4年级中环杯
四年级下册数学讲义-竞赛专题：第二讲-数列与数表(含答案解析)人教版
数列与数表知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。
⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。
在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
项数=（201-3）÷3+1=67（2）求和公式=（首项+末项）×项数÷2 =（3+201）×67÷2 = 102×67 =6834（3）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1）末项=3+3⨯（201-1）=603， 第201个数是603添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律， 确定出A= B = C= ；【解析】第一组 （1+2）×3=9 第二组 （2+3）×4=20 第三组 （3+4）×5=35 由分析得：A=35，B=4，C=5.经过观察与归纳找出数与图的规律。
第九届中环决赛四年级试题(附答案)
第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛一．填空题：（每题5分，共50分） 1. 计算： 345345788690105606⨯+⨯2. 有4个数a,b3,1c26,d341,它们的平均数为1837，则acdb =（）.3. 某次考试，通过语文考试的有53人，通过数学考试的有41人，通过语文考试但没有通过数学考试的有34人，那么通过数学考试但么有通过语文考试的人有（）人.4. 某店老板以3元的价格购进一些文具，快递公司将找些文具送到老板手里并收取快递费30元.老板经过计算发现每件文具必须以3.1元的价格出售才能抵消快递费，于是他决定再提高价格以赚取更多的利润.最后当文具还剩余200件时，已经抵消了快递费，问老板实际以每件（）元的价格出售这些文具.5. 下图是2008年4月份的月历表，其中有一个数周边的8个数的和为136，这个数是（）302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日6. 五个小朋友做游戏，他们每人在卡片上写了一个整数交给老师，老师将卡片的数四个四个相加，得到101,103,109,114,121.那么五张卡片上写的数中最接近平均数的是（）. 7. 下图为一圆形跑道，甲从A 点出发，乙从B 点出发，都按顺时针方向跑.A 、B 正好在圆的一条直径上，圆周长为20米，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米，则当甲第一次追上乙时，甲跑了（）圈.B8. 幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分4颗糖果，则多出28颗糖果；如果有4个小朋友每人分6颗，6个小朋友每人分4颗，其余的都分5颗，则正好分完.那么一共有（）个小朋友和（）颗糖果. 9. 有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米.如果把这批砖横着铺（见图1），可以铺897厘米；如果横竖相同铺（见图2），可以铺657厘米长.如果“两横一竖铺”（见图3），那么可以铺（ ）厘米长.图3图2图1？厘米657厘米897厘米10. 小胖带了一笔钱去上海书城买书.第一本买的是《辞海》，用去了带去钱的一半多3元；第二本买的是《英汉字典》，用去了剩下钱的一半多3元；第三本买的是《上下五千年》，用去了剩下钱的一半多3元；第四本买的是《西游记》，用去了剩下钱的一半多3元；第五本买的是《爱心故事》，用去了剩下钱的一半少3元；第六本买的是《故事会》，还是用去了剩下钱的一半多3元.这时他带去的钱还剩下4元.那么，他买（英汉字典）花了（ ）元. 二．动手动脑题：（共50分，请写出简要的解题过程及算式） 1. 6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？2. 音像店中有相同数量的两种唱片，一种卖10元4张，一种卖10元6张.老板为了减少麻烦，干脆都卖10元5张，即2元一张.那么，当这两种唱片全都卖完后，老板是赚了还是赔了？请简要说明理由. 3. 如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积（单位：厘米）.（本题10分）4. 在一条公路的沿线有相距100千米的A,B 两个城镇.甲，乙两车分别从两城同时开出.已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？（本题8分）5. “伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏.如图，编号为1~12的十二块拼板都是由5个11⨯的小正方形组成的.请你完成以下内容：（本题18分）①利用编号为1，3，6，8，9，10的拼板拼出一个6⨯5的长方形，在“答图1”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正反面都可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）；②利用编号为2，4，6，8，10的拼板拼出一个6⨯5的长方形，在“答图1”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正反面都可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）；③利用编号为1~6的拼板围成尽可能答的一块空地（被拼板封闭的小正方形数，拼板本身的小方格不计在内），并在“答题3”中画出你的拼法（要求：a.拼板正，反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到只能用一次；b.相邻两块拼板一定至少有一格的一条边必须相重合，不能仅有顶点重合，如“实例图”；c.标上每块拼板的编号，要求描线清晰）示例错误错误正确正确答图3答图2答图1121110987654321一、填空题1.【答案】3450000002.【答案】89573.【答案】224.【答案】3.35.【答案】176.【答案】287.【答案】28.【答案】30:1489.【答案】44210.【答案】142二、动手动脑题1.【答案】96种2.【答案】赔了3.【答案】576平方厘米4.【答案】3小时；1小时；2.5小时；7.5小时5.【答案】图略。
2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解
2016年第十六届四年级中环杯决赛试题（详解）1、 计算：0.2×63＋1.9×126＋196×9=【解析】（计算：积不变原则；提取公因数；）原式=0.2×7×9＋1.9×9×14＋14×14×9=1.4×9＋14×9×1.9＋14×9×14=1.4×9＋1.4×9×19＋1.4×9×140=1.4×9×（1＋19＋140）=1.4×9×160=14×9×16=20162、 一个质数a 比一个完全平方数b 小10，则a 的最小值是 。
（说明：完全平⽅数是指能表示为⼀个整数的平⽅的数，比如4=22，9=32，所以4、9都是完全平⽅数）【解析】（数论：质数和完全平方数的基本性质）因为质数a 与完全平方数b 相差10，所以a 和b 的末尾相同完全平方数的末尾只能是0、1、4、5、6、9除了2、5以外其余质数的末尾只能是1、3、7、9当a=5时，b=15，15不是完全平方数。
所以a 的末尾一定是1或者9当b 的末尾是1时，符合的完全平方数有81、121、441、……对应的a 就是71、120、431、……这时最小的a 是71当b 的末尾是9时，符合的完全平方数有49、169、289、……对应的a 就是39、159、279、……综上，质数a 的最小值就是713、 如图，C 、E 、B 三点共线，CB ⊥AB ，AE ∥DC ，AB=8，CE=5，则△AED 的面积是 .【解析】（几何：平行线间的等积变形和三角形面积计算公式）联结AC ，因为AE ∥DC ，所以△AED 的面积等于△ACE 的面积，△ACE 的面积等于5×8÷2=20，所以△AED 的面积也是204、 三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一只蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟，那么正好有两只蜡烛同时处于燃烧状态的时间有 分钟。
四年级考纲
四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积 2.巧求多边形的周长 3.巧求多边形的面积 4.三角形的初步认识 5.平行四边形、梯形的面积公式 6.角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★ 7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 8.面积法求高★ 9. 等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★ 10.差不变原理★ 11.列方程解平面几何★ 12.构造法解平面几何四、数论类：1. 多位数的运算（形如10011009111999⨯个个的运算）★ 2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★ 3.带余除法★ 4.位值原理★ 5. 熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★ 6.数字迷（含弃九法）★ 7.数阵图（含数阵图的最值问题）★ 8. 数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。
14届中环杯四年级决赛试题
A CD E 33第5题第6题决赛赛决-成功功成1331强力+中环杯棒2014第8题第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛一、填空题:(每小题5分,共50分,请将答案填写在题中横线处。
)1.计算:75×4.7+15.9×25=。
2.各位数码之和(例如)等于7的所有质数中,比10大的最小质数是。
3.箱子里有红球13个、黄球10个、蓝球2个,从中摸出个球,才能保证至少有5个同色的球。
4.现在有三个自然数a 、b 、c ,组成一个三位数abc ,这个三位数可以用来表示2014年中的日期,这样的表示方法有两种:(1)a 用来表示月,bc 用来表示日;(2)ab 用来表示月,c 用来表示日。
比如:202可以表示2月2日,121既可以表示1月21日,也可以表示12月1日。
则可用来表示2014年日期的三位数有个。
5.如图,ABCD 是直角梯形,EDHF 是正方形。
直角梯形的上底AB =4厘米,高A D =3厘米,正方形的边长ED =3厘米。
联结EH 并延长,交BC 于K 点,我们发现EK 正好垂直于BC ,则△CHK 的面积为平方厘米。
6.如图,三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球(图中用相同大小的点表示了,但是它们真实的大小都不一样)。
现在用三种颜色对这六个小球进行染色,要求相邻的小球染成不同的颜色(相邻是指有一条棱相连的两个小球),则不同的染色方法有种。
7.有五个不同的数:24、27、55、64、x ,这五个数的平均数是一个质数。
如果将它们从小到大排成一排,那么中间的那个数是3的倍数。
所有符合要求的x 的和为。
竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
那么,“中环杯棒”代表的四位数最大是。
9.一个甜品店出售三种盒装巧克力,里面各放有6、9、20粒巧克力。
甜品店附近有一所学校,里面的学生很喜欢吃巧克力,所以他们经常去甜品店买巧克力。
甜品店老板承诺:如果一次性进来的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话,学生必须自己掏钱买巧克力(比如说一次性进来38个学生,有38=2×9+20,所以可以用一盒20粒装的巧克力与两盒9粒装的巧克力来表示学生人数);如果一次性进来的学生人数不能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话,学生可以免费吃巧克力(比如说一次性进来4个学生,显然不能表示)。
上海小学数学杯赛
上海小学数学杯赛篇一：上海小学数学竞赛-四大杯[上海小学] 关于上海数学竞赛——“四大杯赛”全面解析1.走美杯：（“走进美妙的数学花园”的简称）思维竞赛以发现“数学之美、之用”为基本理念，难度最高；2.小机灵杯：思维竞赛难度居次，注重对学生的奥数能力的考查；3.中环杯：思维竞赛难度一般，但在综合性方面最为突出；4.希望杯：思维竞赛相对来说最为基础，是为鼓励和引导中小学生学好数学课程中的基础内容而设，再加以适当拓宽学生的知识面。
“走进美妙的数学花园”最有难度首先，“走美杯”在“资历”上其实是数学竞赛中的后起之秀。
这个杯赛注重对图形思维作考核，凭借新颖的考试形式以及最高的竞赛难度，在小学升学过程中能起到相应的作用。
这个杯赛是按照比例设奖的，分别为一等奖5%、二等奖10%、三等奖15%。
“走美杯”考生名次张榜公布，并且考完后迅速出成绩，在透明度和速度上还是有一定说服力的。
考前建议：考前1至2周内，学生需做好历年真题并深入分析，举一反三，这将直接决定孩子在考试中的表现。
尤其要注意三方面的加强：1.知识广度：比赛考察到的东西都是具有规律性的，找到相同题型规律解题，是可以事半功倍的；2.题目难度：学习与练习的难度非常重要，孩子只有在掌握难度题目之后，简单题才会变得更简单，因为只有站得高，才能看得远；3.吃透学通：题目不在多，在于精。
一道经典的题目，不一定很难，但必须要吃透，可以做到举一反三。
“走美杯”中小学生思维竞赛报名截止时间：每年12月底考试时间：第二年3月中上旬小机灵杯、中环杯：重视综合、适当难度“小机灵杯”和“中环杯”的难度分别位居第二及第三，适合小学三年级至五年级的学生报考。
“小机灵”竞赛全部为填空题，但难度较高，注重考察学生的思维能力。
“中环杯”竞赛设有填空题和动手动脑题，其中动手动脑题需要写全过程，每步都有相应的步骤分，最后一道“动手题”更是“中环杯”所独有的特色，难度略低于“小机灵”。
“中环杯”从考试形式和内容上来看都最为全面和严密，在综合性和代表性上可“称最”，其初赛的获奖率大致在25%，决赛一、二、三等奖的获奖率分别为：1%、2%、3%。
小升初重要杯赛介绍及含金量分析
小升初重要杯赛介绍及含金量分析中环杯竞赛内容：本届思维能力训练活动内容60%可参考《青少年科技报》的思维能力训练活动版面、历届思维能力训练活动内容、本次活动的配套辅导资料，以及本网站上的模拟训练内容；40%为其他内容，包括动手动脑应用实践等。
选题上，初赛不会出现太刁难学生的生僻题目，但是在决赛上，则题目是多形性的，会根据全国的杯赛出一些新颖的题目。
获奖比例在20%左右，一二三等奖的比例是2:5:13。
【注意】历年的中环杯一、二等奖获得者，绝大部分在小升初时都被重点中学实验班录取，此证也称为进入很多知名学校的通行证。
今年中环杯的初赛考试，应该是会延续去年的初赛试题情况，全部是填空题，题量20题。
（注：考试时，切记看清题目要求，是否需要写过程。
若为填空，则一定要写过程。
）小机灵竞赛内容：第十二届：满分150分三大板块：1. 新增-生活中的趣味知识版块（30分，8-10题）；2. 数学游戏（80分，10-15题）；3. 新增-思维挑战动手环节（40分，2题）总体而言，今年将揉入更多生活趣味知识，减少难题、偏题，提高学生参与性。
生活中的趣味知识版块题目类型可参考《十万个为什么》。
（历届：满分120分。
以数学思维题为主。
）第十二届：为增强比赛参与性，本届比赛适当调高了获奖比例。
一等奖1%,二等奖4%，三等奖12%（历届：一等奖1%，二等奖3%，三等奖11%）第十二届：前30%的胜出者进入决赛（历届：前25~30%的胜出者进入决赛）【注意】30%的胜出者将进入决赛，某种程度来说难度较大，相对于中环杯与希望杯等其他一些杯赛说来要略微高一些，其获奖证书的含金量更高。
小机灵杯的试题灵活性很高，今年又有比较大的转变，并且是第一年，所以在难度方面，通常会有所下降，但是考查内容方面却明显有所扩张，覆盖面变大。
春蕾杯竞赛内容：按年级统一出卷，范围为学校在竞赛日期一周前老师所教授的一切知识，（阅读内容以《小学生阅读》杂志的阅读材料为主，学校授课知识为辅），同时增加部分能力题、综合题、创新题。
中环杯决赛成绩
赵偲翀凉城三小
四年级三等奖
孔天煜复旦附小
四年级三等奖
李懿昊中华路第三小学
四年级三等奖
范君交大子弟
四年级三等奖
蒋清轩汇师小学
四年级三等奖
赵子恒建襄小学
四年级三等奖
陈迪上教实小学校
四年级三等奖
胡昕晖爱菊小学
四年级三等奖
孙思隽上海市实验小学
四年级三等奖
王太阳福山外国语学校
四年级三等奖
黄烔昊实验小学
刘光霁宝山区实验小学
四年级三等奖
陈鹏宇
四年级三等奖
仇学成上外附小
四年级三等奖
李晶菁翔殷路小学
四年级三等奖
朱宇明福山路小学
四年级三等奖
夏云馨六师附小
四年级三等奖
冯忻怡明珠小学A区
四年级三等奖
程皓平明珠小学A区
四年级三等奖
华力明珠小学A区
四年级三等奖
周凌毅明珠小学A区
四年级三等奖
徐玥珠南码头小学
四年级三等奖
四年级二等奖
张智浩杨浦小学
四年级二等奖
王逸杰裘锦秋实验学校
四年级二等奖
沈宸杰上外附小
四年级二等奖
钱哲恺安顺路小学
四年级二等奖
唐靖译逸夫小学
四年级二等奖
姚江逸建平实验小学
四年级二等奖
马怡舟卢湾区第一中心小学
四年级二等奖
吕逸玮菊园实验学校
四年级二等奖
叶子义六师附小
四年级二等奖
戚斯涵六师附小
四年级二等奖
林丽菁南码头小学
许思豪上外附小
四年级三等奖
毛思予第三中心小学
四年级三等奖
刘齐郑杨浦小学
四年级三等奖
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1、2、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。
四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。
剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。
所以第505个是510234。
1、2、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。
四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。
剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。
所以第505个是510234。
3、有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。
【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。
在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？这是这道题需要考虑的问题多了一个。
【详解】：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。
这样的数有30÷12=2……6。
所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。
正面朝上的就是30—13=17个。
3、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。
路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。
则（70 ）秒后，两车车头平行。
【点评】题型：行程问题之火车过桥——两车追及。
考点：追及问题要找路程差和速度差，通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。
这道题目的特别之处在于路程差的变化。
【详解】：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350÷（13—8）=70秒1、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B\C\D\E 任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。
它一共有（17 ）种不同的跳法。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类和分步。
又是一道加乘原理的题目，看来我们的长期班所学习的专题和杯赛考点重合度是很高的。
【详解】：根据题意，分成三类情况：1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；2、中间通过两片荷叶，有4×3=12种情况；3、直接跳到F上，有1中情况。
所以一共有4+12+1=17种情况。
6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。
问至少有（8 ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。
【点评】：题型：抽屉原理；考点：能否正确构造抽屉是决定题目正确与否的关键。
在四年级寒假班上，第一讲就是抽屉原理，第一次接触的时候同学都觉得这个知识点有难度，不好理解，但经过长期班和中环杯初赛短期班的专题训练，同学对于这类问题应该有比较深入理解。
【详解】：构造抽屉，最多吃18个，最少吃9个，那么所有吃的情况就共有18—9+1=10种，相当于10个抽屉。
而71名选手就相当于71个苹果，71÷10=7……1，7+1=8，至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。
1、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。
又知上册比下册多28页，那么上册有（）页。
【点评】：题型：页码问题；考点：页码问题结合和差问题。
页码问题一向是小机灵杯和中环杯的易考点，在长期班及考前短期班的学习中反复强调。
并且所作题目与考试原题十分接近，如E度家长社区里的四年级专区《杯赛必备宝典-中环杯、小机灵杯专贴》里老师就曾经总结了这个类型的题目。
只是数据不一样，答题方法完全相同。
所以关注奥数网，对于把握考点是非常有帮助的！【详解】：第1页~第9页，共用掉1×9=9个数码；第10页~第99页，共用掉2×90=180个页码；那么两本书的1~99页共用掉189×2=378个页码，剩下的页码只能凑出三位数，而不够凑四位数，说明两本书的总页数是三位数。
所以上册比下册多28页，就多了28×3=84个页码，根据和差问题，求大数：（2010+84）÷2=1047个页码，这些页码除了组成了一位数和两位数，还组成了（1047-189）÷3=286个三位数，所以一共有286+99=385页。
下册三位的页数2010-2*9-2*2*90-28*3)/2=258上册的页数:9+90+258+28=3858、甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行。
如果两人都按照原定速度行进，3 小时可以相遇。
现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。
AB两地相距（）千米。
【点评】：题型：行程问题——相遇；考点：弄清路程时间与速度之间的关系。
行程问题中相遇和追及都是最基本的题型，也是四年级的必考点，我们的长期班和短期班讲义中都曾经反复强调。
【详解】：两人速度变慢以后，3小时少走了3×（1+0.5）=4.5千米；此时的速度和4.5÷（4—3）=4.5千米/时，那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6，路成为6×3=18千米。
9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。
现在有7个圆，最多能把平面分成（）部分。
【点评】题型：规律性问题；考点：通过枚举推理，找到根本规律。
【详解】一个圆、两个圆、三个圆……以此吧这个平面分成：2、4、8、14、22、32、44个部分。
10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。
已知三角形XOY的周长是78米，那么在整个过程中，小狗一共走了（）米。
【点评】：题型：巧求周长；考点：通过平移把不规则图形转化成规则图形。
巧求周长是从三年级就开始学习的专题，在长期班和短期班中都十分重视，这道题目同学们应该发挥的很好。
【详解】：通过平移发现小狗所走的路线就是一个三角形的周长，所以共走了78米。
一、动手动脑题１、请在图中再画一个正三角形，使三角形的个数变成5个【点评】：题型：图形的切拼割；考点：图形计数与图形剪拼的综合应用。
像这样的题目从三年级长期班就开始学习，由一个等边三角形分割成四个形状面积都相等的四个等边三角形就是在各边上找中点，依次连接。
而这道题并没有要求都是等边三角形，也并没有要求相等，所以在原图内容加上最大的正三角形正好是5个三角形。
【详解】答案如下图。
1223.JPG (38.53 KB)2\写出从1开始的自然数。
写到100，得到一个多位数123456789101112……99100，这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？【点评】：题型：周期问题；考点：考察周期与余数相结合的问题。
三年级四年级的长期班中这种题型我们已经练习了很多，这次考试同学们发挥都还不错。
【详解】：任意三个连续自然数和必定为3的倍数。
所以：123÷3的余数为0；456÷3的余数为0；789÷3的余数为0；……997998999÷3的余数为0；所剩下的100÷3的余数为1，所以整个数÷3的余数为1.3、某商场举行优惠促销活动，采用“满100送20，并连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送20元奖券，满200元就送40元奖券，依此类推。
小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机。
小明爸爸充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花14000元最多能买回多少元的物品？【点评】：题型：智巧趣题；考点：考察学生突破思维定势、及思维发散的能力。
这是同学们最爱的一类题目，虽然这道题目难度比较大，但同学们还是有方法可循的，它与用汽水瓶换汽水的题目很相似的。
【详解】：<方法一>：第一次花掉14000元；返回了14000÷100×20=2800元的券；花掉后又返回2800÷100×20=560元的券；再借来40元的券，共花掉600，返回600÷100×20=120元的券，花掉100元，返回20元，再将40元还给别人，所以一共用了14000+2800+600+100=17500元。
<方法二>：这道题其实相当于用80元买到了100元的东西，所以只要看14000中有多少个80，即可得到可以买多少个价值为100元的东西。
列式：14000÷（100—20）×100=17500（元）4、如图，甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是厘米、6厘米、8厘米。
乙的一个顶点在甲的中心点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。
这三个正方形的覆盖面积是多少?【点评】：题型：容斥原理及巧求面积；考点：考察学生对容斥原理的理解及巧求周长知识的掌握情况。
在中环杯初赛的短期培训班里，三大基本原理--容斥原理、加乘原理、抽屉原理，作为一个专题详细讲解过，而本次中环杯初赛中，这三个基本原理都考到了。