【月考试卷】甘肃省白银市会宁县2017届高三上学期第二次月考(12月)数学(文)试题 Word版含答案

会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{-2,0,2}，B ＝{x|x 2－x-2=0}，则A B＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2}2．若()f x =则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,+∞3．设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（ ）A ． 3OPB ． 4OPC ．2OPD ．OP4．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．cos 2y x =5.已知平面向量),1(m a = ,)2,3(-=b ,且b b a⊥+)(,则m=( )A ．-8B ．-6C ．6D ．86.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+= （ ） A. 53 B. 134- C. 135 D. 1347.已知α，β为锐角，且cos α=53,sin(α-β)=135，则cos β=( )A ． 6516-B ． 6556C ． 6516 D. -65568.设6.06.0=a ，5.16.0=b ，6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ． b<a<cD ．b<c<a 9.已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a=（ ） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．210.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝sin(3x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x ＋3π) C ．f(x)＝sin(x ＋3π) D ．f(x)＝sin(2x ＋6π) 11．已知函数()f x 是定义在区间[]2,2- 上的偶函数, 当[]0,2x ∈时 , ()f x 是减函数, 如果不等式()()1f m f m -<成立, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(),0-∞D ．(),1-∞ 12.若函数)('x f 是奇函数)(x f (R x ∈)的导函数,0)1(=-f ,当x>0时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ）A ． ),1()0,1(+∞⋃-B ．()(),10,1-∞-C ． ()(),11,0-∞--D ． ()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋（a －1）x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围________．14．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =cos A =，且b c >，则b =_____________．15．在ABC ∆中，1,3AN NC P = 是BN 上的点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为___________.16．给出下列命题： ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数；②若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<；③函数 5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是8x π=；④函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称． 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(sinx ＋cosx)2＋cos2x. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，已知45B ∠=，D 是BC 边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB 的长.19.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B两点．已知,()1010A B （1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值．20．(本小题满分12分)设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+, =﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．21．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A =-.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2,ABC ∆b ,c .22．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x x =． （1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()()23g x f x x x =+-的单调区间及极值；（3）对()()21,1x f x m x ∀≥≤-成立，求实数m 的取值范围．会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考文科数学答案一、选择题：二、填空题：13. （-1,3） 14. 4 15. 1/9 16.三．解答题17.解析 (1)因为f(x)＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sinxcosx ＋cos2x ＝1＋sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π4)＋1，所以函数f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x ＋π4)＋1.当x ∈时，2x ＋π4∈[π4，5π4]，由正弦函数y ＝sinx 在[π4，5π4]上的图像知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为2＋1，最小值为0. 18解：在△ABC 中，∵AD=10，AC=14，DC=6∴222106141cos 21062ADC +-∠==-⨯⨯, ∴120ADC ∠= , ∴60ADB ∠=∴在△ABD 中，∵45B ∠=，∴sin 60sin 45AB AD=，∴102AB==19解：（1）由已知得：cos10αβ==．sin10αβ==．∴1tan2,tan7αβ==．∴12tan tan7tan()311tan tan127αβαβαβ+++===--⨯．∵22tan44tan21tan143ααα===---，∴41tan2tan37tan(2)1411tan2tan1()37αβαβαβ-+++===----⨯．,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴324παβ+=20.解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）•（﹣3+2）=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====（3）cos ＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．21.解（Ⅰ)由sin sinc C c A=-及正弦定理得sin sin sin sinA C A C C-=由于sin0C≠，所以1sin()62Aπ-=，又0Aπ<<，故3Aπ=.(Ⅱ) ABC∆的面积S=1sin2bc A故bc=4，而2222cosa b c bc A=+-故22c b+=8，解得b c==2.22.解：（1）由题意知()f x 的定义域为()0,+∞且()()ln 1,11f x x f ''=+=， 又∵()10f =，故切线方程为1y x =-． （2）()2ln 3g x x x x x =+-，()()ln 123ln 21g x x x x x '=++-=+-，当01x <<时，则ln 0,10x x <-<， 此时()()0,g x g x '<在()0,1上单调递减． 当1x >时，则ln 0,10x x >->，此时()0g x '>，()g x 在()1,+∞上单调递增．故()g x 在单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞． 当1x =时，()f x 取极小值，且()f x 极小值为-2，()f x 无极大值（3）对()21,ln 1x x x m x ∀≥≤-成立，即1ln x m x x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭， 令()()1ln 1h x x m x x x ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭， 则当1x ≥时，()0h x ≤恒成立．因为()222111mx x m h x m x x x -+-⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭． ①当0m ≤时，()()2210x m x h x x-+'=>，()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h ≥=，这与()0h x ≤恒成立矛盾②当0m >时，二次方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=-，令0∆≤，解得12m ≥，此时()()0,h x h x '≤在[)1,+∞上单调递减． 故()()10h x h ≤=，满足()0h x ≤恒成立．由0∆>得102m <<，方程20mx x m -+-=的两根分别是12x x ==121,1x x <>， 当()21,x x ∈时，()()0,h x h x '>在()21,x 上单调递增，()()10h x h >=， 这与()0h x ≤恒成立矛盾． 综上可知：12m ≥。