七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案(新版)新人教版2
2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版
4.3.3 余角和补角
，讲述和余角补角有的概念和性质有关的知识，这些性质在学习对
掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的
重点余角和补角的定义和性质
教学过程提要
学生要解决的问
，图中哪些角互为余
例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为
巩固练习：
、互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另、互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另
P125 1。
七年级数学上册4.3.3余角和补角教案(新版)新人教版 (2)
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业课本P139：第6题（书）P140：第10题（作业本）。
人教版七年级数学上册：4.3.3 余角和补角 教案设计
余角和补角【教学目标】1．知识与技能：（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的概念和性质。
（2）了解方位角，能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法：学会观察、分析、归纳的方法，初步学会简单的逻辑推理，培养学生简单的说理能力和运用知识分析、解决问题的能力，进一步提高学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3．情感态度与价值观：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学设想】结合本节课的教学内容，我采用“问题情境——建立概念——探索性质——巩固反思——应用拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解互余、互补的概念，方位角的意义，在互余互补的性质探索中，尽可能组织学生进行观察、猜测、归纳等活动，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。
在问题情境的设计、练习的安排上密切联系学生的知识基础和实际生活，由易到难，尽可能让所有的学生都主动参与数学活动，充分发挥每个学生的想像力和主动性，让学生在活动中体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，体会成功的喜悦，增强学习的信心。
【教材分析】余角和补角是在学生学习了角的定义、度量和比较大小的基础上，利用数量关系进一步研究两个角之间的关系。
互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。
同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。
【教学重难点】1．重点：认识角的互余、互补关系及性质，懂得确定物体的方位。
2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学设计 新人教版
4.3.3 余角和补角一、教学目标知识与技能：1.理解互为余角与互为补角的概念。
2.探索并掌握同角（等角）余角、补角的性质。
过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。
情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。
二、教学重点理解互为余角与补角的概念。
三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、学生及教材内容分析本节课是人教版七年级第四章第三节的内容，是4.3角第三课时的内容，在前面的课程中，学生已经学习了角的概念、表示方法、角的大小比较与运算等内容，已经为余角和补角打下一定的基础。
对于余角和补角的概念，学生比较陌生，但是通过图形的观察，学生还是比较容易理解的，最易出错的地方在于余角和补角是数量关系，与位置无关，以及图形上观察直角与数量上相加等于90°这两个方面的全面考虑。
对于余角和补角的性质，主要要渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
以及合情推理与演绎推理的思想方法，对于初一的学生来说，刚刚接触几何，对于几何语言和推理是比较陌生的，因此，在课堂中要逐步渗透，比如证明过程让学生模仿，让他们自己动手去解决问题，逐步体会几何语言的书写与表达。
设计意图教师折纸展有什么数量关系？90° (直角)，那么称这两个角°，那么∠1与∠2有什么关系？：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？180°(平角)，那么称这两个角类比余角与补角定义，引导学生观察区别。
互余与互补都是针对两个角。
图中给出的各角，那些互为补角？填写下列表格。
∠α的余角∠α的补角x°猜想：同角的余角相等。
2=90°,∠2 +∠3=90°猜想：等角的余角相等。
∠猜想：等角的补角相等。
（等角的余角相等）互补OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？1. 如果两个角的和是90°(直角2. 如果两个角的和是180°(3. 互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新版新人教版
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
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重点、难点：
教学重点：余角和补角的概念及性质
教学难点：余角和补角的性质应用
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
师：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了几个角？
C．船B在M的北偏东40°方向
D．船B在M的北偏东50°方向
5.一个角的余角比这个角的补角的 多6°，求这个角的度数
综合：
6．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
拓展：7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（ ）
4.3.3余角和补角
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：
①了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
②知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
③认识方位角并会画简单的方位角
2、过程与方法：经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.
A． B．
C． D．
参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.36°
6. 15°7.D
教学反思：
通过折纸这一学生熟知的活动激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．
②互余和互补的两个角只与他们度数的和有关，而与位置无关。
6．师：在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以正北或正南方向为基准，描述物体运动的方向.
如何表示正东，正南，正西，正北，西北方向，西南方向
根据图中所示，说出B在A的___________那么A在B的_____________
例题2
二、性质：
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
三、方位角：以正北、正南方向为基准
作业设计
最佳解决方案
个
基础：
1.如果α与β互为余角，则()
A．α＋β＝180°B．α－β＝180°
C．α－β＝90°D．α＋β＝90°
2.已知：如图，∠AOB=25º,∠AOC=90º,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的
①一个角的补角一定比这个角大；
②两角互补，则两角中必有一个钝角；
③∠α=90°－∠β，则∠α=90，∠β互为余角；
④∠α+∠β+∠γ=180°，则∠α，∠β，∠γ互为补角。
其中正确的有___________。（填上序号即可）
3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
分析：本题中存在等量关系，可列方程求解。可以直接设未知数，也可以间接设未知数，列方程。
延伸：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2与∠4相等，那么∠1与∠3相等吗？为什么？
由图像我们可以看出是相等。那么能否用严格的理论证明我们的猜想.
学生尝试写出证明过程。类似地我们可以得出补角的性质。
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
5.注意：①互余、互补是两角之间的数量关系，
4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）
A.南偏东30°B.南偏东60°
C.北偏西30°D.北偏西60°
四、总结升华、反思提升
本节课你有什么收获？
还有什么困惑？
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:
§4.3.3余角和补角
一、定义： 四、例题1
2.师：互为余角，我们又可以简称为互余。互为补角我们又可以简称为互补。
想一想:互余的角是否一定是锐角？一个角的补角是否一定是钝角？
生尝试回答
3.师：请大家根据学案中的表格提示帮α找朋友.
（生独立完成，然后投影仪展示学生的答案）
4.师：结合课件中图片，思考∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？
三、精讲点拨、释疑解难
例1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
方法总结：本题考查了余角及角平分线的相关知识，利用了余角的性质，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
例2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
（课件依次呈现这些图形）
生：根据图片回答
师：请大家思考∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？
【通过熟悉的知识引入，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】
二、自主学习、合作探究
1.师ห้องสมุดไป่ตู้阅读课本，回答如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角什么关系？
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角什么关系？
度数为（）
A. 25ºB.65ºC. 115ºD. 155º
3.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）
A.45°B.60°C.90°D.180°
4.M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是()
A．船A在M的南偏东30°方向
B．船A在M的南偏西30°方向
分析画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
四、巩固训练、深化提高
1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）
A.150°B.90°C.60°D.30°
2、下列关于余角、补角的说法：