学会判断和识别信息的价值,并恰当地利用信息,以培养收集、分析和利用信息的能力.培养乐于合作的团队精神,勇于克服困难的意志品质,形成积极的人生态度.2开展数学研究性学习的途径2.1在课堂教学中渗透研究性学习求知欲是人们思考研究问题的内在动力,学生的求知欲越高,主动探索精神越强,就越能主动积极进行思维,去寻找问题的答案.教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径,活跃课堂气氛,调动学生的学习热情和求知欲望.如讲黄金分割时,介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用,并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用,使学生惊叹数学无所不8在,提高了学生的求知欲望,使他们急于掌握这一知识.讲授新课之前,若先设置一个疑团,让学生产生悬念,使学生求知欲望大增.例如:在讲棱锥的时候,我出了这样一道选择题;“己知四棱锥的四个侧面都是正三角形,则底面是个A.矩形;B.菱形;C.正方形;D.平行四边形.”然后让同学们思考和讨论,教室里的气氛一下活跃了,争论的焦点集中在是正方形还是菱形,两种意见争持不下,这时坐在后面的一个男同学用纸折了一个模型,送到了讲台上,这个模型证明了菱形的不可能性,因为如果是菱形,则底面不可能放在桌上,即底面四顶点不在同一平面,坚持正方形的同学兴奋极了.最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并引导学生从理论上证明了这一结论.实践证明在遵循教学规律的基础上,采用生动活泼,富有启发、探索、创新的教学方法,充分激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣,是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径.2.2数学开放题与数学研究性学习数学开放题体现数学研究的思想方法,解答过程就是探究的过程.数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空,便于因材施教,可以用来培养学生思维的灵活性和发散性.因此数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的.开放题的引入,促进了数学教育的开放化和个性化,从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力.如:2000年高考理19文20题函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放,条件上,对211x a x +≤,是选择210x +≥,还是选择211x +≥?选择前者则得0,1ax +≥1/x a ≥,以后的道路荆棘丛生,而选择后者则有以后的道路一片光明;结论开放体现在结论分为两段,一段上可使函数单调,另一段上不单调,且证明不单调的方法是寻找反例).110a x x +≥≥数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题,已引起了广大数学教育工作者的极大关注,开放题的研究已成为数学教育的一个热点.有了开放的意识,加上方法指导,开放才会成为可能.开放问题的构建主要从两个方面进行,其一是问题本身的开放而获得新问题,其二是问题解法的开放而获得新思路.如:用实际例子说明函数102,20,402,x y x +=[0,5)[5,10)[10,20]x x x ∈∈∈所表示的意义.给变量赋予不同的内涵,就可得出函数不同的解释,我们从物理和经济两个角度出发给出实例.(1)x 表示时间(单位:s),表示速度(单位:m/s),开始计时开始5秒钟内质点以10m/s 的初速度作匀加速运动,加速度为2m/s ,5秒钟到10秒钟内质点以20m/s 的速度作匀速运动,10秒钟到20秒钟质点以m/s 的加速度作匀减速运动.y 222(2)季节性服饰在当季即将到来之时,价格呈上升趋势,设某服饰开始时定价为10元/件,并且每周(7天)涨价2元/件,5周后开始保持20元/件的价格平稳销售,10周后当季即将过去,平均每周削价2元/件,直到20周末该服饰不再销售.研究性学习的开展需要有合适的载体,而数学开放题作为研究性学习的载体,满足了学生求知的欲望,充分调动学生学习数学的积极性,使学生创造潜能得到极大的发挥.2.3社会实践与数学研究性学习在数学研究性学习中,社会实践是获取信息和研究素材的渠道,学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料.以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论:(1)购房贷款决策问题(通过调查银行利率,决定哪种方式购房比较合适).(2)对当地或国家近年来人口增长的情况调查,预测今后人口数量,给政府提出建议.(3)无盖盒子的最大容积问题.9(4)拍照取景角最大问题:在公路的“一侧从A至B有一排楼房,想在公路l上的任何一处拍一张正面照如何选择公路上的点,使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线的各种位置关系讨论).类似问题:足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等.l(5)商品营销策略问题:1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?2)对报亭买报情况调查,(进价、售价,及卖不出去而退回每份赔钱多少).统计一个月的销售情况,问怎样决策收益最大?生活中处处充满着数学,处处留心皆数学.总之,实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式.设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式,为学生构建开放的学习环境,提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会,培养创新精神和实践能力.中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能,关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境,能否为他们创设发展的空间,提供更多发挥其创造潜能的机会.如果我们这样做了,我们的中学生对社会的回报将是无法估量的,让我们为孩子们提供更多的发展机会,使他们能够发挥自己的聪明才智,展示自己的才华.参考文献[1]李建平.普通高中如何实施研究性学习.中国教育报.2001.5.31.[2]程太生、普通高中开设“研究性学习”的实践与思考.教育理论与实践.2001.5.[3]霍益萍、张人红.我们对“研究性学习”的理解.教育发展与研究.2000.11.[4]张民生主编.普通高中研究性学习案例.上海科技教育出版社.2001.4.浅谈数学教学中学生创造性思维能力的培养福州职业技术学院商贸系张数清创造型人才是具有较强的创造性思维能力,并善于将创造能力转化为产品成果的人才.研究表明:接受创造性思维能力培养的学生,与没有接受创造性思维能力培养的学生相比,在做创造性工作时,前者的成功率比后者的成功率要高出三倍.因而在数学教学中,加强创造性思维的训练,对于培养学生的创新意识、创新思维、具有十分重要的意义. 1转变观念,创设良好的思维氛围一个人创新思维的形成,有赖于良好环境的熏陶影响.心理学研究表明:每一个健康的人都具有创新的潜能,但是把潜在的创新力转化为现实的创新力,必须要有一个激发潜能、形成创新力的环境和氛围.教师切实转变教学观念,是实施创新教育的前提.教师观念的转变主要表现在由传统课堂教学中的强制者向教学活动的激励者转化;由纯粹完成教学任务的教书匠向艺术家转变;由一言九鼎的评判者向激励、鼓励的评价者转变;由信息加工处理包办者向信息提供共同研究处理者转变.因而教师在教学过程中应最大限度地调动学生的积极主动性,保护他们创新思维的萌芽,为学生创设一个民主、平等的良好教学氛围,从而促进学生创造性思维能力的培养和发展.2参与“过程”,训练学生思维的严密性理解并参与知识产生和发展的过程,是培养学生的科学精神和创新思维习惯的良好途径.在数学教学过程中,新概念、命题、定理的学习,要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程,让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力,分析解决问题的能力,语言文字表达的能力,实践与协作的10。
数学组“三步五环节”教学流程
数学组“三步五环节”教学流程1.三步：（1）自学：具体是指“定标自学”环节。
（2）交流：包括三个环节：生生之间的交流——“合作探究”；个体与整体的交流——“展示分享”；师生交流——“精讲点拨”。
（3）总结：具体是指“知识点总结归纳”的环节。
2.五环节：是指“定标自学——合作探究——展示分享——精讲点拨——总结归纳五个环节。
结构图如下：环节1——定标自学教师在集体备课的基础上编制导学案，指导帮助学生课前预习与巩固，对学生的预习情况进行有效地检查与诊断，了解学情，为课堂上的学生高效学习，教师精讲点拨作准备。
导学案的应用：要求每位同学根据学习目标在规定时间内自主完成导学案，要求学生静下心来、动起脑来、认真预习、自主分析、解决问题，学案中大部分内容，中等以上学生通过自学后都能完成。
环节2——合作探究合作探究内容为自主学习过程中记录的问题和学案上老师设计的重点问题。
合作探究规则：合作探究前，由教师规定合作探究的时间和要求，由小组长控制好讨论的进程；老师在巡视过程中要积极参与部分小组的讨论，巡回收集学生讨论中仍然解决不了的问题，掌握学生出现问题的一手资料,以备针对性点拨。
合作探究是学生相互学习共同促进的关键环节，在这个环节中不仅仅是优秀学生帮助后进生，更是让全体同学把思路打开，每个同学都可以提出不同的观点。
教师全面掌控，由小组长负责组织，围绕问题进行交流、讨论甚至争论。
合作探究中师生、生生互动，生教生，生练生，生评生，做到思维有深度，探究有高度，问题得到基本解决。
环节3——展示分享老师负责控制展示进度，调节好课堂氛围，并及时记录出现的典型问题和新生成的学习目标，为精讲点拨做好准备。
环节4——精讲点拨小组通过讨论交流，把自己构建的知识网络或提炼的典型解题思路，展示到黑板上，展示完毕后，老师再进行点拨，老师的点拨一是针对学生的展示点评，肯定好的，指出出现的问题，二是对学生模糊不清的疑难，做出准确的答复，三是对重难点问题进行点拨讲解，归纳方法、规律，老师的讲要语言精练，直奔问题，点深点透，四是针对展示分享情况科学评价各小组，激励到位。
有关数学争论的作文
有关数学争论的作文
哎呀呀，今天上数学课的时候，我们班可热闹啦，嘿嘿！
老师出了一道题，然后让我们思考怎么解答。
嘿呀，我一下子就有了想法，正准备举手呢。
这时候，我的同桌小明也举起了手，哈哈，他也想说答案呢。
老师先让小明回答，小明说了一种方法，哎呀，我一听，觉得不太对呀。
于是我赶紧举手说：“老师，我有不同的想法。
”然后我就把我的方法说了出来。
小明一听，不乐意了，说：“我的才是对的。
”
我也不甘示弱：“我的才对呢，嘿嘿。
”
就这样，我们俩争起来了，哎呀呀，争得面红耳赤的。
其他同学也都在旁边看着，有的说小明对，有的说我对。
最后老师笑着说：“别争啦，你们俩说得都有道理，只是从不同的角度去思考的。
”
哎呀，原来是这样呀，嘿嘿，我和小明相视一笑。
这场数学争论风波可真有意思呀，哈哈！。
数学教学中“探究式学习”初探
２ ６・
科学教 育 Ｓ ｉ ｃ ｄ ｃｔ ｎ ｃｅ ｅＥ ｕ ａ ｏ ｎ ｉ
２ １ 年第６ 第１ 卷） ００ 期（ ６
数 学 教 学 中 “ 究 式 学 习 ＂初 探 探
李志英 （ 北省曲 河 周县褚 学 ０７ ０ 庄中 ５２ ） ５
在人类 的学 习活动 中， 包括两种学 习方式“ 接受性 学习” 探究式学习” 接受 性学习 ” 和“ 。“ 是传统教学 中 的学 习方式 ， 它有利 于在短时 间内储备大量 的知识 ， 但 是由于它获得 的东西 未经过 紧张 的脑力劳 动 ， 没有和 兴趣结合起来 ， 以很容易从记忆 中挥发掉 。“ 所 探究式
习中讨论和争论 ， 容许学生 向老师质 疑、 问难 。教 师要 高度重视学生的新体会 、 新发现 ， 并在 充分肯定 的基 础 上给予帮助和指 导 。其次 ， 师要 正确对 待教学 中的 教
失误 ， 虚心接纳 学生 的正确 意见 ， 建立 一种 相互理 解 、
相互尊重 、 相互信 任 的新型 师生关 系 ， 否则 ， 学生就 不
求， 对给他们 一些思维创造 的时间和 空间 ， 为他们创 设
师生交往 、 同发 展 的互动 教学关 系。人的创 新意 识 共 不存在 于现成 的认识成 果 中 ， 而活跃 在形成 结论成 果 的探索过程 中， 只有认知发展 的积极活动 ， 才能释放 创 造潜能 ， 动主 体去 发 现 真理 。因此 ， 探 究式 学 习 驱 在 中， 教师要根据学生的年龄特点 、 身心 发展的规律 以及 数学活动的特点 ， 精心创设丰 富多彩 的活 动； 要善于把 课本 中的知识、 问题设计成学生感 兴趣 的一个 个情景 ， 创设一些具有思 考性 、 探索 性 、 想性 、 味性 或能 引 思 趣 起认知冲突的问题或作业 ； 要善 于捕 捉学生 的闪光点 ，
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数学需要探究、需要争论
今天有幸听了永兴中学吴老师的一堂习题讲解课，感受颇多。
吴老师总共在这堂课上讲了四个题目，都是昨天作业中学生感到棘手的难题和易错题，综合性较强，知识跨度大。
第一题是翻折问题，应该是一道比较常见的题目，吴老师并没有直接讲，而是把这个机会留给了下面的学生，让学生讲，第一位学生用的是相似的方法，非常简洁，但是思维力度大，等这位学生讲完后，吴老师并没有结束此题，而是继续发问，下面同学还有其它方法吗，很多学生举手了，又一种方法产生了：勾股法；到此其实解决翻折问题的主要方法已经暴露在了学生们的面前，但是，吴老师还是不满足，继续发问。
还有其它方法吗，一位女生举手了，讲了第三种方法：坐标法。
讲到此，吴老师最后做了一个完美的总结，一道题，一道普普通通的题终于讲完了，似乎有点小题大做，非也，一道小题，虽然大做了，但是这让我们既复习了初中几何计算中常用的两种方法而且也让我们看到了几何代数化代数几何化各自的优点与缺点以及数学的统一美。
接下来的三道题目，方法更是层出不穷，完全是数学方法的盛会，在拓宽了思维的同时，也让我们品尝到了数学解题区别于其它科目的一个的特点：多样性和差异性。
数学，真是思维的艺术体操！
一堂课下来，吴老师真正地把课堂还给了学生，而自己则是充当了一个引导者，真正好的课堂教学就是需要这样，同时也让我们看到了学生的智慧是无穷无尽的，我们老师应当充分利用学生的这种思维资源，通过一题多解来弥补学生各自在某些知识点和能力点上的不足，从而以便让学生看得更远、更深、更广。
这种课堂，有点苏格拉底式的味道，充满argue，我很喜欢，也很敬佩，因为它首先需要老师放得开，而这点，正式我需要努力的！同时，知识需要我们去探究，特别是新知，不是一味的灌输（我的一开始就是填鸭式的）而是需要不断地去发
问，不断地去引导，不断地去总结，最后最好的结果是学生一拍桌子，大吼一声：原来如此，那么我想这节课也就差不多成功了，而这样的课堂对老师的要求是非常高的，我想我的以后都该为此努力！又一次永兴之行，行在路上，喜在心里！。