《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：3-3 导数的应用(二)——极值与最值

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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套第二章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算

2009~2013年高考真题备选题库第2章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算考点一导数的几何意义1．（2013广东，5分）若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________. 解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算能力．y ′|x ＝1＝0，即当x ＝1时，k ＋1x＝k ＋1＝0，解得k ＝－1. 答案：－12．（2013北京，13分）设L 为曲线C ：y ＝ln x x在点(1,0)处的切线． (1)求L 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线L 的下方．解：本题考查导数的几何意义、导数在研究函数性质和不等式中的应用等基础知识和基本方法，意在考查函数与方程思想、化归与转化思想和考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综合运用知识分析问题、解决问题的能力．(1)设f (x )＝ln x x ，则f ′(x )＝1－ln x x 2. 所以f ′(1)＝1，即L 的斜率为1.又L 过点(1,0)，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线L 的下方等价于g (x )＞0(∀x ＞0，x ≠1)．g (x )满足g (1)＝0，且g ′(x )＝1－f ′(x )＝x 2－1＋ln x x 2. 当0＜x ＜1时，x 2－1＜0，ln x ＜0，所以g ′(x )＜0，故g (x )单调递减；当x ＞1时，x 2－1＞0，ln x ＞0，所以g ′(x )＞0，故g (x )单调递增．所以，g (x )＞g (1)＝0(∀x ＞0，x ≠1)．所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方．3．（2011山东，5分）曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ．9D ．15解析：y ′＝3x 2，故曲线在点P (1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y －12＝3(x －1)，令x ＝0得y ＝9.答案：C4．（2011湖南，5分）曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( ) A ．－12B.12 C ．－22 D.22解析：y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝11＋sin2x，把x ＝π4代入得导数值为12. 答案：B5．（2010辽宁，5分）已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4) B ．[π4，π2) C ．(π2，3π4] D ．[3π4，π) 解析：设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k ＝y ′＝－4e x (1＋e x )2＝－4e x ＋1e x ＋2，因为e x >0，所以由均值不等式得k ≥－42e x ×1e x ＋2，又k <0， ∴－1≤k <0，即－1≤tan α<0，所以3π4≤α<π. 答案：D6．(2009·辽宁，5分)曲线y ＝x x －2在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝2x －3D ．y ＝－2x ＋1解析：y ′＝(x x －2)′＝－2(x －2)2，∴k ＝y ′|x ＝1＝－2. l ：y ＋1＝－2(x －1)，即y ＝－2x ＋1.答案：D7．（2012新课标全国，5分）曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．解析：y ′＝3ln x ＋1＋3，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y －1＝4(x －1)，即y ＝4x －3.答案：y ＝4x －38．（2012广东，5分）曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析：曲线方程为y ＝x 3－x ＋3，则y ′＝3x 2－1，又易知点(1,3)在曲线上，有y ′|x ＝1＝2，即在点(1,3)处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.答案：y ＝2x ＋19．（2011江苏，5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数ƒ(x )＝e x (x ＞0)的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N .设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是____．解析：设点P 的坐标为(x 0，e x 0)，则切线l 的方程为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)，则过点P 作l 的垂线m 的方程为y －e x 0＝－1e x 0(x －x 0)，令x ＝0，得M (0，e x 0－x 0e x 0)，N (0，e x 0＋x 01e x 0)，所以t ＝e x 0＋x 02e x 0－x 0e x 02，得t ′＝(1－x 0)(e x 02＋12e x 0)，令t ′＝0，得x 0＝1，当0＜x 0＜1时，t ′＞0，t ＝e x 0＋x 02e x 0－x 0e x 02单调递增；当x 0＞1时，t ′＜0，t ＝e x 0＋x 02e x 0－x 0e x 02单调递减，所以当x 0＝1时，t 取最大值，为12(e ＋1e)．答案：12(e ＋1e) 10．（2010江苏，5分）函数y ＝x 2(x ＞0)的图象在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．解析：∵y ′＝2x ，∴在点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x －a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.答案：2111．(2009·福建，4分)若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝3ax 2＋1x， ∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )＝0有解，即3ax 2＋1x＝0有解， ∴3a ＝－1x 3，而x >0，∴a ∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)考点二导数的概念与运算（2011江西，5分）若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)解析：令f ′(x )＝2x －2－4x ＝2(x －2)(x ＋1)x＞0，利用数轴标根法可解得－1＜x ＜0或x ＞2，又x ＞0，所以x ＞2.答案：C。

《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：10-1两个计数原理(共47张PPT)

课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
2．分步计数原理的推广完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法…做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1×m2×…×mn种不同的方法．
课前自助餐
【答案】 35
课前自助餐
授人以渔
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课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
(2)春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊 4 只小羊要争夺 5 项比赛的冠军，则有________种不同的夺冠情况．
【答案】 45
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授人以渔
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课时作业
高考调研
(2)动物园的一个大笼子里，有 4 只老虎，3 只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？
【解析】方法一：因为 3 只羊都被吃掉，故应分为三步，逐一考虑．每只羊都可能被 4 只老虎中的一只吃掉，故有 4 种可能，按照分步乘法计数原理，故有 4×4×4＝43＝64 种．
方法二间接法：从 9 台电视机中取 3 台有 C39种取法，从甲型电视机中取 3 台有 C34种取法，从乙型电视机中取 3 台有 C35种取法，这两种取法不符合条件，所以符合条件的取法为 C39－C34－ C35＝70 种．
课前自助餐
授人以渔
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课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
4．(2013·四川)从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同
③分两步：第一步确定横坐标有 6 种方法；第二步确定纵坐标有 5 种方法．根据分步计数原理得 N＝6×5＝30.

2015届高考数学总复习配套专题精讲：专题一高考中的导数应用问题(共64张PPT)

考点自测
高考题型突破
练出高分第十七页，编辑于星期五：十点十分。
高考题型突破
题型二
利用导数研究与不等式有关的问题
【例 2】已知 f(x)＝xln x，g(x) ＝－x2＋ax－3. (1)求函数 f(x)在[t，t＋2](t>0) 上的最小值； (2) 对一切 x∈(0 ，＋ ∞) ，
思维启迪解析思维升华
综上所述，当 a＝0 时，f(x)在 (－∞，0)上单调递减，在 (0，＋∞)上单调递增；当 a>0 时，f(x)在(－∞，0)，(2a，＋∞)上单调递减，在(0，2a)上单调递增；当 a<0 时，f(x)在(2a，0)上单调递减，在(－∞，2a)，(0，＋∞)上单调递增．
考点自测
高考题型突破
【例 1】已知函数 f(x)＝
思维启迪
解析
思维升华
x2e－ax，a∈R.
(1)当 a＝1 时，求函数 y＝f(x) (1)先求切点和斜率，再求的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程；
切线方程． (2)讨论 f(x)的单调性．
(2)先求 f′(x)，然后分 a＝0， a>0，a<0 三种情况求解．
(3)函数 g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有 g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex ＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数 g(x)在 x∈[－3,2]上单调递增，所以 h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0 在 x∈[－3,2]上恒成立．只要 h(2)≥0，解得 c≥11，所以 c 的取值范围是[11，＋∞)．
递增，求实数 c 的取值范围．
(2)由(1)可知 f(x)＝x3－x2－x＋c.

《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：1-2 命题及其关系、充要条件(共43张PPT)

答案略
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授人以渔
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课时作业
高考调研
解析 1 ( ) 否定形式：若
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xy＝0，则 x ，y 都不为零．
否命题：若 2 ( ) 否定形式：若否命题：若
xy≠0，则 x ，y 都不为零． a＋b＝0，则 a，b 都大于零． a＋b≠0，则 a，b 都大于零．
3 ( ) 若 x2＋y2＝0，则实数 x，y 全为零．
【解析】 1 ( ) 逆命题：全等三角形的面积相等．真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形．真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等．假命题．
4 ( ) 既不充分又不必要条件
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探究 2 判定充要条件应注意： 1 ( ) 弄清条件 p 和结论 q 分别是什么？
2 ( ) 尝试 p⇒q，q⇒p. 3 ( ) 一定要熟悉命题内容涉及到的知识．
若綈q则綈p .
否命题等
2 ( ) 原命题与它的价．
逆否命题等价；逆命题与它的
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3．充分条件与必要条件 1 ( ) 若 2 ( ) 若，则 p是q的充分非必要条件．，则 p是q的必要非充分条件．

2015年高考数学(理)一轮总复习课件：第二章+函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计

3π；④ln1x′＝x.
A
【解析】
因为(3x)′＝3xln
3，sin
π3′＝
23′
＝0，ln1x′＝l－n x1x2
所以只有②正确，故选 A. 【答案】 A
第九页，编辑于星期五：十一点五十五分。
4．(2013·大纲全国卷)已知曲线 y＝x4＋ax2＋1 在点(－1， a＋2)处切线的斜率为 8，则 a＝( )
第六页，编辑于星期五：十一点五十五分。
1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同( ) (2)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)( ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个交点( ) (4)若 f(a)＝a3＋2ax－x2，则 f′(a)＝3a2＋2x( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√
相切，则 b 的值为( )
A．2
B．－1
C．－12
D．1
第二十六页，编辑于星期五：十一点五十五分。
【思路点拨】 (1)根据 f′(0)＝1 及点 P(0，b)在切线方程上求解．
(2)设出切点坐标(x0，y0)，根据 f′(x0)＝12求切点坐标，再根据切点在切线上求 b.
第二十七页，编辑于星期五：十一点五十五分。
A．9 B．6 C．－9 D．－6 【解析】 y′＝4x3＋2ax，由导数的几何意义知在点(－ 1，a＋2)处的切线斜率 k＝y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得 a＝－ 6. 【答案】 D
第十页，编辑于星期五：十一点五十五分。
5．(2012·广东高考)曲线 y＝x3－x＋3 在点(1,3)处的切线方程为________．

2015高考理科数学试题分类解析之专题三导数.doc

专题三导数试题部分1.【2015高考福建，理10】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（）A ．11f k k⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．111fk k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 2.【2015高考陕西，理12】对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D . 点(2,8)在曲线()y f x =上 3.【2015高考新课标2，理12】设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞4.【2015高考新课标1，理12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（） (A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[32e，1） 5.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．6.【2015高考天津，理11】曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .7.【2015高考湖南，理11】20(1)x dx ⎰-= .8.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数2()mx f x e x mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围． 9.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=. （1）试讨论)(x f 的单调性；（2）若a c b -=（实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),23()23,1()3,(+∞--∞ ，求c 的值.10.【2015高考福建，理20】已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R =? (Ⅰ)证明：当0x x x ><时，f()；(Ⅱ)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >； (Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<．11.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+ （其中a ，b 为常数）模型. （1）求a ，b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为 ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 12.【2015高考山东，理21】设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 的取值范围. 13.【2015高考安徽，理21】设函数2()f x x ax b =-+. （Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a z b =-满足D 1≤时的最大值.14.【2015高考天津，理20（本小题满分14分）已知函数()n ,n f x x x x R =-∈，其中*n ,n 2N ∈≥. (I)讨论()f x 的单调性； (II)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；(III)若关于x 的方程()=a(a )f x 为实数有两个正实根12x x ，，求证：21|-|21ax x n<+- M2P15.【2015高考重庆，理20】设函数()()23xx axf x a R e +=∈（1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。

2015高考数学一轮精品课件：3.1 导数、导数的计算

a+b=(
A.-1
)
B.0
C.1
D.2
关闭
C
依题意得 f'(x)=-asin x,g'(x)=2x+b,于是有 f'(0)=g'(0),
即-asin 0=2×0+b,b=0,m=f(0)=g(0),即 m=a=1,因此 a+b=1,选 C.
解析
关闭
答案
第十二页，编辑于星期五：十三点五分。
第三章
3.1
f'(x)=0
n-1
f(x)=xn(n∈Q,n≠0) f'(x)= nx
f(x)=sin x
f'(x)= cos x
f(x)=cos x
f'(x)= -sin x
f(x)=ax
f'(x)= axln a(a>0),且 a≠1
f(x)=ex
f'(x)= ex
f(x)=logax
1
f'(x)=
(a>0,且 a≠1)
∴y'=f'(u)·u'=2u·cos x=2(1+sin x)·cos x.
1-cos x
(3)y=xe
(2)y'=(ln 2;(4)y=
+ 1)'=
11
2
4.·( + 1)'=
2
(1-3)
1-cos x
+1
1
1 2

2 (x2+1)'=
·
(x
+1)
2 +1.
2
2

+1

2015届高考人教A版数学总复习配套课件：3.3 导数的综合应用

x＋a x
思维启迪解析思维升华
(1)函数 f(x)的定义域为(0，
(a∈R)，g(x)＝1x. (1)求 f(x)的单调区间与极值；
＋∞)， f′(x)＝1－lnx2x＋a. 令 f′(x)＝0，得 x＝e1－a，
(2)若函数 f(x)的图象与函数当 x∈(0，e1－a)时，f′(x)>0，
g(x)的图象在区间(0，e2]上有 f(x)是增函数；公共点，求实数 a 的取值范围．当 x∈(e1 － a ，＋ ∞) 时，
)上为增函数，
＝3a2ln
x＋b，其中 a>0.设两
1
在(e 3 ，＋∞)上为减函数，
曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共
点，且在该点处的切线相同． (1)用 a 表示 b，并求 b 的最大
于是 h(t)在(0，＋∞)上的最大值为 h(e13)＝32e23 ，
值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
故函数 F(x)在区间(0，e2－a]
(a∈R)，g(x)＝1x.
上是增函数，
(1)求 f(x)的单调区间与极值；在区间[e2－a，＋∞)上是减函
数．
(2)若函数 f(x)的图象与函数 ①当 e2－a<e2，即 a>0 时，
g(x)的图象在区间(0，e2]上有函数 F(x)在区间(0，e2－a]上
数学 R A（理）
§3.3 导数的综合应用
第三章导数及其应用
第一页，编辑于星期五：九点五十三分。
基础知识·自主学习要点梳理
知识回顾理清教材
1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y＝f(x)； (2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答．

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f(x0)是极
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课时作业
高考调研
新课标版 · 高三数学（理）
2．求可导函数
f ( x) 极值的步骤
1 ( ) 求导数f′(x) ； 2 ( ) 求方程f′(x)＝0的根； 3 ( ) 检验 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根左右的值的符号，如果在 y＝f(x)在这个根处
f(x)在[a，
b]上的最值，可分两步进行： 1 ( ) 2 ( )
求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最
．
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大值，最小的一个是最小值
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1．2 ( 0 1 3 · 结论中错误的是
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(－2－ 5，－ (－2＋ 5，＋
(－2，－2＋ 5)上为增函数，在
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∴f(－2－ 5)＝[1－(－2－ 5)2][(－2－ 5)2＋8 ( －2－ 5)＋ 1 5 ] ＝(－8－4 5)(8－4 5)＝8 0 －6 4 ＝1 6 . f ( －2 ) ＝[1－(－2 ) 2][(－2 ) 2＋8×(－2 ) ＋1 5 ] ＝－3 4 ( －1 6 ＋1 5 ) ＝－9 . f( － 2 ＋ 5) ＝ [1 － ( － 2 ＋ 5)2][( － 2 ＋ 5)2 ＋ 8 ( － 2 ＋ 5) ＋ 1 5 ] ＝(－8＋4 5) 8 ( ＋4 5)＝8 0 －6 4 ＝1 6 . 故 f ( x) 的最大值为 1 6 .
y－1＝－(x－
定义域分成若干个小开区间，并形成表格． 4 ( ) 由 f′(x)＝0 的根左右的符号以及的符号来判断骤不可缺少， f′(x)在不可导点左右
f ′( x) 在这个根或不可导点处取极值的情况，此步 f′(x)＝0 是函数有极值的必要条件．
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1 2 ( ) 由1 ( ) 知，f(x)＝2(x－5 ) 2＋n 6 l x(x> 0 ) ， 6 x－2x－3 f′(x)＝x－5＋x ＝ . x 令 f′(x)＝0，解得 x f′(x) f ( x) 2 0 ) ( , ＋ x1＝2，x2＝3，可得 2 0 极大值 3 2 ) ( , － 3 0 极小值 (3，＋ ∞) ＋
2 ( ) 当函数
f(x)在 x0 处连续时，判别
f(x0)是极大 (小)值的方法： f(x0)是极大
如果 x<x0 有 f′(x) > 0，x>x0 有 f′(x) < 0，那么值；如果 x<x0 有 f′(x) < 0，x>x0 有 f′(x) > 0，那么小值．
2．若函数 y＝ex＋mx 有极值，则实数 m 的取值范围( A．m>0 C．m>1
答案解析 B y′＝ex＋m，则 ex＋m＝0 必有根，∴m＝－ex< 0 .
)
B．m<0 D．m<1
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3．2 ( 0 1 4 ·
答案
解析
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0
ln2x )函数 y＝ x 的极小值为________．
函数的定义域为(0，＋∞)，令 y＝f(x)，
n 2 l x－ln2x －lnxlnx－2 f′(x)＝＝ . x2 x2
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函数 f′(x)与 f(x)随 x 的变化情况如下表： x f ′( x) f ( x) 则当 x＝1 时，函数 1 0 ) ( , －＋ ∞) 1 (1，e2) e2 (e2， 0 0 ＋ 0 4 e2 0 . －
，(3，＋∞)上
上为减函数． 9 f2 ( ) ＝2＋n 6 2 l ，在 x＝3
1 【答案】 1 ( ) 2 2 ( ) 增区间 2 0 ) ( , 9 极大值2＋n 6 2 l ，极小值 2＋n 6 3 l
，(3，＋∞)，减区间3 2 ) ( ,
，
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Ⅱ)已知函数
f(x)＝x3＋a x 2＋b x ＋c，下列
A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数 y＝f ( x) 的图像是中心对称图形 f(x)在区间 (－∞，x0)上单调
C．若 x0 是 f(x)的极小值点，则递减 D．若 x0 是 f ( x) 的极值点，则
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探究 1 掌握可导函数极值的步骤：
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1 ( ) 确定函数的定义域． 2 ( ) 求方程 3 ( ) 用方程 f′(x)＝0 的根． f′(x)＝0 的根和不可导点的 x的值顺次将函数的
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5． 2 ( 0 1 3 ·
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Ⅰ)若函数 f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像 ________．
关于直线 x＝－2 对称，则 f(x)的最大值为
答案 16
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解析 ∵函数 f ( x) 的图像关于直线
f′(x0)＝0
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答案
C
解析 ∵x0 是 f(x)的极小值点，则
y＝f(x)的单调，故 C 不正确．
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例1 2 ( 0 1 3 ·
重庆)设 f(x)＝a(x－5)2＋n 6 l x，其中处的切线与 y 轴相交于点6 0 ) ( , ．
a∈R，曲线
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第 3 课时
导数的应用(二)——极值与最值
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理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.
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ln2x y＝ x 取到极小值
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4．已知函数则 m＝_ _ _ _ _ _ _ _
答案 2
f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2 在 x＝－1 时有极值 0，，n＝________.
9
解析
f′(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，
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(a，b) 内可导，函数
f ( x)
在[a，b]上一切函数值中的最大大(最小 )值． 4．求函数最值的步骤设函数
(最小 )值，叫做函数
y ＝f ( x ) 的最
y＝f(x)在[a，b]上连续，在
(a，b)内可导，求
根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 y＝f(x)在这个根处取得
极小值．
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3．函数的最值的概念设函数 y＝f(x)在 [a，b]上连续，在
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x＝－ 2对称，
∴f ( x) 满足 f0 ( ) ＝f(－4 ) ，f(－1 ) ＝f(－3 )，
－ b＝即－ 0＝ 1 5 1 6 －4a＋b， a＝8，解得 89－3a＋b， 5 . b＝1
∴f ( x) ＝－ x4－8x3－1 4 x2＋8x＋1 5 . 由 f′(x)＝－4x3－2 4 x2－2 8 x＋8＝0，得 x1 ＝－ 2－ 5，x2＝－ 2，x3＝－ 2＋ 5. 易知， f(x)在(－∞，－2－ 5)上为增函数，在 2 )上为减函数，在 ∞)上为减函数．
a (0，＋∞)，f′(x)＝1－x .
2 ①当 a＝2 时，f(x)＝x－n 2 l x，f′(x)＝1－x (x> 0 ) ，因而 f1 ( ) ＝1，f′1 ( ) ＝－1， ∴曲线 y＝f(x)在点 A(1，f1 ) ( 1)，即 x＋y－2＝0.