2018年鲁科版物理选修3-5 第1章 2.动量

2.动量[先填空]1．动量(1)定义物体的质量与速度的乘积，即p＝m v.(2)单位动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.(3)方向动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．[再判断]1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√)2．物体的质量越大，动量一定越大．(×)3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)[后思考]1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？【提示】变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化．2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？【提示】正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．1．对动量的认识(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝m v表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量和动能的区别与联系1．关于动量的概念，下列说法正确的是( )A ．动量大的物体，惯性一定大B ．动量大的物体，运动一定快C ．动量相同的物体，运动方向一定相同D ．动量相同的物体，动能也一定相同【解析】 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 对；由动量和动能的关系p ＝2mE k 可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D 错．【答案】 C2．质量为5 kg 的小球以5 m/s 的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s 的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________.【导学号：22482004】【解析】 取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，Δp ＝p 2－p 1＝m v 2－m v 1＝5×(－3)kg·m/s －5×5 kg·m/s ＝－40 kg·m/s.【答案】 －40 kg·m/s3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h ，假设球的速度为90 km/h ，林丹将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g ，试求：【导学号：22482077】(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？【解析】 (1)以球飞回的方向为正方向，则p 1＝m v 1＝－5×10－3×903.6 kg·m/s＝－0.125 kg·m/sp 2＝m v 2＝5×10－3×3423.6 kg·m/s ＝0.475 kg·m/s所以羽毛球的动量变化量为Δp ＝p 2－p 1＝0.475 kg·m/s －(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s ，方向与羽毛球飞回的方向相同．(2)羽毛球的初速度为v 1＝－25 m/s ，羽毛球的末速度为v 2＝95 m/s ，所以Δv ＝v 2－v 1＝95 m/s －(－25 m/s)＝120 m/s.羽毛球的初动能：E k ＝12m v 21＝12×5×10－3×(－25)2 J ＝1.56 J羽毛球的末动能：E ′k ＝12m v 22＝12×5×10－3×952 J ＝22.56 J 所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝21 J.【答案】 (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J(1)动量p ＝m v ，大小由m 和v 共同决定.(2)动量p 和动量的变化Δp 均为矢量，计算时要注意其方向.(3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.(4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.[先填空]1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体．2．内力和外力(1)内力系统内部物体间的相互作用力．(2)外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．3．动量守恒定律(1)内容如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统表达式为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(3)适用条件系统不受外力或者所受合外力为零．4．动量守恒定律的适用范围无论在微观、宏观或高速领域，无论是何种形式的相互作用力，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的．[再判断]1．某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√)2．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)3．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×)[后思考]1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？【提示】不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？【提示】动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．4．动量守恒定律的三种表达式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．5．应用动量守恒定律的解题步骤明确研究对象，确定系统的组成↓受力分析，确定动量是否守恒↓规定正方向，确定初、末状态动量↓根据动量守恒定律，建立守恒方程↓代入数据，求出结果并讨论说明4．(多选)如图1-2-1所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图1-2-1A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零【解析】当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B、D错误，选项C正确．【答案】AC5.如图1-2-2所示，游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以相同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()【导学号：22482100】图1-2-2A．1 m/s B．0.5 m/sC．－1 m/s D．－0.5 m/s【解析】由两车碰撞过程动量守恒可知m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v得v＝m1v1－m2v2m1＋m2＝150×4.5－200×4.25150＋200m/s＝－0.5 m/s.故选项D正确．【答案】 D6．如图1-2-3所示，平板B的质量为m B＝1 kg，放置在光滑的水平面上，质量为m A＝2 kg的小铁块A，以v A＝2 m/s的速度水平向右滑上平板，小铁块A 最终没有滑离平板B，取水平向右为正方向，小铁块A看成质点，求：图1-2-3(1)如图甲所示，若平板B开始静止，平板B的最终速度的大小和方向．(2)如图乙所示，若平板B开始时是以v B＝10 m/s的速度向左匀速运动，平板B的最终速度的大小和方向．【解析】取水平向右的正方向(1)根据动量守恒定律m A v A＝(m A＋m B)v解得：v＝m A v Am A＋m B＝2×22＋1m/s＝43m/s平板B的速度方向水平向右．(2)根据动量守恒定律m A v A－m B v B＝(m A＋m B)v解得：v＝m A v A－m B v Bm A＋m B＝2×2－1×102＋1m/s＝－2 m/s负号表示平板B的速度方向与正方向相反，即为水平向左．【答案】(1)43m/s水平向右(2)2 m/s水平向左关于动量守恒定律理解的三个误区(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．[先填空]1．冲量(1)概念：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：I＝Ft.(3)单位：冲量的单位是N·s.2．动量定理(1)内容：物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，表达式：Ft＝p′－p或I＝Δp，即物体所受合外力的冲量等于动量的变化．(2)动量定理的表达式是矢量关系式，运用它分析问题要用矢量运算法则[再判断]1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√)2．力越大，力对物体的冲量越大．(×)3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)[后思考]图1-2-4在进行跳高比赛时，为什么要放上很厚的海绵垫子？【提示】越过横杆后，可认为人做自由落体运动，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小为零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图像，如图1-2-5所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．图1-2-53．动量定理的理解(1)动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．4．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．7．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图1-2-6所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()图1-2-6A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为零【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．【答案】BD8．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()【导学号：22482006】A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．【答案】 A9．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力．【解析】取向下为正方向．设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg＋F)t＝0－m v ，得F ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2gh t ＋mg .“－”号说明F 的方向向上． 【答案】 大小为m 2ght ＋mg ，方向向上．动量定理应用的三点提醒(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．。