圆孔夫琅和费衍射
圆孔的夫朗和费衍射
圆孔的夫朗和费衍射1、圆孔的夫朗和费衍射：根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。
但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。
圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。
由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。
爱里斑光强约占总光强的84% 。
而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足D 22.1R610.0sin 1λλθ==式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。
2、光学仪器的分辨本领：由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。
下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。
当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。
对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。
因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。
这一条件称为瑞利分辨判据。
（见下图）恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。
由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1：)D 22.1arcsin(1λθδθ==尤其当θ1 ~ 0D 22.1λδθ≈（或称分辨率），用R 表示：λδθ22.1D 1R ==讨论：⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。
光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则：f 2d f r D 22.1===λδθ即：D f44.2d λ=f D称为镜头的相对孔径（越大越好）。
如照相机镜头上所标示的502:1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔径mm 25D =。
夫琅禾费圆孔衍射公式
夫琅禾费圆孔衍射公式夫琅禾费圆孔衍射公式是描述光线通过一个圆孔时的衍射现象的数学公式。
它可以用来计算衍射光的强度分布情况，进一步揭示光的波动性质。
本文将介绍夫琅禾费圆孔衍射公式的基本原理和应用。
夫琅禾费圆孔衍射公式的原理是基于惠更斯-菲涅尔原理和赫兹积分定理。
根据这两个原理，我们可以将一个圆孔近似看作无数个点光源的叠加，每个点光源都是由圆孔上的每一点发出的球面波。
当这些球面波在远离圆孔时相互叠加时，形成了一种干涉现象，即衍射现象。
夫琅禾费圆孔衍射公式的表达形式为：I(θ) = I_0 * (J1(α) / α)^2其中，I(θ)表示在θ方向上的光强分布，I_0表示中央峰的光强，J1(α)表示第一类贝塞尔函数，α表示无量纲的衍射角，其定义为α = (π * a * sin(θ)) / λ，其中a为圆孔半径，λ为入射光的波长。
夫琅禾费圆孔衍射公式告诉我们，光强的分布与衍射角有关。
当衍射角较小时，即光线以近似平行的方式射向圆孔时，衍射现象不明显，光强分布呈现出一个中央峰和一些弱的旁边峰。
随着衍射角的增大，中央峰逐渐减弱，旁边峰逐渐增强，最终形成一系列的衍射环。
夫琅禾费圆孔衍射公式的应用非常广泛。
首先，它可以用来解释和预测光通过圆孔时的衍射现象。
例如，在天文学中，我们可以利用夫琅禾费圆孔衍射公式来研究星光经过望远镜的衍射效应，从而探测和测量天体的角直径。
其次，夫琅禾费圆孔衍射公式也可以应用于光学元件的设计和优化。
例如，在激光技术中，我们可以根据夫琅禾费圆孔衍射公式来设计和调整光束的直径和光强分布，以满足实际应用需求。
此外，夫琅禾费圆孔衍射公式还可以应用于其他领域，如光学信息处理、光学显微镜等。
除了夫琅禾费圆孔衍射公式，还有其他一些相关的衍射公式和现象，如多孔衍射、狭缝衍射等。
这些公式和现象都是研究光的波动性质和光与物质相互作用的重要工具。
通过深入研究这些公式和现象，我们可以更好地理解和应用光学原理，推动光学科学和技术的发展。
6.5 夫琅禾费圆孔衍射和圆环衍射
12
二、圆环的夫琅禾费衍射
实验装置如下图所示
R1
R2
L1
L2
S*
物理科学与信息工程学院 13
I3 A32 0.0016 I0
物理科学与信息工程学院 5
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射 光能量的83.8%, 通常称为艾里斑.因为夫琅禾费圆孔衍射的 光强分布，首先由英国天文学家艾里（S. G. Airy,18011892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射 照片
IP
I0
(1
2)
J
2
(2m2 m2
)
2
J1
(2m1 m1)来自 2.
R2 / R1
I I0
1.0
0,0.5,0.8
R1
R2
R1 R2
0
圆环的夫琅和费衍射光强分布
sin
本节结束 14
物理科学与信息工程学院 1
一、夫郎禾费圆孔衍射
夫郎禾费衍射属于远场衍射。夫郎禾费圆孔衍射装置 图如下图所示。
L1
L2
S*
D
衍射图样的中央是一个亮斑。 外围有一系列明暗相间的同心圆 环。各亮环的强度由中央向外边 缘逐渐变小。
物理科学与信息工程学院 2
根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在 平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公 式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
夫琅禾费圆孔衍射教学课件
实验装置示意图
03
实验数据记录表
04
实验结果图像展示
结果分析方法介绍
理论模型与公式介绍 圆孔直径对衍射效果的影响
衍射角与波长关系分析 光源发散角对衍射效果的影响
讨论与结论总结
衍射现象的原理及意义
误差来源分析与减小误差 的方法
实验结果与理论预测的符 合程度
对实际应用中需要注意的 问题的讨论
05
误差来源与减小 误
夫琅禾费圆孔衍射教 学课件
目录
CONTENTS
• 基础知识回顾 • 实验装置与操作流程 • 实验结果分析与讨论 • 误差来源与减小误差方法 • 拓展知识：其他衍射现象介绍
01
引言
衍射现象与夫琅禾费圆孔衍射
衍射现象
指波在传播过程中遇到障碍物时， 会绕过障碍物产生弯曲，形成波 的散射现象。
夫琅禾费圆孔衍射
使用尺子测量光斑间距， 并记录数据。
04
关闭激光器，结束实验。
安全注意事 项
实验过程中需佩戴护 目镜，避免直接观察 激光器发出的光束。
实验结束后，关闭激 光器，并将所有实验 装置归位。
避免将手或其他物体 放在激光器发出的光 束中。
04
实验结果分析与讨 论
实验结果展示
01
02
夫琅禾费圆孔衍射实验原理图
提高实验精度措施
采用高精度的测量仪器和实验 设备，提高实验硬件水平。
建立完善的实验质量控制体系， 对实验过程进行全面监控和管理。
选用经过验证的实验方法和技 术，减少因方法和技术不当带 来的误差。
对实验数据进行严格审核和校 验，确保数据的准确性和可靠性。
06
拓展知识：其他衍
射现象介 绍
夫琅禾费圆孔衍射
实验目的
❖ 观察夫郎和费圆孔衍射图样
实验步骤
把单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用
氦氖激光器，可以在透镜的焦平面上看到圆孔
衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的
圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑
的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央
光斑称为艾里斑。经计算可知，.61
R
1.22
D
上式中D是圆孔的直径； 若上透图镜可L知2的，焦为距：为f，则艾里斑的线半径由
l f .tg1
由于1一般很小，故 tg1 sin1 。1 则：
l 1.22 f
D
实验仪器摆放
实验步骤
❖ 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上， 调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离 必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小 为1mm。（图中数据均为参考数据）
❖ 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为 亮斑到衍射条纹。
❖ 3、记录下艾里斑的直径e，和计算值进行比 较。
数据处理
❖ 用测微目镜测出艾里斑的直径e，由已知衍射小孔 直径d=1mm，焦距f=70mm，可验证：
e 1.22 f
a 公式的正确性（其中为孔的半径），本实验要求实 验环境很暗。
思考题
菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是亮的，也可 能是暗的，而夫琅和费圆孔衍射的中心总是亮的。 这是为什么？
圆孔衍射
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射是一种描述光波通过圆孔时产生衍射现象的物理现象。
它可以用来解释圆孔表面附近的光强分布。
下面是对圆孔夫琅禾费衍射光强分布的简要描述：
当光波通过一个很小的圆孔时，它会发生衍射现象，也就是光波沿着圆孔边缘会向各个方向弯曲。
这个现象可以用夫琅禾费衍射公式来描述。
在圆孔的正常衍射中，光波从圆孔中心向外辐射，并形成一系列明暗相间的同心圆环，这些圆环被称为夫琅禾费环。
光强分布遵循以下规律：
1.中央亮斑：在衍射图案的中心，有一个明亮的中央亮斑，
代表着光波的最大强度。
2.夫琅禾费环：在中央亮斑周围，有一系列明暗相间的环形
区域。
最亮的环位于中央亮斑的外侧，而远离中央亮斑的环则逐渐变暗。
3.同心圆环：夫琅禾费环由一系列同心圆环构成，每个环的
宽度越来越窄，光强越来越弱。
4.光强衰减：随着距离中央亮斑的距离增加，光强呈指数衰
减，这意味着离中央亮斑越远，光强越低。
总结来说，圆孔夫琅禾费衍射的光强分布在中央呈峰值，然后逐渐减弱形成一系列明暗相间的夫琅禾费环。
这种现象是衍射光学中经典的示例，也是光波在通过小孔时产生的典型干涉现
象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E~
c f
exp ik f
exp
ik
x2 2f
y
2
2 a
2 b
E~x1
,
y1
•
exp
ik
lx1
y1 dx1dy1
22
平面波入射E~x1 ,
y1
A' ,c'
cA' f
exp ik f
a
b
E~(x,
y)
c'
exp
ik
x2 2f
y2
2
exp -
iklx
a
2
1 dx1 exp- ikly
b
1 dy1
2
2
sin kla
c 'ab
2
kla
sin kb
2
kb
exp
ik
x2 2f
y2
2
2
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射
P点的强度
I
E~E~ *
sin kla
I
0
2 kla
2 sin kb
2
kb
2
2 2
I0
sin
2
sin
2
kla ,
2
kb ,
1.光栅普遍方程：多缝夫琅和费衍射图样中，亮 线（主极大）位置公式：
dsin i sin m m 0,1,2
2.光栅的色散本领：
角色散：波长相差1A的两条谱线分开的角距离；
线色散：聚焦物镜的焦面上波长相差1A的两条谱 线分开的距离。
d m
dl f d f m
d d cos d d d cos
七、衍射光栅
3.光栅的色分辨本领：
A mN
4.光栅的自由光谱范围：
以波长λ的m+1级谱线和λ+Δ λ的m级谱线重合为限。
即 m 1 m m
5.闪耀光栅：
闪耀角与闪耀波长的关系
2dsin nnbn闪耀波长 Nhomakorabea数 , λnb对应级数的闪耀波长
§5－5 圆孔的夫琅和费衍射
衍射内容回顾
一、惠更斯－菲涅尔原理
1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点 都可以看作是一个频率（或波长）与入射 波相同的子波源；在其后任何地点的光振 动，就是这些子波叠加的结果。”
dE~2P.表 达cK式： AexpikR expikr d
或：
R
r
Z
RQθ
Σ
r
P
E~P c
E~Q expikr K d
2
l
sin x
x f
,
sin y
y f
此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍
射
2、单缝衍射
单缝 ：b＞＞a 则x轴有强衍射效应
此时，衍射强度分布公式
I
I
0
sin
2
alk 2
ka 2
sin
x
ka sin
2
五、双缝夫琅和费衍射
强度分布为：
a
b
E~P
x rcos cos
f
f
r
Ψ
x
0
y rsin sin
f
f
§5－5圆孔的夫琅和费衍射
式中是θ衍射角（衍射方向OP与光轴的夹角）
将上列关系代入夫琅和费衍射公式：
E~P
c'
exp
ik
x2 2f
y2
exp
ik
xx1
f
yy1
dx1dy1
由于位相因子
exp
ik
x2 2f
y2
在计算强度时将被消去，可简化而舍去。
c' cA' expikf
f
若圆孔半径为a则
§5－5圆孔的夫琅和费衍射
E~P
a
c'
2
exp ik r1
cos 1
cos
r1
sin 1
sin
r1dr1d 1
00
即：E~P
c'
a
2
exp
ikr1
cos
1
r1dr1d
1
00
此关系可以用零阶贝塞尔函数来表示：
2
此即为双缝衍射强度分布公式
六、多缝夫琅和费衍射
N缝衍射的强度分布公式：
I
式中包含两个因子：
I
0
sin
2
sin N
2
sin
2
单缝衍射因子： sin 2
2
多光束干涉因子：
sin
N
2
2
sin
2
说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的
结果。此关系具有普遍意义。
七、衍射光栅
c'
2
exp
iklx1 dx1
2
exp
iky1 dy1
a
b
2
2
da
b
2
2
c' exp iklx1 dx1 exp iky1 dy1
da
b
2
2
da
c' ab sin
sin
c'b sin
2
exp iklx1 dx1
da
2
c 'ab sin sin [1 exp( ikld )]
J 0 (z)
1
2
2
expiz
0
cos d
z kr1
零阶贝塞尔函数是偶函数，则上式：
E~P
a
2c'
0
J 0 kr1 r1dr1
2c'
k 2
ka
kr1 J 0 kr1 d kr1
0
§5－5圆孔的夫琅和费衍射
因为
d dz [zJ1(z)] zJ 0 (z)
则
E~P
2c'
a 0
5、夫琅和费衍射公式：
E~x,
y
exp ik z1
iz1
exp
ik 2z1
x2 y2
•
E~x1,
y1
exp
ik z1
xx 1
yy1 dx1dy1
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射
1.矩孔： 取矩孔中心作为坐标原点：x1：
b 2
~
b 2
,
y1：
a 2
~
a 2
则 观察屏上的P点的复振幅为
ab
J0
kr1
r1dr1
2c'
k 2
ka
kr1
0
J0 kr1
d kr1
变为
E~P
r
S
Σ＇ Z＇
二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：
公式
E~P
A
i
expikl
l
expikr
r
cos
n,
c
E~Q
expikr
r
K
d
r
-
cos
n,
2
l
d
c 1 ,
E~
Aexp ikl
,
K
cos
n,
r
-
cos
n,
l
i
l
2
三、基尔霍夫衍射公式的近似：
1、傍轴近似：入射光垂直孔径面
K 1, 1 1
§5－5圆孔的夫琅和费衍射
一、圆孔的夫琅和费衍射公式：
与矩孔的夫琅和费衍射不同的是孔径的形 状，由于是圆孔，故为计算方便，将夫琅
和费衍射公式由直角坐标变换为极坐标即
可得到圆孔的夫琅和费衍射公式：
x1 r1cos 1 x rcos
y1 r1sin 1 y rsin
y
d r1dr1d 1
2、菲涅耳近似：
r
z1
1
1 2
r
x
z1
x1 2
y
z12
y1
2
3、菲涅耳衍射公式 ：
E~x,
y
exp ikz1
iz1
E~x1,
y1
exp
ik 2z1
x x1 2
y
y1 2
dx1dy1
三、基尔霍夫衍射公式的近似：
4、夫琅和费近似：
r
z1
x2 y2 2z1
xx1 yy1 z1
五、双缝夫琅和费衍射
缝:β=0，(sin β)/ β=1
则x轴上任一点P的复振幅可以表示为
E~P c'ab sin 1 exp ikld
显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝，
在P点产生的复振幅有一位相差，其值为
kld 2 d sin
P点的强度为
I
4I
0
sin
2
cos 2