黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
黑龙江省大庆十中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷
大庆十中 2016-2017 学年度第二学期高一期末测试卷数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1.已知会合A2,3 ， B24 x3 0 ，则A B等于（） .x | x A. {2}B. {3}C. {1}D.{1 ， 3}2．已知 ab ，cd ，且 c ， d 不为 0，那么以下不等式建立的是（ ） .A ．adbc B ．acbd C ． a c b dD ．a cb d3．直线 x3 y1 0 的倾斜角为（ ） .A ．B ．2 56 C ．D ．3364．已知直线 l , m 和平面， 则以下命题正确的选项是 ( ).A. 若 l ∥ m ， m ，则 l ∥B.若 l ∥ ， m，则 l ∥ mC.若 l ⊥ ， m，则 l ⊥ mD.若 l ⊥ m ， l ⊥ ，则 m ∥ 5.过点 ( 1，3 ) 且平行于直线 x2 y3 0的直线方程为 ( ).A. x 2 y 7 0B. 2 x y 1 0C. x2 y50 D. 2 xy56．在数列 a n 中， a 11 , a n1a nn (nN ) ，则 a 100 的值为 ().A ．5 050B ．5 051C ． 4 950D ． 4 9517.在 ABC 中，若 c 22ab ，则 C 的度数是（ ） .a bA 、 120°B 、 60°C 、60 或 120°D 、 45°8．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）.5 3 4 35 3 A ．3B ．C ．D ． 3369．以下说法正确的选项是（） .A ．经过定点P0 x 0，y 0 的直线都能够用方程y y0 k x x 0表示B．经过定点A 0， b的直线都能够用方程y kx b 表示C．不经过原点的直线都能够用方程x y表示a1bD.经过随意两个不一样的点P1 x 1， y 1 、 P 2 x 2， y 2 的直线都能够用方程y y 1 x 2 x 1 x x 1 y 2 y 1 来表示10．已知点M ( a , b ) 在直线 3 x 4 y 10 上，则2 2a b 的最小值为（）.A ．2 B． 315D．5 C．411．直线l 过点 P（﹣ 1，2）且与以点 M（﹣ 3，﹣ 2）、N（ 4，0）为端点的线段恒订交，则l 的斜率取值范围是（） .2B．2A ．,55 ,0 0，25C．, 25， D ．,22，5 512．如图，棱长为 1 的正方体ABCD A1 B1C1 D 1中，P为线段 A1 B 上的动点，则以下结论错误的选项是（） .A. DC1D1P B．平面D1 A1P平面A1 APC.APD1 的最大值为D．AP PD 1 的最小值为 2 22二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分13.直线x 2y 3 0 在x轴上的截距为.14.函数y 4xx( x1 ) 的最小值是.115.三棱柱ABC A1 B 1C 1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1 B 1C 1，底面三角形 A1 B 1C 1是正三角形，E 是 BC 的中点，则以下表达正确的选项是________.① CC1与 B 1 E 是异面直线；② AC 面 ABB1A1；③ AE 与 B1C 1是异面直线，且 AE B1C1；④ A1C1 // 平面 AB1E.16.已知直线l : kx y k1 0( k R ),则以下结论正确的序号为________.①直线 l 恒过定点 M1,1 ) ；②直线 l 倾斜角取值范围为0,；(③直线 l 与直线 x ky 1 0 垂直；④当 k＞ 0 时，原点到直线l 的距离的最大值为 2 .三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17 题 10 分， 18、 19、 20、 21、 22每题 12 分,共 70 分 ).17．已知两条不一样直线l1 : ax 3 y 1 0, l 2 : x a 2 y a 0 ．（1）若l1 l 2 ，务实数 a 的值；（2）若l1/ / l2 ，务实数 a 的值；并求此时直线l1与 l 2 之间的距离．18．已知等差数列 a n 的公差不为零，且知足a1 6 ， a 2 ， a6， a 14成等比数列．（1）求数列 a n的通项公式；2，求数列 b n 的前 n 项和 S n．（2）记b n( n 1) a n19．如图，正三棱柱ABCA1B 1C1 （底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC边的中点， AA1AB 1 .（1）求证 : A1C//平面AB1D ；（ 2）求B1A与面ABC成角的大小；20.．已知ABC的极点坐标为 A 1,5 ，B 2, 1，C4,3．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求ABC的面积．21．已知A, B,C为ABC 的三内角，且其对边分别为 a , b , c ，且 cos B cos C sin1B sin C．2（ 1）求 A ；（2）若a 2 3 , b c 4，求ABC的面积．22．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是DAB且边长为 2 的菱形，3侧面 PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD , G 为 AD 边中点．（ 1）求证：BG平面PAD ；（ 2）求证：AD PB ；（ 3）求二面角A BC P 的大小．高一期末测试理1-5BDDCA6-10DAADA11-12DC， 14,5 15.③ . 16①③④17.试题分析：（ 1）由l1 l 2 知a3 a 2 0 ，解得 a3；42a a 2 3 0（2）当l1∥l2时，有a 2 解得 a 3 ，83 a 0l 1 : 3 x 3 y 1 0, l 2 : x y 3 09 142．，即 3 x 3 y 9 0 ，距离为 d232331018．（ 1） a n 2 n 4 ；（ 2）n.2( n2)（1）由题意知 a 6 2a 2a14，因此 ( a 1 5 d ) 2( a 1 d )( a 113 d ) ，化简得a 1 d3 d 2，由于 a 1 6 ， d 0 ，因此 d 2 ，因此 a n2 n4 ．（2） b n21 11，( n1)(2 n4)( n 1)( n2)n 1 n 2所以1 1 11 1 1 1 1 n ．S nb 1b 2⋯ b n( ) (⋯ n 4) ( 1n)233n2 22( n22)19.证明：（1）连结 A 1 B 交 AB 1 于 O ，连结 OD ，在 BA 1C 中，O 为BA 1 中点，D 为BC 中点OD// A 1 C 3 分OD 面AB 1D,A 1C 面AB 1DA 1C // 平面 AB 1D6 分（ 2）420．（Ⅰ） x+6y ﹣ 22=0；（Ⅱ） 16.（I ）由题意可得，∴AB 边高线斜率k= 1 ，6∴AB 边上的高线的点斜式方程为y 3 1x 4 ，6化为一般式可得x+6y ﹣ 22=0 ；（I I ）由（Ⅰ）知直线 AB 的方程为 y﹣ 5=6 （ x+1），即 6x﹣ y+11=0 ，∴C 到直线 AB 的距离为 d= ，又∵ |AB|= = ，∴三角形 ABC 的面积 S=21.解（Ⅰ）cos B cos C sin B sin C 1 1cos( B C )2 2又 0 B C ， B C3A B C2， A ．3（Ⅱ）由余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A得 ( 2 2 ( b 2 2bc 2bc cos 2 13 ) c ) 即： 12 162 bc 2 bc () ， bc43 2SABC1 1 3．bc sin A 4 3 22 222.【解答】（ 1）证明：∵△ABD 为等边三角形且G 为 AD 的中点，∴BG ⊥ AD又平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD=AD ，∴BG ⊥平面 PAD（2）证明：∵△ PAD 是等边三角形且 G 为 AD 的中点，∴AD ⊥ PG∵AD ⊥ BG ，PG∩ BG=G ，∴AD ⊥平面 PBG， PB? 平面 PBG，∴AD ⊥ PB；（3）解：∵ AD ⊥ PB， AD ∥ BC，∴BC⊥PB ，∵BG⊥AD ，AD ∥BC，∴BG⊥BC，∴∠ PBG 是二面角 A ﹣ BC ﹣P 的平面角，在直角△ PBG 中， PG=BG ，∴∠PBG=45°，∴二面角 A ﹣ BC ﹣P 的平面角是45°．。
黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
大庆中学2016-2017学年下学期期中考试高二理科数学试题考试时间：120分钟分数：150分一．选择题（每小题5分）1.已知全集，集合，集合，若，则的取值范围是（） A. B. C. D.2.若为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.3.若命题:已知,则为（）A. B.C. D.4.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.或5.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A．B．C． D.6.运行如图所示的程序框图，输出的结果( ) A．14 B．30 C.62 D．1267()A．2 B．8．从这9个整数中任意取出3（）A．44个B．204个C．2649A．B．3 D．910.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A． B． C. D．12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A． B． C. D．二．填空题13.设则等式中= .14. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．15．同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，在两枚骰子点数不同的条件下，两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为 .16．已知正四棱锥所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥的体积最大时，该正四棱锥的高为 .三．解答题17.（本小题满分10分）已知函数，求的值域；已知的内角的对边分别为若求的面积.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，⊥平面，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学取到的题既有甲类题又有乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学答对题数X 的概率分布列及数学期望．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，四个顶点围成的四边形面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值.22．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围。
黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一下学期期中考试英语试题 Word版含答案
大庆中学2016—2017学年下学期期中考试高一英语试题考试时间：120分钟满分：150分2017-5-23第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the woman do tonight?A.Write a report.B.Go to a party.C.Do her housework.2.When will the speakers go on holiday?A.In June.B.In July.C.In September.3.How long is the museum open on weekdays?A.6 hours.B.7 hours.C.8 hours.4.What are the speakers mainly talking about?A.A trip.B.A coin.C.A hobby.5.Where will the man stay at 5:00?A.At home.B.At his office.C.At the train station.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.What will the woman have to do tomorrow?A.Write a paper.B.Repair the man’s computer.C.Hand in her paper.7.What is the woman most likely to be?A.A computer programmer.B.A secretary.C.A student.听第7段材料，回答第8至9题。
2016-2017年黑龙江省大庆市铁人中学高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每个题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=9，a6=15，则数列{a n}的公差d=（）A．1B．2C．3D．2．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对4．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．y=e x+2e﹣x D．y=log2x+2log x25．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2014=（）A．﹣2B．﹣C．D．36．（5分）设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．以上四个结论中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣28．（5分）在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π10．（5分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．411．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．012．（5分）已知a，b是不相等的正数，且a2﹣a+b2﹣b+ab=0，则a+b的取值范围是（）A．（0，）B．（1，）C．（0，）D．（1，）二、填空题（每个题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是．14．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n，则a n=．15．（5分）已知公差为﹣2的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=7，则使S n ＜0成立的最小的自然数n的值为．16．（5分）已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．三、解答题（共6道题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，b=1，S=△ABC（1）求a，c的值；（2）求的值．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．20．（12分）如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．M是PB的中点．（1）求证AM=CM；（2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，．（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC周长的最大值．22．（12分）已知数列（a n}为S n且有a1=2，3S n=5a n﹣a n﹣1+3S n﹣1（n≥2）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}前n和T n（Ⅲ）若c n=t n[lg（2t）n+lga n+2]（0＜t＜1），且数列{c n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=9，a6=15，则数列{a n}的公差d=（）A．1B．2C．3D．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3=9，a6=15，∴数列{a n}的公差d===2．故选：B．2．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故选：A．3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选：C．4．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．y=e x+2e﹣x D．y=log2x+2log x2【解答】解：A：由可得：当x＜0时不能运用基本不等式，所以A错误．B：≥2，当且仅当sinx=时取等号，由三角函数的性质可得sinx=不成立，所以B错误．C：因为e x＞0，所以y=e x+2e﹣x=≥2，当且仅当e x=时取等号，此函数满足：一正，二定，三相等，所以C正确．D：由y=log2x+2log x2可得：当log2x＜0时不能运用基本不等式，所以D错误．故选：C．5．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2014=（）A．﹣2B．﹣C．D．3【解答】解：∵a1=﹣2，a n+1=，∴a2===，a3===，a4===，a5===2，…由上可知，数列{a n}的项以4为周期周期出现．∴a2014=a503×4+2=a2=．故选：B．6．（5分）设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．以上四个结论中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①如果l∥α，则α内有无数条平行直线与l平行，故①正确；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行或异面，故②错误；③如果α∥β，则由直线与平面平行的定义知：α内任意的直线与β平行，故③正确；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内有无数条直线与a平行，故④错误．综上，以上四个结论中，正确结论的个数为2个．故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．8．（5分）在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【解答】解：因为sin2==，即，由余弦定理可得，可得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．10．（5分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．4【解答】解：由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：×=24．故选：C．11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D．12．（5分）已知a，b是不相等的正数，且a2﹣a+b2﹣b+ab=0，则a+b的取值范围是（）A．（0，）B．（1，）C．（0，）D．（1，）【解答】解：由题意可得a，b是不相等的正数，a2+ab+b2=a+b，∴（a+b）2﹣（a+b）=ab，又0＜ab＜，∴0＜（a+b）2﹣（a+b）＜，解得1＜a+b＜，故选：B．二、填空题（每个题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是3π．【解答】解：∵圆锥底面的半径r=1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，故圆锥的母线l满足：，解得：l=3，∴该圆锥的侧面积S=πrl=3π．故答案为：3π14．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n，则a n=n2﹣n+2．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6，…a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+2+4+6+…+2（n﹣1）=2+2×（1+2+3+…+n﹣1）=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2．∴．故答案为：n2﹣n+2．15．（5分）已知公差为﹣2的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=7，则使S n ＜0成立的最小的自然数n的值为9．【解答】解：公差为﹣2的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=7，∴S n=na1+=7n﹣n（n﹣1）=﹣n2+8n，∵S n＜0，∴﹣n2+8n＜0，解得n＞8，∴使S n＜0成立的最小的自然数n的值为9，故答案为：916．（5分）已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值18．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．三、解答题（共6道题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，b=1，S=△ABC（1）求a，c的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由A=，b=1，S=，可得=得c=4，△ABC由余弦定理得a=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由正弦定理得sinB=，∴因为A为钝角，所以，=×，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，∴CB2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB…（3分）即CB2=202+102﹣2×20×10cos120°=700，，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里．…（6分）（Ⅱ）△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，由正弦定理得即∴…（9分）∵，∴∠ACB=41°，故救援船应沿北偏东710的方向救援．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．M是PB的中点．（1）求证AM=CM；（2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．【解答】证明：（1）在直角梯形ABCD中，BC⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD、BC⊂平面ABCD．∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM=．在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM=，∴AM=CM．（2）连接DB交AC于F，∵DC，∴DF=．取PM中点G，连接DG，FM，则DG∥FM，又DG⊄平面MAC，FM⊂平面AMC，∴DG∥平面AMC，连DN，GN，则GN∥MC，∴GN∥平面AMC，又GN∩DG=G，∴平面DNG∥平面ACM，又DN⊂平面DNG，∴DN∥平面ACM．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，．（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）向量，，由，可得2cos2﹣2sin2，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）因为且A∈（0，π），所以，所以△ABC周长因为，所以时，△ABC周长有最大值，最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知数列（a n}为S n且有a1=2，3S n=5a n﹣a n﹣1+3S n﹣1（n≥2）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}前n和T n（Ⅲ）若c n=t n[lg（2t）n+lga n+2]（0＜t＜1），且数列{c n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．=5a n﹣a n﹣1，∴2a n=a n﹣1，【解答】解：（Ⅰ）3S n﹣3S n﹣1∵a1=2，∴（n∈N*）（Ⅱ）b n=（2n﹣1）22﹣n，=∴T n=12﹣（2n+3）×22﹣n（n∈N*）（Ⅲ）c n=t n（nlg2+nlgt+lg2﹣n）=nt n lgt，∵c n＜c n+1，∴nt n lgt＜（n+1）t n+1lgt∵0＜t＜1，∴nlgt＜t（n+1）lgt∵lgt＜0，∴n＞t（n+1）⇔，∵n∈N*，，∴。
黑龙江省大庆中学高一下学期期中考试数学试题
大庆中学2016—2017学年下学期期中考试高一数学试题本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷60分，第二卷90分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．将正确答案涂在机读卡上相应的位置． 1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A. c b c a +>+B. bc ac >C. 22b a > D.b a >2、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7 =( )A. 9B. 12C. 15D. 16 3、在△ABC 中，若B a b sin 23=，则A 等于（ ）A 06030或 B 06045或 C 060120或 D 015030或 4、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A 1y xx =+ B 1s i n s i n y x x =+，(0,)2x π∈ C 2y = D xx y 1+=5、等比数列9}{,27,3,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A 39B 21C 39或21D 21或366、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π7、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形 8、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A 12 B221C 28D 36 第1页（共4页）9、已知不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121 x x ，则b a +的值为( )A. -14B. -10C. 14D. 10 10、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1的中点， 在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( ) A ．有1条 B ．有2条 C ．有无数条 D ．不存在11、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ．z z ,3min =无最大值C ．,12max =z z 无最小值D ．z 既无最大值，也无最小值12、在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a 、１－b 、c 成等差数列，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,则b 的取值范围是（ ）A ． )32,(-∞B ．]21,(-∞C ．)32,0(D ．]21,0(第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在机读卡上相应的位置．13、如果a ∩b=M ，a ∥平面β，则b 与β的位置关系是____．14、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋n ＋1，则此数列的通项公式n a =__ ．15、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为 32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____16、已知两个正实数x 、y 满足x +y =4,则使不等式x 1+y4≥m 恒成立的 实数m 的取值范围是__________.第2页（共4页）三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016-2017年黑龙江省大庆中学高一(下)期中数学试卷和答案
【解答】解：∵b=2asinB， 由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB ∵sinB≠0 ∴sinA= ∴A=30°或 150° 故选：D． 4． （5 分）下列各函数中，最小值为 2 的是（ A． B． ，
【解答】解：∵{an} 是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7． ∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16． 故选：D． 3． （5 分）在△ABC 中，若 b=2asinB，则 A 等于（ A．30°或 60° B．45°或 60° ） D．30°或 150°
C．120°或 60°
18． （12 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A﹣C） +cosB=1，a=2c，求 C． 19． （12 分）如图所示，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=2BC，求异面直 线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值．
20． （12 分）已知函数 f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切 x＞2，均有 f（x）≥（m+2） x﹣m﹣15 成立，求实数 m 的取值范围． 21． （12 分）在如图（1）的平面图形中，ABCD 为正方形，CDP 为等腰直角三角 形，E、F、G 分别是 PC、PD、CB 的中点，将△PCD 沿 CD 折起，得到四棱锥 P﹣ABCD 如图（2） ． 求证：在四棱锥 P﹣ABCD 中，AP∥平面 EFG．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将正确答案填在机读卡 上相应的位置． 13． （5 分）如果 a∩b=M，a∥平面 β，则 b 与 β 的位置关系是 14． （5 分）数列{an}的前 n 项的和 Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式
黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)
2016-2017学年度高二第二学期期末考试卷（理科）数学试卷一、选择题1.已知全集为R ，集合1{|()1}2xA x =≤，则2{680}B x x x =-+≤，则()X A C B =I （ ）A.{0}x x ≤B.{24}x x ≤≤C.{024}x x x ≤<>或D.{024}x x x <≤≥或}2.复数i i2-12+的共轭复数是（ ） A. i 53- B.i 53C.i -D.i3.下列说法错误的是（ ）A.10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B.若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ，则01,:2=++∈∃⌝x x R x pC.线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和4.下列函数式偶函数，且在()0-∞，上单调递减的是（ ） A.xy 1=B.21x y -=C.x y 21-=D.x y =5.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.96．已知函数()5323-+-=x ax x x f 在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A.(5)-∞，B.(5]-∞，C.37()4-∞， D.37(]4-∞， 7．直线⎩⎨⎧-=+-=ty t x 12 （t 为参数）被圆()()251322=++-y x 所截得的弦长为（ ）A.98B.4140C.82D.3493+ 8．若样本数据1021...,x x x 的标准差为8，则数据12,...,12,121021---x x x 的标准差为（ ） A.8 B.15 C.16 D.329．对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为^^10.5y x a =+ ，据此模型来预测当20=x 时，y 的估计值为（ ）A.210B.210.5C.211.5D.212.510．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ） A.180种 B.280种 C.96种 D.240种 11．已知命题p ：“函数()x ax x f ln 21+=在区间)[∞-1，上单调递减”；命题q ：“存在正数x ，使得()12<-a x x 成立”，若q p ∧为真命题，则a 的取值范围是（ ）A.]211(--，B.)211(--，C.]211[--，D.)211[--， 12．已知函数)(x f 的定义域为[3)-+∞，,且(6)(3)2f f =-=，()f x '为)(x f 的导函数，()f x '的图像如下图所示，若正数b a ,满足2)2(<+b a f ，则23-+a b 的取值范围是（ ）A.)323(，- B.9(,)(3)2-∞-+∞U ， C.)329(，- D.3(,)(3)2-∞-+∞U ， 二．填空题13．623)1)(1xx x ++（展开式中的常数项为 . 14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下. 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是.15．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检1一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品，若3次都没有检测到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是 . 16．已知函数xe xx f =)(，在下列命题中，其中正确命题的序号是. （1）曲线)(x f y =必存在一条与x 轴平行的切线； （2）函数)(x f y =有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程0)(=-a x f 有两个不同的实根，则a 的取值范围是1()e-∞，； （4）对任意的R x ∈,不等式21)(<x f 恒成立； （5）若]21,0(ea ∈，则12,x x R +∃∈,可以使不等式a x f ≥)(的解集恰为],[21x x ； 三．解答题17．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x l 213235:（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为），（35，直线l 与曲线C 的交点为B A ,,求||||MB MA ∙的值． 18．现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． （1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用Y X ,分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记||Y X -=ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE ．19．设函数)ln 2()(2x xk x e x f x +-= （k 为常数，...71828.2=e 是自然对数的底数）．（1）当0≤k 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 在）（2,0内存在两个极值点，求k 的取值范围．20．已知直线⎩⎨⎧=+=ααsin cos :t y t m x l （t 为参数），经过椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2:y x C （ϕ为参数）的左焦点F . （1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆曲线C 交于B A ,亮点，求||||FB FA ∙的最大值和最小值.21．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与水库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 22．已知函数x axxx f ln 1)(+-=； （1）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围； （2）当1=a 时，求函数)(x f 在]2,21[上的最值； （3）当1=a 时，对大于1的任意正整数n ，试比较1ln -n n 与n1的大小关系．2016-2017学年度高二第二学期期末考试卷(理科）参考答案：1-5 CCDDA 6-10 BCCCD11-12 AD13. 3514. 甲15. 16、（1）（2）（4）（5）17、答案： 1. 等价于. ①将,代入①,即得曲线的直角坐标方为. ②2.将代入②,得.设这个方程的两个实根分别为,,则由参数的几何意义即知,.18.答案： 1.依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则.这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率为.2.设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则,由于与互斥, 故.所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.3. 的所有可能的取值为0,2,4,由于与互斥,与互斥,故,,.所以的分布列为0 2 4故.19.答案： 1.函数的定义域为由可得,所以当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;所以的单调递减区间为单调递增区间为.2.由1知,时,函数在内单调递减,故在内不存在极值点;当时,设函数,,因为,当时,当时,,单调递增; 故在内不存在两个极值点;当时,得时,,函数单调递减;时,,函数单调递增;所以函数的最小值为,函数在内存在两个极值点,当且仅当,解得.综上所述,函数在内存在两个极值点时,的取值范围为.20.答案： 1.将椭圆的参数方程化为普通方程,得.,,,则点坐标为.是经过点的直线,故.2.将的参数方程代入椭圆的普通方程,并整理,得.设点、在直线参数方程中对应的参数分别为,则.当时,取最大值;当时,取最小值.②安装2台发电机的情形.依题意,当时,一台发电机运行,此时,因此;当时,两台发电机运行,此时,21.答案： 1.依题意,,,.由二项分布,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为.2.记水电站年总利润为(单位:万元).①安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润,.因此.由此得的分布列如下:4200 100000.2 0.8所以,.③安装3台发电机的情形.依题意,当时,一台发电机运行,此时, 因此;当时,两台发电机运行,此时,因此;当时,三台发电机运行,此时,因此.因此得的分布列如下:3400 9200 150000.2 0.7 0.1所以,.综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.22.答案： 1）因为，所以因为函数在上为增函数，所以对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立，所以.……4分(2)当时，，所以当时，，故在上单调递减；当，，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故，又，，，因为，所以，即所以在区间上的最大值是综上可知，函数在区间上的最大值是，最小值是0. (8)（3）当时，，，故在上为增函数. 当时，令，则，故所以，即>当时，对大于1的任意正整数，有>。
2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．等差数列{}36,9,15,n a a a ==中则数列{}n a 的公差d = A. 1 B. 2 C. 3 D. 12【答案】B【解析】因为369,15a a ==， 所以63159233a a d --===. 本题选择B 选项.2．已知在ΔABC 中, sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值为 A. 14-B. 14C. 23-D. 23【答案】A【解析】因为sin :sin :sin 3:2:4A B C =， 所以::3:2:4a b c =.所以2223241cosC .2324+-==-⨯⨯ 本题选择A 选项.3．在ABC ∆中， 60A =︒， a b ==A. 45B =︒B. 135B =︒C. 45B =︒或135︒D. 以上答案都不对【答案】A【解析】利用正弦定理得sin sin a b A B=，即sin sin b A B a ===， 又b a <得B A <，故45B =.本题选择A 选项.4．下列函数中,最小值为 A. 2y x x =+B. 2sin (0)sin y x x xπ=+<< C. e 2exxy -=+ D. 2log 2log 2x y x =+【答案】C【解析】对于选项A ，若0x <，则不成立； 对于选项D ，若01x <<，则不成立；对于选项B ，2sin sin x x +≥2sin sin x x=，即sin x =sin 1x ≤，故不成立；对于选项C ，e 2e xx-+≥当且仅当e x=x =时取到等号.本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．在数列{}n a 中, 1a =-2, 111nn na a a ++=-则2014a =A.B.C.D.【答案】B【解析】因为1a =-2, 111nn na a a ++=-，所以213a =-， 312a =， 43a =， 52a =-.所以可知数列是以4为周期的数列，所以201421.3a a ==- 本题选择B 选项.6．设l 表示直线, ,αβ表示平面.给出四个结论:①如果l ∥α,则α内有无数条直线与l 平行;②如果l ∥α,则α内任意的直线与l 平行;③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a ,在β内仅有唯一的直线与a 平行. 以上四个结论中,正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C【解析】对于①，正确；对于②，除了平行，还有异面情况存在，故错误； 对于③，由平面与平面平行的定义知，正确；对于④，在β内可以有无数条直线与之平行，故错误.所以正确结论的个数为2个. 本题选择C 选项.点睛：线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材． 7．已知等比数列{}n a 各项均为正数,且1321,,22a a a 成等差,则91078a a a a +=+A. 1B. 1C. 3+D. 3- 【答案】C 【解析】因为1321,,22a a a 成等差,所以3122a a a =+, 所以()223122a a a =+,所以()()2221112a q a a q =+，解得1q =-或1q = 因为等比数列{}n a 各项均为正数,所以1q =()()(821291067811131a q q a a q a a a q q ++====+++本题选择C 选项.8．在ΔABC 中, 2sin2A =(,,2c ba b c c-分别为角,,A B C 的对应边),则ΔABC 的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 【答案】B【解析】由题可得21sin22A cosA -==1222c b b c c -=-，所以b cosA c=. 由此可知，该三角形是直角三角形，所以角C 为直角.本题选择B 选项.9．某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A. 4πB.28π3 C. 44π3D. 20π 【答案】B【解析】由题可得，该几何体是一个底面为边长为2的正三角形，高为2的三棱柱.，所以该外接球的表面积为7284π33S π=⨯=. 本题选择B 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．10．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于A. 30B. 12C. 24D. 4 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积11111111134534330624232ABC A B C D A B C V V V --=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=三棱柱三棱锥 故选C.【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.11．如图,长方体1111ABCD A B C D -中, 12,1AA AB AD ===,点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点,则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是A.B. 2C.D. 0 【答案】D【解析】连接11,B G B F .因为11//B G A E ，所以1B GF ∠的大小即为异面直线所成角的大小.因为12,1AA AB AD ===，所以11BG B F FG = 所以有1B G FG ⊥.所以0190B GF ∠=.所以其余弦值为0. 本题选择D 选项.点睛：(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．(2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．12．已知,a b 是不相等的正数,且220a a b b ab -+-+=,则a b +的取值范围是A. 40,3⎛⎫⎪⎝⎭ B. 41,3⎛⎫⎪⎝⎭ C. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为220a a b b ab -+-+=，所以有()()222a b a b a b ab +⎛⎫+-+=< ⎪⎝⎭，所以有()()234a b a b +<+,解得43a b +<.因为()()20a b a b ab +-+=>, 所以有1a b +>.所以413a b <+<.本题选择B 选项.二、填空题13．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形,则该圆锥的侧面积是_________.【答案】3π【解析】由题可得，侧面展开的扇形的弧长为2π，所以扇形的半径为3， 所以该扇形的面积为1S 3232ππ=⨯⨯=.即圆锥的侧面积为3π. 14．在数列{}n a 中, 112,n a a +==2n n a +,则n a =_______. 【答案】2n【解析】由题可得，()123111223211212222222212n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a --------=-+-+-++-+=+++++=+=- .15．已知公差为2-的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且17a =,则使0n S <成立的最小的自然数n 的值为______________. 【答案】9【解析】由题可得， ()27180n S n n n n n =--=-+<，解得8n >.所以使得0n S <成立的最小的自然数n 的值为9. 16．已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 【答案】18【解析】解：因为正数x 、y满足811x y+=，则（2x y +）818101018y x x y x y ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当8y xx x y=∴=时取的等号。
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大庆中学2016—2017学年下学期期中考试
高一数学试题
本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷60分，第二卷90分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．将正确答案涂在机读卡上相应的位置．
1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A. c b c a +>+
B. bc ac >
C. 22b a >
D.b a >
2、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7 =( )
A. 9
B. 12
C. 15
D. 16
3、在△ABC 中，若B a b sin 23=，则A 等于（ ）
A 006030或
B 006045或
C 0060120或
D 0015030或
4、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A 1y x
x =+ B 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C y = D x x y 1+= 5、等比数列9}{,27,3,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）
A 39
B 21
C 39或21
D 21或36
6、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）
A ．28cm π
B ．212cm π
C ．216cm π
D ．220cm π
7、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，
其中B′O′=C′O′=1,A′O′=2
3,那么原△ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形
C.三边中有两边相等的等腰三角形
D.三边互不相等的三角形
8、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A 12
B 2
21 C 28 D 36 第1页（共4页）
9、已知不等式022>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121 x x ，则b a +的值为( )
A. -14
B. -10
C. 14
D. 10
10、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1的中点，
在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )
A ．有1条
B ．有2条
C ．有无数条
D ．不存在
11、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）
A ．3,12min max ==z z
B ．z z ,3min =无最大值
C ．,12max =z z 无最小值
D ．z 既无最大值，也无最小值
12、在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a 、１－b 、c 成等差数列，
sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,则b 的取值范围是（ ）
A ． )32,(-∞
B ．]21,(-∞
C ．)32,0(
D ．]2
1,0(
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在机读卡上相应的位置．
13、如果a ∩b=M ，a ∥平面β，则b 与β的位置关系是____．
14、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2
＋n ＋1，则此数列的通项公式n a =__ ．
15、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为
32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____
16、已知两个正实数x 、y 满足x +y =4,则使不等式
x 1+y
4≥m 恒成立的 实数m 的取值范围是__________.
第
2页（共4页）
三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(10分)
解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-0
15720422x x x
18. (12分)
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ， 求C .
19、(12分)
如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB=2BC ，
求异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值．
第3页（共4页）
20、(12分)
已知函数f(x)＝x2－2x－8，若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，
求实数m的取值范围．
21、(12分)
在如图(1)的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD如图(2)．
(1)(2)
求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG.
22、(12分)
已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，
且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．
(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，
2016-2017学年下学期期中考试数学答案
1-6 BDCDCA 7-12 ADACBD
13、平行或相交14、⎩⎨
⎧≥-==2
,261,5n n n a n 15、π+6 16、49≤m 17、}52|{<≤x x
18、解 由B ＝π－(A ＋C )，得cos B ＝－cos(A ＋C )．
于是cos(A －C )＋cos B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )＝2sin A sin C ，
由已知得sin A sin C ＝12
.① 由a ＝2c 及正弦定理得sin A ＝2sin C ．②
由①、②得sin 2C ＝14
， 于是sin C ＝－12(舍去)，或sin C ＝12
. 又a ＝2c ，所以C ＝π
6
. 19、连接A 1C 1，BC 1，
∠A 1BC 1是异面直线A 1B 与AD 1所成的角或其补角．如右图所示，
cos ∠A 1BC 1＝45. 20、∵f (x )＝x 2－2x －8.
当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立，
∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15，
即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．
∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1
≥m 成立． 而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1
－2≥2(x －1)×4x －1
－2＝2(当x ＝3时等号成立)． ∴实数m 的取值范围是(－∞，2]． 21、证明 在四棱锥P -ABCD 中，E ，F 分别为PC ，PD 的中点，
∴EF ∥CD .∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB .
∵EF ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，∴EF ∥平面P AB .
同理EG ∥平面P AB .又EF ∩EG ＝E ，
∴平面P AB ∥平面EFG .又AP ⊂平面P AB ，
∴AP ∥平面EFG .
22、解 (1)∵a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *
)， ∴a n ＝2S n －1＋1(n ∈N *，n ＞1)，
∴a n
＋1－a n＝2(S n－S n
－1
)，
即a n
＋1－a n＝2a n，∴a n
＋1
＝3a n(n∈N*，n＞1)．
而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.
∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴a n＝3n－1(n∈N*)．
∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，
在等差数列{b n}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.
又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2.
∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，
∵b n＞0(n∈N*)，∴舍去d＝－10，取d＝2，
∴b1＝3，∴b n＝2n＋1(n∈N*)．
(2)由(1)知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①
∴3T n＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②
∴①－②得－2T n＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n
＝3＋2×3－3n
1－3
－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n.
∴T n＝n·3n.。