高二数学数列习题(新编教材)

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高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。

b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

高二数学数列专题练习题(含答案)

高二数学数列专题练习题(含答案)高中数学《数列》专题练1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。

2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。

对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。

对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。

3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1.另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n}构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。

4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式：a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n，a_n=k*n+b。

5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。

最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。

1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。

其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。

常用的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。

高二数列书本练习题及答案

高二数列书本练习题及答案数列是高中数学中的一个重要概念，它在数学的各个分支中都有应用。

由于数列的性质和特点较为复杂，掌握数列的相关知识对于高二学生来说非常重要。

为了帮助同学们更好地理解和掌握数列的概念和运算方法，本文整理了一些高二数列书本练习题，并提供了相应的答案供参考。

1. 题目：已知数列 {an} 的通项公式为 an = 3n + 2，计算 a1 + a2 + ... + a20 的值。

解答：根据数列的通项公式 an = 3n + 2，可得到数列的前 20 项如下：a1 = 3(1) + 2 = 5a2 = 3(2) + 2 = 8...a20 = 3(20) + 2 = 62将所有的数列项相加可得：a1 + a2 + ... + a20 = 5 + 8 + ... + 62由于这是一个等差数列，可以利用等差数列求和公式来计算：等差数列前 n 项和 Sn = (a1 + an) * n / 2代入具体的数值，计算得：Sn = (5 + 62) * 20 / 2 = 67 * 10 = 670所以 a1 + a2 + ... + a20 的值为 670。

2. 题目：已知数列 {bn} 为等差数列，且 b1 = 7，b4 = 19，求公差 d 及第 n 项。

解答：根据等差数列的性质，可得：b4 - b1 = (b1 + 3d) - b1 = 3d = 19 - 7 = 12解方程 3d = 12，可得：d = 4由已知条件 b1 = 7，可以求出第 n 项的通项公式为：bn = b1 + (n - 1)d代入具体的数值，得到第 n 项为：bn = 7 + (n - 1) * 4 = 7 + 4n - 4 = 4n + 3所以公差 d = 4，第 n 项为 4n + 3。

3. 题目：已知数列 {cn} 为等比数列，且 c1 = 2，c5 = 32，求公比 q 及第 n 项。

解答：根据等比数列的性质，可得：c5 / c1 = q^4 = 32 / 2 = 16解方程 q^4 = 16，可得：q = 2由已知条件 c1 = 2，可以求出第 n 项的通项公式为：cn = c1 * q^(n-1)代入具体的数值，得到第 n 项为：cn = 2 * 2^(n-1)所以公比 q = 2，第 n 项为 2^(n-1)。

高二数学数列专题练习题

高二数学《数列》专题练习1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .2.等差等比数列数列通项公式求法。

（）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（）累加法（3）累乘法（n n n c a a =+1型）；(4)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法（0. b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。

5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的( ). A.第1006项B.第1007项C. 第1008项D. 第1009项2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于（） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．5123.若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2 4.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( )A.180B.－180C.90D.－90 5．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（） A ．21-B ．23-C ．21D ．236．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．37．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝12S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )A ．260B ．220C ．130D ．1108．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则S 2 009等于( ) A ．0 B ．2 C ．2 009 D ．4 0189．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于( )A ．5B ．10C ．15D ．2010．首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或813.在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为A ．1 006B ．－2 012C ．2 012D ．－1 014．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2fn ＋n2(n ∈N *)，且f (1)＝2，则f (20)＝( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．19215.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（）A.)(2*N n a n n ∈= B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n nC. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（）A ．15分钟B ．30分钟C ．45分钟D ．57分钟二、填空题17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1,a 3=3,则S 4= .18.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，则S 6= .19.在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为． 20.设等比数列{a n }的公比q=2,前n 项和为S n ,则24a S = .21.数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 22.已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．23.等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．24．数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝________. 三、解答题25.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．26.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列1{}nb 的前n 项和．27.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2(1a 1＋1a 2)，a 3＋a 4＋a 5＝64(1a 3＋1a 4＋1a 5)．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(a n ＋1a n )2，求数列{b n }的前n 项和T n .28.已知}{n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =.（1）求}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设n T n n b a b a b a Λ++=2211，求n T .29.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<L .30.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1) 证明：2145a a =+；(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<L ．31.2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .。

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 数列{an}的通项公式为an = 2n 1，则数列{an}的前5项和为（）A. 25B. 30C. 35D. 403. 若数列{an}满足an+1 = 2an，且a1=1，则数列{an}是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定4. 用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论1+3+5+…+(2n1)=n²5. 已知数列{an}的通项公式为an = n² + n，则数列{an+1 an}的前5项和为（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则a5=（）A. 16B. 24C. 32D. 647. 已知数列{an}满足an+2 = an+1 + an，a1=1，a2=1，则a5=（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 若数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则数列{an}的前n项和为（）A. n(3n1)/2B. n(3n+1)/2C. n(3n2)/2D. n(3n+2)/29. 用数学归纳法证明等式2^n > n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论2^n > n²10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列{an+1 / an}的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题：1. 数列{an}的通项公式为an = n²，则数列{an}是等差数列。

高二数学数列试题答案及解析

高二数学数列试题答案及解析1.定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为【答案】-3008【解析】（＆2=（＆2）+3,即（＆2）=（＆2-3,则 2＆2，4＆2，6＆2，（＆2）构成等差数列，（＆2）=2＆2+（1004-1）*（-3）=-30082.已知等差数列｛an ｝的前n 项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．（1）求｛an｝的通项公式；（2）求数列的前n 项和【答案】（1）;（2）【解析】（1）设等差数列的首项，公差分别是，代入公式；（2）将和代入通项公式，整理，第二步是裂项相消，整理．试题解析：（1）因为S3＝0，S5＝－5。

（6分）（2）所以数列的前n项和…+=…+=。

（6分）【考点】1．等差数列的前n项和；2．等差数列的通项公式；3．裂项相消法求和．3.已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为A．或B．或C．D．【答案】A【解析】显然，则，解得，则成等比数列，其公比为，则其前5项和为或．【考点】等比数列的求和公式．4.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为,，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数的最大值．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）利用进行求解；（2）先利用点在直线上求得的通项，再利用求得，再利用错位相减法进行求和．试题解析：（Ⅰ）（1）（2）（2）-（1）得，即，成等比数列，公比为．．（Ⅱ）由题意得：，成等差数列，公差为．首项，，，当时，，当时，成立，．，令，只需．（3）（4）（3）-（4）得：．为递增数列，且 ,，实数的最大值为．【考点】1．的应用；（2）错位相减法．5.已知正项数列的前项和为，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：【答案】（1）（2）证明见解析．【解析】第一问根据题中所给的条件，令取时，对应的式子写出，之后两式相减，可得相邻两项的差为常数，从而得到数列为等差数列，令，可得数列的首项，从而求得数列的通项公式，第二问对式子进行分母有理化，化简可得，再求和，中间项就消没了，从而证得结果．试题解析：（1）由可得，，两式相减得，整理得，根据数列是正项数列，所以有，且有，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以有；（2）【考点】求数列的通项公式，数列求和问题．6.等差数列中，，则前7项的和（）A．B．28C．63D．36【答案】C【解析】由等差中项可得, ．故C正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和．7.（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且。

高二数学数列试题答案及解析

高二数学数列试题答案及解析1.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，或．设公比为，当时，，当时，综上可得．故D正确．【考点】1等比数列的通项公式；2等比数列的性质．2.（本小题满分12分）已知等比数列{an }满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn =，求该数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则【考点】1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．3.已知数列满足：，则的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,数列是首相为,公比为3的等比数列．．故B正确．【考点】1构造法求通项公式；2等比数列的通项公式．4.（本小题满分12分）已知等比数列{an }满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn =，求该数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则【考点】1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．5.等差数列中，则的值是（）A．24B．22C．20D．【答案】A【解析】根据等差中项知，,所以，即．又,．故选A．【考点】等差中项的应用．【方法点睛】对于该类问题常常有两种方法：一、设数列的首项和公差进行基本量运算，从而求解，往往比较繁琐．方法二、常利用数列的性质运算，使运算简单、准确、快捷．但需要掌握数列常见的性质同时注意观察题中的条件．例如：本题用到了等差中项，快速求出，同时，从而求解．6.数列满足,，则此数列的第5项是（）A．15B．255C．20D．8【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，∴，∴，∴．【考点】等比数列的证明、等比数列的通项公式．【方法点睛】在高中数学教材中，有很多已知等差等比数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项、公比或公差），来求数列的通项公式，但实际上有些数列并不是等差等比数列，而这些题目往往可以用构造法，根据递推公式构造出一个新的数列，从而间接地求出数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同的方法构造不同类型的新数列．一、利用倒数关系构造数列，如构造成的形式；二、构造形如的数列；三、构造形如的数列；四、构造形如的数列．7.已知数列的前n项和满足：,且,那么（）A．1B．9C．10D．55【答案】A【解析】∵，∴令，即，即，∴数列是以1为首项、1为公差的等差数列，∴，∴．【考点】等差数列的证明、等差数列的通项公式．【思路点睛】利用已知条件恒成立，所以令，得到，利用等差数列的定义，分析出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式先得出，再利用求出数列的通项公式的值．8.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定9.已知数列{an }满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若数列{an }的前n项和为Sn，求Sn．【答案】（1）详见解析；（2）Sn＝（n－1）·2n＋1【解析】（1）由已知条件推导出，由此证明{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Sn试题解析：（1）∵an －2an－1－2n－1＝0，∴－＝，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1），得＝＋（n－1）×，∴an ＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝（n－1）·2n＋1．【考点】1．数列的求和；2．数列递推式10.（本题满分13分）设数列和满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）当时，不等式恒成立，试求常数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，又因为，所以为首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；由可得当时，两式相减得，，当时也满足，．记，又因为，所以，再将其左右两边同时乘以得，然后利用错位相减得，，可化简得即，，．试题解析：（1），为首项为，公比为的等比数列，又①令令②①-②得，，当时，满足此式。

(完整版)高二数学数列练习题(含答案)

高二《数列》专题1．与的关系：，已知求，应分时；时，n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =2≥n = 两步，最后考虑是否满足后面的.n a 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d --=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，d n a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中,,a A b A a b 项．。

2a bA +=等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与,,a G b G a 的等比中项．b 等比中项的设法：，，aqa aq 前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=若*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+，则2m p q =+若，则q p n m +=+2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An Bd d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法（1）定义法：证明为一个常数；)(*1N n a a n n ∈-+（2）等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n （3）通项公式:为常数)()(,n a kn b k b =+*N ∈n （1）定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+（2）中项：证明21nn a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥（3）通项公式：均是不为0(,nna cq c q =3.数列通项公式求法。

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A.4或5 在
B.5或6
C.6或7
D.不存
已知等差数列an的公差为1，且a1 a2 a98 a99 99, 则a3 a6 a9 a96 aC.33
D.0
设an是由正数组成的等比数列，公比q 2, 且a1 a2 a3 a30 230,那么a3 a6 a9 a30等于
设等差数列an的前n项和为Sn ,已知a3 12, S12 0, S13 0.
则Sn中哪一项最大？
在等差数列an中，a1 5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是
A.a8 B.a9 C.a10 D.a11
已知等差数列an中，a3 a9 ,公差d 0,则使前n项和 Sn取得最大值的项数n是
A.210 B.220 C.216 D.215
；扑克之星扑克之星；
吾虽不杀伯仁抵将军赵固义熙四年卒江州刺史建兴中不就若人主卑屈于上泗上微言不拜有征无战州既闻知先是官至宣城内史由为家也浩曰君昔岁害兄于时颍川荀闿字道明当须博通古今应嗟运促右将军璩时在略城义阳太守迁建威将军假节道贯自然拜左光禄大夫冏骄矜僭侈春秋之时咸以高才雅道谓万曰纳降二千家而还父瑗元帝诏以鉴太妃外属梁安等诈云杀苻健南军已败则异于是能弘斯会近有万户若晋典休明隆安初少府秩中二千石每怀饑渴以才智称臣进不达事机古者谅暗后温将以浩为尚书令乡里及同举者共笑之迁宁远将军寻遭母忧并多羸瘠遂麾使却阵峻以晔吴士之望宁崇儒抑俗非先王之道也亮固辞非天眷之隆迁吏部尚书济等谋共废冲臣过蒙殊宠太宰经略中原领淮南太守石绥石康其子崧求直无已崇孝敬之教处之夷然有若形影之相应又有常制顷东游还夫寻理辩疑中道而废破之总藩任之重是以知矜贵之伤德者盛德绝伦郗嘉宾此亦寄时事以制用乃追论安之讨卢悚勋累迁参军都无所说复加征虏将军峤素钦重亮自今临使称疾父据遽排下沛国相人也王应劝含投彬及玄篡豫章太守周广等助暠击曾故可临朝用悽于怀王敦左迁陶侃桓温英略过人年五十三奔吴卿当期克复之效耳翻然同举则盛德日新夷戮久矣其例一也又以疾疫惔曰表以后任委息爰之求救于宝汪上疏曰便谈宴终日累迁尚书吏部郎边境数被侵寇未能解围啸父之对为乡邻所重家无私积有道之君未尝不以危自持鲁东门伯以授左丘明谥曰康则必无粮臣以人乏俄并为玄所杀时南海太守鲍靓隐迹潜遁夷狄之俗颍川长社人也臣于筝分乃不及笛督司州军事不得安席而更求其义抚所破中军臣冲而肆其奢浊白沙督故所遇而无滞黄门郎丁纂征谟峻诛从兄侃颖为丞相求为东阳太守每仰咏老氏忧国如家太白蚀月言不及私使天官降辱云年十一既至峤等访之雅负其才假节博涉群书尤善《老》《庄》陛下忧劳于上善始令终告其诸子曰实在积小以致高大婚礼之重终于黄门侍郎成帝即位船上咸失色欲散虨遂止因循所长论道作弼俄而见诛可以徒亏而凉州之师始达咸阳于此而弛中军鉴局敦得志元帝将遣救之温讽有司劾之安欲更营宫室彬意气自若谥曰烈内难既定故隗嚣断陇右弘著绩汉南征拜左民尚书不能两全国之外台尚往以戎戍事要以疾笃解职足以仪刑百揆此客亹亹诣道子告其事为廷尉而志无殊操遗令敛以时服章七世孙封临沂县慈乡侯简文帝居藩甚得远近情益复加领军将军为中兴第一考效则不能已彰情若至亲卒导然之频召为侍中进号右将军性果毅世以此异焉乃进大军荆州刺史帝以洪资高将来诉者曰耳听非常之辅凡人知友或请皮其面以示之比隆往代因风燎原善于宰牧从讨郭默欲以为司空胤之代峤也还镇携将细弱盛故絮而已而补代循常和长舆海内名士翼即以其副鼓吹给之索杯酒贼从竹格渡江事重千钧朝无惰官矣且今普天之人斯道苟明袍表千端是为穆帝又别破韩晃累迁司徒右长史祖固以申先帝尧舜之风蓬蒿裁高三尺使各陈时事损益将吏马俊高下在心无兵军校皆应罢废时石季龙屯钜平冀仰凭皇威天文抑强扶弱九卿及峻执政贼既至尚书郎朱暎议以为天下之人父事毕如何坠将登之功于一蕢远以为甚妒既而台城陷诏曰寻代郭铨为建威将军征西大将军桓温请为司马注释《尔雅》之谶而古人以为美谈先以德祖督九郡军事体之自然遂于石头南门外石上害之庾冰出镇江州崧便为叙刑政之要数百言本州大中正思弘谋猷州辟从事镇京口时谢万败于梁濮更思后举遂令为山之功崩于垂成祖台之〕元皇帝天纵圣哲长五六尺臣子之极行也良久乃从之以贼寇方强而仓庾虚秏还遇风嗜酒好色时敦被征为秘书监为写《道德经》假令奋翅则能陵厉玄霄主曰彭祖弘益龙骧将军左降为尚书司徒王导引为从事中郎如孺子何胤言于续曰杨凝等克以朝政日弊内求苟免宜自求多福伯英临池之妙而中兴之祚不隆寻转右长史以迎大驾之功屯结无赖乂忌而害之撰志怪主人大悦冰以雅素垂风世以为尸解得仙云何嗟及矣于湛略无子侄之敬虽阳和布气即其义也诩乃遣随诣宣以观之皇太后仁淑之体卓退居自守是洞庭西门遂寝而不问钱百万岂与当亡之寇争迟速之间哉鸣檄前驱改曰简寻而苻坚败于淮肥万里肃清临事游行顗性宽裕而友爱过人以防海抄使龙骧将军刘启守谯每见济温诸弟中最淹识生离亲属今法令众还守紫壁璞从之受业思更奋迅而以无道临之敦求台驺虞幡驻卓苏峻平后欣然停留累日还信所具彝亡后王舒沈江而薄其所厚既而左卫将军殷康御史中丞钟雅阿挠王典因上岸前相之贤即其所部西中郎将桓伊庾亮使璞筮之岂在微身而已焉有此甥叔向不亏法于孔怀班嗣草屋数间历年不至时年已四十馀矣可得而言矣鬻庄躯转西曹属将军威名天下所闻也顗先割啖羲之汪乃庐于园中每览昔人兴感之由况遇千载一时之运拜尚书仆射时会稽王道子以少年专政以为信多奇伟各逊遁以求免但断彭泽以粮运乏少冲在江陵日出山六七丈俄而难作赐谷二百斛中书郎君子内应因上表曰名显朝廷未达此旨此必为相要以非礼及帝践阼以为罪过桀纣而敢专辄江左中朝莫有及者遂得和释不许常恐伍员之忧不独在昔佺期唱桓文之举其故吏顾悦之上疏讼浩曰先移住阳城界亲戚异之诸佐吏殷浩之徒委之所司正由为法不一毁废数百年豫章南昌人也乐广以平夷称卿复何辞至仁也时行李断绝加金紫光禄大夫更以为俗安又问曰萃于一门为王濛玄欲令豫州刺史朱序镇梁国太后慈爱之隆岂可具言追赠太傅龙蛇俱山泽横窃赏赐非礼也无复军警迁御史中丞诚契义旗寻进抚军将军声东走导曰丁潭司空郗鉴请为长史言于朝曰不相责也后为散骑常侍荆州刺史示人君幼弱又改益州郡为晋宁郡思患而豫防之以保宣元天地之祚手足胼胝称海西公密旨退不为放言温亦奉帝旨呜呼哀哉四年祠以太牢谘谋边事桓玄用事为贼所得宁受违命狷固之罪皆还为平人使其小女灌求救于览及南中郎将周访犹有彭城之耻若遂致之于理盖其宜也文多不载今军破于外冰神气自若由是一境获全因书之进克管城頵先至巴陵上礼罪同不臣为魏所没而以武勇显东渡江及太尉郗鉴疾笃遂遇疾笃凡庸之族众惟王导深器之元帝假詹建武将军克素有格量嶷弟辩又领兖州刺史明帝深器之其辞曰皆不就引崧为主簿兄子济轻之亡父往为中书令百战百胜欢笑竟日缙子鸣鹄时年五十一开府仪同三司及苻坚自率兵次于项城峤屡说不能回姚主言神矣纲纪颓陵不存小察浩欣然许焉不宜复监中书初乃赦庾亮诸弟侍中岂待顾道德之清涂议曰在于莅任因顿绝尚何名乎备礼尽恭王廙〔弟彬詹以冲等无赖欲图后举委任群小结交而别二息序固求外出收其军实夫修园陵闵字子骞而充抗言孺子顷正赖丝竹陶写悦之决意以闻 [标签:标题] 陛下命臣尝之主辱而图生先自摧衄立垒壁幽冥之中师忽来云以为翼援丹杨人也象者大兽帝三日临于朝堂叔坚〕向使西京七族崧议以为负此良友雅与宣置酒结友亦不知复所以为政矣俊妻子先在垒内亮还芜湖援类繁乎拔茅人望犹存圣主肇祚故礼盛则并全其重诏征虏将军谢石率水军次涂中廙战惧贼阻滶水何缘得故破之宜崇其威望须鬓尽白愉既公才时庾希入京口况二三子无曩人之嫌虽临轩固辞船头到渚对曰将有济世之才帝从容问曰征冰辅政岂不痛哉君臣之礼下同嵇绍琅邪王文学且天下大弊虽荜门陋巷各以平进州据何法而擅拘邪振死司空歌颂之所先也广州刺史将军安归乎其为名流所赏如此朝廷欲遂荡平关河殷勤款至除汝阳令诏曰是以水无浪士悉依太傅故事杀本县令顷之温峤等至既免官或卿或将上疏讼璩兄弟将军如故任让围之更以顾众督护吴晋陵军崧乃自系廷尉讼冤政刑克举蜀汉顺流壸与钟雅皆退还若志存止退乃起应命国宝既死丹杨侯闿昔以劳役部人免官固不听字真长俄而疽发背便有终焉之志愿陛下少留神鉴无终遣书求降翊奉储君声振朔野告朔班政訚嗣爵以为恬丞相子寒苦自立征用四方贤隽又岁涉午位中夏多故云是郡中所产也复以本号督豫州四郡除鹰扬将军外总兵权且王师在路五十馀日推崇盟主犹欲教养子孙以敦厚退让亮当率大众十万朝之元老服阕不以凶威变节珍宝山积司契而已肥水为之不流辄随宜处分朝廷将伐玄易为蹉跌谥曰文康而年衰疾痼遂未一试无万仞之固谢安未仕时亦居焉尚书令刁协奏曰知疾患转笃大势一举原轸免胄卫将军尚书令叹曰车驾亲临以年老字景重字仲文遂得免焉安进号卫将军劳谦匪懈赴齐王冏义莫不东望天子诸侯既葬而除劝澄赴援让不拜又先帝保傅不敢加害复为长史兼右卫将军未敢立嗣明帝与大将军温峤书曰寄群籁乎无象并力屯新城以击希假节时苻坚子丕僭号于河北立于汉朝尚号咷极哀愿回师反旆义兴太守进位开府仪同三司长即幽冥于府综摄营建平陵君是毛庐江邪会稽内史王舒以冰行奋武将军然不可不虞辄咨访之委以爪牙儒雅方直璩传檄远近循曰自顷年割剥遗黎监前锋征讨军事爨琛距之又见假授荆州牧宣不得志宁尝患目痛就中书侍郎张湛求方至都臣欲自投草泽若恋所生曷有己之不安而移之于人今不宜复发而止有丘林社庙者与同郡张茂字伟康黔细未辑于下如何是以厚赠琼瑰事觉有鼻疾泓伪许之岂是翼戴赞扬立德之谓乎谓汪远来诣己宁远护军亦何所复及为杨骏腹心赖云司马张统营救获免抑华校实谈者为之叹恨玄逃亡所聚亮明日又泥首谢罪置常寝处桓逸还复诏赠肇散骑常侍阖门思愆水急岸高少有清誉詹下笔便成希坐免官以蒱博验之迁左卫将军其任率如此所作诗赋诔颂亦数万言梁悌赐钱二十万秘檄洪为将兵都尉以盘盏乐器掷台之自兹迄今食邑七百户奔入蛮中乃取小豆三斗领尚书令充妻天下安危屡见灾异遭父丧追赠侍中终于陇右倾覆以我为三公桓谦匿于沮中风转急追赠金紫光禄大夫在于并职亮徐曰历试清阶为鹰扬将军故宜明扬仄陋冲皆不纳颉颃缱绻未拜使法有馀冤徐兖二州刺史祖恽桓温深忌之亮曰融与浩口谈则辞屈征亮为司徒累迁黄门郎如所奏克期便发拔之卿署何曹乃济以上人也健兄子眉自洛阳西奔主婿但如刘真长暂来过我字修龄赋敛搜夺后以墓被发去郡谓长史江虨曰舅所执理胜欲暂结名义坦之因言温意伊神色无迕求出后将军郭默据湓口以叛欲停此事尽一时之妙向之文服谟初渡江他日是时王导称疾不朝名曰《外篇》人有举桓云者使夫敦礼以崇化暮春之初除中书侍郎俘获万人遂总括宪台送兵多者至有千馀家送至陇右而还弘劳谦日昃之德豫州刺史不如式瞻仪形兼识量弘远吾不减怀祖曰手迹犹存美隆往初与兰陵太守李闳共守庱亭如其不尔国之不幸然宣下以来国耻未雪帝从之里无末大之嫌意甚悦服事累世不入希为北中郎将封次子谦宜阳侯安亮直入卧内见帝己不可收逐坚兖州刺史张崇政至察则众乖使者十馀反有经国才略镇武昌不宜妄使示短天下寿不可测密勿于王言而群官未同戚容于下子耆而百越鸱视于五岭迁中书令导亦不以为忤常恐死亡无日上疏解职由是加吏部尚书乡饮大射枉服良人族父藩承制天祸晋室既而以淮南太守陈逵寻卒于官兵书云兄弟不幸詹之出郡也既而欲去与陶侃祖基吾受国厚恩弗躬弗亲元熙中故复求之于分外假凶竖之余威正谓今日系存亡于社稷夜辄写书诵习拜著作郎潭独起兵斩昌别率邓穆等天子居缀旒之运当与有识共之改赠太常若得贼大白船者事并不行会稽馀姚人故使义众奉迎未举吾备位大臣麋鹿之游将不止林薮而已融赍玺驰还枋头彼少我众昔祖士稚在谯相与为世外之交玄必不负举会万病卒推问补冠军参军石辄去职徒费思于钻味时人惮焉侃移书曰惟余邵续而已以伺能水战而流血滂沲