信号系统实验报告

信号系统实践报告学院名称：电气信息工程学院专业：测控技术与仪器班级： 09测控1W姓名：学号：2011年 6月一、实验目的1. 通过实验熟悉MATLAB仿真软件的使用方法；2. 掌握用MATLAB对常用信号进行时域分析的方法，利用绘图命令绘制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征；3. 通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。

4. 掌握信号与系统频域特性分析的仿真实现；5. 重点掌握连续系统频率特性分析的仿真实现方法；6. 能用MATLAB绘制出给定LTI系统频率响应的幅值和相位特性曲线。

7. 通过实验重点掌握连续系统冲激响应、阶跃响应以及零状态响应；8. 熟练掌握用MATLAB求解系统响应的仿真实现方法。

二、实验设备1. 计算机2. MATLAB R2009a 仿真软件三、实验原理1.连续时间信号的表示及可视化所谓连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值。

在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

（1）向量表示法：对于连续时间信号)(t f ，我们可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是形如21::t p t t =的MATLAB 命令定义的时间范围向量，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。

向量f 为连续信号)(t f 在向量t 所定义的时间点上的样值。

然后用plot 命令来绘出该信号的时域波形。

plot 命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的图形就成了光滑曲线。

（2）符号运算表示法：如果信号可以用一个符号表达式来表示它，则我们可用ezplot 命令绘制出信号的波形。

2.离散时间信号的表示及可视化一般说来，离散时间信号用)(n f 表示，其中变量n 为整数，代表离散的采样时间点。

序列)(n f 可表示为移位加权的形式，在MATLAB 中可用stem 命令绘图。

3.信号的时域运算的MATLAB 实现信号的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的平移、反折、倒相及信号的尺度变换。

（1）信号的相加和相乘：已知信号)(1t f 和)(2t f ，信号相加和相乘记为)()(1t f t f =)(2t f +；)()(1t f t f =)(2t f *。

（2）信号的微分和积分：对于连续时间信号，其微分运算是用diff 函数来完成的，其语句格式为：diff(function,’variable ’,n)，其中function 表示需要进行求导运算的信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；n 为求导的阶数，默认值为求一阶导数。

连续信号的积分运算用int 函数来完成，语句格式为：diff(function,’variable ’,a,b)，其中function 表示需要进行被积信号，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；a,b 为积分上、下限，a 和b 省略时为求不定积分。

（3）信号的平移、翻转和尺度变换信号的平移包含信号的左移与右移，信号的翻转包含信号的倒相与折叠，平移和翻转信号不会改变信号)(t f 的面积和能量。

信号的尺度变换是对信号)(t f 在时间轴上的变化，可使信号压缩或扩展。

)(at f 将原波形压缩a 倍，)/(a t f 将原波形扩大a 倍。

4．离散时间序列卷积和MATLAB 实现 离散时间序列)(1k f 和)(2k f 的卷积和定义为：∑∞-∞=-⋅==i i k fi f k f k f k f )()()(*)()(2121卷积和可调用conv( )函数执行。

5．连续时间信号卷积及MATLAB 实现（1）卷积积分：卷积积分在信号与系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。

有两个与卷积相关的重要结论：①)()()(t t f t f δ*=，即连续信号可分解为一系列幅度由)(t f 决定的冲激信号)(t δ及其平移信号之和；②线性时不变连续系统，设其输入信号为)(t f ，单位响应为)(t h ，其零状态响应为)(t y ，则有：)()()(t h t f t y *=。

（2）MATLAB 实现连续时间信号的卷积：将连续信号)(1t f 与)(2t f 以时间间隔∆进行取样，得到离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f ；构造与)(1∆k f 和)(2∆k f 相对应的时间向量1k 和2k （注意，此时时间序号向量1k 和2k 的元素不再是整数，而是取样时间间隔∆的整数倍的时间间隔点），最后调用conv()函数可近似的求解连续时间信号的卷积积分。

6.系统的频率响应设线性时不变（LTI ）系统的冲激响应为)(t h ，该系统的输入（激励）信号为)(t f ,则此系统的零状态输出（响应）)(t y 为：)()()(t f t h t y *= （3-1）假设)(t f ，)(t h 及)(t y 的傅里叶变换分别为)(),(jw H jw F 及)(jw Y ，根据时域卷积定理，与(1-1)式对应的及)(),(jw H jw F 及)(jw Y 在频域上的关系式为：)()()(jw F jw H jw Y ⋅= （3-2）一般地，连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应)(t y 的傅里叶变换)(jw Y 与输入信号)(t f 的傅里叶变换)(jw F 之比，即：)()()(jw F jw Y jw H =（3-3） 通常，)(jw H 可表示成两个有理多项式)(jw B 与)(jw A 的商，即：n n n n mm m m a jw a jw a jw a b jw b jw b jw b jw A jw B jw H ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++==----)()()()()()()()()(11211121 （3-4） 7.利用MATLAB 分析系统的频率特性MATLAB 提供了专门对连续系统频率响应)(jw H 进行分析的函数freqs()。

该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频及相频响应曲线freqs()。

函数有如下四种调用格式：（1）h=freqs(b,a,w)：该调用格式中，b 为对应于（3-4） 式的向量[]m b b b b ⋅⋅⋅,,,321，a 为对应于（1-4） 式的向量[]n a a a a ⋅⋅⋅,,,321，w 为形如21::w p w 的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围，1w 为频率起始值，2w 为频率终止值，p 为频率取样间隔。

向量h 则返回在向量w 所定义的频率点上，系统频率响应的样值。

（2）[h,ω]=freqs(b,a)：该调用格式将计算机默认频率范围内200个频率点的系统响应的样值，并赋值给返回变量h ，200个频率点记录在w 中。

（3）[h,ω]=freqs(b,a,n)：该调用格式将计算机默认频率范围内n 个频率点上系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h ,n 个频率点记录在w 中。

（4）freqs(b,a)：该格式并不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应曲线8.连续系统的冲激响应、阶跃响应及MATLAB 实现对LTI 连续系统，设其输入信号为)(t f ，冲激响应为)(t h ，零状态响应为)(t y ，则有：)()()(t h t f t y *=即)(t h 包含了连续系统的固有特性，与系统的输入无关。

我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同输入时产生的输出。

MATLAB 中求连续系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse 以及求阶跃响应可利用函数step ，其调用形式为：t)s,impulse(sy =y t)step(sys,y =式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，sys 是LTI 系统模型。

9.利用MATLAB 求LTI 连续系统的零状态响应LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，∑∑===Mj j j Ni i i t f b t ya 0)(0)()()(如果系统的输入信号及初始状态已知，可用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。

MATLAB 的函数lism()函数能对上述微分方程描述的LTI 连续系统的响应进行仿真。

lsim()函数调用形式为：),,(t f sys lsim y =式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。

在求解微分方程时，sys 要借助MATLAB 中的tf 函数来获得，其调用形式为：),(a b tf sys =式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。

四．实验内容及步骤1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握信号表示和信号运算的方法。

2、利用MATLAB 相关命令画出下列信号的波形图①画出典型信号单位阶跃信号、单位冲激信号、矩形脉冲、指数信号、正弦信号的波形。

②用MATLAB 画出信号)(2)3()(t t t f εε-+=的波形。

③用MATLAB 画出抽样信号)/()sin()(sin t t t c ππ=的波形。

④用MATLAB 命令绘制单边指数信号)(5.1t e t ε-在时间30≤≤t 区间的波形。

⑤已知信号)(t f 的波形如图所示，试画出)23(+-tf 的波形。

)(t f t 011-1⑥设信号)]2()2([)21()(--+⨯+=t t tt f εε，用MATLAB 求)2(+t f ，)2(-t f ，)(t f -，)2(t f ，)(t f -，并绘出其时域波形。

⑦已知信号)(1t f )]4()()[4(--+-=t t t εε及信号)2sin()(2t t f π=，用MATLAB 绘出满足下列要求的信号波形。

（1）)()()(113t f t f t f +-= （2）)]()([)(114t f t f t f +--= （3）)()()(325t f t f t f ⨯= （4）)()()(216t f t f t f ⨯= 3、试用MATLAB 计算如下所示序列)(1k f 与)(2k f 的卷积和)(k f⎩⎨⎧≤≤=0201)(1k k f 3210321)(2===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=k k k k f 4、试用MATLAB 计算如下所示序列)(1k f 与)(2k f 的卷积和)(k f 。

1010121)(1==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=k k k k f⎩⎨⎧≤≤-=0221)(2k k f 5、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握连续系统频率特性的MATLAB 实现的方法。

6、利用MATLAB 相关命令实现以下实验内容。