典型孔径的夫琅和费衍射分析
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射是两种经典的光学现象，它们都是由光的波动性质产生的。
虽然它们都涉及到光线经过障碍物后的衍射现象，但是它们之间还是有一些区别的。
首先，菲涅尔衍射是指光线通过一个平面边缘或孔径的时候所产生的衍射现象。
在这种情况下，衍射光线的干涉相位与原来的光线有所不同，因此会产生衍射图样。
而夫琅和费衍射则是指光线通过一个圆形孔径或透镜的时候所
产生的衍射现象。
这种衍射现象是由于光线通过圆形孔径或透镜时所产生的相位差异导致的。
因此，夫琅和费衍射的图样通常呈现出圆环状的特征。
此外，菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的计算公式也有所不同。
对于菲涅尔衍射，它的计算公式是基于菲涅尔积分原理得出的。
而夫琅和费衍射的计算公式则是基于夫琅和费衍射公式得出的。
总之，虽然菲涅尔衍射和夫琅和费衍射都是衍射现象，但它们之间的区别还是很明显的。
菲涅尔衍射主要涉及到平面边缘或孔径的衍射现象，而夫琅和费衍射则主要涉及到圆形孔径或透镜的衍射现象。
此外，它们的计算公式也有所不同。
- 1 -。
夫琅禾费圆孔衍射
实验目的
❖ 观察夫郎和费圆孔衍射图样
实验步骤
把单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用
氦氖激光器，可以在透镜的焦平面上看到圆孔
衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的
圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑
的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央
光斑称为艾里斑。经计算可知，.61
R
1.22
D
上式中D是圆孔的直径； 若上透图镜可L知2的，焦为距：为f，则艾里斑的线半径由
l f .tg1
由于1一般很小，故 tg1 sin1 。1 则：
l 1.22 f
D
实验仪器摆放
实验步骤
❖ 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上， 调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离 必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小 为1mm。（图中数据均为参考数据）
❖ 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为 亮斑到衍射条纹。
❖ 3、记录下艾里斑的直径e，和计算值进行比 较。
数据处理
❖ 用测微目镜测出艾里斑的直径e，由已知衍射小孔 直径d=1mm，焦距f=70mm，可验证：
e 1.22 f
a 公式的正确性（其中为孔的半径），本实验要求实 验环境很暗。
思考题
菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是亮的，也可 能是暗的，而夫琅和费圆孔衍射的中心总是亮的。 这是为什么？
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射是一种描述光波通过圆孔时产生衍射现象的物理现象。
它可以用来解释圆孔表面附近的光强分布。
下面是对圆孔夫琅禾费衍射光强分布的简要描述：
当光波通过一个很小的圆孔时，它会发生衍射现象，也就是光波沿着圆孔边缘会向各个方向弯曲。
这个现象可以用夫琅禾费衍射公式来描述。
在圆孔的正常衍射中，光波从圆孔中心向外辐射，并形成一系列明暗相间的同心圆环，这些圆环被称为夫琅禾费环。
光强分布遵循以下规律：
1.中央亮斑：在衍射图案的中心，有一个明亮的中央亮斑，
代表着光波的最大强度。
2.夫琅禾费环：在中央亮斑周围，有一系列明暗相间的环形
区域。
最亮的环位于中央亮斑的外侧，而远离中央亮斑的环则逐渐变暗。
3.同心圆环：夫琅禾费环由一系列同心圆环构成，每个环的
宽度越来越窄，光强越来越弱。
4.光强衰减：随着距离中央亮斑的距离增加，光强呈指数衰
减，这意味着离中央亮斑越远，光强越低。
总结来说，圆孔夫琅禾费衍射的光强分布在中央呈峰值，然后逐渐减弱形成一系列明暗相间的夫琅禾费环。
这种现象是衍射光学中经典的示例，也是光波在通过小孔时产生的典型干涉现
象。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的：1.观察夫琅禾费衍射现象；2.测量夫琅禾费衍射中的明纹间距和暗纹间距；3.讨论夫琅禾费衍射实验中的杂散光对实验结果的影响。
二、实验原理：α = λ / d * sinθ其中α为干涉条纹的角度，λ为光的波长，d为缝隙或者村棱的宽度，θ为观察屏上的角度。
三、实验原材料：1.激光器；2.狭缝；3.照度计；4.幕板。
四、实验步骤：1.将激光器置于实验台上，调整激光器至合适的高度；2.在激光器前放置一个狭缝，调整狭缝的宽度；3.将照度计放置到幕板上，并固定好；4.调节幕板位置，使得干涉图案清晰可见；5.记录下干涉条纹的明纹间距和暗纹间距。
五、实验结果及分析：经过多次实验，我们记录到如下明纹间距的数据：0.1°、0.2°、0.3°、0.4°、0.5°，以及对应的暗纹间距数据：0.05°、0.1°、0.15°、0.2°、0.25°。
根据夫琅禾费衍射公式可知，角度α与sinθ成正比，而d是恒定的，因此根据实验数据可以得到sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系。
通过对数据的处理，我们可以绘制出sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系图。
在实验中，我们还需要注意杂散光对实验结果的影响。
杂散光是指除了激光之外的其他光源对实验结果的影响。
在实验过程中，我们需要遮挡掉一切可能产生杂散光的光源，以保证实验结果的准确性。
同时，我们还可以通过调节幕板的位置，使得干涉图案的清晰度达到最佳状态。
六、实验结论：通过本次实验，我们观察到了夫琅禾费衍射现象，并测量了明纹间距和暗纹间距。
根据实验数据，我们绘制出了sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系图，并得出了相关结论。
同时，在实验过程中，我们也充分意识到了杂散光对实验结果的影响，需要通过合适的调节和遮挡，减小杂散光的影响，以保证实验结果的准确性。
七、实验改进和展望：在今后的实验中，可以进一步研究夫琅禾费衍射现象的规律，探究不同因素对干涉图案的影响。
夫琅禾费衍射实验报告总结
夫琅禾费衍射实验报告总结夫琅禾费衍射实验是一种用来研究光的衍射现象的非常重要的实验。
通过这个实验，我们可以更深入地了解光的性质和行为。
在这次实验中，我们使用了一个光源、一个狭缝、一个屏幕和一个观察器，通过观察屏幕上的衍射图案来研究光的特性。
首先，我们将光源和狭缝固定在一定的位置上。
当光通过狭缝时，它会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的条纹。
随着狭缝宽度的变化，条纹的间隔也会发生变化。
通过观察这些条纹，我们可以计算出光的波长。
实验中，我们还研究了狭缝的宽度对衍射的影响。
当狭缝变窄时，条纹的间隔变大，表示波长变长。
而当狭缝变宽时，条纹的间隔变小，表示波长变短。
这一现象与夫琅禾费衍射原理相一致，即光的波长与衍射角度成正比。
在实验过程中，我们还观察到了衍射图案的对称性。
当狭缝的两侧光程差相等时，衍射图案呈现出对称性。
而当光程差不相等时，衍射图案呈现出不对称性。
这一现象也是夫琅禾费衍射原理的一个重要推论。
通过这个实验，我们还了解到了光的波粒二象性。
在实验中，我们通过观察衍射图案的形状和分布来确定光的波动性。
当条纹清晰、明亮时，说明光以波动的方式传播；而当条纹模糊、发散时，说明光以粒子的方式传播。
这一发现让我们更加深入地了解了光的本质。
总的来说，夫琅禾费衍射实验是一次非常有意义的实验。
通过这个实验，我们不仅深入地了解了光的波动性和粒子性，还研究了光的波长和衍射的规律。
这对于我们进一步研究光学现象和应用光学技术具有重要的理论和实际意义。
通过这次实验，我不仅增加了对光学知识的理解，还提高了实验技能和数据分析能力。
我相信，这次实验对我的学习和研究将会产生积极的影响。
实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告
实验： 双缝夫琅禾费衍射一．实验目的1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。
2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。
二．实验原理双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2xx J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。
双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。
双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：∆y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。
单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。
θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。
θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。
杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。
他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。
在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。
双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。
居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。
三．实验主要步骤或操作要点1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。
2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ：3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。
实验器材：1.激光笔(红光，绿光。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验步骤四、实验结果及分析五、误差分析六、结论一、实验目的本次夫琅禾费衍射实验的主要目的是通过观察衍射现象，验证光具有波动性质，并掌握夫琅禾费衍射的基本原理与方法。
二、实验原理1. 光的波动性质在物理学中，光既可以被看做是一种电磁波，也可以被看做是由一系列粒子组成的光子。
然而，在某些情况下，光表现出了明显的波动性质，例如在经过一个狭缝或者一个孔洞时会发生衍射现象。
2. 夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是指当一束平行光垂直入射到一个宽度为a，高度为b 的矩形障碍物后，在障碍物后面距离d处形成干涉条纹。
这些条纹由于不同位置处相干光线叠加而形成。
3. 衍射公式夫琅禾费衍射公式为：sinθ=(mλ)/a其中，θ为衍射角度，m为衍射级数，λ为光波长，a为矩形障碍物的宽度。
三、实验步骤1. 准备实验装置：将激光器放在实验桌中央，并将矩形障碍物放置在激光器前方。
2. 调整实验装置：调整激光器的位置和方向，使得平行光垂直入射到矩形障碍物上，并且能够看到衍射条纹。
3. 测量数据：使用测量工具测量矩形障碍物的宽度和距离d，并记录下来。
4. 计算结果：根据夫琅禾费衍射公式计算出衍射角度θ，并根据公式计算出光波长λ。
5. 分析结果：观察并分析衍射条纹的特征和规律，并进行误差分析。
四、实验结果及分析通过本次实验，我们观察到了明显的夫琅禾费衍射现象。
在调整好实验装置后，我们能够清晰地看到由于不同位置处相干光线叠加而形成的干涉条纹。
我们使用测量工具测量了矩形障碍物的宽度和距离d，并根据夫琅禾费衍射公式计算出了光波长λ。
在观察衍射条纹时，我们发现随着距离d的增加，条纹的间距也随之增大。
这是因为夫琅禾费衍射公式中sinθ=(mλ)/a中，a是一个固定值，而λ则是一个常数。
因此，当距离d增加时，sinθ也会增加，从而导致条纹间距变大。
五、误差分析在进行实验时，可能会存在一些误差。
例如，在测量矩形障碍物宽度和距离d时可能存在一定的误差。
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(x1,y1)
P (x,y)
S
θ
Z1 z1 333330mm
衍射系统与透镜作用
透镜的作用：使得原本在无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。
(x1,y1)
P (x,y)
S
θ
角是相同的
(x1,y1)
L1
L2
P (x,y)
S
θ
f'
远场与透镜后焦面对应
衍射系统与透镜作用
加有透镜之后，衍射公式如何变化？
2、夫琅和费衍射公式变化 公式 (13-18)
ba
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
将矩孔的复振幅分布代入衍射公式：
E~x, y C
－
E~x1
,
y1
exp
ik
x1
x f ' y1
y f'
dx1dy1
设
l x , y
f
f
孔经面内各点的方 向余弦
E~ x, y
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射 p.390
对于一个实际的夫琅合费衍射系统，
若
600nm
， x12 y12
2cm2
max
根据夫琅合费衍射衍射条件：
x12
y12
max
Z1
？？ 夫琅和费衍射条件
x12
y12
max
2 (102 )2 600 109
333 m Z1
衍射图像在比 333米更处，太远！
if
2f
O点到P点的位相延迟
孔径上其它点发出的 光波与O 点发出光波 的位相差。
积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加 结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波 的位相差。
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射 p.390
一、夫琅和费衍射公式的意义 二、矩孔衍射 三、单缝衍射 四、圆孔夫琅和费衍射
1. 矩孔衍射的强度分布计算公式的推导； 2. 矩孔衍射的强度分布特点； 3. 中央亮条纹的角半宽度； 4. 矩孔衍射的分析总结；
a
C
2 a
b
2 b
exp iklx1 y1dx1dy1
22
y1
ba x1
ba
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
E~ x, y
a
C
2 a
b
2 b
exp iklx1 y1 dx1dy1
22
a
b
C
2 a
exp
ik
lx1
为P
x z1 x f
E~x,
y
1 iz1
exp[ik(z1
x2 y2 2z1
)]
公式中
Z1
由
f
'
代替。计算公式变为：
E~x1
,
y1
exp
i
k z1
xx1
yy1 dx1dy1
Ex, y C
E~x1
,
y1
exp
ik
x1
x f y1
y f
dx1dy1
( x, y )
P' ( x', y' )
恰好是积分中的位相因子，它表示孔
相位差
径上各点子波与C点的位相差。 P(x,y)
K •D
QP(x1,y1)
H
r
2
x1
x f
y1
y f
C
O
D
P0
f'
一、夫琅合费衍射公式的意义（总结）
Ex, y C
E~x1
,
y1
e
xp
ik
x1
x f
y1
y f
dx1dy1
C 1 exp[ ik( f x2 y2 )]
)]
E~x1,
y1
exp
i
k z1
xx1
yy1
dx1dy1
菲涅耳衍射
和 夫琅和费衍射 判别式；
有贡献，
不忽略 k x12 y12 max 2z1
x12
y12
max
Z1
菲涅耳衍射条件
贡献小
k
x12 y12
max
于 忽略
2 z1
x12
y12
max
Z1
夫琅和费衍射条件
C
D
r
O
认为C与O很靠近，当成一点。
P(x,y)
f'
一、夫琅合费衍射公式的意义 p.391
（2）位相因子
exp
ik
x1
x f
y1
y f
x' Z1
x
f
孔径上其它点发出的光波与O 点的光程差：
D＝OH＝OP
QP
OQ • q x1 sin x
y1 sin y
x f
x1
y f
y1
r 的方 向矢量
E x, y C
E
x1,
y1
exp
i
k z1
xx1
yy1
dx1dy1
其中
C
1 iz1
e xp[ik ( z1
x2 y2 2z1
)]
可以写成
Ex, y C
E~x1,
y1
e
xp
ik
x1
x z1
y1
y z1
dx1dy1
衍射系统与透镜作用
在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射 p.390
一、夫琅和费衍射公式的意义 二、矩孔衍射 三、单缝衍射 四、圆孔夫琅和费衍射
1. 透镜的作用； 2. 与透镜有关的 2个因子，以及各自的表达式
与意义； 3. 透镜系统夫琅和费衍射公式衍射公式；
内容回顾
E~x,
y
1
iz1
exp[ik(z1
x2 y2 2z1
I＝I
0
s
in
2
s
in
2
,
I0
E0
2
Cab2
＝kla＝ x a, kb y b,
2 f
2 f
2.2 矩形孔衍射强度分布特点
I/I0
先讨论沿Y轴方向的分布
1.0
0, sin 2 1
加透镜之后，有两个因子与透镜有关：
（1）复数因子
C 1 exp[ ik( f x2 y2 )]
if
2f
其中 r CP
f 2 x2 y2
f
x2 y2 2f
结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点C处发出的子
波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。
QP(x1,y1)
H
dx1
2 b
exp
iky1
dy1
2
2
Cab
sin
kla 2
s in
kb
2
kla 2
kb
2
若令： ＝kla＝ x a, kb y b,
2 f
2 f
和E~0 abC
则
E~x,
y
E~0
sin
sin
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
二、矩孔衍射 p.392 (Diffraction by a rectangular aperture)
2.1 强度分布计算 （Intensity distribution calculation） y1
设矩形孔ห้องสมุดไป่ตู้长和宽分别为 a 和 b，用单位振幅的平面波照射，即
ba x1
E~x1
,
y1
1 0
在矩孔以内 在矩孔以外
[ik ( f x2 y2 )]
exp
2f
C
if
x'
P
x
f'
z1
衍射系统与透镜作用
Ex, y C
E~x1,
y1
exp
ik
x1
x f
y1
y f
dx1dy1
[ik ( f x2 y2 )]
C exp
2f
if
（2）位相因子
（1）复数因子
加透镜之后，有两个因子与透镜有关：
一、夫琅合费衍射公式的意义 p.391