高二数学数列测试题
【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 数列{an}的通项公式为an = 2n 1，则数列{an}的前5项和为（）A. 25B. 30C. 35D. 403. 若数列{an}满足an+1 = 2an，且a1=1，则数列{an}是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定4. 用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论1+3+5+…+(2n1)=n²5. 已知数列{an}的通项公式为an = n² + n，则数列{an+1 an}的前5项和为（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则a5=（）A. 16B. 24C. 32D. 647. 已知数列{an}满足an+2 = an+1 + an，a1=1，a2=1，则a5=（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 若数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则数列{an}的前n项和为（）A. n(3n1)/2B. n(3n+1)/2C. n(3n2)/2D. n(3n+2)/29. 用数学归纳法证明等式2^n > n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论2^n > n²10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列{an+1 / an}的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题：1. 数列{an}的通项公式为an = n²，则数列{an}是等差数列。
高二数学等比数列练习题
高二数学等比数列练习题1. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，请计算该数列的前五项。
解答：首项 a = 2公比 r = 3第一项：a1 = a = 2第二项：a2 = a * r = 2 * 3 = 6第三项：a3 = a2 * r = 6 * 3 = 18第四项：a4 = a3 * r = 18 * 3 = 54第五项：a5 = a4 * r = 54 * 3 = 162所以，该等比数列的前五项分别是2、6、18、54和162。
2. 设等比数列的首项是5，公比是0.5，请计算该数列的前十项之和。
解答：首项 a = 5公比 r = 0.5项数 n = 10要求前十项之和，可以使用等比数列前n项和的公式：Sn = a * (1 -r^n) / (1 - r)代入已知数值，有：Sn = 5 * (1 - 0.5^10) / (1 - 0.5)= 5 * (1 - 0.0009765625) / 0.5= 5 * 0.9990234375 / 0.5≈ 9.990234375所以，该等比数列的前十项之和约为9.99。
3. 已知等比数列的第4项是32，公比是2，请计算该数列的前八项。
解答：第四项 a4 = 32公比 r = 2第一项可以通过递推关系式求得：a1 = a4 / (r^3) = 32 / (2^3) = 32 / 8 = 4由此，可列出该数列的前八项：a1 = 4a2 = a1 * r = 4 * 2 = 8a3 = a2 * r = 8 * 2 = 16a4 = 32a5 = a4 * r = 32 * 2 = 64a6 = a5 * r = 64 * 2 = 128a7 = a6 * r = 128 * 2 = 256a8 = a7 * r = 256 * 2 = 512所以，该等比数列的前八项分别是4、8、16、32、64、128、256和512。
4. 若一个等比数列的前三项和为14，公比为2，请计算该数列的前五项之和。
高二数学数列试题答案及解析
高二数学数列试题答案及解析1.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或．（Ⅱ）由，知，，故，于是，①．②①-②可得，故．【考点】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题．2.已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.【答案】【解析】当时，，当时，，综上所述，，故答案为.【考点】数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块．【答案】4n+2【解析】第个图案有块，第个图案有块，第个图案有块，所以第个图案有块【考点】观察数列的通项4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【答案】【解析】由题意可知，解得，所以.【考点】等差数列通项公式．5.在等差数列{an }中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 ()．A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.6.已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（１）求数列的通项公式；（２）设，求数列的前项和．【答案】（１）（２）【解析】（１）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即列出两个独立条件，解方程组即可，本题可利用等比数列通项公式广义定义求解，即，而是和的等差中项，都转化为：（２）先代入求解，再根据错位相减法求和，注意项的符号变化，项数的确定.试题解析：（１）设数列的公比为，因为，所以，．因为是和的等差中项，所以．即，化简得．因为公比，所以．所以（）．（２）因为，所以．所以．则，①. ②①－②得，，所以．【考点】等比数列通项公式，错位相减法求和7.等差数列，的前n项和分别为和，若则＝________．【答案】.【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.8.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设此数列为，其符号为其绝对值为，可得通项公式．选B【考点】数列的通项公式9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】该数列为等差数列，且，即，解得.【考点】等差数列，数学文化.10.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．9【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，①偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故选A【考点】等差数列的前n项和．11.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以．故选B．【考点】观察法求数列的通项公式．12.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于( ）A．11B．17C．19D．21【答案】C【解析】由于前项和有最大值，所以，根据，有，，，所以，，结合选项可知，选C.【考点】等差数列的基本性质.13.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.【考点】1.等差数列的概念；2.递减数列.14.设数列{an }，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()A．0B．37C．100D．－37【答案】C【解析】数列{an }和{bn}都是等差数列，所以是等差数列，首项，所以数列是常数列，所以第37项的值为100【考点】等差数列15.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．16.设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】设公差为d，则解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.17.已知等差数列中，，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（）A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8【答案】C【解析】，所以使前项和取最小值的正整数的值为6和7【考点】数列性质18.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．19.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_________.【答案】【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。
高二数学数列综合测试题(解析版)
7.已知 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列 是等差数列，所以 ，
所以 ，
又因为 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，
所以 ,
故选： .
8.已知数列 满足 ，则满足 的 的最大取值为（）
11.一个弹性小球从 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 再落下.设它第 次着地时，经过的总路程记为 ，则当 时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时， ；第二次着地时， ；
第三次着地时， ；……
第 次着地后，
则 ，显然 ，又 是关于 的增函数， ，故当 时， 的最小值为 ；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为 ，依题意可知 ， ，…， 成等差数列，且公差为2， ，
则 ，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列 中，已知 ，则 （）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列 满足 ， ， ，则 的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由 得 ，故有
高二数学数列极限专项训练_基础(含解析)
2
，
lim
n
2n1 t n 2n t n1
lim 2 2 ，成立。 n
17、 4 或 5 。
Sn
na1
1 n(n 1)d 2
lim n
Sn n2
1
lim
n
2a1n n 1
2n2 2
nd
a1 8
d 2
a1 8
a1
4d
得到
Sn
1 2
dn2
9 2
dn ，故 n
4 或 5 时，
Sn
取到最大值。
时 n 的值为
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
3/4
积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
答案与解析
选择菁英高中，成就名校梦想
1、④
2、D
3、 3
5、 5 3
6、 2
9、 0 （数列的极限与数列的有限项无关）
7、 3 2
10、 27 4
12、
0,
3 2
3 2
,
3
。
a1
2 1 q ，
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
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积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
选择菁英高中，成就名校梦想
高二数学数列极限与各项和专项训练（基础）
1、有下列四个命题：
①
若
lim
n
an2
A2
，则
lim
n
an
A；
③
若 lnim(an
bn )
0
，则
lim
n
an
lim
n
bn
；
其中真命题有
②
若 an
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.等差数列{an }中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由a2＋a6＝8，得a3＋a5＝8，又a3＋a4＝3，两式相减得d=5.故选B.【考点】等差数列的性质.3.在等差数列{an }中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】由可知，答案选B.【考点】等差数列的通项公式（或性质）与求和公式4.已知数列的前n项和，那么数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】当时，，当时，，而也满足，所以的通项公式为；所以本题选B.【考点】数列的前项和与通项公式；5.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由于成等差数列，整理的由于【考点】等差数列和等比数列的性质.6.已知数列的前项和，（1）写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？说明理由.（3）写出的通项公式.【答案】（1），，，，；（2）不是等差数列，理由详见解析；（3）.【解析】（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，，即数列的通项公式为.试题解析：（1）∵，∴，，，，；由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；（3）∵当时，，∴，，∴数列的通项公式为.【考点】1.等差数列的判断；2.数列通项公式.7.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．51【答案】B【解析】由题意，体育馆内从第一排起，每排的座位数构成首项为5,公差为2的等差数列，所以第十五排有个座位，故选B.【考点】等差数列的概念及通项公式.8.以下各数不能构成等差数列的是 ( )A．4,5,6B．1,4,7C．，，D．，，【答案】D【解析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．9.数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由算出，当时，由得到，两式相减可得，从而可判断数列是一个等比数列，再由等比数列的通项公式可写出即可；（2）由（1）中求出的，计算出，这是一个关于的一次函数，故数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式求和即可.试题解析：（1）当时，，∴ 2分当时，∴∴ 5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴ 7分（2） 9分11分∴ 13分.【考点】1.数列的通项公式；2.等比数列的定义及通项公式；3.等差数列的前项和公式.10.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】等差数列中，若，则，因此，所以【考点】等差数列性质11.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.12.在等差数列中，若，则数列的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】公差，所以。
高二数学数列试题
高二数学数列试题1.已知等比数列的前项为，，，则= ．【答案】31【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式2.设数列是等差数列，是的前项和，且，则下列结论错误的是A．B．C．均为的最小值D．【答案】D【解析】由，得，则．【考点】等差数列．3.数列满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，，，，所以数列为周期为4的周期数列．，所以．【考点】1．周期数列；2．数列的递推公式；4.已知等差数列的前n项和为，且=（）A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】,由等差数列的性质可得,所以．故D正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和．5.设数列中,,，则通项=_____．【答案】【解析】∵，∴，，，，，∴，∴．【考点】累加法求通项公式．【方法点睛】通过分析发现已知条件与等差数列的公差形式差不多，故想到用累加法求解，利用，先写出的表达式，再令这些表达式相加，消去一些项，得出的值，等号右边利用等差数列或等比数列的前n项和公式求和，再求的值．6.（本题满分16分）设数列的前项的和，已知．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;（3）证明：对一切正整数，有．【答案】（1）4；（2）；（3）详见解析【解析】（1）令n=1，代入即可求的值；（2）根据递推数列，结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列，找到数列的首项和公差，从而得到通项公式，整理得的通项公式；（3）求出的通项公式，利用放缩法以及裂项法，即可证明不等式成立试题解析：（1）解：依题意：当时，解得：… 3分（2）证明：两式相减得：整理得：又对任意都有故数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以（3）证明：由（2）得：所以得证．【考点】1．数列的求和；2．等差关系的确定；3．放缩法证明不等式7.等比数列中，，则（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】由等比数列性质可知【考点】等比数列性质8.数列，满足，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以数列的前项的和为，故选D【考点】裂项相消法求和9.在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．64B．±64C．16D．±16【答案】A【解析】设中间三数为，由等比数列性质可知【考点】等比数列性质10.已知数列的前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以即，且，所以，即，所以，即，运用累乘法可得，，故应选．【考点】1、由数列的递推公式求数列通项公式．11.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．【答案】【解析】数列中第二项，第三项，所以公比为3，【考点】数列求通项公式12.已知为数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知条件是数列的项与和的关系求通项公式，常有两种做法：一、消和留项，从而得到数列的递推公式，然后求通项即可；二、当方法一比较困难时，可以消项留和，从而求出的递推公式，进而求出，然后问题等价于已知数列的前n项和求数列通项公式．（2）由（1）可得，，用裂项相消的方法即可求数列的前n项和．试题解析：（1）当时，，可得或（舍），由，两式相减得，∵，∴，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，∴．（2）∵，∴．【考点】求数列的通项公式；求数列的前n项和．13.设数列{an }的前n项和为Sn．已知a1＝1，Sn＋1＝4a n＋2．（1）设bn ＝an＋1－2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）an＝（3n－1）·2n－2．【解析】（1）运用，并结合Sn＋1＝4a n＋2，得到数列{a n}的递推公式，a n＋2＝4a n＋1－4a n．然后由b n＝a n＋1－2a n，即可证明；（2）由（1）得，a n＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，从而构造新数列求出通项公式．试题解析：（1）由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3．又an＋2＝S n＋2－S n＋1＝4a n＋1＋2－（4a n＋2）＝4a n＋1－4a n，于是an＋2－2a n＋1＝2（a n＋1－2a n），即b n＋1＝2b n．因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知等比数列{bn }中b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，＝＋（n－1）×＝n－，所以an＝（3n－1）·2n－2．【考点】①证明数列是等比数列；②构造新数列求数列通项公式．14.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（）A．10B．－5C．9D．－8【答案】A【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式15.已知数列满足，，，，成等差数列，则数列的通项公式为．【答案】【解析】：∵数列满足，（n∈N*，p为常数），．∵，，成等差数列，∴，∴，解得p=2，∴，∴当n≥2时，．∴【考点】1．等比数列的通项公式及其前n项和公式；2．累加求和16.已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），是单调递增数列．【解析】（Ⅰ）根据求得，两式相减求得，判断出是一个等比数列，进而根据首项和公比求得数列的通项公式；（Ⅱ）化简得．用错位相减法得出通项公式，然后利用导数确定其单调性．试题解析：（I）由（）得（）,两式相减得，可得（），又由已知，所以，即是一个首项为，公比的等比数列，所以（）．（II）因为，所以,令，则,所以，作差得，所以,即,而所以，作差得,所以是单调递增数列．【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列和等比数列定义及求和；3、数列的求和．【方法点晴】根据题目中的条件，出现时经常会先写出的关系式，两式相减，利用或进行转化，得到关于数列项的递推关系式，判断构造适当的等差或等比数列，进而求出数列的通项公式．当一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到新数列，进行求和时应想到用错位相减法，由乘数列公比得到，相减得到，利用等比数列求和公式运算之后不要忘了除以．17.设为等比数列的前n项和，，则（）A．11B．-8C．5D．-11【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由题意可得解得，故，故选 D．【考点】1、等比数列的通项；2、等比数列的前项和公式．18.（2015秋•如东县期末）已知数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015= ．【答案】．【解析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．解：∵an +bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn =．则b2015=．故答案为：．【考点】数列递推式．19.已知正项等比数列，且，，则=A．B．C．D．2【答案】C【解析】【考点】等比数列性质20.已知数列{an }的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，因为，所以当时，；所以当时，；所以当时，；所以，可猜想，故选B．【考点】归纳推理．方法点晴：本题主要考查了数列的递推计算及归纳推理的应用，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，对于归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况法相事物具有某些相同的性质；（2）从已知的相同性中推出一个明确的表达的一般性的命题（猜想），本题的解答中，利用数列的递推关系，求解，进而推出一般性的结论．21.在等差数列{an }中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn }前n项和Tn．【答案】（1）3﹣n；（2）【解析】（1）设等差数列{an }的公差为d，从而可得，从而求an，再由等比数列的通项公式求bn；（2）化简，从而可得数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，从而求前n项和．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，；∴an =2﹣（n﹣1）=3﹣n；∵bn+1=2bn，∴数列{bn }是公比为2的等比数列，∵b2+b4=2b1+8b1=20，∴b1=2，∴；（2）∵，∴，∴数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，∴．【考点】数列的求和．22.已知等比数列满足,,则（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】【考点】等比数列通项公式23.数列{an } 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4= ．【答案】29【解析】解：∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），∴数列{an +3}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an +3=4×2n﹣1，即an=2n+1﹣3，∴﹣3=29．故答案为：29．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设等比数列中，前项和为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选A．【考点】等比数列的性质及其应用．25.数列{an }的前n项和为Sn，若an=，则S100等于（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】解：∵an==2（﹣），∴S100=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=，故选：B【点评】本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．26.等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，，所以，由等差数列的性质可得，再由题意可得，此等差数列为递增数列，所以使得的最小正整数为，故选B.【考点】等差数列的性质.27.已知数列满足，则（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，所以，故此数列的周期为，所以．【考点】数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．28.在公差为d的等差数列{an }中有：an=am+（n-m）d （m、n N+）,类比到公比为q的等比数列{b}中有：n【答案】【解析】由题意可得，符合类比的要求；【考点】1.等差，等比数列的通项公式的熟练变形；2.类比变形；29.设数列，都是等差数列，若，则_____________．【答案】【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列仍是等差数列，所以.【考点】等差数列的性质.30.设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列的求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.【考点】等差数列的求和公式.31.已知数列的前项和，且满足．（1）求证：是一个等差数列；（2）求的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）根据题设条件，化简，即可利用等差数列的定义，证得数列是一个等差数列；（2）根据数列和的关系，即可求解数列的通项公式．试题解析：提示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分【考点】数列的概念；数列的通项公式．32.设数列前项和为，如果那么_____________．【答案】【解析】由，即，所以当时，，两式相减，可得，即，所以，又因为，所以．【考点】数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．33.数列满足并且．则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为等差数列，首项为，第二项为【考点】数列求通项公式34.在数列{an }中，若a1＝1，an＋1＝2a n＋3（n≥1），则该数列的通项a n＝_______．【答案】【解析】递推公式an＋1＝2a n＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2【考点】求数列通项公式35.已知数列满足，（），数列前项和为，则．【答案】【解析】当时,,,故应填.【考点】数列求和.36.己知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为成等比数列且，可得，即，解得，所以，所以，利用函数在区间上单调递减，在单调递增，所以当时，有最小值，故选C．【考点】等差数列的通项公式与前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式与前项和，其中解答中涉及到等比中项公式的应用，数列的单调性、基本不等式和函数的单调性等知识点的综合考查，试题综合性强，有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，同时掌握函数的性质是解答一个难点．37.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等比中项，有.【考点】等比数列.38.已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据等差数列的定义进行证明即可；（2）利用（1）中求得的数据可以推知．利用错位相减法来求．试题解析：解：（1）………………4分∴数列是以为首项，3为公差的等差数列。
高二数学数列试题
高二数学数列试题1.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．B．6C．12D．【答案】B【解析】略2.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12【答案】B【解析】略3.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】∵成等差数列，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等差数列的性质、等比数列的前n项和．4.已知等差数列满足，则下列选项错误的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等差数列的性质，可知，，，所以有A,B,D是正确的，只有C是错误的，故选C．【考点】等差数列的性质．5.在一个数列中，如果对任意，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）．（2）．【答案】2；4700【解析】由题意可知，可知数列是以3为周期的循环数列．．【考点】新概念．6.数列{an }中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝__________．【答案】【解析】当时，．当,所以数列的通项公式为【考点】已知数列的前n项和求数列通项公式．【方法点睛】已知数列的前n项和求通项的步骤：•当n=1时，;‚当时，，然后验证n=1是否满足时式子，如果满足合并为一个式子，如果不满足则结果写成分段函数的形式．7.已知等比数列中，，则（）A．-2B．1C．2D．5【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式8.设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】等差数列性质及求和公式9.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定10.在等差数列{an }中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S7【答案】B【解析】，数列为递减数列，前5项为负数，因此最小的是【考点】数列性质11.设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意易得数列的公差，可得等差数列前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．设等差数列的公差为d，令∴递减的等差数列前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列的最大项为，故选D．【考点】等差数列的函数特征【方法点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法（1）函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．（2）邻项变号法：①a1＞0，d＜0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1＜0，d＞0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm．12.在等比数列{an}中，各项均为正值，且，，则．【答案】【解析】因为，，所以由等比数列的性质有，，所以，因为等比数列{an}中，各项均为正值，所以．【考点】等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是{an}中，若，则，特别地，若，则．解题时要注意整体思想的运用，利用乘法公式，间接求出结果．【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质，要注意“等比数列{an}中，各项均为正值”这一条件，否则很容易出现错误．13.（2015秋•宁德校级期中）已知公差不为零的等差数列{an }，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =2n，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【答案】（1）an =1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2．【解析】（1）通过a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比数列计算可知公差d=2，进而可得结论；（2）分别利用等差数列、等比数列的求和公式计算，相加即可．解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）可知等差数列{an }的前n项和Pn==n2，∵bn=2n，∴数列{bn }的前n项和Qn==2n+1﹣2，∴Sn=n2+2n+1﹣2．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．14.等差数列中，若，则．【解析】设公差为，，，．【考点】等差数列的通项公式．15.设是等比数列的各项和，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】时等比数列首项为1，公比为2，项数为，所以【考点】等比数列求和16.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是（）A．4，＋∞)B．(-∞,0∪4，＋∞)C．0,4）D．(－∞,-4)∪4,＋∞)【答案】B【解析】依题意，，，则，又，若，则，于是，故≥4，当且仅当x=y时取“”号；若，则，于是，故≤0，当且仅当时取“”号，综上所述，的取值范围是．【考点】等差、等比数列的性质及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及其有意义、利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，着重考查了转化思想及构造的数学思想方法、分类讨论的思想方法，本题的解答中，由题意，又由可分和两种情况分类讨论，求解取“”号成立的条件是解答本题的关键．17.已知数列{an }的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．【答案】（I）an=3n（n∈N*）（Ⅱ）证明见解析【解析】（I）由已知得，故2（Sn ﹣Sn﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1．由此可求出an=3n（n∈N*）．（Ⅱ），所以Tn =b1+b2+…+bn=1﹣．解：（I）由已知得故2（Sn ﹣Sn﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1即an =3an﹣1，n≥2故数列an为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3n，n≥2．而a1=3亦适合上式∴an=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以Tn =b1+b2+…+bn==1﹣．【考点】数列的应用；数列的求和；数列递推式．18.已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，-）B．（19，﹣3）C．（，）D．（19，3）【答案】D【解析】根据前三项的规律判定数列的通项公式是，所以，解得，所以选D.【考点】数列19.已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知与的关系，可令求得，当时，由可得到数列的递推式：，这正好是一个等比数列，易得通项公式；（2）由于，是一个等差数列与一个等比数列相乘所得，其前项和可用错位相减法求得，即写出，两边乘以公比，得，两式相减后借助等比数列前项和公式可求得．试题解析：（1）当时，当时，………①………②① -②得数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）两式相减得【考点】已知与关系，求通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法．20.等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】由题意，根据等差数列的性质得，所以，故选A．【考点】等差数列的性质．21.已知在等差数列中，．（1）求；（2）令，判断数列是等差数列还是等比数列，并说明理由．【答案】（1）；（2）数列是等比数列，理由见解析．【解析】（1）设数列的公差为，根据题设求出，即可求解数列的通项公式．（2）由（1）得，得，所以根据等比数列的定义可判定数列为等比数列．试题解析：（1）设数列的公差是，则，故（2）由（1）可得，所以是一常数，故数列是等比数列【考点】等比数列的定义及等差数列通项公式．22.已知为等差数列，且，则的最大值为（）A．8B．10C．18D．36【答案】C【解析】，设等差数列的公差为，则，即的最大值为，故选C．【考点】1．等差数列的性质；2．二次函数．23.已知数列中，由此归纳．【答案】【解析】由，得，即．又，所以，所以数列是首项为1，公比为2的等数列，所以，所以．【考点】1、递推数列；2、等比数列的定义及通项公式．24.等差数列的前项和为，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，，故选Ｃ．【考点】１、等差数列的性质；2、等差数列和的性质．25.设数列满足，且．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由,变形为,即可证明；（2）由等比数列的通项公式可得于是,因此,再利用“裂项求和”即可得出．试题解析：（1）证明：因为，所以．又所以数列是公比为3的等比数列．（2）因为数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，即，所以，所以，所以．【考点】1、等比数列的证明；2、裂项相消法求数列和．26.已知是奇函数，且当时，有最小值.（1）求的表达式；（2）设数列满足，.令，求证；（3）求数列的通项公式.【答案】（1）;（2）详见解析；（3）.【解析】（1）若函数是奇函数，所以，经过化简整理为对恒成立. ∴有，化简后的函数再根据基本不等式求最小值，得到的取值，最后得到函数的表达式；（2）根据（1）的结果，化简为①，再求得，再将①代入，可证明；（3）根据（2）的证明，两边取对数，可得，说明数列是等比数列，根据的通项求数列的通项公式.试题解析：（1）∵是奇函数，∴有，即有.整理得对恒成立. ∴有，∴.∴.∵，∴当时，，∴，∴.∴．…………4分（2）.∵，∴.（3）∵，∴.取对数得.由得，∴. ∴有为常数.∴数列为等比数列.∵，∴.∴.【考点】1.函数的性质；2.函数与数列的关系；3.数列的递推公式求通项公式.27.已知数列的通项，则（）A．0B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件可推导出数列｛｝的通项公式，由此能求出的值故选D【考点】1.数列求和；2.分类讨论思想。
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高二数学第一次月考试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．82．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21- 4．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4505．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形（文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递堆公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A ． 7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C 10．某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．311．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38 B ．20C ．10D ．912．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知数列{}n a 满足1a a =，111(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a = 14.钝角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，则此三角形的最大内角的正弦值与最小内角的正弦值之比的取值范围是 15.已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 16.（理）已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231S S S +-的值是（文）若数列{}n a 的前n 项和S n =n 2-10n ，则数列{}n na 中数值最小的项是第 项． 三、解答题：（本大题分6小题共74分）17.在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为 第三项,9为第六项的等比数列的公比,试判断此三角形的形状。
18.数列{}n a 前n 项和记为,nS 11,a =121,(1)n n a S n +=+≥，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为,n T 且315,T =又11,a b +2233,a b a b ++成等比数列，求.n T19.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，问这时飞机与地面目标的水平距离为多少米。
20.已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2008值．21．（12分）（理）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.它的外接圆半径为6. ∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：22)(c b a S --=且.34sin sin =+C B （1）求A sin（2）求△ABC 面积S 的最大值.（文）在△ABC 中，C A B cos sin sin =，其中，A 、B 、C 是三角形的内角，且最大边为12，最小角的正弦值为31. （1）判断三角形的形状；（2）求三角形的面积.22．（14分，第3步仅理科做，文科不需做）若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,....n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。
例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）已知数列{}n b 是项数为9的对称数列，且1b ,2b ,3b ,4b ,5b 成等差数列，12b =，411b =,试求6b ，7b ，8b ，9b ，并求前9项和9s .（2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为31，公差为2-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为1，公比为2的等比数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．参考答案： 一、选择题：B D A B C D A ， D A D A C B C二、填空题：15、 1 16、32- 17、32π18、 0 19、13+ 20、 3 、)31,5(三、解答题：21．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= ……4分 （2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- 由于f(1)<0，f(2)>0所以从第2年该公司开始获利 ……10分22．解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……4分 （2）1283093n n -<∴>∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ∴⎩⎨⎧≥-≤-=-=)10(,283)9(,328328n n n n n a n当9≤n 时，235323282522121n n n n n a a a a a nn -=∙-+=∙+=+++ ，当10≥n 时，)()(111092121n n a a a a a a a a a +++++++=+++)9(2921091-∙++∙+=n a a a a n)9(2283292125-∙-++∙+=n n2)9)(263(117--+=n n24685332+-=n n∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-=+++)10(,2468533)9(,23532221n n n n n n a a a n ……10分23．解法一：如图，连结11A B，由已知22A B =122060A A ==，1221A A A B ∴=， 又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形， …………4分1212A B A A ∴==由已知，1120A B =， 1121056045B A B =-=∠， …………6分 在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴= …………10分60=（海里/小时）答：乙船每小时航行海里． …………12分解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，122060A A ==，112105B A A =∠， cos105cos(4560)=+cos 45cos60sin 45sin 60=-= sin105sin(4560)=+sin 45cos60cos 45sin 60=+=在211A A B △中，由余弦定理，22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-1A2A120 1051A2A120 105 乙22202204=+-⨯⨯100(4=+．1110(1A B∴=．由正弦定理11121112222(13)2sin sin10(13)A BA AB B A AA B+===+∠∠，12145A A B∴=∠，即121604515B A B=-=∠，2(1)c o s15s in1054==．在112B A B△中，由已知12A B=，由余弦定理，22212112221222cos15B B A BA B A B AB=++22210(1210(14+=+-⨯+⨯200=．12B B∴=乙船的速度的大小为6020⨯=/小时．答：乙船每小时航行海里．24．解：（1）AbcbcbccbaS cos222222-=+--=).cos1(2Abc-=又AbcS sin21=AbcAbc sin21)cos1(2=-∴)cos1(4sin AA-=⇒联立得：⎩⎨⎧-==+)cos1(4sin1cossin22AAAA………………3分得：1cos)cos1(1622=+-AA0)1)(c o s15cos17(2=--⇒AA11cos0≠-∴<<AAπ178sin:1715cos==∴AA从而得………………6分（2）bcAbcS174sin21==………………8分342234s ins in=+∴=+RcRbCB166=+∴=cbR………………9分17256)8(174)16(174)16(17417422+--=--=-==∴bbbbbbcS∴当b=c=8时，.17256=最大S………………12分25．解：（1）设{}n b前5项的公差为d，则1132314=+=+=ddbb，解得3=d，…………1分∴64b b=＝11，73b b==2＋2×3＝8，82235b b==+=，912b b==∴9s ＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66 …………4分 （2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121∴2221(1)231(2)312(16)216312k k k S k k --⎡⎤=⨯+⨯--=--+⨯-⎢⎥⎣⎦…………6分 ∴当16k =时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为481． …………8分 （3）4949511001122d d ==⨯=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为492，公比为12的等比数列． 当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 49505012(1)222112n n --==--． …………10分 当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 52515050505050122122212n n ---=-+=+--综上所述，505050502215022251100n n n n S n --⎧-=⎨+-⎩，≤≤，，≤≤． …………12分。