黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题新人教版五四制
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区(五四制)八年级下学期期中考试数学试题
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区（五四制）八年级下学期期中考试数学试题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．3.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．B．C．D．4.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根5.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6.若＝，则下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A．B．C．D．8.用下列运算符号代替○，能使算式的运算结果最小的是（）A．B．C．D．9.若，，则的值为（）A．0.01410B．0.1410C．4.459D．0.4459 10.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．0B．－10C．3D．1011.如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．12.如图，在中，M为边的中点，E为上一点，且，连接并延长交的延长线于点D，若，则的长度等于（）A．B．C．D．13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．14.如图，，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则线段的长度是______．15.计算的结果为______．16.一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____．17.若，则代数式的值是______．18.在和中，，若的周长是20cm，则的周长是______．19.若实数x满足，则代数式的值是______．20.将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是______．21.计算：(1)；(2)．22.解下列方程：(1)；(2)．23.如图，中，D、E、F分别在、和上，，，若，，，求和的长度．24.已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．(1)求m的取值范围；(2)若，求m的值．25.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值．26.某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？27.阅读下列材料：，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．请运用上面的知识解决下列问题：(1)指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；(2)通过化简，比较和的大小关系；(3)已知，．①求a的值；②结合①的结果，解方程：．。
2018黑龙江哈尔滨六十九中九年级上数学期中试卷
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷与答案（五四学制）一．选择题1．﹣的相反数是（ A ）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（ A ）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（ C ）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ B ）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（ A ）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ B ）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ C ）A．B．C．D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ C ）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ B ）A．B．C．D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．15．不等式组的整数解是 2 ．16．方程=的解为x=5 ．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．（1）解：如图a（2）如图b．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BA C=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．25．（10分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，∴AM=ON，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∴OE=OA∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．。
2023-2024学年山东省烟台市北部(五四制)八年级上学期期中考试数学试题
2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）八年级上学期期中考试数学试题1.下列各式，，，，，，属于分式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．3.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．4.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是A．90分B．87分C．89分D．86分5.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（）甲同学：乙同学：A．甲对乙错B．乙对甲错C．两人都对D．两人都错7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量8.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，349.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）10.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．B．C．D．11.若分式有意义，则x的取值范围是______．12.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）14.若关于的方程无解，则的值为_________．15.若分式方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．16.已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．17.分解因式（其中（2）利用因式分解计算）：(1)(2)(3)(4)18.解分式方程：(1)(2)19.（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值．20.关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值．21.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85求知班10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？22.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？23.【问题提出】计算：【问题探究】为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为：然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：①②由①知，所以，（1）仿照②，写出进行因式分解的过程．【发现规律】（2）______．【问题解决】（3）计算：______（结果用乘方表示）．24.教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)分解因式：________．（直接写出结果）(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．(3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．。
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。
一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。
x1=4，x2=-4B。
x1=0，x2=-4C。
x1=0，x2=2D。
x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。
2，-3B。
-2，-3C。
2，-5D。
-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。
(x-3)^2=0B。
3(x-1)^2=0C。
(x-1)^2=0D。
(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。
800(1+a%)^2=578B。
800(1-a%)^2=578C。
800(1-2a%)=578D。
800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。
y=3(x+2)^2+3B。
y=3(x+2)^2-3C。
y=3(x-2)^2+3D。
y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。
某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。
黑龙江省九年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版
黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意：1、考试时间120分钟。
2、全卷共三道大题，总分120分。
一、填空题：(本题共30分)1．为改善学生的营养情况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元。
2．在函数y=11x 错误！未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．4．不等式组 的解集是x ＞﹣1，则a 的取值范围是 ．5．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．6．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A=50°，则∠COD 的度数为 ．本考场试卷序号题号 一 二三总 分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分得分评卷人第3题图第6题图OBADCα（第7题图）7.如图，OAB△绕点O逆时针旋转80°得到OCD△，若110A∠=°，40D∠=°，则∠α的度数是____________8.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为_______________元.9．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE 的最小值是．10．观察图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…则第2017个图形中有个三角形，第n个图形中有个三角形.二、选择题：（本题共30分）【】11．下列运算中，计算正确的是A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2【】12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【】13．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【】14．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【】15．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为A．4 B．6 C．8 D．10【】16．在同一直角坐标系中，函数与1+=axy（a≠0）的图象可能是第9题图第10题图OyxOyxOyxOyxxay-=【 】17．已知关于x 的分式方程3133x a x -=-解是非负数，那么a 的取值范围是 A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤1【 】18．在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．18【 】19． “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【 】20．如图已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直 角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和 AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有：①AE=CF ②∠APE=∠CPF ③△BEP ≌△AFP ④△EPF 是等腰直角三角形⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），S 四边形AEPF=21S △ABCA ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题：（共60分） 21．（5分）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=﹣2．F AP E20题图九年级期中第3页（共8页）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为 （2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1， 并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90° 后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标． （3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称 的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图,抛物线c bx x y +-=2交x 轴于点A(1,0),交y 轴于点B,对称轴是x =2. （1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB 的周长最小？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生．（2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？25．（8分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x (分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题： (1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？考场考号班级姓名装订线第26题图图（3）图（2）图（1）(F)F B'ABB'ABB'AB DC C DC DEEEF26、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，连接AE ，将△ABE 沿AE 所在直线折叠，点B 的对应点是点B ′，连接AB ′并延长交直线DC 于点F. （1）当点F 与点C 重合时如图（1），易证：DF+BE=AF （不需证明）.（2） 当点F 在DC 的延长线上时如图（2）,当点F 在CD 的延长线上时如图（3），线段DF 、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.27、（10分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江省2018届(五四制)九年级数学上期中试题含答案
黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意:1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、精心选一选，你一定能行!(每小题3分，共30分)请把正确答案填入答题卡中。
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是( )． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若22sin =A ，则cosB 的值为 ( )． A ．21 B ．22 C ．23D ．13.已知点(a ，8)在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是 ( ) A ，2 B ，－2 C ，±2 D ，±2 4.若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( )A.5±B.-5C.5D.0 5.二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，， D. a b c <>>000，， 6．在△ABC 中，21)90cos(sin 0=∠-=C B ，那么△ABC 是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形7.如图，矩形ABCD 的长AB=4cm ，宽AD=2cm ，O 是AB 的中点，以O 为顶点的抛物线经过C 、D ，以OA 、OB 为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为 ( )A 2πcm 2B (2-π)cm 2C πc m 2D π21cm 28.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-9.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，且a = 5，b = 12， c = 13，正确的是 ( ) A ．12sin 5A =B ．5cos 13A = C ．5tan 12A = D ．12cos 13B =10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)( )A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m 二、耐心填一填，你一定很棒!(每小题3分，共30分) 11.若抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= . 12.抛物线y = 2x 2+bx+c 的顶点坐标为(2，-3)，则 c= . 13.已知抛物线y = ax 2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= . 14.若函数y=ax 2+2(a+1)x+a-1与x 轴只有一个交点，a= . 15.计算2sin300+3tan300·tan450=___________。
黑龙江省绥化市绥棱县2018届九年级数学上学期第一次月考(10月)试题 新人教版五四制
黑龙江省绥化市绥棱县2018届九年级数学上学期第一次月考（10月）试题一、填空题（每小题3分，满分30分）1.初三期末，我们年组参考人数453人，数学总分是25900分，把25900分用科学记数法表示为 分。
2.如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个 条件，使△OAB ≌△OCD ,这个条件是_____________．3.函数x 的取值范围是 .4.抛物线y=3(x-2)+5的顶点坐标是 .5.若关于的一元二次方程013x mx 2=+-有两个不相等的实数根，则的m 取值范围是___________．6.已知二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的图象上有两点A （﹣2，y 1），B （1，y 2），则y 1 y 2．（用＞、＜、=填空）．7.二次函数y ＝－ax 2＋2ax ＋m 与x 轴的一个交点为（5,0），则此抛物线与x 轴的另一个交点为 ． 8.已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是非正数， 则a 的取值范围是___________．9.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图 所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++= 的解为 ．10．如图长方形ABCD 的邻边长是3、4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值 . 二、选择题（每小题3分，满分30分）11. 下列各运算中，计算正确的是 （ ） A ．（a - b ）2= ( b – a ) B ． (a + b) 2= a 2+ b 2ODCBAAPDC10题BQEC ． a -1·a 3 = a 2D ． a 12 ÷ a 6 = a212. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．13. 已知关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-= 一个根为0，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．1214. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--15.已知m 是方程x 2-2x -3=0的一个根，则代数式2m 2-4m 的值等于（ ） A -1 B. 0 C. 1 D.616．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是 ( ) A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a ≠0 D ．a>1217．如图所示：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( ) A ．abc ＜0 B ．2a ＋b ＜0 C ．a －b ＋c ＜0 D ．4ac －b 2＜017题图18 .当ab>0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是()19.四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ． 若CD ＝12，则AF 等于 （ ）ABCDEFA. 34B. 24C. 38D. 8 20.如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A=70°，则∠A n ﹣1A n B n ﹣1的度数为（ ） A ．B ．C ．D ．三、解答题（共60分）22．（6分）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23．（本题7分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积s MCB24. （本题7分）已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．25.（本题8分）关于x 的一元二次方程2(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．26.（本题8分）如图，在长方形ABCD 中，AB=CD,AD=BC.AB ＝4，将长方 形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，EF=3. (1)求证：△BEF ≌△DC F;（2）求BC 的长；26.（本题9分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD 的解析式28.（本题9分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为 h，点P的横坐标为x ，求 h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P图1初四数学第一次月考参考答案 （2017--2018第一学期）一、填空题（每小题3分共30分）1．2.59×1042.答案不唯一3.x ≥1且x ≠24.（2,5）5.m ＜49且m ≠0 6.y 1＞y 2 7.(-3,0) 8. a ≤－1且a ≠－2 9.x 1=-2,x 2=4 10.2.4 二、选择题(11- 20每小题3分共30分) CDAAD CDDCC 三、解答题21.22.（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m 2﹣4m+4 =（m ﹣2）2，∵不论m 为何值时，（m ﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x 1=，x 2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1． 23.（1）抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=-1，∴B （5，0）． 由y=-x 2+4x+5=-（x-2）2+9，得M （2，9）作ME ⊥y 轴于点E 可得由题意可得几个点的坐标A （0，4），B （0，0），C （4，0），D （4，4），E （4，2），F （1，0）．设BE 所在直线的解析式是y ＝kx ，因为BE 所在直线经过E 点， 因此4k ＝2，k ＝21，因此BE 所在直线的解析式是y ＝21x （1）， 同理可得出DF 所在直线的解析式是y ＝34（x －1) （2），联立（1）（2）可解得点G 的坐标为（58，54）．故可求四边形CEGF 的面积 S ＝S △BCE －S △BFG ＝21×4×2－21×1×54＝51825. 解：,(31),21(1)a m b m c m ==--=-分⊿=b 2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,∴m=2或0（3分），显然m=2.(4分)．当m=2时，此方程的解为： x 1=1, x 2=32. 26. （1）略 （2）827．（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万立方米/天） （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库设直线AB 的解析式为：y=kx+b ∵B （0，800），C （5，550）∴直线AB 的解析式为：AB y =50x+800当x=10时，y=300∴此时乙水库的蓄水量为300（万立方米）． （3）乙水库15天后的蓄水量为：300+（3000-1000）-50×5=2050（万立方米）∴A （0，300），D （15，2050） ∴直线AD 的解析式为：AD y =350x-320028.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1. (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E =(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x. 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). (3) 存在.解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC.∵ 点D 在直线y=x+1上,∴ 点D 的坐标为(1,2),∴ -x 2+3x=2 .即x 2-3x+2=0 . 解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. 设直线CE 的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0),∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0. 解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.。
2018届九年级数学上学期期中试题(五四制)
2018届九年级数学上学期期中试题注意事项：1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。
2、本试题分第I 卷和第II 卷两个部分，第I 卷为选择题共48分，第II 卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。
3、第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD ）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II 卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。
4、考试结束后，由监考教师把第I 卷和第II 卷及答题卡一并收回。
第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 1. 若二次函数26y x x c =-++的图像经过点1(1)A y -，，2(2)B y ，，3(5)C y ，，则123y y y 、、的大小关系正确的为（ ）A. 132y y y >>B. 231y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >>2. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．484. 如图所示，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8第4题图5. 在Rt △ABC 中 ，90C ∠=︒，4sin 5A =，则tan B 的值是（ ） A ．34 B ．35 C ．43 D．36. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 37. 如图所示，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若=∆OBC s 1，tan ∠BOC=，则k 2的值是（ ） A. 3- B. 1 C. 2 D. 38. 如图所示，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）.Ａ．82米 Ｂ．163米 Ｃ．52米Ｄ．70米9. 如图所示，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43Ｃ．35 Ｄ．45第7题图A D ECBF第9题图第8题图第10题图第8题图10. 如图所示，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为( ) A．2 C ．1 D．11．如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △O A C ﹣S △B A D 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．312. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ． ①③⑤D ． ②④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. . 函数y =2x 2– 4x – 1写成y = a (x –h)2+k 的形式是_________________. 14. 若函数2(3)21y m x x =--+的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的值是__________.15. 如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3， 则k ＝____________．16、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。
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黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中。
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若22sin =A ，则cosB 的值为 （ ）． A ．21 B ．22 C ．23D ．13.已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是 （ ） A ，2 B ，－2 C ，±2 D ，±2 4.若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( )A.5±B.-5C.5D.0 5.二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，， D. a b c <>>000，， 6．在△ABC 中，21)90cos(sin 0=∠-=C B ，那么△ABC 是 （ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.如图，矩形ABCD 的长AB=4cm ，宽AD=2cm ，O 是AB 的中点，以O 为顶点的抛物线经过C 、D ，以OA 、OB 为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πcm 2B (2-π)cm 2C πc m 2D π21cm 28.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-9.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，且a = 5，b = 12， c = 13，正确的是 （ ） A ．12sin 5A =B ．5cos 13A = C ．5tan 12A = D ．12cos 13B =10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m 二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分） 11.若抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= . 12.抛物线y = 2x 2+bx+c 的顶点坐标为（2，-3)，则 c= . 13.已知抛物线y = ax 2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= . 14.若函数y=ax 2+2（a+1）x+a-1与x 轴只有一个交点，a= . 15.计算2sin300+3tan300·tan450=___________。
16.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为_________（ 第16题） （第17题） （第18题）17.二次函数y=-x k x ++22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解2x =18.如图，为测楼房BC 的高，在距离房30米的A 处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC 的高为 19.在ABC ∆中，3cos B =，045C ∠=，8AB =，则BC 的长为 20.若二次函数y = kx 2+3x-4的图像与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 .αCBAC BAD三、充满信心，成功在望。
（共60分） 21 （每小题3分，共9分） (1) ︒-︒45sin 260cos 21(2) ︒⋅︒-︒30tan 60tan 45cos 22(3) 330112()( 3.14)|1tan 60|232π-ο-+------22．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，如图1过A 作 AD ⊥BC 于D ，则sinB =cAD，sinC =b AD ，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即C cB b sin sin =.同理有：Aa C c sin sin =，Bb A a sin sin =，所以CcB b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图2，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A = ；AC = ； （2）如图3，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A 的距离AB .图1图223.（8分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润。
图324.（8分） 如图，平行四边形ABCD 中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P 从点A 沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 沿BC 边向点C 移动,P 、Q 同时出发,速度都是1㎝/s (1) P 、Q 移动几秒时,△PBQ 为等腰三角形;(2) 设S △PBQ =y 请写出y （㎝2）与点P 、Q 的移动时间x （s ）之间的函数关系式。
(3) 能否使S △P BQ =ABCD S 31？DQCBPA25.（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米；(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式。
(2) 求支柱MN 的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽1 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米 、高3米 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由图1 图226．（8分）去年某省将地处A 、B 的两所大学合并成一所综合性大学，为方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向、B 地的北偏西45°方向的C 处有一半径为0.7km 的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？27．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3-.OxABCyBAC45︒60︒8m（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.数学参考答案一、 精心选一选，你一定能行1 .B2 .B 3. A 4. B 5. D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 二、耐心填一填，你一定很棒 11.-3 12.5 13.-2 14.-3115.1+3 16.5517. -1 18. 30tan α米 19.4+43 20.K 〉-169且K ≠0 三、充满信心，成功在望。
21.(1) -43(2) 0 (3) 2 22.(1) 60°， 206 (2)156 23.当 x=14时，最大利润为360元。
24.（1）4秒 （2）Y=-x x 22422+ (3)当X=4时能满足条件 25.（1）Y=-65032+x （-10≤x ≤10） （2）MN=3.5米 （3）能通过 26. 不会穿过公园 27.(1)Y=231612--x x (2) S=5t 2-8t+4 (0≤t ≤1)当S=45时，t=0.5 存在R(3，-1.5) 存在M （1，-38）。