圆锥曲线解题技巧教案整理后
高中数学圆锥曲线解读教案
高中数学圆锥曲线解读教案
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆锥曲线的方程及其图像的特点；
3. 能够通过方程求解圆锥曲线的各项参数。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆锥曲线的概念，介绍圆锥曲线在实际生活中的应用。
2. 提出学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的定义和性质。
2. 介绍圆锥曲线的方程和各项参数的含义。
3. 分别展示各种圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
三、练习（20分钟）
1. 给学生提供几个圆锥曲线的方程，让他们分别绘制出对应的图像。
2. 让学生通过方程求解圆锥曲线的焦点、准线、长轴、短轴等参数。
四、展示（10分钟）
1. 学生展示他们绘制的圆锥曲线图像，并解读图像的特点。
2. 请学生通过求解方程，解读各种参数的意义。
五、总结（5分钟）
1. 总结圆锥曲线的性质和方程求解方法。
2. 强调重点，提醒学生注意常见的错误和解题技巧。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够对圆锥曲线的基本概念和性质有所了解，提高了他们的数学能力和解题技巧。
在未来的教学中，可以适当增加实例分析，激发学生的思维和创造力。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究1. 引言1.1 背景介绍高中数学中的圆锥曲线是一个重要且复杂的知识点，对学生来说常常是一个难点。
在数学学习过程中，学生往往会遇到各种困难和挑战，尤其是在学习圆锥曲线这一部分内容时更是如此。
由于圆锥曲线涉及到多个不同的图形和方程形式，学生往往会感到困惑和无从下手。
随着教育教学改革的深入进行，如何更好地教授和学习圆锥曲线成为当前高中数学教学中一个亟待解决的问题。
针对这一情况，本文将对高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧进行探究和总结，以期为教师和学生提供一些可操作的建议和参考。
通过对圆锥曲线的概述、教学方法的探究、解题技巧的分享、实例分析和学习建议的讨论，将帮助学生更好地掌握这一知识点，提高数学学习的效果和质量。
1.2 研究意义高中数学中的圆锥曲线是一门重要且复杂的知识点，对学生来说具有很高的挑战性。
研究圆锥曲线的教学方法及解题技巧，有助于提高学生的学习效率和成绩。
通过深入探究圆锥曲线的相关知识，可以帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容，提升数学学习的整体水平。
研究圆锥曲线的教学方法及解题技巧具有重要的意义。
通过对教学方法的探究，可以找到更有效的方式帮助学生理解圆锥曲线的概念和性质，提高他们的学习兴趣和积极性。
合理的教学方法不仅可以提升教学效果，还可以激发学生学习数学的热情，促进他们对数学的深入探索。
解题技巧在学习圆锥曲线时尤为重要。
掌握一些解题技巧可以帮助学生更快地解决问题，提高解题的准确性和速度。
通过分享一些实用的解题技巧，可以让学生在考试中更加游刃有余，取得更好的成绩。
研究圆锥曲线的教学方法及解题技巧，对于提高学生的数学学习水平具有重要的意义。
希望通过本文的探讨，能够为相关领域的研究和实践提供一些有益的借鉴和启示。
1.3 研究目的研究目的是为了探究高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧，帮助学生更好地掌握这一重要知识点。
通过研究，我们可以深入了解圆锥曲线的特性和性质，探讨最有效的教学方式，提高学生的学习效果。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究一、引言圆锥曲线是高中数学重要的内容之一，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
在高中数学教学中，圆锥曲线的理论知识和解题方法常常成为学生学习的难点和痛点。
本文将就高中数学圆锥曲线的教学方法和解题技巧进行探究，希望能对圆锥曲线的学习和教学提供一些参考和帮助。
二、圆锥曲线教学方法1. 理论知识教学在教学中，首先需要对圆锥曲线的定义、性质、公式和方程等理论知识进行详细讲解。
老师可以通过示意图或实例等形式生动直观地向学生展示圆锥曲线的几何特征和数学性质，让学生对圆锥曲线有一个清晰的认识。
2. 解题方法教学解题方法是学生掌握圆锥曲线知识的关键，因此在教学中应重点讲解各种题型的解题方法。
对于椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴等概念要有清晰的理解，学会根据椭圆的方程确定椭圆的位置、形状和大小；对于双曲线的渐近线、离心率等概念也要有深入的了解，学会根据双曲线的方程确定双曲线的位置、形状和大小；对于抛物线的焦点、准线、参数方程等概念也要有充分的掌握，学会根据抛物线的方程确定抛物线的位置、形状和大小。
3. 案例分析教学通过一些实际案例对圆锥曲线的应用问题进行分析和讲解，可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的理论知识，并掌握解题方法。
这些案例可以是生活中的实际问题，也可以是一些经典的数学问题，通过具体的案例分析可以激发学生的学习兴趣，增强他们对知识的理解和记忆。
三、圆锥曲线解题技巧1. 理清思路在解题过程中，要先理清思路，明确所给问题的要求和条件，以及所使用的解题方法和步骤。
对于不同类型的圆锥曲线题目，要分别选取相应的解题方法，不能搞混或混合使用。
2. 灵活运用公式在解题过程中，要熟练掌握圆锥曲线的标准方程、常用公式和性质，以便能够灵活运用到解题中。
椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，抛物线的标准方程为y^2=2px等，这些标准方程和公式是解题的基础。
四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线解题技巧教案整理后 新人教A版
四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线解题技巧教案整理后新人教A 版1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题圆锥曲线是数学中的重要概念之一，在几何学和代数学领域都有广泛的应用。
通过直角坐标系解析法，我们可以用简洁而准确的方式解决与圆锥曲线相关的问题。
本文将介绍圆锥曲线的基本知识，并以解析法为重点，总结圆锥曲线解题的技巧与方法。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面与圆锥相交而形成的曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在直角坐标系中有各自的特点和方程。
1. 椭圆椭圆是圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆长轴的一半长度，b为椭圆短轴的一半长度。
2. 双曲线双曲线同样是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，双曲线的标准方程为：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为双曲线的中心坐标，a为双曲线长轴的一半长度，b为双曲线短轴的一半长度。
3. 抛物线抛物线是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，抛物线的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c为常数，决定了抛物线的形状和位置。
二、通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题的技巧与方法通过直角坐标系解析法，我们可以通过曲线的方程和几何特征来解决与圆锥曲线相关的问题。
以下是一些解题的常用技巧与方法：1. 求解曲线的方程通过已知的几何信息，我们可以得到曲线的方程。
根据曲线的类型，选择合适的标准方程，并通过已知点或其他条件来确定方程中的参数。
2. 求解曲线的焦点和准线对于椭圆和双曲线，焦点和准线是重要的几何特征。
通过方程中的参数，我们可以计算焦点和准线的坐标。
3. 求解曲线的顶点和开口方向抛物线的顶点和开口方向也是重要的几何特征。
圆锥曲线定直线问题解题方法与技巧
圆锥曲线定直线问题解题方法与技巧标题：圆锥曲线定直线问题的解题方法与技巧一、引言在解析几何中，圆锥曲线是重要的研究对象，其中涉及到的定直线问题要求我们找出经过特定点或者满足特定条件的直线方程。
这类问题通常需要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系、参数方程、极坐标方程以及代数运算等知识。
以下将详细介绍解决此类问题的一些基本方法和实用技巧。
二、基本解题方法1. 利用位置关系确定直线方程：当已知直线过某定点或与圆锥曲线相切、相交于两点等情况时，可以利用圆锥曲线的标准方程（例如椭圆、双曲线、抛物线）与直线的一般方程联立，通过求解方程组得到交点坐标，进而确定直线方程。
2. 参数法：圆锥曲线的参数方程能直观地反映点与曲线的关系，当直线与圆锥曲线有特殊关系（如切线、法线）时，可先将直线写成参数形式，然后与圆锥曲线的参数方程联立求解参数，从而得出直线的方程。
3. 极坐标法：在某些情况下，若圆锥曲线或直线在极坐标下表达更为简便，可直接在极坐标系中建立方程，求解后转换为直角坐标系下的直线方程。
三、解题技巧1. 明确题目条件：解决定直线问题时，首先要明确直线需要满足的条件，如是否过定点、是否为圆锥曲线的切线、斜率是否存在等，这些信息对于选择合适的解题方法至关重要。
2. 判断直线与圆锥曲线的位置关系：通过计算判别式，可以判断直线与圆锥曲线的位置关系，如相离、相切、相交等，进一步决定如何设定直线方程。
3. 巧妙应用韦达定理：在处理直线与圆锥曲线交点问题时，韦达定理是一个非常有力的工具。
它可以快速给出两交点横坐标的乘积和和关系，帮助简化计算过程。
4. 充分利用对称性：圆锥曲线具有良好的对称性，有时可以根据对称性简化问题，比如已知直线过原点或与坐标轴平行的情况。
总结，解决圆锥曲线定直线问题需灵活运用解析几何的基础理论，结合具体情况选择最适宜的解题策略，同时注重培养观察问题的能力和逻辑推理能力，以提升解题效率与准确性。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究一、引言圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
学好圆锥曲线对于理解数学知识和解决实际问题都有着重要的意义。
圆锥曲线的学习对很多学生来说是一个难点，因为它涉及的知识点较多，而且解题方法也比较复杂。
本文将探究高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
二、教学方法探究1. 建立几何直观在教学过程中，老师首先应该建立起学生对圆锥曲线的几何直观，让学生从直观上理解圆锥曲线的定义及特点。
通过适当的图形演示，让学生了解椭圆是一个长轴和短轴相交的闭合曲线，而双曲线则是两支无交点的曲线等等，让学生对圆锥曲线有一个直观的认识。
2. 数学推导和定义建立几何直观之后，老师还应该引导学生通过数学推导和定义来进一步理解圆锥曲线。
椭圆是平面上离定点F1和F2的距离之和为常数2a的点P的轨迹，双曲线是平面上离定点F1和F2的距离之差为常数2a的点P的轨迹等等。
通过数学推导和定义，让学生对圆锥曲线的性质和定义有一个清晰的认识。
3. 实际问题应用在教学中，老师还可以通过一些实际问题的应用来引导学生理解圆锥曲线的实际意义。
通过椭圆的建筑工程设计、双曲线的光学设备设计、抛物线的发射和接收问题等，让学生认识到圆锥曲线在实际中的应用，从而增强学生对于圆锥曲线的学习兴趣和理解。
三、解题技巧探究1. 熟练掌握公式和特性在解题过程中，学生首先需要熟练掌握圆锥曲线的公式和特性，包括椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、抛物线的标准方程，以及曲线的焦点、准线等特性。
只有熟练掌握了这些公式和特性，学生才能够顺利地解决相关的题目。
2. 化简问题和转化思路在解题过程中，有些圆锥曲线的问题可能比较复杂，需要通过化简问题和转化思路来解决。
学生在遇到比较复杂的问题时，可以尝试将问题化简成已知的形式，或者尝试通过换元、凑项等方法转化问题的思路，从而更容易地解决问题。
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圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21F F，当常数等于21F F时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21F F时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。
若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42xy =上一动点P （x,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by ax（0a b >>），焦点在y轴上时2222bx ay+＝1（a b >>）。
方程22Ax By C+=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++kykx表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若Ry x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22yx +的最小值是___2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by ax-=1，焦点在y 轴上：2222bx ay-＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C+=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
如定长为3的线段AB 的两个端点在y=x 2上移动，AB中点为M ，求点M 到x 轴的最短距离。
453.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程12122=-+-mym x表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__（答：)23,1()1,( --∞）（2）双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a 最大，222ab c=+，在双曲线中，c 最大，222ca b=+。
4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by ax（0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b-≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2ax c=±； ⑤离心率：c e a=，椭圆⇔01e <<，e越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆1522=+myx的离心率510=e ，则m 的值是__（答：3或325）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：22）（2）双曲线（以22221x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2ax c=±； ⑤离心率：c e a=，双曲线⇔1e >，等轴双曲线⇔e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y xa =±。
如 （1）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______（答：2或3）；（2）双曲线221ax by -=，则:a b =（答：4或14）；（3）设双曲线12222=-by ax（a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ的取值范围是________（答：[,]32ππ）；（4） 已知F 1、F 2为双曲线22120102009xy-=的左焦点,顶点为A 1、A 2, P 是双曲线上任意一点,则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆一定（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况均有可能 （3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：c e a=，抛物线⇔1e =。
如设Ra a ∈≠,0，则抛物线24axy =的焦点坐标为________（答：)161,0(a）；5、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by ax（0a b >>）的关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔220221x y a b+>；（2）点0(,)P x y 在椭圆上⇔22022by a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔220221x y a b+<6．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0∆>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0∆>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
如（1）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______（答：(-315,-1)）；（2）直线y ―kx ―1=0与椭圆2215xym+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线12122=-yx的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切；（3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线2222by ax-＝1外一点0(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如（1）过点)4,2(作直线与抛物线xy 82=只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）； （2）过点(0,2)与双曲线116922=-yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答：4,33⎧⎪±±⎨⎪⎪⎩⎭）；（3）过双曲线1222=-yx 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足条件的直线l 有____条（答：3）；（4）对于抛物线C ：xy 42=，我们称满足204x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部，若点),(00y xM 在抛物线的内部，则直线l ：)(200x x y y+=与抛物线C 的位置关系是_______（答：相离）； （5）过抛物线xy 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则=+qp11_______（答：1）；（6）设双曲线191622=-yx的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准线分别于R Q P ,,，则PFR∠和QFR ∠的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：等于）； （7）求椭圆284722=+yx 上的点到直线01623=--y x 的最短距离（答：13； （8）直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。
①当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？②当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？（答：①(；②1a =±）； 7、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r ed =，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。