气体分子运动论基础
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。
了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。
本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。
一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。
根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。
以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。
分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。
2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。
这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。
3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。
二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。
以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。
当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。
2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。
这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。
3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。
自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。
三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
这些定律可以通过气体分子的运动来解释。
1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。
根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
第二章 气体分子运动论的基本概念_电子教案白
（1）d 可视为分子力程；数量级在 10 为分子直径（有效直径） 。 （2）分子力是电性力，大于万有引力
第五节 范德瓦耳斯气体的压强
1873 年，范德瓦尔斯方程。 理想气体：T 较高，p 较小。真实气体：T 较低，p 较大。 问题：考虑分子体积和分子间引力。 研究方法： 1、 2、 3、 实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄 建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性 两者结合，互相修正、补充
∑v
i =1
N
2 ix
m0 N 2 F N 2 N = vix = ⋅ m0 ∑ vix / N = nm0 vx 2 压强 P = ∑ l2l3 l1l2l3 i =1 l1l2l3 i =1
N （单位体积内分子数） 分子数密度 n = l1l2l3
2 v x = ∑ vix /N 2 i =1 N
p=
RT − ∆p Vm − b
∆p ——气体的内压强
∆p =（单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数） × 2∆k
△k表示分子进入气体界面层时由于受到指向气体内部的平均拉 力作用所产生的平均动量减少量。
Q ∆k ∝ n
1 ∆ p ∝ n ∝ ∴ 2 得 Vm
2
∆p =
a 2 Vm
a 由气体的性质决定。
例：容积11.2L真空系统抽到1.0×10-5mmHg真空。经300℃烘 烤释放吸附气体。烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原 来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前分子数为N0，烘烤后分子数为N1 。
pV = NkT
3
∆ N = N1 − N 0 =
p1V p0V V p1 p0 − = ( − ) kT1 kT0 k T1 T0
气体分子运动论和热力学基础之卡诺循环图
基本概念
温度、压力、体积、热量、功等。
热力学第一定律
能量守恒定律在热现象中的应用，表 示为Q=ΔU。
热力学第二定律
揭示了热现象中自然过程的方向性， 表示为W≥-ΔQ。
卡诺循环的热力学过程
等温吸热过程
等温放热过程
气体从温度为T1的高温热源吸热，温度不 变，对外界做功。
气体对外界做功，温度不变，将热量放给 温度为T2的低温热源。
卡诺循环图通过图形的方式，直观地展示了气体分子在热机 工作过程中的状态变化和能量转换过程，有助于深入理解热 力学的原理和应用。
卡诺循环图的重要性
卡诺循环图是热力学中一个核心的理论模型，对于理解热 力学的基本原理、热机的效率以及能源利用等问题具有重 要意义。
通过卡诺循环图，人们可以直观地了解热机的工作过程和 效率，为改进和优化热机设计提供理论支持。同时，卡诺 循环图也是研究和开发新型热机的重要工具，有助于推动 能源科学和技术的发展。
分子运动论的基本概念
分子
组成物质的最小单位，具有质 量、动量和速度等物理属性。
分子的平均自由程
分子在连续两次碰撞之间所走的 平均距离，与气体分子的速度和 气体分子的碰撞频率有关。
分子的平均动能
分子由于热运动而具有的动能 ，与温度有关。
分子的分布函数
描述分子在空间中分布的概率函 数，可以用来计算分子的空间分
03
卡诺循环图介绍
卡诺循环图定义
卡诺循环图是表示卡诺循环过程的示 意图，由四个等温过程和两个等熵过 程组成。
它揭示了理想热机的效率与工作物质 和热源温度之间的关系。
卡诺循环图的组成
等温吸热过程
气体从高温热源吸收热量，对外界做功。
等熵吸热过程
气体动理论基础
dt
dt
•dt时间内能遇到dA上旳分子数为：
ni ixdtdA
•这些分子在dt时间内对dA总旳冲量：
dIi niixdtdA(2mix )
dA x
•全部分子对器壁旳总冲量：
dI 1 2
2mni
2 ix
dAdt
i
dF
mni
2 ix
dA
i
i dt ix dt
4.理想气体旳压强公式 p dF dA
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处于相互热平衡状态旳多种系统拥有某一 共同旳宏观物理性质
——温度 温标：温度旳数值表达措施。
摄氏温标、热力学温标
T t 273.15
8-3 温度旳统计解释
一、温度旳统计解释
pV m RT M
p 1 N RT n R T
p
mni
2 ix
m
ni
2 ix
i
i
2 x
ni 2ix
n
p
nm
2 x
平衡态下
x2
y2
z2123源自p 1 nm 23
t
1 m 2
2
分子旳平均平动动能
p
2 3
n
t
温度旳宏观定义：
表征物体旳冷热程度
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自到达平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系到达共同
态
B
旳热平衡状态
v 8kT 8RT 1.60 RT
m M
大学物理 专题五气体分子运动论
如： （V、P、T）、热容量C 等
质量M 体积V 内能E
压强p 温度T 分子数密度n
2、微观量（Microscopic quantity）
分子的大小d
表征单个分子特征的物理量 位置 r
微观量与宏观量有一定的内在联系
速度 v 质量 m
宏观量是微观量的统计平均值
能量 E
5、试指出：对于理想气体，下列各式所表示的物理意义
v
v dv
比较：
2kT 最概然速率 v p m
平均速率
v 8kT
m
f (v)
方均根速率 v 2 3kT m
o
vp v v2
v
v
0 f (v)dv
4、什么是宏观量？什么是微观量？什么是微观量的统计平均值？ 指出下列各物理量中哪些是宏观量？哪些是微观量？哪些是微 观量的统计平均值？
(3), v2 f (v)dv 0
f (v)dv 平衡态下，气体分子速率在v —v+dv区间内的分子数
占总分子数的百分比。
v2 f (v)dv 平衡态下，气体分子速率在v1 —v2区间内的分子数
v1
占总分子数的百分比。
(1), Nf (v)dv:平衡态下，气体分子速率在v —v+dv区间内的分子数。
5、气体分子热运动的基本特征
1). 麦克斯韦速率分布律
分布函数： f (v) 4 v2
m
32
e mv 2 2kT
2 kT
概率:
dN f (v)dv N
掌握速率分布函数及其各种形式（解析式、图形）的物理意义
2).三种统计速率：
最概然速率：v p
2kT m
2RT M
气体分子运动理论
学科：物理教学内容：气体分子运动理论【根底知识精讲】1.气体分子运动的特点(1)气体分子之间的距离很大,距离大约是分子直径的10倍,因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,气体分子不受力的作用,在空间自由移动.气体能充满它们所能到达的空间,没有一定的体积和形状.(2)每个气体分子都在做永不停息的运动,大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动.(3)大量气体分子的杂乱无章的热运动,在宏观上表现出一定的规律性.①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的.②对于任一温度下的任何气体来说,多数气体分子的速率都在某一数值范围之内,比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的.在温度升高时,多数气体分子所在的速率范围升高,而且在这一速度范围的分子数增多.2.气体压强的产生(1)气体压强的定义气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强,即P=F/S.(2)气体压强的形成原因气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的,一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的,但大量分子频繁地碰撞器壁,从宏观上看,可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的.(3)气体压强的决定因素①分子的平均动能与密集程度从微观角度来看,气体分子的质量越大,速度越大,即分子的平均动能越大,每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大,而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多,对器壁的总压力也越大,而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着,其平均动能越大,分子平均速率也越大,连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短,即单位时间内撞击次数越多),所以从微观角度看,气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度.②气体的温度与体积从宏观角度看,一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体,体积的大小决定分子的密集程度,而温度的上下是分子平均动能的标志.(4)几个问题的说明①在一个不太高的容器中,我们可以认为各点气体的压强相等的.②气体的压强经常通过液体的压强来反映.③容器内气体压强的大小与气体的重力无关,这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是由于一般容器内气体质量很小,且容器高度有限,所以不同高度处气体分子的密集程度几乎没有差异.所以气体的压强处处相等,即压强与重力无关.④对于地球大气层这样的研究对象,由于不同高度处气体分子的密集程度不同,温度也有明显差异,所以不同高度差处气体的压强是不同的.这种情况下气体的压强与重力有关.3.对气体实验定律的微观解释(1)玻意耳定律的微观解释①一定质量的气体,温度保持不变,从微观上看表示气体分子的总数和分子平均动能保持不变,因此气体压强只跟单位体积内的分子数有关.②气体发生等温变化时,体积增大到原来的几倍,单位体积内的分子数就减少到原来的几分之一,压强就会减小到原来的几分之一；体积减小到原来的几分之一,单位体积内的分子数就会增加到原来的几倍,压强就会增大到原来的几倍,即气体的压强和体积的乘积保持不变.(2)查理定律的微观解释①一定质量的理想气体,体积保持不变时,从微观上看表示单位体积内的分子数保持不变,因此气体的压强只跟气体分子的平均动能有关.②气体发生等容变化时,温度升高,气体分子的平均动能增大,气体压强会跟着增大；温度降低,气体分子的平均动能减小,气体压强会跟着减小.(3)盖·吕萨克定律的微观解释①一定质量的理想气体,压强不变时,从微观上看是单位体积内分子数的变化引起的压强变化与由分子的平均动能变化引起的压强变化相互抵消.②气体发生等压变化时,气体体积增大,单位体积内的分子数减小,会使气体的压强减小,气体的温度升高,气体分子的平均动能增大,才能使气体的压强增大来抵消由气体体积增大而造成的气体压强的减小；相反,气体体积减小,单位体积内的分子数增多,会使气体的压强增大,只有气体的温度降低,气体分子的平均动能减小,才能使气体的压强减小来抵消由气体体积减小而造成的气体压强的增大.4.理想气体内能及变化理想气体,是我们在研究气体性质时所建立的理想模型,它指的是不考虑气体分子间相互作用力,这是由于气体分子间距离较远,已超过10r0,故可忽略气体分子间作用力,这样理想气体的内能就取决于分子的总数目和分子的平均动能,而分子的数目又由气体的摩尔量决定,分子的平均动能的标志是气体的温度,所以理想气体的内能就可用摩尔量和温度这两个宏观物理量来衡量了,而对于一定质量的理想气体而言,它的内能只由温度来衡量.也就是说,对一定质量的理想气体,它的内能是否发生变化,只需看它的温度是否变化了就可以了,温度升高,内能增大；温度降低,内能减小.理想气体做功与否,只需观察它的体积,假设体积增大,那么气体对外界做功；体积减小,那么外界对气体做功.根据能的转化和守恒定律,一定质量的理想气体的内能的改变量等于气体吸收的热量与外界对气体做功之和,即△E=Q+W.【重点难点解析】重点气体压强的产生和气体实验定律的微观解释.难点用统计的方法分析气体分子运动的特点.例 1 一定质量的理想气体,当体积保持不变时,其压强随温度升高而增大,用分子动理论来解释,当气体的温度升高时,其分子的热运动加剧,因此：①；②从而导致压强增大.解析气体的压强是由大量的气体分子频繁碰撞器壁产生的,压强的大小决定于单位体积内的分子数和分子的平均动能,一定质量的理想气体,体积不变时,单位体积内分子数不变；温度升高时,分子运动加剧,与器壁碰撞速率增大,冲力增大,同时碰撞时机增多,故压强变大.答案 ①分子每次碰撞器壁时给器壁的冲力增大 ②分子在单位时间对单位面积器壁碰撞次数增多.说明 此题主要考查气体压强的微观解释.分析时要结合分子动理论,压强产生原因综合分析.正确理解决定压强的两个因素是关键.例2.一个密闭的绝热容器内,有一个绝热的活塞将它隔成AB 两局部空间,在A 、B 两局部空间内封有相同质量的空气,开始时活塞被销钉固定.A 局部气体的体积大于B 局部气体的体积,温度相同,如以下图所示.假设拔出销钉后,到达平衡时,A 、B 两局部气体的体积V A 与V B 的大小,有( )A.V A ＞V BB.V A =V BC.V A ＜V BD.条件缺乏,不能确定解析 对气体压强大小决定因素的理解和物理过程物理情境的分析是正确解决此题的关键.初态两气体质量相同,V A ＞V B ,因此气体分子数密度不同,ρA ＜ρB ,又由于温度相同,根据气体压强的决定因素可知P A ＜P B .当活塞销钉拿掉,由于ρA ＜ρB ,所以活塞向A 气方向移动,活塞对A 气做功,B 气对活塞做功,导致A 气体密度增加.温度升高,而B 气体密度减小,温度降低,直至P A ′=P B ′,此时T A ′＞T B ′.又由于最终两边气体压强相等活塞才能静止,而两边气体质量相等,A 气温度高于B 气,两边压强要想相等,只有A 气体密度小于B 气体密度,故最终一定是V A ′＞V B ′,A 选项正确.答案 A 正确说明 此题假设对气体压强大小决定因素不理解,又不清楚销钉拔掉后物理情境的变化,极易错选B 或C.【难题巧解点拨】例1 对于一定质量的理想气体,以下四个论述中正确的选项是( )A.当分子热运动变剧烈时,压强必变大B.当分子热运动变剧烈时,压强可以不变C.当分子间的平均距离变大时,压强必变小D.当分子间的平均距离变大时,压强必变大解析 对于理想气体：①分子热运动的剧烈程度由温度上下决定；②分子间的平均距离由气体体积决定；③对于一定量的理想气体,TPV =恒量. A 、B 选项中,“分子热运动变剧烈〞说明气体温度升高,但气体体积变化情况未知,所以压强变化情况不确定,A 错误B 正确.C 、D 选项中,“分子间的平均距离变大〞说明气体体积变大,但气体温度变化情况未知,故不能确定其压强变化情况,C 、D 均错误.答案 选B.点评 此题考查分子运动理论和理想气体状态的简单综合.注意从分子运动理论深刻理解理想气体的三个状态参量,从状态方程判定三个参量之间的变化关系.例2 如以下图所示,直立容器内容部有被隔板隔开的A、B两局部气体,A的密度小,B 的密度大,抽去隔板,加热气体,使两局部气体均匀混合,设在此过程气体吸热Q,气体内能增量为△E,那么( )A.△E=QB.△E＜QC.△E＞QD.无法比拟解析 A、B气体开始的合重心在中线下,由于气体分子永不信息地运动,抽去隔板后,A、B两局部气体均在整个容器中均匀分布,因此合重心在中线处,造成重力势能增大,由能量守恒定律得：吸收热量一局部增加气体的内能,一局部增加重力势能,所以B正确.答案选B.点评此题要综合应用气体分子运动论和能量守恒定律的知识求解.【典型热点考题】例让一定质量的理想气体发生等温膨胀,在该过程中( )A.气体分子平均动能不变B.气体压强减小C.气体分子的势能减小D.气体密度不变解析温度是物体分子平均动能的标志,温度不变,气体分子平均动能不变,所以A正确,由密度定义及题意得到D错误；理想气体没有分子势能,故C错；由玻意耳定律知气体等温膨胀时其压强减小.答案选AB.【同步达纲练习】1.质量一定的某种气体,在体积保持不变的情况下,将气体的温度由-13℃升高到17℃,那么保持不变的是( )A.压强B.分子的平均速率C.分子的平均动能D.气体密度2.气体的压强是由以下哪种原因造成的( )A.气体分子对器壁的吸引力B.气体分子对器壁的碰撞力C.气体分子对器壁的排斥力D.气体的重力3.一定质量的理想气体,在压强不变的条件下,体积增大,那么( )A.气体分子的平均动能增大B.气体分子的平均动能减小C.气体分子的平均动能不变D.条件缺乏,无法判定气体分子平均动能的变化情况4.在一定温度下,当气体的体积减小时,气体的压强增大,这是由于( )A.单位体积内的分子数变大,单位时间内对器壁碰撞的次数增多B.气体分子密度变大,分子对器壁的吸引力变大C.每个气体分子对器壁的平均撞击力变大D.气体分子的密度变大,单位体积内分子的重量变大5.两容积相等的容器中,分别装有氢气和氧气,且两容器中的气体质量相等,温度相同,那么此两容器中( )A.氧分子的平均速率与氢分子的平均速率相等B.氧分子平均速率比氢分子的平均速率小C.氧分子的个数比氢分子的个数多D.氧分子的个数和氢分子的个数相等6.对一定质量的理想气体,以下说法正确的选项是( )A.压强增大,体积增大,分子的平均动能一定增大B.压强减小,体积减小,分子的平均动能一定增大C.压强减小,体积增大,分子的平均动能一定增大D.压强增大,体积减小,分子的平均动能一定增大【素质优化练习】1.当两容器中气体的温度、压强、体积都相同时,下面说法正确的选项是( )A.两者是同种气体B.两者气体质量一定相同C.两者气体含有的热量相同D.两者具有相同的分子数2.高山上某处的气压为0.40atm,气温为-30℃,那么该处每立方厘米大气中的分子数为 .(阿伏加得罗常数为6.0×1023mol-1,在标准状态下1mol气体的体积为22.4L.〔〕3.如以下图所示的状态变化曲线是一定质量气体的变化图线,从a→b是一条双曲线,那么气体从b→c的过程中气体分子的密度 ,从c→a过程中气体分子的平均动能__________(填“增大〞、“减小〞或“不变〞)4.根据气体分子动理论,可以从微观上来解释玻意耳定律：一定质量的某种气体温度保持不变,也就是分子的和不变,即每个分子平均一次碰撞器壁的冲量；在这种情况下,体积减小,分子增大,单位时间内,碰撞到器壁单位面积上的分子个数 ,从而导致压强增大.【生活实际运用】1.一个细口瓶开口向上放置,细口瓶的容积为1升,周围环境的大气压强为1个标准大气压.当细口瓶内空气温度从原来的0℃升高到10℃时,瓶内气体分子个数减少了多少个?阿伏加得罗常数N A=6.0×1023mol-1,要求一位有效数字.【知识验证实验】用分子动理论解释气体实验定律根本的思维方法是：依据描述气体状态的宏观物理量(m、p、V、T)与表示气体分子运动状态的微观物理量(N、n、v)间的相关关系,从气体实验定律成立的条件所描述的宏观物理量(如m一定和T不变)推出相关不变的微观物理量(如N一定和v不变),再根据宏观自变量(如V)的变化推出微观自变量(如n)的变化,再依据推出的有关微观量(如v和n)变与不变的情况推出宏观因变量(如p)的变化情况.【知识探究学习】如以下图所示,一定质量的理想气体由状态a 经状态b 变化到状态c,其变化过程如下图,以下说法正确的选项是( )A.ab 过程吸热大于bc 过程放热B.ab 过程吸热小于bc 过程放热C.ab 过程吸热大于bc 过程吸热D.ab 过程吸热小于bc 过程吸热提示：①a →b 是等压过程∵V B ＞V A ∴T B ＞T A∴a →b 过程,气体对外做功且内能增加,气体吸收热量②b →c 是等容过程 ∵P C ＜P B ∴T C ＜T Bb →c 过程气体不对外界做功,外界也不对气体做功,但气体内能减小,所以b →c 气体放热 ③由TPV =恒量及图像知T A =T C ,故a →b →c 的全过程中内能没有变化,综上所述a →b →c 中,气体对外做功,由能量守恒定律得a →b →c 过程中气体吸热,结合前面分析,ab 过程吸热一定大于bc 过程放热.所以选项A 正确.参考答案：【同步达纲练习】1.D2.B3.A4.A5.B6.A【素质优化练习】1.D2.1.2×1019个3.减小；减小4.质量,热运动平均速率,不变,数密度,增多.【生活实际运用】提示 ρ2T 2=ρ1T 1 ∴ρ2=21T T ρ1 那么n 2=21T T n 1△n=(n 1-n 2)= 212T T T -×4.221×6.02×1023=4.2228302.6⨯×1023≈1×1020个。
气体分子运动论和热力学基础之玻尔兹曼分布律
此外，可以结合量子力学和经典力学理论，深入研究气体分子在不同 尺度下的运动规律和相互作用机制。
04
通过这些研究，有望进一步揭示气体分子行为的奥秘，为相关领域的 发展提供新的思路和方法。
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该理论在统计物理学、热力学 、化学反应动力学等领域有着 广泛的应用，对于理解气体分 子行为的本质和规律具有重要 意义。
对未来研究的展望
01
随着实验技术和计算机模拟方法的不断发展，对气体分子运动和热力 学性质的研究将更加深入。
02
未来研究可以进一步探索玻尔兹曼分布律在不同条件下的适用范围和 局限性，例如极端温度、高压等极端条件下的气体分子行为。
02 气体分子运动论基础
分子运动论的基本概念
1 2
分子
物质的最小单位，具有热运动和相互碰撞的性质。
分子的热运动
分子在不停地做无规则的热运动，温度越高，热 运动越剧烈。
3
分子的碰撞
分子之间会发生碰撞，碰撞过程中会传递能量和 动量。
分子动理论的基本假设
分子无规则热运动的假设
分子在空间中的运动是无规则的，即每个分子的运动方向和速度 都是随机的。
该定律基于微观分子运动和宏观热力 学性质之间的关系，为理解气体性质 和热力学过程提供了基础。
玻尔兹曼分布律的重要性
玻尔兹曼分布律是热力学统计物理学的基石之一，对于理解气体分子在平 衡态下的行为至关重要。
该定律有助于解释和预测气体在不同温度和压力下的性质，如密度、压强、 内能等。
玻尔兹曼分布律在物理学、化学、生物学等领域都有广泛的应用，对于理 解物质的宏观性质和微观机制具有重要意义。
分子之间相互碰撞的假设
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二、气体分子运动论基础
1. 处于平衡状态的理想气体分子，其热运动速度的分布服从麦克斯韦速度分布定律。
气体分子热运动率介于v～v+dv之间的几率为
dN/N = F（v）dv = 4π（m o/2πkT）3/2·exp·（-m o v2/2kT）·v2dv (9) 式中F（v）是速率v（m/s）的连续函数，称为速率分布函数。
m o = M/N A，为一个气体分子的质量(kg)。
利用速率分布函数，可以计算出反映分子热运动强度的三种特征速率。
最可几速率v m是在气体分子所具有的各种不同热运动速度中出现几率最大的速度，即与F(v)最大值相对应的v值；所有气体分子热运动速度的算术平均值叫算术平均速度v；把所有气体分子的速度的平方加起来，然后被分子总数除，再开方就得到均方根速度v s。
它们的计算公式如下：
2．理想气体的压力基本公式，将气体分子微观热运动的强弱直接与宏观上的气体压力定量联系起来：
P = 1/3(nm o v s2 = 1/3(pv s2) (11)
3．气体中一个分子与其它分子每连续二次碰撞之间所走过的路程称为自由程，自由程有长有短，差异很大，但大量自由程的统计平均值却是一定的，称为平均自由程页λ(m)。
单一种类气体分子的平均自由程为(12-见下文)
如果是含有k种成份的混合气体，则(13)
式中σ是气体分子的有效直径(m)，下标l、j分别代表第1、j种气体成份的参数。
还可定义电子和离子在气体中运动的平均自由程λe和λi(m)。
需要强调说明的是，这里所说电子或离子的自由程，是指电子或离子在气体中运动时与气体分子连续二次碰撞间所走过的路程，而没有考虑电子或离子本身之间的碰撞，所以电子和离子平均自由程计算式中出现的都是气体分子的参数，而与电子或离子的空间密度无关。
(14)(15)
4．气体分子的某一次自由程取值完全是随机的，但大量自由程的长度分布却服从一定的统计规律。
气体分子自由程大于一给定长度χ的几率为(16)
类似地可得出，电子或离子在气体中运动的自由程大于一给定长度χ的几率为(17)(18) 利用这种分布规律，结合平均自由程计算公式(12)～(15)，可以计算出做定向运动的粒子束流穿过空间气体时的散失率，或根据所限定的散失率确定空间气体所必须达到的真空度。
例如：一台离子束真空设备中，高能离子流由离子源射向25cm处的靶，若要求离子流与真空室内残余气体分子碰撞的散失率小于5％，那么温度为27o C的残余气体压力应为多少？
根据题意，可知当χ=O.25m时，要求P i(λi＞χ)≥1％～5％，由(18)式，解出
exp(-0.25/λi)≥0.95，则λi≥0.25/(-ln0.95)，即λi≥4.87m。
再将此结果代入(15)式得
kT/πσ2p≥4.87m；取空气的分子有效直径σ=3.72 × 10-10m，则要求残余气体压力p≤1.38 ×10-23 × 300/(π×3.722×10-20×4.87)，即p≤1.95 × 10-3Pa。
5．关于气体分子对所接触固体表面(如容器壁)的碰撞问题，可以从入射方向和入射数量二方面加以讨论。
若一立体角dw与面积元ds的法线间的夹角为θ，则单位时间内由dw方向飞来碰撞到ds上的气体分子数目dNθ与cosθ成正比，这就是通常所说的余弦定律：(19) 单位时间内碰撞在固体表面单位面积上的气体分子数目称为气体分子对表面的入射率
ν(m-2s-1)，其计算式为：(20)
根据平衡状态的假设，气体分子飞离固体表面时的方向分布及数量应与入射相一致，因此仍可按式(19)、(20)计算。
克努曾余弦反射定律还说明，不论气体分子的入射方向怎样
其反射都服从(19)式的余弦规律。
6．如果两个相连通的真空容器温度不同，那么内部气体达到状态平衡时的参数也会有差异。
在低真空条件下，即粘滞流态时，二容器的平衡条件是压力相等，二容器内气体压力、温度及分子数密度间关系为：
p1 = p2和n1/n2 = T2/T1 (21)
在高真空条件下，即分子流态时，二容器内气体达到动力平衡的条件是在连通处的入射率γ相等，从而有关系：（22）
这种由于温度不同而引起气体流动，平衡时产生压力梯度的现象，称为热流逸现象。
它会给真空测量带来误差。
例如某真空电阻炉热场区温度为1800K，通过细管连接的真空规管工作在300K温度下，若规管测得压强为2×10-4Pa，则可由(22)式算得炉内的真实气体压力为(22-1)。