浙江工业大学2020年《667量子力学》考研专业课真题试卷
2020年级-量子力学试卷及答案A
2020年学年第1学期考试试题及答案 （A ）卷课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟一、填空题（25分）1、（2分）Planck 的量子假说揭示了微观粒子的 特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的 性。
2、（6分）氢原子处于状态()()()()()φθφθφθψ,23,21,,1,1211021--=Y r R Y r R r 中，则氢原子的能量值为 ；角动量平方值为 ；角动量在Z 轴方向分量的平均值为 。
3、（3分）电子处于某能态的寿命为81.0010s -⨯，则该能态能量的最小不确定度E ∆为 。
4、（3分）已知在阱宽为a 的无限深势阱中运动的粒子，设阱内粒子处于()x x =ψ的状态，则在该态下，能量的测值为E 1的几率为 。
5、（3分）一一维自由粒子的初态为()x p i e x 00,η=ψ，则(),x t ψ＝ 。
6、(2分)微观体系的状态波函数ψ满足的薛定谔方程为 。
7、(2分)量子力学中两力学量能同时有确定值的条件是 。
8、(4分)设体系处于202111Y c Y c +=ψ状态(已归一化，即12221=+c c )，则z L 的可能测值及平均值分别为 和 。
二、简答题(10分)1、(5分)简述势垒贯穿效应，并举例说明其在实际中的应用。
2、(5分)简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。
三、证明题(10分)1、(5分)证明：在定态中，几率流密度与时间无关。
2、(5分)证明： iz y 1+=ψ为角动量算符x L ˆ的本征值为η的本征态。
四、计算 (55分)1、(15分)粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x U x x U 0000中运动(U 0>0)，求证粒子的束缚态能量由式()()E E U E U a tg +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+0022ημ决定。
浙江工业大学初试科目
考试科目名称 思想政治理论 管理类联考综合能力 英语一 英语二 数学一 数学二 数学三 教育学专业基础综合 化学(农) 机械原理（III） 生物化学 农业知识综合三 农业知识综合四
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802 803 804 805 806 807 813 814 815 816 817 818 819 825 826 827 828 829 835 836 837 838 839 841 845 846 847 848 854 855 861 862 863 869 870
分析化学（含仪器分析） 化工原理 有机化学（II） 农药制剂学 材料科学基础 高分子化学与物理 机械原理 微机原理（乙） 工程热力学 材料力学（I） 流体力学 工程材料 汽车原理 计算方法 信号处理与系统 通信原理 自动控制理论 微机原理及应用 经济学 运筹学 会计学 管理学 技术经济学 数据库系统原理与技术 C++程序设计(I) 生物化学（I） 工业微生物 环境化学 材料力学（II） 水力学(I) 高等代数 普通物理 工程光学 语言学基础与写作 传播实务
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浙江理工大学大三物理专业量子力学试卷及答案 (4)
浙江理工大学20XX-20XX 学年第二学期《量子力学》（B ）卷及参考解答及评分标准一、简答题1. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(c z b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ2. 电子自旋假设的两个要点。
解：（1）电子具有自旋角动量s，它在空间任意方向的投影只有两个取值：2 ±；（2）电子具有自旋磁矩M，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即自旋回转磁比值 ⎪⎭⎫⎝⎛===为单位取自旋内禀磁矩mc e mc e g s 22，轨道回转磁比值 12===mceg l 轨道角动量轨道磁矩。
3. 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量完全集分别是什么？在两种表象中，各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么？解：有耦合表象和非耦合表象两种。
耦合表象的力学量完全集是()z J J J J ,,,22221，其共同的本征态是jm j j 21，jm 简记为，本征值分别由下式给出：。
,)1(,)1(,)1(2121212212212222122212112121jm j j m jm j j J jm j j j j jm j j Jjm j j j j jm j j J jm j j j j jm j j J z=+=+=+=非耦合表象的力学量完全集是()z z J J J J 222121,,,，其共同的本征态是2211m j m j ，本征值分别是。
浙江工业大学816材料力学(I)2020——2021年考研真题试题试卷
浙江工业大学816材料力学（I）2020——2021年考研真题试题试卷第一部分：选择题1.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D2.以下哪个选项是错误的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D3.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D4.以下哪个选项是错误的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D5.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D第二部分：填空题1.以下是填空题，请为下列句子选择合适的字填入空缺处。
a.在材料力学中，应力是指材料单位面积上的力，通常用符号________表示。
b.应变是指材料变形程度的度量，通常用符号________表示。
c.模量是材料衡量刚性的指标，常用的模量有________模量和________模量。
2.以下是填空题，请计算下列方程的结果。
a.$\\int_0^1 2x^2 + 3x - 1 dx$b.F=FF，若F=2，F=3，则$F = $______第三部分：简答题1.请简要说明杨氏模量的定义和应用。
答：杨氏模量是材料力学中用来衡量材料刚度和弹性的指标。
它定义为应力与应变之比，通常用符号E表示。
例如，对于充满应力的材料，如果应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形，则杨氏模量可以表示为材料受到的应力和给定的应变之比。
杨氏模量的应用非常广泛，特别是在工程领域中，用于计算结构的刚度以及预测材料的弹性行为。
2.请简要说明材料的抗拉强度和屈服强度的区别。
答：材料的抗拉强度是指在拉伸试验中，材料能够承受的最大拉力。
它是材料在受到拉伸力作用下的破坏强度。
而材料的屈服强度是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在拉伸试验中，当材料开始产生可观察的塑性变形时，其阻力变得明显，这个临界点称为屈服点。