等边三角形公开课
等边三角形的性质优秀课公开课教案
第 2 课时等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的有关性质，认识等腰三角形两底角的角均分线(两腰上的高，中线 )的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题． (要点、难点 )一、情境导入我们赏识以下两个建筑物 ( 如图 )，图中的三角形是什么样的特别三角形？这样的三角形我们是如何定义的，有什么性质？二、合作研究研究点一：等腰三角形两底角的均分线( 两腰上的高、中线)的有关性质如图，在△ ABC 中，AB＝ AC，CD⊥ AB 于点 D， BE⊥ AC 于点 E，求证：DE ∥ BC.证明：由于AB ＝ AC ，因此∠ ABC ＝∠ACB .又由于 CD⊥ AB 于点 D，BE ⊥AC 于点 E ，因此∠ AEB ＝∠ ADC ＝ 90°，因此∠ABE＝∠ACD ，因此∠ABC－∠ABE＝∠ACB －∠ ACD ，因此∠ EBC ＝∠ DCB. 在∠BEC＝∠ CDB ，△ BEC 与△ CDB 中，∠EBC＝∠DCB，所BC＝ CB，以△ BEC≌△ CDB，因此 BD＝ CE，因此 AB－BD ＝ AC－ CE，即 AD＝ AE，因此∠ ADE＝∠ AED .又由于∠ A 是△ ADE 和△ ABC 的顶角，因此∠ ADE ＝∠ ABC ，因此 DE ∥ BC.方法总结：等腰三角形两底角的均分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．研究点二：等边三角形的有关性质【种类一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ ABC 是等边三角形，E是 AC 上一点， D 是 BC 延伸线上一点，连结BE， DE .若∠ ABE＝ 40°， BE＝ DE，求∠CED 的度数．分析：由于△ ABC 三个内角为 60°，∠ ABE ＝ 40°，求出∠ EBC 的度数，由于BE＝ DE，因此获得∠ EBC＝∠ D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠ CED 的度数．解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ ACB＝ 60°，∵∠ ABE＝ 40°，∴∠ EBC ＝∠ ABC－∠ ABE ＝ 60°－ 40°＝ 20°.∵ BE ＝DE ，∴∠ D＝∠ EBC＝ 20°，∴∠ CED ＝∠ACB－∠ D＝ 40° .方法总结：等边三角形是特别的三角形，它的三个内角都是 60°，这个性质经常应用在求三角形角度的问题上，因此一定娴熟掌握．【种类二】利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ ABC 中， D 是 AC的中点， E 是 BC 延伸线上的一点，且CE＝ CD，DM ⊥ BC，垂足为 M，求证： BM＝ EM .分析：要证 BM ＝EM ，由题意证 △ BDM ≌△ EDM 即可．证明： 连结 BD ，∵在等边△ ABC 中，求得 ∠ AQN ＝ ∠ABC ＝ 60°.解： ∵△ ABC 为正三角形， ∴∠ ABC ＝∠ C ＝∠ BAC ＝60°， AB ＝ BC.在△ AMB 和AB ＝ BC ，1∠ ABC ＝ 1×△ BNC 中，∵∠ABC ＝∠ C ，∴△ AMB ≌D 是 AC 的中点，∴∠ DBC ＝ 2260°＝ 30°，∠ ACB ＝ 60° .∵CE ＝ CD ，∴∠ CDE ＝∠ E.∵∠ ACB ＝∠ CDE ＋∠ E ，∴∠ E ＝ 30°，∴∠ DBC ＝∠ E ＝ 30°.∵ DM ⊥ BC ，∴∠ DMB ＝∠ DME ＝ 90°，在△ DMB∠ DMB ＝∠ DME ，和 △DME 中， ∠DBM ＝∠ E ， DM＝DM ，BM ＝ CN ，△ BNC (SAS)，∴∠ BAM ＝∠ CBN ，∴∠ BQM ＝∠ ABQ ＋ ∠BAM ＝ ∠ABQ ＋ ∠CBN ＝ ∠ABC ＝ 60° .DME ≌△ DMB .∴ BM ＝EM.方法总结： 证明线段相等可利用三角形全等获得． 还应理解等边三角形是特别的等腰三角形， 因此等腰三角形的性质完整合适等边三角形．【种类三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ ABC 为正三角形，点 M 是边 BC上随意一点，点 N 是边 CA 上随意一点，且 BM ＝ CN ，BN 与 AM 订交于 Q 点，求∠ BQM 的度数．分析： 先依据已知条件利用SAS 判断△ ABM ≌△ BCN ，再依据全等三角形的性质1．等腰三角形两底角的均分线 (两腰上的高、中线 )的有关性质等腰三角形两底角的均分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等， 而且每个角都等于 60° .本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形． 学习等边三角形的定义、 性质．让学生在研究图形特点以及相关结论的活动中，进一步培育空间观点， 锻炼思想能力．让学生在学习活动中， 进一步产生对数学的好奇心， 加强着手能力和创新意识 .第 2 课时 平行四边形的判断定理 3 与两平行线间的距离四边形的性质和判断定理解决问题． (要点，难点 )1．复习并稳固平行四边形的判断定理1、 2；2．学习并掌握平行四边形的判断定理3，能够娴熟运用平行四边形的判断定理解 决问题； (要点 )一、情境导入3．依据平行四边形的性质总结出求两小明的父亲的手中有一些木条， 他想通条平行线之间的距离的方法， 能够综合平行过合适的丈量、 割剪，钉制一个平行四边形方法总结： 等边三角形与全等三角形的∴ △综合运用， 一般是利用等边三角形的性质研究三角形全等．三、板书设计框架，你能帮他想出一些方法来吗？你能想出几种方法？二、合作研究研究点一：对角线相互均分的四边形是平行四边形【种类一】利用平行四边形的判断定理 (3) 判断平行四边形已知，如图，AB 、CD 订交于点 O，AC ∥DB， AO＝ BO， E、F 分别是 OC、OD 中点．求证： (1) △AOC ≌△ BOD ；(2)四边形 AFBE 是平行四边形．分析：(1)利用已知条件和全等三角形的判断方法即可证明△AOC≌△ BOD ；(2)本题已知 AO ＝ BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，依据全等三角形，只要证 OE＝ OF 就能够了．证明： (1)∵ AC∥ BD ，∴∠ C ＝∠ D.在AO＝ OB，△AOC 和△ BOD 中，∵∠ AOC＝∠ BOD ，∠C＝∠ D ，∴△ AOC≌△ BOD (AAS) ；(2)∵△ AOC≌△ BOD ，∴ CO ＝DO .∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴ OF 11＝2OD ， OE ＝2OC，∴ EO ＝ FO ，又∵ AO ＝BO，∴四边形 AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判断定理判断平行四边形时，应认真察看题目所给的条件，认真选择合适于题目的判断方法进行解答，防止混用判断方法．娴熟掌握平行四边形的判断定理是解决问题的要点．【种类二】利用平行四边形的判断定理 (3) 证明线段或角相等如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，点 E，F 分别是 OA，OC的中点，请判断线段 BE，DF 的地点关系和数目关系，并说明你的结论．分析：依据平行四边形的对角线相互均分得出 OA＝ OC， OB＝ OD ，利用中点的意义得出 OE＝ OF，进而利用平行四边形的判断定理“ 对角线相互均分的四边形是平行四边形”判断 BFDE 是平行四边形，进而得出 BE＝ DF ，BE∥ DF .解： BE ＝ DF ， BE ∥ DF .由于四边形ABCD 是平行四边形，因此 OA＝ OC， OB＝OD .由于 E， F 分别是 OA， OC 的中点，因此 OE＝OF ，因此四边形 BFDE 是平行四边形，因此BE＝ DF ，BE ∥ DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．研究点二：平行线间的距离如图，已知 l 1∥ l2，点 E， F 在 l 1上，点G，H 在l2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．分析：联合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵ l1∥ l2，∴点 E，F 到 l 2之间的1距离都相等，设为h.∴ S△EGH＝2GH· h， S△1FGH ＝2GH·h，∴S△EGH ＝S△ FGH ，∴S△ EGH －S△GOH＝ S△FGH－ S△GOH，∴ S△EGO＝ S△FHO .方法总结：解题的要点是明确三角形的中线把三角形的面积均分红了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．研究点三：平行四边形判断和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中， AD ∥BC，∠ B＝90°，AG∥ CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连结 DE、FG .。
2024版年度等边三角形优质课课件
2024/2/3
12
等边三角形与等腰三角形联系与区别
联系
等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只是两边相等；等边三角形的三个角都相等，且每个 角都是60°，而等腰三角形的两个底角相等，但顶角不一定是60°；等边三角形有三条对称轴， 而等腰三角形只有一条对称轴。
25
下一步学习计划建议
巩固等边三角形的基 本概念和性质，加深 对等边三角形的理解。
通过练习不同类型的 题目，提高解决等边 三角形相关问题的能
力。
拓展学习等边三角形 在实际生活中的应用， 如建筑设计、工程测
量等领域。
尝试解决一些综合性 较强的等边三角形问 题，提升自己的数学 思维和解题能力。
2024/2/3
21
其他领域拓展延伸
道路交通标志
等边三角形在道路交通标志中也有广 泛应用，如警告标志、禁令标志等， 其醒目的形状和颜色能够引起驾驶员 的注意。
艺术品制作
数学教育
等边三角形在数学教育中是一个重要 的几何图形，通过对其性质和应用的 学习，可以帮助学生更好地理解几何 学的相关概念。
等边三角形专题知识公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
A
D
E
B
D
E
C
B
C
F
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形， D是AC旳中点，EC⊥BC，且EC=BD。 求证：△ADE是等边三角形
A
E
D
B C
补充3：在等边△ABC所在旳平面上找一点P， 使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角 形，你能找到这么旳点P吗？ 能找到多少个？ 这些点旳位置有什么特点？
A
B
C
∴ △ABC是等边三角形
探索星空：探究鉴定二
2、有一种内角是60°旳等腰三角形是等边三角形。
A
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
B
C
等边三角形旳鉴定措施:
• 1.三边相等旳三角形是等边三角形. •2.三个内角都相等旳三角形是等边三角形. •3.有一种内角是60 °旳等腰三角形是等边三 角形.
一种三角形旳三个内角满足什么条件才是等边 三角形
探索星空：探究性质一
1、等边三角形旳内角都相等吗?为何?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中档边对等角)
B
C
又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形性质一；
等边三角形旳内角都相等，
而且每一种内角都等于60°.
角形
习题13.3 7题, 12题 14题（选做）
（选择）
１、下列四个说法中，不正确旳有（Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
Ø三个角都相等旳三角形是等边三角形。 Ø有两个角等于60°旳三角形是等边三角形。 Ø有一种是60°旳等腰三角形是等边三角形。 Ø有两个角相等旳等腰三角形是等边三角形。
《等边三角形》 一等奖-完整版课件
· P1
A
B
C
例3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分 成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰
长？
2x
Ｂ
Ａ
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，
测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______ ；图③中∠BQM=______.
①
②
③
①
②
③
前面例6与本题对我们的启示：
（1）证明方法类似，图形也基本类似，这就告诉我 们在平时做题过程中要注意将每一道题的思路要掌 握好，并且基本图形也要有所了解，很可能它会在 你解题中有所启发.
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；
④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
❖ 恒 正成确立的的序结号论都有填上__①_）_②_. _③__⑤_________（把你认为
B
D O
P
Q
A
C
E
等边三角形的应用
例. 已知在四边形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝15°，∠CBD＝ 45°，∠CDB＝30°.求证△ABC是等边三角形.
构思整个作图过程…… A
联想：此法对我们要有所启示.如知道一等腰三
角形的底边和一腰上的高，你能画出这个等腰
三角形吗？（通过画图可知只需画一个直角三 角形（HL），再做斜边的垂直平分线就可以）
a h
已知：线段a、h
h
求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h
、作PQ⊥MN，垂足为D
A
例6. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE 相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.
.3等边三角形(1) 公开课精品课件
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
A
你还能用其他在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
B┓ C
在直角△ABC中
∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来.
A
┓
C
B
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D
A EC
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗? A
人教版 八年级上册 数学 等边三角形 公开课课件
X
P
A
E
D
B
C
End
S
思考：如图，
△OAB和△OCD是两个 C E B
全等的等边三角
形,(1)请说明AC=BD D
O
A
的理∠由AE,B(2)求∠ADB
的大小.
变式一 B
变式二
CE
DO
A
课堂小结
(1) 等边三角形的性质与判定；
(类比的方法)
(2) 等边三角形的性质与判定的 简单应用. (边角互相转化)
有两个角相等 的三角形是等 腰三角形.
等边 三角 形
三边都相等 的三角形是 等边三角形 （定义）.
三个角都相等 的三角形是等 边三角形.
A
等边三角形的判定方法：
B
C
三边都相等的三角 ∵AB=BC=AC, 形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形.
三个角都相等的三 ∵ ∠A=∠B=∠C,
角形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形.
等 等 互相重合
C
轴 对 称 图 形
等 边 三 角 形
A
）
三
60°
边
B 60° 60° C
相 等
三个
内角 每条边上的中 都相 线，高和它所 等， 对角的角平分 且都 线互相重合
是60°
有 轴三 对条 称对 图称 形轴
满足什么条件的三角形是等边三角形？
名称
边
角
等腰 三角 形
有两边相等 的三角形是 等腰三角形 （定义）.
有 一 个 角 是 60° 的 ∵ ∠A=60°,AB=BC,
等腰三角形是等边 三角形.
∴△ABC是等边三角形.
例1 如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.
等边三角形公开课(定稿)PPT教学课件
角
数 ∵AB=BC ∠B=60°
学 符
∴△ABC是等边三角形 底
号 ∵AB=AC ∠B=60° 角
∴△ABC是等边三角形
18
2020/12/12
摩拳擦掌、学以致用
例：如右图是一个等边三角形，请同学们利用直尺 和圆规，通过添加平行线、线段垂直平分线、构造 全等三角形……在该三角形内部再构造出新的等边 三角形。赶快动手试试吧！！！
等边三角形是特殊的等腰三角形.
4
2020/12/12
观察实践,类比发现
从边的角度来看，等腰三角形两腰之 间有什么数量关系？ 两腰相等。 用数学逻辑符号如何表示？
数
学 符
∵△ABC是等腰三角形
号 ∴AB=AC
5
2020/12/12
等边三角形的性质1
从边的角度来看，等边三角形有何性质？ 三条边都相等。
13.3 等边三角形 第一课时
1
2020/12/12
创设情境，导入新课
1.动手折一折，大家一起来折等边三角形. 同学们折出来的一定是等边三角形吗？
2
2020/12/12
2.等边三角形的概念是什么? 三条边都相等的三角形是等边三角形.
3
2020/12/12
3.等腰三角形的概念是什么?等边三 角形属于等腰三角形吗?
三个内角都相等的三角形是等边三角形
数 ∵∠A=∠B=∠C 学 ∴△ABC是等边三角形
符
号
14
2020/12/12
等边三角形的判定定理
如果将等腰三角形的一个内角变为60°， 此时将会得到一个什么特殊的三角形？
同学们能证明自己的结论吗？动手画一 画吧！
60° 15
2020/12/12
1等边三角形() 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
A
B
D
C
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M C D B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, C M 求证:CM=2BM
B N A
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.
13.3.2 等边三角形(二)
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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1
BC= 2 AB
A
1 2
1 2
B
C
D
等边三角形公开课
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D
A EC
等边三角形公开课
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
等边三角形公开课
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来.
A
C ┓等边三角形公开课
B
A
B
D
C
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，
AD⊥BC于D。求证：BC=4CD
P ）60°
等边三角形公开课
B
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以 ∠BEC= 60°，而∠A= 30°，
A
所以∠ECA= 30°，
概念 性 质
判定
等 有二 腰 条边 三 角 相等 形
D
A
F
G
B C 等边三角形公开课
E
3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA， AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.
求证：BP=2PQ
A
E P
B
等边三角形公开课
Q DC
4.已知：如图，在RtABC中，B=Rt，
CAD= 1 BAC，过点D作DE AC， 2
DE恰好是ADC的平分线.
１2．３．3等边三角形
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----
等边三角形公开课
君里学校
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
等边三角形公开课
A
B ）60° 60（° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
G
7. 如图，已知D在等边△ABC的边BA 的延长线上，点E在BC的延长线上， 且AD=BE， 求证：CD=DE
D
A
B
等边三角形公开课
CE F
8.已知：在△ABC中，AB=AC，P是BC 上的点，过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于 E，过C作CF⊥AB于F.
求证：PD+PE=CF
A
F D
B
等边三角形公开课
求证：BD= 1 DC 2
A
E
B
D
C
等边三角形公开课
5.等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°， ∠ABC的平分线交AC于E， 求证：AE+BE=BC
A E
B
C
等边三角形公开课
6.如图，点E是BC的中点，点A在DE上， 且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD
D
D
A
A
F
B
E
CB
E
C
等边三角形公开课
等边三角形公开课
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
等边三角形公开课
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
等边三角形公开课
等边三角形公开课
课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗? A
A
D
D
A
B
C
B
C
等边三角形公开课
1.如图，在正△ ABC的边BC上任取一点D， 以CD为边向外作正△ CDE， 求证：BE=AD。
A
B
等边三角形公开课
DC E
2.如图，已知△ABC、 △DCE都是等边三 角形，B、C、E三点在同一直线上.
求证：（1）BD=AE （2）连接FG，说明△DCE是等边三角形.
等边三角形公开课
如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=__2_c_m____.
A
E
N P
O
MB
等边三角形公开课
一、回顾与反思
1、证等明边:三∵角△形A三BC边和△相BD等E都是等边三角形,三个
角都等于 ∴A6B0=°AC,BE=BD度,∠. ABC=∠DBE=60°
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
等边三角形公开课
Hale Waihona Puke 比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cm Ｂ
３００
E
PC
甲
如图乙，若P点在BC的延长线上，那 么PD、PE和CF存在什么等式关系？ 写出你的猜想并加以证明. A
D F
B
等边三角形公开课
C
P
E
乙
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
等边三角形公开课
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能 述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和 判定的异同吗?
所以AE=EC，于是有
E
BC= 1 AB
2
B
C
D 等边三角形公开课
B
C
直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
B
C
在解有关直角三角形的边的关系的问题中， 常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。
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想一想：如图，在Rt△ABC中，若
2对、称等轴边.三在角△开A形BE是和轴△对CB称D中图,形,有 三 条
3、如图,已A知B=△BCABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD∠ABC=∠DBE
A
BE=BD
∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD 等边三角形公开课
B EC D
4、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半， 则此三角形的三个角的度数分别是_________ _3_0_°__、___7_5_°__、___7_5_°__或__1_5_°__、__1_5_°__、___1_5_0°
Ｃ
Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿４＿ｃ＿ｍ， BE=__２_ｃ_ ｍ E
B DC
等边三角形公开课
例题1. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高，求CD的长
A
D
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a