13-3 典型孔径的夫琅和费衍射
得到单缝的夫琅禾费衍射图样讲课稿
式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时 ， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E d E C K ( r)co s2 (T t r)d S
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3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则BC段即为
这一束平行光的最大光
A
程差。
a
BC asin
L
（式中a为缝宽）
B
C
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②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３宽度缩小一半，那么P处是明纹还是 暗纹？
(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝，P处是明 纹还是暗纹？
解 利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波 带数为偶数2k(k＝1,2，…为暗纹级数)；与中央 明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k＋1 (k＝1,2，…为明纹级数).
《高中物理光学课件-夫琅禾费衍射》
同轴圆眼和夫琅禾费衍射
同轴圆眼是一种特殊的夫琅禾费衍射器，其结构能够实现对光波的高效控制。 同轴圆眼在光学成像和光学测量中有重要的应用。
衍射在日常生活中的应用
夫琅禾费衍射在日常生活中有许多应用，例如手机屏幕的显示技术、传感器的测量原理以及激光器的构造等。
夫琅禾费衍射的研究历史
夫琅禾费衍射的研究可以追溯到19世纪。这一时期，夫琅禾费和菲涅尔等物 理学家做出了重要的贡献，推动了衍射现象的理论和实验探索。
著名物理学家夫琅禾费和菲涅 尔的贡献
夫琅禾费和菲涅尔是夫琅禾费衍射理论的奠基人。他们的工作深刻地影响了 光学领域的发展，并为后来的研究提供了重要的理论基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
衍射的量化分析-信噪比、分辨率等
夫琅禾费衍射可以通过信噪比、分辨率等参数进行量化分析。这些参数可以帮助我们评估衍射效果的好坏，从 而优化光学系统的设计。
衍射的影响因素-光源、裂缝、衍射板等
夫琅禾费衍射的效果受到多种因素的影响，包括光源的强度、裂缝的形状和大小，以及衍射板的特性等。理解 这些影响因素对于设计和优化衍射器件至关重要。
衍射在光学技术中的应用-光学传感、光学 测量、光学显示
夫琅禾费衍射在光学技术领域有广泛的应用。它被用于光学传感、光学测量和光学显示等领域，为这些技术的 发展提供了基础和创新。
衍射与光学成像技术的关系
衍射是光学成像技术中重要的一个环节。通过控制衍射现象，可以实现高分辨率的光学成像，进一步推动光学 成像技术的进步。
光阑和衍射器
光阑和衍射器是控制光波衍射的重要工具。光阑用于限制光波传播的范围，而衍射器则通过控制光波的传播路 径来实现特定的衍射效果。
3.2典型孔径的夫琅和费衍射-邓冬梅
二,夫琅和费衍射公式的意义 加有透镜之后,有两个因子与透镜有关: 1 x2 + y2 exp[ik ( f + )] (1)复数因子 C = iλ f 2f 其中
x2 + y 2 f+ ≈ 2f f 2 + ( x 2 + y 2 ) = CP ≈ r
结论:若孔径很靠近透镜,k r 是O点到P点的位相变化.
((x11,,yy1 ) x 1)
L2
( x, y )
P
S f
夫琅和费衍射装置
实验装置
S
缝平面 透镜 透镜L2
透镜L1 透镜
观察屏
B θ
p
θ
0
*
f′
a A
f
E
S
( x′(x, ′) , y y)
p ( x, y ) p' (x', y')
x′
θ
p′ p
x x'
ff'
z1
x z1 = θ = x′ f
0
注意:次极大值位置 不在两暗纹的中间.
2π π
-5
π
5
2π
α
10
e
e Y=2e
满足 d I = 0 → tgα = α
dα
y
y1 = tgα
-2π -π
2π
y2 = α
0
π
α
-2.46π -1.43π
0
+1.43π
+2.46π
相应 :
a sin θ = ±1.43λ , ± 2.46λ , ± 3.47λ , …
P(x,y) P(x Q 1,y1) r
θ
光的衍射原理与夫琅禾费衍射
光的衍射原理与夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种重要的光学现象，它是基于光的衍射原理而发展起来的。
光的衍射原理是指当光通过一个孔径或者绕过一条障碍物时，会发生弯曲现象从而形成衍射图样。
光的衍射原理是基于赫兹的波动理论建立的。
赫兹认为，光是一种波动，它的传播与声波等物质波有相似之处。
当光波传播到一个开口或者经过一个细缝时，由于波长与孔径的比值非常接近，光波会在孔径或细缝周围发生弯曲和干涉现象，进而产生衍射。
由于夫琅禾费衍射是基于光的波动性质而产生的，因此它也具有波动的特点。
夫琅禾费衍射是通过一个或多个光源，使光经过一个有规则的孔径或者障碍物后，形成衍射图样的现象。
这个孔径或者障碍物可以是光透过的物体，也可以是光透过的光栅。
夫琅禾费衍射现象的发生与孔径或细缝的大小有关。
当孔径或细缝的大小与光波的波长相当时，衍射图样会显示出明暗交替的条纹。
夫琅禾费衍射的特点是衍射波束比原来波束更加扩大，这是由于波像不单纯是简单的传播而已，波超出了衍射孔的范围。
夫琅禾费衍射的应用非常广泛，尤其在光学仪器和光学测量中得到了广泛的应用。
例如在显微镜中，通过夫琅禾费衍射观察样品的细微结构，可以获得更加清晰和详细的图像。
在衍射光栅中，夫琅禾费衍射图样的特点被用于测量光波的波长和频率。
此外，夫琅禾费衍射还被应用于激光器、干涉仪和光纤通信等领域。
除了夫琅禾费衍射，光的衍射还有其他形式的表现，如菲涅尔衍射和菲涅尔-半圆衍射。
这些衍射现象都是基于光的波动性质而产生的，它们加深了我们对光的认识和理解。
光的衍射现象不仅仅是一种物理现象，更是一种美妙的艺术。
通过对光的衍射原理的深入研究和理解，我们可以创造出各种各样的光影效果，从而使艺术作品更具表现力和魅力。
光的衍射不仅在艺术领域有所应用，还在建筑设计中得到了广泛的应用。
通过合理的设计和利用光的衍射原理，我们可以创造出独特的建筑形式和室内光环境。
总之，光的衍射原理与夫琅禾费衍射是光学领域中的核心概念。
夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射摘要：运用数学方法推导了不同孔径夫琅禾费衍射的振幅和光强分布，并作出计算机模拟图，定性定量的研究夫朗禾费衍射的光强分布和图样。
引言光学中的衍射分为近场衍射和远场衍射，而我们在实验室见到的多是远场衍射，即夫琅禾费衍射，所以本文对其进行了进一步研究。
夫琅禾费衍射是平行光入射，所以可以较容易的用数学方法对其研究论证。
本文对不同孔径的夫琅禾费衍射进行了研究，掌握了他们的成像规律才能将其更好的应用在实际生活中。
关键词:夫朗禾费衍射 光强分布 计算机模拟 惠更斯-菲涅耳原理 傅里叶变换 1夫琅禾费单缝衍射光强及分布的研究衍射花样的光强分布B'M Bx FP 0PI/I 0光强振幅－3π-2π-ππ2π3π－3π-2π-ππ2π3πy=tguuuy图1 图2当光屏放置在透镜2L 的焦平面上时，屏上出现衍射花样，光强的分布可由u c I I 20sin =式决定，不同的衍射角θ对应于光屏上不同的观察点，首先来决定衍射花样中光强最大值和最小值的位置，即求出满足光强的一阶导数为零的那些点：()2222sin cos sin sin 0u u u u d u du u u -⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由此得sin 0,u u tgu ==分别解以上两式，可得出所有的极值点。
1）单缝衍射中央最大值的位置：由sin 0u =，解得满足()00sin /u b πθλ=的那个方向，即0sin θ=0 (中央最大值的位置) （1）也就是在焦点0P 处，200p I =A ，光强为最大。
这里，叠加的各个次波位相差为零，所以振幅叠加相互加强。
2）单缝衍射最小值的位置由sin u =0 ，解得满足 2(s i n )/2k k u b k πθλπ== 的一些衍射方向，即sin k kbλθ=（最小值位置）()1,2,3,k =±±± （2）时，p A 为零，屏上这些点是暗的。
3）单缝衍射次最大的位置在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可由u tgu =这一超越方程解得，我们可以用图解法求得u 的值，作直线y u =和正切曲线y tgu =（图3的下半部），它们的诸交点就是这个超越方程的解：12340, 1.43, 2.463.47, 4.48,u u u u u ππππ==±=±=±=±由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为()1020300003sin 1.4325sin 2.4627sin 3.4721sin 21,2,k bb bbbbk b k λλθλλθλλθλθ=±≈±=±≈±=±≈±⎛⎫≈±+ ⎪⎝⎭=3) 把这些θ值代入u c I I 20sin =式，可得各最大值光强的比值，若以中央最大的光强20A 为1，即使振幅归一化，则对于10θ,20θ,30θ…处，次最大光强依次为2221230.0472,0.0165,0.0083,A =A =A = 衍射花样最大值与最小值位置沿着垂直于缝长的方向分S(图 3)布，（图3），并由（1）、（2）和（3）三式决定，在居间位置，光强也介乎最大值与最小值之间。
圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射是一种描述光波通过圆孔时产生衍射现象的物理现象。
它可以用来解释圆孔表面附近的光强分布。
下面是对圆孔夫琅禾费衍射光强分布的简要描述：
当光波通过一个很小的圆孔时，它会发生衍射现象，也就是光波沿着圆孔边缘会向各个方向弯曲。
这个现象可以用夫琅禾费衍射公式来描述。
在圆孔的正常衍射中，光波从圆孔中心向外辐射，并形成一系列明暗相间的同心圆环，这些圆环被称为夫琅禾费环。
光强分布遵循以下规律：
1.中央亮斑：在衍射图案的中心，有一个明亮的中央亮斑，
代表着光波的最大强度。
2.夫琅禾费环：在中央亮斑周围，有一系列明暗相间的环形
区域。
最亮的环位于中央亮斑的外侧，而远离中央亮斑的环则逐渐变暗。
3.同心圆环：夫琅禾费环由一系列同心圆环构成，每个环的
宽度越来越窄，光强越来越弱。
4.光强衰减：随着距离中央亮斑的距离增加，光强呈指数衰
减，这意味着离中央亮斑越远，光强越低。
总结来说，圆孔夫琅禾费衍射的光强分布在中央呈峰值，然后逐渐减弱形成一系列明暗相间的夫琅禾费环。
这种现象是衍射光学中经典的示例，也是光波在通过小孔时产生的典型干涉现
象。
夫朗和费衍射.课件
cos1 cos sin1 sin cos(1 )
dx1dy1 1d1d1
E(, )=
C
a 0
e d d 2π ik1 cos(1 )
0
11 1
(36)
r y
x
dx1 rd
dy1 dr
2. 夫朗和费圆孔衍射 根据零阶贝塞尔函数的积分表示式
J0 (x)=
1 2π
e d 2π ixcos
) (πa2 )2
C
2
2J1(ka ka
)
2
=
I0
2
J1 (
)
2
(38)
(1) 衍射图样 这就说明，夫朗和费因孔衍射图样是圆形条纹。
(2) 衍射图样的极值特性 由贝塞尔函数的级数定义，可将(38)式表示为
1
y1
Q
1
L2 x1
O1 O
y
P
x
P0
2. 夫朗和费圆孔衍射
观察屏上任一点 P 的位置坐标 、 与相应的直角坐
标的关系为
x cos
y
sin
y1
1
Q
1
L2 x1
O1 O
y
P
x
P0
2. 夫朗和费圆孔衍射 P 点的光场复振幅按照(22)式，在经过坐标变换后为
E(, )=
C
a 0
e d d 2π ik1 cos(1 )
a
b
a b
(2) 中央亮班
中央亮斑面积为
S0
4
f 22
ab
(34)
该式说明，中央亮斑面积与矩形孔面积成反比, 在相 同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。
夫琅禾费圆孔衍射课件
目录
• 夫琅禾费圆孔衍射概述 • 衍射现象与波动理论 • 实验操作与结果分析 • 误差来源与实验改进 • 结论与展望
01
CATALOGUE
夫琅禾费圆孔衍射概述
定义与特点
定义
夫琅禾费圆孔衍射是指光通过一 个有限大小的圆孔后，在远场产 生的衍射现象。
特点
圆孔衍射的强度分布具有明暗相 间的干涉条纹，且随着孔径的减 小，条纹变得越明显。
THANKS
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衍射现象与衍射系数
衍射现象
当光波遇到障碍物时，会绕过障碍物边缘继续传播的现象。
衍射系数
描述光波在衍射过程中各方向上强度分布的系数，与障碍物的形状、大小和波长 有关。
衍射的数学描述
惠更斯-菲涅尔原理
光波在传播过程中，每一个波前都可 以被视为新的子波源，子波的包络面 形成新的波前。
基尔霍夫衍射公式
描述了衍射光强分布的数学公式，是 求解衍射问题的重要工具。
研究展望与未步深入研究夫琅禾费圆孔衍射的 物理机制和数学模型，探索更精确的 理论预测方法，以提高实验结果的预 测精度。
加强与其他学科的交叉研究，如物理 学、数学、工程学等，以促进多学科 的融合与创新，推动光学技术的进步 与发展。
展望二
拓展夫琅禾费圆孔衍射的应用领域， 如光学成像、光束整形、光学微操纵 等，发掘其在现代光学技术中的潜在 应用价值。
01
02
03
04
使用高精度仪器
采用高精度测量仪器，如高精 度显微镜和测角仪，以提高测
量精度。
控制环境因素
在实验过程中，尽量减小环境 因素的影响，如保持室内恒温
、减少气流扰动等。
优化测量方法
采用更精确的测量方法，如使 用计算机辅助测量技术，以提
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sin sin I I0
2 2
b y1 x1
其中
x y ＝ a, b f f
a
三、单缝衍射 (Diffraction by a single slit) p.394
若令： 则
＝
kla x ＝ a, 2 f
kb y b, 2 f
~ 和E0 abC
~ ~ sin sin E x, y E0
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
sin I＝I 0
C
e xp
x2 y2 )] 2f
i f
（2）位相因子
（1）复数因子 加透镜之后，有两个因子与透镜有关：
一、夫琅合费衍射公式的意义
p.391
加透镜之后，有两个因子与透镜有关： （1）复数因子
1 x2 y2 C e xp[ ( f ik )] if 2f
x2 y2 其中 r CP f 2 x 2 y 2 f 2f 结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点O处发出的子 波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。
将矩孔的复振幅分布代入衍射公式：
~ x y ~ E x, y C E x1 , y1 exp ik x1 y1 dx1dy1 f' － f '
y 1
设
x y l , f f
bx a 孔经面内各点的方 向余弦 a b
加有透镜之后，衍射公式如何变化？ 2、夫琅和费衍射公式变化 公式 (13-18)
x , y exp i k xx yy dx dy E x, y C E 1 1 1 1 1 1 z1
其中
1 x2 y2 C e xp[ ( z1 ik )] iz1 2 z1
2
sin
, I 0 E0
2
2
Cab
2
kla x ＝ ＝ a, 2 f
I/I0
1.0
kb y b, 2 f
2.2 矩形孔衍射强度分布特点 先讨论沿Y轴方向的分布
sin 0, 1
max
衍射图像在比 333米更处，太远！
(x1,y1)
S
θ
Z1 333m z1 330m
衍射系统与透镜作用
透镜的作用：使得原本在无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。
(x1,y1) S θ P (x,y)
角是相同的
(x1 ,y1 ) L1 S L2
P (x,y) θ
f'
远场与透镜后焦面对应
衍射系统与透镜作用
M
0.0022
0.047
0.0022
0.047 0.0022 0.047
0.047 0.0022
三、单缝衍射 (Diffraction by a single slit) p.394
3.1 光强分布计算 （Intensity distribution calculation）
x11 y
已知矩孔衍射光场与强度分布分别是：
1
~ E x, y C 2a 2b exp ik lx1 y1 dx1dy1
2 2
a
b
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
~ E x, y C 2a 2b exp ik lx1 y1 dx1dy1
0.8
0.6
0.4
＝ f Y＝2 b
0.2
0.0 -10 -5 -2 - 0
5 2
10
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
（3）次极大值的位置 对于其它的极大值点，有 可用作图求解
d sin 0，即 tg d
对于一个实际的夫琅合费衍射系统，
p.390
若
600nm
， x
2 1
y12
max
2cm2
2
根据夫琅合费衍射衍射条件：
x1ຫໍສະໝຸດ y12
max
Z1
x
2 1
y1
2
夫琅和费衍射条件
2 (10 2 )2 333m Z1 9 600 10
？？
P (x,y)
2
0.8
0.6
故：
sin I y＝I 0
2
0.4
0.2
（1）主极大值的位置： 当 =0时，I有主极大值 Imax＝I0，
0.0
-10
-5 -2 -
0
5 2
10
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
( x, y )
x2 y2 [ ik ( f )] 2f
公式中 Z1 由 f ' 代替。计算公式变为：
P' ( x', y' )
C
e xp
P
x
x'
i f
f'
z1
衍射系统与透镜作用
E x, y C
[ ik ( f
x y ~ E x1 , y1 exp ik x1 y1 dx1dy1 f f
2.1 强度分布计算 （Intensity distribution calculation）
设矩形孔的长和宽分别为 a
和 b，用单位振幅的平面波照射，即 ba
x1
y1
1 ~ E x1 , y1 0
在矩孔以内 在矩孔以外 a b
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
1.0 0.8
2
0.6
注意：次极大值位置 不在两暗纹的中间。
（4）暗条纹的间隔
0.4
0.2
-1.43 -2.46
-10 -5
1.43 2.46
0
f e b
0.0
e e
5
10
Y=2e
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
x y ~ E x1 , y1 e xp ik x1 y1 dx1dy1 z z1 1
可以写成
E x, y C
衍射系统与透镜作用
为P
1 x2 y2 ~ E x, y exp[ik ( z1 )] iz1 2 z1
2 2
1, r a E 0, r a
X
直角坐标变极坐标：
x1 r1 cos 1 y1 r1 sin 1
X1
L2 r1 Y r
x r cos Y1 y r sin dx1dy1 r1dr1d 1
四、夫琅和费圆孔衍射 (Fraunhofer diffraction by a circular aperture)
H
相位差
K D
2 x y x1 y1 f f
O
D
C
P0
f'
一、夫琅合费衍射公式的意义（总结）
E x, y C x y ~ E x1 , y1 e xp ik x1 y1 dx1dy1 f f
P(x,y)
Q 1,y1) P(x
H
D
C
r
O
f'
一、夫琅合费衍射公式的意义
（2）位相因子
p.391
x' x
x y exp ik x1 y1 f f
Z1
f
孔径上其它点发出的光波与O 点的光程差： y D＝OH＝OP QP OQ q x1 sin x y1 sin y x x1 y1 f f 恰好是积分中的位相因子，它表示孔 径上各点子波与O点的位相差。 P(x,y) Q 1,y1) P(x r
10
P(y)
2e0
O
y 0 0.5 1
e0
f'
四、夫琅和费圆孔衍射 (Fraunhofer diffraction by a circular aperture)
4.1 圆孔的衍射光场强度分布计算 设圆孔半径为a，则孔径函数变为
1, 当 x1 y1 a 变为极坐标 E 0, 当 x1 2 y1 2 a
2 2 a b
C exp iklx1 dx
a 2 a 2
b 2 1 b 2
exp iky1 dy1
kla kb sin sin 2 2 Cab kla kb 2 2
（5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布：
sin sin I I0
2 2
0 .4 0 .2 0 0 20 40 60 20 40 0 .8 0 .6
60
衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分 布。在空间的其它点上，由两者 的乘积决定。
菲涅耳衍射
有贡献， 不忽略 2 2 x1 y1 k 2z1