电容器与电场中的力学问题
平行板电容器中介质的受力分析
平行板电容器中介质的受力分析引言: 对于平行板电容器的受力问题，前人大多研究理想情况下平行板电容器的受力，即通过改变电容的大小研究其受力情况。
本文的设想是把电介质放入平行板电容器中电介质在电场的作用下一定会发生变化，必然产生电偶极子，电偶极子在电场中必定会受力，一旦电偶极子受力就会发生位移变化，那么必然存在做功问题，那么就可以从能量角度去分析它的受力，进而得出的两个结果一定是相等的，本文通过例题去检验其确性。
1 介质受力公式的推导（从宏观上理论推导）介质在进入平行板电容器的过程中（假设电量Q 不变），纵向电场使介质极化所做之功转化为介质的极化能，这仍是电容器储能的一部分，根据能量守恒定律，插入介质后电容的静电能应不变，但是由电容器的能量公式W=Q*Q/2C ，当C 增大时，能量却是减少的，矛盾的出现说明我们一定忽略了某些相互作用的存在，为了避开繁琐的力分析，下面，我们将从能量的角度出发，通过数学方法导出平行板电容器中介质的受力的计算公式。
一个平行板电容器，其中部分地充入介质常数为E(p(m),r)(介质常数一般不仅是空间r 的函数，而且还是介质的质量密度p(m)的函数)并且无自由电荷的介质，假设介质沿X 方向作一个无限小位移X ，则电容器的储能变化为22111222W V V vVD EDdV dV EDdVE dV δδδδεε===-⎰⎰⎰⎰ 式(1-1)而 E 0D ρ=-∇Φ∇==则 ()2212VvV VDdv E dV D D E dV δφδδεδδδε=-∇-=-∇Φ+Φ∇-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰ =2212SvVVDd s dV E dV E dV δδρδεδε-Φ+Φ--⎰⎰⎰⎰ 式(1-2) 其中在无穷大界面的值为零，而介质中已设自由电荷密度为零。
对于介质给定的一个无限小位移0X ，相对于空间的一个固定体积来说，必有：0()m m X vSvdV d s X dV δρρρ=-=-∇•⎰⎰⎰ 式(1-3)则 ()()00,x x m mm m m m ρρεδρρεδερδρ•∇∂∂-=∂∂=•∇=而()dV E X X E V dV X E V M MM M M M V w ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂•∇=•∇∂∂=ρερρρερρεδ200222121 dV E X dV E X s d X E M M V M v m V M M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇•-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎰⎰⎰ρερρερρρε202002212121 式(1-4)A 电量Q 恒定当介质位移0X 时，电场对介质作的功等于电容器储能的减少，即2222211()()22m M M M M M M M M M v V F E dV E E E E dVεεεεερρρρρρρρρρ⎡⎤∂∂∂∂∂=∇=∇+∇-∇-∇⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦⎰⎰B 电压U 恒定电源所作之功一部分转化为电容器的储能，另一部分对介质做功转化为机械能，即有W XF Udq δ-=•-⎰00X F dq U v•-⎰=dV E E X MM V)(21220ρερ∂∂∇•⎰⎰=dC U 2dV E X X F ε∇-•=•-⎰20021举例说明：例1 如图所示图1.1一个平行板电容器，带电量为Q ，宽为b ，长为L ，两级板间的距离为 d ，其中部分地冲入电介质常数为ε 的均匀电介质，求介质所受的力。
电容器,偏转粒子在电场中偏转讲解
答案 C
解析显隐
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规律方法
解电容器问题的常用技巧
(1)在电荷量保持不变的情况下,电场强度与板间的距 离无关.
(2)对平行板电容器的有关物理量 Q、E、U、C 进行 讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量， 在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住 C＝
4επrkSd、Q＝CU 和 E＝Ud 进行判定即可.
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3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与 正对面积 成正比， 与介质的 介电常数 成正比，与两板间的距离成反比．
(2)决定式：C＝4επrkSd，k为静电力常量．
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带电粒子在匀强电场中的运动 (考纲要求 Ⅱ )
1.带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将 做 加(减)速 运动．有两种分析方法： (1)用动力学观点分析：a＝qmE，E＝Ud ，v2－v02＝2ad. (2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功 等于物体动能的变化，qU＝12mv2－12mv20.
P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电
容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平
移d/3 ，则从P点开始下落的相同粒子将( )．
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板d/2处返回 D．在距上极板2d/5处返回
1.表明平行板电容器两端电压不变.
审 题
2. 电荷的整个下落过程中受几个力作 用？各力做功情况怎样？用哪个物理
请完成对应本典例的“跟踪短训”
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热点3 带电粒子在匀强电场中的偏转问题
(江苏专用)2020版高考物理总复习第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动教案(选修3_1)
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动知识排查电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。
(2)定义式：C ＝Q U。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F) 1 F ＝106μF ＝1012pF 3.平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C ＝εr S 4πkd，k 为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 20＝2ad 。
(2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足qU ＝12mv 2－12mv 20。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
小题速练1.思考判断(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。
( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。
( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。
( )(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。
( ) (6)公式C ＝εr S4πkd 可用来计算任何电容器的电容。
应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题
应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题 在物理学科内，电学与力学结合最紧密，电学知识又是与实际问题及现代科技联系最多的内容。
在高考中，最复杂的题目往往是力电综合题。
今天我们研究以带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题，运用的基本规律主要是力学部分的。
解决好力电综合题目的关键：一是明确电学知识的基本概念、基本性质；二是正确应用力学的基本规律；三是迁移力学知识中灵活多变的方法。
一. 电场中的基本概念、基本性质1. 力的角度：电场力：F= Eq F= kQ 1Q 2 / r 2电场强度：E= F/q E= kQ/ r 2 E=U/d2. 能的角度：电势差：U AB = W AB /q B A AB U ϕϕ-= U=Ed电场力做功：W AB = qU AB W = Fscos θ电势能：ϕϕq E =功能关系：B A AB E E E W ϕϕϕ-=∆-=二. 应用的主要力学规律1. 力的瞬时作用：对物体（质点），牛顿第二定律F 合=ma2. 力的空间积累作用：对物体（质点），动能定理W 总=ΔE k =E k2 –E k1；只有重力或系统内弹力做功时，机械能守恒定律E 2=E 1即E k2+E p2=E k1+E p13. 力的时间积累作用：对物体（质点），动量定理I 合=Δp= p ′-p ；对系统所受外力的合力为零时，动量守恒定律m 1v 1′+m 2v 2′=m 1v 1+m 2v 2三. 基本解题思路1. 认真审题，弄清题意。
（前提）2. 确定研究对象，受力分析、运动分析、做功分析、过程分析（不变量、变量、关联量）。
（关键）3. 明确解题途径，正确运用规律。
（核心）4. 回顾解题过程，分析解题结果。
（保证）四. 解题的三条基本途径和优选策略1. 力与运动的观点：受力分析、牛顿运动定律与运动学规律运动学规律：静止，匀速直线规律，匀变速直线运动规律，匀变速曲线运动规律（运动的合成与分解、平抛运动），圆周运动规律（以点电荷为圆心运动或受装置约束运动），带电粒子在交变电场中周期性运动及往复运动。
2020年高三物理复习教案：第七章第3讲 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动
第3讲电容器和电容带电粒子在电场中的运动见学生用书P110微知识1 电容器及电容1．电容器(1)组成：两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成电容器，电容器可以容纳电荷。
(2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值，两极板所带电荷量相等。
(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量异号电荷的过程，充电后两极间存在电场，电容器储存了电能。
②放电：用导线将充电后电容器的两极板接通，极板上电荷中和的过程，放电后的两极板间不再有电场，同时电场能转化为其他形式的能。
2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两极板间电势差的比值。
(2)公式：C＝QU＝ΔQ ΔU。
(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板的电势差增加1 V所需充加的电荷量，电容C由电容器本身的构造因素决定，与U、Q无关。
(4)单位：法拉，符号F，与其他单位间的换算关系：1 F＝106μF＝1012pF。
3．平行板电容器的电容平行板电容器的电容与平行板正对面积S、电介质的介电常数εr成正比，与极板间距离d 成反比，即C ＝εr S 4πkd 。
微知识2 带电粒子在电场中的加速和偏转 1．带电粒子在电场中的加速 (1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动。
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，即qU ＝12m v 2－12m v 20。
2．带电粒子的偏转(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。
(2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法①沿初速度方向为匀速运动，运动时间t ＝l v 0。
②沿电场力方向为匀加速运动，a ＝F m ＝qE m ＝qU md 。
③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝ql 2U 2m v 20d。
④离开电场时的偏转角tan θ＝v ⊥v 0＝qlU m v 20d。
高考试题解析选修3-1第七章第3讲电容器 带电粒子在电场中的运动
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【拓展2】 (多选)若水平放置接有恒压电源的平行金属板内部空间有一带电粒子P恰 能静止，同时下极板接地，当将上极板向右移动一小段距离时，则下列说法正确的 是( ) A．电容器所带电荷量保持不变 B．极板间的电场强度保持不变 C．粒子所在初位置的电势能保持不变 D．粒子将加速向下运动
图7
a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )
A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等
27
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解析 两微粒只受电场力 qE 作用且两电场力大小相等，由 x＝12at2 知微粒 a 的加速 度大，由 qE＝ma 知微粒 a 的质量小，A 错误；由动能定理 qEx＝Ek 得，位移 x 大 的动能大，B 正确；在同一等势面上，a、b 两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故 在 t 时刻，a、b 的电势能不相等，C 错误；由动量定理 qEt＝mv 得，在 t 时刻，a、 b 的动量大小相等，D 正确。 答案 BD
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_电__场__能_转化为其他形式的能。
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2．电容 (1)定义：电容器所带的___电__荷__量__Q___与电容器两极板间的电势差U的比值。 Q (2)定义式：C＝___U______。 (3)物理意义：表示电容器_容__纳__电__荷_____本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝__1_0_6__ μF＝1012 pF
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题20 电容器、带电粒子在电场中的运动(原卷版)
2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 电容器、带电粒子在电场中的运动【专题导航】目录热点题型一 平行板电容器及其动态分析问题 (1)U 不变时电容器的动态分析............................................................................................................................... 2 Q 不变时电容器的动态分析............................................................................................................................... 2 平行板电容器中带电粒子的问题分析 .............................................................................................................. 3 热点二 带电粒子在电场中的直线运动 (4)电容器中直线运动 .............................................................................................................................................. 4 带电粒子在匀强电场中的直线运动 .................................................................................................................. 4 带电粒子在交变电场中的直线运动 .................................................................................................................. 5 热点题型三 带电粒子在电场中的偏转运动 .......................................................................................................... 6 热点题型四 带电粒子在交变电场中的运动 . (7)粒子做直线往返运动 .......................................................................................................................................... 8 粒子做偏转运动问题 .......................................................................................................................................... 9 热点题型五 带电体在电场、重力场中的运动 . (10)带电体在电场、重力场中运动的动力学问题 ................................................................................................. 10 带电体在电场、重力场中运动的动量和能量问题 ......................................................................................... 11 【题型演练】 (11)【题型归纳】热点题型一 平行板电容器及其动态分析问题 1．分析思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变． (2)用决定式C ＝εr S 4πkd确定电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝QU判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化．(4)用E ＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．2．两类动态变化问题的比较U 不变时电容器的动态分析【例1】(2019·湖南长沙模拟)利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体(矿井中含有杂质的水)，A 、C 构成电容器．已知灵敏电流表G 的指针偏转方向与电流方向的关系：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转．若矿井渗水(导电液体深度增大)，则电流表( )A ．指针向右偏转，A 、C 构成的电容器充电B ．指针向左偏转，A 、C 构成的电容器充电 C ．指针向右偏转，A 、C 构成的电容器放电D ．指针向左偏转，A 、C 构成的电容器放电【变式】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 Q 不变时电容器的动态分析【例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一个固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A．θ增大，E增大B．θ增大，E p不变C．θ减小，E p增大 D ．θ减小，E不变【变式】(2019·西北师大附中模拟)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．以E表示两板间的场强，φ表示P点的电势，E P表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持负极板将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计带电量可忽略不计)，各物理量变化情况描述正确的是()A．E增大，φ降低，E P减小，θ增大B．E不变，φ降低，E P增大，θ减小C．E不变，φ升高，E P减小，θ减小D．E减小，φ升高，E P减小，θ减小平行板电容器中带电粒子的问题分析【例3】(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是()A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等【变式】如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子(电子)．若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时，只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距．已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为()A.2eU mB.Ld eU m C.1deU d 2＋L 2m D.LdeU2m热点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．用动力学观点分析 a ＝F 合m ，E ＝Ud ，v 2－v 20＝2ad 2．用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 电容器中直线运动【例4】(多选)(2019·株洲检测)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A 、B ， 板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q ＝1.41×10－4 C 、质量m ＝1 g 的带电小球，自A 板上的孔P 以水平速度v 0＝0.1 m/s 飞入两板之间的电场，经0.02 s 后未与B 板相碰又回到孔P ，g 取10 m/s 2，则( )A ．板间电场强度大小为100 V/mB ．板间电场强度大小为141 V/mC ．板与水平方向的夹角θ＝30°D ．板与水平方向的夹角θ＝45°【变式】如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间电压不变，则( )A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 带电粒子在匀强电场中的直线运动【例5】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【变式】如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小 带电粒子在交变电场中的直线运动【例6】．如图甲所示，A 板电势为0，A 板中间有一小孔，B 板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在t ＝T4时刻以初速度为0从A 板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B 板．则( )A ．A 、B 两板间的距离为qU 0T 28mB ．粒子在两板间的最大速度为 qU 0mC ．粒子在两板间做匀加速直线运动D ．若粒子在t ＝T8时刻进入两极板间，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最终打向B 板【变式】如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带 正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动， 并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T8热点题型三 带电粒子在电场中的偏转运动 1．带电粒子在电场中的偏转规律2．处理带电粒子的偏转问题的方法 (1)运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动． (2)功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法 (1)y ＝y 0＋L tan θ(L 为屏到偏转电场的水平距离)； (2)y ＝(l2＋L )tan θ(l 为电场宽度)；(3)y ＝y 0＋v y ·Lv 0；(4)根据三角形相似y y 0＝l 2＋L l2.【例6】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚 线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场 E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，不计重力)无初速度地放入电场E 1中的A 点，A 点到MN 的距离为L2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；(3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x.【变式1】如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加上恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向放置，第一次从小孔O1处从静止释放一个质子11H，第二次从小孔O1处从静止释放一个α粒子24He，关于这两个粒子在电场中运动的判断正确的是()A．质子和α粒子打到感光板上时的速度之比为2∶1 B．质子和α粒子在电场中运动的时间相同C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 D．质子和α粒子在电场中运动的轨迹重叠在一起【变式2】(2019·洛阳一模)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置热点题型四带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的试题类型 此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)． 3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征， 求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系． (3)注意对称性和周期性变化关系的应用． 粒子做直线往返运动利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项 (1)带电粒子进入电场的时刻； (2)速度图象的切线斜率表示加速度；(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负； (4)注意对称性和周期性变化关系的应用；(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．【例7】如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带 正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动， 并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8【变式】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示．加在极板A 、 B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k >1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所 示．在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用．若k ＝54，电子在0～2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件．粒子做偏转运动问题交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意： (1)分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．(2)建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．(3)正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定．【例8】(2019·福建厦门一中期中)相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠 近A 板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v 0，质量为m ，电荷量为－e ， 在A 、B 两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中0＜k ＜1，U 0＝mv 206e ；紧靠B 板的偏转电压也等于U 0，板长为L ，两极板间距为d ，距偏转极板右端L2处垂直放置很大的荧光屏PQ ，不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计．(1)试求在0～kT 与kT ～T 时间内射出B 板电子的速度各是多大？(2)在0～T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．(结果用L 、d 表示) 【变式】如图甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )甲 乙 A ．末速度大小为 2v 0 B ．末速度沿水平方向 C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd热点题型五 带电体在电场、重力场中的运动 带电体在电场、重力场中运动的动力学问题 1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点．【例9】(2019·福建厦门一中期中)如图，光滑斜面倾角为37°，一质量m ＝10 g 、电荷量q ＝＋1×10－6 C 的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，g 取10 m/s 2，求：(1)该电场的电场强度；(2)若电场强度变为原来的12，小物块运动的加速度大小； (3)在(2)前提下，当小物块沿斜面下滑L ＝23m 时，机械能的改变量． 带电体在电场、重力场中运动的动量和能量问题动量、能量关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．【例10】如图所示，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与MN 相切．质 量为m 的带正电小球B 静止在水平面上，质量为2m 的带正电小球A 从LM 上距水平面高为h 处由静止释 放，在A 球进入水平轨道之前，由于A 、B 两球相距较远，相互作用力可认为零，A 球进入水平轨道后，A 、 B 两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点．已知A 、B 两球始终没有接触．重力加速度为g . 求：(1)A 球刚进入水平轨道的速度大小；(2)A 、B 两球相距最近时，A 、B 两球系统的电势能E p ；(3)A 、B 两球最终的速度v A 、v B 的大小．【题型演练】1．(多选)(2019·湖北六校联考)一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用．若重力势能增加5 J ，机械能增加1.5 J ，电场力做功2 J ，则小球( )A ．重力做功为5 JB ．电势能减少2 JC ．空气阻力做功0.5 JD ．动能减少3.5 J 2．(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知 ( )A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小3．(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为零D．0～3 s内，电场力做的总功为零4.(2019·贵州三校联考)在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN将空间分成左、右两个区域，在右区域中有水平向左的匀强电场，在右区域中离边界MN某一位置的水平地面上由静止释放一个质量为m的带电滑块(滑块的电荷量始终不变)，如图甲所示，滑块运动的v－t图象如图乙所示，不计空气阻力，则()A．滑块在MN右边运动的位移大小与在MN左边运动的位移大小相等B．在t＝5 s时，滑块经过边界MNC．滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为2∶5D．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功小于电场力做的功5.(2019·湖北孝感模拟)静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，D为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度减小些，下列采取的措施可行的是()A．断开开关S后，将A、B两极板分开B．断开开关S后，增大A、B两极板的正对面积C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动6.(2019·福建龙岩模拟)如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的5倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM＝MN，则P和Q的质量之比为(不计重力)()A．2∶5 B．5∶2 C．4∶5 D．5∶47.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的()A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒8.如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求：(1)初速度v0与x轴正方向的夹角；(2)P、Q两点间的电势差U PQ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间．9.(2019·安徽合肥模拟)如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B 板接地，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定初速度沿A、B两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间．已知带电粒子带电荷量为－q，质量为m，(不计粒子重力)求：(1)该粒子进入A、B间的初速度v0为多大时，粒子刚好能到达O2孔；(2)在(1)的条件下，A、B两板长度的最小值；(3)A、B两板间距的最小值．10.(2019·河南南阳一中模拟)如图所示，质量为m、电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求：(1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小v B；(2)A、B两点间的电势差U AB；(3)电子从A运动到B的时间t AB.。
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
(√)
(6)我们能在手机屏幕上看到各种各样的信息是因为电子束高速撞击荧光屏得
到的。
(×)
提能点(一) 平行板电容器的动态分析(自练通关)
点点通
1．[与电源断开]
有一平行板电容器充电后与电源断开，A 极板带电荷量为＋ 4×10－6 C，B 极板带电荷量为－4×10－6 C，电容器的电容为 2 μF，下列
mg＋qUd′＝ma2
则 PQ 两板电压 U′＝3m2qgd 电场方向向下，所以 P 板电势高，故 PQ 两板电压满足：
UPQ′≥3m2qgd。
答案：(1)－9m4qg′≥3m2qgd
[方法规律]
带电体在电场中直线运动的分析方法
提能点(三) 带电粒子(体)的偏转(题点精研) 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是
()
A．电荷量 q1 与 q2 的比值为 3∶7 B．电荷量 q1 与 q2 的比值为 3∶4
C．粒子 A、B 通过平面 Q 时的速度之比为 9∶16
D．粒子 A、B 通过平面 Q 时的速度之比为 3∶7
解析：设电场强度大小为 E，两粒子的运动时间相同，对粒子 A 有：a1＝qm1E， 37l＝12·qm1E·t2，对粒子 B 有：a2＝qm2E，47l＝12·qm2E·t2，联立解得：qq12＝34，A 错误， B 正确。由动能定理 qEx＝12mv2－0，求得：vv12＝34，选项 C、D 错误。 答案：B
与电容器是否带电及两极板间是否存在 电压 无关。
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
εrS (2)决定式：C＝ 4πkd 。
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速 (1)在匀强电场中，W＝ qEd ＝qU＝12mv2－12mv20。 (2)在非匀强电场中，W＝qU ＝12mv2－12mv20。
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专题九电容器与电场中的力学问题
电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。
考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。
带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。
解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。
(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。
)本次专题就分析带电粒子在电场中的这三类问题。
电容器在高中阶段常被用来提供匀强电场，也是高考中的高频考点，关于电容器主要运用电容器的定义式，平行板电容器的决定式、匀强电场中场强与电压的关系及电容器的动态分析问题
一、电容器
1、（2012海南）9．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是()
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
2、（2012江苏）2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．C和U均增大B．C增大，U减小
C．C减小，U增大D．C和U均减小
3、（2011天津）5、(6分)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这
时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（）
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
4、（2010北京）6、(6分)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验
中，极板所带电荷量不变，若()
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
二、电场中的平衡问题
5、（2010全国卷2）4、(6分)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()
A．2×10－9 C B．4×10－9 C C．6×10－9 C D．8×10－9 C
6、（2009浙江）16．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q ()0>q 的相同小球，小球之间用劲度系数均为0k 的轻质弹簧绝缘连接。
当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为0l 已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为
A ．20225l k kq l +
B ．2
02
l k kq l - C ．20245l k kq l - D ．202
25l
k kq l - 7、（2013新课标2）18.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a ，b 和c 分别位于边长为的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。
整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k 。
若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为
A.
B.
C.
8、（2010安徽）5、(6分)如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器
内部．闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R 1、R 2关于F
的大小判断正确的是 ( )
A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大
B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小
C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大
D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小
9、（2012全国大纲）24．（16分）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量
分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6
．再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3
，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
三、电场中的直线运动问题
10、（2012全国课标）18．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A ．所受重力与电场力平衡
B ．电势能逐渐增加
C ．动能逐渐增加
D ．做匀变速直线运动
11、（2011安徽）7、如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两极的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（）
＜
A．0＜t
B.＜t0＜
C.＜t0＜T
D．T＜t0＜
12、（2011福建）2、(15分)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C 和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
（1）B点距虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
13、（2009广东）4、(17分)如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E.长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数
μ=0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同).B与极板的总质量m B=1.0 kg.带正电的小滑块A 质量m A=0.60 kg，其受到的电场力大小F=1.2 N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布.t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v A=1.6 m/s向左运动，同时，B （连同极板）以相对地面的速度v B=0.40 m/s 向右运动.问（g取10 m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
四、电场中的偏转问题
14、（2011全国课标）7、(6分)（不定项）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a运动到c.已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）
15、（2013广东）15．喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电
室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打
在纸上，则微滴在极板间电场中
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
16、两平行金属板与电源相接，其间电场为匀强电场，K闭合后一带电微粒，自M板边缘垂直于电场方向射入。
如图所示，在电场力作用下，发生偏转（重力忽略不计），恰好打在N 板中央。
M、N之间相距为d。
（1）若K一直闭合，为使微粒恰能飞出电场，N板至少应下移多少？
（2）若把K打开，为达到上述目的（刚好飞出电场），N板应向下移动多少？。