2015第十五届中环杯四年级初赛详解
2015第十五届中环杯三年级初赛详解
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3?95＋4?96＋5?97＋6?98＋7?99－4985?＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3?95+4?96+5?97+6?98+7?99-4985?=（3+4+5+6+7）?97-3?-4?+6?+7?-5?97?=25?97-6-4+6+14-15?97=(25-15)?97+10=9970+10=9980方法二：3譢ul0（1000－5）＋4譢ul0（1000－4）＋5譢ul0（1000－3）＋6譢ul0（1000－2）＋7譢ul0（1000－1）－（5000－15）?＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45 ＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802. 一个数除以 20的商是 10，余数是 10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数?0=10 (10)则：被除数=20?0+10=2103. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“譢u8221?表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。
已知 A看不到任何人，B只能看到 C，C既可以看到 B也可以看到 D，D只能看到 C。
那么，__________在 P点（填 A、B、C或 D）A A A ADB C B C B如图 1 如图 2 如图 3 如图 4 【答案】C【解析】考点：逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图 2）由 C既可以看到 B也可以看到 D，则 C应该在左下方（如图 3）由D只能看到 C，则 D在左边（如图 4）则：P点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。
中环杯初赛试题讲解
第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。
【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。
【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。
【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。
【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。
那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。
【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。
2015第十五届中环杯三年级决赛详解
第15届中环杯决赛试题解析（三年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1.计算：2513215137⨯⨯+⨯⨯=________.【答案】2015【解答】()251321513751310513215131021513312015⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+=⨯⨯=2.在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队。
上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得______分【答案】75分【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30510140⨯-=分，而上海队减去北京队的得分为10分，根据和差问题，我们有：上海队得了()14010275+÷=分3.一个数只包含两种数字：3或者4，而且3或者4都至少出现一个。
这个数既是3的倍数，又是4的倍数。
这样的数最小为______.【答案】3444【解答】为了使得它是4的倍数，最后两位只能是44。
如果只有两个数字4，这个数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为34444.我们有27个111⨯⨯的小立方体，将其拼成一个333⨯⨯的大立方体，其中的一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。
那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个【答案】15【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12个，而一共有27个小立方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有271215-=个5.如图，一个大三角形ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。
三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC 的周长为19厘米。
那么AD BE CF ++=______厘米【答案】13【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次。
比如下图中的GH ，它既是四边形GFBH 的一条边、又是GHI ∆的一条边。
四年级中环杯知识点提纲
四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180o 这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如{10011009111999⨯L L 1442443个个的运算）★2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。
二年级上册数学试题-第十五届中环杯初赛详解 全国通用版(含答案)PDF版
第十五届“1.计算：302928--答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋为0。
2.两个奥特曼一起打怪兽可以攻击12次，另一个每那么_________分钟后可答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，100÷20＝5（分钟）3.观察前两个天平，衡。
A. B.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，个五角星。
4.小胖、小丁丁、小亚游乐场玩。
游乐场门票元；10人及以上可以买答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票（元）；若所有人全买团体票每位少付了30元，儿童每“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛272625242322212019++--++--+=－＋”四个为一组进行分组，每组结果为0，打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起钟后可以将怪兽打倒。
，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。
那么，第3个天平的“？”处应放上_________，才能C. D.，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童可以买团体票，每人70。
他们最少要花______人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时儿童每位多付了20元。
要使花的钱最少，则成练活动，所以最后结果一个奥特曼每分钟曼一起开始攻击，，一共需要攻击才能使得天平平中的D 相当于4朋友，他们结伴去儿童票每人50____元购买门票。
50×4＝1000此时相当于成人则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童人（8个成人＋2个儿童）＋50×2＝800（元）5.到了冰雪宫殿开放的日梯，爱丽丝走20级台阶180秒，正好走完所有阶答案：30级考点：乘除法应用解析：20级台阶用了秒可以走：180÷6＝30（6.右图中的每个小正方形米。
第十五届中环杯中小学生思维能力训练活动五年级决赛试卷及解析
第15届中环杯决赛试题解析（五年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：1331649113157112015157++⨯+⨯=++________. 【答案】2 【解答】133164911315711201515731313199315711201515711311130571151331157231231++⨯+⨯+++++=⨯++⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯++=⨯= 2. 老师布置了一些数学回家作业。
由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道。
若两人收到的题目数量之比为4:3，则小明回家需要完成________道题目。
【答案】80【解答】设小明收到了4x 道题目，则小王收到了3x 道题目，根据题意432020x x x -=⇒=，所以小明需要完成442080x =⨯=道题目。
3. 如图，正八边形的边长为1，将其进行下图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为________（大减小）。
【答案】14【解答】如下图，,A B 与,C D 抵消，剩下的中间的正方形可以切割为四个等腰直角三角形，其中三个与灰色部分抵消，留下的一个面积就是14【说明】考察等腰直角三角形用斜边表示的面积公式4. 在一组英文字母串中，第一个字母串1a A =、第二个字母串2a B =，之后每个字母串()3n a n ≥都是由1n a -后面跟着2n a -的反转构成的。
比如321a a a BA ==（我们用i a 表示i a 的反转，就是从右往左读这个字母串得到的结果，比如ABB BBA =、AABA ABAA =），432a a a BAB ==，543a a a BABAB ==，654a a a BABABBAB ==。
那么，这组字母串的前1000个中，有________个是回文字母串（所谓的回文字母串，就是指从左往右读与从右往左读相同，比如ABA 、AABAA ） 【答案】667【解答】通过尝试，我们发现只有3a 、6a 、9a 、 、999a 不是回文字母串，别的都是，那么可以直接得到答案：一共只有333个非回文字母串，剩下的1000333667-=个都是回文字母串。
第15届二年级中环杯初赛真题(2015年)
1、计算：30 –29 –28 + 27 + 26 –25 –24 + 23 + 22 –21 –20 + 19 = ( )2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击12次，另一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么( )分钟后可以将怪兽打倒。
3、观察前两个天平，第3个天平的“?”处应放上( )，才能使得天平平衡。
•A、A•B、B•C、C•D、D4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人70。
他们最少要花( )元购买门票.5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走20 级台阶用了120 秒。
用同样的速度走台阶，爱丽丝共走了180 秒，正好走完所有阶梯。
到达冰雪宫殿的台阶一共有( )级。
6、右图中的每个小正方形边长为5 厘米，那么这个图形的周长是( )厘米。
7、一个绳上串有绿、红、黄珠子共育85个，按“三绿四红一黄，三绿四红一黄，……”排列。
那么共有( )颗红珠子。
8、将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是( )，第4个数减去第8个数的差是( )。
（题目有多个答案时，请依次填写答案，并用空格隔开，下同）9、甲和乙同时锯一些木头，每根木头的长度和细度都一样。
甲要把每根木头锯成3 段，乙要把每根木头锯成2 段。
经过一段相同的时间，甲身边有24 段木头，而乙有28 段木头。
那么，( )（填“甲”或“乙”）锯一次木头所用的时间短。
10、如图，其中线段共有（）条。
11、小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如右图，那么小胖一共用了( )正方体积木。
12、右边的图形( )（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出。
如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线）3、请移动1 根火柴棒，使有图的等式成立。
15届中环杯4年级B卷答案
表：
星期 1月份这天 x 2月份这天 x 3 3月份这天 x 3 4月份这天 x 6 5月份这天 x 1 6月份这天 x 4 7月份这天 x 6 8月份这天 x 2 9月份这天 x 5 10月份这天 x 0 11月份这天 x 3 12月份这天 x 5
BM 2.5 BE ，则梯形 GEFH 的面积为______. CM 2.5CF
D
G
A
H
E
B
M
C
F
【答案】54 【解答】如下图所示，考虑到 DE // AB ，所以 SEBA SDBA 。容易知道 AGEB 为平行 四边形，所以 S AGEB 2SEBA 。根据题意， BM 2.5BE SABM 2.5SABE ，所以
所以第 10 个图形需要
3 102 10 145 个石子 2
二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）： 9. 有一个正整数 n ，它的数码和与 n 1 的数码和都可被 7 整除。请问：满足上述条件最 小的 n 值是______. 【答案】 69999 【解答】显然 n 1 发生了进位，我们用 S n 表示 n 的数码和，根据题意：
A 1 1 1
N 1 2 3
A 3 3 3 6
N 6 12 6 18
A 18 24 24
7. 已知在下边的乘法算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，那么 A B ______.
B B A 1 1
【答案】 7
Aห้องสมุดไป่ตู้B 9 A
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=0.24
2、定义新运算： A B AB 2, A B A 除以 B 的余数，则 2013 201410 _______
【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5
分析： 20132 20142 除以 10 的余数 ，2013÷10 余数是 3，2014÷10 余数是 4， 即 20132 20142 除以 10 的余数等同于 32 42 除以 10 的余数，则为 5
平方，则我们就称 4、9 为完全平方数）。
【考点】分解质因数，数的拆分
【答案】9
分析：（方法一）经试验，以下情况符合题意：
小钱
小陆
小戴
前半句
对
错
对
后半句
错
错
对
所以这个数是一个大于等于 7 的完全平方数，且是一位数，故只能是 9.
（方法二 ）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同假，只能同真 ，
所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于 5 的一位完全平方数，只能为 9
13.如图，编号 1-5 的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形 ABC 内部，这五个小正方 形的面积之和为 2014，设阴影部分四边形 BDEF 的面积为 S，则 S=_________。
【考点】图形面积 【答案】2014 分析：整个图形可划分为 12.5 个小正方形。 要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分 S△ABD 和 SCDGF 为 7.5 个小正方形，故所求 面积为 5 个小正方形，而 5 个小正方形的面积恰好就是 2014.
9、如图，沿着箭头从 P 走到 Q，有________种不同的最短路径
【考点】标数法 【答案】12 分析：（方法一）
21
1 2
1 3
1
2
3
2
6
12
（方法二）最短路径必为 ，本题即为 有多少种不同的排序方法，即
C24
C12
C11 =12
或 A44 A22
=12
10、如图， E 30则 A B C D E F _________
15.一条长纸条上依次写着 1、2、3、… ..n。将长纸条切成五段，每段中包含着一些连续的 自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中 ）。我们算了一下这五段的平均数 ，为 1234、345、128、19 和 9.5（这五个数的顺序是打乱的）。那么 n=__________。 【考点】平均数的计算 【答案】2014 分析： 1 到 18 的平均数为 9.5,19 的平均数为 19,20 到 236 的平均数为 128,237 到 453 的平 均数为 345,454 到 2014 的平均数是 1234.
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________ 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29 分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=29
4、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个 馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地 【考点】逻辑推理 【答案】191 分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头
8、小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车，然后乘坐 40 分钟的地铁。有一天，地 铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了 3 个半小时。那么，地铁的速度是山地自行车的 _____倍 【考点】行程 【答案】5
分析：设骑车速度是 V1 ，地铁速度是 V2 ，10V1 +40V2 =210V1 V2 =5V1 ，即 5 倍
小钱说：“它是一个完全平方数，而且比 5 小。”
小陆说：“它比 7 小，而且是个两位数。”
小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。”
如果这 3 个人中有 1 人两句都是真话，有 1 人两句都是假话，有 1 人两句话一真一假。那
么，这个数是？（说明：完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如 4=2 平方，81=9
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
得分：__________
填空题：
1、计算： 0.12 0.36 0.50.12 0.360.12 0.362 ___________
【考点】小数计算，提取公因数 【答案】0.24 分析：
原 式= 0.12 0.360.12 0.36 பைடு நூலகம்.5-0.12 0.36
【考点】角度 【答案】420
H G
分析： ∠B+∠C+∠D=360-∠BHD ∠A+∠F=180-∠AGF A B C D E F 360 BHD 180 AGF E 360 BHD 180 EGH E
360 180 180 EE
260 2E 4200 11.在下面的每一个□内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。那么，不同的填法有____ 种。
G
14. 已知四位数 是 49 的倍数，则满足条件的 的最大值是？ 【考点】整除 【答案】74 分析：试除法得到 2989 是 3000 以内能被 49 整除的最大数，2989 每次减去 49 之后的结果 也必然是 49 的倍数。用个位分析，2989 最少减去 5 个 49 可以让个位为 4.结果为 2744. 的 最大值为 74.
A 1B C 2 =9DE5
【考点】分解质因数，数的拆分 【答案】8
分析： A 1B C 2 =9DE5=952 A 1B C =95=519
A=5 时，19=10 9=12 7=13 6=14 5=15 4=16 3=17 2=19 0
共8种
12. 小钱、小陆、小戴三人在猜一个 1-99 中的自然数，结果：
5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两 门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人 【考点】容斥原理 【答案】3
分析： 45 35 3124=45 42=3人
6、
的结果个位数为_______
【考点】周期，余数性质
【答案】5 分析：2÷10 余数是 2，（2×2）÷10 余数是 4，（2×2×2）÷10 余数是 8，（2×2×2×2）÷10 余数
是 6 ，即 4 个 2 相 乘 即 为 一 个 周 期， 20÷4=5 ， 所 以
余数是 6，
÷10 的余数是 5
7、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 5 米，以后每秒落下的距离都比前一秒多 10 米，10 秒末物体离地。则物体最初距离地面的高度为_______米 【考点】等差数列 【答案】500 分析：5+15+25+… … +95=（5+95）×10÷2=500