新教材高一数学第一册4.3 4.3.2 对数的运算
4.3.2对数的运算(1) 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4.3.2对数的运算（1）教案高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册()log log log .a a a MN M N =+故这也是对数运算的第一个性质.概念可能过于抽象，我们下面一起看个实例1. 请根据上面的公式化简一下lg9和lg27lg9=lg （3×3），根据上面讲的对数运算法则lg（3×3）是不是可以写作lg3+lg3?所以lg9=lg （3×3）=lg3+lg3=2lg3那lg27呢。
推导方法和上面是一样的，我把步骤列出来，请同学自行思考一下.lg27=lg （9×3）=2lg3+lg3=3lg39是3的2次方，lg9=2lg3，27是3的三次方，lg27=3lg3，你有没有发现什么规律?这就是对数的另一个运算性质.接下来我们将两个运算性质结合起来求解下题2、log 2（25×47）该式子的真数为25×47我们把真数相乘的对数变成对数相加的真数得log 225+log 247，其中很容易得出log 225=547可以看做（22）7=214，故log 247=log 2214=14得，log 225+log 247=5+14=19两个真数相乘的对数结果等于两个真数的对数和，那两个真数相除的对数呢？按照指数运算性质，应该等于两个真数的对数差.公式如下这里留个课后思考：请课后把上面的两个对数运算性质自己推导一下。
综上所述，对数运算具有如下性质：0,1,0,0,1log ()log log 2log log log 3log log .a a a a a a n a a a a M N MN M N M M N NM n M >≠>>=+=-=如果且那么（）；（）；（）下面我们将三个运算公式结合，来解这道进阶题目3、lg14-2lg 73+lg7-lg18 和上题一样，我们可以先把一些真数相乘的对数变成对数相加的真数，不过这里面还有真数相除的对数，比方说lg 73，可以看做lg7-lg3， 故2lg 73=2（lg7-lg3）①，lg14也可以看成lg2+lg7②，lg18=lg2+2lg3③把①②③带入式中，lg2+lg7-2（lg7-lg3）+lg7-（lg2+2lg3），将式中项相互抵消，最后结果为0.。
4.3.2对数的运算第2课时换底公式课件高一上学期数学人教A版【05】
(2)已知 2x＝3y＝5z，且1x＋1y＋1z＝1，求 x，y，z.
令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 所以1x＝logk2，1y＝logk3，1z＝logk5， 由1x＋1y＋1z＝1，得 logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，所以 k＝30， 所以x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.
对数
第 四
对数的运算
章
第2课时 对数换底公式
1.掌握换底公式及其推论．
学习目标
2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
探索新知
数学史上，人们经过大量的努力，制作了 常用对数表和自然对数表，通过查表就能求出 任意正数的常用对数和自然对数。现在，利用 计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对 数和自然对数。这样，如果能将其他底的对数 转换为以10或以e为底的对数，就能方便地求 出这些对数。
例题巩固
例3
求值：log2
3
log 3
4
log 4
5
log5
2.
解：原式= lg 3 lg 4 lg 5 lg 2 =1.
lg 2 lg 3 lg 4 lg 5
思考：logab
log b
c
logc
a
?
你还能得出其
他结论吗？
解析：类比例3，可知ห้องสมุดไป่ตู้
logab
log b
c
logc
a
1.
同理可知：logab
练习巩固
3. (1)设 3a＝4b＝36，求2＋1的值； ab
(2)已知 2x＝3y＝5z，且1x＋1y＋1z＝1，求 x，y，z.
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
4.3.2对数的运算教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
- 提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至在线平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的定义、性质和运算法则。
- 实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握对数的运算技能。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解对数的定义、性质和运算法则，掌握对数的运算技能。
- 提供一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和探索，如对数函数的图像分析、对数运算的数学证明等。
作业反馈：
- 及时批改学生的作业，给出明确的评分和评价。
- 在批改过程中，注意指出学生作业中的错误和不足之处，并提供改进建议。
- 对于学生作业中的亮点和优秀表现，给予肯定和鼓励。
- 通过面对面的交流或书面反馈，将作业批改结果告诉学生，并与他们讨论改进的方法。
- 数学教科书和配套练习册，作为教学的主要材料。
- 计算器，用于辅助计算和对数的运算练习。
4.3.2对数的运算法则课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修
和 =
= ( ∈ ,a > 0, a ≠ 1)
= 称作为对数运算的基础。
巩固练习
例一、设 = = = 用A、B、C表示
2
3
解：
3
3
若 = 不一定有 = ，需要保证, ≠
若 = 也不一定有M=N；
反例： = (−)
但 ≠ −
课堂小结
在学习完对数的基本运算法则后我们一定要掌握：
(1) = + (2) = ( ∈ )
= − Βιβλιοθήκη = + − = + − ;
= − = + −
= + −
巩固练习
50
5
1
(2) 10 12.5 − 10 + 10
8
2
解：
−
= =
− = ÷
÷ =
. − + = . ÷ ×
−
= + −
[方法二] = − = × −
= + −
= + − −
= + − − = + −
现在假设
= = 则 = =
4.3.2对数的运算法则(1)课件高一上学期数学
方法归纳 选择适当的对数运算法则求值，注意掌握一些对数的性质：loga1＝ 0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．
lg 27＋lg 8－3lg 10 lg 1.2
方法归纳
1．对于同底的对数的化简，常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2．对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、 变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时 注意各部分变形要化到最简形式．
第1课时 对数的运算法则(1)
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
最新课程标准 1. 理解对数运算性质．
2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．
学科核心素养
1. 会推导对数运算性质并进行化学运算)
答案：A
答案：B
3．若10a＝5，10b＝2，则a＋b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
答案：C
解析：由已知得a＝lg 5，b＝lg 2， 故a＋b＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故选C.
1
解析：(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
log320
0.826 6
方法归纳
先将条件或结论适当变形，再准确应用对数运算公式及有关性质解 题．
B
B 4
2
答案：4
易错警示
易错原因
本题易错地方是忽视对数的限 制条件，尤其x－2y＞0这一条 件，得出错误答案1或4.
4.3.2 对数的运算-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版必修第一册)
b logb
c logc
a
ln ln
b a
ln ln
c b
ln ln
a c
1
（2）
log am
bn
ln bn ln am
n ln b m ln a
n m log a b
例4 计算下列各式的值：
(1) log8 9 log27 37
log27 16 (2) log3 4
解：（1）原式
ln 9 ln 32 ln 8 ln 27
答案：2
课堂小结
1．记牢 2 个知识点 (1)对数的运算性质；(2)换底公式． 2．掌握 2 种方法 (1)利用对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘 的运算，加快计算速度． (2)利用结论 logab·logba＝1，loganbm＝mnlogab 化简求值更方便．
课堂作业 作业：完成对应练习
[解析]
由题意，得lg4·lg8·lgm＝lgm＝1， lg3 lg4 lg8 lg3 2
∴lgm＝1lg3，即 lgm＝lg31，
2
2
∴m＝ 3.
跟踪训练4
(1)
求证：log a
b
1 log b
a
(2) 求值：log9 27
解：（1）证明：loga
b
ln b ln a
1 ln a
1 logb
a
ln b
3 (3)loga
yxz2＝13logayxz2＝13(logax－loga(yz2))＝13(logax－logay
－2logaz)．
题型二 对数换底公式应用
例3 证明下列等式：
(1)log a b logb c logc a 1
高一数学必修第一册2019(A版)_4.3.2_对数的运算_练习(解析版)
第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算一、选择题1．（2019全国高一课时）若a ＞0，a≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)；②log a x －log a y ＝log a (x －y)； ③log axy＝log a x÷log a y; ④log a (xy)＝log a x·log a y. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga （x+y ）；log log log xx y y a a a-= ；log a （xy ）=log a x+log a y ． 故选A2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为( ) A.－3 B.－1C.1D.3【答案】D 【解析】383585212510003lg lg lg lg lg lg lg ==+==＋＋，故选D 。
3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( ) A.0.778 B.1.079C.0.301D.0.477【答案】B【解析】因为lg12lg3lg 4lg32lg 20.47720.301 1.079.=+=+=+⨯=所以选B. 4．（2019全国高一课时） 若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A.3 B.9 C.18 D.27 【答案】D【解析】原式可化为log 8m ＝432log ，lg 2lg 43lg 2lg 3m = ，即lg m ＝6lg 2lg 32lg 2⋅， lg m ＝lg 27，m ＝27.故选D. 5．（2017·全国高一课时练习）设，则f[f(2)]的值为A.0B.1C.2D.3 【答案】C【解析】f(2)=log 3(22−1)=log 33=1，则f[f(2)]=2. 6.（2017·全国高一课时练习）已知，，，，则下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】B 【解析】因为，，所以，.又，所以，则.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍． 【答案】【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21E E 、，则212983lgE lgE （）-=-，即3222113102E E lg E E ，=∴== ． 那么2011年地震的能量是2008年地震能量的8．（2019全国高一课时练）方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________． 【答案】2【解析】方程变形为lg [x (x －1)]＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2. 9．（2017·全国高一课时练习）若，则【答案】【解析】，从而，故选D ．10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数()(0a f x log x a >＝且1)a ≠，若()122?0128f x x x ⋯＝，则222122012()()()f x f x f x +++的值等于________．【答案】16【解析】由()1220128f x x x ⋯＝，得()1220128a log x x x ⋯=. 因为()()()222222122012122012a a a f x f x f x log x log x log x +++=+++12201222?2a a a log x log x log x =+++()1220122?a a a log x log x log x =+++()1220122?2816a log x x x =⋯=⨯=故答案为16.三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）化简：(1)23lg 3lg 955lg81lg 27++-； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【答案】（1）115（2）1+ 【解析】 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 52＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.12．（2019·全国高一课时练习）若a 、b 是方程2lg 2 x －lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】12【解析】原方程可化为2lg 2x －4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝. 由已知a ，b 是原方程的两个根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝，lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝＝(lg a ＋lgb )·()2lg lg 2lg lg lg lg a b a ba b+-＝2×＝12.故lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝12.。
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10 lg ＝2lg
18 110.8＝2llgg11..88＝12.
解
题型二 换底公式的应用
例 2 已知 log189＝a,18b＝5，求 log3645(用 a，b 表示)． [解] 因为 18b＝5，所以 b＝log185. 所以 log3645＝lloogg11883465＝lloogg118825××198 ＝lloogg118825＋＋lloogg1188198＝1＋a＋logb182＝1＋al＋ogb18198
－2lg 2＋lg 7＋12lg 5
＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)
＝12lg 10＝12.
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)原式＝12lg
2＋lg 9－lg lg 1.8
2．做一做
(1)计算 log69＋log64＝( )
A．log62
B．2
C．log63
D．3
(2)计算 log550－log52＝( )
A．log548
B．2
C．log5100
4
(3)计算 log2781＝____3____.
D．3
(4)lloogg2293的值为____2____.
答案
2
PART TWO
3
PART THREE
随堂水平达标
1．计算 log84＋log82 等于( A．log86 C．6
) B．8 D．1
解析 log84＋log82＝log8(4×2)＝log88＝1.
解析 答案
2．计算 log92×log43＝( )
A．4
B．2
C．12
D．14
解析 log92×log43＝llgg 29×llgg 34＝2llgg23×2llgg32＝14.
n ③logambn＝ 04 __m__lo_g_a_b__ (a>0，b>0，且均不为 1，m≠0)．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)loga(MN)＝logaM＋logaN.( × ) (2)loga(27－16)＝loga27－loga16.( × ) (3)llooggaa186＝loga2.( × ) (4)log2(－2)3＝3log2(－2)．( × )
解析 答案
3．设 10a＝2，lg 3＝b，则 log26＝( )
A．ba
a＋b B． a
C．ab
D．a＋b
解析
∵10a＝2，∴lg
2＝a.∴log26＝llgg
26＝lg
2＋lg lg 2
3 a＋b ＝a.
解析 答案
本课结束
x－1＝x2－3，
x＋ 3>0， 故x－ 3>0，
x－1>0.
解得 x＝2.
(2)由 3x＝4y＝36，可得 x＝log336，y＝log436.
所以2x＋1y＝log2336＋log1436＝
2 1
＋
1 1
＝2log363＋log364＝log369＋
log363 log364
log364＝log3ຫໍສະໝຸດ (9×4)＝1. 解析核心素养形成
题型一 对数运算性质的应用
例 1 计算下列各式的值：
(1)12lg 3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2；
lg 2＋lg 3－lg 10
(3)
lg 1.8
.
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.2 对数的运算
1
PART ONE
核心概念掌握
知识点一 对数运算性质 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝ 01 __l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN____； (2)logaMN＝ 02 ___lo_g_a_M__－__lo_g_a_N___； (3)logaMn＝ 03 _____n_l_o_g_aM_______ (n∈R)．
a＋b a＋b ＝2－log189＝2－a.
解
题型三 对数运算的综合与实际应用
例3 设 3x＝4y＝36，则2x＋1y＝______1__.
答案 见解析 答案
[解析] (1)由 log3(x＋ 3)＋log3(x－ 3)＝log3[(x＋ 3)(x－ 3)]＝log3(x2 －3)，可得 log3(x－1)＝log3(x2－3)，
知识点二 换底公式 (1)对数的换底公式：01 __lo_g_a_b_＝__lloo_gg_cc_ab_(_a_>_0_,且___a_≠__1_;b_>_0_;_c_>_0_,且___c_≠__1_)___. (2)三个较为常用的推论 ① 02 ____lo_g_a_b_·_lo_g_b_c_·l_o_g_ca_＝__1_(_a_>_0_，__b_>_0_，__c_>_0_，__且__均__不__为___1_)_____； ② 03 _l_o_g_ab_＝__l_o_g1_b_a_(a_>_0__，__b_>_0_，__且__均__不__为__1_)_；