西工大附中高三数学大练习2
陕西省西工大附中高三数学上学期第二次适应性训练试题 理(含解析)北师大版
19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和公式.
20．（本小题满分13分)已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点．
（Ⅰ）若 ，求直线 的斜率；
（Ⅱ）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值．
取得最大值 ．∴ ， 等价于 ．
故当 ， 时， 的取值范围是 ．…………………(12分)
17.（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）证明：因为 // ， 平面 ， 平面 ，所以 //平面 ．
因为 为矩形，所以 // ．
又 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ．
又 ，且 ， 平面 ，
所以平面 //平面 ．又 平面 ，
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 道题．规定每次考试都从备选的 道题中随机抽出 道题进行测试，答对一题加 分，答错一题（不答视为答错）减 分，至少得 分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
将直线 的方程与抛物线的方程联立，消去 得 ．
设 ， ，
所以 ， ．①
因为 ，
所以 ．②
联立①和②，消去 ，得 ．
所以直线 的斜率是 ．………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由点 与原点 关于点 对称，得 是线段 的中点，从而点 与点 到直线 的距离相等，
所以四边形 的面积等于 ．
一、选择题：
陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知a ，b ，c 均为负实数，且，，，则（ ）．A．B．C．D．2. 已知，设，，，则（ ）A．B．C．D．3. 若今天（第一天）是星期二，则第天是（ ）A ．星期三B ．星期日C ．星期二D ．星期五4. 在中，，E ，F 分别在边上．若线段平分的面积，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 已知复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C ．2D．6.已知函数满足，且，则（ ）A ．3B ．3或7C ．5D ．77. 若复数，则（ ）A ．1B．C．D ．28. 2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ）A．B．C．D．9.某校举行劳动技能大赛，统计了名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于分的视为优秀，低于分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（）A．B．优秀学生人数比不及格学生人数少人C．该次比赛成绩的平均分约为D．这次比赛成绩的分位数为陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(2)陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题10. 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C ：，过点作曲线C 的切线l （l 的斜率不为0），将曲线C 、直线l 、直线y =1及x 轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V ，则（）A．B．C．D．11.设函数，其中，若对任意的，在上有且仅有4个零点，则下列的值中不满足条件的是（ ）A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（ ）A ．数据7，8，9，11，10，14，18的平均数为11B ．数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为16C ．随机变量，则标准差为2D．设随机事件和，已知，，，则13. 若，则关于的方程的解的个数是______．14. 以抛物线y2=8x 的焦点为圆心，且与直线y =x 相切的圆的方程为______．15.已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是直线上一动点，当点的纵坐标为时，最大，则椭圆的离心率为________．16.如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M 点的位置.17. 已知函数，．（1）若，求函数的图象在处的切线方程；（2）若，试讨论方程的实数解的个数；（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．18. 如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位：)，整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1(优)28622(良)5783(轻度污染)3894(中度污染)11211若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）完成下面的列联表，的浓度空气质量空气质量好空气质量不好（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82820. 设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.21. 记为数列的前n项和．(1)从下面三个条件中选一个，证明：数列是等差数列；①；②数列是等差数列；③数列是等比数列．(2)若数列为等差数列，且，，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。
2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第1题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第1题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第1题5分已知平面向量a→=(1,−2)，b→=(2,m)，且a→//b→，则m=（）．A. 4B. 1C. −1D. −42、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第2题5分已知集合A={x|−1<x<3}，B={x∈Z|x2−4x<0}，则A∩B=（）．A. {x|0<x<3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}3、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第2题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第3题5分，f(x)=x2−x+1，则f(z)=（）．设z=3−4i4+3iA. iB. −iC. −1+iD. 1+i4、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第4题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第4题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第4题5分下列四个命题中，正确命题的个数是（）个．①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α//平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β=l ，点A ∈α，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β；④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β．A. 1B. 2C. 3D. 45、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第5题5分 求值：1−√3tan10°=（ ）． A. 14B. 12C. 1D. −√336、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第6题5分2019~2020学年5月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期周测C 卷第5题5分有5个同学从左到右排成一排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）．A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种7、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第7题5分二项式(mx −1)3(m >0)展开式的第二项的系数为−3，则∫x 2dx m −2的值为（ ）． A. 3 B. 73 C. 83 D. 28、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第8题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第9题5分若f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=（）．A. 2019B. 1C. −1D. −20199、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第11题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第11题5分已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S1a1+S2a2+S3a3+⋯+S9a9=（）．A. 1013B. 1035C. 2037D. 205910、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第10题5分已知点N在圆x2+y2=4上，A(−2,0)，B(2,0)，M为NB中点，则sin∠BAM的最大值为（）．A. 12B. 13C. √1010D. √5511、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第11题5分抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，O为坐标原点，设A为抛物线上的动点，则|AO||AF|的最大值为（）．A. √3B. √2C. 4√25D. 2√3312、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第12题5分2020年山东济南历下区山东师范大学附属中学高三下学期高考模拟（6月）第7题已知△ABC中，A=60°，AB=6，AC=4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA=OB= OC．设AO→=λAB→+μAC→，则λ+μ的值为（）．A. 2B. 1C. 1118D. 711二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第13题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第13题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第13题5分抛物线x=−2y2的准线方程是．14、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第14题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第14题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第14题5分若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为．15、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第15题5分在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)(a>0)，P是函数y=1x(x>0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为√7，则满足条件的正实数a的值为．16、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第16题5分函数f(x)=2ax3+(3a−32)x2，a∈R，当x∈[0,1]时，函数f(x)仅在x=1处取得最大值，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第17题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第17题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第17题12分设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2−1，x∈R．(1) 求f(x)的值域．(2) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(a>b)，若f(B)=0，b=1，c=√3，求a的值．18、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第18题12分2015年高考真题安徽卷理科第17题2019~2020学年天津和平区天津市第一中学高二下学期期末第17题11分2019~2020学年4月山东济南章丘区济南市章丘区第四中学高二下学期月考第20题12分2019~2020学年3月陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二下学期月考理科第18题10分已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2) 已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．19、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第19题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第19题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第19题12分已知抛物线:y2=4x的焦点为F，直线l:y=k(x−2)(k>0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于C，D两点．(1) 若△AFB的面积等于3，求k的值．(2) 记直线CD的斜率为k CD，证明：k CD为定值，并求出该定值．k20、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第20题12分如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．(1) 求证：平面PDE⊥平面PAC．(2) 求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．21、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第21题12分2018~2019学年12月山东枣庄薛城区枣庄市第八中学高三上学期月考理科第22题12分2018~2019学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第21题12分已知函数f(x)=lnx−ax2在x=1处的切线与直线x−y+1=0垂直．(1) 求函数y=f(x)+xf′(x)（f′(x)为f(x)的导函数）的单调递增区间 .x2−(1+b)x，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b⩾(2) 记函数g(x)=f(x)+32e2+1−1，且g(x1)−g(x2)⩾k恒成立，求实数k的最大值．e22、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第22题10分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第22题10分2016~2017学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第23题10分2019~2020学年四川泸州泸县泸县第一中学高三上学期开学考试理科第23题10分2020年广东广州天河区高三三模文科第23题10分已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|(a∈R)．(1) 当a=1时，求f(x)⩽2的解集．,1]，求实数a的取值范围．(2) 若f(x)⩽|2x+1|的解集包含集合[121 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 C;;13 、【答案】x=1814 、【答案】4;15 、【答案】3;,+∞);16 、【答案】(31017 、【答案】 (1) [−1,1]．;(2) 2．;18 、【答案】 (1) 310;(2) X的分布列为：均值为350．;19 、【答案】 (1) k=2．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √53．;21 、【答案】 (1) (0,√66) .;(2) k max=e22−12e2−2．;22 、【答案】 (1) {x|0⩽x⩽43}．;(2) [−1,52]．;。
【最新资料】陕西西工大附中高三第二次适应性训练理科数学试卷(含答案)
高考数学最新资料陕西西工大附中20xx 届高三第二次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={}22,y y x x R =-+∈,{}2,Q y y x x R ==-+∈,则P Q ⋂=( ) A ．(0,2),(1,1) B ．{1,2} C ．{(0,2),(1,1)} D ．{}2x x ≤2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -+ D ．22i --3．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A B ．2C ．D ．45.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A．⊥αβ，且mα B ．m ∥n ，且n ⊥β C ．⊥αβ，且m ∥α D ．m ⊥n ，且n ∥β6.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） ABCD7．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差s =其中x为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞-和(0,1)B ．(2,1)--和(0,1)C ．(3,1)--和(0,1)D ．(1,0)-和(1,3)9．若整数．．,x y 满足3211x y x y y ìï-?ïïï+?íïïï£ïî，则2x y +的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6.510．为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（ ）A ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++.且数列123,,,,k a a a a 是一个单调递增数列，则k 的最大值是 ；12．在面积为9的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则能使PAB ∆的面积大于32的概率是 ；13．在△ABC中，BC =，AC =，π3A =，则B =__ __；14．若(3)2f '=，则1(3)(12)lim1x f f x x →-+=- ；15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A （不等式选做题）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是 ；B （坐标系与参数方程）曲线3cos ρθ=与11x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩交点的个数为： ；C ．如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE = ．三．解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值；（Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．17．（本小题满分12分)如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）求二面角D BC N --的余弦值．18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20．（本小题满分13分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（Ⅰ）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．21．（本小题满分14分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．20xx 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：1A二、填空题: 11．6； 12．23； 13．45°； 14．―4． 15．A [3,1]-； B ．1； C．125． 三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）22ππππ()cos ()sin cos 12121262f =--==．……………………(5分)（Ⅱ）1π1()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x =+---1π13[cos(2)cos 2]2cos 2)2322x x x x =-+=+ π)3x =+．……………………………………………………(9分) ∵π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333x +∈， ∴当 ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2．∴π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤ 等价于 2c ≤． 故当 π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤时，c 的取值范围是)2+∞．…………………(12分)17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）证明：因为MB //NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以MB //平面DNC ．因为AMND 为矩形，所以MA //DN ．又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ，所以MA //平面DNC ． 又MA MB M =，且MA ，MB ⊂平面AMB ， 所以平面AMB //平面DNC ．又AB ⊂平面AMB ，所以//AB 平面DNC ． ………………………………(5分) （Ⅱ）解：由已知平面AMND ⊥平面MBCN ，且平面AMND 平面MBCN MN =，DN MN ⊥， 所以DN ⊥平面MBCN ，又MN NC ⊥，故以点N 为坐标原点，建立空间直角坐标系N xyz -.由已知得30MC MCN =∠=，易得MN =，3NC =． 则(0,0,3)D ，(0,3,0)C ，4,0)B ．(0,3,3)DC =-，(3,1,0)CB =．设平面DBC 的法向量1(,,)x y z =n ，则110,0.DC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即330,0.y z y -=⎧⎪+=令1x =-，则y =z =1(1=-n ． 又2n (0,0,1)=是平面NBC 的一个法向量，所以122112cos ,7⋅===n n n n n n ． 故所求二面角D BC N --的余弦值为7．……………………………………(12分)18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为15,0,15,30-．35310C 1(15)C 12P X =-==； 2155310C C 5(0)C 12P X ===；1255310C C 5(15)C 12P X ===； 35310C 1(30)C 12P X ===．乙得分的分布列如下：X 15- 0 15 30P………………(6分)155115(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B .则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．………………………………………………(12分)19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0d ¹.因为346S a =+，所以11323362da a d 创+=++. ①因为1413,,a a a 成等比数列， 所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ②由①，②可得：13,2a d ==.所以21n a n =+.…………………………………………………………(6分)（Ⅱ）由21n a n =+可知：2(321)22n n nS n n ++?==+所以11111()(2)22n S n n n n ==-++ 所以123111111n n S S S S S -+++++11111111111()2132435112n n n n =-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n n n n n n +=+--=++++.所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n +++. ……………………（12分）20.（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ①因为 2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得m =． 所以直线AB 的斜率是±．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2AOB S ∆．因为12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-==所以0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4，………………………（13分）21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-+=当0<x<1时，()f x '>0；当x>1时。
陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知等差数列的首项，公差，数列满足若也是等差数列，则（ ）A．B．C ．1D ．22. 若是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．3. 在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．5.如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．6.已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线：，点是的左焦点，若点为右支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98. 函数的最小正周期为（ ）A．B ．C．D．9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．当时，为偶函数B．当时，在上单调递减C ．当时，在上的值域为D ．当时，点是的图象的一个对称中心10. 已知抛物线C ：的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，分别以A 、B 为切点作抛物线C 的切线，两切线交于点T ，设线段的中点为M ．若点T 的坐标为，则（ ）A ．点M 的横坐标为2B ．点M 的纵坐标为3C ．直线l 的斜率等于2D．11. 设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(3)贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(3)三、填空题四、解答题个交点为，则（ ）A ．点在上B．C ．以为直径的圆与相离D ．直线与相切12. 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（）A ．10月份人均月收入增长率为2%B ．11月份人均月收入约为1442元C ．12月份人均月收入有所下降D ．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高13. 若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.14. 的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______.15.过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与在第一象限内交于点A ，点，若，则________.16.已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点(1)求证:;(2) 为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求与所成二面角（锐角）的余弦值17.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.18. 已知函数．(1)讨论函数的单调性：(2)若是方程的两不等实根，求证：（i）；（ii）．19. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．20. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的四面体中，平面，平面平面.（1）试判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若点是棱的中点.，求二面角的余弦值.21.已知函数和有相同的最小值.(1)求的值；(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证:。
西北工大附中高三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{16}$B. $\frac{1}{3}$C. $\pi$D. $\sqrt{3} + \sqrt{2}$2. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，则函数$f(x)$的图像是（）A. 一次函数的图像B. 二次函数的图像C. 指数函数的图像D. 对数函数的图像3. 若复数$z$满足$|z-1| = |z+1|$，则$z$在复平面上的几何位置是（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限4. 下列各式中，等式成立的是（）A. $\sin^2x + \cos^2x = 1$B. $a^2 + b^2 = c^2$（其中$a, b, c$是三角形的三边）C. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$D. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$5. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则数列的前10项和$S_{10}$是（）A. 110B. 105C. 100D. 956. 下列各函数中，定义域为全体实数的是（）A. $f(x) = \frac{1}{x}$B. $f(x) = \sqrt{x}$C. $f(x) = |x|$D. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$7. 若$y = ax^2 + bx + c$是关于$x$的二次函数，且$y$的值随着$x$的增大而增大，则下列选项中正确的是（）A. $a > 0, b > 0$B. $a > 0, b < 0$C. $a < 0, b > 0$D. $a < 0, b < 0$8. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点是（）A. $(-3, -2)$B. $(-2, -3)$C. $(-3, 2)$D. $(-2, 2)$9. 若$\triangle ABC$中，$a = 5, b = 6, c = 7$，则$\cos A$的值是（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{4}{5}$10. 下列各命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是素数B. 函数$f(x) = x^3$在其定义域内是单调递增的C. 数列$\{a_n\}$中，若$a_{n+1} = 2a_n + 1$，则$\{a_n\}$是等比数列D. 平行四边形的对角线互相平分二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，它们的零点的大小顺序为（ ）A．B．C．D．2. 已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．3.已知等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C ．1D．4. 设复数，则的值是（ ）A．B．C．D．5. 若全集为实数集，集合，，则是（ ）A．B．C．D．6.已知常数满足.设和分别是以和为渐近线且通过原点的双曲线，则和的离心率之比（ ）A．B．C ．1D．7.已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）A．B．C．D．8.已知，当时，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P 是C 上异于､的一点，则下列结论正确的是（ ）A ．若C 的离心率为，则直线与的斜率之积为B．若，则的面积为C ．若C 上存在四个点P 使得，则C的离心率的范围是D．若恒成立，则C的离心率的范围是10.已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的体积为定值B ．存在点，使得平面C ．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为D ．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为11. 下列说法中正确的是（ ）陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题(2)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B．正态分布在区间和上取值的概率相等C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是212. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A．B．是奇函数C ．若，则D ．若当时，，则在单调递减13.在中，已知，，，则_____________．14. 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥的外接球的体积为______．15. 已知，.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是______.16. 某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．17. 函数，（且）(1)讨论的奇偶性(2)若函数的图像经过点, 求．18.已知数列的前项和为是与的等差中项；数列中.(1)求数列与的通项公式；(2)若，证明：；(3)设，求.19. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：(1)数列为等差数列；(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.20. 为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份（每份1千克）作为样本进行检测，检测结果如下表所示：（同一区间的数据取该区间的中点值作代表）分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为和，样本方差为和.(1)现已求得，，试求及，并比较样本平均数与方差的大小；(2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表：质量指标值作物等级二级一级特级利润（元/千克）102050现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．(1)求证：；(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．。
2025届陕西省西安市西工大附中高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届陕西省西安市西工大附中高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 2．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=3．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.4．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．8．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．12010．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.15 12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．22B ．32C ．42D ．322二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高二数学大练习（二）
一、选择题（40104=⨯分）
1、下列叙述中为算法的是（ ）
（A ）学生考试用铅笔涂机读卡 （B ）明天天气晴转多云
（C ）先打雷后下雨
（D ）解分式方程先化为整式方程，再解整式方程，再验根
2、用算法计算出1680与1764的最大公约数为（ ）
（A ）84 （B ）12 （C ）168 （D ）252
3、下列四个说法中，①任何一个算法都离不开顺序结构；②算法流程图中，根据条件是否成立有不同的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤；④循环结构中一定有条件结构，条件结构中一定有循环结构；正确的个数是（ ）
（A ）一个 （B ） 两个 （C ） 三个 （D ） 四个
4、通过下列算法，（1）3,1==i T ；（2）i T T ⨯=；（3）2+=i i ；（4）若1000≤T ，转（2）；（5）2-=i i ；（6）输出i ；输出的结果=i （ ）
（A ） 9 （B ） 11 （C ） 13 （D ） 7
5、算法：（1）输入n ；（2）判断n 是否为2，若2=n ，则n 满足条件；若2>n ，则执行（3）；（3）依次从2到1-n 检验能否整除n ，若不能整除n ，则满足条件。
则满足条件的是（ ）
（A ）素数 （B ）奇数 （C ）偶数 （D ）约数
6、为了考察两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两人各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 、2l ，若两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别是s 和 t ，那么下列说法正确的是（ ）
（A ）直线1l 、2l 一定有公共点),(t s （B ）必有直线21//l l
（C ）直线1l 、2l 相交，但交点不一定是),(t s （D ）1l 、2l 必定重合
7、下列说法正确的是（ ）
（A ）相关关系是函数关系（B ）线性相关关系是一次函数关系
（C ）函数关系是相关关系（D ）相关关系分为线性相关和非线性相关关系
8、某班有48名学生，在数学考试中，平均分为70分，标准差为s ，后来发现甲得80分被误记为50分，乙得70分却记为100分，更正后计算得标准差为1s ，则s 和1s 之间必有（ ）
（A ）s s >1 （B ）s s =1 （C ）51+>s s （D ）s s <1
9、若:1A a <, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
10、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
二、填空题（2054=⨯分）
11、将序列},,,,,,,,{Ann Amy Guy Jim Tom Kim Dot Eva Tim 按字典排序，应得序列
12、如图，求满足10000
5312222<++++n 的最大正整数解的流程图中A 处应
为 ；
13、现有三个油瓶，分别能装油8千克、5千克和3千克，当8千克的油瓶装满油、其他两个油瓶空着时，不用量容积的容器，这些油平分为两份最少需要倒油次数为 ；
14、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种和20种，现从中抽取一个容积为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是 ；
15、若P ：“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”，则P 是 ；
三、解答题（40410=⨯分）
16、画出求式子21121++ （共6个2）的值的算法流程图
17、对于三位数153，它满足333351153++=，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”，试给出能得到大于100，小于1000的所有“水仙花数”的算法流程图.
18、每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度y（单位：2
/cm
kg）之间的关系有如下数据：
（1）画出散点图；
（2）若散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；
（3）若两种用量下的抗压强度相差5.
12，则水泥用量相差多少？
19、已知
1
:12
3
x
p
-
-≤；)0
(0
1
2
:2
2>
≤
-
+
-m
m
x
x
q若p
⌝是q⌝的必要非充
分条件，求实数m的取值范围。