电路的频率响应11
频率响应 频率响应范围
频率响应
频率响应是指一个系统（例如放大器、滤波器或扬声器）响应不同频率输入信号的方式。
它通常以图表的形式表示，其中频率（横轴）与信号的幅度或功率（纵轴）的关系。
频率响应范围
频率响应范围是指系统能够有效传递信号的频率范围。
通常使用三个频率点来定义范围：
•低频截止频率：系统开始明显衰减低频信号的最低频率。
•高频截止频率：系统开始明显衰减高频信号的最高频率。
•平坦响应频率范围：系统在低频截止频率和高频截止频率之间具有相对平坦的响应。
影响频率响应的因素
频率响应受到系统设计的许多因素的影响，包括：
•元件值：电容、电阻和电感等元件的值会影响系统的响应。
•拓扑结构：电路中元件的连接方式也会影响响应。
•反馈：反馈机制可以用于扩展或限制系统的频率响应范围。
•共振：某些系统会在特定频率下发生共振，从而导致响应峰值。
应用
频率响应在许多应用中都很重要，例如：
•音频设备：确保扬声器和放大器能够准确再现音频信号的整个频率范围。
•通信系统：滤除不需要的频率，并确保信号在预定的频率范围内清晰传输。
•控制系统：设计反馈回路，以实现所需的系统动态性能。
电路的频率响应 11
1 1
2
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄，选择性越好。 对非谐振频率的信号有抑制能力。 1 X (1 )
Q( )
1
R
1 1 1 Q 2 ( )2
1 2
U R ( η) Us
半功 率点
工程上 的定义
0.707
1 1 4Q 2 2 2Q 1 1 4Q 1 2Q
二、网络函数
输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的 频率特性，这一函数关系就称为电路和系统的网络函数， H(j)。
H j
R k j E sj j
R k j ：输出端口k的响应
E sj j ：输入端口j的输入量(激励）
H ( j ) H ( j ) ( )
U
Z
-
U Z = =|Z|∠ = R + jX I
和 同相; 当 U
电路的这种状态称为谐振
二、 RLC串联电路的谐振
I
R j L
1 jω C
+
U _
Z R j(L 1 ) | Z | C 1 当L , 感性 C 1 当L , 容性 C
I0
|I|
U L0 U C 0 Q U U
当Q远大于1时：串联谐振又称 电压谐振。
O
0
品质因数为不同值时的电流频率特性。 品质因数Q在谐振电路中是一个很重要的参数，Q综合反映 了电路中三个参数R、L、C对谐振状态的影响，也是分析 比较谐振电路频率特性的重要辅助参数。
5、功率和能量
2 2 负载R吸收有功功率最大： P=RI =U /R 1 2 2 QC I QL ω0 LI ω0C Q QL QC 0 + 电源发出功率 u_ 2 P UI cos RI
《电路》期末考试重点
《电路》第五版（邱关源）高等教育出版
第一章电路模型和电路定律重点：1—2电流和电压的参考方向1—3电功率和能量1—8基尔霍夫定律
第二章电阻电路的等效变换重点2—3 电阻的串联和并联2—4电阻星形与角形连接的等效变换2—7 输入电阻
第三章电阻电路的一般分析重点3—5 回路电流法3——6节点电压法
第四章电路定理重点4——1叠加定理4——3戴维宁定理和诺顿定理4——4最大功率传输定理
第五章不重点要求
第六章储能元件重点要求
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析重点：三要素法
第八章向量法重点：8——4 电路定律的向量形式
第九章正弦稳态电路的分析重点：9——1阻抗和导纳9——3正弦稳态电路的分析9——4 正弦稳态电路的功率9——6最大功率传输
第十章含有耦合电感的电路重点：10——2含有耦合电感电路的计算10—5理想变压器
第十一章电路的频率响应重点：11——2 RLC串联电路的谐振第十二章三相电路重点：12——2线电压（线电流）与相电压（线电流）的关系12——3 对称三相电路的计算12——5三相电路的功率
第十三章非正弦周期电流电路的信号的频谱不重点要求
第十四章线性动态电路的复频域分析重点：14——1 拉普拉斯变换的定义14——4 运算电路14——5应用拉普拉斯变换法分析线性电路14——6 网络函数的定义
第十五章电路方程的矩阵形式不重点要求
第十六章二端口网络（16——4 16——5 16——6不重点要求）第十七章非线性电路——第十八章均匀传输线不重点要求。
电路分析基础(施娟)7-14章 (5)
11.1 11.2 11.3 11.4
电路的频率响应 一阶RC电路的频率特性 RLC串联谐振电路 并联电路的谐振
第11章 电路的频率特性 11.1 电路的频率响应
1.
所谓网络函数是指：对如图11-1所示的单输入、 单输出电路，在频率为ω的正弦激励下，正弦稳态响应相 量与激励相量之比，记为H(jω)，即
第11章 电路的频率特性 图11-4 四种理想滤波器的幅频特性
第11章 电路的频率特性 11.2 一阶RC电路的频率特性
1．一阶RC
如图11-5(a)所示RC串联电路， U1 为输入。若以电容电
压 U为 2响应，得网络函数:
1
H
(
j
)
U 2 U1
jC
R 1
1
1 jRC
jC
(11-5)
第11章 电路的频率特性
曲线示意图。
第11章 电路的频率特性 图11-2 某共射放大器的幅频特性和相频特性曲线示意图
第11章 电路的频率特性 根据响应与激励对应关系的不同，网络函数有多种不同的
(1) 当响应与激励在电路的同一端口时，网络函数称为策
Z11
(jຫໍສະໝຸດ )U1 I1Y11
(
j
)
I1 U1
分别如图11-3(a)、(b)所示。策动点阻抗和策动点导纳即
电路的输入阻抗和输入导纳，它们互为倒数。
第11章 电路的频率特性 (2) 当响应与激励在电路的不同端口时，网络函数称为转
Z
21
(
j
)
U 2 I1
Y21
(
j
)
I2 U1
H
u
电路理论复习题
第一章 电路模型和电路定律一、填空题1、 在某电路中，当选取不同的电位参考点时，电路中任两点的电压_________。
2、 电路中，电压与电流的参考方向一致时称为_______________。
3、 二条以上支路的汇合点称为___________。
4、 电路中，电压与电流的方向可以任意指定，指定的方向称为________方向。
5、 若12ab I =-A ，则电流的实际方向为________，参考方向与实际方向________。
6、 一个元件为关联参考方向，其功率为-100W ，则该元件在电路中________功率。
7、 描述回路与支路电压关系的定律是________定律。
8、 线性电阻伏安特性是（u ~i ）平面上过________的一条直线。
9、 KCL 定律是对电路中各支路________之间施加的线性约束关系；KVL 定律是对电路中各支路________之间施加的线性约束关系。
10、 在 电 流 一 定 的 条 件 下 ，线 性 电 阻 元 件 的 电 导 值 越 大 ，消 耗 的 功 率越________。
在 电 压 一 定 的 条 件 下 ，电 导 值 越 大 ，消 耗 的 功 率越________。
11、 理想电流源在某一时刻可以给电路提供恒定不变的电流，电流的大小与端电压无关，端电压由________来决定。
12、 KVL 是关于电路中________受到的约束；KCL 则是关于电路中________受到的约束。
13、 一个二端元件，其上电压u 、电流i 取关联参考方向，已知u =20V ，i =5A ，则该二端元件吸收________W 的电功率。
二、选择题1、图示二端网络，其端口的电压u 与电流i 关系为 （ ）。
A. u ＝2i - 10B. u ＝2i ＋10C. u ＝-2i ＋10D. u ＝-2i - 102、图示二端网络的电压电流关系为（ ）。
A. U I =+25B. U I =-25C. U I =--25D. U I =-+254、图示电路中，2 A 电 流 源 吸 收 的 功 率 为 ()。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
电路分析第11章
11.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jω ），即
输出相量 H（ j） 输入相量
1
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多 项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量 值无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
U _
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 固有 频率
4
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
1 L 1 20 103 Q 1000 12 R C 10 200 10
U L QU 1000 10V 10000V UC
11
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
一、 H ( j ) U R ( j ) U S ( j ) 的频率响应
H C (C1 ) 1
C3 H C (C3 ) 0
Q
dH C ( ) 0 d
1 C2 1 2 2Q
H C (C2 )
L1
1
C3
1
0
第11章 电路的频率响应
Re
(0 L) 2
R
106 10
100k
RC L 等效电路
Req 100 //100 50k Q Req 50 103 50
0L 1000
100k Re L C
返回 上页 下页
例2 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，
谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振
时I0、U。
C2
1 1 2Q2
HC (C2 )
Q 1 1
Q(Q 0.707)
4Q2
L1
1
C3
0
HL (L1) 0
L3
1
C1
HL (L3) 1
L2
1
C2
1 1 2Q2
HL (L2) HC (C2 )
返回 上页 下页
UL/U UC/U 1
UL/U
当Q 1/ 2 o
C2 1 L2
UC/U
=C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。 且UC(C2)=UL(L2)。
返回 上页 下页
U( )
•
IC
IS/G
o 0
•
•
•
IG IS U
•
IL
LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流
为零，也称电流谐振，即 •
IC Uj0 C j0 C IL U / j0 L j0
IS G
C
IS G
IS
j QIS
jQIS
IL(0) =IC(0) =QIS
+
•
U
G
_
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
U ( j) I( j)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、电阻电压的网络函数
0
U U & & R s((jj ω))Rj(R L1C)1jQ1 (1)
HR( j)
1
cos[ ( j)]
1Q2( 1)2
1 COS 1tan2
Q ( 1 )
φ 1
幅频特性
辐 角 (j)arctan[Q(1)]
相频特性
幅频特性
1 1 Q 2 ( 1 )2
2f 2
L2
C282 101 30225 10 0 615 p0 F
e 结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
的节目。
1
二、 电容及电感电压的网络函数
U&C(j)
U&s
jQj(Q η2
1)
U&L( j)
U&s
1
jQ jQ(1
1 η2
)
可以看到，电容电压 滞后电阻电压90度
电感电压超前电 阻电压90度
两条曲线存在极大值的 (条件 Q 是 1/ 2)
两条曲线上，为什么电容、电感上的电压极值不 在谐振点出现？
HC(j)
Q
2Q2(21)2
dd[2Q2(21)2]0
HL(j)
Q 1 Q2(1 1)2
2
2
d 12 [
d
Q2(1-12)2]0
两条曲线上极值点及极值点下的值：
当Q大于0.707时
C2
1
•
IR
+
•
U _
ZRj(L 1 C)|Z|
j L
当L 1 , 感性 C
1
当L 1 , 容性
jω C
C
当 L=1/ C， 电路中电压、电流同相.
——此时电路的状态为谐振
串联谐振条件：
ω
0L
1
0C
ω0
1 LC
ω0
1 LC
谐振角频率
f0
2π
1 LC
谐振频率
实现谐振的手段
1.调频(改变外加电源、信号源频率)
电场能量：
LC
w C1 2C uC 21 2LIm 20sin2 t
+
Q
同样磁场能量：
u _
P
R
w L1 2Li21 2LIm 20cos2t
w 总 w Lw C1 2Lm 20 I1 2CC 2m U 0 12CQ2Um 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值,与 Q2 成正比。
例题
11-3 RLC串联电路的频率响应
二、网络函数
输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的
频率特性，这一函数关系就称为电路和系统的网络函数， H(j)。
•
H
j
@
R
•
k
j
E sj j
•
Rkj：输出k端 的口 响应
E •sjj： 输 入 端 口 j的 输 入 量 ( 激 励 ）
H (j)H (j) ()
网络函数有多种形式。
例
U&S
R
C
UO
电压转移函数
1
H(j)
U U& &So
jC
R 1
H(j) (j)
jC
幅频特性 相频特性
网络函数等于单位激励下的响应
11-2 RLC串联电路的谐振
一、 谐振的定义
I
+
U
-
无源 网络
I
+
U
Z
-
Z=IU& &=|Z|∠=R+jX
当 U & 和 & 同 相 ;
电路的这种状态称为谐振
二、 RLC串联电路的谐振
R L2
L2
e1
C
e2
e3
e1、e2、e3 为来自3个不同电台（不同
频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
问题：如果要收听 e 1 节目，C 应配多大？
R L2
已知：L 225 H 、 0R L 22 0
L2
f1 820kHz
e1
C
e2
e3
解：f1 2
1 L2C
C
1
11-1 网络函数 11-2 RLC串联电路的谐振*** 11-3 RLC串联电路的频率响应*** 11-4 RLC并联谐振电路
11-1 网络函数
一、频率响应 电路的输出对不同频率的正弦激励有不同的响应，这
一特性称为电路的频率特性或频率响应或频率特性。
电路中有电抗性器件，在电路激励源频率变化时，电路 的性质、工作状态可能变化，使得电路不能正常工作甚 至遭受破坏。 例如，电力系统中的谐振导致电力网络的解列瘫痪；电 子电路中负反馈变成正反馈振荡等。 同样，对频率响应的特性也得到利用：选频、滤波等
•
IS
I&L0
U&
j0L
1
j0L
I&S G
jQI&S
I&C0
j0CU&
j0C
I&S G
jQI&S
+
•
UG _
CL
当Q>>1,电感和电容支路会出现过电流，故并联谐振也称 为电流谐振。
三 、电感线圈பைடு நூலகம்电容并联
R
YjωCR1jωL
L
C
R 2R (ω L )2j(ω CR 2 ω (L ω L )2)
O 0
当Q远大于1时：串联谐振又称
电压谐振。
品质因数为不同值时的电流频率特性。
品质因数Q在谐振电路中是一个很重要的参数，Q综合反映 了电路中三个参数R、L、C对谐振状态的影响，也是分析 比较谐振电路频率特性的重要辅助参数。
5、功率和能量
负载R吸收有功功率最大： P=RI2=U2/R
QL ω0LI2
当 Q1 时， L1.1 5
0.664 5
11-4 RLC并联谐振电路
一、简单 G、C、L 并联电路
+
•
IS
•
UG
CL
_
G C L 并联
YGj(ω Cω1L)
ω0
1 LC
|Y|
G
O
|Y|最小=G
|Z|最大
•
IC
电流谐振 •
•
•
IG IS U
•
IL
二 、并联谐振的特征
令：Q 1 0C 0LG G
H C (j)j Q (jQ 2 1 )2Q Q 2(2 1 )2
HL(j)
jQ
1jQ(112)
Q
1
2
Q2(112)2
HC(j)
Q
2Q2(21)2
U( )/U
HL(j)
Q 1 Q2(1 1)2
Q 1
2
2
两条曲线上的特殊点：
1=0，和3=∞时
0
当Q>0.707 UL/U
C2 1 L2
当Q<0.707 UC/U
•
IR
+
•
Us
_
网络函数：
j L
U&R ( j ω )
1
U&s ( j )
jω C
U
& C
(
jω
)
U&s ( j )
U&L ( j ω ) U&s ( j )
输入信号的幅值不变，只改变其频率，在此频率的改变下， 看看元件上输出电压的变化情况。
通用曲线的绘制：纵横坐标都采用相对于谐振点的比值 纵坐标以实际电压与谐振点的电压比 横坐标以实际频率与谐振频率的比
U R (η) Us
0.707
Q=0.5
UR(jη) 1 0.707
Us
2
Q=1 Q=10
0
1 1 2
η1ω ω 1 0, η2ω ω0 2, ω2ω 1.
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄，选择性越好。
对非谐振频率的信号有抑制能力。 Q(1) X(1)
1
R
1
1
1Q2( 1)2 2
U R (η) Us
0.707
2 1
14Q2 2Q
1
1
14Q2 2Q
0
下界 频率
半功 率点
工程上 的定义
BW
1 1 2
中心 频率
Q=0.5
Q=1
Q=10
上界 频率
通频带
BW2 1
1 Q
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L 2与 C ：组成谐振电路
L 3 : 将选择的信号送接收电路
•
IR
+
•
U
+
•
UR
_ •+ U _L
•+
_
U C_
j L
1 jω C
•
UL
定义：品质因数
•
•
UR I
•
UC
Qω0L 1 1 L R ω0RC R C
Q值大
|I|
•
U L 0j
0LI•0jR 0LR I•0jQ U •
•
•
U C0
j I0 0Cj01 CR RI•0
•
jQU
Q值小
QUL0 UC0 UU
QC
1
ω0C
I2
QQLQC0
电源发出功率
+