南通启东中考数学总复习资料-专题10 代数总复习
中考数学专题复习(代数部分).docx
一、考点扫描1、实数的分类:正实数或丿0负实数2、 实数和数轴上的点是一--对应的.3、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a 、b 互为相反数，则a+b=O, 2 = _i (a 、bHO)Cl4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a(a > 0) | a |= < 0(a = 0)-a(a < 0) 5、 近似数和有效数字; 6、 科学记数法； 7、 整指数幕的运算：小 m 小 n w+z? / 〜加 宀 nui / 7 \加 c m Im / / A \a a — a~a= a • b (aMO)负整指数幕的性质：d —p =丄=(丄aP I 。
丿 零整指数幕的性质：a°=l (aHO)8、 实数的开方运算：(V^)2 =a{a>0\4^ = \a\ 9、 实数的混合运算顺序*10、无理数的错谋认识:⑴无限小数就是无理数如1.414141・巩41无限循环);(2)带根号的数是无理数如百，術； (3) 两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 后近応近都是无理数，但它们的积却是有理数；(4) 无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出來，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯- 位置，如血，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出來，其他的无理数也是如此.*11、实数的大小比较： (1) .数形结合法 ⑵作差法比较 (3) .作商法比较(4) .倒数法：如V6-V5与后 (5) .平方法四、考点训练1、 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④一V 厅 是17的平方根，英中正确的冇() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2、 如果7(X -2)2 =2-X 那么x 取值范围是() A 、x W2 B. x <2 C.x 22 D. x>23、 一8的立方根与尿 的平方根的和为()第一篇数与式 专题一实数实数 有理数 无理数A. 2B. 0C. 2 或一4D. 0 或一44、若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,贝lj m为（）A・一3 B. 1 C. 一3 或1 D. -15、若实数a和b满足b=y[a+5 ”]・a・5，贝9 ab的值等于____6、在萌-^2的相反数是____________ ,绝对值是 ______ .7、嗣的平方根是（）A. 9 B・筋C. ±9 D. ±38、若实数满足|x|+x=O,则x是（）A.零或负数B.非负数C.非零实数D.负数五、例题剖析1设—y/2 , b=2—寸^ , c=y[5— 1,则a、c 的大小关系是（）A. a>b>c B、a>c>bC. c>b>aD. b>c>a2、若化简|l—x| —Jx2-8x+16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是（）A. X为任意实数B・1WXW4C. x21D. x<43、阅读下而的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+Vl-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案,小明的解答：原式=a+Jl-2a+a，=a+（l —a）=l,小芳的解答：原式二a+（a—l）=2a—1=2X9—1=17 （1） ______ 是错谋的；⑵错谋的解答错在未能止确运用二次根式的性质：4、计算：（V2-V3）200,（V2+V3 ）20025、我国1990年的人口出生数为23784659人。
第1篇 第1部分 第1单元 第2课时 整式及因式分解 【启东中考总复习数学 --电子教师用书】
D．(a2)3＝a6
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9．(2016·徐州)下列运算中，正确的是( D )
A．x3＋x3＝x6
B．x3·x9＝x27
C．(x2)3＝x5
D．x÷x2＝x－1
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10．(2019·徐州)下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
B．(a＋b) 2＝a2＋b2
C．(a3)3＝a9
4．(2018·包头)若 a－3b＝2，3a－b＝6，则 b－ a 的值为____－__2______．
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考点2 同类项
5．(2018·武汉)计算 3x2－x2 的结果是( B )
A．2
B．2x2
C．2x
D．4x2
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6．(2018·淄博)若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和是单
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13．(2014·徐州)若 ab＝2，a－b＝－1，则代数 式 a2b－ab2 的值等于___－__2___．
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14．(2017·徐州)已知 a＋b＝10，a－b＝8，则 a2－b2＝____8_0___.
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考点5 探索规律【徐州 10 年 9 考】 15．(2018·重庆)把三角形按如图 1.2-2 所示的规 律拼图案，其中第 1 个图案中有 4 个三角形，第 2 个图案中有 6 个三角形，第 3 个图案中有 8 个三角 形，…，按此规律排列下去，则第 7 个图案中三角 形的个数为( )
B．a7÷a3＝a4
C．(a3)5＝a8
D．(ab)2＝ab2
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(2)(2019·绵阳)已知 4m＝a，8n＝b，其中 m，n
初三数学中考代数知识点总结
初三数学中考代数知识点总结代数是中考数常常会考到的题型之一，初中数学代数学习应当是所有同学们的难点科目，数学在初中还会触及到很多的重点知识。
下面是作者为大家整理的关于初三数学中考代数知识点，期望对您有所帮助!初三中考代数知识点一、代数式1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替换数式里的字母，依照代数式的运算关系，运算得出的结果。
二、整式单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
三、整式的运算1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：5. 整式的乘法：1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
中考数学复习资料初中代数考点总结
初中代数考点总结 20XX 年天津中考复习资料 第一章节:必考知识点 一.三角函数:(1)考点:①特殊角的三角函数值的记忆(选择题的第一题) ②穿插在三角形中的勾股定理中,求角或边(2)中考模拟演练: 1. cos30°= 2. 2sin60°=3.tan60°=4. cot30°=5.cot45°=6.cot60°=7.sin30°+cos30°=8.sin60°+cos60°=9.tan45°+cot45°=二.二次根式:(1)考点:①给一个含有未知数的关于二次根式的多项式,求出未知数的取值范围,然后求另一个代数式的值 ②给出未知数的值,化简一个含有二次根式的多项式，注意花间结果的有理化③穿插在不等式的求解集以及其他题中(2)中考模拟演练：1.若12+=x ，则xx 1+的值为（ ） 2.已知x，则1x x －的值等于__________。
精编3．|65-|＝（ ）4. 已知2=a ，则代数式a a aa a -+-2的值等于（ ）5． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 6、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
7、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a8、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，7 9、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形10、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
中考数学专题复习《含有参数的代数式、方程与函数》知识点梳理及典例讲解课件
6a＋7取最小值，为－1.
跟踪训练
5. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－bx＋c经过点（－2，1），且c
＝3b.若点P（x1，m），Q（x2，m）均在该抛物线上，且x1＜x2≤2，则
12 ＋x2的最大值为
11 .
＝2，∴
+
−
抛物线的对称轴为直线x＝
＝1，即－ ＝
＝1.∴
a＝1.
（3） 将M（x1，y1），N（x2，y2）代入y＝ax2＋（1－3a）x，得y1＝
a ＋（1－3a）x1，y2＝a ＋（1－3a）x2，∴ y1－y2＝a ＋（1－
3a）x1－a －（1－3a）x2＝a（x1＋x2）（x1－x2）＋（1－3a）（x1－
典例6 （2023·
海安模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A（3，
3），且M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，满足x1＜
x2，x1＋x2＝2.
（1） 用含a的代数式表示b；
（2） 当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值；
（3） 当y1＜y2时，求a的取值范围.
跟踪训练
1. （2023·
南通海门二模）若实数a，b，c满足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c
＝0，则c的最小值是（
A. 6
B. 7
C ）
C. 8
D. 9
典例2 （2023·
南通二模）已知实数a，b满足a2＋2b2＝6，则a＋b的最小
值为（
A. －3
A ）
B. －2
C. 0
D. 1
2020-2021初中数学代数式知识点总复习含答案解析
2020-2021初中数学代数式知识点总复习含答案解析一、选择题1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.2．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.3．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．8．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.9．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．11．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ）A ．254B ．6C ．21D ．20【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =，∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．15．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.16．下列运算中正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】 根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.19．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．20．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.。
初中中考数学复习资料 大全(代数、几何集锦)
中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝24b b ac-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......nx x x xn；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =222121.....nx xx xx xn标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =222121.....nx xx xx xn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
中考数学代数知识点精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）中考数学代数知识点中考考点总结一、数与式：（约18个考点，以概念考察与简单计算为主，大题主要是化简计算题）1、实数：倒数、相反数、绝对值等概念、比较大小、科学计数法、近似数和有效数字、简单计算、规律题；2、整式：代数式求值、整式基本运算、幂的运算、乘法公式、分解因式；3、分式：概念及性质、化简（并求值）；4、二次根式：相关概念及有意义条件、非负性、相关计算a bcd m2的值为______. 典型例题1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，则2m2、|a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列．3、我国第六次人口普查显示，全国人口为***-*****75人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（）A、1.37×109 B、1.37×107 C、1.37×108 D、1.37×10104、计算（-4）的值等于______ 23425、某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，这种细菌可分裂为______ 个26、已知代数式3x 4x 6的值为12，则x4x 6的值为（）37、先化简，再求值：5x (3x 5x) (4y 7xy)，其中x= C 1 y =1 28、分解因式ab 2ab a 9、化简2232222a 516( a 3)2a 6a 3210、若m 3 (n 2) 0，则m 2n的值为______11、已知最简二次根式2b 1和7 b是同类二次根式，求b 的值。
12、先化简，再求值：，其中x1x 1x 113、(π 1) ______=二、方程与不等式（约13个考点，小题题型相对少，且常考大题是它们的解法及应用题）1、一次方程：二元一次方程组的解法、应用题；2、一元二次方程：判别式、根与系数的关系、解方程（三种）、应用题、综合题；3、分式方程：增根讨论、解方程、应用题；4、一元一次不等式：解集的讨论及应用、解不等式（数轴表示）、应用题；典型例题21、若方程kx－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是2222、设x1、x2是方程3x＋4x－5＝0的两根,则1 1 ，.x1＋x2＝3、解方程1 22会出现的增根是（）x 1x 1A．x 1 B.x 1 C. x 1或x 1 D.x 24、已知关于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x＞3，求a的值5、解方程或不等式x 2y 9 22（1）y 3x 1 (2) 3x－4x－1＝0（用公式法）(3) 4x－8x＋1＝0（用配方法）；2x 3 01x2 ．(5) 写出不等式组的整数解3 x（4）x 3 3x 7 06、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．8、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几三、函数（约17个考点，图像及性质是小题的重点，常考大题是求函数解析式、应用题及图像综合题（也是代数部分的难点）1、坐标系及函数概念：坐标系内点的坐标特征、函数自变量取值范围、函数图像；2、一次函数：图像及性质、解析式（两点）、应用题、与方程或不等式的关系、综合题；3、反比例函数：图像及性质、k的几何意义(及相关面积问题)、解析式（两点）、应用题、综合题；4、二次函数：图像及性质、解析式（两点）、应用题、综合题；1、点A（―3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）2、函数y 1中,自变量x的取值范围是x 13、3、一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )4、二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个ABD5、函数y ax2与y ax b(a 0,b 0)在同一坐标系中的大致图象是（）6、已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.求这个一次函数的解析式.7、已知反比例函数图象经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.求这个反比例函数的解析式。
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一、填空题：1. 一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米．2. 8-的立方根是 ，2的平方根是 ；3. 如果|a+2|+，那么a 、b 的大小关系为a b(填“＞”“=”或“<”)；4. 计算：)13)(13(-+= 。
5.计算：= 。
6. 在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝___ ______.7. 计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ 。
8. 不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210的解集是___________。
9. 方程2x 33x 2-=-的解是________________.10. 观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 54 +5设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为_______ ____； 11. 在函数y x =-12中，自变量x 的取值范围是__________。
12. 如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_________________。
13. 函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；14. 某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元； 15. 函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；16. 把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ；17. 把二次函数842+-=x x y 化成n h x y ++=2)(的形式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ； 18. 1，2，3，x 的平均数是3，则3，6，x 的平均数是 ；19. 2004年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：3135 31 34 30 32 31 这组数据的中位数是 ； 20. 为了调查某校初中三年级240名学生的身高情况，从中抽测了40名学生的身高，在这个问题中总体是 ，个体是 ，样本是 ；21. 点P(1-，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ； 22. 若点()m m P +-21， 在第一象限，则m 的取值范围是 ； 23. 已知10<<x ，化简2)1(-+x x 的结果是 ；24. 方程0222=--x x 的根是31±=x ，则222--x x 可分解为 ； 25. 方程022=-x 的解是______=x ；26. 方程 032=--kx x 的一根是3，则它的另一根是 ， _____=k ； 27. 已知2-=x 时，分式ax b x +-无意义，4=x 时此分式值为0，则_____=+b a ；28. 若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝_________，b ＝_______；29. 10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= ；30. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为7 环10 次射击成绩的方差分别是：3S 2=甲，2.1S 2=乙．成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙” ）二、选择题：31、在实数π，2，41.3 ，2-，tan45°中，有理数的个数是 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、 4个 D 、5个 32、下列二次根式中与3是同类二次根式的是 （ ） A 、18B 、3.0 C 、30 D 、30033、在下列函数中，正比例函数是 （ ） A x y 2= B xy 21=C 2x y =D 4--=x y34、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出：自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）35、正比例函数kx y =和反比例函数xk y =)0(>k 在同一坐标系内的图象为（）36、二次函数0,2=+++=b a b ax x y 若中，则它的图象必经过点 （ ）A （1-，1-）B （1，1-）C （1，1）D （1-，1） 37、不等式组⎩⎨⎧≥+->+053032x x 的整数解的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 438、在同一坐标系中，作出函数2kx y =和)0(2≠-=k kx y 的图象，只可能是 （ ）39、若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实根，则a 的值是 （ ）A －4B 4C 4或－4D 2 40、某中学为了了解初中三年级数学的学习情况，在全校学生中抽取了50名学生进行测试(成绩均为整数，满分为100分)，将50名学生的数学成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图如图所示，已知从左至右4个小组的频率分别是0.06，0.08，0.20，0.28，那么这次测试学生成绩为优秀的有(分数大于或等于80分为优秀)。
（ ） A 30人 B 31人 C 33人 D 34人41、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ） A 205.0420420=--x x B 204205.0420=--x xC5.020420420=--x xD5.042020420=--xx42、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） （A ）222()2a b a ab b +=++ （B ）222()2a b a ab b -=-+（C ）22()()a b a b a b -=+- （D ）22(2)()2a b a b a ab b +-=+-图2图1三、解答题： 43、计算： ()13122-⎪⎭⎫⎝⎛+---；44、计算：1121222+-÷++-a aa a a a45、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+351)2(354xx x x46、抛物线的对称轴是2=x ，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；47、为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。
研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度（不含靠背）为x cm ，则y 应是x 的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：（1）请确定y 与x 的函数关系式；（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。
48、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式x49、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？50、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。
如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。
若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？51、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；52、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏。
假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）设照明时间是x 小时，设一盏节能灯的费用1y 和一盏白炽灯的费用2y ，求出21,y y 与x 之间的函数关系式（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选一盏。
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②照明时间是在什么范围内，选用白炽灯的费用最低？③照明时间是在什么范围内，选用节能灯的费用最低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时。
请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。
答案： 一、填空题1）、4.5×10-5 2）、-2，2± 3）、< 4）、2 5）、06）、a(b-2)(b+2) 7）、1 8）、321〈〈-x9）、x=510）、))(1(1)1(1为正整数n n nn n nn +++=+⨯+ 11）、2≠x 12）、xy 2-= 13）、52)2,0()0,52(、、 14）、y=0.15x+24，（)0>X、98，3.3315）、增大 16）、y=2(x-3)2-2 17）、y=(x-2)2+4 18）、5 19）、31 20）、某校初中三年级240名学生的身高，一名学生的身高，某校初中三年级40名学生的身高21）、（-1,-2）（1,2）（1,-2） 22）、12〈〈-m 23）、1 24）、)31)(31(+---x x25）、2±26）、-1，2 27）、6 28）、-5，3 29）、101，21 30、乙二、选择题31、B 32、D 33、A 34、C 35、B 36、C 37、C 38、B 39、B 40、C 41、B 42、C 三、解答题 43）、444）、a 145）、123≤〈-x46）、544)2(562--=x y47）、(1)y=1.6x+11 (2)当高为4.20cm 时，y=42×1.6+11=78.2 ∴它们是配套的48）、依题意得：A(20，16) B （0，40） 设16)20(2+-=x k y∴16)200(402+-=k k=0.06 ∴16)200(06.02+-=y49）、解：设第一季度生产甲机器x 台，乙机器y 台⎩⎨⎧-=+=+480554%20%10480y x y x解得：⎩⎨⎧==260220y x答：甲机器220台，乙机器260台。