光的量子性1
光的量子特性
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
光的量子性
光的量子性光是一种电磁波，同时也是由一个粒子组成的能量包，这个粒子被称为光子。
在量子物理学中，光的量子性指的是光以离散的能量量子形式传播和吸收的现象，而不是以连续的波浪形式。
光的量子性的概念源于波粒二象性理论，这是量子物理学的基本原则之一。
根据波粒二象性理论，光可以展示出波动性和粒子性。
在光的粒子性方面，每一个光子都携带着离散的能量，其大小由光的频率决定。
光的波长越短，频率越高，每个光子携带的能量就越大。
光子的行为在很多实验中都得到了验证。
例如，光的干涉实验和光的散射实验都可以解释为光粒子之间的相互作用。
在干涉实验中，光的波动性可以解释为不同光子之间相位差的叠加，造成明暗干涉条纹的形成。
在散射实验中，光的粒子性可以解释为光子在物质中与原子或分子之间的相互作用，从而产生散射现象。
光的量子性还可以在单光子实验中得到验证。
通过使用特殊装置，科学家可以将光限制在非常低的能量水平，使得只有一个光子通过。
这种情况下，光呈现出典型的粒子性质，例如光子会在探测器上形成点状的光斑。
光的量子性在现代科技中有着广泛的应用。
例如，在量子通信领域，利用光的量子性可以实现安全的通信。
量子密钥分发协议利用光子的单光子性质，来保证通信的安全性和不可破解性。
此外，量子计算和量子存储等领域也都依赖于光的量子性。
为了更好地理解光的量子性，科学家们不断进行着深入的研究。
通过发展新的实验技术和理论模型，他们希望能够更全面地认识光的本质。
例如，光的单光子实验、光的量子纠缠实验以及光的非经典态实验等都是为了揭示光的微观粒子性质所进行的研究。
光的量子性是现代物理学中一个非常重要的概念，它帮助我们理解和解释光的行为。
从波粒二象性理论出发，我们可以认识到光既有波动性，也具有粒子性。
这种独特的性质使得光在许多领域中都具有广泛的应用潜力。
通过深入研究和探索，我们相信光的量子性将产生更多的新发现和新应用，为人类社会的进步带来更多的可能性。
第七章光的量子性普朗克公式能量子
第七章光的量子性普朗克公式能量子在经典物理学中，光被认为是一种波动现象，其行为可以用波动方程来描述和解释。
然而，在20世纪初，德国物理学家马克斯·普朗克提出了一个新的理论，即光也具有颗粒性质，被称为“能量子”。
普朗克的研究主要集中在黑体辐射的研究上。
黑体是一种理想化的物体，可以吸收和辐射所有输入的能量。
普朗克试图解释黑体辐射的谱线分布问题，但在经典物理学的框架下，无法得到与实验结果相符的理论。
为了解释黑体辐射谱线的分布，普朗克假设能量可以通过小单位，即“能量子”来传递。
这个假设意味着能量是离散的，而不是连续的。
他还假设能量子的大小与辐射的频率相关，即E = hf，其中E代表能量，h代表普朗克常数，f代表频率。
普朗克的假设得到了与实验结果相符的计算结果，并被后来的实验证实。
这个假设不仅解决了黑体辐射问题，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
普朗克公式也被称为第一个量子理论的基本公式，标志着经典物理学的结束和量子物理学的诞生。
根据普朗克公式，光的能量是与频率成正比的，频率越高，能量就越大。
这与经典物理学中光波的能量与振幅平方成正比的关系不同。
相比之下，普朗克公式更加符合大量实验的结果。
普朗克公式的提出不仅在黑体辐射领域产生了广泛的应用，也为后来的量子理论奠定了基础。
后来，爱因斯坦提出了光的光子理论，进一步深化了对光的量子性质的认识。
光子是光的能量量子，它具有波粒二象性，在一些实验中表现为波动性，在另一些实验中表现为粒子性。
普朗克的量子理论不仅推动了对光的理解的发展，也改变了对其他微观粒子行为的理解。
在后来的量子力学中，量子概念被广泛应用于解释微观世界的行为，如电子的行为和原子的结构等。
量子力学的发展对物理学产生了深远的影响，并且在其他领域，如化学、材料科学和计算机科学中也有广泛的应用。
光的量子性
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
光的量子性和激光
平衡态下，腔内辐射场应是均匀、稳定
且各向同性，
因此系统中的各个物体得到的辐射照度
的谱密度应当相等。
即：e1( ,T )
e2 ( ,T )
e( ,T )
c 4
uT
( )
标准能谱uT ( )：与物质无关的普适函数
因此有：r1( ,T ) a1( ,T )
r2 ( ,T ) a2 ( ,T )
uT
(
)
3）基尔霍夫热辐射定律对热辐射现象的解释
维恩常数：b 0.288cm K
3）由维恩位移定律得到的一些结论
（1）温度不太高时，热辐射的 绝大部分是红外线
（2） 3800K时，M 7600A0
（3） 6000K（太阳表面的温度）时，
M 4600A0 ，这是青色光的波长。
此时全部可见光都较强， 人眼的感觉是白色光，
因此，这个温度的光谱称为白光光谱， 所以太阳光是白光。
6．黑体辐射的经典理论及其与实验的矛盾
1）维恩公式 维恩假设：
黑体辐射由许多可视为谐振子的
分子的辐射形成，频率为 的
，
v 辐射只与速率 为的辐射物质的
分子有关，频率正比于分子的动能：
1 m v2
2
由此推导出 r(，T )按频率的辐射分布公式：
维恩r0 (公r0,式(T)在,T短)c波23区ce52x与pex(实p(验曲/cT线/ )符T )合得较好，
则：
exp( / kT)d
0
kT
0 exp( / kT)d
得到如下的辐射分布公式：
r0 (
,T
)
2
c2
2kT ,
r0 (,T )
2c 4
k
光的量子性
光的量子性
（2）入射光频率ν一定时，反向截止电压U0取决于阴极材料，与 入射光强无关.若外加电压是A负K正，则为反向电压.对于固定的入射光 频率和入射光强，随着反向电压的增加，从阴极K逸出并能到达阳极A的 电子会越来越少，A、K间的电流就会越来越小，电流变为0时的电压就 称为反向截止电压.图15- 4(c)中的U0即为不同阴极材料的反向截止电压.
（3）对于给定的阴极材料，反向截止电压正比于入射光频率ν，且 存在一个最低频率，称为红限频率.当入射光频率低于此值时，就不会产 生电流.
光的量子性
（4）光电效应具有瞬时响应特性，即从光照射到阴极表面到产生 电流（有电子从阴极K发出）的时间间隔不大于纳秒数量级.
以上实验结果，除（1）之外的另外三点都无法用经典物理理予 以解释.按照经典物理理论，金属阴极中的电子在光线（电磁波）的照射 下做受迫振动，并吸收电磁场的能量.只要电子吸收足够多的能量，就可 能从金属表面逸出，产生光电效应.因此，只要光强足够强，或者照射的 时间足够长，电子就会积累到足够的能量并从表面逸出，从而发生光电 效应现象.这样，首先，反向截止电压应该与入射光强有关；其次，光电 效应不应该受到频率的限制；最后，电子要积累到足够的能量所需要的 时间应该在毫秒量级，并且这个时间应该随着光强的增加而缩短.
光的量子性
（15- 11） 式（15- 9）和式（15- 11）合在一起称为爱因斯坦关系式， 它们是爱因斯坦光子学说的核心.有趣的是，这两式的左边是能量和 动量，反映了光子粒子性的一面；而右边却与波长和频率相联系， 代表了光子波动性的一面.
光的量子性
三、 康普顿散射
当光照射到某物体时，光线就会向各个方向散开，这 种现象称为光散射.通常而言，光在散射过程中的波长不会 发生变化，这种普通的散射现象在经典物理学中可以得到圆 满解释.1923年，康普顿在用X射线（比紫外线波长更短的 光）进行光散射实验时发现，散射光中除原波长的光线外， 还会出现一些波长更长的光线，这就是康普顿效应.
光的量子性
光子的动量
p h h cc
引入 h 2
k 2 n
2
h
p h n k
11
光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说
明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中
显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互
作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包
答［ D ］
25
例 15 － 5 设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种 金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0 ，测得两次照 射时的遏止电压 |Ua2|=2| Ua1| ，则这两种单色光的频率有如下 关系：
(A)2 10， （B） 2 1＋0， （C）2 210， （D） 2 120，
在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇， 只要hv足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金 属表面，因而不会出现滞后效应。
10
四、光的波粒二象性
描述光的波动性：波长λ，频率ν
描述光的粒子性：能量ε，动量 P
每个光子的能量
h
按照相对论的质能关系 光子无静质量 m0=0
2 p2c2 m02c4
一、光电效应
金属及其化合物在光波的照射下 发射电子的现象称为光电效应，所发 射的电子称为光电子。
1 、实验装置
2 、光电效应的实验规律 （ 1 ）饱和光电流强度 Im 与入射 光强成正比（ν不变）。
当光电流达到饱和时，阴极 K 上 逸出的光电子全部飞到了阳极上。
单位时间内从金属表面逸出的光电子 数和光强成正比
4
二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强、频率的关系
按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电
光的量子态
光的量子态光的量子态是描述光子在量子力学中的状态的概念。
光是由许多个光子组成的，每个光子都有自己的量子态。
在光的量子态中，光子的性质可以用波函数来描述。
波函数是一个复数函数，它可以描述光子在空间中的分布和运动状态。
光的量子态可以分为两种：经典态和量子态。
经典态是指光子的波函数是一个确定的函数，可以用经典的物理学来描述。
在经典态下，光的传播可以用经典的电磁波理论来解释，例如光的反射、折射等现象。
量子态是指光子的波函数是一个复数函数，它可以用量子力学来描述。
在量子态下，光的传播会表现出一些奇特的现象，例如干涉、衍射等。
这些现象无法用经典的物理学来解释，只能用量子力学的理论来描述。
在光的量子态中，光子的波函数可以表示为一个线性组合，即波函数可以写成几个基态的叠加。
基态是指光子的能量最低的状态，它是光的量子态的基础。
在光的量子态中，光子的能量是量子化的，只能取离散的值。
每个光子的能量由其频率决定，频率越高，能量越大。
光的频率和能量之间存在着简单的线性关系，即能量等于频率乘以一个常数。
根据这个关系，我们可以通过测量光的频率来确定光子的能量。
光的量子态还可以通过光的偏振来描述。
光的偏振是指光的电场矢量在空间中的方向。
光可以是线偏振光、圆偏振光或者椭圆偏振光。
在量子力学中，光的偏振可以用波函数来描述。
波函数的模的平方表示光子在不同偏振态下的概率分布。
通过测量光的偏振，我们可以确定光子的偏振态。
光的量子态还可以通过光的相位来描述。
相位是指光的电场矢量的相对位置。
光的相位可以是相位一致的、相位相反的或者有相位差的。
在量子力学中，光的相位可以用波函数的复数部分来描述。
通过测量光的相位，我们可以确定光子的相位态。
在光的量子态中，光子的波函数可以发生演化。
光的演化可以用薛定谔方程来描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程，它可以描述光子在空间中的运动和变化。
光的演化会受到外界的影响，例如光的传播介质和光的相互作用等。
通过解薛定谔方程，我们可以计算出光子在不同时间和空间位置的波函数。
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第十四章 光的量子性
维恩的半经验公式---假设黑体辐射能
谱分布类似于麦克斯韦速率分布，推出
M (T )
M (T )
c1
5
e
c2
T
c1,c2:实验确定的经验参数
维恩线
----仅在短波段与实 验曲线相符
1911年维恩获诺贝尔物理学奖
第十四章 光的量子性
瑞利 - 金斯公式 --- 根据经典的能量均分
第十四章 光的量子性
M T
2
4
R'
R
2 4
所以恒星辐射的总功率
W 4R M 4R T 2 4 2 不考虑吸收有 4R T 4R' M '
2 1 2
17 2 8
R ' M ' (4.3 10 ) 1.2 10 R T 4 5.67 108 5200 4 9 7.26 10 m
时间内发射的各种波长的总辐射能， 即
M (T ) M (T )d
0
意义：反映了不同温度下物体单位面
积发射的辐射功率的大小
第十四章 光的量子性
2.绝对黑体的辐射规律 黑体模型 绝对黑体：开小孔 的腔体
说明：
(长的辐射能，绝对黑体所 发射的能量都要比相同温度下其它物 体发射的能量多
普朗克1918年获诺贝尔物
理学奖
第十四章 光的量子性
[例1]天文学上常用斯特藩-玻耳兹曼定 律确定恒星半径。已知某恒星到达地球 时单位面积上的辐射功率为 1.210-8 W/m2，恒星离地球距离为 4.31017 m， 表面温度为5200K。如恒星辐射与黑体 相似，求恒星半径 解：设恒星半径为 R， 表面温度为T， R' 距地球表面R’ R
1 2 mvm e( K U 0 ) 2
0
0
----最大动能与入射光频率成线性关系， 而与入射光强无关 1 2
2 mvm eU a
1 2 mvm 0 2 U 0 K
----存在截止频率(红限)
第十四章 光的量子性
U0 ----红限 0 K
(4)光电子是即时发射的，无论光强如何 ，弛豫时间不超过10-9s 1 2
第十四章 光的量子性
§14-2 爱因斯坦的光子学说
光电效应：金属在光的照
射下发射电子的现象 一、光电效应的实验规律
A
V
K
G
实验规律 (1)饱和电流与入射光强成正比 ----单位时间内，阴极溢出的光 电子数与入射光强成正比
饱和 电流
第十四章 光的量子性
I s1 Is2
I
光强较强
光强较弱
U
第十四章 光的量子性
第十四章 光的量子性
§14-1 普朗克量子论
一、黑体辐射 1.热辐射
单色辐出度M(T)：物体表面单位面积
单位时间内发射、波长在-+d范围 内的辐射能dM与波长间隔之比，即
dM M (T ) d
第十四章 光的量子性
意义：反映不同温度下物体的辐射能
按波长分布的情况
辐出度M(T)：物体表面单位面积单位
1 2
第十四章 光的量子性
[例2]弹性系数k=15N/m的弹簧，一端悬 挂上质量为1kg的小球，其振幅为0.01m， 求(1)按普朗克能量量子化假设，与弹簧 相联系的量子数n为多大？(2)如量子数n 改变一个单位，求能量的改变值与总能 量的比值 解：(1)弹簧、小球系统具有能量
1 2 1 2 4 E kA 15 0.01 7.5 10 J 2 2
第十四章 光的量子性
黑体单色辐出度实验曲线 M (T ) 规律： (1)曲线随T的升高而 T4 提高，即M(T) 随 T升高而增大 T3 (2)M(T)随连续变 T2 T1 化，每条曲线有一 峰值 1m (3)随T的升高， 峰值波长m减小
第十四章 光的量子性
黑体的辐射定律 斯特藩-玻耳兹曼定律
2 mvm e( K U 0 )
第十四章 光的量子性
二、光波动理论的缺陷 波动说认为： (1) 金属中电子吸收光 能逸出 , 其初动能由 光振动振幅 , 即由光 强决定 (2)光强能量足够，光电 效应对各种频率的光 都会发生
M (T ) T
-8 =5.6705110
4
2 4 W/m · K
-----斯特藩常数
第十四章 光的量子性
维恩位移定律
b=2.89775610-3 mK
3.经典物理学所遇到的困难 19世纪末，物理学最引人注目的课题 之一：从理论上导出与实验相符的黑 体单色辐出度表达式
mT b
(2)加反向电压至 Ua时光电流为零 ----光电子溢出时 有最大初动能
饱和 电流
能量关系满足
1 2 mvm eU a 2
截止 电压
I s1 Is2
I
光强较强
光强较弱
Ua
U
第十四章 光的量子性
(3)截止电压和入射光频率成线性关系
U a K U 0
Ua
U 0 :与金属有关的恒量
K :与金属无关的普适恒量
nh（n 0,1,2.....)
h
称为能量子
34
h 6.6260755 10
J s
----普朗克常数
第十四章 光的量子性
由能量子假设，普朗克从理论上导出
公式
M (T )
2hc
2
5
1 e
hc / kT
1
----普朗克公式
第十四章 光的量子性
讨论： (1)对普朗克公式由0 积分即得斯特 藩-玻耳兹曼定律 (2)对普朗克公式求极值，即得维恩位移 定律
原理导出
M (T )
M (T )
2ckT
4
瑞利-金斯线 维恩线
只适用于长波段
----“紫外灾难”
经典物理学的推导均与实验不符
第十四章 光的量子性
二、普朗克量子论 普朗克能量子假设
腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸
收或辐射的能量都是量子化的; 频率为 的振子能量只能取h 的整数倍
由普朗克假设
E nh
第十四章 光的量子性
1 k 1 而 0.617 s 2 m 30 n E h 1.8 10 (2)当n变化一个单位时 E h 29 E E 1 n 5.6 10
实验仪器无法分辨，看到的将是一片
连续区域
----不显量子效应