第32讲 视图与投影

解：(1)圆锥； (2)表面积 S＝S 扇形＋S 圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)； (3)如图将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C 为弧 BB′中点，所以 BD＝3 3.
知识点一 生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系可用下面的示意图表 示：
解析：球的三视图都是圆． 答案：C
)
5．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(
)
解析：从上往下看，该立体图形的俯视图是 C. 答案：C
6．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是(
)
解析：∵三棱锥的四个面都是三角形，∴排除 C、D 再动手操作选 B. 答案：B B
7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所 画的三视图中的俯视图应该是( )
5． (2010·湖州)一个正方体的表面展开图如图所示， 则原正方体中“★”所在面的对面所 标的字是( )
A．上
B．海
C．世
D．博
解析：动手操作法或想象法选 B. 答案：B
6． (2008·杭州)由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示， 则该几何体中 正方体木块的个数是( )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
14．为了解决楼房之间的挡光问题，某地区规定，两幢楼房间的距离至少为 40 m，中午 12 h 不能挡光．如下图，某旧楼的一楼窗台高 1 m，在此楼正南方 40 m 处再建一幢新楼．已 知该地区的冬天中午 12 h 阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30°，在不违 反规定的情况下尽量利用空间． 请问： 新建楼房最高能建多高？(结果精确到 1 m， 3≈1.732， 2≈1.414)
视图、 类型二 视图、作图
由 3 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．
【点拨】画立体图形的三视图时：①注意摆放的位置；②主视图和俯视图要长对正，主 视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等．
【解答】
类型三 投 影
如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察 小亮身后，盲区是( )
二、填空题 10．如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中的棱长为 1 的正方体的个数 是________．
解析：先观察主视图，再观察左视图和俯视图可确定 6 个正方体． 答案：6
11．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的侧面积是________．
)
A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
解析：观察三视图，该几何体是三棱柱．
答案：A
3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( 3 (
)
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台பைடு நூலகம்D．长方体
解析：观察三视图，该几何体是圆台．
答案：C
4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱
答案：B
9．如图，平地上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分 别是 AB、DC，则( )
A．四边形 ABCD 是平行四边形 B．四边形 ABCD 是梯形 C．线段 AB 与线段 CD 相交 D．以上三个选项均有可能
解析：由题意知，AB∥CD，AB≠CD，∴四边形 ABCD 是梯形． 答案：B
立体图形、 类型一 立体图形、几何体的三视图
(1)如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫________．
(2)下图所示几何体的主视图是(
)
(3)如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(
)
(4)观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是(
)
(5)一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是( A．和 B．谐 C．中 D．国
答案：B
3．(2008·义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( A．正方体 B．圆锥 C．球 D．圆柱
)
解析：∵球的三视图都是圆，∴选 C. 答案：C
4．(2008·温州)由 4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是(
)
解析：左视图是从左侧面看，选 C. 答案：C
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 ……
2．多面体：由平面图形围成的立体图形叫多面体．
球体
知识点二 由立体图形到视图
1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所 看到的图，即视图．其中从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图，一般情况下从左侧看，即左视图． 2．常见几何体的三种视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆 柱 长方形 长方形 圆 圆 锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 3.三种视图的作用 (1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和厚度； (3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．
第 5 讲 视图与投影
①生活中的立体图形；②由立体图形到视图；③物体的投影．
1．(2008·台州)下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是(
)
解析：俯视图从上往下看，易知选 B.
答案：B
2．(2009·台州)如图，由三个相同小正方体组成的立体图的主视图是( )
解析：主视图从正面观察，选 B.
知识点三 物体的投影
投影 灯光与影子 中心投影 视点、视线和盲区
平行投影：阳光下物体的影子
(1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影 长成正比． (2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧． (3)盲区是视线不能直接到达的区域范围．
A．△DCE B．四边形 ABCD C．△ABF D．△ABE
【点拨】本题考查盲区的概念，盲区是视线不能直接到达的区域范围．
【答案】D
1．如图所示的几何体的俯视图是(
)
【解析】观察俯视图时要从上往下看，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线， 故选 B.
【易错警示】先要明确俯视图的观察方向，再区分是实线还是虚线．
1 1 解析：该几何体是一个圆锥，∴S 圆锥侧＝π· ·1＝ π. 2 2
1 答案： π 2
12． 搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管， 这样的帐篷按图②、 图③的方式串起来搭建， 则串 7 顶这样的帐篷需要________根钢管．
解析：规律是第 n 顶帐篷需要 11n＋6 根钢管． 11n 6
解析：先观察主视图，再观察左视图和俯视图得
，∴共 4 块．
答案：C
7．(2009·杭州)如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请求出这个 路线的最短路程．
答案：C
2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是(
)
答案：B
3．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是(
)
答案：B 4．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体 答案：B
5．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是(
)
第(5)题
第(6)题 (6)如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
)
【点拨】 本题重点考查对立体图形、 三视图、 投影概念的理解和运用， 做题时要把握“想 象或动手操作”的方法．
【解答】(1)三棱柱 从三视图可想象得该立体图形是三棱柱． (2)A 从正面看主视图 为 A. (3)C 从上往下看俯视图为 C. (4)B ∵长方体的三视图都是矩形，∴选 B.(5)D 动 手操作法． (6)B 按箭头方向的投影应为矩形．
)
答案：D
6．如图所示几何体的俯视图是(
)
答案：D
7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(
)
A．52 B．32 C．24 D．9
答案：C
一、选择题 1．如左下图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(
)
解析：从上往下看选 A.
答案：A
2．若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是(
8 解析：S 圆锥侧＝π· ×5＝20π. S π· 5 20π. 2
答案：C
答：新建楼房最高能建 24 m.
1．如左下图所示的几何体的主视图是(
)
解析：从正面看选 B.
答案：B
2．如图所示的一组几何体的俯视图是( )
解析：从上往下看选 B. 答案：B
3．如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中 AB＝AC＝5，BC＝8，则这个圆锥的侧面 积是( )
A．12π B．16π C．20π D．36π
解：过点 C 作 CE⊥BD 于 E. ∵AB＝40 m，∴CE＝40 m. ∵阳光入射角为 30°，∴∠DCE＝30°. DE 在 Rt△DCE 中，tan∠DCE＝ ， CE DE 3 3 ∴ ＝ ，∴DE＝40× ≈23. 40 3 3 ∵AC＝BE＝1m，∴DB＝BE＋ED＝1＋23＝24(m)
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
解析：从上往下看是两个外切的圆． 答案：C