七年级(下)期中数学试卷(解析版) (10)
2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )A. a⋅a4=a4B. (3a)3=9a3C. a6−(a3)2=0D. a6÷a3=a22.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两点确定一条直线C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−54.柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？( )A.B.C.D.5.若α=13°35′，则α的补角等于( )A. 76°25′B. 77°25′C. 167°25′D. 166°25′6.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是( )A. 经过两点，有且仅有一条直线B. 经过一点，有无数条直线C. 垂线段最短D. 两点之间，线段最短7.计算(−m2)3⋅(2m+1)的结果是( )A. −2m7−m6B. −2m6+m6C. −2m7−m5D. −2m6−m58.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB//CD//EF，BC//DE.若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°9.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )A. 72°B. 95°C. 100°D. 108°10.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y(cm)和时间x(ℎ)的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）AB. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：A 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；B 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；C 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；D 、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答．.235x x x +=236x x x ⋅=()325x x =()23624x x =【详解】解：A 、不是同类项，故不能合并，该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的；故选：D3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】详解：A 、是三元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 正确；D 、是分式方程，故D 错误．故选：C ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、左边右边，故A 不符合题意；B 、左边右边，故B 不符合题意；C 、左边右边，故C 不符合题意；D 、左边右边，故D 符合题意．故选D ．23x x ，2356x x x x ⋅=≠()3265x x x =≠()23624x x =324x y z -=690xy +=46x y +=21x y=+52x y -=31x y =⎧⎨=⎩02x y =⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩53114=⨯-=≠5022=⨯-=-≠52010=⨯-=≠5132=⨯-==【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. （-m +n ）（m - n ） B.（ a +b ）（b -a ）C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b ）（3b +4a ）【答案】B 【解析】【详解】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A 项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A 项不符合题意.B 项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B 项符合题意.C 项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C 项不符合题意.D 项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D 项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°【答案】B 【解析】【详解】∵DE ∥AB ，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B ．7. 如果是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6 B. C. D. 3【答案】C 【解析】1212121222111()()224b a b a b a +-=-229x mx -+6±3±【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵是关于x 的完全平方式，∴，∴，故选C ．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A. 32°B. 58°C 68°D. 60°【答案】B 【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．.222a ab b ±+2222293x mx x mx -=++-223mx x -=±⋅⋅3m =±222a ab b ±+254036x y 362x y y x+=⎧⎨=⎩362x y x y+=⎧⎨=⎩3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得，故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10. 已知关于和的方程组（k 为常数），得到下列结论：①无论取何值，都有；②若，则；③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）A. 个 B. 个C. 个D. 个【答案】C 【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．【详解】解：方程组，得，即，故正确；若，则，解得，，故正确；解方程组，得，3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩x y 23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩k 45x y +=1k =(21)1y x -=1k =x y 73k =123423224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②⨯①+②38210x y +=45x y +=①1k =2123x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩(21)1y x ∴-=②23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②1223k x y k +⎧=⎪⎨⎪=-+⎩方程组有非负整数解时，有，，或，故不正确；若和互为相反数，则，，，故正确．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 已知，用含b 的代数式表示a ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若，则的长度是________．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可．【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到，∴，，∴，102230k k +⎧≥⎪⎨⎪-+≥⎩1 1.5k ∴-≤≤1k ∴=-1③x y 0x y +=12302k k +∴-+=73k ∴=④C 52a b -==a 52b +52a b -=52a b =+52a b -=52a b =+52b +ABC DEF 3EC =BC BC EF =5CF =DEF ABC BC EF =5CF =358BC EF EC CF ==+=+=【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．13. 若，则________．【答案】−2【解析】【分析】先把等式的左边化为x 2−2x−15的形式，再求出m 的值即可．【详解】∵（x ＋3）（x−5）= x 2−5x+3x−15＝x 2−2x−15，∴m ＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x ＋3）（x−5）化为x 2−2x−15的形式是解答此题的关键．14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．【答案】2023【解析】【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴．故答案为：202315. 已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．【详解】解：∵m +2n ﹣2＝0，∴m +2n ＝2，∴3m •9n =3m •（32）n =3m +2n =32=9，BC EF =2(3)(5)15x x x mx +-=+-m =21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-22024a b -+=21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024a b -+21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024120242023a b -+=-+=【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键．16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．图1图2（1）若，则______度．（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．【详解】解：（1）如图1所示，，，，又'，'，又'，，又，EF AED x '∠=110x =︒EFB ∠=BF EFC ''∠=x 353902x ⎛⎫-⎪⎝⎭DEF EFB ∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒D ∠EF EFB =∠EFB ∠=12EHB ∠90EFB ∠=︒-12x ︒EFC '∠90=︒+12x ︒EFC ∠''=3290x ︒-︒AD BC ∥DEF EFB ∴∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒DEF D ∠=∠ EF D ∴∠EF EFB =∠EHB D ∠=∠ EF EFB +∠EFB ∴∠=12EHB ∠ AED x '∠=︒，故答案为：；（2）如图2所示，，，又，，故答案为：．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．180EHB x ∴∠=︒-︒EFB ∴∠=12()180290︒-=︒-12x ︒ 110x =︒∴EFB ∠=35︒35180EFB EFC '∠+∠=︒∴180EFC EFC '∠=∠=︒(90-︒-12)90x ︒=︒+12x ︒ 2EFC EFB EFC '''∠=∠+∠∴2EFC EFC EFB '''∠=∠-∠=90︒+122(90x ︒-︒-12)x ︒(=3290)x -︒3902x ⎛⎫-⎪⎝⎭()32a b -⋅()()22248a ba ÷6ab -222a b（1）利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方，然后利用单项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解∶ 原式；【小问2详解】解：原式．18. 先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ），其中，y ＝1．【答案】﹣4xy +5y 2，3【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式将原式去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．【详解】解：，当x ，y ＝1时，原式．【点睛】本题考查了运用完全平方公式、平方差公式化简的知识，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．19. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1） 6ab =-()422168a b a=÷222a b =12x =2(2)()()x y x y x y +---222244x xy y x y =-++-245xy y =-+12=2141512532=-⨯⨯+⨯=-+=23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②21x y =⎧⎨=⎩（2）【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．【小问1详解】解： ，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．【小问2详解】解：，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+3⨯1122x =2x =2x =2231y ⨯-=1y =∴21x y =⎧⎨=⎩()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②31x y -=-26x y -=-3⨯519x -=-195x =195x =19315y -=-85y =原方程组的解是．20. 如图，在的网格中，A ，B ，C ，D 均在格点上，按下列要求作图：图1 图2（1）在图1中，找出格点E ，连结DE ，使得．（2）在图2中，平移得到，使得点D 为一边的中点，请画出．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【小问1详解】解：如图，点为所作；【小问2详解】解：如图2， 为所作．21. 如图，在中，于点D ，点E 是上一点，过点E 作于点F ，点G 是上一点，且．∴19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩77⨯DE BC ∥ABC A B C ''' A B C ''' A B C ''' BC B E ABC -E A B C ''' ABC CD AB ⊥BC EF AB ⊥AC 12∠=∠（1）请说明的理由．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵CD 平分，∴，又∵，∴．22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．DG BC ∥370∠=︒CD ACB ∠2∠235∠=︒CD EF ∥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠370ACB ∠=∠=︒35BCD ∠=︒CD AB ⊥EF AB ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥DG BC ∥370∠=︒370ACB ∠=∠=︒ACB ∠1352BCD ACB ∠=∠=︒CD EF ∥235BCD ∠=∠=︒3a b +=1ab =22a b +解：∵，，∴，．∴，∴．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，求的值（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．（）根据完全平方公式的适当变形即可解答；（）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，∴；【小问2详解】解：设，，∴，，∴，3a b +=1ab =2()9a b +=22ab =2229a b ab ++=227a b +=(9)(6)1x x --=22(9)(6)x x -+-C AB AC BC 6AB =20AFC 7412AC a =BC CF b ==()()961x x --=()()963x x -+-=29[]9()(6)x x -+-=()()2962x x --=22229()()()()()()962969629()(6)x x x x x x x x -+-+--=-+-+--=227()()9692x x -+-=-=AC a =BC CF b ==6a b +=2220a b +=2()36a b +=∴，∴，∴．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板绕点C 以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2【答案】①成立，见详解；②不存在；或，见详解；③存，或【解析】【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．①；②当A 、B 分别在外部时，由，得在22236a b ab ++=8ab =118422ACF S ab ==⨯=△MN 90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒ABC 5︒AC CN AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠DCA ∠ECB ∠AC CM DE AC 15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒24s t =60st =(455)(305)15ECB DCA t t ∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠；当点A 在外部，点B 在内部，由，得．③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．【详解】解：①∵，，，，∴，当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；理由是：由旋转得：，，，；②当A 、B 分别在外部时，如图示：∵，∴；当点A 在外部，点B 在内部，如图示：∵，∴，∴，453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠15DCA ECB ∠-∠=︒90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒45,30ACB ECD ∠=︒∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠15ECB DCA ∠-∠=︒5ACE t ∠=305DCA t ∴∠=︒-455ECB t ∠=︒-(455)(305)15ECB DCA t t ∴∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠4530DCA ECB ︒=∠+︒-∠15DCA ECB ∠-∠=︒综上：不存在；或．③当点A 在直线上方时，如图示：∵，∴，∴；当点A 在直线下方时，如图示：∵，∴，∴旋转了∴，综上：存，或．24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金额（元方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；在15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒EC DE CA ∥180120ACE E ∠=︒-∠=︒120524s t =÷=EC DE CA ∥60ACE E ∠=∠=︒36060300︒-︒=︒300560s t =÷=24s t =60s t =)))（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，（元），故答案为：1650；【小问2详解】解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，为14x y 20101100x y +=()3015 1.520101650x y x y +=+=x y a 14a b 34a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 20101100x y +=()3015 1.52010 1.511001650x y x y ∴+=+=⨯=x y 2010110025201750x y x y +=⎧⎨+=⎩3050x y =⎧⎨=⎩a 14a打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，∴、均为正整数，∴是正整数，∴a 必须是20的倍数，，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．300.618⨯=)500.630⨯=b 13144a b a b ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭13183050120044a a b b ⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭27201200a b +=12002727602020a ab -==-a b 276020a -∴2033ab =⎧⎨=⎩406a b =⎧⎨=⎩a b > 40a ∴=6b =。
广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】A【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是二元一次方程；的455x y -=1xy y -=45x y +2517x y +=455x y -=B 、不是二元一次方程；C 、不是方程；D、不是二元一次方程；故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．3. 下列四个数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A 不符合题意．是分数，不是无理数，故B 不符合题意．是无理数，故C 符合题意．0为整数，不是无理数，故D 不符合题意．故选：C ．4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A 错误；1xy y -=45x y +2517x y +=227227AD EF ∥A CBE∠=∠180A ABE ∠+∠=︒D DBE ∠=∠D CBE∠=∠A ∠CBE ∠A CBE ∠=∠AD EF ∥∵和是同旁内角，当时，，故B 错误；∵和是内错角，当时，，故C 错误；∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B 、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C 、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D 、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D ．6. 在下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：A ．，原计算错误，故该选项不符合题意；B，原计算错误，故该选项不符合题意；C，原计算错误，故该选项不符合题意；D，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．7. 如图，将沿直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，，若，则（ ）A ∠ABE ∠180A ABE ∠+∠=︒AD EF ∥D ∠DBE ∠D DBE ∠=∠AD EF ∥D ∠CBE ∠D CBE ∠=∠AD EF ∥3=2=-8=2=3=±2=4=2=ADE V DE BC DE BC ∥70C ∠=︒FEC ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B ．8. 二元一次方程的正整数解有( )A. 组B. 组C. 组D. 组【答案】C【解析】【分析】把y 看作已知数表示出x ，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程2x +y =7，解得：，当y =1时，x =3；当y =3时，x =2；当y =5时，x =1，则方程的正整数解有3组，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看作已知数求出x ．9.，则x 为（ ）．A. 214B. C. 2140 D. 【答案】A 【50︒40︒30︒20︒70AED C ∠=∠=︒DEF ∠FEC ∠DE BC ∥70C ∠=︒70AED C ∠=∠=︒70DEF AED ∠=∠=︒180180707040FEC AED DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒27x y +=123472y x -=0.5981= 5.981=214±2140±【解析】变形为，，∴，，，∴．故选：A ．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．10. 如图，已知，点C 在上，，平分，且．则下列结论：①；②；③．其中正确的个数有（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质得出，证出，由角平分线定义得出，得出，证出，即可证明①；证出即可证明②；由即可证明③．【详解】解：∵，110==10=110=0.5981=0.5981110=5.981=5.981=214x =AB EF ∥EF EAC ECA =∠∠BC DCF ∠ACBC ⊥AE CD ∥190B ∠+∠=︒21BDC ∠=∠,ECA BAC BCF B ∠∠∠∠==190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BCD BCF ∠=∠1ECA ∠=∠1EAC ∠=∠B BCD ∠=∠1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+AB EF ∥∴∵∴∵平分，∴∴∵∴∴，故①正确；∵∴∴，故②正确；∵∴，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a 的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴，故答案为：2．,ECA BAC BCF B∠∠∠∠==AC BC⊥190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BC DCF ∠BCD BCF∠=∠1ECA∠=∠EAC ECA=∠∠1EAC ∠=∠AE CD ∥,BCF B BCD BCF∠∠∠∠==B BCD∠=∠190B ∠+∠=︒1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+21BDC ∠=∠21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=21x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=215a +=2a =12. 若的平方根是±3，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 如图，已知直线，相交于点O ，平分，，则的度数是_______．【答案】60【解析】【分析】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由邻补角定义解得，再由角平分线的性质解得，由对顶角相等求解即可．【详解】解：∵∴∵平分，∴∴．故答案为：60．14. 已知关于x 、y 的方程组，则的值为_______．21a -=a AB CD OE BOC ∠150∠=︒AOE AOD ∠︒30BOE ∠=︒260BOC BOE ︒∠=∠=150∠=︒AOE 18030BOE AOE ∠=︒-∠=︒OE BOC ∠260BOC BOE ︒∠=∠=60AOD BOC ∠=∠=︒322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．【详解】解：由①+②可得出：，整理得：，∴，故答案为：1．15. 一副三角板按图示摆放，点E 恰好落在的延长线上，使，则的大小为_______°．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行的性质可得出，由三角板可知，然后根据角的和差关系即可得出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：15．16. 如图（一）所示这种拼图（宽度设为）我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，则这样一片拼图的宽度a 为______．的()55x y +=x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②5523x y a a +=++-()55x y +=1x y +=CB FD BC ∥BDE ∠60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒BDE ∠FD BC ∥60ABC ∠=︒60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒15BDE BDF EDF ∠=∠-∠=︒cm a 19cm 46cm cm【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．根据“当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之求得，的值，进而得到结论．【详解】设小半圆半径为b ，则由题意得：依题意得：，解得：，∴这样一片拼图的宽度a 为，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）17. 解方程组：．【答案】【解析】【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．【详解】解：由②得： ③把代入 ①，得：，把代入 ③，得：，112a b 19cm 46cm a b a b ()()4191046a b b a b b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩1121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩11cm 211234225x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②25y x =-25y x =-2x =2x =1y =-∴方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．18. 如图，已知，直线分别交于点E 、F ，，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由两直线平行，同位角相等，可得出，进一步得出，即可证明．【详解】证明：∵∴又∵，∴∴．19. 如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：（1）过点画，交于点（2）过点画，垂足；（3）连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3），垂线段最短为21x y =⎧⎨=-⎩AB CD MN AB CD ，12∠=∠EP FQ ∥MEB MFD ∠=∠∠=∠MEP MFQ EF FQ ∥AB CDMEB MFD ∠=∠12∠=∠∠=∠MEP MFQEF FQ ∥CD AB C P PQ CD ∥AB QP PR CD ⊥R PC PC PR <PR PC ＜【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质（1）过点画，交于点即可；（2）过点画，垂足为；（3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．【小问1详解】解：如图，，交于点；【小问2详解】解：如图【小问3详解】解：与的大小为：．因为垂线段最短．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）20. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？【答案】购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则： 解得：答：购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．21. 如图，在中，点D 、F 在边上，点E 在边上，点G 在边上，与的延长线交于点H ，，．-P PQ CD ∥AB Q P PR CD ⊥R PC PC PR PQ CD ∥AB Q PR CD⊥PC PR PR PC ＜3086200x y x y +=⎧⎨+=⎩1020x y =⎧⎨=⎩ABC BC AB AC EF GD 1B ∠=∠23180∠+∠=︒（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，EH AD 60DGC ∠=︒44H ∠-∠=︒H ∠EH AD ∥32︒AB GD ∥2BAD ∠=∠3180BAD ∠+∠=︒2BAD H ∠=∠=∠60DGC BAC ∠=∠=︒4460BAC BAD H ∠=∠+∠=∠+∠=︒44H ∠-∠=︒EH AD ∥1B ∠=∠AB GD ∥2BAD ∠=∠23180∠+∠=︒3180BAD ∠+∠=︒EH AD ∥AB GD ∥2BAD ∠=∠DGC BAC ∠=∠60DGC ∠=︒60BAC ∠=︒EH AD ∥2H ∠=∠H BAD ∠=∠∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．22. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为a ，则______．（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为______，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b ，则______（3）请你利用以上结论，在图③数轴上表示实数a 和的大概位置．【答案】（1）10（2）2（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根：（1）用小正方形的面积加上三角形的面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a 的值；（2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b 的值即可；（3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出2个数，即可．【小问1详解】解：这个阴影正方形的面积， 若这个正方形的边长为a ，则；故答案为：10【小问2详解】的4460BAC BAD H ∠=∠∠=∠∠=︒＋＋44H ∠-∠=︒32H ∠=°=a b =b -144413102=⨯-⨯⨯⨯=a =解：如图，四边形即为所求；阴影部分的面积为；∵这个正方形的边长为b ，面积是5，∴故答案为：2【小问3详解】解：，∴，如图，即为所求．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）23. 已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D 与A 为对应点且点D 不与重合），连接．（1）如图1，当时，求的度数；（2）在整个平移过程中，当时，求的度数；（3）在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系．【答案】（1）1111222⨯+⨯⨯=b =34,23<<<<43,23b a -<-<-<<ABC 70B ∠=︒AB AC DE A C 、CE BC CE ⊥E ∠2E BCE ∠=∠E ∠B E BCE ∠∠∠、、20︒（2）或 （3）当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；当平移到点C 下方时，【解析】【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质（1）作，由平移得，可得，由，即可求得；（2）当平移到点A 和C 之间时，当平移到点A 上方时，两种情况进行讨论即可；（3）由（1）（2）可以得到当平移到点A 上方时，当平移到点A 和C 之间时，当平移到点C 下方时，三种情况进行讨论.【小问1详解】解：如图，作，由平移得，∴∴又∵∴，即，∴∴【小问2详解】由（1）可知，当平移到点C 下方时，，不存在；①当平移到点A 和C 之间时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴1403︒140︒DE E B BCE ∠=∠+∠DE E B BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE ∥∥70B BC CE ∠=︒⊥，DE DE DE DE DE CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE∥∥21B E ∠=∠∠=∠，70B BC CE∠=︒⊥，90BCE ∠=︒1290∠+∠=︒90B E ∠+∠=︒90907020E B ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE E BCE ∠<∠2E BCE ∠=∠DE CF AB ∥CF AB DE∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x ∠=∠=∴∴x =，= ②当平移到点A 上方时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴∴∴综上所述，∠E 的度数为【小问3详解】解：由（2）得：当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；由（1）得：当平移到点C 下方时，24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T ：，（其中m 为满足不等式的最大整数，n 为满足不等式的最小整数），则称无理数T 的“麓外区间”为，如的麓外区间为．（1的“麓外区间”是______；（2）实数x ，y ，m 满足关系式：，求m 的算术平方根的“麓外区间”．370BCF BCE ECF x ∠=∠+∠==︒703⎛⎫︒ ⎪⎝⎭2E x ∠=1403⎛⎫︒ ⎪⎝⎭DE CF AB ∥CF AB DE ∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x∠=∠=70BCF BCE ECF x ∠=∠-∠==︒2140E x ∠==︒1401403⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭或DE E B BCE ∠=∠+∠DE B E BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠m T n <<(),m n 12<<()1,20=（3）若某一个无理数T 的“麓外区间”为，其中是关于x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，请求出m 、n 的值，并写出一个符合题意的无理数T ．【答案】（1）（2）（3）（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查无理数的估算，解三元一次方程组以及二元一次方程组的应用．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．（1的取值范围，即可得出结果；（2）结合算术平方根的非负性得到求出m 的值，进而求出求m 的算术平方根的“麓外区间”即可．（3）根据二元一次方程组的解代入方程，组成新的二元一次方程组，从而求得m ，n 的值，然后根据“麓外区间”定义写出一个符合题意的无理数即可．【小问1详解】解：∵，的“麓外区间”是，故答案为：．【小问2详解】∴， 联立得：∴，(),m n x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=()4,5()11,1234m n =⎧⎨=⎩23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，45<<()4,5()4,50=23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，1232303420x y x y m x y m +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩123m =<<∴，∴m 的算术平方根的“麓外区间”是【小问3详解】∵是关于 x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，∴又由题意，有，∴，解得 ∴符合题意的无理数T（答案不唯一）1112<<()11,12x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=211n m +=1n m -=2111n m n m +=⎧⎨-=⎩34m n =⎧⎨=⎩。
2023-2024学年北京市东城区汇文教育集团七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市东城区汇文教育集团七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.7的算术平方根是()A.B.C.D.2.在下列实数中，是无理数是()A. B.C.D.3.点到x 轴的距离为()A.3B.C.D.14.如图，小明从点O 出发，先向西走400m ，再向南走300m 到达点M ，如果点M 的位置用表示，那么表示的位置是()A.点AB.点BC.点CD.点D5.若是方程的一个解，则m 的值为.()A.1B. C.2 D.6.下列说法不正确的是()A.对顶角相等 B.两点之间，线段最短C.同旁内角互补D.若且，则7.一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且，则的度数是()A. B. C. D.8.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是()A.3B.4C.5D.69.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则为()A. B. C. D.10.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能()A.2024B.2025C.2026D.2027二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：4___________用“>”“<”或“=”填空12.已知x、y满足方程组，则的值为__________.13.如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是__________.14.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________15.若一个正数的平方根是和，则这个正数是__________.16.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为625时，输出y的值是__________.17.已知；在同一个平面内，垂足为平分，则的度数为__________度18.如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m，将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数，记，，已知“中庸数”n的千位数字为x，十位数字为y，且，为整数，，则“中庸数”n 为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)
重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中的无理数是()A. B. C.0 D.2.下列各式中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各组x，y的值，不是方程的解的是()A. B. C. D.6.下列各组数中，互为相反数的是A.与B.与C.与D.与7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.8.如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置，点表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为()A.B.C.D.9.已知点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是()A. B. C.或 D.或10.如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连CG，使，在内部有射线GM，GM平分则下列结论：①；②GK平分；③；④其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：______12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.13.如图，OC是的角平分线，直线若，则的大小为______.14.已知，，则______.15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知，，则__________.16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：四、解答题：本题共7小题，共66分。
重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
西南大学附中2023－2024学年度下期期中考试初一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知．【详解】解：3的倒数是，故选：C【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了零指数幂，由即可求解，掌握零指数幂是解题的关键．【详解】解：若有意义，则，∴，故选：．3. 直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台33-1313-13()03x +x 3x >-3x ≥-3x <-3x ≠-30x +≠()03x +30x +≠3x ≠-D【解析】【分析】根据面动成体的原理和圆锥的定义即可得出答案．本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键．【详解】解：直角三角板绕着它的一条直角边所在直线旋转一周可形成圆锥，故选：B ．4. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．5. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和为求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：由图可知，和相对，和相对，∴，，∴，，∴，62a b -2-3-656a b 、a 5b 256a +=26b +=1a =4b =22142a b -=⨯-=-6. 如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，，∴，故选：．7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则和乘法公式分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；A P 60︒P B 70︒APB ∠130︒80︒50︒10︒1906030∠=︒-︒=︒2907020∠=︒-︒=︒12302050APB ∠=∠+∠=︒+︒=︒C 2441a a ÷=()3328x x -=()222x y x y -=-()()222x y x y x xy y +--=---A 244a a a ÷=B ()3328x x -=-C ()2222x y x xy y -=-+、，该选项正确，符合题意；故选：．8. 下列命题是假命题的是（ ）A. 若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，两直线不相交必平行D. 平移前后对应点连接的线段平行且相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了真假命题，根据平行线性质、垂线的性质、直线的位置关系、平行的性质逐项判断即可求解，掌握以上相关知识是解题的关键．【详解】解：、若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为，该命题是真命题，不合题意；、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，不合题意；、在同一平面内，两直线不相交必平行，该命题是真命题，不合题意；、平移前后，对应点所连的线段平行或在同一直线上，该命题是假命题，符合题意；故选：．9. 的个位数字为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键．由题意知，，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可．【详解】解：由题意知，的D ()()()2222x xy x y x y x y y =-=-+-+---D 90︒A 90︒BCD D ()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246492313131311⎡⎤=⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()()2464931313131311⎡⎤=-⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦1303=1234533393273813243=====，，，，1304322÷=+1303()()()()246418313131319⨯+++⋅⋅⋅++()()()()246492313131311⎡⎤=⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦()()()()()2464931313131311⎡⎤=-⨯+++⋅⋅⋅++⎣⎦……，∵，∴每4个3相乘为1个循环，∵，∴的个位数字为9，故选：D ．10. 若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解一元一次不等式组的解集以及方程的根的定义是正确解答的前提，确定的取值范围是得出正确答案的关键．根据不等式组的解集以及偶数解的个数，确定的取值范围，再根据一元一次方程的根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整数的和即可．【详解】解：，由，解得，由，解得，，()()()()224649313131311⎡⎤=-++⋅⋅⋅++⎣⎦()1289311⎡⎤=-+⎣⎦12893=⨯212833=⨯1303=1234533393273813243=====，，，，1304322÷=+1303x ()421132x a x x x ⎧->-⎪⎨--≤⎪⎩y ()821y a ---=a 24-40-14-18-a a a ()421132x a x x x ⎧->-⎪⎨--≤⎪⎩()42x a x ->-83x a <-1132x x --≤85x ≥3858a x ∴-≤<根据解集有且仅有2个偶数解，∴这两个偶数解为2和4，，，又关于的方程的解为，根据解为非负整数，，解得：，综上可得：∴整数的值为，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；符合条件的所有整数的和为，故选：A ．11. 如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个．；；；A. B. C. D. 8463a -∴<≤104a ∴-≤<-y ()821y a ---=62a y +=-602a ∴+-≥6a ≤-106a -≤≤-a 10,9,8,7,6-----10a =-10622y -+=-=9a =-96322y -+=-=8a =-8612y -+=-=7a =-76122y -+=-=6a =-6602y -+=-=∴a 108624---=-AB CD Q E AB P F CD 2BEP EPQ ∠=∠M AB CD FM EM EM PQ G FM PE ∥FN ∠MFC 13NFC MFC ∠=∠MK FN ∥MH EMF ∠①90AEM BEP ∠+∠=︒②AEP MFP ∠=∠③AQP BQP MFP ∠-∠=∠④254EGP NFC HMK∠-∠=∠1234【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故错误；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB CD 180AEM MEP EPC ∠+∠+∠=︒BEP EPC ∠=∠180AEM MEP BEP ∠+∠+∠=︒180AEM BEP MEP ∠+∠=︒-∠①AB CD 180AEP EPC ∠+∠=︒FM PE ∥MFP EPD ∠=∠180EPD EPC ∠+∠=︒180MFP EPC ∠+∠=︒AEP MFP ∠=∠②180AQP BQP ∠+∠=︒180AQP BQP ∠=︒-∠1801802AQP BQP BQP BQP BQP ∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠AB CD BEP EPC ∠=∠2BEP EPQ ∠=∠2EPC EPQ ∠=∠QPC EPQ ∠=∠FM PE ∥180MFP EPC ∠+∠=︒1801802MFP EPC EPQ ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴，∴，故正确；∵，∴，因缺少条件，无法证明的结论，故错误；∴错误，共个，故选：．12. 关于的整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个．①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；③若，，，，，，则的最小值为；④若，，，，令，，且，，则共有项．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项与系数等知识．熟练掌握多项式乘以多项式，多项式的项与系数是解题的关键．（1）由是关于的二次整式，可知至少有一个为2，然后分情况求解；进而可判定①的正误；由，可得，则，可求，即，由，可判断②的正误；由，，，，，，可得，，则，由，可得，进而可判断③的正误；由AB CD BQP QPC EPQ ∠=∠=∠1802MFP BQP AQP BQP ∠=︒-∠=∠-∠③13NFC MFC ∠=∠3NFC MFC ∠=∠④④①④2B ()0x x ≠m x ax b ++n x cx d ++m A x ax b =++n B x cx d =++A B +x m n +4m =()3A x C =-C C 134m =4a =0b =2n =1c =1d =4A B -8-1m =0a b ==2n =0c d ==1A A B =+1B A B =⨯11n n n A A B --=+()112n n n B A B n --=⨯≥88A B +89m n d A c B x ax b x x =++++++x m n ，4m =()()()()()()432432333333A x ax b x x mx nx c x m x n m x c n x c x C =++=-+++=+-+-+--=-3030m n m -=-=，39m n ==，3239C x x x c =+++13913++=4m =4a =0b =2n =1c =1d =44A x x =+21B x x =++()22428A B x -=--()2220x -≥()224288A B x -=--≥-，，，，可得，，然后根据题意，推导规律并作答即可．【详解】解：∵是关于的二次整式，∴至少有一个为2，当时，；此时值为；当时，；此时的值为；综上，的值共有3种不同的可能；①正确，故符合要求；∵，∴，∴，解得，，∴，∵，∴中除常数项外其余各项系数和为，②正确，故符合要求；∵，，，，，，∴，，∴，∵，∴，③正确，故符合要求；∵，，，，∴，，∴，，∴，共3项；∴，，∴，共项；∴，，∴，共项； 的1m =0a b ==2n =0c d ==A x =2B x =m n d A c B x ax b x x =++++++x m n ，2m =012n =，，m n +234，，2n =012m =，，m n +234，，m n +4m =()()()()()()432432333333A x ax b x x mx nx c x m x n m x c n x c x C =++=-+++=+-+-+--=-3030m n m -=-=，39m n ==，3239C x x x c =+++13913++=C 134m =4a =0b =2n =1c =1d =44A x x =+21B x x =++()()24242244414428A B x x x x x x x -=+-++=--=--()2220x -≥()224288A B x -=--≥-1m =0a b ==2n =0c d ==A x =2B x =21A A B x x =+=+31B A B x =⨯=1132x x x A B =+++21321x A B x x A ==+++54211B A B x x =⨯=+543222x x x x x A B =+++++523=+5324322A x x x x B x A =++=+++876523222B A B x x x x =⨯=+++87643352322x x x x A B x x x x =++++++++835=+……∴可推导，，共项；，共项；，共项；，共项；∴，共项．④正确，故符合要求；故选：D ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13. 若，则的补角为______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角的定义直接计算即可求解，掌握补角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴补角为为，故答案为：．14. 若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可得，代入已知条件计算即可求解，掌握同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．15. 若是完全平方式，则的值是______．的44A B +1358=+55A B +21813=+66A B +341321=+77A B +552134=+88A B +893455=+8730A ∠=︒'A ∠92.58730A ∠=︒'1801808730923092.5A ''︒-∠=︒-︒=︒=︒A ∠92.5︒92.532m =35n =233m n -=4125()()23232333333m n m n m n -=÷=÷()()2323232343333325125m n m n m n -=÷=÷=÷=4125()2292x m xy y --+m【答案】或8【解析】【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键．根据完全平方式的定义，可得，即可求出m 的值．【详解】解：∵，∴，解得或8，故答案为：或8．16. 如图，在同一直线上，已知，，点，点分别是、的中点，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段的和差关系，设，可得，；根据可得，再根据线段的中点得出，，结合计算即可求解；【详解】解：设，∴∴∵，∴，∴∴∵点是的中点，4-()322m -±-⨯=()2222(93)223x m xy x x y y y --±⨯+=+()322m -±-⨯=4m =-4-A B C D 、、、13AB AC =25BC CD =E F AC BD 3EF =CD =55CD x =225BC CD x ==7BD BC CD x =+=13AB AC =332AC BC x ==12BE x =72BF x =EF BF BE =-5CD x =225BC CD x ==7BD BC CD x=+=13AB AC =23BC AC =332AC BC x ==AB AC BC x=-=E AC∴∴∵点是的中点，∴∴∴∴故答案为：17. 若的结果不含的二次项和一次项，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式结果不含某项的问题，先根据多项式的乘法法则将算式展开，再根据其结果不含的二次项和一次项，让的二次项和一次项系数分别为，求出和的值，代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式结果不含某项即该项得系数为是解题的关键．【详解】解：，∵的结果不含的二次项和一次项，∴，解得或，∴或，故答案为：或．18. 已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式．熟练掌握代数式求值，完全平方公式是解题的关键．1322AE AC x ==12BE AE AB x =-=F BD 1722BF BD x ==33EF BF BE x =-==1x =55CD x ==5()()214ax x bx --+-x 4a b -44-x x 0a b 0()()()()2322321444144ax x bx ax abx ax x bx ax ab x a b x --+-=-+-+-+=-++-++()()214ax x bx --+-x 1040ab a b +=⎧⎨+=⎩122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩44a b -=4-44-221x x +=4323293x x x x -+++=15由题意知，，由，将代入，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴；将代入得，原式，故答案为：．19. 如图，四边形中，，点、点在上，将沿折叠，点落在点处，线段所在的直线平分，将沿折叠，点刚好落在线段上的点处，且两条折痕形成的，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，由折叠的性质可得，设，则由平行线的性质可得，再由角平分线的定义推出，进而由平角的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案．212x x =-4323293x x x x -+++()22223293x x x x x =-⋅+++()21025x x =++221x x +=221x x +=212x x =-4323293x x x x -+++()22223293x x x x x =-⋅+++()()()21231212293x x x x x =---+-++221443612293x x x x x x =-+-++-++210205x x =++()21025x x =++221x x +=101515=⨯+=15ABCD AD BC ∥E F BC CD DE C C 'C E ''C G DEC ∠CD DF C DA C ''54FDE ∠=︒DGE ∠=108︒108ADF CDF DEC DEC EDC EDC ''===∠∠，∠∠，∠∠EDC EDC x '==∠∠180722C ADC x =︒-=︒-∠∠12DEG DEC '=∠120DEC ∠=︒120722180x x +︒+︒-=︒【详解】解：由折叠的性质可得，设，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为；．20. 五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的4倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．注意设而不求、方程思想的应用．设去年礼盒的售价为x ，则礼盒B 的售价为，去年A ，B ，C 三个礼盒的销量分别为，去年的销售额分别为，，，得出C 的售价为，今年B 的售价为n ，A 的销量为m ，根据题意列ADF CDF DEC DEC EDC EDC ''===∠∠，∠∠，∠∠EDC EDC x '==∠∠AD BC ∥()180180254722C ADC x x ∠=︒-∠=︒-︒+=︒-'C G DEC ∠1122DEG DEC DEC '==∠∠180DEG DEC '+=︒∠∠60DEG ∠=︒120DEC ∠=︒120722180x x +︒+︒-=︒12x =︒1801260108DGE =︒-︒-︒=︒∠108︒、、A B C 、、A B C 1:2:3B A 1.5C A A 10%B C B C 516A B 6:7A B 8581925A 1.5x ,2,3a a a ax 3ax 4ax 43x式计算即可求解．【详解】解：设去年礼盒的售价为x ，则礼盒B 的售价为，去年A ，B ，C 三个礼盒销量分别为，，，∴去年的销售额分别为，，，∴C 的售价为，今年B 的售价为n ，A 的销量为m ，根据题意得到表格：去年售价x 去年销量a 去年销售额今年售价n 今年销量m 由表格以及题意得：，，得，代入解得：，∴今年礼盒与礼盒的售价之比为：故答案为： ．三、解答题：本大题共8小题，70分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．21. 计算．（1）（2）的A 1.5x a 2a 3a ax 3ax 4ax 4433ax x a =A B C1.5x 43x 2a 3a ax 3ax 4ax (110%)x +43x 2a 3a451.12(34)(1316mx an ax ax ax ax ++=++⨯+1.1:26:7mx an =127.7an m x =385156n x =A B 1.185********156x x =8581925()()0222575⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭432243x y z x y -÷（3）（4）【答案】（1）；（2）； （3）；（4）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、乘方运算分别化简，再合并即可；（）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；（）先算乘方运算，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（）根据多项式乘以多项式、完全平方公式展开，再合并同类项即可；本题考查了有理数的混合运算、零指数幂和整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式，．()()22222422ab a b a ab --+⋅-()()()22432331x y x y x x y ----5-243x yz -3645441684a b a b a b --+6245931x y x y x -+-1234()212575=+-⨯()16=+-=5-()()()423243x x y y z =-÷÷÷243x yz =-()22224424ab a b a a b =--+⋅3645441684a b a b a b =--+()6234623629321x y x y x y x x y x y =--+--+6234623629321x y x y x y x x y x y =--+-+-6245931x y x y x =-+-22. 因式分解（1）（2）（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因数，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：2422155a b a b +42242a a -+-()()()()2225393a b x y a b x y +++---()222315bb a +()()22211a a -+-()()()47629x y a b a b -++-225a b 2-()x y +2422155a b a b +()222351a b b =+42242a a -+-()42221a a =--+()2221a =--()()2211a a =-+-⎡⎤⎣⎦()()22211a a =-+-()()()()2225393a b x y a b x y +++---()()()2225393x y a b a b ⎡⎤=++--⎣⎦()()()()()53335333x y a b a b a b a b =+++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．23. 先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了了整式的混合运算化简求解，非负数的性质，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，把的值代入化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，，∴，，∴原式．24. 如图，点、点在上，点、点、点在上，已知，，，与交于点，求证：．请完善下列证明过程．()()()1412418x y a b a b =++-+()()()47629x y a b a b =-++-()()()()()21233222422x y y x x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤-+----⋅+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2420x y -+-=2630y x -68--x y 、x y 、()()()()2222221232442742x y x xy y x xy y y ⎛⎫⎡⎤=---+---÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222221492882742x y x xy y x xy y y ⎛⎫=--+--++÷- ⎪⎝⎭()2113152y xy y ⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭211131522y y xy y ⎛⎫⎛⎫=-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2630y x =-()2420x y -+-=40x -=20y -=4x =2y =26230468=⨯-⨯=-F D AB P E M AC ED AB ⊥MD PB ∥EDM BQF ∠=∠BP CF Q CF AB ⊥证明：（已知），（垂直的定义），（已知），______（两直线平行，同位角相等），（已知），______．（ ），（ ），，，______．（ ），______（ ），（垂直的定义）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键．按照步骤作答即可．【详解】证明：（已知），（垂直的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），．（对顶角相等），（等量代换），，，ED AB ⊥ 90EDA ∴∠=︒MD PB ∥DME ∴∠=EDM BQF ∠=∠ EDM CQP ∴∠=∠180DEM EDM DME ∠=-∠-∠︒ 180QCP CQP QPC ∠=-∠-∠︒∴ED CF ∴∥∴CF AB ∴⊥ED AB ⊥ 90EDA ∴∠=︒MD PB ∥DME BPC ∴∠=∠EDM BQF ∠=∠ BQF CQP ∠=∠EDM CQP ∴∠=∠180DEM EDM DME ∠=-∠-∠︒ 180QCP CQP QPC ∠=-∠-∠︒∴．（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（垂直的定义）．25. 如图，在四边形中，点在上，平分，，．（1）求证：；（2）若平分交的延长线于点，交于点，交于点，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由，可得，由平分，可得，则，，进而可证；（2）由（1）知，则，由平分，可得，由，，可得，，如图，过作，则，，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，DEM QCP ∠=∠ED CF ∴∥∴CFA EDA ∠=∠CF AB ∴⊥ABCD F AB DF ADB ∠DF DC ⊥BDC BCD ∠=∠AD BC ∥BE ABD ∠CD E DF H AD G 128BAD ∠=︒32DBC ∠=︒E ∠64︒DF DC ⊥90FDA ADE FDB BDC ∠+∠=︒=∠+∠DF ADB ∠FDA FDB ∠=∠ADE BDC ∠=∠ADE BCD ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥20ABD ∠=︒BE ABD ∠10DBE ∠=︒AD BC ∥32DBC ∠=︒32ADB DBC ∠=∠=︒180742ADB BDC BCD ︒-∠∠=∠==︒E EM BC ∥42BEM ∠=︒106CEM ∠=︒BEC CEM BEM ∠=∠-∠DF DC ⊥90FDA ADE FDB BDC ∠+∠=︒=∠+∠DF ADB ∠FDA FDB ∠=∠ADE BDC ∠=∠∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）知，∴，∵平分，∴，∵，，∴，，如图，过作，∴，，∴，∴的度数为．26. 百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元．（1）请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？（2）在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？BDC BCD ∠=∠ADE BCD ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥18020ABD BAD DBC ∠=︒-∠-∠=︒BE ABD ∠1102DBE ABD ∠=∠=︒AD BC ∥32DBC ∠=︒32ADB DBC ∠=∠=︒180742ADB BDC BCD ︒-∠∠=∠==︒E EM BC ∥42BEM DBE DBC ∠=∠+∠=︒180106CEM BCD ∠=︒-∠=︒64BEC CEM BEM ∠=∠-∠=︒E ∠64︒3234676122070030005300020%5014000【答案】（1）在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；（2）第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓．【解析】【分析】（）设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，根据题意，列出方程组即可求解；（）设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，根据题意，列出不等式组求出的取值范围，再根据为整数即可求解；本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．【小问1详解】解：设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，由题意可得，，解得，答：在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元；【小问2详解】解：设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，由题意可得，，解得，∵为整数，∴或或，∴有三种购买方案：第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓．27. 材料一：若一个自然数除以3余数为，则该自然数的各数位上的数字之和除以3的余数也为．例如125除以3余数为2，则除以3的余数也为2．材料二：若一个自然数可以表示为一个整数的平方，那么该自然数称为完全平方数．例如681475152514761524147715231x y 2a ()3000a -a a x y 32346576x y x y +=⎧⎨+=⎩68x y =⎧⎨=⎩68a ()3000a -()()()()120%12120%300020683000700514000300050a a a a a a ⎧⎡⎤-⨯+--⨯-+--⨯≥⎪⎣⎦⎨--≤⎪⎩31475147711a ≤≤x 1475x =14761477147515251476152414771523x x 1258++=ab a，所以169是完全平方数．（1）证明：完全平方数除以8的余数为1．（其中为整数）（2）一个各位数字均不为0四位自然数，去掉的个位数字后形成的三位数除以3余1，去掉的千位数字后形成的三位数除以3余2，由的千位数字与百位数字构成的两位数记为，由的十位数字与个位数字构成的两位数记为，为完全平方数且为奇数．求出所有符合条件的自然数．【答案】（1）见详解 （2）2326，2623，4338，4635，4932，1368，1665，1962，8239，8536，8833，5269，5566，5863，2299，2596，2893，8386，8683【解析】【分析】（1）将展开为，即可求证，（2）结合材料1可得到，，根据、、、的范围，得到，且是完全平方数，得到，，，，，结合与的范围，分情况讨论，即可求解，本题考查了，十进制整数表示方法，完全平方数，解题的关键是：根据条件列式，分情况讨论．【小问1详解】证明：，∵为整数，∴能被8整除，∴完全平方数除以8的余数为1；【小问2详解】解：∵余数为1，余数为2，∴余数为1，余数为2，设，，其中，∴，，∵，，∵，，，，∴，，的216913=()243k +k m abcd =m m m s m t s t +m ()243k +()282311k k +++131a b c k ++=+232b c d k ++=+a b c d ()221018018198a c b d ≤+++≤+=()10a c b d +++=254981121169a c +b d +()()2222431624916248182311k k k k k k k +=++=+++=+++k ()28231k k ++()243k +()100103a b c ++÷()100103b c d ++÷()3a b c ++÷()3b c d ++÷131a b c k ++=+232b c d k ++=+1211k k ³³，()131b k a c =+-+()232c k b d =+-+10s a b =+10t c d =+19a ≤≤19b ≤≤19c ≤≤19d ≤≤218a c ≤+≤218b d ≤+≤∴，∵为完全平方数且为奇数，之间的奇数完全平方数有：，，，，，∴，，，，，当，时，，b 可取，，c 无值可取，当，时，，b 可取，，，c 可取，∴，或，∴，，当，时，，b 可取，，，，c 可取，，∴或，或或，∴，，，，，，当，时，，可取，，，，可取，，，∴或或，或或， ∴，，，，，，，，，当，时，，可取，，，可取，()221018018198s t a c b d ≤+=+++≤+=s t +22198 254981121169()10s t a c b d +=+++=2549811211692a c +=5b d +=()1113131231b k a c k k =+-+=+-=-2()()2223232531c k b d k k =+-+=+-=-4a c +=9b d +=()()1113131431b k a c k k =+-+=+-=-36()()22232329332c k b d k k =+-+=+-=-+222a c =⎧⎨=⎩36b d =⎧⎨=⎩63b d =⎧⎨=⎩2326m =26237a c +=11b d +=()()1113131732b k a c k k =+-+=+-=-369()()22232321133c k b d k k =+-+=+-=-3643a c =⎧⎨=⎩16a c =⎧⎨=⎩38b d =⎧⎨=⎩65b d =⎧⎨=⎩92b d =⎧⎨=⎩4338m =4635493213681665196211a c +=11b d +=()()111313111331b k a c k k =+-+=+-=--258()()22232321133c k b d k k =+-+=+-=-36983a c =⎧⎨=⎩56a c =⎧⎨=⎩29a c =⎧⎨=⎩29b d =⎧⎨=⎩56b d =⎧⎨=⎩83b d =⎧⎨=⎩8239m =8536883352695566586322992596289316a c +=9b d +=()()11131311635b k a c k k =+-+=+-=-36()()22232329321c k b d k k =+-+=+-=--8∴， 或， ∴，，故答案为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，．28. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．（1）如图，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______；（2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由．（3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值．【答案】（1）；（2），理由见解析；88a c =⎧⎨=⎩36b d =⎧⎨=⎩63b d =⎧⎨=⎩8386m =868323262623433846354932136816651962823985368833526955665863229925962893838686831MN BA AO ⊥45BOA ∠=︒CD OD ⊥30DOC ∠=︒AOB O 5︒1OCD O 10︒1OB OD DON ∠=22OB MN ⊥OA CD ∥F OB DB AF E 100AEB ∠=︒FDB EBA x ∠=∠=︒3580x <<45x ≠AFO ∠FDC ∠OCD O 10︒1OB OM OE BOD ∠CF DCO ∠t CF OE t 100︒2160FDC AFO ∠=∠+︒（3）或或．【解析】【分析】（）列出一元一次方程解答即可求解；（）由平行可得，由得，由三角形外角性质得，得到，，据此即可表示与的数量关系；（）分三种情况：重合前；第一次相交后；第二次相交后；画出图形解答即可求解；本题考查了一次一次方程的几何应用，平行线的性质，三角形内角和定理和外角性质，角平分线的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【小问1详解】解：设经过秒重合，由题意可得，，解得，∴转过的度数为，∴，故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；【小问3详解】3t =275112BDO EBA x ∠=∠=︒100AEB ∠=︒80EAB x ∠=︒-︒35AFB x ∠=︒-︒35AFO x ∠=︒-︒290FDC x ∠=︒+︒AFO ∠FDC ∠3①OB OD 、②OB OD 、③OB OD 、t 5101804530t t +=--7t =OD 10770︒⨯=︒3070100DON ∠=︒+︒=︒100︒2160FDC AFO ∠=∠+︒OA CD ∥BDO EBA x ∠=∠=︒100AEB ∠=︒18010080EAB x x ∠=︒-︒-︒=︒-︒45AFB FAB ABO ∠+∠=∠=︒()45458035AFB FAB x x ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒35AFO x ∠=︒-︒90290FDC FDB BDO ODC x x x ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒()290235160FDC x x ∠=︒+︒=︒-︒+︒2160FDC AFO ∠=∠+︒解：分三种情况：重合前，如图，∵射线平分，∴，当时，，∴，∴，∵射线平分，∴，∴，∴；第一次相交后，如图，同可得，∴，∴；第二次相交后，如图，∴，∴；①OB OD 、CF DCO ∠11603022FCO OCD ∠=∠=⨯︒=︒CF OE ⊥90OFC ∠=︒60COF ∠=︒603030DOE ∠=︒-︒=︒OE BOD ∠260BOD DOE ∠=∠=︒510180456030t t +=︒-︒-︒-︒3t =②OB OD 、①60BOD ∠=︒510360601803045t t +=︒-︒+︒-︒-︒27t =③OB OD 、510360360601803045t t +=︒+︒-︒+︒-︒-︒51t =综上，当或或时，与垂直．3t 2751CF OE。
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期中检测题（B 卷）
时间：100分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．方程5+3x =0的解是
A ．35=
x B ．3
5-=x C ．5
3
=
x
D ．5
3
-=x
2．下列方程的变形中，正确的是
A . 由4=x -5，得x =4-5
B . 由2x =6，得x =6-2
C . 由
4
1
21-=x ，得x =-2
D . 由3x =4x -5，得4x -3x =5
3. 已知y =mx -3，当x =-3时，y =0, 则
A ．m =1
B . m =-1
C . m =2
D . m =-2
4. 代数式3a -2与a +2的值相等，则a 等于
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5．下列各对数值是二元一次方程x -y =5的解是 A . ⎩⎨⎧==32y x B . ⎩⎨⎧=-=61y x C . ⎩⎨⎧-==41y x D . ⎩⎨⎧-==16y x
6．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是
A . -1+a ＜-1+b
B . 3a ＜3
b
C . 2-a ＞2-b
D . b -a ＜0
7. 若代数式-2x +8的值小于0，则x 的取值范围是
A ．x ＞4
B ．x ＜4
C ．x ＞-4
D ．x ＜-4
8. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组的解集为
A ．x ＞-2
B ．x ＜-2
C ．x ＜1
D ．-2＜x ＜1
9. 如图2，天平的两个盘内分别盛有51g 、45g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，
才能使两者所盛盐的质量相等？答： A . 3g
B . 4g
C . 5g
D . 6g
10. 用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=②
y x ①x y 6232时 ，将①代入②得
A . x -4x +3=6
B . x -4x +6=6
C . x -2x +3=6
D . x -4x -3=6 11．二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-521
y x y x 的解是
A ．⎩⎨⎧==21y x
B ．⎩⎨⎧-==12y x
C ．⎩⎨⎧==23
y x D ．⎩⎨⎧==12y x
12. 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，若租用客车，每辆可乘44人，则还要租客车
A . 5辆
B . 6辆
C . 7辆
D . 8辆 13．甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数
为乙队人数的2倍，则所列方程正确的是 A ．32-x =28×2 B ．32×2=28-x C ．32=2(28-x )
D ．32＋x =2(28-x )
14．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天
可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排精加工和粗加工各多少天？设安排x 天精加工，y 天粗加工．则所列方程组正确的是
A ．⎩⎨⎧=+=+.140166,
15y x y x
B . ⎩⎨⎧=+=+.15166,
140y x y x
C . ⎩
⎨⎧=+=+.140616,15y x y x
D . ⎩
⎨⎧=+=+.15616,140y x y x
二、填空题（每小题3分，共12分））
图1
1
0 -2 图2
A
B
15．当x = 时，式子4x -5的值等于7.
16. 由x +2y =3，得到用x 表示y 的式子为y = .
17．请写出一个以x 、y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎨
⎧-==4
1
y x .
这样的方程组可以是 ．
18．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答
错（或不答）一题扣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对__ __道题．
三、解答题（共46分）
19. 解下列方程（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分）.
（1）3(x +1)=2(x -1)； （2）15334--=-y y
.
20. (6分)已知二元一次方程：（1）x +y =4；（2）2x -y =2；（3）x -2y =1. 请从这三个方程
中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解.
21．(6分)解不等式组⎩⎨⎧+>+<-.
62)2(4,
332x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.
22. (8分) 已知y =kx +b ，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =4. （1）求k 、b 的值； （2）当y =0时，求x 的值.
23．（8分）本题有两道题，请从（1）、（2）题中任选一题
．．．．作答即可.
（1）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达. 求甲、乙两地之间高速公路的路程.
（2）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．
24．(9分)甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件. 问甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
参考答案
一、BDBCC DADAB DBDA
二、15. 3 16. 23x
- 17. 答案不唯一 18. 14
三、19．（1）x =-5 （2）y =5.5
20. 选择（1）和（2）组成方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩，
．
；
选择（1）与（3）组成的方程组的解为3
1x y =⎧⎨=⎩；
选择（2）与（3）组成的方程组的解为1
x y =⎧⎨=⎩．
21．x ＞-1
22.（1）k =-3，b =1；（2）3
1
.
23. （1）设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米，
根据题意，得 30730
4=+-x x . 解这个方程，得x =320.
答：甲、乙两地之间高速公路的路程为320千米.
（2）设A 型号设备每台x 万元，B 型号设备每台y 万元， 根据题意，得⎩⎨⎧=++=.362,2y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.10,
12y x
答：A ，B 两种型号设备的单价分别为12万元，10万元. 24．设甲原来每小时加工x 件，乙原来每小时加工y 件.
根据题意，得⎩⎨
⎧+=+=+.105104,12633y x y x ）（ 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.
22,
20y x .
答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件.。