专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案
七篇不等式讲二元一次不等式(组)与简单线性规划问题
50x＋40y≤2 000 答案 x∈ N＋
y∈ N＋
考向一 二元一次不等式 ( 组) 表示的平面区域
【例 1】?(2011 ·湖北 )直线 2x＋y－10＝0 与不等式组
x≥0 y≥0， x－y≥－ 2， 4x＋3y≤20
表示的平
面区域的公共点有 ( )． A． 0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
解读 法一 特殊值验证：当 y＝ 1， x＝0 时， x＋2y＝2，排除 A ， C；当 y＝－
1，x＝0 时， x＋ 2y＝－ 2，排除 D，故选 B.
法二 直接求解：如图，先画出不等式 |x|＋|y|≤1 表示的平面区域，易知当直线
x＋2y＝ u 经过点 B，D 时分别对应 u 的最大值和最小值，所以 umax＝2，umin＝－ 2. 答案 B 5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成． 请木工需付工资每人 50 元，请 瓦工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人， 请工人的约束条件是 ________．
第 3 讲 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题
1．考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值 (或取值范围 )． 2．考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围． 【复习指导】 1．掌握确定平面区域的方法 (线定界、点定域 )． 2．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法 (图解法 )，注意线 性规划问题与其他知识的综合．
线性目标函数
目标函数是关于变量的一次函数
可行解
满足线性约束条件的解
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标
在线性约束条件下， 求线性目标函数的最大值或最小值 线性规划问题
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(优秀经典专题及答案详解)
专题7 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学习目标1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识点一二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分知识点二点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.知识点三简单的线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由变量x，y组成的一次不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【典例1】（山东烟台二中2019届模拟）(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0，x ＋y －3≥0，y ≤2表示的平面区域的面积为( )A ．4B ．1C ．5D ．无穷大(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫43，＋∞ B ．(0,1]C.⎣⎡⎦⎤1，43 D ．(0,1]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞【答案】(1)B (2)D【解析】(1)作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，△ABC 的面积即所求．求出点A ，B ，C 的坐标分别为A (1,2)，B (2，2)，C (3,0)，则△ABC 的面积为S ＝12×(2－1)×2＝1.(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2，得A ⎝⎛⎭⎫23，23，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2，得B (1,0)． 若原不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中a 的取值范围是0＜a ≤1或a ≥43.【方法技巧】1．求平面区域面积的方法(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高．若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解．若为不规则四边形，可分割成几个规则图形分别求解再求和即可．2．平面区域的形状问题两种题型及解法(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状；(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论．【变式1】（河南开封高级中学2019届模拟）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋2≥0，2x －y －2≤0所表示的平面区域被直线l ：mx －y ＋m ＋1＝0分为面积相等的两部分，则m ＝( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－2【答案】A【解析】由题意可画出可行域为△ABC 及其内部所表示的平面区域，如图所示．联立可行域边界所在直线方程，可得A (－1,1)，B ⎝⎛⎭⎫23，－23，C (4,6)．因为直线l ：y ＝m (x ＋1)＋1过定点A (－1,1)，直线l 将△ABC 分为面积相等的两部分，所以直线l 过边BC 的中点D ，易得D ⎝⎛⎭⎫73，83，代入mx －y ＋m ＋1＝0，得m ＝12，故选A.考点二 求线性目标函数的最值【典例2】【2019年高考北京卷理数】若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为 A ．−7 B ．1C ．5D ．7【答案】C【解析】由题意1,11yy x y-≤⎧⎨-≤≤-⎩作出可行域如图阴影部分所示.设3,3z x y y z x =+=-，当直线0:3l y z x =-经过点()2,1-时，z 取最大值5，故选C ．【方法技巧】线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以直接解出可行域的顶点，将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案
学案3.4 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础梳理知识点一．问题1:①ax ＋by ＋c ＝0；②ax ＋by ＋c ＞0；③ax ＋by ＋c ＜0. 问题2: Ax ＋By ＋C ＝0 不含 包含问题3:方法一:由于对直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y )，把它的坐标(x ，y )代入Ax ＋By ＋C 所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y 0)，由Ax 0＋By 0＋C 的符号即可判断Ax ＋By ＋C ＞0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0哪一侧的平面区域．方法二:先看Ｂ的正负，正看是＞号还是＜号，＞号看为正，＜看为负，如果B 的正负与不等号的正负相乘是正则在直线上方区域，相反为正方区域。
如2x-3y+2>0，B 为负，”>”为正，则相乘为负，即为相应直线下方区域。
与A 的符号无关。
【小试身手】1. 解析 逐一代入得点(－1,3)不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内．答案 C 2．C[解析] 由图可看出，阴影部分满足0≤y ≤1，－1≤x ≤0.∵点(0,0)在直线2x －y ＋2＝0的下方，且(0,0)点坐标代入方程左端有2×0－0＋2>0， ∴阴影部分符合2x －y ＋2≥0.3．解析：作出可行域为如图所示的三角形，∴S △＝12×1×1＝12.答案： A4．[答案] (－7,24)[解析] ∵点(－3，－1)，和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧， ∴(－9＋2－a )(12＋12－a )＜0. ∴(a ＋7)(a －24)＜0.∴－7＜a ＜24.知识点二．线性规划相关概念线性约束条件可行解5．[解析] 设购买A ，B 两种矿石各x 万吨和y 万吨，最少费用为z 百万元，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2x ≥0，y ≥0，目标函数为z ＝3x ＋6y ，作出可行域求解可得z min ＝15.6. 解析：令b ＝2x －y ，则y ＝2x －b ，如图所示，作斜率为2的平行线y ＝2x －b ，当经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，为－b ，此时b ＝2x －y 取得最小值，为b ＝2×1－1＝1. 答案：17.(文)B [解析] 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，线性目标函数最值．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0x －1≤0得可行域如图．令z ＝x ＋2y ，画出可行域为图中阴影部分． 作直线l ：x ＋2y ＝0，在可行域内平移l ， 当移至A (0,1)z 取最大值是x ＋2y ＝2， 当移至B (0，－1)z 取最小值x ＋2y ＝－2.(理)[解析] 本题主要考查线性规划问题．不等式|x |＋|y |≤1表示的平面区域如图所示，当目标函数z ＝x ＋2y过点(0，－1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x ＋2y 的最大值和最小值分别为2，－2，故选B.8.[解析] (1)先画直线3x ＋2y ＋6＝0(画成虚线)，取原点(0,0)代入， ∵3×0＋2×0＋6>0，∴(0,0)在3x ＋2y ＋6>0表示的平面区域内，如图所示．(2)不等式x <3表示x ＝3左侧点的集合，不等式2y ≥x 表示x －2y ＝0上及其左上方点的集合．不等式3x ＋2y ≥6表示直线3x ＋2y －6＝0上及右上方点的集合．不等式3y <x ＋9表示直线3y －x －9＝0右下方点的集合．综上可得：不等式组表示的平面区域如图所示．考向一 二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1) [解析] 由两点式得直线AB 、BC 、CA 的方程并化简为：直线AB ：x ＋2y －2＝0，直线BC ：x －y ＋4＝0，直线CA ：5x －2y ＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2≥0，x －y ＋4≥0，5x －2y ＋2≤0.(2)[解析] 如图画出不等式组所表示的平面区域， 不等式组表示的平面区域的面积即△ABC 的面积．又A (－3,3)，B (3，－3)，C (3,9)，∴|BC |＝12.∴S △ABC ＝12|BC |×6＝36.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．【训练1】解析 其中平面区域kx －y ＋2≥0是含有坐标原点的半平面．直线kx －y ＋2＝0又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解． 平面区域如图所示，根据区域面积为4，得A (2,4)，代入直线方程，得k ＝1. 答案 A考向二 求线性目标函数的最值【例2】[审题视点] 作出平行域D ，然后解出目标函数z 的表达式，用截距法求z 的最大值．解析 画出区域D ，如图中阴影部分所示，而z ＝OM →·O A →＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z ，令l 0：y ＝－2x ，将l 0平移到过点(2，2)时，截距z有最大值，故z max ＝2×2＋2＝ 4. 答案 B若本例条件不变，试求z ＝2x －y 的最小值．解：因z ＝2x －y 变为y ＝2x －z ，目标函数的图象过点(0,2)时，z 最小，∴z 的最小值为－2.求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k ＝k 1)，其最优解可能有无数个．整数解问题:若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找．【训练2】 (文)A[解析] 本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．根据约束条件，画出可行域如图，作直线3x －y ＝0，将直线平移至点(2,0)处有最大值，点(12，3)处有最小值，即－32≤z ≤6.(理)解析 画出x 、y 满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y ＝－ax ＋z 的斜率应小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，即－a ＜－12，∴a ＞12.答案 D考向三 求非线性目标函数的最值【例3】[解析]由约束条件⎩⎨⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，作出(x ，y )的可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ＋5y －25＝0，解得A ⎝⎛⎭⎫1，225. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝03x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)． (1)由z ＝4x －3y ，得y ＝43x －z 3.求z ＝4x －3y 的最大值，相当于求直线y ＝43x －z 3在y 轴上的截距－z 3的最小值．平移直线y＝43x 知， 当直线y ＝43x －z 3过点B 时，－z 3最小，z 最大．∴z max ＝4×5－3×2＝14.(2)∵z ＝y x ＝y －0x －0.∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min ＝k OB ＝25.(3)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29，∴2≤z ≤29.1.求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 2．常见的目标函数有(1)截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式:y ＝－a b x ＋zb ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －bx －a. 注意转化的等价性及几何意义.【训练3】(文)[答案] [35，3][解析] 画出可行域如图，z 表示可行域内的点(x ，y )与点E (－3，－3)连线的斜率，则由图形可知，连线过点C 时斜率最小，过点B 时斜率最大．k EC ＝0＋32＋3＝35，k EB ＝3＋3－1＋3＝3，所以z 的取值范围是[35，3]．(理)解析 如图，当P 取点⎝⎛⎭⎫0，12，Q 取点(0，－1)时，|PQ |有最小值为32. 答案 A考向四 线性规划的实际应用【例4】[审题视点] 题目的设问是“该企业如何安排生产，才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定的，因此A ，B 两种产品的生产数量决定着该企业的总利润，这里两种产品的生产数量是问题的主要变量，故可以设出A ，B 两种产品的生产数量，列不等式组和建立目标函数．解 设生产A ，B 两种产品分别为x 吨，y 吨，利润为z 万元，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10y ≤300，9x ＋4y ≤360，4x ＋5y ≤200，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝7x ＋12y . 作出可行域，如图阴影所示．当直线7x ＋12y ＝0向右上方平行移动时，经过M (20,24)时z 取最大值． ∴该企业生产A ，B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．【训练4】[解析] 本题考查线性规划以及数形结合思想．设生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，则公司利润z ＝300x ＋400y ，x ，y 满足关系为⎩⎨⎧x ≥0y ≥0x ＋2y ≤122x ＋y ≤12，画出可行域如图阴影，由图可知z ＝100(3x ＋4y )，经过A 时取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝122x ＋y ＝12得A (4,4)，∴x ＝4，y ＝4时， z 取最大值100(3×4＋4×4)＝2 800(元).。
二元一次不等式及简单的线性规划问题
线性目标函数 关于x，y的_一__次__解析式
可行解 满足线性约束条件的解_(x_，__y_)_
可行域 所有可行解组成的_集__合_
最优解 使目标函数取得_最__大__值_或最__小__值__的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的_最_大__ 值__或最__小__值__问题
课前·双基落实 课堂·考点突破
部分所示，平移直线y＝－2x，当直
线平移到过点A时，目标函数取得最
大值，由
2x－y＝0， x＋y＝3，
可得A(1,2)，
此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4．
答案：4
课前·双基落实
课堂·考点突破
课后·三维演练
二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 结 束
1．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一
课前·双基落实 课堂·考点突破
课后·三维演练
二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 结 束
2．常见的3类目标函数
(1)截距型：形如z＝ax＋by．
求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为
直线的斜截式：y＝－
a b
x＋
z b
，通过求直线的截距
z b
的最
值间接求出z的最值．
(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2．
课后·三维演练
二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 结 束
[小题体验]
1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是
()
A．(0,0)
B．(－1,1)
C．(－1,3)
D．(2，－3)
答案：C
课前·双基落实 课堂·考点突破
课后·三维演练
专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案
专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案部分1．D 【解析】解法一 点(2,1)在直线1x y -=上，4ax y +=表示过定点(0,4)，斜率为a-的直线，当0a ≠时，2x ay -=表示过定点(2,0)，斜率为1a的直线，不等式2x ay -≤表示的区域包含原点，不等式4ax y +>表示的区域不包含原点．直线4ax y +=与直线2x ay -=互相垂直，显然当直线4ax y +=的斜率0a ->时，不等式4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除A ；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32-，当32a -<-，即32a >时，4ax y +>表示的区域包含点(2,1)，此时2x ay -<表示的区域也包含点(2,1)，故排除B ；当直线4ax y +=的斜率32a -=-，即32a =时，4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除C ，故选D ．解法二 若(2,1)A ∈，则21422a a +>⎧⎨-⎩≤，解得32a >，所以当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉．故选D ．2．C 【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线35y x =-．平移该直线，当经过点C 时，z 取得最大值，由15x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)C ，所以max 325321a =⨯+⨯=，故选C ．3．D 【解析】可行域如图阴影部分，由图可知，目标函数z x y =+过(3,0)点z 取最大值3．选D ． 4．A 【解析】如图为可行域结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A ．5．B 【解析】不等式组的可行域如图，目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-=，选B ．x6．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分，当2z x y =+过(1,2)A -时取得最大值3，选D ．7．D 【解析】如图阴影为可行域，可知在(2,1)A时，min 4z =，无最大值．x所以2z x y =+的取值范围是[4,)+∞．选D ． 8．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分，xyCBA –1123–112O目标函数2z x y =+过点(3,3)C 时，取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D. 9．C 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y 为平面区域内任意一点，则22x y +表示2||OP ．显然，当点P 与点A 合时，2||OP ，即22x y +取得最大值，由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)A -．所以22x y +的最大值为223(1)10+-=．故选C ．10．B 【解析】画出不等式组的平面区域如图所示，由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得(1,2)A ，由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得(2,1)B ，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即22||(12)(21)2AB =-+-=．故选B ．11．A 【解析】画出可行域(图略)，可知在点(0,1)处z 取得最小值min 2011z =⨯-=-． 12．D 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润34z x y =+．由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值， 所以max 324318z =⨯+⨯=，故选D ．13．C 【解析】画出可行域（图略），可知目标函数在点(2,3)处有最大值9．14．B 【解析】由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形ABC ，且其面积等于43，再注意到直线AB ：20x y +-=与直线BC :20x y m -+=互相垂直，所以ΔABC 是直角三角形；易知(2,0)A ，(1,1)B m m -+，C (2422,33m m -+)； 从而112222122223ABC m S m m m ∆+=+⋅+-+⋅=43，化简得：2(1)4m +=，解得m =3-，或m =1；检验知当m =3-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m =1；故选B ．15．B 【解析】作出可行域（图略）可知，目标函数过点(4,1)-时取最大值．16．A 【解析】作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点(1,1)A 处，z 取得最大值，故max 2111z =-⨯+=-．17．C 【解析】 将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121mB m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121mB m m --是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--，解得1m =，故选C ．18．A 【解析】根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示当动点在线段AC 上时xy 取得最大，此时2x ＋y ＝10．21125(2))2222x y xy x y +=⋅≤=（． 当且仅当52x =，5y =时取等号，对应点落在线段AC 上．故最大值为252．故选A ．19．C 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，xy A –1–21234–11234O当目标函数2z x y =+经过可行域内的点A （2，-1）时，取得最小值0，故20x y +≥，因此12,p p 是真命题，选C ．20．D 【解析】画出约束条件表示的平面区域如图，xyx +y -2=0x -2y -2=02x -y +2=022-1-1Oax y z -=取得最大值表示直线ax y z -=向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =．21．C 【解析】平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD ，yxDNMy =-x +7y =x +312345–1–2–31234567OAB因圆心(,)C a b ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以点C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为1y =（-2≤x ≤6），由图形得，当点C 在点(6,1)N 处时，22a b +取得最大值226137+=，故选C ．22．D 【解析】作出线性约束条件20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，的可行域．当0k >时，如图(1)所示，此时可行域为y 轴上方、直线20x y +-=的右上方、直线20kx y -+=的右下方的区域，显然此时z y x =-无最小值．当1k <-时．z y x =-取得最小值2；当1k =-时，z y x =-取得最小值-2，均不符合题意，当10k -<<时，如图(2)所示，此时可行域为点A (2，0)，B （-2k，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线z y x =-经过点B （-2k ，0）时，有最小值，即2()4k --=-，所以得12k =-．故选D ．23．B 【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233zy x =-．作出可行域如图，平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线23z x y=-得32346z =⨯-⨯=-，选B ．24．A 【解析】2||==y x y 与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0)，(-2,2)，(2,2)．且当取点(-2,2)时，2x – y =－6取最小值．所以选A ．25．C 【解析】作出可行域，如图，则在A 点取得最大值16，在B 点取得最小值8-，则24a b-=，选C ．26．B 【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈．27．C 【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C ---则2[5,3]z x y =+∈-．28．A 【解析】作出可行域，直线03=-y x ，将直线平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即362z -,应选A ．29．B 【解析】由题意，230y xx y =⎧⎨+-=⎩，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y =2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩，如图所示．则m m 23≥-可得m ≤1，∴实数m 的最大值为1，故选B ．30．B 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223zx y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223zx y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B ．31．D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数22=+y x 14-=-y x42=+y xO过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D ．32．B 【解析】画出区域D 如图所示，而z =OM ·2x y +，所以2y x z =-+，令0l ：2y x =，平移直线0l 过点2,2)时，z 取得最大值，故max 2224z =．xy Oy=2x=2yx=233．B 【解析】如图先画出不等式||||1x y +≤表示的平面区域，易知当0x =，1y =时，2x y +取得最大值2，当0,1x y ==-时，2x y +取得最小值－2，选B ．xy-22O34．A 【解析】 画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11mm m++取最大值， 由21211m m m+<++解得121m <<． 35．B 【解析】当直线z=2x -5y 过点B 时,min 14z =-,当直线z=2x -5y 过点D(0,-4)时，max 20z=，所以z=2x-5y的取值范围为（－14，20），点D的坐标亦可利用AB DC=求得．xy–4–3–2–11234–11234OACBD36．A【解析】作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=34x y-平移到点（5，3）时，目标函数z=34x y-取得最大值3；当直线z=34x y-平移到点（3，5）时，目标函数z=34x y-取得最小值-11，故选A．37．6【解析】作出可行域为如图所示的∆ABC所表示的阴影区域，作出直线320+=x y，并平移该直线，当直线过点(2,0)A时，目标函数32z x y=+取得最大值：且max32206=⨯+⨯=z．xyCB Ax-y+1=03x+2y=0x-2y-2=0–1–2–3–4123–1–2–312O38．9【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线0x y +=，平移该直线，当直线过点(5,4)B 时，z 取得最大值，max 549z =+=．=039．3【解析】易知13z x y =+在可行域的顶点取得最大值，由230240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩， 解得21x y =-⎧⎨=⎩，代入13z x y =+，可得53z =-；由23020x y x ++=⎧⎨-=⎩，解得27x y =⎧⎨=-⎩，代入13z x y =+，可得13z =-；由20240x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，代入13z x y =+，可得3z =；可知，z 的最大值为3．40．3【解析】作出不等式组21y xx y ⎧⎨+⎩≤≤，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，yxOy=12x y=x+1y=2xA令2z y x =-，作出直线20y x -=，平移该直线，当直线过点(1,2)A 时，2y x -取得最小值，最小值为2213⨯-=．41．−2；8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2,2)，(1,1)，(4,2)-为顶点的三角形及其内部区域（图略）．由线性规划的知识可知，目标函数3z x y =+在点(2,2) 处取得最大值，在点(4,2)-处取得最小值，则最小值min 462z =-=-，最大值max 268z =+=．42．4[,13]5【解析】不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线220x y +-=的距离为5， 所以22min 4()5x y +=，又当(,)x y 取点(2,3)时，22x y +取得最大值13， 故22x y +的取值范围是4[,13]5．43．216000【解析】由题意，设产品A 生产x 件，产品B生产y 件，利润2100900z x y =+，线性约束条件为 1.50.51500.390536000,0x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪⎩，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x N ∈，y N ∈，可知取得最大值时的最优解为(60，100)， 所以max 210060900100216000z =⨯+⨯=（元）．44．10-【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当235z x y =+-经过点(1,1)A --时，z 取得最小值， min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-．45．7 【解析】 由目标函数23zx y 的可行域为ΔABC 边界及其内部（如图所示）．令0z =，即230x y +=，平移直线230x y +=至目标函数的可行域内，可知当23x y z +=过点(2,1)A 时，z 取得最大值，即max 22317z =⨯+⨯=．46．4 【解析】 作出可行域（图略），作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线:3z x y =+ 过点A 时，z 取最大值，由2=021=0x y x y +-⎧⎨-+⎩，解得A （1,1），∴3z x y =+的最大值为4．47．4【解析】如图阴影部分，可知12(22)42ABC S ∆=⨯⨯+= xy –2–11212345678O48．3[1,]2【解析】由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为3(1,0),(1,),(2,1)2，都代入14ax y +≤≤，可得312a ≤≤．49．－2【解析】画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线20x y +=，可知在点(,)k k 处2z x y =+取得最小值，故26z k k =+=-． 解得2k =-．50．3【解析】做出可行域可知，当3,3x y ==的时候z 有最大值351．2【解析】此不等式表示的平面区域如图所示y kx z =-+．当k >0时，直线0l ：y kx=-平移到A 点时目标函数取最大值，即当4k +4=12 所以k =2 ，当k <0时，直线：y kx =-平移到A 或B 点是目标函数取最大值，可知k 取值是大于零，所以不满足，所以k =2，所以填2．52．6【解析】画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线0x y +=，x y +在点(4，2)处取得最大值，此时()max 426x y +=+=．53．[3,3]-【解析】约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 则2[3,3]z x y =-∈-．54．3【解析】画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11mm m++取最大值为4，解得3m = 55．1【解析】目标函数2z x y =-，当0x =时，z y =-，所以当y 取得最大值时，z 的值最小；移动直线20x y -=，当直线移动到过点A 时，y 最大，即z 的值最小，此时2111z =⨯-=．56．－6【解析】根据32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩得可行域，根据2z x y =+得22x zy =-+，平移2xy =-，易知在点(4,5)-处z 取得最小值－6．57．4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以844ab ab =+⇒=，所以24a b ab +≥=，在2a b ==时是等号成立．所以a b +的最小值为4．.58．15【解析】设购买铁矿石A 和B 各x ，y 万吨，则购买铁矿石的费用y x z 63+=，x ，y 满足约束条件0.50.7 1.90.520,0x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥≥，表示平面区域（图略）则当直线y x z 63+=过点B （1,2）时，购买铁矿石的最少费用z =15．59．【解析】（Ⅰ）由已知，,x y 满足的数学关系式为7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≤≥≥即7660,6,20,0,0,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≤≥≥该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：xx（图1） （图2）（Ⅱ）设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+．考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线．25z 为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大．又因为,x y满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大． 解方程组7660,20,x y x y +=⎧⎨-=⎩得点M 的坐标为(6,3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．60．【解析】（Ⅰ）由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001033605820054y x y x y x y x ，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分．(1)（Ⅱ）设利润为z 万元，则目标函数y x z 32+=，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线.3z 为直线在y 轴上的截距，当3z取最大值时，z 的值最大.又因为y x ,满足约束条件，所以由图2可知，当直线y x z 32+=经过可行域中的点M 时，截距3z的值最大，即z 的值最大.解方程组⎩⎨⎧=+=+30010320054y x y x 得点M 的坐标为)24,20(M ，所以112243202max =⨯+⨯=z .答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.(2)61．【解析】设为该儿童分别预订,x y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则 2.54z x y =+，且满足以下条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,54106426664812y x y x y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,275371623y x y x y x y x ，做出可行域（图略）作直线:2.540l x y +=，平移直线l 至0l ，当0l 经过C 点时，可使z 达到最小值． 由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+3472753y x y x y x 即(4,3)C ， 此时 2.544322z =⨯+⨯=，答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元．。
二元一次不等式(组)与简单线性规划问题练习题含答案
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习题
1、画出下列二元不等式所表示的平面区域：21
03
x y x y +-≤-+
2、已知二次函数()f x 的图象过原点，且1(1)2(1)4f f -≤-≤≤≤，求(2)f -的取值范围。
3、求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件23240700
x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩
4、某公司的A ，B 两仓库至多可以分别调运出某型号的机器14台，8台。
甲地需要10台，乙地需要8台。
已知从A 仓库将1台机器运到甲地的运费为400元，运到乙地的运费为800元；B 仓库将1台机器运到甲地的运费为300元，运到乙地的运费为500元．问怎样安排调运方案，可使运输费用最少?
5、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙两种产品都需要在A ，B 两种机床上加工，A ，B 两种机床上每加工一件甲种产品所需时间分别为1小时、2小时；每加工一件乙种产品所需时间分别为2小时、1小时．如果A ，B 两种机床每月有效使用时数分别为400小时、500小时。
如何安排生产，才能使销售总收入最大?
6、要将两种大小不同的钢板截成A ，B ，C 三种规格的小钢板，每张钢板可截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
如果至少需要A ，B ，C 三种规格的小钢板各15块，18块，27块，问分别截这两种钢板各多少张可以满足需要，且使所用两种钢板的张数最少？
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习题 答案
1、 2、 3、24 4、 5、 6、
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习题 答案
1、
2、 3、24 4、 5、 6、。
专题7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(原卷版)
第七章不等式专题2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（文科）【三年高考】1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．32.【2017课标II，文7】设,x y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值是A.15- B.9- C.1 D 93. 【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y=-的取值X围是（）A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3]4. 【2017某某，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70 5 60乙60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，学&科网y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？5. 【2016高考某某文数】若变量x，y满足2,239,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）126．【2016高考某某文数】若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）3523257．【2016高考新课标Ⅲ文数】若,x y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y=+-的最大值为_______.8．【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=-的最小值为__________9．【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．10. 【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．11.【2015高考某某，文10】若不等式组2022020x yx yx y m+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）(A)-3 (B) 1 (C) 4(D)3312.【2015高考某某，文14】已知实数x，y满足221x y+≤，则2463+-+--的最大值是．x y x y【2017考试大纲】二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用这部分的考查，主要考查二元一次不等式（组）表示的平面区域、目标函数的最优解问题、与最优解相关的参数问题，高考中一般会以选填题形式考查．从近几年高考试题来看，试题难度较低，属于中低档试题，一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值X围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．对二元一次不等式（组）表示的平面区域的考查，关键明确二元等式表示直线或曲线，而二元不等式表示直线或曲线一侧的平面区域，以小题形式出现.对目标函数的最优解问题的考查，首先要正确画出可行域，明确目标函数的几何意义，以小题形式出现．对与最优解相关的参数问题，在近几年的高考中频频出现，并且题型有所变化，体现“活”“变”“新”等特点，在备考中予以特别关注，但对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握．故预测2018年高考仍将以目标函数的最值，特别是含参数的线性规划问题，线性规划的综合运用是主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力．【2018年高考考点定位】高考对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用的考查有以下几种主要形式：一是不等式（组）表示的平面区域；二是线性目标函数最优解问题；三是非线性目标函数最优解问题；四是线性规划与其他知识的交汇．【考点1】不等式（组）表示的平面区域【备考知识梳理】二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类：①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ；③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<.即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）. 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.【规律方法技巧】由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.1. 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2. 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域.【考点针对训练】1．【某某某某新世纪中学2017届毕业班质量检查】在区域()0{,|11x x y x y x y ≥⎧⎫⎪⎪Ω=+≤⎨⎬⎪⎪-≤⎩⎭中，若满足0ax y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（ ） A. 23 B. 12 C. 12- D. 23- 2．【某某省实验中学2017届高三第六次模拟】设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【考点2】线性目标函数最优解问题【备考知识梳理】名称意义 约束条件由变量x ，y 组成的不等式(组) 线性约束条件由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数关于x ，y 的函数解析式，如z ＝2x ＋3y 等 线性目标函数关于x ，y 的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解(x ，y ) 可行域所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【规律方法技巧】 线性目标函数z Ax By C =++（A,B 不全为0）中，当0B ≠时，A z C y x B B -=-+，这样线性目标函数可看成斜率为A B-，且随z 变化的一组平行线，则把求z 的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在y 轴上的截距的最大值最小值的问题.因此只需先作出直线A y x B=-，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当B>0时，z 的值随着直线在y 轴上的截距的增大而增大；当B<0时，z 的值随着直线在y 轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最优整解，则必须满足x ，y 均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.【考点针对训练】1. 【某某省某某市2017届高三第二次模拟】已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则的取值X 围为（ ） A. B. C. 2. 【某某省某某市第一中学校2017届四模】设x ， y 满足约束条件0,{20,30,x y x y x y a -≥+≥--≤若目标函数z x y=+的最小值为25-，则实数a 的值为 A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-【考点3】非线性规划问题【备考知识梳理】（（1）斜率型：()()11(,)(,);11;()()b y y b ay b x y b y c b x b a z a b x y a ak k y c x a x c x c x c x c y ck x b ---+++---=⇒⇔⨯=⇔+=+⇔=--+--+----与的斜率.常见的变形式：；（2）点点距离型：2222()()z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(,)x y 到(,)m n 两点距离的平方；（3）点线距离型：2222ax by cz ax by c z a b a b ++=++⇒=⨯++表示(,)x y 到直线0ax by c ++=的距离的22a b +倍.【规律方法技巧】对于非线性目标函数的最优解问题，关键要搞清目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解．【考点针对训练】 1. 【某某省某某市2017届三模】已知实数x ， y 满足条件001x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩，则12x z y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值为（ ） A. 32- B. 0 C. 12D. 1 2. 【2017届某某省某某市高三第四次质检】已知实数满足条件，则的最小值为__________．【考点4】线性规划问题与其他知识交汇【备考知识梳理】线性规划问题与其他知识交叉融合，不仅体现了高中数学常用的数学思想方法，比如数形结合思想，转化与化归思想，而且体现了学生综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力．【规律方法技巧】线性规划问题可以和概率、向量、解析几何等交汇考查，关键是通过转化，最终转化为线性规划问题处理．【规律方法技巧】1．【某某省2017届高三考前演练】已知变量(),,x y x y R ∈满足约束条件0530x y x y y -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若不等式()()()222x y c x y c R +≥+∈恒成立，则实数c 的最大值为 __________．2．【某某省某某市2017届二模】已知是坐标原点，点，若点为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩上一个动点，则的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0【应试技巧点拨】1．二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断0Ax By C ++>（或0Ax By C ++<）所表示的平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的，当0C ≠时，常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线l ，有等号时用实线表示包含直线l ；（3）设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号，则P ，Q 在直线l 的同侧，异号则在直线l 的异侧.２. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深，数学思想也开始渗透其中，此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.３.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当的调整，其方法应以目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点.４．线性规划和其它知识交汇点与线性规划相关的知识非常丰富，如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材，与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想，掌握线性规划问题的“画---移---求---答”四部曲，理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.5.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法．6．可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应X围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.7．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．8．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．9.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规X，假如图上的最优点并不明显易变时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，从而得正确解. 10．在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值式时，要注意：当0b >时，截距z b取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当0b <时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b 取最小值时，z 取最大值．11.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by =+中的z 不是直线ax by z +=在y 轴上的截距，把目标函数化为a z y x b b =-+可知z b是直线ax by z +=在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.12.线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．1. 【某某省某某市长安区2017届高三4月模拟】非空集合()280,|{10 220ax y A x y x y x ay -+≥⎧⎫⎪⎪=--≤⎨⎬⎪⎪+-≤⎩⎭,当(),x y A ∈时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数a 的取值X 围是（ ）A. ()2-∞，B.C. [)2+∞， D. ()2+∞， 2. 【某某省某某2017届高三一模】记不等式组10{33010x y x y x y -+≥--≤+-≥所表示的平面区域为D ，若对任意()00,x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值X 围是（ ）A. (],4-∞B. (],2-∞C. []1,4-D. (],1-∞-3. 【某某省某某市东北育才学校2017届高三第九次模】若实数,x y 满足： 1x y ≤≤，则222x y x +-的最小值为A.12 B. 12- C. 22 D.212- 4. 【某某省浏阳一中2017届高三高考适应性】若实数,x y 满足不等式组2{21x y y x y +≤-≤≥，则22(+2)+(3)x y -的最大值和最小值之和为 （ ） A.192 B. 352C. 14D. 18 5. 【某某省某某中学2017届高三二摸】若实数,x y 满足条件210{25020x y x y x -+≥+-≥-≤，则432xz x y=+的最大值为（ ） A. 1 B.6415 C. 1619 D. 126. 【2017届某某省某某市高三第二次联考】已知实数x 、y 满足1{354y x x x y ≤-≤+≥，则2x y的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 【某某省某某大学附属中学2017届高三第八次模拟考试】已知实数x y ，满足不等式组10{210210x y x y x y -+≥++≥+-≤，，，若直线()1y k x =+把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，则k = A.14 B. 13 C. 12 D. 348. 【某某省某某市2017届第三次诊断】已知向量()(),1,2,a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式组0{700y x x y x -≥+-≤≥，则z 的最大值为（ ）A.212B. 7C. 14D. 21 9. 【某某省定州中学2017届高三第二次月考】在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为__________．10. 【某某省如皋市2017届高三联考（二）】设不等式组表示的平面区域为，是区域D 上任意一点，则的最小值是___．11. 【2016某某六市一模】实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为（ ）A ．0B ．-2C ．1D ．-112. 【2016年某某师大附中高三三模】设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y x ＋x y的取值X 围是（ ）A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，103B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，52C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，10313. 【2016年某某师大附中高三模拟】x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值X 围为________.14．【2016年某某省某某市高三三模】已知)0,0(),1,2(O A ，点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤,22,2,21y x y x 则AMOA z ⋅=的最大值为（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．115．【2016届某某省某某二中高三第六次月考】设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则2log (2)z x y =-的最大值为（ ）A ．2log 3B ．0C ．2D ．1【一年原创真预测】1.知ABC △的三边分别为,,a b c ，其面积2224ABCa b c S +-=△，令向量(,)s a b =，(,)t =m n （其中m ，n 满足约束条件221m m n n m ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，）若s t 的最小值为4，则该三角形面积的最大值为（A ）2（B ）4 （C ）22 （D ）242. 已知x ，y 满足约束条件20320x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩，且目标函数2z x y =+在点(,)a b 处取得最大值，若在区间ππ[,]22-内随机取一个数x ，则cos x 的值介于a 与b 之间的概率是 (A)13(B)232(D)163. 若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．2- C.3 D ．3-4. 不等式组10,10,x y x y y m+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m >所表示的平面区域的面积为S ，则不等式31S a m +≥-恒成立时，实数a 的取值X 围是___________．5. 已知函数()1,022,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦，实数x y ，满足约束条件0626x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数34102x y z x ++=+的最大值为.。
专题7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(原卷版)70072
第七章 不等式专题2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（理科）【三年高考】1.【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．92. 【2017某某，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23 （B ）1（C ）32（D ）3 3. 【2017某某，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值X 围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+4．【2017课标1，理13】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .5. 【2017课标3，理13】若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________.6．【2016高考某某理数】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ）A ．22B ．4C ．32D ．67．【2016年高考某某理数】设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．【2016高考某某卷】 已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的取值X 围是▲.9．【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．10.【2015高考某某，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-311.【2015高考新课标1，理15】若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为. 12.【2015高考某某，理14】若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是． 【2017考试大纲】二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用这部分的考查，主要考查二元一次不等式（组）表示的平面区域、目标函数的最优解问题、与最优解相关的参数问题，高考中一般会以选填题形式考查．从近几年高考试题来看，试题难度较低，属于中低档试题，一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值X围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．对二元一次不等式（组）表示的平面区域的考查，关键明确二元等式表示直线或曲线，而二元不等式表示直线或曲线一侧的平面区域，以小题形式出现.对目标函数的最优解问题的考查，首先要正确画出可行域，明确目标函数的几何意义，以小题形式出现．对与最优解相关的参数问题，在近几年的高考中频频出现，并且题型有所变化，体现“活”“变”“新”等特点，在备考中予以特别关注，但对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握．故预测2018年高考仍将以目标函数的最值，特别是含参数的线性规划问题，线性规划的综合运用是主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力．【2018年高考考点定位】高考对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用的考查有以下几种主要形式：一是不等式（组）表示的平面区域；二是线性目标函数最优解问题；三是非线性目标函数最优解问题；四是线性规划与其他知识的交汇．【考点1】不等式（组）表示的平面区域【备考知识梳理】二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类：①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ；③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<.即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）. 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.【规律方法技巧】由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.1. 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2. 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域.【考点针对训练】1．【某某某某新世纪中学2017届毕业班质量检查】在区域()0{,|11x x y x y x y ≥⎧⎫⎪⎪Ω=+≤⎨⎬⎪⎪-≤⎩⎭中，若满足0ax y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（ ） A. 23 B. 12 C. 12- D. 23-2．【某某省实验中学2017届高三第六次模拟】设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【考点2】线性目标函数最优解问题【备考知识梳理】名称意义 约束条件由变量x ，y 组成的不等式(组) 线性约束条件由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数关于x ，y 的函数解析式，如z ＝2x ＋3y 等 线性目标函数关于x ，y 的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解(x ，y ) 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 【规律方法技巧】线性目标函数z Ax By C =++（A,B 不全为0）中，当0B ≠时，A z C y x B B -=-+，这样线性目标函数可看成斜率为A B-，且随z 变化的一组平行线，则把求z 的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在y 轴上的截距的最大值最小值的问题.因此只需先作出直线A y x B=-，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当B>0时，z 的值随着直线在y 轴上的截距的增大而增大；当B<0时，z 的值随着直线在y 轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最优整解，则必须满足x ，y 均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.【考点针对训练】 1. 【某某省某某市2017届高三第二次模拟】已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则的取值X 围为（ ） A. B. C. D. 2. 【某某省某某市第一中学校2017届四模】设x ， y 满足约束条件0,{20,30,x y x y x y a -≥+≥--≤若目标函数z x y=+的最小值为25-，则实数a 的值为 A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-【考点3】非线性规划问题【备考知识梳理】（（1）斜率型：()()11(,)(,);11;()()b y y b ay b x y b y c b x b a z a b x y a ak k y c x a x c x c x c x c y ck x b ---+++---=⇒⇔⨯=⇔+=+⇔=--+--+----与的斜率.常见的变形式：；（2）点点距离型：2222()()z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(,)x y 到(,)m n 两点距离的平方；（3）点线距离型：2222ax by cz ax by c z a b a b ++=++⇒=++(,)x y 到直线0ax by c ++=的距离22a b +.【规律方法技巧】对于非线性目标函数的最优解问题，关键要搞清目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解．【考点针对训练】1. 【某某省某某市2017届三模】已知实数x ， y 满足条件001x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩，则12x z y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值为（ ） A. 32- B. 0 C. 12D. 1 2. 【2017届某某省某某市高三第四次质检】已知实数满足条件，则的最小值为__________．【考点4】线性规划问题与其他知识交汇【备考知识梳理】线性规划问题与其他知识交叉融合，不仅体现了高中数学常用的数学思想方法，比如数形结合思想，转化与化归思想，而且体现了学生综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力．【规律方法技巧】线性规划问题可以和概率、向量、解析几何等交汇考查，关键是通过转化，最终转化为线性规划问题处理．【规律方法技巧】1．【某某省2017届高三考前演练】已知变量(),,x y x y R ∈满足约束条件0530x y x y y -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若不等式()()()222x y c x y c R +≥+∈恒成立，则实数c 的最大值为 __________．2．【某某省某某市2017届二模】已知是坐标原点，点，若点为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩上一个动点，则的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0【应试技巧点拨】1．二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断0Ax By C ++>（或0Ax By C ++<）所表示的平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的，当0C ≠时，常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线l ，有等号时用实线表示包含直线l ；（3）设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号，则P ，Q 在直线l 的同侧，异号则在直线l 的异侧.２. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深，数学思想也开始渗透其中，此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.３.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当的调整，其方法应以目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点.４． 线性规划和其它知识交汇点与线性规划相关的知识非常丰富，如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材，与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想，掌握线性规划问题的“画---移---求---答”四部曲，理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.5.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法．6．可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应X 围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z 的大小变化，得到最优解.7．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．8．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．9.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规X ，假如图上的最优点并不明显易变时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，从而得正确解.10．在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值式时，要注意：当0b >时，截距z b取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当0b <时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b 取最小值时，z 取最大值．11.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by =+中的z 不是直线ax by z +=在y 轴上的截距，把目标函数化为a z y x b b =-+可知z b是直线ax by z +=在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.12.线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．1. 【某某省某某市长安区2017届高三4月模拟】非空集合()280,|{10 220ax y A x y x y x ay -+≥⎧⎫⎪⎪=--≤⎨⎬⎪⎪+-≤⎩⎭,当(),x y A ∈时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数a 的取值X 围是（ ）A. ()2-∞，B.C. [)2+∞， D. ()2+∞， 2. 【某某省某某2017届高三一模】记不等式组10{33010x y x y x y -+≥--≤+-≥所表示的平面区域为D ，若对任意()00,x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值X 围是（ ）A. (],4-∞B. (],2-∞C. []1,4-D. (],1-∞-3. 【某某省某某市东北育才学校2017届高三第九次模】若实数,x y 满足： 1x y ≤≤，则222x y x +-的最小值为A. 12B. 12- C. 22 D. 212- 4. 【某某省浏阳一中2017届高三高考适应性】若实数,x y 满足不等式组2{21x y y x y +≤-≤≥，则22(+2)+(3)x y -的最大值和最小值之和为 （ ）A. 192B. 352C. 14D. 18 5. 【某某省某某中学2017届高三二摸】若实数,x y 满足条件210{25020x y x y x -+≥+-≥-≤，则432x z x y =+的最大值为（ ）A. 1B.6415 C. 1619 D. 126. 【2017届某某省某某市高三第二次联考】已知实数x 、y 满足1{354y x x x y ≤-≤+≥，则2x y的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 【某某省某某大学附属中学2017届高三第八次模拟考试】已知实数x y ，满足不等式组10{210210x y x y x y -+≥++≥+-≤，，，若直线()1y k x =+把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，则k = A.14 B. 13 C. 12 D. 348. 【某某省某某市2017届第三次诊断】已知向量()(),1,2,a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式组0{700y x x y x -≥+-≤≥，则z 的最大值为（ ）A.212B. 7C. 14D. 21 9. 【某某省定州中学2017届高三第二次月考】在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为__________．10. 【某某省如皋市2017届高三联考（二）】设不等式组表示的平面区域为，是区域D 上任意一点，则的最小值是___．11. 【2016某某六市一模】实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为（ ）A ．0B ．-2C ．1D ．-112. 【2016年某某师大附中高三三模】设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y x ＋xy的取值X 围是（ ）A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，103B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，52C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，10313. 【2016年某某师大附中高三模拟】x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值X 围为________.14．【2016年某某省某某市高三三模】已知)0,0(),1,2(O A ，点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤,22,2,21y x y x 则AMOA z ⋅=的最大值为（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．115．【2016届某某省某某二中高三第六次月考】设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则2log (2)z x y =-的最大值为（ ）A ．2log 3B ．0C ．2D ．1【一年原创真预测】1.知ABC △的三边分别为,,a b c ，其面积2224ABCa b c S +-=△，令向量(,)s a b =，(,)t =m n （其中m ，n 满足约束条件221m m n n m ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，）若s t 的最小值为4，则该三角形面积的最大值为（A ）2（B ）4 （C ）22 （D ）242. 已知x ，y 满足约束条件20320x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩，且目标函数2z x y =+在点(,)a b 处取得最大值，若在区间ππ[,]22-内随机取一个数x ，则cos x 的值介于a 与b 之间的概率是 (A)13(B)23(C)2(D)163. 若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．2- C.3 D ．3-4. 不等式组10,10,x y x y y m+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m >所表示的平面区域的面积为S ，则不等式31S a m +≥-恒成立时，实数a 的取值X 围是___________．5. 已知函数()1,022,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦，实数x y ，满足约束条件0626x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数34102x y z x ++=+的最大值为.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案部分 2019年1.解析 由约束条件23603020x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩，，，………作出可行域如图：化目标函数3z x y =-为3y x z =-，由图可知，当直线3y x z =-过(3,0)A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为9． 2.解析 作出约束条件表示的可行域，如图所示.4令z y x =-，则y x z =+，当此直线经过可行域内的点B 时，z y x =-取最小值；当此直线经过可行域内的点A 时，z y x =-取最大值.由24310x x y =⎧⎨-+=⎩，得()2,3A ，由12y x =-⎧⎨=⎩，得()2,1B -，所以()min 123y x -=--=-；()max 321y x -=-=.3.解析 由约束条件202011x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………作出可行域如图：化目标函数4z x y =-+为4y x z =+，由图可知，当直线4y x z =+过A 时，z 有最大值.联立120x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得()1,1A -. 所以z 的最大值为()()4115-⨯-+=．故选C ．4.解析：作出3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图所示分别联立其中两个方程，得A （2，2），B （-1，1），C （1，-1），则max 322210z =⨯+⨯=.故选C.2010-2018年1．D 【解析】解法一 点(2,1)在直线1x y -=上，4ax y +=表示过定点(0,4)，斜率为a-的直线，当0a ≠时，2x ay -=表示过定点(2,0)，斜率为1a的直线，不等式2x ay -≤表示的区域包含原点，不等式4ax y +>表示的区域不包含原点．直线4ax y +=与直线2x ay -=互相垂直，显然当直线4ax y +=的斜率0a ->时，不等式4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除A ；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32-，当32a -<-，即32a >时，4ax y +>表示的区域包含点(2,1)，此时2x ay -<表示的区域也包含点(2,1)，故排除B ；当直线4ax y +=的斜率32a -=-，即32a =时，4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除C ，故选D ．解法二 若(2,1)A ∈，则21422a a +>⎧⎨-⎩≤，解得32a >，所以当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉．故选D ．2．C 【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线35y x =-．平移该直线，当经过点C 时，z 取得最大值，由15x y x y -+=⎧⎨+=⎩， 得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)C ，所以max 325321a =⨯+⨯=，故选C ． 3．D 【解析】可行域如图阴影部分，由图可知，目标函数z x y =+过(3,0)点z 取最大值3．选D ． 4．A 【解析】如图为可行域结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A ．5．B 【解析】不等式组的可行域如图，目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-=，选B ．x6．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分，当2z x y =+过(1,2)A -时取得最大值3，选D ．7．D 【解析】如图阴影为可行域，可知在(2,1)A时，min 4z =，无最大值．x所以2z x y =+的取值范围是[4,)+∞．选D ． 8．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分，x目标函数2z x y =+过点(3,3)C 时，取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D. 9．C 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y 为平面区域内任意一点，则22x y +表示2||OP ．显然，当点P 与点A 合时，2||OP ，即22x y +取得最大值，由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)A -．所以22x y +的最大值为223(1)10+-=．故选C ．10．B 【解析】画出不等式组的平面区域如图所示，由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得(1,2)A ，由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得(2,1)B ，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即||AB ==．故选B ．11．A 【解析】画出可行域(图略)，可知在点(0,1)处z 取得最小值min 2011z =⨯-=-． 12．D 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润34z x y =+．由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值， 所以max 324318z =⨯+⨯=，故选D ．13．C 【解析】画出可行域（图略），可知目标函数在点(2,3)处有最大值9．14．B 【解析】由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形ABC ，且其面积等于43，再注意到直线AB ：20x y +-=与直线BC :20x y m -+=互相垂直，所以ΔABC 是直角三角形；易知(2,0)A ，(1,1)B m m -+，C (2422,33m m -+)； 从而112222122223ABC m S m m m ∆+=+⋅+-+⋅=43，化简得：2(1)4m +=，解得m =3-，或m =1；检验知当m =3-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m =1；故选B ．15．B 【解析】作出可行域（图略）可知，目标函数过点(4,1)-时取最大值．16．A 【解析】作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点(1,1)A 处，z 取得最大值，故max 2111z =-⨯+=-．17．C 【解析】 将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121mB m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121mB m m --是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--，解得1m =，故选C ．18．A 【解析】根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示当动点在线段AC 上时xy 取得最大，此时2x ＋y ＝10．21125(2))2222x y xy x y +=⋅≤=（． 当且仅当52x =，5y =时取等号，对应点落在线段AC 上．故最大值为252．故选A ．19．C 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数2z x y =+经过可行域内的点A （2，-1）时，取得最小值0，故20x y +≥，因此12,p p 是真命题，选C ．20．D【解析】画出约束条件表示的平面区域如图，ax y z -=取得最大值表示直线ax y z -=向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =．21．C 【解析】平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD ，因圆心(,)C a b ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以点C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为1y =（-2≤x ≤6），由图形得，当点C 在点(6,1)N 处时，22a b +取得最大值226137+=，故选C ．22．D 【解析】作出线性约束条件20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，的可行域．当0k >时，如图(1)所示，此时可行域为y 轴上方、直线20x y +-=的右上方、直线20kx y -+=的右下方的区域，显然此时z y x =-无最小值．当1k <-时．z y x =-取得最小值2；当1k =-时，z y x =-取得最小值-2，均不符合题意，当10k -<<时，如图(2)所示，此时可行域为点A (2，0)，B （-2k，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线z y x =-经过点B （-2k ，0）时，有最小值，即2()4k --=-，所以得12k =-．故选D ．23．B 【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233zy x =-．作出可行域如图，平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线23z x y=-得32346z =⨯-⨯=-，选B ．24．A 【解析】2||==y x y 与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0)，(-2,2)，(2,2)．且当取点(-2,2)时，2x – y =－6取最小值．所以选A ．25．C 【解析】作出可行域，如图，则在A 点取得最大值16，在B 点取得最小值8-，则24a b-=，选C ．26．B 【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈．27．C 【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C ---则2[5,3]z x y =+∈-．28．A 【解析】作出可行域，直线03=-y x ，将直线平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即362z -剟,应选A ．29．B 【解析】由题意，230y xx y =⎧⎨+-=⎩，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y =2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，如图所示．则m m 23≥-可得m ≤1，∴实数m 的最大值为1，故选B ．30．B 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223zx y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223zx y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B ．31．D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D ．32．B 【解析】画出区域D 如图所示，而z =OM ·OAy +，所以y z =+，令0l：y =，平移直线0l 过点2)时，z取得最大值，故max 24z =．33．B 【解析】如图先画出不等式||||1x y +≤表示的平面区域，易知当0x =，1y =时，2x y +取得最大值2，当0,1x y ==-时，2x y +取得最小值－2，选B．34．A 【解析】 画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11mm m++取最大值，由21211m m m+<++解得11m <<． 35．B 【解析】当直线z=2x -5y 过点B 时,min 14z =-,当直线z=2x -5y 过点D(0,-4)时，max 20z =，所以z =2x -5y 的取值范围为（－14，20），点D 的坐标亦可利用AB DC=求得．36．A 【解析】作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=34x y -平移到点（5，3）时，目标函数z=34x y -取得最大值3； 当直线z=34x y -平移到点（3，5）时，目标函数z=34x y -取得最小值-11，故选A ． 37．6【解析】作出可行域为如图所示的∆ABC 所表示的阴影区域，作出直线320+=x y ，并平移该直线，当直线过点(2,0)A 时，目标函数32z x y =+取得最大值：且max 32206=⨯+⨯=z ．38．9【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线0x y +=，平移该直线，当直线过点(5,4)B 时，z 取得最大值，max 549z =+=．=039．3【解析】易知13z x y =+在可行域的顶点取得最大值，由230240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩， 解得21x y =-⎧⎨=⎩，代入13z x y =+，可得53z =-；由23020x y x ++=⎧⎨-=⎩，解得27x y =⎧⎨=-⎩，代入13z x y =+，可得13z =-；由20240x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，代入13z x y =+，可得3z =；可知，z 的最大值为3．40．3【解析】作出不等式组21y xx y ⎧⎨+⎩≤≤，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，yxOy=12x y=x+1y=2xA令2z y x =-，作出直线20y x -=，平移该直线，当直线过点(1,2)A 时，2y x -取得最小值，最小值为2213⨯-=．41．−2；8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2,2)，(1,1)，(4,2)-为顶点的三角形及其内部区域（图略）．由线性规划的知识可知，目标函数3z x y =+在点(2,2) 处取得最大值，在点(4,2)-处取得最小值，则最小值min 462z =-=-，最大值max 268z =+=．42．4[,13]5【解析】不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线220x y +-=， 所以22min 4()5x y +=，又当(,)x y 取点(2,3)时，22x y +取得最大值13， 故22x y +的取值范围是4[,13]5．43．216000【解析】由题意，设产品A 生产x 件，产品B 生产y 件，利润2100900z x y =+，线性约束条件为 1.50.51500.390536000,0x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪⎩………厖，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x N ∈，y N ∈，可知取得最大值时的最优解为(60，100)， 所以max 210060900100216000z =⨯+⨯=（元）．44．10-【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当235z x y =+-经过点(1,1)A --时，z 取得最小值， min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-．45．7 【解析】 由目标函数23z x y =+的可行域为ΔABC 边界及其内部（如图所示）．令0z =，即230x y +=，平移直线230x y +=至目标函数的可行域内，可知当23x y z +=过点(2,1)A 时，z 取得最大值，即max 22317z =⨯+⨯=．46．4 【解析】 作出可行域（图略），作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线:3z x y =+ 过点A 时，z 取最大值，由2=021=0x y x y +-⎧⎨-+⎩，解得A （1,1），∴3z x y =+的最大值为4．47．4【解析】如图阴影部分，可知12(22)42ABC S ∆=⨯⨯+=48．3[1,]2【解析】由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为3(1,0),(1,),(2,1)2，都代入14ax y +≤≤，可得312a ≤≤．49．－2【解析】画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线20x y +=，可知在点(,)k k 处2z x y =+取得最小值，故26z k k =+=-． 解得2k =-．50．3【解析】做出可行域可知，当3,3x y ==的时候z 有最大值351．2【解析】此不等式表示的平面区域如图所示y kx z =-+．当k >0时，直线0l ：y kx=-平移到A 点时目标函数取最大值，即当4k +4=12 所以k =2 ，当k <0时，直线：y kx =-平移到A 或B 点是目标函数取最大值，可知k 取值是大于零，所以不满足，所以k =2，所以填2．52．6【解析】画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线0x y +=，x y +在点(4，2)处取得最大值，此时()max 426x y +=+=．53．[3,3]-【解析】约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 则2[3,3]z x y =-∈-．54．3【解析】画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11mm m++取最大值为4，解得3m = 55．1【解析】目标函数2z x y =-，当0x =时，z y =-，所以当y 取得最大值时，z 的值最小；移动直线20x y -=，当直线移动到过点A 时，y 最大，即z 的值最小，此时2111z =⨯-=．56．－6【解析】根据32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩得可行域，根据2z x y =+得22x zy =-+，平移2xy =-，易知在点(4,5)-处z 取得最小值－6．57．4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以844ab ab =+⇒=，所以4a b +≥=，在2a b ==时是等号成立．所以a b +的最小值为4．.58．15【解析】设购买铁矿石A 和B 各x ，y 万吨，则购买铁矿石的费用y x z 63+=，x ，y 满足约束条件0.50.7 1.90.520,0x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥≥，表示平面区域（图略）则当直线y x z 63+=过点B （1,2）时，购买铁矿石的最少费用z =15．59．【解析】（Ⅰ）由已知，,x y 满足的数学关系式为7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≤≥≥即7660,6,20,0,0,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≤≥≥该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：xx（图1） （图2）（Ⅱ）设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+．考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线．25z 为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大．又因为,x y满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大． 解方程组7660,20,x y x y +=⎧⎨-=⎩得点M 的坐标为(6,3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．60．【解析】（Ⅰ）由已知y x ,满足的数学关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001033605820054y x y x y x y x ，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分．(1)（Ⅱ）设利润为z 万元，则目标函数y x z 32+=，这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线.3z 为直线在y 轴上的截距，当3z取最大值时，z 的值最大.又因为y x ,满足约束条件，所以由图2可知，当直线y x z 32+=经过可行域中的点M 时，截距3z的值最大，即z 的值最大.解方程组⎩⎨⎧=+=+30010320054y x y x 得点M 的坐标为)24,20(M ，所以112243202max =⨯+⨯=z .答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.林老师编辑整理林老师编辑整理(2)61．【解析】设为该儿童分别预订,x y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则 2.54z x y =+，且满足以下条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,54106426664812y x y x y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,275371623y x y x y x y x ，做出可行域（图略）作直线:2.540l x y +=，平移直线l 至0l ，当0l 经过C 点时，可使z 达到最小值．由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+3472753y x y x y x 即(4,3)C ， 此时 2.544322z =⨯+⨯=，答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元．。