高中物理第七章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
高中物理【电容器与电容 带电粒子在电场中的运动】知识点、规律总结
电容器在现代科技生活中的应用 [素养必备]
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触 摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等．
考点一 平行板电容器的动态分析 1．平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 U 保持不变． (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量 Q 保持不变．
自主学习
2．动态分析思路
①根据 C＝QU＝4επrkSd，先分析电容的变化，再分析 Q 的变化．
U 不变 ②根据 E＝Ud 分析场强的变化．
1．放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量．
2．在分析电容器的动态变化时，要先明确电容器是与电源相接还是与电源断开； 电容器接在电源上时，电压不变，E＝Ud ；断开电源时，电容器所带电荷量不变，E∝εQrS， 改变两极板距离，场强不变．
3．两个有用的结论 (1)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”． (2)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出， 荧光屏上只有一个亮斑． 4．带电粒子偏转问题：离开电场时的偏移量 y＝12at2＝2qml2vU20d，偏转角 tan θ＝vv0y＝ qlU mv20d.
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离． (2)决定式： C＝4επrkSd.
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速问题 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20. (2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.
新课标2023版高考物理一轮总复习第七章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动课件
一、电容器及电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此__绝__缘__又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_异__种__电__荷___， 电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形 式的能。
A．该电子做匀变速直线运动 B．x 轴上各点的电场强度方向都沿 x 轴负方向 C．M 点的电势是 P 点电势的12 D．图像中的 E0 的数值为 1.2 解析：由题图可知电子从 M 点运动到 P 点过程中，电场强度逐渐减小，所以该电场不 是匀强电场，即电子受到的电场力不是恒定的，所以该电子不做匀变速直线运动，故 A 错误；若一电子仅在电场力作用下自 M 点运动至 P 点，电势能减小，则电场力做正 功，由功能关系可得 WMP＝EpM－EpP＞0，又 WMP＝－UMPe，所以 UMP＜0，即 φM＜φP， 而电场线由高电势指向低电势，可知 x 轴上各点的电场强度方向都沿 x 轴负方向，故 B 正确；电势零点未知，所以无法确定两点的电势数值关系，故 C 错误；
3．[带电体受力及运动情况的判断] (多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止 在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件 不变。则在B极板移动的过程中 A．油滴将向下做匀加速运动 B．电流计中电流由b流向a C．油滴运动的加速度逐渐变大 D．极板带的电荷量减少
()
(√)
(6)我们能在手机屏幕上看到各种各样的信息是因为电子束高速撞击荧光屏得
到的。
( ×)
(一) 平行板电容器的动态分析(固基点)
[题点全练通]
2019年高考物理复习 第七章 静电场 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 讲义
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充电、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
D．若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，P将向上运动
答案C
解析电容器和电源相连，则两极板间的电压恒定，若增大A、B两金属板的间距，根据公式C＝ 可知，电容减小，根据公式C＝ ，可得电容器两极板上所带电荷量减小，故电容器放电，R中有向左的电流，A项错误；由于两极板间的电压不变，若增大A、B两金属板的间距，根据公式E＝ 可得两极板间的电场强度减小，微粒P受到的电场力小于重力，将向下运动，B项错误；若紧贴A板内侧插入一块一定厚度的金属片，相当于两极板间的距离减小，则电场强度增大，电场力大于重力，P向上运动，C项正确；若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，相当于εr增大，但两极板间的电场强度不变，电场力不变，微粒P仍静止，D项错误。
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝ mv2－ mv 。
2．偏转问题
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝ 。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动。
③基本过程，如图所示
2. [2017·湖南株洲质检]如图所示，R是一个定值电阻，A、B为水平正对放置的两块平行金属板，两板间有一带电微粒P处于静止状态，则下列说法正确的是( )
高考物理一轮复习 第七章 静电场 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 (1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加 速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．此方法只 适用于匀强电场． (2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的 变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电 场．
【典例 2】 如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间 加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒 子被固定在两板的正中间 P 处．若在 t0 时刻释放该粒子，粒 子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上．则 t0 可能属于的时间段是( )
4.如图所示，a、b两个带正电的粒子， 电荷量分别为q1与q2，质量分别为m1和m2. 它们以相同的速度先后垂直于电场线从同 一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b 粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．电荷量q1大于q2 B．质量m1小于m2 C．粒子的电荷量与质量之比mq11>mq22 D．粒子的电荷量与质量之比mq11<mq22
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
解析：A 因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距
25l 的平面，电荷量为 q 的粒子通过的位移大小为25l，电荷量为
－q 的粒子通过的位移大小为35l，由牛顿第二定律知它们的加
速度大小分别为 a1＝qME、a2＝qmE，由运动学公式有25l＝12a1t2
＝2qME t2
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
【基础知识必备】 一、常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 1．常见电容器 (1)组成：由两个彼此__绝__缘___又相互_靠__近___的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_绝__对__值____．
20高考物理：第7章 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
• (5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动√。
()
×
• (6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。 ()
• (7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。 ( )
2019年4月27日
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• 1．(2018·浙江名校联盟期末)如图所示的键盘为电容式键盘，在我 们打字的过程中，让我们猜想一下我们是通过改变电容器的哪个因 素来改变电容的
变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 E＝4πεrkSQ可知，电场 强度 E 变大，带电油滴所受电场力变大，带电油滴所受的合力向上，带电油滴
会向上移动，P 点与下极板的距离不变，E 变大，则 P 点的电势会升高，故 A 错
误；
2019年4月27日
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将上极板向下移动，d 变小，电容器两极板间的电场强度 E＝Ud 变大，P 与下极 板的距离不变，P 点的电势升高，故 B 错误；将下极板向下移动，d 变大，由 C ＝4επrkSd可知，C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 E＝4πεrkSQ 可知，电容器两极板间的电场强度不变，P 与下极板的距离变大，P 与下极板间 的电势差变大，P 点的电势升高，故 C 正确；上极板向上移动或下极板向下移动 时，d 变大，由 C＝4επrkSd可知，C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不 能放电，由 E＝4πεrkSQ可知，电容器两极板间的电场强度不变，
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核心考点突破
2019年4月27日
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考点一 平行板电容器的动态分析
1．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式 C＝4επrkSd分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式 C＝UQ分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用 E＝Ud 分析电容器两极板间电场强度的变化。
专题七 第3讲 电容器与电容带电粒子在电场中的运动
)
C．电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流 D．电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流 图 7－3－4
解析： 图中电容器被充电， 极板带正电， 极板带负电． A B 根 εS 据平行板电容器的大小决定因素 C∝ d 可知，当增大电容器两 极板间距离 d 时，电容 C 变小．由于电容器始终与电池相连， Q 电容器两极板间电压 UAB 保持不变，根据电容的定义 C＝U ， AB 当 C 减小时电容器两极板所带电荷量 Q 减小，A 极板所带正电 荷的一部分从 a 到 b 经电阻 R 流向电源正极，即电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流．
D．电容器的电容不随所带电荷量及两极板间的电势差的
变化而变化
Q 解析：本题主要考查电容的定义式C＝—，即C与Q、U U
皆无关，Q 与 U 成正比． 答案：D
2．(双选)图 7－3－4 所示的是一个由电池、电阻 R、电键 S 与平行板电容器组成的串联电路，电键闭合，在增大电容器
两极板间距离的过程中(
6 12
距离 正比，与两极板的_____成反比，并且跟板间插入的电介质有关．
εS (2)公式：C＝______ 4πkd
4．平行板电容器的动态分析 (1)两种情况：①保持两极板与电源相连，则电容器两极板 电压 电量 间_____不变．②充电后断开电源，则电容器的_____不变．
Q εS (2)三个公式：①C＝U；②U＝Ed；③C＝4πkd. (3)方法：找不变量与变化量之间的公式来决定要比较的量
运动、减速运动至速度为零；如此反复运动，每次向左运动的 距离大于向右运动的距离，最终打在 A 板上，所以B 正确．
3T 若 <t0<T，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至 4 速度为零；然后再反方向加速运动、减速运动至速度为零；如 此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终 打在B 板上，所以C 错误．若T<t0< 9T ，带正电粒子先加速向B 8
高考物理一轮总复习 第七章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(含解析)
电容器与电容 带电粒子在电场中的运动[基础知识·填一填][知识点1] 电容器及电容 1．电容器(1)组成：由两个彼此 绝缘 又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 绝对值 . (3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷_ ，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 电能 转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的 电荷量 与两个极板间的 电势差 的比值． (2)定义式： C ＝Q U.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F ＝ 106μF＝ 1012pF. (4)意义：表示电容器 容纳电荷 本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否 带电 及 电压 无关．3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离． (2)决定式： C ＝εr S4πkd.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×) [知识点2] 带电粒子在电场中的运动 1．加速问题(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质： 匀变速曲线 运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解． ①沿初速度方向：做 匀速 运动．②沿电场方向：做初速度为零的 匀加速 运动． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)(2)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×) [知识点3] 示波管1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示． 2．原理(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏 中心 ，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的 信号电压 ，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1 P32第1题改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，电容器已带电，则下列判断正确的是( )A ．增大两极板间的距离，指针张角变大B ．将A 板稍微上移，静电计指针张角变大C ．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D ．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小解析：ABD [电势差U 变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公式C ＝εr S 4πkd 知，当d 变大时，C 变小，再由C ＝QU得U 变大；当A 板上移时，正对面积S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；而两板间的距离减小时，C 变大，U 变小，所以选项A 、B 、D 正确．]2．(人教版选修3－1 P39第2题改编)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edhU B ．edUhC.eU dhD.eUh d解析：D [电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv 20＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd，故选项D 正确．] 3．(人教版选修3－1 P39第4题改编)如图所示，含有大量11H 、21H 、42He 的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O 点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是( )A ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是11H B ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是42He C ．出现两个亮点 D ．只会出现一个亮点 答案：D4．(人教版选修3－1 P36思考与讨论改编)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX ′和YY ′)、荧光屏组成．管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX ′和YY ′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．(1)带电粒子在 __________ 区域是加速的，在 ________ 区域是偏转的． (2)若U YY ′＞0，U XX ′＝0，则粒子向 ________ 板偏转，若U YY ′＝0，U XX ′＞0，则粒子向 ________ 板偏转．答案：(1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X考点一 平行板电容器的动态分析[考点解读]1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝U d分析场强的变化． ③根据U AB ＝Ed 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d＝4k πQεr S分析场强变化．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点电势将降低C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D ．带电油滴的电势能保持不变[解析] BC [电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处于静止状态，因此有mg ＝qE .当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C ＝εr S 4πkd 可知电容器电容减小，板间场强E 场＝Ud 减小，油滴所受的电场力减小，mg＞qE ，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极板间距离h 不变，由φP ＝ΔU ＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C ＝Q U可知电容器所带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以油滴电势能增大，D 错．]分析平行板电容器动态变化的三点关键1．确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变．2．恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式E ＝U d分析极板间电场强度的变化情况．3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化．[题组巩固]1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：D [据C ＝εr S4πkd 可知，将云母介质移出电容器，C 变小，电容器接在恒压直流电源上，电压不变，据Q ＝CU 可知极板上的电荷量变小，据E ＝U d可知极板间电场强度不变，故选D.]2．(2018·北京卷) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板， 静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：A [当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；根据电容器电容的决定式：C ＝εr S 4πkd ，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，根据C ＝QU可知， 电荷量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；根据电容器电容的决定式：C ＝εr S4πkd，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数εr 增大，则电容C 增大，根据C ＝Q U可知， 电荷量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项C 错误；根据C ＝Q U可知，电荷量Q 增大，则电压U 也会增大，而电容由电容器本身决定，C不变，故选项D 错误．]考点二 带电粒子在电场中的直线运动[考点解读]1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1.[典例赏析][典例2] (2019·湖南长沙模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g .已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大时离A 点的距离h ；(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQr，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B .[解析] (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，由题意知，当液珠在C 点时k QqH2－mg ＝mg 比荷为q m ＝2gH 2kQ(2)当液珠速度最大时，k Qq h2＝mg 得h ＝2H(3)设BC 间的电势差大小为U CB ，由题意得U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQr B对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qU CB －mg (r B －H )＝0即q ⎝ ⎛⎭⎪⎫kQ H －kQr B －mg (r B －H )＝0解得：r B ＝2H ，r B ＝H (舍去)． [答案] (1)2gH 2kQ(2)2H (3)2H带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电小球自O 点由静止释放，经C 孔进入两水平位置的平行金属板之间，由于电场的作用，刚好下落到D 孔时速度减为零．对于小球从C 到D 的运动过程，已知从C 运动到CD 中点位置用时t 1，从C 运动到速度等于C 点速度一半的位置用时t 2，下列说法正确的是( )A ．小球带负电B ．t 1<t 2C ．t 1>t 2D ．将B 板向上平移少许后小球可能从D 孔落下解析：AB [由题图可知，A 、B 间的电场强度方向向下，小球从C 到D 做减速运动，受电场力方向向上，所以小球带负电，选项A 正确；由于小球在电场中受到的重力和电场力都是恒力，所以小球做匀减速直线运动，其速度图象如图所示，由图可知，t 1<t 2，选项B 正确，C 错误；将B 板向上平移少许时两板间的电压不变，根据动能定理可知，mg (h ＋d )－qU ＝0，mg (h ＋x )－qUx d ′＝0，联立得x ＝h h ＋d －d ′d ′<d ′，即小球不到D 孔就要向上返回，所以选项D 错误．]2．(2017·江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析：A [设A 、B 板间的电势差为U 1，B 、C 间电势差为U 2，板间距为d ，电场强度为E ，第一次由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，根据动能定理得：qU 1＝qU 2＝qEd ，将C 板向右移动，B 、C 板间的电场强度：E ＝U 2d ＝Q C 0d ＝4πkQεr S不变，所以电子还是运动到P 点速度减小为零，然后返回，故A 正确，B 、C 、D 错误．]考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转[考点解读]1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝2mdyqU(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv202．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d.(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．[典例赏析][典例3] 如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两板间距离d ＝4×10－3m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 0从两板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为m ＝4×10－5kg ，电荷量q ＝＋1×10－8C ，g 取10 m/s 2.求：(1)微粒入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 应取什么范围？[审题指导] 开关闭合前，微粒做平抛运动，开关闭合后，微粒做类平抛运动，两个过程的分析方法相同，都要用到运动的合成与分解．[解析] (1)开关S 闭合前，由L 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2可解得v 0＝L2gd＝10 m/s. (2)电容器的上极板应接电源的负极．当所加的电压为U 1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，即d 2＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 1＝mg －qU 1dm，解得U 1＝120 V当所加的电压为U 2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，即d 2＝12a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 2＝q U 2d－mg m，解得U 2＝200 V所以120 V ≤U ≤200 V.[答案] (1)10 m/s (2)与负极相连，120 V ≤U ≤200 V带电粒子在电场中偏转问题求解通法1．解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理qU ＝12mv 2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起．2．计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y 的四种方法： (1)Y ＝y ＋d tan θ(d 为屏到偏转电场的水平距离)．(2)Y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L2＋d tan θ(L 为电场宽度)． (3)Y ＝y ＋v y ·d v 0.(4)根据三角形相似Y y ＝L2＋d L2.[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相等的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2 B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1解析：ABC [粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2，选项A 正确；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2ht 2，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1，选项B 正确；根据a ＝qE m 得m ＝qEa，故m A ∶m B ＝1∶12，选项C 正确；A 和B 的位移大小不相等，选项D 错误．]2．(2016·北京卷23题改编)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U ＝2.0×102 V ，d ＝4.0×10－2m ，m ＝9.1×10－31 kg ，e ＝1.6×10－19 C ，g ＝10 m/s 2. 解析：(1)根据动能定理，有eU 0＝12mv 20， 电子射入偏转电场时的初速度v 0＝2eU 0m 在偏转电场中，电子的运动时间Δt ＝Lv 0＝L m 2eU 0加速度a ＝eE m ＝eU md偏转距离Δy ＝12a (Δt )2＝UL 24U 0d(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 G ＝mg ≈10－29 N 电场力F ＝eUd ≈10－15 N由于F ≫G ，因此不需要考虑电子所受的重力．答案：(1) 2eU 0m UL 24U 0d(2)见解析 思想方法(十四) 电容器在现代科技生活中的应用[典例] (多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO 涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置．对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大[解析]AD [据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确．][题组巩固]1．(2019·汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动．若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( ) A．膜片与极板间的电容增大B．极板所带电荷量增大C．膜片与极板间的电场强度增大D．电阻R中有电流通过解析：D [根据C＝εr S4πkd可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E＝Ud可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误．]2．(多选)电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容．则( ) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流解析：CD [由C ＝εr S 4πkd知，电介质插入越深，εr 越大，即C 越大，A 错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B 错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C 对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr 增大，C 增大，电源电动势不变，由C ＝Q U 知，Q 增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D 对．。
第七章 第3讲 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动
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解析：第 1 s 内电荷受重力和电场力作用处于平衡状态，故电场力方向向上，与重力 平衡，第 2 s 内电压一直变大，故电场强度变大，电场力变大，且第 2 s 内合力随时 间均匀增加，加速度随时间均匀增加，是变加速直线运动，故 A 错误；第 2 s 内加速 度随时间均匀增加，第 2 s 末电场强度增加为第 1 s 末的 2 倍，故电场力变为第 1 s 末的 2 倍，此时合力向上，大小为 mg，其加速度大小为 g＝10 m/s2，故平均加速度 为 a ＝0＋210 m/s2＝5 m/s2，故 B、C 正确；2 s 末速度大小为 v2＝ a t＝5×1 m/s ＝5 m/s，故 D 错误．
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3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与 极板的正对面积 成正比，与电介质的 相对介电常数 成正比，与极板间距离成反比． (2)决定式：C＝4επrkSd，k 为静电力常量．
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三、示波器的工作原理 1．构造：① 电子枪 ，②偏转极板，③荧光屏．(如图所示)
2．工作原理 (1)YY′上加的是待显示的 信号电压 ，XX′上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫 作 扫描电压 ．
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2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)条件：以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力． (2)运动性质： 类平抛 运动． (3)处理方法：运动的分解． ①沿初速度方向：做匀速直线 运动． ②沿电场方向：做初速度为零的 匀加速直线 运动．
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②基本过程,如图所示
③几个结论
设粒子带电荷量为q,质量为m,两平行金属板间的电压为U,
板长为l,板间距离为d,(忽略重力影响),则有
qU a.加速度:a F qE =____。 md m m l b.在电场中的运动时间:t=___。 v0
qUl 2 v x t v0 t l c.位移 y= 1 at2=_______ 2mv 0 2 d , 1 2 2 2 at y qUl qUt d.速度 v x v0 ,vy=_____ v= v 2 v 2 , tanθ = v y =______ mv 0 2 d md x y vx v y at
的。(
)
)
(7)带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计。(
分析：电容器是能够储存电荷的器件,用电容表示其储存电荷 的本领,故(1)对。电容的定义式C= Q ,但一个固定电容器的
U
电容C是不变的,即使电容器放电后,其电容C也不变,故(2)、
(3)均错。带电粒子在匀强电场中可以做直线运动,也可以做
曲线运动,运动形式由初速度方向与电场方向的夹角决定,
据Q=CU可知,电压U不变时减小电容C,则极板带电荷量将减小,
故D错误。
考点 2 示波管的工作原理(三年2考) 深化理解 【考点解读】电子在示波管中的运动规律
(1)电子在电子枪中加速获得初速度v,由动能定理可得
eU 1 为加速电场的电压。 mv 2， 2
(2)电子在偏转电场中向正极板偏转,在荧光屏上打出的光斑位 置随电压的变化而变化。 (3)要研究的信号电压加在竖直偏转板上,水平偏转板上的电压 是扫描电压。 (4)电子打在荧光屏上将出现亮点,若电子打在屏上的位置快速
故(4)错。在点电荷的电场中,带电粒子可以围绕点电荷做圆 周运动,故(5)对。由示波管的原理可知,(6)对。带电粒子的 重力是否能忽略,由具体问题的研究条件决定,如对基本粒子, 重力一般都可忽略;但对带电液滴、油滴、小球等,重力一般 不能忽略,故(7)错。
考点 1 平行板电容器的两类动态变化问题(三年3考)
【解题探究】(1)带电粒子在两极板之间的电场中做 类平抛运动 ___________。 (2)当两极板间所加的电压最大时,带电粒子恰好从 极板的右边缘飞出 _________________。 最大 (3)带电粒子到达屏上区域边缘对应极板间所加的电压_____。
【解析】(1)设粒子在运动过程中的加速 度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,
3.偏转问题
(1)运动性质 不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电
类平抛 场时,受到方向与初速度方向垂直的静电力作用而做_______
运动。 (2)处理方法 ①分析方法——类平抛运动的合成与分解 匀速直线 a.垂直于电场线方向为_________运动。 匀加速 b.平行于电场线方向为初速度为零的_______运动。
知识点 3 示波管 1.构造
Ⅰ
电子枪 ①_______,②偏转电极,③荧光屏。(如图所示)
2.工作原理
信号电压 (1)YY′上加的是待显示的_________,XX′上是机器自身产
扫描电压 生的锯齿形电压,叫做_________。
(2)观察到的现象。 ①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪 中心 射出的电子沿直线运动,打在荧光屏_____,在那里产生一个 亮斑。 信号电压 ②若所加扫描电压和_________的周期相等,就可以在荧光屏 上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。
(3)电容与电压、电荷量的关系: ①电容C的大小由电容器本身结构决定,与电压、电荷量 无关 _____。不随Q变化,也不随电压变化。 ②由C= Q 可推出C= Q 。
U
U
4.平行板电容器及其电容
(1)影响因素:
正对面积 介电常数 平行板电容器的电容与_________成正比,与介质的_________
对比分析
【考点解读】 1.分析比较的思路 (1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C= rS 分析平行板电容器电容的变化。
4kd (3)用定义式C= Q 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 U (4)用E= U 或E= 4kQ 分析电容器极板间场强的变化。 d r S
极板所带电荷量不变,若(
)
A.保持S不变,增大d,则θ 不变
B.保持S不变,增大d,则θ 变小
C.保持d不变,增大S,则θ 变小 D.保持d不变,增大S,则θ 不变
【解题探究】(1)静电计的指针偏角越大,说明板间电势差 越大 _____。 越小 (2)由电容定义式C= Q 可知,在Q不变时,U越大,说明C_____。
【解析】选B。示波管YY′间为信号电压,XX′间为扫描电 压,0～t1,Y板电势高,电子向Y板偏转,X′板电势高,电子向
X′板偏转,由此知C、D错;又根据偏移量公式y= qU t 2 ,偏移
量与偏转电压成正比,0、t1、2t1时刻偏转电压为0,偏移量 也为0, 1 t1、3 t1时刻偏转电压最大,偏移量也最大,所以B对。
【思考辨析】 (1)电容器的电容表示其储存电荷的能力。( (2)电容器的电容与它所带的电荷量成正比。( (3)放电后的电容器电量为零,电容也为零。( (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( ) ) ) )
(5)带电粒子在电场中可以做圆周运动。(
)
(6)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生
【典例透析 3】(2013·南昌模拟)如图
所示,真空中水平放置的两个相同极板Y
和Y′长为L,相距d,足够大的竖直屏与
两板右侧相距b。在两板间加上可调偏
转电压UYY′,一束质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从两 板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。 (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间 的中心O点; (2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围; (3)求粒子可能到达屏上区域的长度。
U 4kdQ 【解析】选C。由C= rS 、C= Q 可得:U= ,保持S不变, rS 4kd U
增大d,则U增大,即θ变大,故A、B错误;保持d不变,增大S,则 U减小,即θ变小,故C对,D错。
【总结提升】分析平行板电容器时的两个关键点
在分析平行板电容器的动态变化问题时,必须抓住两个关键点: (1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变, 一般情况下是保持电量不变或板间电压不变。 (2)恰当选择公式:要灵活选取电容的两个公式分析电容的变
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场 中的运动
知识点 1 常见的电容器
平行板电容器的电容
Ⅰ
电容器
的电压、电荷量和电容的关系
1.电容器 (1)组成:
Ⅱ
绝缘 由两个彼此_____又相互靠近的导体组成。 (2)带电量: 绝对值 一个极板所带电荷量的_______。
(3)电容器的充电、放电: ①充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷 _________,电容器中储存电场能。 ②放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 电场能 _______转化为其他形式的能。
沿电场方向的速度为vy,偏转角为θ,其反
向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x, 则有y= L=v0t vy=at
2.两类动态变化问题的比较
分类 不变量 d变大 S变大 ε r变大 充电后与电池两极相连 U C变小Q变小E变小 C变大Q变大E不变 C变大Q变大E不变 充电后与电池两极断开 Q C变小U变大E不变 C变大U变小E变小 C变大U变小E变小
【典例透析 1】用控制变量法,可以研 究影响平行,静电计指针偏角为θ 。实验中,
【总结提升】示波管上图像的种类 YY′ 1 2 3 4 U=0 恒压 交变电压 U=0 XX′ U=0 恒压 U=0 扫描电压 图像 中心亮斑 光斑 竖线 横线
5
交变电压
扫描电压
交变信号
考点 3 带电粒子在电场中的偏转(三年5考) 拓展延伸 【考点解读】 1.粒子的偏转角 (1)以初速度v0垂直进入偏转电场:如图 所示,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,
两板间的距离 成正比,与_____________成反比。 (2)决定式:
rS _______,k为静电力常量。 4kd C
知识点 2 带电粒子在匀强电场中的运动 1.平衡问题 0 平衡条件:F合=__。 2.加(减)速问题
Ⅱ
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中,受到的静电
匀变速直线 力方向与运动方向在一条直线上,做___________运动。
移动,由于视觉暂留效应,能在荧光屏上看到一条亮线。
【典例透析 2】(2011·安徽高考)图(a)为示波管的原理图。
如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化,在电 极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化,则在荧光屏上 会看到的图形是( )
高 【解题探究】(1)电子带负电,运动过程中向电势___(选填“高” 或“低”)的方向偏转。 正比 (2)由电子的偏移量与偏转电压成_____,从而得出几个特殊点 的关系。
2.常见的电容器
(1)分类:
固定 可变 从构造上可分为_____电容器和_____电容器。
(2)击穿电压: 极限 加在电容器极板上的_____电压,电容器外壳上标的电压是 额定 低 _____电压,这个电压比击穿电压___(选填“高”或“低”)。
3.电容
Q (1)定义式:C=___。 U
106 1012 (2)单位:法拉(F),1F=___μ F=____pF。
U1l 2U 0 d
2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v0进入偏转电场
1 1 qU l y at 2 1 ( ) 2 2 2 md v 0