FRP钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算

收稿日期:2006207204基金项目:辽宁省自然科学基金资助项目(20052019);教育部博士点专项科研基金资助项目(20050145012)・作者简介:周　乐(1978-),女,辽宁营口人,东北大学博士研究生;王连广(1964-),男,辽宁鞍山人,东北大学教授,博士生导师・第28卷第7期2007年7月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Vol 128,No.7J ul.2007FRP 钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算周　乐1,王连广1,慕光波1,李　绥2(1.东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳　110004;2.沈阳建筑大学建筑与规划学院,辽宁沈阳　110168)摘 要:为了进一步研究纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer ,FRP )加固后钢骨混凝土(SRC )梁的破坏机理、受力性能问题,在以往FRP 加固钢筋混凝土(RC )梁力学性能理论分析结果的基础上,对FRP 加固钢骨混凝土梁的力学性能进行分析・将未达到极限应力状态的非线性混凝土应力图转化成了等效矩形应力图,从而给出等效矩形应力图计算系数m ,n ・根据不同的破坏形态,推导了FRP 加固钢骨混凝土梁的正截面抗弯承载力相关方程,公式形式简单,概念明确,便于实际应用・根据不同的破坏模式提出了相对界限受压区高度和FRP 的界限配置率・关　键　词:FRP ;加固;钢骨混凝土梁;抗弯承载力;计算方法中图分类号:TU 973.23 文献标识码:A 文章编号:100523026(2007)0721045204C alculation of Flexural C apacity of SRC B eams Strengthened with FRPZHO U L e 1,W A N G L ian 2guang 1,M U Guang 2bo 1,L I S ui2(1.School of Resources &Civil Engineering ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China ;2.School of Architecture and Urban Planning ,Shenyang Jianzhu University ,Shenyang 110168,China.Corres pondent :ZHOU Le ,E 2mail :zhoule0306@ )Abstract :The mechanical properties of SRC beams strengthened with FRP (fiber reinforce polymer )are further investigated theoretically including its failure mechanism and loadability ,based on earlier theoretical works on RC beams.The nonlinear stress diagram of the concrete in the state the stress is lower than its ultimate value is transformed into an equivalent rectangular stress diagram ,then the relevant parameters m and n are given equivalently.And the correlation equation of flexural capacity on the cross section of SRC beam strengthened with FRP is deduced according to different types of failure.The equation is expressed clear ,simple and easy to application.The depth of relative boundary compressive region and the boundary disposition rate of FRP are both given in view of different failure types.K ey w ords :FRP (fiber reinforce polymer );strengthening ;SRC beam ;flexural capacity ;calculation method钢骨混凝土结构以其刚度大、承载力高等优点被广泛应用于实际工程中[1],FRP 钢骨混凝土梁能够充分发挥材料性能,减小截面尺寸,增加结构使用面积和有效空间,能够适应大跨、重载、高耸的现代工程结构・另外,FRP 可以用来提高钢筋或钢骨混凝土结构及构件的承载力和延性,因而正在被越来越广泛地应用于桥梁、各类民用建筑、地下工程等结构中,FRP 的应用和研究已经成为国内外土木工程界的热点[2-3]・近几年,国内外对粘贴FRP 进行受弯加固的研究日益增多,如Heffernan and Erki [4],Bonacci and Maalej [5],Rahimi and Hutchinson [6]等;国内对FRP 加固混凝土结构的研究始于1998年,多数集中在CFRP(碳纤维布)加固RC 构件上,但对FRP 加固SRC 构件的研究较少[7],本文对FRP 加固SRC 梁的受弯性能进行分析,给出不同破坏模式下的抗弯承载力计算公式・1　基本假定与破坏模式根据已有研究资料[8-9],本文提出以下假定:①加固后的梁符合平面假定;②混凝土开裂后不考虑受拉混凝土的作用;③混凝土的应力-应变关系按《混凝土结构设计规范》(G B50010—2002)取用;④钢筋、钢骨的应力-应变关系:屈服前,应力-应变关系为线弹性;屈服后,钢筋、钢骨的应力取屈服强度;⑤FRP的应力-应变关系为线弹性关系,即应力等于应变乘以弹性模量;⑥FRP与混凝土粘结界面之间无相对滑移・FRP加固钢骨混凝土受弯构件的破坏模式有以下几种形式,见表1・本文只对表1中第1,3, 4种破坏模式进行抗弯承载力分析・2　设计公式FRP加固钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算通常根据中和轴与钢骨的截面位置分3种情况:①中和轴不经过钢骨,钢骨处于受拉区;②中和轴经过钢骨腹板;③中和轴经过钢骨上翼缘重心[7]・本文针对第一种情况进行抗弯承载力分析・表1　FRP加固钢骨混凝土梁的破坏模式Table1　Failure type s of FRP2strengthened SRC beam序号受拉钢筋受拉钢骨FRP布受压区混凝土1屈服屈服拉断未达到峰值应变2屈服屈服拉断压坏3屈服屈服未拉断压坏4未屈服未屈服未拉断压坏5屈服屈服拉断达到峰值应变但未压坏6未屈服未屈服拉断未压坏7混凝土与FRP之间发生粘结破坏2.1　计算系数m,n的确定由于FRP为脆性材料,当FRP拉断时混凝土并不一定能达到极限压应变,这样混凝土的等效矩形应力图不再适用,本文基于《混凝土结构设计规范》(G B50020—2002)给定的混凝土本构关系,将未达到极限应力状态的非线性混凝土应力图转化成了等效矩形应力图,并给出了等效矩形应力图计算系数m,n・给定εc,混凝土的压应力合力为C c=kf cu bx0・(1)式中,b为梁的宽度;f cu为混凝土立方体抗压强度;x0为受压区理论高度;k为平均应力系数,k=∫εcσcdεcf cuεc・式中,εc为混凝土受压边缘应变・按《混凝土结构设计规范》(G B50020—2002)规定的第一个转化条件可得C c=2mf cu bnx0,(2)其中,m=k2n・(3)按《混凝土结构设计规范》(G B50020—2002)规定的第二个转化条件可得D=nx0・(4)式中,D为受压区合力作用点到受压区边缘的距离・按照文献[10]计算FRP加固钢筋混凝土的方法,以C40混凝土为例,按给定的混凝土的初始应变计算出的m,n值・从而可以很方便地计算出混凝土受压区高度和极限抗弯承载力・2.2　受拉钢筋、钢骨屈服后,FRP拉断此种情况钢筋、钢骨在FRP拉断前首先屈服,保证了形成较大弯曲裂缝后才发生破坏,这些弯曲裂缝可以给出破坏的预兆・受压区混凝土未压坏,FRP的拉应变达到极限拉应变,见图1a,这种情况主要是由于FRP加固量过小或钢筋、钢骨配置率较低造成・这样就不能采用等效矩形应力图来计算,由水平方向平衡可得C c=f y A r+f ay A s+f fu A f・(5)式中,A r,A s分别为受拉钢筋、钢骨面积;A f为FRP面积;f y,f ay分别为受拉钢筋、钢骨屈服强度,这里取f ay=019f y;f fu为FRP极限抗拉强度・式(2)中有两个未知量x0和n・故x0可按下述方法求出,由式(5)可得2m nx0bf cu=f y A r+f ay A s+f fu A f・(6)给定混凝土压应变初始值εc计算出相应的m,n值,由式(7)求出x0:x0=εcεc+εfu h f・(7)式中,εfu为FRP极限拉应变;h f为FRP合力作用点到梁受压边缘距离・将2m nx0值与式(6)计算值比较,如果不相等,调整混凝土压应变初始值,直到两者近似相等・这样就可以求出x0,x,m,n 值,求出x值后可按式(8)确定抗弯承截力,其中x=2nx0,对混凝土受压区合力作用点取矩可得M c=(f y A r+f ay A s)h0-x2+f fu A f h f-x2・(8)6401东北大学学报(自然科学版) 第28卷式中,h 0为受拉钢筋与钢骨合力作用点到受压边缘的距离・式(8)即为受拉钢筋、钢骨屈服先于FRP 拉断的破坏模式下极限抗弯承载力计算公式・图1　截面应变和应力沿梁高的分布Fig.1　Cross 2sectional distribution of strain andstre ss along beam height with FRP failure(a )—FRP 拉断前钢筋钢骨屈服;(b )—钢筋钢骨屈服FRP 未达极限状态;(c )—混凝土压碎先于其他材料破坏・2.3　受拉钢筋、钢骨屈服后,受压区混凝土压坏此种破坏模式为受拉钢筋屈服,钢骨屈服,FRP 未达到极限拉应变,受压区混凝土压碎,这种破坏方式更为理想[11]・截面配筋及应力-应变图见图1b ・对FRP 合力作用点取矩M f =mf cu bxh f -x2-(f y A r +f ay A s )(h f -h 0)・(9)式中,M f 为外荷载作用下产生的弯矩・解式(9)关于x 的一元二次方程可得混凝土受压区高度x ,由水平方向力的平衡可得mf cu bx =f y A r +f ay A s +f f A f ・(10)由式(10)可得A f =mf cu bx -f y A r -f ay A sf f・(11)FRP 的拉应力可按式(12)计算:f f =E f2nh f -xxεcu ≤f fu ・(12)式中,E f 为FRP 的弹性模量・由此可见,若已知FRP 面积,可由式(10),式(12)联立求得混凝土受压区高度x ,进而可由式(9)求得极限抗弯承载力,若已知外荷载作用下产生的弯矩,则FRP 的面积可由式(9)～式(11)联立求得・2.4　受拉钢筋、钢骨屈服前,受压区混凝土已被压坏此种情况与前两种破坏方式不一样,是混凝土压碎先于钢筋、钢骨屈服和FRP 拉断的破坏,由于这种情况不能给出破坏的预兆,应尽可能避免这种破坏,截面配筋及应力-应变图见图1c ・对受拉钢筋、钢骨合力作用点取矩得M s =mf cu bxh 0-x2+f f A f (h f -h 0)・(13)式(13)中的f f 可由式(12)计算出,将式(12)代入式(13)可得关于x 的一元三次方程,解方程可得受压区高度x ・沿水平方向平衡可得mf cu bx =σr A r +σs A s +f f A f ・(14)由式(14)可得A f =mf cu bx -σs A s -σr A rf f・(15)受拉钢筋、钢骨应力可由式(16)求得σr =E r εr2nh 0-xx ;σs =E s εs2nh 0-xx・(16)式中,σr ,σs 分别代表受拉钢筋、钢骨的应力;E r ,E s 分别代表受拉钢筋、钢骨的弹性模量・上述计算公式中,若已知FRP 的面积,可用式(12),式(14),式(16)联立求得受压区高度x ,进而可由式(13)求得极限抗弯承载力・3　界限受压区高度的确定为避免FRP 的使用量过大而造成混凝土压碎先于FRP 拉断,从而导致构件发生脆性破坏,因此就要确定FRP 的最大配置率,由平衡方程mf cu bx -σr A r -σs A s -[f fu ]A f =0,(17)可求得FRP 界限配置率ρf ,cr ,即混凝土压碎和FRP 拉断同时发生,也就是εcu =010033和εf =-εfu 同时到达,则破坏模式处于界限状态,由式(17)可得ρf ,cr =mf cux crh-σr ρr -σs ρs[f fu ]・(18)7401第7期 周　乐等:FRP 钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算式中,ρr ,ρs 分别为受拉钢筋、钢骨的配置率;[f fu ]为FRP 的有效拉应变;x cr 为界限受压区高度・相对界限受压区高度为x cbf =m 010033010033+[f fu ]E f・(19)若ρf >ρf ,cr ,破坏模式为混凝土压碎;若ρf <ρf ,cr ,破坏模式为FRP 拉断・需要注意,ρr ,ρs ,ρf 计算时采用梁截面的总面积・按照本文公式计算文献[7]L 21～L 24加固后的抗弯承载力,梁长为2700mm ,其计算结果见表2,加固后抗弯承载力提高幅度与已有钢筋混凝土加固后抗弯承载力提高幅度接近,所以,用本文计算公式计算FRP 加固钢骨混凝土梁的抗弯承载力是可行的・表2　加固前后抗弯承载力计算值的比较Table 2　Comparison of flexural capacity calculated value s before and after rein forcing梁号截面/mm 2a t ab x cbf文献[7]计算值kN ・m本文计算值kN ・mL 21200×2601105067.0348.6963.3L 22200×200505051.5627.8945.867L 23290×3001505077.34109.2130.4L 24200×200505051.5624.848.824　结 语本文分析了FRP 加固钢骨高强混凝土梁的受力性能,将未达到极限应力状态的非线性混凝土应力图转化成了等效矩形应力图,从而给出等效矩形应力图计算系数m ,n ・根据FRP 加固钢骨高强混凝土梁不同的破坏形态,建立了3种破坏模式下FRP 加固钢骨高强混凝土梁抗弯承载力的计算模型,并提出了FRP 的界限配置率以及FRP 加固钢骨混凝土梁的相对界限受压区高度x cbf ,给实际设计带来一定的方便・参考文献:[1]蒋东红,王连广,孙逸增,等・高强钢骨混凝土柱的抗剪承载力计算[J ]・东北大学学报:自然科学版,2001,22(5):561-567・(Jiang Dong 2hong ,Wang Lian 2guang ,Sun Y i 2zeng ,et al .Shear strength calculating of steel 2reinforced high 2strength concrete columns [J ].Journal of Northeastern U niversity :N at ural Science ,2001,22(5):561-567.)[2]Fardis M N ,Khalili H.FRP 2encased concrete as a structural material [J ].M agazi ne of Concrete Research ,1982,34(121):191-202.[3]Omar C ,Mohsen S.Performance of fiber 2reinforcedpolymer 2wrappedreinforced concretecolumnundercombined axial 2flexural loading [J ].A CIS t ruct uralJournal ,2000,97(4):659-668.[4]Heffernan P J ,Erki M A.Equivalent capacity and efficiency of reinforced concrete beams strengthened with carbon fiberreinforced plastic sheets [J ].Canadian Journal of CivilEngi neeri ng ,1996,23:21-29.[5]Bonacci J F ,Maalej M.Externally bonded fiber 2reinforced polymer for rehabilitation of corrosion damaged concrete beams[J ].A CI S t ruct ural Journal ,2000,97(5):703-711.[6]Rahimi H ,Hutchinson A.Concrete beams strengthened with externally bonded FRP plates[J ].Journal of Com posites f orConst ruction ,2001,5(1):44-56.[7]王连广・钢与混凝土组合结构理论与计算[M ]・北京:科学出版社,2005:292-296・(Wang Lian 2guang.Theory and calculation for composite structure of steel and concrete [M ].Beijing :Science Press ,2005:292-296.)[8]Z iraba Y N ,Baluch M H ,Basunbu I A ,et al .Guidelines toward the design of reinforced concrete beams with externally bonded composite laminates [J ].A CI S t ruct uralJournal ,1999,96(2):212-220.[9]Amir M M ,Hamid S ,Mohammad R E.Prediction of failure load of R/C beams strengthened with FRP plate due to stress concentration at the plate end[J ].A CI S t ruct ural Journal ,1998,95(1):142-152.[10]王文炜,赵国藩・玻璃纤维布加固钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算[J ]・建筑结构学报,2004,25(3):92-98・(Wang Wen 2wei ,Zhao Guo 2fan.Calculation of flexuralcapacity of RC beams strengthened with GFRP sheets [J ].Journal of B uil di ng S t ruct ures ,2004,25(3):92-98.)[11]El 2Mihilmy M T ,Tedesco J W.Analysis of reinforced concrete beams strengthened with FRP laminates [J ].Journal of S t ruct ural Engi neeri ng ,2000,126(6):684-691.8401东北大学学报(自然科学版) 第28卷。