第3章 关系代数
第3章关系代数
3.2.1 投影运算
3.2 特殊的关系运算
投影是选择关系R中的若干属性组成新的关系,并去掉 投影是选择关系 中的若干属性组成新的关系, 中的若干属性组成新的关系 了重复元组,是对关系的属性进行筛选.记作 了重复元组,是对关系的属性进行筛选. 投影运算的示意图如图下: 投影运算的示意图如图下:
第3章关系代数
3.2.4 除法运算
3.2 特殊的关系运算
设有关系R , 和 设有关系 (X,Y)和S (Y),其中 ,Y可以是单个属 ,其中X, 可以是单个属 性或属性集, ÷ 的结果组成的新关系为 的结果组成的新关系为T. 性或属性集,R÷S的结果组成的新关系为 . R÷S运算规则:如果在 (R)中能找到某一行 , ÷ 运算规则 如果在∏( )中能找到某一行u, 运算规则: 使得这一行和S的笛卡尔积含在 中 中有u. 使得这一行和 的笛卡尔积含在R中,则T中有 . 的笛卡尔积含在 中有 除法运算示意图如下: 除法运算示意图如下1.4 笛卡尔积运算
两个已知关系R 两个已知关系R和S的笛卡尔积,是 的笛卡尔积, R中每个元组与S中每个元组连接组成的 中每个元组与S 新关系.记作: 新关系.记作:R×S.
第3章关系代数
3.1.5 应用实例
3.1 集合运算
阳光超级市场信息管理系统"为例, 例3.5:以"阳光超级市场信息管理系统"为例,已 : 知商品SA(如表 知商品 (如表3-13)是2003年"阳光超级市场"经营 ) 年 阳光超级市场" 的商品,商品 (如表3-14)是2004年1月取消经营的商 的商品,商品SB(如表 ) 年 月取消经营的商 月新增经营商品, 品,商品SC(如表 商品 (如表3-15)是2004年9月新增经营商品,商 ) 年 月新增经营商品 品SD(如表 (如表3-16)是2004年12月"阳光超级市场"经营 ) 年 月 阳光超级市场" 的商品. 的商品.
授课教师: 授课教师:
第3章 关系代数
本章要点
掌握并运算, 差运算,交 运算, 笛卡尔积运算规则,及 其集合运算的应用,掌握投影 运算,选择运算和连接运算规 则,及其关系运算的应用.
第3章关系代数
3.1.1 并运算
3.1 集合运算
两个已知关系R 两个已知关系R和S的并将产生一个包含R,S中所有不同 的并将产生一个包含R 元组的新关系.记作:R∪S. 元组的新关系.记作:R∪S. 并操作的示意图如下: 并操作的示意图如下:
第3章关系代数
3.1.2 差运算
3.1 集合运算
两个已知关系R 两个已知关系R和S的差,是所有属于R但不属于S的元组 的差,是所有属于R但不属于S 组成的新关系.记作: 组成的新关系.记作:R-S. 差操作的示意图如下: 差操作的示意图如下:
第3章关系代数
3.1.3 交运算
3.1 集合运算
两个已知关系R 两个已知关系R和S的交,是属于R而且也属于S的元组 的交,是属于R而且也属于S 组成的新关系.记作:R∩S. 组成的新关系.记作:R∩S. 交操作的示意图,如图3 所示. 交操作的示意图,如图3-3所示.
3.2.3 连接运算
3.2 特殊的关系运算
连接是根据给定的条件,从两个已知关系 和 的笛卡尔积中 的笛卡尔积中, 连接是根据给定的条件,从两个已知关系R和S的笛卡尔积中, 选取满足连接条件(属性之间)的若干元组组成新的关系.记作: 选取满足连接条件(属性之间)的若干元组组成新的关系.记作: (公式 其中 是选择条件. 公式)其中 是选择条件. 公式 其中F是选择条件 1.条件连接:从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条 条件连接: 条件连接 件的元组. 件的元组. 2.相等连接:从关系R与S的笛卡尔积中选取满足等值条件的 相等连接:从关系 与 的笛卡尔积中选取满足等值条件的 相等连接 元组. 元组. 3.自然连接:也是等值连接,从两个关系的笛卡尔积中,选取 自然连接:也是等值连接,从两个关系的笛卡尔积中, 自然连接 公共属性满足等值条件的元组,但新关系不包含重复的属性. 公共属性满足等值条件的元组,但新关系不包含重复的属性. 4.外连接:是在连接条件的某一边添加一个符号"*",其连 外连接:是在连接条件的某一边添加一个符号" " 外连接 接结果是为符号所在边添加一个全部由"空值"组成的行. 接结果是为符号所在边添加一个全部由"空值"组成的行.
�
第3章关系代数
3.2.2 选择运算
3.2 特殊的关系运算
选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系, 选择是根据给定的条件选择关系 中的若干元组组成新的关系, 中的若干元组组成新的关系 是对关系的元组进行筛选. 是对关系的元组进行筛选.记作 选择运算示意图如下: 选择运算示意图如下:
第3章关系代数
数据库关系运算
第3章 关系运算及关系系统
除法的性质：
（1） R÷S的结果属性是由属于R但不属于S的所有属性
构成的。
（2） R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分。 （3） R（X，Y）÷S（Y，Z）≡R（X，Y）÷πY（S）
或构造临时关系T={P2，P4}， 再求
πE＃， P＃（EP）÷T
第3章 关系运算及关系系统
⑧ 检索参与全部项目职工姓名。
πEN（（（πE＃， P＃（EP））÷πP＃（P）） πE＃， P＃（EP）÷πP＃（σE＃=′E3′（EP）） E）
⑨ 检索参与项目包含职工E3参与项目的职工号，
或参与项目不包含职工E3所参与项目的职工号及姓名。
第3章 关系运算及关系系统
R÷S=πX（R）－πX（（πX（R）×S）－R）
（4） R÷S的计算过程如下：
① T=πX（R）;
② W=（T×S）－R;
③ V=πX（W）;
④ R÷S=T－V。
【例3.3】 给定关系R和S， 求R÷S。
第3章 关系运算及关系系统
图3.5 除法操作举例
第3章 关系运算及关系系统
然连接。 为了保留更多信息， 还有外连接、 半连接、 外部并-----扩充的关系代数运算。
第3章 关系运算及关系系统
1． 外连接（Outer join） 两个关系 R和 S 作自然连接时， 两个关系
公共属性上值不相等的元组无法进入连接后的
新关系， 造成R和S中部分元组值被舍弃。 有时希望这些该舍弃的元组继续保留在新关系 中-----外连接。
图3.7
S
SC运算结果
第三章-关系代数与关系运算
第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。
用对关系的运算来表达查询。
运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。
例：（a）（b）2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。
如图E3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S的所有元组组成。
如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。
元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。
若R有k1个元组，S有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。
第3章 关系代数
关系代数
第3章 关系代数 章
2.1 关系代数概述 2.2 传统的集合运算 2.3 专门的关系运算
第2章
关系代数
2.1 关系代数概述
关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。 这种操作方式也称为一次一集合的方式 。 关系模型中常用的关系操作 关系操作包括： 关系操作 选择、投影、连接、 增加、 选择、投影、连接、除、并、交、差等查询操作和增加、删除、 增加 删除、 修改等。 修改 关系数据语言可以分为三类： 关系数据语言可以分为三类：
第2章
关系代数
三、连接（Join） 连接（ ） 连接也称为θ连接。 连接也称为 连接。它是从两个关系的笛卡尔积中 连接 选取属性间满足一定条件的元组。记作： 选取属性间满足一定条件的元组。记作：
其中A和 分别为 分别为R和 上度数相等且可比的属性组 上度数相等且可比的属性组。 其中 和B分别为 和S上度数相等且可比的属性组。 θ是比较运算符。连接运算从 和S的笛卡尔积 ×S中选 是比较运算符。 的笛卡尔积R× 中选 是比较运算符 连接运算从R和 的笛卡尔积 关系） 属性组上的值与（ 关系 关系） 取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组 关系 属性组上的值与 属性组 上值满足比较关系θ的元组 的元组。 上值满足比较关系 的元组。 连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接，一 种是等值连接（equi-join）， 等值连接（ ），另一种是自然连接 自然连接 等值连接 ）， （Natural join）。 ）。
tr ts表示由两元组tr和ts前后有序连接而成的一个元 组。 任取元组tr和ts,当且仅当tr属于R且ts属于S时,tr和ts的 有序连接即为R×S的一个元组。
第2章
关系代数
数据库——关系运算
3.1 集合运算 刘鹤年编写
（属于R而且也属于S）
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R
Sname
Sex
李敬
女
高全英
女
吴秋娟
女
穆金华
男
张欣欣
女
王婷
女
喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写
Sname
Sex
赵成刚
男
张峰
男
吴秋娟
女
穆金华
男
孙政先
男
王婷
女
吕文昆
男
孙炜
女
既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生R∩S
Sname
Sex
有相同的域。
则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R
也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。
由于R∩S =R–(R-S),或者R∩S =S–(S-R),
所以R∩S 运算是一个复合运算。
第3章 关系代数
3.1.3 交运算（续）
交操作的示意图，如图3-3所示。
刘鹤年编写
第3章 关系代数
3.1.3 交运算(续)
李敬
16020010 C语言程序设计
李敬
16020011 图像处理
李敬
16020012 网页设计
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
关系数据库是用数学方法处理数据的，关系 间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操 作。我们介绍其中最基本的三种运算：
选择（Selection）
从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的， 具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。
D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn 上的关系，表示为:
第三章 关系运算
3、自然联接(natural join)---特殊的等值连接
将关系R和S中公共属性组满足对应分量相等的元组 联接起来， 并且要在结果中将重复的属性去掉。
R ⋈ S≡πi1,...im(σR.A1=S.A1∧... ∧R.AK=S.AK(R×S))
举例：
第17页，本讲稿共63页
4、 除(division)
A a
B b
abc bcd
a
b
bbf bce c a
cad adb
b
b
关系R
e f g null e
关系S
ABC D
AB
abc d
ab
abc e
ab
cad b
ca
b
b
f null
null e
CD cd ce db f null fg
CD cd ce db fg
第28页，本讲稿共63页
2. 外部并（outer union）
第26页，本讲稿共63页
i、如果R和S做自然联接时，把R中原该舍弃的元组放 到新关系中，那么这种操作称为“左外联接”操作， 用符号: R S表示。
ii、如果R和S做自然联接时，把S中原该舍弃的元组 放到新关系中，那么这种操作称为“右外联接”操作， 用符号: R S表示。
第27页，本讲稿共63页
ABC BCD
举例：
第10页，本讲稿共63页
2. 差(differedce)：设关系R和关系S具有相同的元数，
且相应的属性列具有相同的特征：
R―S≡{t︱t∈R∧tS}
其中：t是元组变量，R和S的元数相同。
举例：
第11页，本讲稿共63页
3. 笛卡儿积（cartesian product）
第3章 关系模型与关系规范化理论 第2节 关系代数
Sname
李勇 刘晨 王敏 张立 吴宾 张海
Ssex
男 男 女 男 女 男
Sage
19 20 20 22 21 20
Sdept
计算机系 计算机系 计算机系
信息系 信息系 信息系
（2）投影（Projection）
∏A（R）＝ { r.A | r∈R }
投影运算示意图
R
其中： • ∏是投影运算符， • R是关系名， • A是被投影的属性或属性组。 • r.A表示r这个元组中相应于属性（集） A的分量，也可以表示为r[A]。
象集示例1
Sno
9512101 9512102 9512103 9521101 9521102 9521103
Sname
李勇 刘晨 王敏 张立 吴宾 张海
Ssex
男 男 女 男 女 男
Sage
19 20 20 22 21 20
Sdept
计算机系 计算机系 计算机系 信息系 信息系 信息系
有元组：（9521101，张立，男，20，信息系）
笛卡儿乘积示例
设：D1＝{计算机软件专业，信息科学专业}
D2＝{张珊，李海，王宏}
D3＝{男，女}
则D1×D2×D3笛卡尔积为：
D1×D2×D3＝{
（计算机软件专业，张珊，男），（计算机软件专业，张珊，女），
（计算机软件专业，李海，男），（计算机软件专业，李海，女），
（计算机软件专业，王宏，男），（计算机软件专业，王宏，女），
• 其结果仍是n目关系，由属于R并且也属于S的元组组成。
顾客号 姓名
S01
张宏
S02
李丽
S03
王敏
性别
男 女 女
北理工《实用数据库》期末考试精选题汇总【含答案解析】81
《实用数据库》课程复习提纲第1章数据库系统概述本章要点掌握数据库最常用的术语和基本概念明确常用数据模型组成要素明确最常用的数据模型的区别及优缺点掌握数据库系统的三级模式结构了解数据库系统的组成具体内容1.在数据库方式下，信息处理中占据中心位置的是数据。
2.数据库在磁盘上的基本组织形式是文件。
3.DBS是指数据库系统。
4.数据库系统中，最早出现的数据模型是层次模型。
5.数据库技术的主要目的是有效地管理和存取大量的数据资源。
6.与“文件”结构相比，“数据库”结构有些什么不同？•数据的结构化。
文件由记录组成，但各文件之间缺乏联系。
数据库中数据在磁盘中仍以文件形式组织，但这些文件之间有着广泛的联系。
数据库的逻辑结构用数据模型来描述，整体结构化。
数据模型不仅描述数据本身的特点，还要描述数据之间的联系。
•数据独立性。
文件只有设备独立性，而数据库还具有逻辑独立性和物理独立性。
•访问数据的单位。
访问文件中的数据，以记录为单位。
访问数据库中的数据，以数据项（字段）为单位，增加了系统的灵活性。
第2章数据库设计本章要点•了解数据库设计的任务与步骤•了解需求分析阶段的任务•掌握实体-联系模型•掌握E-R图的概念及设计方法•掌握关系模型的概念•了解数据库的实施、使用与维护具体内容1.实体集的联系类型有如下3种类型：（1）一对一联系设有实体集A与实体集B，如果A中的一个实体，至多与B中的一个实体关联，反过来，B中的一个实体，至多与A中的一个实体关联，称A与B是“一对一”联系类型，记作(1:1)。
（2）一对多联系设有实体集A与实体集B，如果A中的一个实体，与B中可以有多个实体关联，反过来，B中的一个实体，至多与A中的一个实体关联，称A与B是“一对多”联系类型，记作(1∶n)。
（3）多对多联系设有实体集A与实体集B，如果A中的一个实体，与B中可以有多个实体关联，反过来，B中的一个实体，与A中可以有多个实体关联，称A与B是多对多联系类型，记作(m∶n)。
第三章 关系代数与关系运算
第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。
用对关系的运算来表达查询。
运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。
例：（a）（b）（c）（d） (e)2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。
如图E3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S 的所有元组组成。
如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。
元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。
若R有k1个元组，S 有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。
冀教版七年级上册数学第3章 代数式 列代数式表示实际中的数量关系
例3某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千 米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8 元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外， 超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米 算)．
(1)若某人的乘车里程为15千米，应支付多少元？ (2)若某人的乘车里程为x(x＞3，且x为整数)千米，
用代数式表示他应支付的费用．
知3－讲
总结
(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用. 如用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数. 问题中的“的”字把句子分成三层：①x与y两数 的差；②差的一半；③比差的一半小2m．分清 层次后很容易得到： (x1-2y)-2m．注意在书写过程 中层与层之间适当地添加括号； (4)注意运算的逆向思维．如某数与ab的积为5，则该数 为．问5题中出现的是积，而列出的代数式却为商的
(2)(1.5x＋3.5)元．
知3－讲
总结
列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文 字语言翻译成数学语言． (1)审题：认真分析问题中有关术语的含义．如和、 差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、 增加到、减少、减少到、扩大、缩小等； (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．如a与b 两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应 为a2+b2；
知2－导
(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求
小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是
求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”，即
c 80
80
c
10
min
.
知2－讲
例2从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生 票价格为20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分 师生到天安门广场观看升旗仪式.
数据库应用第3章_关系数据库_V08_2
第3章 关系数据库数据库系统应用Data Base System Application张建国哈工大计算机科学与技术学院2008-9-21哈工大计算机学院 张建国 Slide 3-1第3章 关系数据库2008-9-212第3章 关系数据库本章主要内容关系的理论基础(掌握) 关系的定义 关系模型的基本概念(掌握) 关系数据结构 关系操作 关系完整性 关系代数(掌握) 关系的完整性约束(掌握) 现在的数据库 大多是关系数 据库.2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-3第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础关系模型是IBM公司的San Jose研究所 的研究员E.F.Codd提出来的. 1970年,Codd发表了一篇文章,讨论了关系 数据库的基本概念 A Relational Model of Data for A large Shared Data Banks(一种大型共 享数据库数据的关系模型). 后来,他发表了一系列文章,开创了关系 方法和关系数据理论研究,1981年获 ACM图灵奖.2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-4第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础(Cont.)关系建立在集合代数基础之上,因此从集合论角度给出关系的 定义. 1. 域Domain 定义 域是一组具有相同数据类型的值的集合. 例:自然数、整数、星期、{0,1}、{男,女}、… 域可以是有 限集,也可 以是无限集2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-5第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础(Cont.)2. 笛卡儿积Cartesian Product 定义 给定一组域D1,D2,…,Dn(这些域中可以有相同的) D1,D2,…,Dn 的笛卡尔积为: D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di, i=1,2,…,n} 其中:(d1,d2,…,dn)叫一个n元组(n-tuple),简称元组 di叫一个分量 笛卡尔积的基数 设D1,D2,…,Dn 为有限集,基数分别为mi(i=1,2,…,n),则 D1×D2×…×Dn的基数M=m1×m2×…×mn2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-6第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础(Cont.)例: 设D1为男士的集合,D2为女士的集合, D3为儿童的集合 D1={张伟,李强,王刚}; D2={赵梅,朱兰};D3={张小伟,张小 梅,李小兰}Ｄ1×Ｄ2×Ｄ3={(张伟,赵梅,张小伟),(张伟,赵梅,张小梅), (张伟,赵梅,李小兰),(张伟,朱兰,张小伟),该笛卡儿积 的基数 M=3×2×3=18(张伟,朱兰,张小梅),(张伟,朱兰,李小兰), (李强,赵梅,张小伟),(李强,赵梅,张小梅), (李强,赵梅,李小兰),(李强,朱兰,张小伟), (李强,朱兰,张小梅),(李强,朱兰,李小兰), (王刚,赵梅,张小伟),(王刚,赵梅,张小梅), (王刚,赵梅,李小兰),(王刚,朱兰,张小伟), (王刚,朱兰,张小梅),(王刚,朱兰,李小兰)}2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-7第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础(Cont.)(3) 关系Relation 定义 D1×D2×…×Dn 的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的关系, 表示为: R(D1, D2,…, Dn) 其中:Ｒ为关系名,n为关系的度(或目),D1, D2,…, Dn为域名 由于域名可以相同,为了加以区分,必须为每一列起一个名, 称属性Attribute,故关系常表示为: Ｒ(A1,A2,…,An ) 例:从D1×D2×D3中取一 个家庭关系 家庭(丈夫,妻子,孩子)2008-9-21家庭丈夫 张伟 张伟 李强妻子 赵梅 赵梅 朱兰孩子张小伟 张小梅 李小兰哈工大计算机学院 张建国Slide 3-8第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础(Cont.)(4) 属性到域的映象 若属性名与域名相同,则用域名作属性名. 若属性名与域名不同,则需要指出属性到域的映象. Ai=Dom(Di) 表明:属性Ai来自于域Di 例:课程(课号,课名,学时数,性质,先修课号) 域名: 课号,课名,学时数,性质 先修课号来自域课号,用先修课号=Dom(课号)表示2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-9第3章 关系数据库3.1 关系的理论基础(Cont.)(5) 数据库关系与数学中关系的区别 关系模型对其数学定义作了适当的扩充: 笛卡尔积可以是一个无限集合,但关系必须是有限集合. 在数学意义上, (d1,d2,…,dn)≠ (d2,d1,…,dn) 列之间不满足交换律,故通过为关系的每一个列加一个属性 名,取消关系中列的有序性的限制. 这是要注意的 !2008-9-21哈工大计算机学院 张建国Slide 3-103.2 关系模型的基本概念(Cont.)(6) 关系的性质列是同质的:每一列中的数据类型相同列名是唯一的:不同的列(属性)可以来自于同一个域, 需要指出属性到域的映象行的顺序无关:任何两行可以互换列的顺序无关:任何两列可以互换任何两行不能完全相同:由主码区分分量必须是原子量:每一列不可再分割3.1 关系的理论基础(Cont.) (7) 关系的优点与不足关系模型的优点理论基础扎实：集合论,关系数据理论.概念单一:实体用关系表示,联系也用关系表示.存取路径对用户是透明的:用户不必知道存取路径规范化：最基本的要求是每一个属性不可再分割.数据用表表示,查询结果也用表表示.关系模型的缺点效率不如非关系模型,因此需要进行查询优化,这样增加了DBMS自身的开发难度.但由于计算机处理速度的提高,数据库优化算法的改善,使关系数据库的效率仍远高于其他数据模型3.2 关系的数据结构关系模型是通过满足一定条件的二维表来表示实体集合及数据之间联系的一种数据模型.具有坚实的数学基础和较严密的理论,使用灵活方便,得到了迅速发展,80年代以后的数据库系统几乎都支持关系模型.关系的逻辑数据结构实体和联系都用关系表示.从用户的观点看,关系是一张二维表.关系的存储结构实体和联系都用关系(表)来表示.每个表可对应一个文件,也可以将多个表存储在一个文件中.3.2 关系的数据结构(Cont.)课程学生选课分数mn学生(学号,姓名,性别,出生日期,专业)课程(课号,课名,学时,学分,性质)选课(学号,课号,分数)关系的数据结构(关系模式)注意：在关系数据库理论中,关系Relation 就是表Table ;有些资料将联系Relationship 称为关系Relation.例：一个学生关系学生(学号,姓名,性别,出生日期,专业)计算机1982-12-03男张伟1022211103计算机1983-05-23女李小莉1022211102…………………………计算机1982-02-18男王小明1022211101专业出生日期性别姓名学号关系名属性名记录(元组)数据项,分量码学生理论研究时称“关系”,在具体数据库中称“表”3.2 关系的数据结构(Cont.)3.2 关系的数据结构(Cont.)关系的术语关系模式Relation Schema:关系的型,是对关系的描述,即关系的框架关系Relation:关系模式的一组具体取值关系数据库模式Relation Database Schema:关系模式的集合关系数据库Relation Database:关系的集合元组Tuple:关系中的一行属性Attribute:由于域可以相同,为了区分,必须为每个列取一个名字,称为属性域Domain:属性的取值范围3.2 关系的数据结构(Cont.)超码(键)Super Key:能唯一标识一个元组的属性组候选码(键)Candidate Key:能唯一标识一个元组的最小属性组主码(键)Primary Key:若候选码有多个,选择其中的一个作主码例:学号,身份证号主属性Primary Attribute:候选码中的属性非主属性Non-primary Attribute:不包含在任何候选码中的属性全码All Key:全部属性都是主属性关系操作是集合操作,只需指出要干什么,不必指出怎么干,不必指出存取路径.查询(检索)操作从数据库中查找数据更新操作插入数据记录修改数据记录删除数据记录所有关系操作都必须满足完整性约束条件.保证数据是正确的3.3关系代数3.3关系代数(Cont.)关系操作分类关系代数通过对关系的运算表示查询方式关系演算用谓词表示查询方式元组关系演算:谓词变元的基本对象是元组域关系演算:谓词变元的基本对象是域结构化查询语言SQL一种可实际使用的语言具有关系代数和关系演算双重特点,集DDL、DML、DCL于一体,已成为关系数据库的标准语言3.3关系代数(Cont.)关系代数运算包括两大类传统的集合运算:从行的角度进行运算.并∪, 交∩,差—,广义向卡尔积×专门的关系运算:从行和列两种角度进行运算.选择σ,投影π,连接⋈,除÷在各种运算中,使用下列运算符比较运算符: <, ≤, =, >, ≥, ≠逻辑运算符:¬(非),∧(与),∨(或)1.传统的集合运算前提条件二目运算,关系R 和S 具有相同的目n;相应的属性来自同一个域.R SR S交运算R ∩SR ∩S={t |t ∈R ∧t ∈S}结果仍由n 目关系组成,由既属于R 又属于S 的元组组成,用于检索操作.并运算R ∪SR ∪S={t |t ∈R ∨t ∈S}结果仍由n 目关系组成,由属于R 或属于S 的元组组成,用于插入操作.3.3 关系代数(Cont.)差运算R-S={t |t ∈R ∧t ∉S}结果仍由n 目关系组成,由属于R ,但不属于S 的元组组成,用于删除操作.RSR S广义笛卡尔积R ×S={ t r ^t s |t ∈R ∧t ∈S}设R 的目为n ,S 的目为m ,结果为n+m 目关系,其中前n 列是关系R 的一个元组,后m 列是关系S 的一个元组.设R 有k1个元组,S 有k2个元组,则R ×S 有k1 ×k2个元组.3.3关系代数(Cont.)c1c2c1c2b1b2b2b3a1a1a2a1C B A R ∪Sc2c2c1c2c2c2c2c2c1S.C b2b3b2b2b2b3b2b3b2a1a1a2a1a1a1a1a1a2c1c1c1c2c2c2c1c1c1b1b1b1b2b2b2b2b2b2a1a1a1a1a1a1a2a2a2S.B S.A R.C R.B R.A R ×SR ∩Sc2c1b2b2a1a2C B A c2b2a1C B A R-Sc2c2c1b2b3b2a1a1a2C B A Sc1c2c1b1b2b2a1a1a2C B A R3.3 关系代数(Cont.)一个学生-课程系统S-C 有三个关系:计算机信息数学信息Sdept 20191819男女女男李勇刘晨王敏张立221101231101232101231102Sage Ssex Sname Sno 928588908010011002100310021003221101221101221101231101231102Grade Cno Sno4243424Credit 10051001100610071006数据库高等数学信息系统操作系统数据结构数据处理C 语言1001100210031004100510061007PCno Cname Cno StudentCourseSCGradem n StudentCourseSC 2.专门的关系运算3.3 关系代数(Cont.)选择运算SelectionσF (R)={r |r ∈R ∧F(r )=’True ’}F 是一个逻辑表达式;结果取在关系R 中选择满足条件F 的元组.信息信息Sdept 1919女男刘晨张立231101231102Sage Ssex Sname Sno 例:在S-C 系统中,查询"信息"系全体学生.σSdept =‘信息’(Student)或σ5=‘信息’(Student)3.3 关系代数(Cont.)投影运算ProjectionΠA(R)={r[A]|r∈R}A是若干个属性结果取关系R中指定的列,并去掉重复元组,组成新关系.例:查询全体学生的学号,姓名和系名.ΠSno,Sname,Sdept(Student)由于学号是唯一的,查询结果的记录个数与表中的记录个数相同.例:查询所有系名.ΠSdept(Student)去掉重复的元组后,查询结果仅与系的个数相同.计算机信息数学信息Dept李勇刘晨王敏张立221101231101232101231102SnameSno计算机数学信息Dept3.3 关系代数(Cont.)连接JoinR ⋈S= {t r ^t s |t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [A]=t s [B]}A θBA 和B 分别是R 和S 中度数相同且可比的属性或属性组.结果为R ×S 中满足条件A θB 的元组,其前n 个属性取自于R ,后m 个属性取自于S.56812b1b2b3b4a1a1a2a2C B A R371022b1b2b3b3b5E B S71071010E b2b3b2b3b3S.B 55668b1b1b2b2b3a1a1a1a2a2C R.B A R ⋈S C<E 例:R ⋈SC<E3.3 关系代数(Cont.)等值连接R ⋈S={t r ^t s |t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [A]=t s [B]}A=B 例R ⋈SR.B=S.B 56812b1b2b3b4a1a1a2a2C B A R 371022b1b2b3b3b5E B SR ⋈SR.B=S.B 37102E b1b2b3b3S.B 5688b1b2b3b3a1a1a2a2C R.B A 3.3 关系代数(Cont.)自然连接Nature JoinR ⋈S={t r ^t s |t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [B]=t s [B]}等值连接与自然连接的区别:自然连接要求两个关系中具有相同的属性列B ,所以运结果仅保留一列B.等值连接保留两个关系的A 和B 列(即使R.B=S.B ).例:R ⋈S56812b1b2b3b4a1a1a2a2C B A R371022b1b2b3b3b5E B S37102E 5688b1b2b3b3a1a1a2a2C B A R⋈S3.3 关系代数(Cont.)各种连接的例子56812b1b2b3b4a1a1a2a2C B A R371022b1b2b3b3b5E B SR ⋈SR.B=S.B37102E b1b2b3b3S.B 5688b1b2b3b3a1a1a2a2C R.B A 71071010Eb2b3b2b3b3S.B 55668b1b1b2b2b3a1a1a1a2a2C R.B A R ⋈SC<E37102E 5688b1b2b3b3a1a1a2a2C B A R ⋈S3.3 关系代数(Cont.)查找全体同学的学号,姓名,课名和成绩计算机信息数学信息Sdept 20191819男女女男李勇刘晨王敏张立221101231101232101231102Sage Ssex Sname Sno 928588908010011002100310021003221101221101221101231101231102Grade Cno Sno42434Credit 1005100110061007数据库高等数学信息系统操作系统数据结构10011002100310041005PCno Cname Cno StudentCourseSC 3.3 关系代数(Cont.)ΠSno,Sname,Cname, Grade (Student ⋈SC ⋈Course )自然连接的例子1111111212部门号财务部财务部财务部人力资源部人力资源部名称62130236213023621302362450386245038男女女女男李军赵萍董辉常萍张伟11011102110312011202电话性别姓名职工号职工⋈部门1111111212男女女女男李军赵萍董辉常萍张伟11011102110312011202部门号性别姓名职工号62130236245038财务部人力资源部1112电话名称部门号部门职工3.3 关系代数(Cont.)例:(R)L ⋈(S)R.B=S.B ∨R左连接Left Join(R)L ⋈(S)={(t r ^t s |t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [B]=t s [B])∨(t r |t r ∈R)}R.B=S.B ∨R56812b1b2b3b4a1a1a2a2C B A R371022b1b2b3b3b5E B SR ⋈SR.B=S.B ∨R 37102E b1b2b3b3S.B 568812b1b2b3b3b4a1a1a2a2a2C R.B A 3.3 关系代数(Cont.)左连接的例子11111212职工.部门号11111212部门.部门号财务部财务部人力资源部人力资源部名称6213023621302362450386245038男女女女男李军赵萍董辉常萍张伟11011102110312011202电话性别姓名职工号职工L ⋈部门11111212男女女女男李军赵萍董辉常萍张伟11011102110312011202部门号性别姓名职工号62130236245038财务部人力资源部1112电话名称部门号部门职工3.3 关系代数(Cont.)右连接Right Join(R)R ⋈(S)={(t r ^t s |t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r .A=t s .B)∨(t s |t s ∈S )}R.B=S.B ∨S例:(R)R ⋈(S)R.B=S.B ∨S56812b1b2b3b4a1a1a2a2C B A R371022b1b2b3b3b5E B SR ⋈SR.B=S.B ∨S371022Eb1b2b3b3b5S.B5688b1b2b3b3a1a1a2a2CR.BA3.3 关系代数(Cont.)右连接的例子1111111212男女女女男李军赵萍董辉常萍张伟11011102110312011202部门号性别姓名职工号621302362450386310320财务部人力资源部生产部111213电话名称部门号1111111212职工.部门号111111121213部门.部门号财务部财务部财务部人力资源部人力资源部生产部名称621302362130236213023624503862450386310320男女女女男李军赵萍董辉常萍张伟11011102110312011202电话性别姓名职工号职工R ⋈部门部门职工 3.3 关系代数(Cont.)除Division给定两个关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z 为属性组.R 中的Y 与S 中的Y 可以有不同的属性名,但必须出自同一个域.R 与S 的除运算得到一个新关系P(X),P 是在R 中满足下列条件的元组在X 列上的投影:在R 中分量值X 的象集Y x 包含S 中Y 上投影的集合.记作:R ÷S={t r [X]|t r ∈R ∧πy (S) ⊆Y x }其中Y x 为X 在R 中的象集.例:求至少选修了1001号和1003号课程的学生号码.πSno,Cno (SC)÷K3.3 关系代数(Cont.)10011003Cno关系代数综合练习的例子计算机信息数学信息Dept 20191819男女女男李勇刘晨王敏张立221101231101232101231102Age Sex Sname Sno 928588908010011002100310021003221101221101221101231101231102Grade CnoSno4243424Credit 10051001100610071006数据库高等数学信息系统操作系统数据结构数据处理C 语言1001100210031004100510061007PCno Cname Cno StudentCourseSCGradem n StudentCourseSC3.3 关系代数(Cont.)3.3 关系代数(Cont.)关系代数综合练习求"计算机"系全体学生的学号和姓名.求全部学生的学号,姓名,课程,成绩.求学号为"221101"的学生的全部成绩,包括学号,姓名,课名,成绩.求课程"高等数学"的成绩单,包括学号,姓名,系名,成绩.求选修了课程的学生的学号和姓名.求学生的年龄分布情况.求"信息"系全体学生所选修的课程名称.3.4 关系的完整性关系的完整性约束关系中的所有数据必须满足的约束条件三类完整性实体完整性参照完整性用户定义完整性3.4 关系的完整性(Cont.)1. 实体完整性规则若属性A是基本关系R的主属性,则A不能取空值.关系模型的表分为基本表(基本关系),查询表和视图.基本表:实际存在的表查询表:查询结果表视图:定义的虚表空值与零值不同空值:没有值,但不是0零值:其值为0注意空值与零值的区别3.4 关系的完整性(Cont.)例: 学生(学号,姓名,年龄,系名）学号是主码中的属性,则学号不能为空.自动化张莉0636101010322刘云06361010102管理工程21李伟06361010101系名年龄姓名学号主属性不能取空值非主属性可以取空值3.4 关系的完整性(Cont.)2. 参照完整性实体之间的联系是通过外部码进行的.例:学生(学号,姓名,性别,系号)系(系号,系名,电话)定义:外键Foreign Key设F是基本关系R的一个或一组属性,但F不是R的主码.若F 与基本关系S的主码Ks相对应,则称F是基本关系R的外码(R 可以与S是同一关系).称R为参照关系,S为被参照关系或目标关系.在学生(学号,姓名,性别,专业,班长学号)中班长学号是也是一个学号,必须与学号出自同一个域,故班长学号也是外码.参照完整性规则若属性或属性组F 是基本关系R 的外码,则:F 在R 中取空值；若F 在R 中非空则其在S 中必须存在.3.4 关系的完整性(Cont.)02张莉063610101030221王刚0636101010422刘云063610101020121李伟06361010101系号年龄姓名学号R:学生86282208自动化0286282135计算机01电话系名系号S:系3.4 关系的完整性(Cont.)3. 用户定义完整性根据用户的具体要求定义的完整性.例:考试成绩在0~100分之间.姓名最多为4个汉字.性别必须取"男"或"女".规定职务越高则工资就越高.哈尔滨市汽车牌号为"黑AXXXXX".修改工资时,新工资值不能小于旧工资值.职工的月奖金不能高于全体职工平均奖金的3倍.……本章小结关系数据库的产生与发展E.F.Codd关系模型的三个组成部分数据结构、关系操作、完整性约束关系的数学思想域、笛卡尔积、关系、关系模式、属性到域的映象关系的基本概念关系、关系模式、关系数据库、关系数据库模式、属性、超码、候选码、主码、主属性、非主属性本章小结(Cont.)关系代数传统的集合运算:并、交、差、广义笛卡尔积专门的关系运算:选择、投影、连接关系的三类完整性实体完整性参照完整性用户定义完整性本章作业与任务提交部分用关系代数表示下列查询查询全体学生的全部数据.查询全体学生的学号,姓名和性别.查询全体”女”同学的全部信息.查询所有系的名字.查询”计算机系”全体同学的学号和姓名.查询学号为”053610201”的学生各门课程的成绩查询”数据库系统”课程的成绩单.查询全体同学的学号,姓名,课名和分数.本章作业与任务(Cont.)复习部分复习本章内容复习本章概念阅读教材中相关内容。