弹簧振子单摆

五、受迫振动、共振 受迫振动、 物体在周期性外力作用下的振动 叫做受迫振动。 叫做受迫振动。物体做受迫振动 的频率等于驱动力的频率， 的频率等于驱动力的频率，而跟 固有频率无关。 固有频率无关。 当驱动力的频率与物体的固有频 率相等时，受迫振动的振幅最大， 率相等时，受迫振动的振幅最大， 即发生共振现象。 即发生共振现象。
11.3简谐振动例一 简谐振动例一---------------弹簧振子 简谐振动例一 弹簧振子
5、如图所示，下列说法正确的是 、如图所示， A、t1和t3时刻质点的速度相同
D
B、从t1到t2 这段时间内质点速度方向和加速度方向相同 这段时间内速度变小， C、从 t2到 t3这段时间内速度变小，而加速度变大 D、 t1和t3 时刻质点的加速度方向相同 x/cm 8 t2 t1 -8 t3 t/s
Y/cm 5 O 0.2 0.4 T/s
一 回复力： 回复力： 1 水平振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力； 水平振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力； 2 在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和 重力的合力。 重力的合力。
连接
F mg
例题: 例题
如图所示，质量为m的物体通过劲度系数为k的弹簧相连， 如图所示，质量为m的物体通过劲度系数为k的弹簧相连， 悬吊在天花板上.现将物体稍向下拉，然后释放， 悬吊在天花板上.现将物体稍向下拉，然后释放，试判断物体 的振动是否为简谐运动． 的振动是否为简谐运动． 又向下拉伸距离为x 解：设物体静止时拉伸弹簧长度为x0,又向下拉伸距离为 1, 设物体静止时拉伸弹簧长度为 又向下拉伸距离为 取向竖直向下为正方向. 取向竖直向下为正方向
13、一个质点做简谐运动的图像如图所示下列说法正 13、 确的是 ： A、质点的振动频率为4Hz 质点的振动频率为4Hz B、在10s内质点经过的路程是20cm 10s内质点经过的路程是20cm 内质点经过的路程是 C、在t=5s末，加速度为正向最大 t=5s末 D、在t=1.5s和t=4.5s的两时刻质点的位移大小相等 t=1.5s和t=4.5s的两时刻质点的位移大小相等 x/cm
1 2 3 4 5 6
t/s B D
一个质量为m=0.1kg的振子, 一个质量为m=0.1kg的振子,拴在一个劲度系数为 m=0.1kg的振子 k=10N/m的轻弹簧上 做简谐运动的图像如图所示, 的轻弹簧上, k=10N/m的轻弹簧上,做简谐运动的图像如图所示, 5 cm, 则振子的振幅A= 则振子的振幅A= 频率f= 频率f= 2.5 Hz, 5 振动的最大正向加速度amax= 振动的最大正向加速度a m/s2 , 出现在t= 时刻; 出现在t= 0.3 s时刻; 振动的最大反向速度出现在t= 时刻. 振动的最大反向速度出现在t= 0.2 s时刻.
F0＝ -kx0= -mg F = -k(x0+x)= -mg-kx F Fo O’ xo O O’ O x A G F回= -F+mg = - (mg+kx)+mg = -kx 所以物体的振动是简谐运动． 所以物体的振动是简谐运动．
G
运动特征： 非匀变速直线运动（变加速） 二 运动特征：1 非匀变速直线运动（变加速）
2π 简谐振动表达式： ( 4 )简谐振动表达式： = Asin( ωt + φ ) = Asin( x +φ ) T
2弹簧振子的图像 x
T
O
π
4
T
2
π
2
3T
3π 2
4
T
2π
t
意义:反映振动质点的位移随时间的变化规律。 意义:反映振动质点的位移随时间的变化规律。 位移随时间的变化规律 特点:正弦图象 特点: 信息: 从图像看出A 信息: 从图像看出 T f ωv 链接 图像不是轨迹。 图像不是轨迹。
六、振动的能量 振动系统的能量与振动的振幅有关。 振动系统的能量与振动的振幅有关。 如果没有摩擦力和空气阻力， 如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐 运动过程中就只有动能和势能的相互 转化，振动的机械能守恒。 转化，振动的机械能守恒。 实际的振动总是要受到摩擦和阻力， 实际的振动总是要受到摩擦和阻力， 因此在振动过程中需要不断克服外 界阻力做功而消耗能量， 界阻力做功而消耗能量，振幅会逐 渐减小， 渐减小，最终停下来
v
A A A A A A A A A O O O O Ov O Ov B v B
x O O→B B B →O O O→A A A →O O
0 ↑ xmax ↓ 0 ↑ xmax ↓ 0
F
0 ↑ Fmax ↓ 0 ↑ Fmax ↓ 0
a
0 ↑ amax ↓ 0 ↑ amax ↓ 0
v
vmax ↓ 0 ↑ vmax ↓ 0 ↑ vmax
A a O A. xO B. a xO C. a
O a xO
B
x D.
11.4简谐振动例一 简谐振动例一---------------单摆 简谐振动例一 单摆
一 认识单摆
单摆是对现实摆的一种抽象， 单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
两个忽略： 两个忽略： 1.忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量; 1.忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量; 忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量 2.线长又比球的直径大得多 忽略小球的体积, 线长又比球的直径大得多, 2.线长又比球的直径大得多,忽略小球的体积, 即可将之视为一质点. 即可将之视为一质点.
1 D．摆长减为原来的 4 ．
5 单摆的图像
O
T
4
T
2
3T
4
T
t
意义:反映振动质点的位移随时间的变化规律。 意义:反映振动质点的位移随时间的变化规律。 位移随时间的变化规律 特点:正弦（或余弦）图象 特点:正弦（或余弦） 信息: 从图像看出A 信息: 从图像看出A T f ω v x 图像不是轨迹。 图像不是轨迹。
注意事项： 注意事项： 细线——弹性要小，摆球——密 弹性要小，摆球 细线 弹性要小 密 质量较大, 摆线——悬点要固 度、质量较大 摆线 悬点要固 定， 摆角——小于 °，摆长 小于10° 摆长——悬 摆角 小于 悬 线长+小球半径 小球半径, 线长 小球半径 计时——摆球过平衡位置开始计时， 摆球过平衡位置开始计时， 计时 摆球过平衡位置开始计时 数零同时按下秒表，测完成30-50次 数零同时按下秒表，测完成 次 全振动的时间。 全振动的时间。
0 ↑ xmax ↓ 0 ↑ xmax ↓ 0
F
0 ↑ Fmax ↓ 0 ↑ Fmax ↓ 0
a
0 ↑ amax ↓ 0 ↑ amax ↓ 0
v
vmax ↓ 0 ↑ vmax ↓ 0 ↑ vmax
AOB
2. 三点四段：两个端点一个平衡位置 三点四段：
平衡点： 最大。 平衡点： x ，F，a，为0 ；v 最大。 两个端点： x ，F，a，最大；v为 0 。 两个端点： 最大； 为 四段过程： 四段过程： x ，F，a，同增同减 ；v与 x，F，a 增减相反。 增减相反。
5．如图所示为一单摆及其振动图像，由图回答：（1）单摆 如图所示为一单摆及其振动图像，由图回答：（1 ：（ 的振幅为_______ 频率为______ _______， ______， 的振幅为_______，频率为______，摆长约为 。 振动图像中，第一个周期内加速度为正， （2）振动图像中，第一个周期内加速度为正，并与速度同方 向的时间范围是 ，势能先减小后增大的时间范 围是 。 1.5s-2s，0.5s-1s ，
1单摆的条件： 单摆的条件： 单摆的条件 理想：球是质点； 理想：球是质点；绳不可收缩 实际： 实际：m球》m绳 ；l绳》r球 2、回复力：使单摆回到平衡位置的回 、回复力： 复力是重力沿圆弧方向的切向分力G 复力是重力沿圆弧方向的切向分力 1：
F = G1 = mg sin θ
回复力不是重力与拉力的合力 在平衡位置振子所受回复力是零， 在平衡位置振子所受回复力是零， 但合力是向心力，指向悬点，不为零。 但合力是向心力，指向悬点，不为零。 当偏角很小时： 当偏角很小时：
m T = 2π k
其中m是振动物体的质量，k就是弹簧的劲度， 其中 是振动物体的质量， 就是弹簧的劲度 是振动物体的质量 T与振幅无关，只由振子质量m和弹簧的劲度 决定。 与振幅无关，只由振子质量 和弹簧的劲度 决定。 和弹簧的劲度k决定 与振幅无关 注：周期公式也适用于竖直放置的弹簧振子的振动。 周期公式也适用于竖直放置的弹簧振子的振动。 频率f： ⑶、频率 ：指完成一次全振动所用的时间
θ
mg F = G = mg sin θ ≈ mg tanθ = x = kx 1 l
单摆做简谐振动的条件: 单摆的摆角小于5 3 单摆做简谐振动的条件: 单摆的摆角小于5°
摆角
运动特征： 非匀变速直线运动（变加速） 二 运动特征：1 非匀变速直线运动（变加速） x O O→B B B →O O O→A A A →O O
四、实验：用单摆测重力加速度 实验： 1、原理： 、原理： 2、器材：长约1m的细线，较重的 、器材：长约 的细线 的细线， 带孔小球，带有铁夹的铁架台， 带孔小球，带有铁夹的铁架台， 游标卡尺，毫米刻度尺， 游标卡尺，毫米刻度尺，秒表
3、步骤： 、步骤： a、做成单摆 、 b、用米尺量悬线长，用有标卡尺测摆球 、用米尺量悬线长， 的直径d,计算摆长 、测出单摆做30-50次 的直径 计算摆长c、测出单摆做 次 计算摆长 全振动的时间， 全振动的时间，计算单摆周期 d、根据周期公式，计算重力加速度 、根据周期公式， e、变更摆长，重做几次，计算出每次的重 、变更摆长，重做几次， 力加速度，并求几次实验的平均值。 力加速度，并求几次实验的平均值。
l T = 2π g
摆长 L=L0+R
4π 2l →g = 2 T