高二数学数列专题练习题

高二数学《数列》专题练习
1.n S 与n a 得关系:1
1(1)(1)
n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ,已知n S 求n a ,应分1=n 时
1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 就是否满足后面得n a 、
2、等差等比数列
(3)累乘法(
n n n c a a =+1型);(4)利用公式11(1)(1)
n n n S n a S S n -=⎧⎪
=⎨->⎪⎩;(5)构造法(0、 b ka a n n +=+1
型)(6) 倒数法 等
4、数列求与
(1)公式法;(2)分组求与法;(3)错位相减法;(4)裂项求与法;(5)倒序相加法。

5、 n S 得最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 得最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当0,01<>d a 时,满足⎩⎨⎧≤≥+00
1
m m
a a 得项数m 使得m S 取最大值、 (2)当 0,01><d a 时,满足⎩⎨⎧≥≤+00
1
m m a a 得项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ,利用二次函数配方求最值。

在解含绝对值得数列最值问题
时,注意转化思想得应用。

6、数列得实际应用
现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列得知识来解决、
训练题
一、选择题
1、已知等差数列{}n a 得前三项依次为1a -、1a +、23a +,则2011就是这个数列得( )、
A 、第1006项
B 、第1007项
C 、 第1008项
D 、 第1009项
2、在等比数列}{n a 中,485756=-=+a a a a ,则10S 等于 ( ) A.1023 B.1024 C.511 D.512
3、若{a n }为等差数列,且a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d ＝ ( )
A.－2
B.－12 C 、1
2 D.2
4、已知等差数列{a n }得公差为正数,且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( )
A 、180
B 、－180
C 、90
D 、－90
5.已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +得值为( )
A.2
1
-
B.2
3
-
C.21
D.
2
3 6.在等比数列{a n }中,若a 3a 5a 7a 9a 11＝243,则a 29
a 11得值为
( )
A.9
B.1
C.2
D.3
7.已知等差数列{a n }得前n 项与为S n ,a 1＋a 5＝1
2S 5,且a 9＝20,则S 11＝( )
A.260
B.220
C.130
D.110
8.各项均不为零得等差数列{a n }中,若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *
,n ≥2),则S 2 009等于( )
A.0
B.2
C.2 009
D.4 018
9.数列{a n }就是等比数列且a n >0,a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25,那么a 3＋a 5得值等于( )
A.5
B.10
C.15
D.20
10.首项为1,公差不为0得等差数列{a n }中,a 3,a 4,a 6就是一个等比数列得前三项,则这个等比数列得第四项就是
( )
A.8
B.－8
C.－6
D.不确定
11、在△ABC 中,tan A 就是以-4为第三项,4为第七项得等差数列得公差,tan B 就是以3
1
为
第三项,9为第六项得等比数列得公比,则这个三角形就是( )
A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、等腰三角形
D 、非等腰得直角三角形
12、记等差数列{}n a 得前项与为n s ,若103s s =,且公差不为0,则当n s 取最大值时,=n ( )
A.4或5
B.5或6
C.6或7
D.7或8
13、在等差数列{a n }中,前n 项与为S n ,且S 2 011＝－2 011,a 1 007＝3,则S 2 012得值为
A.1 006
B.－2 012
C.2 012
D.－1 0
14.设函数f (x )满足f (n ＋1)＝
2f
n ＋n
2
(n ∈N *),且f (1)＝2,则f (20)＝( )
A.95
B.97
C.105
D.192
15、已知数列{}n a 得前n 项与n S 满足1)1log 2+=+n S n （,则通项公式为( )
A 、)(2*
N n a n n ∈= B 、 ⎩⎨
⎧≥==)
2(2)
1(3n n a n
n C 、 )(2*
1N n a n n ∈=+ D 、 以上都不正确
16、一种细胞每3分钟分裂一次,一个分裂成两个,如果把一个这种细胞放入某个容器内,恰好一小时充满该容器,如果开始把2个这种细胞放入该容器内,则细胞充满该容器得时间为 ( )
A.15分钟
B.30分钟
C.45分钟
D.57分钟 二、填空题
17、等差数列{a n }得前n 项与为S n ,若a 2=1,a 3=3,则S 4= 、 18、记等差数列{a n }得前n 项与为S n ,若a 1=21
,S 4=20,则S 6= 、 19、在等比数列{}n a 中,11a =,公比2q =,若64n a =,则n 得值为 . 20、设等比数列{a n }得公比q=2,前n 项与为S n ,则2
4
a S = 、
21、数列{}n a 得前n 项与记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 得通项公式 22、已知各项都为正数得等比数列{a n }中,a 2·a 4＝4,a 1＋a 2＋a 3＝14,则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>1
9得最大正整数n 得值为________.
23、等比数列{a n }得首项为a 1＝1,前n 项与为S n ,若S 10S 5＝31
32,则公比q 等于________.
24.数列{a n },{b n }得前n 项与分别为S n 与T n ,若S n T n ＝2n 3n ＋1,则a 100
b 100＝________、 三、解答题
25、(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 得前n 项与为n S .
(Ⅰ)求n a 及n S ;(Ⅱ)令b n =
2
1
1
n a -(n ∈N *),求数列{}n b 得前n 项与n T . 26、已知等比数列{}n a 得各项均为正数,且2
12326231,9a a a a a +==.
(I)求数列{}n a 得通项公式.(II)设31323log log log n n b a a a =+++,求数列1
{}n
b 得前
n 项与.
27、已知{a n }就是各项均为正数得等比数列,且a 1＋a 2＝2(1
a 1＋1
a 2),a 3＋a 4＋a 5＝64(1
a 3＋1
a 4
＋1
a 5).(1)求{a n }得通项公式;(2)设
b n ＝(a n ＋1
a n )2,求数列{
b n }得前n 项与T n 、
28、已知}{n a 为等比数列,256,151==a a ;n S 为等差数列}{n b 得前n 项与,,21=b 8525S S =、(1) 求}{n a 与}{n b 得通项公式;(2) 设n T n n b a b a b a ++=2211,求n T 、
29、设数列{}n a 得前n 项与为n S 、已知11a =,
21212
33
n n S a n n n +=---,*n ∈N 、 (Ⅰ) 求2a 得值;(Ⅱ) 求数列{}n a 得通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有
12
11
174
n a a a +++
<、 30、设各项均为正数得数列{}n a 得前n 项与为n S ,满足21441,,n n S a n n N *
+=--∈且
2514,,
a a a 构成等比数列.
(1) 证明:2a =求数列{}n a 得通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有
1223
11111
2
n n a a a a a a ++++
<. 31、2a ,5a 就是方程2x 02712=+-x 得两根, 数列{}n a 就是公差为正得等差数列,数列{}n b 得前n 项与为n T ,且n T 2
1
1-
=n b ()*∈N n 、 (1)求数列{}n a ,{}n b 得通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 得前n 项与n S 、。