导数文
对数函数的导数范文
对数函数的导数范文对数函数的导数是数学中的一种重要的函数导数。
对数函数是指以一些固定的底数为底的函数，常见的对数函数有自然对数函数（以e为底）和常用对数函数（以10为底）。
对数函数的导数可通过链式法则和对数的定义来求取。
首先，我们来看自然对数函数以e为底的情况。
自然对数函数记为ln(x)。
我们可以使用链式法则来计算其导数。
根据链式法则，我们有：d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)。
应用到自然对数函数上，我们将f(u) = ln(u)和g(x) = x，有ln(x) = f(g(x))。
根据链式法则，我们可以计算出自然对数函数的导数为：d/dx(ln(x)) = 1/x。
接下来，我们来看常用对数函数以10为底的情况。
常用对数函数记为log(x)。
同样地，我们使用链式法则来计算其导数。
我们将f(u) =log(u)和g(x) = x，有log(x) = f(g(x))。
应用到链式法则上，我们可以得出常用对数函数的导数为：d/dx(log(x)) = 1/(x * ln(10))。
除了链式法则，我们还可以使用对数的定义来求取对数函数的导数。
对数的定义是指数与底数的乘积等于真数。
对于自然对数函数ln(x)，其定义可以表示为e^y = x。
将该定义进行微分，我们可以得到：d/dx(e^y) = d/dx(x)。
左边的导数是根据指数函数e^y的导数公式得到的。
右边的导数是1、因此，我们可以将上式改写为：e^y * dy/dx = 1、从而推出：dy/dx = 1/e^y = 1/x。
这与我们使用链式法则得到的结果一致。
对于常用对数函数log(x)，同样地，我们可以使用对数的定义来求取其导数。
对数的定义是b^y = x。
将该定义进行微分，我们可以得到：d/dx(b^y) = d/dx(x)。
左边的导数是根据指数函数b^y的导数公式得到的。
右边的导数是1、因此，我们可以将上式改写为：b^y * dy/dx = 1、从而推出：dy/dx = 1/(b^y) = 1/(x * ln(b))。
高中数学导数16个基本公式
高中数学导数16个基本公式高中数学中关于导数的基本公式共有16个。
这些基本公式是高中数学学习中的重点内容，对于理解和应用导数有着重要的作用。
下面将对这16个基本公式逐个进行介绍。
1.基本导数公式：若f(x)可导，则有f'(x)存在。
其中f'(x)表示函数f(x)的导数。
2.常数函数导数公式：若f(x)=c，其中c为常数，则有f'(x)=0。
3. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n为正整数，则有f'(x)= nx^(n-1)。
4. 正比例函数导数公式：若f(x) = kx，其中k为常数，则有f'(x) = k。
5. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则有f'(x) = 1/(xln(a))。
6. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则有f'(x) = a^xln(a)。
7.反函数导数公式：若f(x)和g(x)互为反函数，则有f'(x)=1/g'(f(x))。
8.和差函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，则有[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)。
9.积函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，则有[f(x)×g(x)]'=f'(x)×g(x)+f(x)×g'(x)。
10.商函数导数公式：若f(x)和g(x)可导，且g(x)不等于0，则有[f(x)/g(x)]'=[f'(x)×g(x)-f(x)×g'(x)]/[g(x)]^211. 复合函数导数公式：若y = f(u)，u = g(x)且f(u)和g(x)可导，则有dy/dx = f'(u) × g'(x)。
12. 对数求导公式：若y = log_a(u)，且u可导，则有dy/dx =1/(xln(a)) × du/dx。
偏导数文档
偏导数简介在数学中，偏导数是多元函数中的导数的一种推广。
对于多元函数，其可以有多个自变量，因此其导数也相应的可以有多个。
偏导数即是在这种情况下求取的一种导数。
定义偏导数可以理解为多元函数对其中一个自变量的导数。
在具体的定义上，对于一个多元函数f(x1, x2, …, xn)，其中xi为自变量，其偏导数可以表示为对某个自变量求导，其他自变量保持不变。
假设f对x1的偏导数表示为∂f/∂x1，则其定义为：∂f/∂x1 = lim(h->0)(f(x1+h, x2, …, xn) - f(x1, x2, …, xn))/h计算方法根据偏导数的定义，可以通过求取对某个自变量的导数来计算偏导数。
计算偏导数时，其他自变量都视为常数，只考虑对某一个自变量求导。
下面介绍计算偏导数的一般方法：1.针对多元函数f，确定需要求偏导数的自变量。
2.将其他自变量视为常数，只考虑对指定自变量求导。
3.利用基本导数法则求取该自变量对应的导数。
4.将导数结果作为偏导数的值。
举例说明考虑一个简单的例子：f(x, y) = x^2 + 3y + 4xy在这个例子中，f(x, y)是一个关于两个自变量x和y的多元函数。
我们来计算偏导数。
对x求偏导数要计算∂f/∂x，需要将y视为常数，只考虑对x求导。
首先，利用基本导数法则，对于x2和4xy分别有： d(x2)/dx = 2x d(4xy)/dx = 4y因此，∂f/∂x = 2x + 4y。
对y求偏导数要计算∂f/∂y，需要将x视为常数，只考虑对y求导。
由于3y与y无关，所以∂(3y)/∂y = 3。
而对于4xy，根据基本导数法则，有： d(4xy)/dy = 4x因此，∂f/∂y = 3 + 4x。
性质偏导数具有一些特性，其中一些常见的性质如下：1.偏导数是对应自变量的函数。
偏导数是多元函数中某个自变量的导函数，因此它本身也是一个关于对应自变量的函数。
2.偏导数可以为0。
某个自变量的偏导数为0意味着函数在该自变量方向上的增长或减少趋势不明显，也可能表示达到极值的点。
导数公式大全范文
导数公式大全范文一、基础公式1.常数函数的导函数为零：f(x)=c，f'(x)=02. 幂函数的导函数：f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)3. 指数函数的导函数：f(x) = a^x，f'(x) = ln(a) * a^x4. 对数函数的导函数：f(x) = log_a(x)，f'(x) = 1 / (x * ln a)5. 正弦函数的导函数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)6. 余弦函数的导函数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)7. 正切函数的导函数：f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)8. 余切函数的导函数：f(x) = cot(x)，f'(x) = -csc^2(x)9. 反正弦函数的导函数：f(x) = arcsin(x)，f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)10. 反余弦函数的导函数：f(x) = arccos(x)，f'(x) = -1 /sqrt(1 - x^2)11. 反正切函数的导函数：f(x) = arctan(x)，f'(x) = 1 / (1 + x^2)12. 反余切函数的导函数：f(x) = arccot(x)，f'(x) = -1 / (1 + x^2)二、运算法则1.常数倍法则：f(x)=k*g(x)，f'(x)=k*g'(x)2.和差法则：f(x)=g(x)±h(x)，f'(x)=g'(x)±h'(x)3.积法则：f(x)=g(x)*h(x)，f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)4.商法则：f(x)=g(x)/h(x)，f'(x)=(g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/h^2(x)5. 复合函数求导：如果y = f(u) 且 u = g(x)，则dy/dx = (dy/du) * (du/dx)三、高级公式1. 指数函数与对数函数互导：如果 y = a^u 且 u = log_a(x)，则dy/dx = (ln a) * (a^u) * (1/x) = (ln a) * (y/x)2. 反函数求导：如果 y = f(x) 且 x = g(y)，则 dy/dx =1/(dx/dy)3. 参数方程求导：如果 x = f(t) 且 y = g(t)，则 dy/dx =(dy/dt) / (dx/dt)4. 隐函数求导：如果 F(x, y) = 0，则 dy/dx = - (∂F/∂x) /(∂F/∂y)5.导数的加减乘除：如果f(x)/g(x)偏导数都存在，则导数为(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g^2(x))综上所述，以上是导数公式的一些基础和常见的应用。
求导公式大全
求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y'=0导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x导数:y'=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y'=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。
2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。
16个基本导数公式表
以下是常见的16个基本导数公式：$ \frac{d}{dx}(c) = 0 $：常数函数的导数为0。
$ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $：幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减1。
$ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x $：正弦函数的导数是余弦函数。
$ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x $：余弦函数的导数是负正弦函数。
$ \frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x $：正切函数的导数是它的平方的倒数。
$ \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} $：自然对数函数的导数是它的倒数。
$ \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x \ln a} $：常用对数函数的导数是它的倒数和自然对数a 的比率。
$ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x $：指数函数的导数等于它本身。
$ \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a $：以a 为底的幂函数的导数等于函数值和底数的自然对数的乘积。
$ \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $：反正弦函数的导数等于1除以根号下一减去x 的平方。
$ \frac{d}{dx}(\cos^{-1}x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $：反余弦函数的导数等于负1除以根号下一减去x 的平方。
$ \frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1+x^2} $：反正切函数的导数等于1除以1加上x 的平方。
$ \frac{d}{dx}(\sinh x) = \cosh x $：双曲正弦函数的导数等于双曲余弦函数。
$ \frac{d}{dx}(\cosh x) = \sinh x $：双曲余弦函数的导数等于双曲正弦函数。
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考文科数学导数真题汇编(带答案)高考数学文科导数真题汇编答案一、客观题组4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。
7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。
9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。
11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2.二、大题组2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。
解析】1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1.2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0，当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。
2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求k的最大值。
解析】1) f(x)的定义域为(-∞,+∞)，f'(x)=ex-a，若a≤0，则f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增。
导数计算法则范文
导数计算法则范文一.基本计算法则：1. 常数规则：对于任意常数 c ，导数规则为 d(c)/dx = 0 ，即常数的导数为0。
2. 幂规则：对于任意实数 n ，导数规则为 d(x^n)/dx = nx^(n-1) ，即对于幂函数的导数，指数减1乘以系数。
3. 和差规则：对于任意两函数 f(x) 和 g(x) ，导数规则为 d(f(x) ± g(x))/dx = df(x)/dx ± dg(x)/dx ，即两函数的和或差的导数等于两函数分别的导数的和或差。
4. 积法则：对于任意两函数 f(x) 和 g(x) ，导数规则为d(f(x)g(x))/dx = f(x)dg(x)/dx + g(x)df(x)/dx ，即两函数的乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数再加上第二个函数乘以第一个函数的导数。
5. 商法则：对于任意两函数 f(x) 和 g(x) ，导数规则为d(f(x)/g(x))/dx = (g(x)df(x)/dx - f(x)dg(x)/dx) / (g(x))^2 ，即两函数的商的导数等于分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方。
二.组合函数法则：1. 链式法则：对于组合函数 f(g(x)) ，导数规则为 df(g(x))/dx = f'(g(x)) * g'(x)，即组合函数的导数等于外函数对内函数求导后乘以内函数对自变量求导。
2. 反函数法则：对于反函数 f^(-1)(x) ，导数规则为 d(f^(-1)(x))/dx = 1/ f'(f^(-1)(x))，即反函数的导数等于1除以原函数在反函数的值处的导数。
三.其他常见函数的导数计算法则：1.对数函数的导数法则：- 自然对数函数 ln(x) 的导数为 d(ln(x))/dx = 1/x- 一般对数函数 log_a(x) 的导数为 d(log_a(x))/dx = 1/(x*ln(a))2.指数函数的导数法则：- 自然指数函数 e^x 的导数为 d(e^x)/dx = e^x- 一般指数函数 a^x 的导数为 d(a^x)/dx = ln(a) * a^x3.三角函数的导数法则：- 正弦函数 sin(x) 的导数为 d(sin(x))/dx = cos(x)- 余弦函数 cos(x)的导数为 d(cos(x))/dx = -sin(x)- 正切函数 tan(x)的导数为 d(tan(x))/dx = sec^2(x)- 余切函数 cot(x)的导数为 d(cot(x))/dx = -csc^2(x)- 正割函数 sec(x)的导数为 d(sec(x))/dx = sec(x) * tan(x)- 余割函数 csc(x)的导数为 d(csc(x))/dx = -csc(x) * cot(x)4.反三角函数的导数法则：- 反正弦函数 arcsin(x) 的导数为 d(arcsin(x))/dx = 1/sqrt(1-x^2)- 反余弦函数 arccos(x)的导数为 d(arccos(x))/dx = -1/sqrt(1-x^2)- 反正切函数 arctan(x)的导数为 d(arctan(x))/dx = 1/(1+x^2) - 反余切函数 arccot(x)的导数为 d(arccot(x))/dx = -1/(1+x^2) - 反正割函数 arcsec(x)的导数为 d(arcsec(x))/dx = 1/(，x，sqrt(x^2-1))- 反余割函数 arccsc(x)的导数为 d(arccsc(x))/dx = -1/(，x，sqrt(x^2-1))以上是导数的基本计算法则及常见函数的导数法则。
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导数的应用
一选择
1．两曲线32xy 1y 2b ax x y +-=++=与相切于点（1，－1）处，则a ，b 值分别为（）
A ．0，2
B ．1，－3
C ．－1，1
D ．－1，－1
)(
3x y .113的点是上切线斜率等于在三次抛物线=
A ．（1，1）
B ．（－1，1）
C ．（1，1）和（－1，－1）
D ．(－1,－1)
3．垂直于直线01y 6x 2=+-且与曲线5x 3x y 23-+=相切的直线方程是( )
A ．3x －y ＋6＝0
B ．3x ＋y ＋6＝0
C ．3x －y －6＝0
D ．3x ＋y －6＝0
4.（2011年东城区示范校考试文6）曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线1x =所 围成的三角形的面积为（ ）
A ．
112
B ．
16
C ．
13
D ．
12
5.（2011年丰台区期末理6）设偶函数()f x 在[0)+∞，
上为增函数，且(2)(4)0f f ⋅<， 那么下列四个命题中一定正确的是（ ）
A ．(3)(5)0f f ⋅≥
B ．(3)(5)f f ->-
C ．函数在点(4(4))f --，
处的切线斜率10k < D ．函数在点(4(4))f ，处的切线斜率20k ≥ 6.（2011年昌平期末理4） 函数)(x f 的定义域为（a,b ），导函数 )('
x f 在（a ,b ）内的图像
如图所示，则函数)(x f 在（a,b ）内有极小值点的个数为（ ）
C. 2
D. 1
7.（2011年东城区示范校考试理5）等比数列中，，=4，函数
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
{}n a 12a =8a ()128()()()f x x x a x a x a =--- ()'0f =6
29
212215
2
8.（2011年石景山期末理6）已知函数32()f x x bx =++2
2
2x +等于（ ）
A ．
32 B ．34 C ．38 D ．3
16
9．（2011年海淀期末文7）已知函数1()sin ,3f x x x x =-，03
（0[0,π]），
那么下面结论正确的是( )
A ．()f x 在0[0,]x 上是减函数 B. ()f x 在0[,π]x 上是减函数 C. [0,π]x ∃∈, 0()()f x f x > D. [0,π]x ∀∈, 0()()f x f x ≥ 二填空
10．函数f （x ）＝x ＋2cosx 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡π2,0上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为
___________．
11．函数y ＝x －ln （x ＋1）在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加． 12.已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()=5'f 。
13.
cos y x x =在3
x π
=
处的导数值是___________.
14.曲线sin y x =在点（
3
π
()()()()().____________0,100021.15='---=f x x x x x f 则设
16．（2010年海淀期中理10）函数的极值点为．
17．（2010年海淀期中文11）已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为.
三解答题
18．已知4221)(223--+
=x m mx x x f （m 为常数，且m >0）有极大值2
5-， （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）求曲线)(x f y =的斜率为2的切线方程．
19.已知函数()ln f x x =,()(0)a
g x a x
=
>,设()()()F x f x g x =+． ()ln 2f x x x =-_________ex y =x e x f =)(
（Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；
（Ⅱ）若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率1
2
k ≤恒成立，求实数a 的最小值；
20.设函数2()ln f x x x ax =++.
（Ⅰ）若x ＝1
2时，()f x 取得极值，求a 的值；
（Ⅱ）若()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围
21.（2011年昌平期末文18）已知函数a x ax x x f +--=2
3
)(，其中a 为实数. （1）求导数)('
x f ;
（2）若,0)1('
=-f 求)(x f 在[-2,3]上的最大值和最小值；
（3）若)(x f 在（-]2,-∞和[3，)∞+上都是递增的，求a 的取值范围
22.（2011年海淀期末文18）已知函数3
2
2()1,a f x x x
=++其中0a >.
（I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.。