菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
3第二章 衍射理论(4)菲涅耳和夫琅和费衍射
结论：可以把光波在衍射孔径后的传播现象 看作是线性不变系统。
2.衍射的角谱理论
A
cos
,
cos
A0
cos
,
cos
exp(
jkz
1 cos 2 cos 2 )
衍射公式的频谱表示： A( f x , f y ) A0( f x , f y )H ( f x , f y )
H( fx ,
复习： 1.近轴条件下的基尔霍夫衍射公式
U(P)
1
j
U(P0 )cos(n, r)
cos(n, r0 )
2
e jkr r
ds
1
e jkr cos 1
U(P) j U0(P0 ) r
dS 2
1 e jkr
h(P, P0 ) j z
U( x, y) U( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0dy0
m [ (
4
fx
f0 ,) (
fx
f0 ,)]
F[t( x0 ,
y0 )]
F
1 2
m 2
cos(2f0 x0 )
Frect
x0 l
rect
y0 l
l2 2
s
in
c(lf
y
)s
in
c(lf
x
)
m 2
sinc[l(
fx
f0
)]
m 2
sinc[l(
fx
f
0
)]
将
fx
x
z
,
fy
y
z
代入上式, 并将上式代入U(x,y), 得
U(x, y)
第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射
dx dy
0
0
平面波角谱的衍射理论
• 本书的重点是从频域的角度即用平面波角谱方法来讨论衍射问题
• 前面已经讨论过频域的角谱传播问题，在由已知平面上的光场分 布 U ( x, y,) 可通过傅里叶变换得到其角谱
A( f x , f y ,0) U ( x, y,0) exp[ j 2 ( xf x yf y )]dxdy
• 该式与用惠更斯—菲涅尔—基尔霍夫标量理论导出的菲涅耳衍射 公式完全一样，更常用的菲涅耳衍射公式如下
exp( jkz) k U ( x, y) exp[ j ( x y ) U ( x , y ) jz z exp[ j k ( x y )]exp[ j ( xx yy )]dx dy z z
• 1 矩孔与单缝衍射 • 2 双缝衍射 • 3 圆孔衍射
平面波角谱衍射理论的基本公式
• 作傅里叶反变换有
U ( x, y, z) A ( f x , f y ,) exp( j
z f x f y ) exp[ j ( f x x f y y)]df x df y
• 代入在衍射平面上的角谱的表达式得到
U ( x, y, z ) U ( x , y ,) exp( j
z
f x f y )
exp{j [ f x ( x x ) f y ( y y )]}df x df y dx dy
• 上式的四重积分是类似基尔霍夫公式的一个精确的表达式，尽 管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面还是要按 照菲涅耳的办法进行化简，首先对不同传播距离衍射的情况做 个直观的说明
光的衍射知识点
光的衍射知识点光是一种波动，与声波、水波等都有相似的特性。
当光线通过一个孔或一个细缝时，它们会发生弯曲和折射，进而存在扩散现象，故而产生衍射现象。
光的衍射是光学中必不可少的一个基本概念，本文将详细阐述光的衍射知识点。
一、什么是光的衍射光的衍射是指光通过一个孔或一组细缝后发生的扩散现象。
通过光的衍射，光线可以在一定范围内分散开来，产生出不同方向的光谱。
衍射可以被广泛应用于光学成像、衍射光栅、干涉仪等领域。
二、衍射定理衍射定理是指在线性系统中，其输入复杂度与输出复杂度之间的交换性质。
换言之，即输入和输出之间的空间图片具有相同的空间频率分布。
在光学中，衍射定理适用于各种能量波动，其中包括声波、电波和光波等。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射，也称为Fresnel衍射，主要指的是光线被弯曲、折射和反射时，而产生的衍射现象。
在这种情况下，光线被放置在一个有限的区域内，同时被限制在一个特定的方向内。
夫琅禾费衍射在光学成像、电视和计算机图像处理等领域均有广泛应用。
四、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是夫琅禾费衍射的一种特殊形式，主要通过菲涅尔对光线前和后的分布分析，进而得出不同的衍射图像。
菲涅尔衍射已经被广泛应用于光学成像、干涉仪和衍射光栅等领域。
五、费马原理费马原理是光学中的一个基本定理，它指出光线在传播过程中所走路径通常是不具有物理意义的，其行进路线仅仅是为了满足最短时间原理。
换言之，费马原理可以用来解释光线的束缚和反射、折射等现象，同时也可以用于推导各种光学问题及其应用。
六、惠更斯原理惠更斯原理是对波动性质进行讨论的相应原理，它指出在一个平面波束的入射面上，每个点都可以看成是一种次级波源发出的，且这些发射的波是在一定角度范围内发射的。
惠更斯原理在光学中有广泛应用，包括干涉、衍射、各种光学成像等领域。
七、波动光学波动光学是研究光的波动性质的学科，它已经被广泛利用于各种光学领域，如激光、光波导、红外光学、光电传感等等。
波动光学总结了光的传播规律、介质对光的作用、衍射和反射等基本知识，对于研究光学现象及应用有着十分重要的意义。
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
P点的强度
kla sin 2 * I I EE 0 kla 2 sin I0 kla , 2
2 2 2
kb sin 2 kb 2
3.夫琅和费近似：
4.菲涅耳衍射公式：
x 2 y 2 xx1 yy1 r z1 2 z1 z1
ik exp ikz1 ~ ~ 2 2 E x, y E x1, y1 exp 2z1 x x1 y y1 dx1dy1 iz1
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
直观地说，因为透镜可以把位于无限远的图 象成象在其后焦面上，所以观察屏上的辐照 度分布与z1→∞时，观察屏上的辐照度分布 是相似图形，因而在透镜后焦面上可以看到 夫琅和费衍射图形。 另一方面，可以把如图所示的装置看成是一 个特殊的菲涅耳衍射装置。这时把透镜对光 波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成 部分。 设透镜很薄，位在∑面上，则它能把正入射 平面波转化为向其后焦点会聚的球面波：
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
k T0 exp -i 2f
该球面波为： 其中T0描述透镜使入射波在x1=y1=0处发生的位相变化， 是一个复常数可设为1 由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的复振幅分布为
2 1
x
2 +y1
k ~ ~ 2 2 E x1 , y1 E10 x1 , y1 T x1 , y1 exp i x1 y1 2f 从而：
一、夫琅和费衍射装置：
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射都是描述光通过物体后经过衍射展现出来的现象。
不同在于：
1.夫琅禾费衍射：适用于在光源较远、衍射屏到衍射点距离较远的情况下，用于计算衍射光的强弱和相位差，适用于计算物体较小，衍射孔较大的情况。
2.菲涅尔衍射：适用于在光源较近、衍射屏到衍射点距离不太远的情况下，用于描述衍射成像的过程，适用于衍射孔较小，物体较大的情况。
总的来说，夫琅禾费衍射更适合用于描述衍射的物理过程，而菲涅尔衍射则更适合用于描述衍射成像的过程。
菲涅耳衍射夫琅和费衍射和傅立叶变换
菲涅耳衍射、夫琅和费衍射和傅立叶变换利用基尔霍夫或瑞利-索末菲衍射公式计算衍射光场复振幅分布虽然准确, 但是在计算积分时存在数学上的困难。
在一定条件下对瑞利-索末菲衍射公式进行近似, 便可以将衍射现象划分为两种类型——菲涅耳衍射和夫琅和费衍射, 也称近场衍射与远场衍射。
§4-1 菲涅耳衍射夫琅和费衍射的划分先简单分析一下单色光经过衍射小孔后的衍射现象。
下图表示一个单色平面波垂直照射到圆孔Σ上（圆孔直径大于波长）的情形。
若在离Σ很近的K1处观察透过的光, 将看到边缘比较锐利的光斑, 其形状、大小和圆孔基本相同, 可看作是圆孔的投影。
这时光的传播可看作是直线进行的。
若距离再远些, 例如在K2处, 将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑, 光斑内有一圈圈的亮暗环, 这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。
随着距离的增大, 光斑范围将不断扩大, 但光斑中圆环数目则逐渐减小（如K3处的情况）, 而且环纹中心的明暗也表现为交替出现。
当观察平面距离很远时, 如在K4处, 将看到一个较大的中间亮, 边缘暗, 且在边缘外有较弱的亮暗交替的光斑。
此后观察距离再增大时, 只是光斑扩大, 但光斑形状不变。
通常菲涅耳衍射指近场衍射, 夫琅和费衍射指远场衍射。
下面我们根据瑞利-索末菲衍射公式来讨论远和近的范围是怎样划分的。
考虑无限大的不透明屏上的一个有限孔径Σ对单色光的衍射。
设平面屏有直角坐标系(x1, y1), 在平面观察区域有坐标系(x, y), 两者坐标平行, 相距z 。
一、 菲涅耳衍射（近场衍射）在第三章里我们已经得到开孔的瑞利-索末菲衍射公式是⎰⎰∑=dS K r e P U j P U jkr)()(1)(10θλ在图所示的坐标系下, 上式可以写为⎰⎰∑-+-+-+-+=1121212)()(110)()()(),(1),(21212dy dx K y y x x z ey x U j y x U y y x x z jk θλ假设观察屏和衍射屏的距离z 远远大于Σ的线度和观察范围的线度, 那么在z 轴附近1)(≈θK}8])()[(2)()(1{])()(1[)()(4221212212121212121212 +-+-+-+-+=-+-+=-+-+=z y y x x z y y x x z zy y z x x z y y x x z r的情况下, 忽略二阶以上小量, 有]2)()(1{)()(2212121212z y y x x z y y x x z r -+-+≈-+-+=所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑-+-∑-+-+∑-+-+∑-+-+=≈-+-+≈-+-+=112)()(11011]2)()(1[1101122121]2)()(1[1101121212)()(1102121221212212121212),(1),(1]2)()(1[),(1)()()(),(1),(dy dx e y x U e jz dy dx e y x U jz dy dx z y y x x z ey x U j dy dx K y y x x z ey x U j y x U zy y x x jkjkzz y y x x jkz zy y x x jkz y y x x z jk λλλθλ这一近场近似公式称为菲涅耳衍射公式。
夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别
夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别1. 引言在光学领域中，夫琅和费衍射和菲涅尔衍射是两个重要且经常被讨论的概念。
它们都与光的衍射现象有关，但却有着不同的特点和应用。
在本文中，我将深入探讨夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别，并分析它们在光学领域中的重要性。
2. 夫琅和费衍射的特点夫琅和费衍射是由光波在传播过程中受到不规则边界或障碍物的影响而产生的现象。
特点是：光波传播的路径要经过不规则的边界或障碍物，而且距离较大，观察距离远。
3. 菲涅尔衍射的特点菲涅尔衍射是由光波在通过近场区域时产生的现象，其特点是：光波传播的路径会经过近场区域，观察距离相对较近。
4. 夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别夫琅和费衍射和菲涅尔衍射在观察的距离、传播路径等方面存在明显的区别。
夫琅和费衍射需要观察距离相对较远，而菲涅尔衍射的观察距离相对较近。
在传播路径上，夫琅和费衍射需要光波经过不规则的边界或障碍物，而菲涅尔衍射则是在通过近场区域时产生。
5. 重要性和应用夫琅和费衍射和菲涅尔衍射在光学领域中具有重要的应用价值。
夫琅和费衍射常用于处理远距离传播的光波，如望远镜、光学天文学等领域；而菲涅尔衍射则常用于近场的光波传播，如显微镜、近程光学成像等领域。
了解它们的区别有助于我们更好地理解和应用这些原理，为光学技术的发展和应用提供更多可能性。
6. 个人观点和理解个人认为，夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别不仅体现在观察距离和传播路径上，更重要的是其在不同领域的应用。
深入理解和掌握这些区别，对于我们在光学领域中进行研究和实践具有重要的指导意义。
7. 总结通过本文的分析，我们可以清晰地认识到夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别，并了解它们在光学领域中的重要性和应用。
深入理解这些概念，有助于我们更好地应用光学原理，推动光学技术的发展和创新。
在本文中，我从简到繁地探讨了夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别，希望能够帮助您更深入地理解这些概念。
光的衍射问题
ba
1500（nm） 4500（nm）
(a b)sin
(2) k
2 10 理论上观察到最高
max
级次是第十级, 但最多只能观察到第九级。
(3) 由k a b k k 1,2, a k 4,8缺级 即第八级也缺级
实际呈现的条纹共15条：0， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9
※分辨率： 最小分辨角的倒数.
1
/
0
[ 1.22
D
] 1
•可见提高分辨率： ※增大孔径（天文、摄影） ※用紫光或紫外线作光源 ※电子显微镜（利用电子束的波动性成像）
X射线的衍射
# X 射线是波长很短的电磁波。
# 在电磁场中不发生偏转。 # X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
光的衍射问题的历史由来：
➢1818 年,巴 黎 科 学 院 举 行 了 一 次 以 解 释 衍 射 现 象 为 内 容 的 科 学 竞赛。 菲 涅 耳以惠更斯的波振面作图以及杨的 干涉原理相结合方式建立了一般的衍射理 论。
惠更斯-菲涅耳原理： 1）子波只能向前传播，且传播方向上任
一点的振幅与距离成反比； 2）传播方向上任一点的强度，决定于所
2
➢干涉与衍射的区别与联系
1、从根本上讲，都是波的相干叠加，没 有原则区别。
n
2、干涉：E Ei ，衍射：E dE
i 1
s
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射到 缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距 f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图 样.
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菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射是两种经典的光学现象，它们都是由光的波动性质产生的。
虽然它们都涉及到光线经过障碍物后的衍射现象，但是它们之间还是有一些区别的。
首先，菲涅尔衍射是指光线通过一个平面边缘或孔径的时候所产生的衍射现象。
在这种情况下，衍射光线的干涉相位与原来的光线有所不同，因此会产生衍射图样。
而夫琅和费衍射则是指光线通过一个圆形孔径或透镜的时候所
产生的衍射现象。
这种衍射现象是由于光线通过圆形孔径或透镜时所产生的相位差异导致的。
因此，夫琅和费衍射的图样通常呈现出圆环状的特征。
此外，菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的计算公式也有所不同。
对于菲涅尔衍射，它的计算公式是基于菲涅尔积分原理得出的。
而夫琅和费衍射的计算公式则是基于夫琅和费衍射公式得出的。
总之，虽然菲涅尔衍射和夫琅和费衍射都是衍射现象，但它们之间的区别还是很明显的。
菲涅尔衍射主要涉及到平面边缘或孔径的衍射现象，而夫琅和费衍射则主要涉及到圆形孔径或透镜的衍射现象。
此外，它们的计算公式也有所不同。
- 1 -。