第五讲 行程问题一
三升四年级火箭班预选--第五讲(行程问题1问题)生
6.甲、乙从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，两人在出发后4小时相遇，已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙两人的速度各是多少？
7.客车每小时行60千米，比货车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求A、B两地间的路程是多少千米?
2、从学校到家，小华步行要6小时，骑自行车只要3小时，已知骑自行车比步行每小时快18千米。那么，学校到家的路程是多少千米？
3、甲乙两人同时分别从两地骑自行车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求两地全程长多少千米？
4、两地相距900千米，甲走完全程要15天，乙走完全程要12天。现在甲先出发2天，乙沿同一路线去追甲。问：乙要走多少天才能追上甲？
8.甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行10千米，如果丙骑摩托车与甲同时出发，每小时行45千米，遇到乙后立即调头向甲驶去，遇到甲后再调头向乙驶去，这样不断来回，直到甲、乙相遇为止，丙共走了多少千米？
9.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
例5.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知甲骑车每分钟550米。求乙的速度是多少？
三年级下期奥数练习（5）
学生___________
1、AB两地相距66千米，甲乙二人分别从AB两地骑车同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。几小时后两人相遇？
行程问题课件1
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？
相等关系：相A等车路关程系＋：总B车量路=程各=分相量距之路和程
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情 况下两车能相遇？为什么？
A车速度〉乙车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ A（B）
若两车同向而行（B 车在A车前面），请问 B车行了多长时间后被
A车追相上等？关系：
线段图分析：
A 50×1.5
甲 115
50x B
乙 30x
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
实际问题
的答案
检验
数学问题
(一元一次方程)
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ） 千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时 的速度行驶，那么火车行完全程需要X（/49 ）小时.
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
例2：若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半 小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追 赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
小学六年级奥数行程问题
小学六年级奥数行程问题Revised on November 25, 2020行程问题（一) 【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB 两地相距多少千米例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A 、B 两城相距多少千米例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米例4、 甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少例5、小李从A 城到B 城，速度是50千米/小时，小兰从B 城到A 城，速度是40千米/小时。
两人同时出发，结果在距A 、B 两城中点10千米处相遇。
求A 、B 两城间的距离。
例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇家庭作业1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。
第五讲：行程问题一 罗伟
1，速度就是单位时间内所经过的路程2，速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，他们之间的关系如下：3，相遇问题基本公式4，追及问题基本公式5，在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，两个运动物体必须满足行进的同时性。
【1】（高思学校竞赛数学导引P31）1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？(2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？甲地乙地快车慢车3小时？千米【2】 （高思学校竞赛数学导引P 31）A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问： (1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？ (2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？AB 甲车乙车？小时？小时 100千米 400千米100千米 ？小时 ？小时【3】 （高思学校竞赛数学导引P 31）甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？甲乙同时出发 4小时飞行1200千米 4小时飞行1360千米 ？千米 2小时飞行？千米 2小时飞行680千米追上小高步行上学，每分钟行75米，小高离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上小高所需要的时间。
爸爸小高家12分钟小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？小轿车大货车甲72千米什么时候？9:00一辆公共汽车早上6点从A 城出发，以每小时40千米的速度向B 城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A 城出发到B 城，当小轿车到达B 城后，公共汽车离B 城还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B 城？A 城 城 小轿车公共汽车6:00 9:00 9:00 160千米【7】（高思学校竞赛数学导引P32）甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。
学而思五年级春季第五讲行程问题
在行程问题中的三个基本量：路程、速度、时间中。 路程一定时，速度与时间成反比例。路程=速度×时间。（积一定） 时间一定时，路程与速度成正比例。时间=路程÷速度。（商一定） 速度一定时，路程与时间成正比例。速度=路程÷时间。（商一定）
例如：（1）甲乙二人走相同的一段路程。甲速为 10 米每秒，乙速为 12 米每秒，则甲速：乙速=10:12=5:6； 同样我们也可以得到甲乙二人走这段路程所用的时间关系：甲时：乙时=6:5. 路程一定时，速度与时间成反比例
例 5、分析：此题用方程法还是比较简单的，设艾迪从出发到相遇用的时间为 x 分钟，则宫宝的时间为 x-30 分钟，可以根据两人走得路程是两个全程列出方程。 60x+80×15=80(x-30-15)解出 x=240,则 A,B 两地距离为：60×240+80×15=15600 米
提高练习：（1）已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而 行，在途经 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟，第二天甲乙分别从 B,A 两地出发同时返回原来出发地，在 途经 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么 A,B 两地距离是多少？ 提示：分别设出 AC,BC 的距离根据时间列出方程组
行程问题说题课件
匀加速直线运动是加速度恒定的运动，其初速度、末速度、加速度、时间、路程之间的关系可以用公式表示为：末速度=初速度+加速度×时间。在解决匀加速直线运动问题时，需要明确各个物理量之间的关系，并利用这些关系进行计算。
总结词
速度逐渐减小，加速度恒定，初速度、末速度、加速度、时间、路程之间的关系是解决此类问题的关键。
在微积分中，行程问题可以用来求解函数的极值和最优解。
微积分
THANKS.
总结词
在环形运动问题中，物体通常在圆形轨道上做匀速圆周运动，需要利用圆周运动的公式（如线速度、角速度、周期等）来解决问题。解决这类问题需要理解圆周运动的规律，如线速度与角速度的关系、向心加速度等。
详细描述
总结词
火车行程问题涉及到火车在特定轨道上的运动，需要考虑火车的长度、速度和加速度等因素。
详细描述
解题思路
解决复杂行程问题的关键是建立准确的物理模型，通过分析物体的受力情况和运动状态，找出解决问题的关键点，并运用数学方法进行求解。
详细描述
复杂行程问题通常包括过桥问题、环形跑道问题、上下坡问题等，这些问题通常涉及到物体的加速度、变向运动以及多个物体的相互作用。
行程问题的实际应用
06
在物理中，行程问题可以用来描述物体的运动轨迹，如最速降线、摆线等。
行程问题说题课件
行程问题概述基础行程问题解析复杂行程问题解析行程问题解题技巧行程问题实例解析行程问题的实际应用
contents
目录
行程问题概述
01
总结词
行程问题是一种常见的数学问题，主要研究物体运动过程中所涉及的距离、速度和时间之间的关系。
详细描述
行程问题涉及的是物体在运动过程中所经历的距离、速度和时间之间的关系。这些关系通常可以用数学公式来表示，如距离=速度×时间。
五年级数学教案：行程问题(一)
五年级数学教案：行程问题(一)五年级数学教案：行程问题（一）教学目标：帮助学生理解相遇问题的意义，形成两个物体运动的空间观念；引导学生学会分析相遇问题的数量关系，并掌握解题思路和解答方法，提高解题能力；结合解题方法的教学，培养学生的求异思维能力。
教学重点：有关相遇问题的应用题的解题方法教具：演示相遇问题的活动教具教学过程：一、基本训练，导入新课１、教师出示口答题：张华每分走60分，走了3分，一共走了多少米？这道题的数量关系是什么？学生口答后教师板书：速度时间＝路程２、导入新课教师讲述：以前我们研究了人或一个物体运动的情况，今天我们根据速度时间＝路程的数量关系，要研究两个人或物体运动后相遇的情况，看谁学得快，学得好。
（板书课题──相遇问题）二、教学准备题（Ｐ58上）１、帮助学生理解同时出发、相向而行。
2 / 6教师读题后设问：这里讲的是几个人的运动？他们是怎样运动的？学生回答后教具演示２、填写表格，教具活动演示，师生共同研究两人行走的路程与时间的变化情况，把数据填写在表格里，并找出其中的规律。
(1)教具演示，张华走过的路用红色线段表示，李诚走过的路用绿色线段表示。
教师提问：两人一分钟所走路程在图上分别是哪一段？路程和是多少？两人还相距多少米？(2)用同样的方法演示：两人继续同时出发，再走一分钟、二分钟，当再走二分钟的画面为：（略）学生自己填表(3)教师指着线段图和表格提问：张华和李诚3分钟走的路程分别是多少？怎样求他们走的路程和？行了三分钟，两人的距离是0米，这说明什么？3 / 6引导学生懂得：张华和李诚走了3分钟，两人之间的距离为0米时，走完了全程。
表示他们相遇了。
(4)教师板书相遇后提问：张华和李诚相遇了，他们所走的路程和两家的距离有什么关系？引导学生体会到张华和李诚相遇时，两人走过的路程和就是他们两家之间的距离。
３、研究解法(1)教师把准备题改为求两地距离的应用题。
同时，把线段图下的390米改为？米。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
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第5课行程问题一相遇与追及
【相遇问题知识概述】
1、相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
2、基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
例1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？
例2：一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？
例3： A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去。
燕子飞了多少千米两车才能相遇？
例4：甲乙两车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
例5：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程和甲车行的路程。
训练A
1、两汽车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行59千米，慢车每小时行43千米，相遇时，快车比慢车多行96千米，AB两地间的距离是多少千米？
2、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟比乙多走160米，甲走了27.2分钟后到达B地，立即原路返回，在离B地3.2千米处与乙相遇。
甲每分钟行多少米？
3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
问甲、乙两地之间相距多少米？
【追及问题知识概述】
1、两个人或车辆同时从两地同向行驶，后面快的人或车辆经过一段时间，赶上前面行的慢的人或车，由此问题不断衍生，而形成一类应用题，我们把它称之为“追及问题”。
2、基本数量关系：
追及路程=速度差×追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
例1：甲乙两车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，几小时后，甲车才能追上乙车？
例2：甲乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少时间？
例3：南北两村相距30千米，大勇和小强同时从南北两村出发，向同一方向前进。
大勇步行在前，小强骑自行车在后，经过2.5小时，小强追上大勇。
已知大勇步行每小时行5千米，求小强骑自行车每小时行多少千米？
例4：甲、乙、丙三人，都从A城到B城。
甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。
甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。
乙出发几小时后丙才出发？
例5：小明和小华相约骑摩托车从甲城到一处游览胜地去玩。
两人同时出发，小明的每小时能行30千米，小华的车每小时行34千米，途中，小华的车因故障耽误了24分钟，结果两人同时到达。
问从甲城到游览胜地一共要行多少千米？
训练A
1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前，甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？
2、扬扬和宁宁跑步，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
如果两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，则30秒相遇；如果同向而行，扬扬多少秒可以追上宁宁？
3、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。
仓库到王村的路程是多少千米？
环形上的追及与相遇
例1小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
例2甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？
例3 如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.
例4 图上正方形ABCD 是一条环形公路.已知汽车在AB 上的速度是90千米/小时，在BC 上的速度是120千米/小时，在CD 上的速度是60千米/小时，在DA 上的速度是80千米/小时.从CD 上一点P ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇.如果从PC 中点M ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 处相遇.求
作业：1、某快速反应部队运送救灾物资去某灾区，飞机原计划每分钟飞行9千米，现将速度提高到12千米，结果比原计划早到30分钟，机场到灾区相距多少千米？
2、有甲乙两位同学在相距520米的两地之间竞走，两人同时分别从两地相向出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米。
两位同学第一次相遇后继续前进，
走A B
C
D
P N
到对方出发的地点时，立即返回继续往回走，到第二次相遇时，走了多少分钟？
3、甲乙两地相距47.5千米，哥哥由甲地出发走向乙地，每小时走6.5千米，2小时后，弟弟从乙地走向甲地，弟弟走3小时遇见哥哥，弟弟每小时走多少千米？
4、甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，甲比乙早到1小时，甲乙两地相距多少千米？
4、良种马每天走120千米，劣种马每天走75千米，劣马先走12天，良种马多少天追上劣马？
5、一艘海军潜艇用相同的速度向目的地航行，第一天航行270千米，第二天航行360千米，第一天比第二天少航行2小时，两天共航行多少小时？
6、狼追兔子，开始狼与兔子相距40米，追了56米后，与兔子相距12米，狼还要跑多少米才能追上兔子
7．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
8一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C
分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度
是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫
出发后多少时间第一次到达同一位置？请思考， 3只爬虫第二次到达同
一位置是出发后多少秒？。