基于VoronoiCells插值的三维海底地形图生成方法

第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 18 Suppl.2 Aug., 2006
基于 VoronoiCells 插值的三维海底地形图生成方法
申 浩 1，田峰敏 2，赵玉新 2,3
（1.中国人民解放军 91336 部队, 秦皇岛 066326; 2.哈尔滨工程大学自动化学院, 哈尔滨 150001; 3.哈尔滨工业大学航天学院, 哈尔滨 150001）
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第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月
Vol. 18 Suppl.2
申
浩, 等： 基于 VoronoiCells 插值的三维海底地形图生成方法
Aug., 2的 DEM 生成方法
DEM 的数据结构一般是规则网(Grid)和不规则三角网
来实现插值。要对 ℜ n 中的任意一点 X 进行估计，须先确定 构 X 的自然邻接点： 选择区域 Ω 作为待估点的初始影响域， 再根据约束域中自然邻接 建 Ω 内全体离散点的 Voronoi 图， 点的定义确定待估点 X 的自然邻接点集{Pi}，接着构造插值 形函数(shape function) φ i ( X , Pi ) ，则点 X 属性值的估计值： u h ( X ) = ∑ [φi ( X , Pi )u ( Pi )] ( ∑ φ i = 1 ，φi ≥ 0 )
Z i× j
⎡ z 00 ⎢ ⎢ z 01 = ⎢L ⎢ ⎢L ⎢z ⎣ 0j
z10 z11 L L z1 j
L L L L L L L L L L
zi0 ⎤ ⎥ z i1 ⎥ L⎥ ⎥ L⎥ z ij ⎥ ⎦
几何意义上，V(Pi, Pj)表示那些以 Pi 为最近点，Pj 为第二近 (1) 点的点的集合。 V ( Pi ) = 如 果
[1]
设施、水深、港口设施、海流和潮汐等。水深数据是电子海 图的第 10 层要素[2]。将海图中的水深数据提取出来并转化 成需要的格式，具体实现步骤如下： 1) 读出海图的文件头结构体： 每一个电子海图的文件头结构体包括该海图的所有索 引信息，比如图号、图名、投影方式、控制点坐标、分层文 件起始序号、要素数等。当处理某一张电子海图时，首先将 其文件头结构体信息保存到设计好的结构体中。 2) 提取海图中的水深数据： 本步的主要任务是提取需要的水深数据和相应的海图 坐标信息。根据上一步的结构体中包括分层文件起始序号、 要素数等，读取第 27 层的水深数据，其文件位置从起始序 号开始，总共读取的个数由要素数决定。读出的数据包括水 深点的海图坐标(单位：0.01cm)和该点的水深值(单位：m)。 3) 将坐标数据和水深数据存放在指定的文件，在后面 处理数据时用到。 上面得到的水深数据是离散的采样点， 没有固定分布规 律，属于散乱数据范畴，为了对地形特征进行空间描述就需 要建立 DEM 表面。
N
N
(2)
其中 N 是 X 自然邻接点的个数， φi ( X , Pi ) 是与 X 的第 i 个 uh( X )是对节点 X 属性值 自然邻接点 Pi 相关的插值形函数， 的估计值， u(Pi)是节点 Pi 的属性值， φi ( X , Pi ) 的求法在下 面给出。 2.2.1 Sibson 插值(二阶 Voronoi 插值)
j , j ≠1
UV ( Pi , Pj ) ， V ( Pi , Pj ) 可能是空集。
， 那 么 由
κV ( Pi , Pj ) < +∞
= κV ( Pi ) ⋅ x i
∑ κV ( Pi , Pj ) ⋅ x j
⇒ φ ij
=
z00 对应的坐标为最小经度和最小纬度， zij 对应的坐标为最大 经度和最大纬度。
摘 要：水下地形匹配技术是近年来导航技术领域研究的新方向，三维海底数字地形图的制作是海 底地形匹配技术的基础。提出一种利用电子海图已有的水深数据生成三维数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的方法：首先提取电子海图的水深数据，接着通过基于 Voronoi 多边形的 插值算法计算 DEM 网格节点的高程值，生成规则的 DEM 网格，最后对生成 DEM 的三维显示进 行了仿真，仿真结果证明该方法是可行的，为海底地形匹配技术的研究提供了前提。 关键词：水下地形匹配；三维数字海底地形图；数字高程模型；Voronoi 多边形 中图分类号：U666.1 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2006) S2-0444-03
。电子海图是公开发行的，包括较为翔实的水深数据，所 本文提出了一种利用二维电子海图水深数据生成三维
以利用电子海图上的水深数据绘制三维海图具有实际意义。 海底地形图的方法，主要分三个方面：1) 从电子海图数据 文件中提取水深数据；2) 对这些数据处理，生成数字高程 模型 DEM 形式的文件；3) 数字高程模型的三维显示。
几何意义上， V(Pi)表示到 Pi 比到其它节点近的点的集合。 它的二阶 Voronoi 图定义为：
n ⎧ ⎪x ∈ ℜ | d ( x, Pi ) < d ( x, Pj ) < d ( x, Pk ),⎫ ⎪ V (Pi , Pj ) = ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ∀ k ≠ i k ≠ j i ≠ j , , ⎩ ⎭
Abstract: Underwater terrain-matching technology is a new direction of navigation technology. The making of three-dimensional sea-bottom terrain digital map is the basement of sea-bottom terrain matching technology. A method of how to construct the Digital Elevation Model (DEM) was put forward on the base of depth datum in electronic navigation charts (ENC): Firstly, the depth datum was picked up from ENC data base. Secondly, the depth of crossing node in Grid DEM with an interpolation algorithm was calculated based on VoronoiCells, and then a Grid DEM was generated. At last, the digital simulation about DEM was carried out. The simulation results demonstrate that the method is effective, and it provides a precondition of the sea-bottom terrain matching technology research. Key words: underwater terrain matching; three-dimensional sea-bottom terrain digital map; DEM; VoronoiCells
Sibson 插值由 Sibson[5]于 1980 年提出，算法模型如下：
设 Ω ( P ) ⊂ ℜ n 是 ℜ n 空间中的一个区域，{P}是离散点 集，它的一阶 Voronoi 图定义为：
n V (P i ) = {x ∈ℜ | d ( x, P i ) < d ( x, Pj ), ∀j ≠ i}
i =1
i =1
2.1 数字高程模型 DEM 的建立
(TIN)。规则网格模型中高程数据排列规则，存储结构简单， 利于计算机分析处理，具有较好的实时性，可以方便的完成 检索和插值计算，但存在数据冗余；不规则的三角网(TIN) 具有良好的拓扑结构，使用较少的点可以获得较高的精度， 但构建费时，算法设计比较复杂。目前陆上高程数据采样一 般通过地形图数字化、摄影测量、实地测量、合成孔径雷达 干涉测量和机载激光扫描的方式获得[3]；水下高程数据一般 是航道部门通过声纳设备测量获得。 由于这些采样数据没有 固定的分布规律，如果直接用来绘制三维地图，就需要在整 个数据空间构建 TIN 网格， 这要花掉很多时间。 如果定步长 绘上直线，生成格网，然后利用事先已生成了规则的 Grid 格网数据，节点间的连线关系也就确定了，根据最大最小经 纬度及步长，就能绘出每张二维图对应的三维图。规则网格 DEM（Grid-DEM）实际上就是一个存放高程数据的二维阵 列，式 1。在矩形区域上，在横竖两个方向上，每隔一定步 长绘上直线，生成格网，然后利用已有的离散高程采样数据 估算每个格网节点的高程值。
κV ( Pi , P j ) （ κ 表示 κV ( Pi )
ℜ n 空间的 Leresgue 测度， κV ( Pi , Pj ) 称作 Sibson 系数） 。
2.2 数字高程模型的内插
DEM 建立过程中的关键环节是格网节点高程值的内插 计算，在数学上属于插值问题。任意的内插方法都是基于原 始地形起伏变化的连续光滑性， 由邻近的数据点内插得出待 定点的高程。本文采用基于 VoronoiCells 的自然邻接点插值 (natural neighbors interpolation)算法作为求算 DEM 网格节点 高程值的方法， 具有插值域稳定、 形函数满足 kroneker 条件、 高平滑度、满足分解及线性连续条件等优点 。首先说明两 个概念：Voronoi 图和自然邻接点。 定义 1 在 ℜ n 欧拉空间内，设 Vi 为离散点 xi 所对应 V o r o n o i 区 域 ，x 为 空 间 内 任 意 一 点 ， Vi = {x ∈ℜ n | d ( x, xi ) < d ( x, x j ), ∀j ≠ i} 称 Vi 为点 xi 的 Voronoi 区 域 也 称 作 VoronoiCell ， xi 为 此 区 域 的 生 长 点 ；