等边三角形习题课
《等边三角形的判定》课后练习题.doc
《等边三角形的判定》课后练习题班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a 2.b 3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a2.b3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc 中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a 2.b 3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a 2.b 3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a 2.b 3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a2.b3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△ab c，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc 中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a 2.b 3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a 2.b 3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1) (2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a2.b3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴. (1)(2)4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade 是__________三角形.5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm. 6.如右上图，rt△abc 中，∠a=30°,ab+bc= cm，则ab=__________cm.二、选择题1.下列说法不正确的是a.等边三角形只有一条对称轴b.线段ab只有一条对称轴c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是a.等腰三角形的底角不能是钝角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于a.3.8 cm b.7.6 cmc.11.4 cm d.11.2 cm三、解答与证明1. 如下图，在△abc 中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶∠bcd=2∶3，求：∠abc 的度数. 2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.参考答案一、1.（1）等边（2）等边（3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一三 4.30 60 等边5.4 30 2 6.8 二、1.a2.b3.c三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，∴∠a=∠acd=20°，又∵∠acd∶∠bcd=2∶3∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°∴∠abc=180°－∠a－∠acb=180°－20°－50°=110°2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，∴ab∥md，∴∠bad=∠d又∵ad为∠bac的平分线∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，∴ma=md3.证明：∵△abc是等边三角形，∴ab=bc，∠abe=60°又∵△bde是等边三角形，∴be=bd，∠dbe=60°，∴∠abe=∠dbe∴在△abe和△cbd中，∴△abe≌△cbd （sas），∴ae=cd。
等边三角形(基础)知识讲解与巩固练习(含解析)
等边三角形（基础）【学习目标】1. 掌握等边三角形的性质和判定.2. 掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质．3. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等边三角形等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．要点二、等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.要点三、等边三角形的判定等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点四、含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.【典型例题】类型一、等边三角形1、（2014秋•崇州市期末）如图，已知△A BC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．【思路点拨】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【答案与解析】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【总结升华】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．举一反三：【变式】等边△ABC，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，使三角板绕P点旋转．如图，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状.【答案】解：∵PE⊥AB，∠B＝60°，因此直角三角形PEB中，BE＝12BP＝13BC＝PC，∴∠BPE＝30°，∵∠EPF＝60°，∴FP⊥BC，∵∠B＝∠C＝60°，BE＝PC，∠PEB＝∠FPC＝90°，∴△BEP≌△CPF，∴PE＝PF，∵∠EPF＝60°，∴△EPF是等边三角形．2、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，AD＝CE，求∠BPD的度数.【答案与解析】证明：在ABC ∆中， AB ＝AC ，∠ABC ＝60°∴ABC ∆为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）∴AC ＝BC ，∠A ＝∠ECB ＝60°在ADC ∆和CEB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知已证已证CE AD ECB A CB ACADC ∆≌CEB ∆（SAS ）∴21∠∠＝（全等三角形对应角相等）23DPB ∠∠∠＝＋（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴13DPB ACB ∠∠∠∠＝＋＝∴∠DPB ＝60°.【总结升华】这道题利用等边三角形每个角都是60°的性质，并借助全等三角形，和三角形的外角性质使问题得以解决.举一反三：【变式】（2014秋•黔西南州期末）△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠AQN 等于多少度？【答案】解：证法一．∵△ABC 为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB 和△BNC 中，△AMB≌△BNC（SAS ），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB， 又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，∠BOM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．证法二．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°3、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．【思路点拨】（1）由于△O CD 和△OAB 都是等边三角形，可得OD ＝OC ＝OB ＝OA ，进而求出∠BDA 与∠CAD 的大小及关系，则可求解∠AEB．（2）旋转后，△BOD 与△AOC 仍然保持全等，∠ACO ＝∠BDO ，∠AED ＝∠ACO ＋∠DCO ＋∠CDB ＝∠BDO ＋60°＋∠CDB ＝60°＋∠CDO ＝120°，从而得到∠AEB 的值.【答案与解析】证明：（1）∵O 是AD 的中点，∴AO ＝DO又∵等边△AOB 和等边△COD∴AO ＝DO ＝CO ＝BO ，∠DOC ＝∠BOC ＝∠AOB ＝60°∴∠CAO ＝∠ACO ＝∠BDO ＝∠DBO ＝30°∴∠AEB ＝∠BDO ＋∠CAO ＝60°（2）∵∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC∴∠BOD ＝∠AOC在△BOD 与△AOC 中，BO AO BOD AOC DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△AOC （SAS ）∴∠ACO ＝∠BDO∵∠AED ＝∠ACO ＋∠DCO ＋∠CDB＝∠BDO ＋60°＋∠CDB ＝60°＋∠CDO ＝60°＋60°＝120°∴∠AEB ＝180°－∠AED ＝60°.【总结升华】这道题利用等边三角形每个角都是60°的性质，并借助全等三角形，和三角形的外角性质使问题加以解决.举一反三：【变式】如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 、BE 交于点F，求∠AFB 的度数.【答案】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，又∵∠ACB ＋∠BCD ＝∠ECD ＋∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，设AD 与BC 相交于P 点，在△ACP 和△BFP 中，有一对对顶角，∴∠AFB ＝∠ACB ＝60°．类型二、含30°的直角三角形4、（2016春·龙口市期末）如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD 交OE 于点F ，若∠AOB=60°．（1）求证：△OCD 是等边三角形；（2）若EF=5，求线段OE 的长.【答案与解析】解：（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，∴DE=CE ，在Rt △ODE 和Rt △OCE 中，DE CE OE OE =⎧⎨=⎩∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （LH ）∴OD=OC ，∵∠AOB=60°，∴△OCD 是等边三角形；（2）∵△OCD 是等边三角形，OF 是角平分线，∴OE ⊥DC ，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED ⊥OA ，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20.【总结升华】本题考查等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键。
等边三角形的性质和判定 (优质课)获奖课件
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？ 你从中能得到什么结论？ 三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是 等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论 还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．源自 语文小魔方站作品 盗版必究
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
13.3.2：等边三角形(教案)
此外，关于等边三角形的周长和面积计算，大部分学生能够熟练运用公式进行计算，但在解决实际问题时，他们往往不知道如何将问题转化为等边三角形的计算模型。这说明学生们在数学建模方面还需要加强训练。在以后的教学中，我将更多地引入实际案例，让学生们学会将现实问题抽象为数学模型。
-等边三角形面积计算的灵活运用：学生对海伦公式以及内切圆与外接圆半径关系在面积计算中的应用可能存在困难。教师应通过具体例题和变式训练，让学生深入理解并熟练运用这些方法。
-解决实际问题时等边三角形的运用：将等边三角形应用于现实生活中的问题时，学生可能不知道如何入手。教师可以通过案例分析、小组讨论等方式，引导学生学会将实际问题抽象为等边三角形的数学模型，并解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的定义、性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如三条中线、高线、角平分线重合的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和圆规绘制等边三角形，演示其基本原理。
-周长：三边长度之和
-面积：海伦公式、底乘高除以二、内切圆半径与外接圆半径的关系
4.等边三角形的应用实例
-几何图形拼接
-建筑设计
-艺术作品中的等边三角形元素
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。
人教版八年级数学上册第十三章13.3.3等边三角形的性质和判定
5.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两 点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC 的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ， ∴△APQ是等边三角形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ. ∴∠B = 1 ∠APQ = 30°，
2
∠C = 1 ∠AQP = 30°.
等边 三边相等 三角都相等 是（三线合一） 三角形 （定义） 每个角都等于60° 三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角为60°的等腰三角形是等边三
角形．
请你自己证 明这些结论.
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A ∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
知识点2 等边三角形的判定
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有 一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角 形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形，其中是等边三角形的有（ D ）
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④
人教版数学《等边三角形》(完整版)课件
哪些特有的性质呢？
B
C
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° （2）边的关系: AB=BC=AC
等边三角形的特殊性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每
一个角都等于60°.
A
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60° B
C
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探究新知
例4 如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,
分别交AB，AC于点D,E.
A
求证:△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
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探究新知 A 证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
探究新知 想一想：
怎样判定一个三角形是等边三角形？ 三边都相等的三角形是等边三角形
用定义判定
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探究新知
三边都相等的三角形是等边三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
怎么证明呢？ 试试吧！
D
E
∵DE//BC
B
C
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
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课堂练习
1.如图，已知等边三角形ABC，点D，E， F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF是等边三角形.
人教版八上第13章轴对称13.3等边三角形习题课教学设计
3.教师对学生的解答进行批改，及时给予反馈，指出错误原因，引导学生正确解题。
4.针对共性问题，教师进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等边三角形的判定方法、轴对称性质及其在解决问题中的应用。
1.请同学们结合课堂所学，完成课本第13章轴对称中的相关习题，特别是涉及到等边三角形判定和轴对称性质的应用题。
2.设计一道与等边三角形相关的实际问题，要求运用轴对称性质进行解答。在解答过程中，注意体现解题思路和步骤，锻炼自己的逻辑思维能力。
3.结合生活中的实例，发现并总结至少三个含有等边三角形的美丽图案，分析其轴对称性质，并尝试用几何画板进行绘制。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和体会，提高对等边三角形及其相关性质的认识。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生在课后进行复习巩固。
4.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高知识运用能力。
5.结束语：鼓励学生继续探索几何图形的奥秘，培养学习兴趣和创造力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等边三角形及其轴对称性质的理解，特布置以下作业：
3.演示讲解，突破难点：针对学生在判定等边三角形和运用轴对称性质方面存在的困难，教师进行针对性的演示讲解，帮助学生突破难点。
4.多样化练习，巩固知识：设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.情感融入，培养价值观：在教学过程中，关注学生的情感体验，适时给予鼓励和表扬，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养自信心和创造力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
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A
C
E
方案1： 由已知条件ΔABC和ΔCDE都是等边三角形可得： AC=BC,CD=CE, ACB DCE 60
又因为BCD是公共角，所以 ACD BCE
根据SAS可判断ΔADC ≌ ΔBEC 由此得：AD=BE
B
D
60
60
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三 角形，且点A,C,E在一条直线上。 度量并比较AD与BE的大小。你 能对所得结论说明理由吗？
所以：AD=BE
B
D
变：将图中的ΔCED绕点C顺时针 旋转一定的角度，题中结论还成立 吗？
E
A B
C D
D
(1)此时证明过程与原题相同
(2)也可将ΔACD绕点C顺时针旋 转60̊，即可得到ΔBCE.
A C
E E （1）绕点C顺时针旋转20̊
B
D
A E
C D
E
(1)此时证法与原题相同，仍然 是利用SAS证明ΔACD ≌ ΔBCE 由此得到AD=BE
B
D
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三 角形，且点A,C,E在一条直线上。 度量并比较AD与BE的大小。你 能对所得结论说明理由吗？
A C E 思考：在存在三角形的几何图形中要证明两条线段相 等，通常采取哪些方法? (1)若两线段在同一个三角形中，通常利用“等角对等边” 证明两条线段相等。 (2)若两线段不在同一个三角形中，而两线段又恰好存在 于两个看似全等的三角形中，则考虑证明两个三角形全 等，从而根据全等三角形的性质得出结论。
A
解：
C
E
因为ABC和CDE都是等边三角形 所以AC BC, CD CE , ACB DCE 60. (理由：等边三角形三边 相等，三个角都是 60. 所以ACB BCD DCE BCD. 所以ACD BCE.
B
D
A
C
E
在ADC和BEC中， AC BC, ACD BCE, CD CE , 根据SAS, ΔADC ≌ ΔBEC
推广2：将图中的正三角形推广为两个正n边形， 并将其中的一个正n边形绕公共点旋转任意角度， 结论仍然成立。
本题具有较强代表性和典型性，是数学问题的 精华，教学中要善于“借题发挥”，进行一题多解， 一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方 法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效 果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这 对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维， 创新能力，都将起到积极的推动作用。
(2)也可将ΔACD顺时针旋转60̊， 即可得到ΔBCE.
（3）绕点C顺时针旋转120̊
B 结论：将图中的ΔCED绕 点C顺时针旋转任意的角 度，题中结论AD=BE都 成立.
A
绕点C顺时针旋转任意角度
E
C E
A
D
E F
推广1：将四边形ECGF绕点C 旋转一定的角度后，结论仍然 成立。
B
C
G
绕点C旋转
B D
A
C
E
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点 A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大 小。你能对所得结论说明理由吗？
B
D
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三 角形，且点A,C,E在一条直线上。 度量并比较AD与BE的大小。你 能对所得结论说明理由吗？
A
C
E
首先，请学生实际操作，用尺子度量，感受，猜测 AD=BE。 进而验证自己的猜测。
A
C
方案2： 旋转
E
将ΔACD绕点C顺时针旋转，你有什么发现？ 结论：ΔACD绕点C顺时针旋转60̊恰好与ΔBCE重合， ≌ ，所以AD=BE. 即ΔADC ΔBEC
AБайду номын сангаас
D
E F
推广1：四边形ABCD和ECGF 都是正方形，比较BE与DG的 大小。 易证ΔBCE ≌ ΔDCG 所以BE=DG ΔDCG也可看做是由ΔBCE 顺时 针旋转90̊而来的
B
C
G
E A D F G B C I H
推广2：五边形ABCDE 和CFGHI都是正五边形， 比较BF与DI的大小。 易证：BF=DI
推广3：此题也可推广为两个正n边形，结论 仍然成立。
B
D
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三 角形，且点A,C,E在一条直线上。 度量并比较AD与BE的大小。你 能对所得结论说明理由吗？
B
D
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三 角形，且点A,C,E在一条直线上。 度量并比较AD与BE的大小。你 能对所得结论说明理由吗？ E
A
C
此题中两条线段AD,BE不在同一个三角形中，AD 在ΔADC中，BE在ΔBEC中。 由此我们想到通过证明ΔADC ≌ ΔBEC 得到：AD=BE
B
D
如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三 角形，且点A,C,E在一条直线上。 度量并比较AD与BE的大小。你 能对所得结论说明理由吗？