2016-2017学年度保定市第一学期期末调研考试高一数学试题
河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)
河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，故不正确；若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故不正确；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β，故不正确；若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的判定与性质，可得m∥n，正确．故答案为：D．【分析】根据空间内两条直线的位置关系以及线面平行、垂直的性质定理可得结果。
3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）第1 页共22 页。
河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。
……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分 （3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分 所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A.B.C.D.2. 若，，则的终边所有的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若，，则A. B.C. D.4. 若函数为奇函数，则A. B.C. D.5. 函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6. 若平面向量与的夹角，，则A.B.C.D.7. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象？（）A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移8. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①②③④．A. B.C. D.9. 若定义域为的连续函数惟一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A.或B.C.D.10. 直角梯形中、、，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1. 函数的最小正周期是________．2. 函数，的值域是________．3. 若函数对一切实数都有，则实数的取值范围是________．4. 如图，中，，记则________．（用和表示）5. 设函数的图象为，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 化简．2. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨．（1）写出运费（元）与货物重量（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物吨，求其应付的运费．3. 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求的值；（2）若，求的值．4. 在中，已知．（1）求；（2）若，且，求．5. 已知函数．（1）试用定义证明：函数在上单调递增；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围．参考公式：参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义求出、的交集即可．【解答】解：∵集合，，则，故选：．2.【答案】B【考点】三角函数值的符号【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴．所以角的终边在第二象限；故选：．3.【答案】B【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵，，∴．故选：．4.【答案】A 【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴，求得，故选：．5.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵的单调减区间为，∴，即，．解得：，．∴函数的单调减区间是，故选：．6.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】根据，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角，，则，故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据诱导公式、的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数，要得到函数的图象，只需将向右平移可得．故选8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①，正确；②，不正确；③，正确；④．因此正确．只有②不正确．故选：．9.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】惟一的零点同时在区间，，，内，函数的零点不在内，得到与符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵惟一的零点同时在区间，，，内，∴函数的零点不在内，∴与符号一定相同，∴，故选．10.【答案】C【考点】函数的图象与图象变化函数模型的选择与应用【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】利用的周期等于，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是，故答案为：．2.【答案】【考点】对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数，为递增函数，即有，则值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】因为函数对一切实数都有所以函数的图象全部在轴的下方．分与两种情况讨论，显然不符合题意，时，二次函数的图象全部在轴的下方所以解得．【解答】解：∵函数对一切实数都有∴函数的图象全部在轴的下方①当时函数显然此时函数的图象不全部在轴的下方所以不符合题意②当时原函数是二次函数∵函数对一切实数都有∴二次函数的图象全部在轴的下方所以解得由①②可得实数的取值范围是．故答案为：．4.【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】运用向量的加减运算定义，可得，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：中，，可得，，则．故答案为：．5.【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把代入函数表达式，判断函数是否取得，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数，所以①正确；②因为时，函数，所以②正确；③因为，即，，函数在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：原式．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式．2.【答案】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）利用条件：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数；（2）把代入得结论．【解答】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．3.【答案】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量（共线向量）【解析】（1）根据两向量垂直数量积为，列出方程求出的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．4.【答案】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，结合范围，且，即可求得的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．5.【答案】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式在区间上有解，结合二次函数的性质求出的范围即可．【解答】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．。
河北省保定市2017届高三上学期期末调研考试试题(含答案)word版
保定市2016—2017学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的实部为1,虚部为一2,则=A. 10+5i B 5+10i C－5—10i D. — 2+i2. 的值为A. 2 BO C D.3. 已知向1, 且,则等于A.3 B C 一3 D.4. 已知P:, q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的A.充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. BC D.6. 已知点P(x, y)满足，集合，在集合M中任取一点，则恰好取到点P的概率为A. B C D.17. 已知m,n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为[来源:学优高考网]A.①、② B③、④C.②、③D.②、④8. 执行右面的程序框图，则输出的S＝A. 48!B 49!C. 50!D 51!9. 已知函数的图象如图所示，m∈R,则的值一定A.等于0 B不小于0C.小于0D.不大于010. 已知数列满足,且总等于的个位数字，则的值为A.1 B3 C 7 D.911. 若双曲线（a〉b>0〉的左、右焦点分别为F1,F2,拋物线的焦点恰好为线段F1F2的黄金分割点，则此双曲线的离心率为A BC D.12. 设数列是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则公比q=A. BC D.第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把最简答案填在答题卡的横线上）13. 的展开式中的系数为________.14. 某所学校计划招聘男教师X名，女教师y名，X和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________名.15. 设抛物线的焦点为F,经过点P (1, 5)的直线l与抛物线相交于A, B两点，且点P恰为线段AB的中点，则|AF| + |BF|=.________16. 已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积比值为3,则的值为________.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤).17. (本小题满分10分）已知函数，的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 如何由函数f(x)的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数y=Sinx的图象，写出变换过程.18. (本小题满分12分）某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.(1) 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？(2) 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19. (本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前Ii项和为，且，其中(1) 求数列的通项公式；(2) 在平面直角坐标系内，设点，试求直线OP n斜率的最小值（O为坐标原点）20. (本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，N是CC 1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM =(1) 若，求证：；(2) 求二面角的余弦值；(3) 若直线MN与平面MN所成角的大小为，求的最大值.21. (本小题满分12分）已知椭圆E:的右焦点为F (c, 0),且a〉b〉c〉0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为，过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且.(1) 求椭圆E的方程；(2) 是否存在过点P(2,l)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B,且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分）已知：函数.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.(1) 当a=0时，求函数的图象在点X=O处的切线方程；(2) 当时，试求函数f(x)的极值；(3) 若，则当时，函数y=f(x)的图象是否总在不等式y〉x所表示的平面区域内，请写出判断过程.。
数学高一上期末经典题(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+3．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<5．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．1 8．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－19．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]10．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-D ．()()1,00,1-14．(0分)[ID ：12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．415．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16．(0分)[ID ：12220]已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.17．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.18．(0分)[ID ：12181]已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.19．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.20．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 22．(0分)[ID ：12155]2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________23．(0分)[ID ：12142]若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.24．(0分)[ID ：12150]()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______. 25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 27．(0分)[ID ：12258]已知函数21()f x x x=-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()220f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12233]已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.29．(0分)[ID ：12232]已知函数()x f x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.30．(0分)[ID ：12256]某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B8．C9．D10．B11．D12．A13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f（a）＝即f（x）＝﹣+af（a）17．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与18．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的19．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力22．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对23．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解24．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，2112121113111a aa a a ->-⎧⎪∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.9．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.10．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．11．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．12．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．14．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.15．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）解析：23 【解析】 【分析】由已知可得()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221xf x ++]＝13，∴()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x 221++a ＝13， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 221++1， ∴f （log 25）＝23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．17．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.18．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =， 当xa 时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时，等号成立，0()2af x ∴<≤=同理x a <-时，()0f x ≤<，()f x ≤≤， 即()f x，2=，解得a =. 故答案为: 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.19．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．21．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1 【解析】 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为：1 【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.22．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对11x +（0x ≥） 【解析】 【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出-1+1x y =+()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2244+20,1yx x y x y -±+-=∴=±+因为x≥0，所以-1+1x y =+()111f x x -=+.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()111f x x -=+，0x （）≥. 11x +，0x （）≥【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.23．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242xxf x a a =+-()226xa =+-,11x -≤≤,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.24．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ， cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题 26． （1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】 【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值； （2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214xxh x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()2log 21xa <+恒成立，()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x xh x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去；3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m=->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.27．（1）证明见解析（2）m 1≥ 【解析】【分析】（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()221212m x x x >--=-++，得到答案. 【详解】（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，()()()()2221121212122222121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22110x x >∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减； （2）()()2201f x x m f ++<=，故221x x m ++>，()221212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.28．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x -<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-， 所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-.【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.29．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元【解析】【分析】（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则36x =，1(36)436253620872f =++⨯+=（万元） （2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时，11()425(72)2048122f x x x x x =+-+=-+， 令t x =156t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89；当3657x <≤时，11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.因为8987>，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(优质解析)
2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。
【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。
【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。
7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。
河北省保定市期末统考高一数学
总 分核分人2016 2017学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题 号一二三1617181920得 分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名㊁学号㊁学校㊁考试科目填写清楚.第Ⅰ卷(选择题 共50分)得分评卷人一㊁选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ={x |-1ɤx <3},B ={x |2<x ɤ5},则A ɘB =( )………………A .(2,3)B .[2,3]C .(-1,5)D .[-1,5]2.若t a n α<0,c o s α<0,则α的终边所在的象限为( )………………………………A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.若a ң=(2,1),b ң=(-1,3),则a ң㊃b ң=( )…………………………………………A .2B .1C .0D .-14.若函数f (x )=a x 3-b x +c 为奇函数,则c =( )…………………………………A .0B .1C .-1D .-25.函数y =s i n 2x 的单调减区间是( )…………………………………………………A .[π2+2k π,32π+2k π](k ɪZ )B .[k π+π4,k π+34π](k ɪZ )C .[π+2k π,3π+2k π](k ɪZ )D .[k π-π4,k π+π4](k ɪZ )6.若平面向量a ң与b ң的夹角为60ʎ,|a ң|=2,|b ң|=1,则|a ң-2b ң|=( )…A .3B .23C .1D .27.函数y =5s i n (2x +π6)的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数y =5s i n 2x 的图象?( )……………………………………………………………………………A .向右平移π6B .向左平移π6C .向右平移π12D .向左平移π128.下列四个不等式中,错误的个数是( )……………………………………………①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③l o g 23<l o g 25④l o g 32<0.1-0.2A .0B .1C .2D .39.若函数f (x )唯一的零点x 0同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列不等式中正确的是( )………………………………………………………………A .f (0)㊃f (1)<0B .f (0)㊃f (1)<0或f (1)㊃f (2)<0C .f (1)㊃f (16)>0D .f (2)㊃f (16)>010.直角梯形O A B C 中,A B ʊO C ,A B =1,O C =B C =2,直线l :x =t 截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数S =f (t )的图象大致为( )………………………第Ⅱ卷(非选择题,共70分)得分评卷人二㊁填空题:(本题共5小题,每小题4分,共20分,把最简结果填在题后横线上.)11.函数y =5t a n 25x +π6æèçöø÷的最小正周期是.12.函数y =l o g 2x ,x ɪ(0,16]的值域是.13.若函数y =k x 2-4x +k -3对一切实数x 都有y <0,则实数k 的取值范围是.14.如图,在әA B C 中,C D D A =A E E B =12,记B C ң=a ң,C A ң=bң,则D E ң=.(用a ң和b ң表示)15.设函数f (x )=3s i n 2x -π3æèçöø÷的图象为C ,则如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线x =11π12对称;②图象C 关于点2π3,0æèçöø÷对称;③函数f (x )在区间-π12,5π12æèçöø÷内是减函数;④把函数y =3s i n (x -π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C .三㊁解答题:(本大题共5小题,50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)得分评卷人16.(本小题满分8分)化简c o s(π+α)㊃s i n(α+2π)s i n(-α-π)㊃c o s(-π-α).得分评卷人17.(本小题满分8分)某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元(含40吨),超出40吨的部分4元/吨.(1)写出运费y(元)与货物重量x(吨)的函数解析式,并画出图象;(2)若某人托运货物60吨,求其应付的运费.得分评卷人18.(本小题满分10分)已知|aң|=3,|bң|=4,且aң与bң为不共线的平面向量.(1)若(aң+k bң)ʅ(aң-k bң),求k的值;(2)若(k aң-4bң)ʊ(aң-k bң),求k的值.得分评卷人19.(本小题满分12分)在әA B C中,已知s i n(A+π6)=2c o s A.(1)求t a n A;(2)若Bɪ(0,π3),且s i n(A-B)=35,求s i n B.得分评卷人20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+m.(1)试用定义证明:函数f(x)在(0,+ɕ)上单调递增;(2)若关于x的不等式f(x)ȡx3+3x2-3x在区间[1,2]上有解,求m的取值范围.参考公式:a3-b3=(a-b)(a2+a b+b2)。
2015-2016学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5•360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目．则，的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中为待定系数，且＞）（）A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+1【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=a x在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=log a（ax）=1+log a x，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．6．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．7．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A． B．1 C． D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．8．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．函数的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B⊂A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B={2，3，4}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（∁U A）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=log x＜=0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．14．若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log a x，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+log a2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log a x，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+log a2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）•=（1﹣cosθ）•cosθ+（1﹣sinθ）•sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）•的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，•=；当，夹角为180°时，•=﹣；（2）•=||•||•cos＜，＞=1••=1，则|+|2=||2+2•+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）•=0得2=•，设，夹角为α，则cosα===，所以，夹角为45°．【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数．【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125•（）x，（x∈N）…（2）由题意得：125•（）x≥64…即（）x≥，所以x≤3，因此最多降价3次．…【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan （A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）若ω=时，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为π，则ω=2，g（x）=，因为周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，由此可得到函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=•=sin x•cos x﹣=sinωx，∴当ω=时，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期为π，则ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，∴g（x）的单调递增区间为[0，]和[，]，k∈N*．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，a x∈（1，a）…，设t=a x，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，则y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）•，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，则y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）•＞0，即y（t2）＞y（t1），即函数y=t+，在1＜t＜a上为增函数，∴a x+∈（2，），∴=∈（，）．∴函数f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．2016年3月13日。