1-1-3棱柱锥台2
1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积
一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( ) A ．6 3 B ．3 6 C ．11 D ．12[答案] A[解析] 设长方体长、宽、高分别为a 、b 、c ，则ab ＝2，ac ＝6，bc ＝9，相乘得(abc )2＝108，∴V ＝abc ＝6 3.2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为( )A ．32 3B ．28 3C ．24 3D ．20 3 [答案] B[解析] 上底面积S 1＝6×34×22＝63， 下底面积S 2＝6×34×42＝243， 体积V ＝13(S 1＋S 2＋S 1S 2)·h＝13(63＋243＋63·243)×2＝28 3.3．(2012～2013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.13 D.16[答案] D[解析] 由三视图知，该几何体是三棱锥． 体积V ＝13×12×1×1×1＝16.4．体积为52cm 3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为( )A ．54 cm 3B ．54πcm 3C ．58cm 3D ．58πcm 3 [答案] A[解析] 由底面积之比为1:9知，体积之比为1:27，截得小圆锥与圆台体积比为1:26，∴ 小圆锥体积为2cm 3，故原来圆锥的体积为54 cm 3，故选A.5．(2012·江西(文科))若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C ．4 D.92[答案] C[解析] 本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为六边形，面积为4，高为1，则直接代公式可求．6．(2009·陕西高考)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.23[答案] B[解析] 由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为22，故正八面体的体积V ＝2V 正四棱锥＝2×13×12×22＝23.故选B.7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )[答案] C[解析] 若该几何体的俯视图是选项A ，则该几何体是正方体，其体积V ＝13＝1≠12，所以A 选项不是；若该几何体的俯视图是选项B ，则该几何体是圆柱，其体积V ＝π×(12)2×1＝π4≠12，所以B 选项不是；若该几何体的俯视是选项D ，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V ＝14(π×12×1)＝π4≠12，所以D 选项不是；若该几何体的俯视图是选项C ，则该几何体是三棱柱，其体积V ＝12×1×1×1＝12，所以C 选项符合题意，故选C.8．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm ，则这个简单几何体的总高度为( )A ．29 cmB ．30 cmC ．32 cmD ．48 cm[答案] A[解析] 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h ，则有π×12(h －20)＝π×32(h －28)，解得h ＝29(cm)．二、填空题9．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________. [答案]3[解析] 设底面半径为r ，则13πr 2×4＝4π，解得r ＝3，即底面半径为 3.10．如图所示，三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，若E 、F 分别为AC 、AB 的中点，平面EC ′B ′F 将三棱柱分成体积为V 1(棱台AEF －A ′C ′B ′的体积)，V 2的两部分，那么V 1 V 2＝________.[答案] 7 5[解析] 设三棱柱的高为h ，底面面积为S ，体积为V ，则V ＝V 1＋V 2＝Sh .因为E 、F 分别为AC 、AB 的中点， 所以S △AEF ＝14S ，所以V 1＝13h (S ＋14S ＋S ·S 4)＝712Sh ，V 2＝V －V 1＝512Sh .所以V 1:V 2＝7:5.11．如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．[答案] πr 2(a ＋b )2[解析] 两个同样的该几何体能拼接成一个高为a ＋b 的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V ＝πr 2(a ＋b )，所以所求几何体的体积为πr 2(a ＋b )2.12．(2010·天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．[答案] 103[解析] 由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×13＋1×1×2＝103.三、解答题13．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．[答案] 272π或27π[解析] 如图所示，当BC 为底面周长时，半径r 1＝32π， 则体积V ＝πr 21·AB ＝π(32π)2×6＝272π；当AB 的底面周长时，半径r 2＝62π＝3π， 则体积V ＝πr 22·BC ＝π(3π)2×3＝27π.14．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA 1与底面圆直径AB 的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．[解析] 如图所示，作轴截面A 1ABB 1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r ，R ，l ，高为h .作A 1D ⊥AB 于点D ， 则A 1D ＝3.又∵∠A 1AB ＝60°，∴AD ＝A 1D ·1tan60°， 即R －r ＝3×33，∴R －r ＝ 3.又∵∠BA 1A ＝90°，∴∠BA 1D ＝60°. ∴BD ＝A 1D ·tan60°，即R ＋r ＝3×3， ∴R ＋r ＝33，∴R ＝23，r ＝3，而h ＝3， ∴V 圆台＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2] ＝21π.所以圆台的体积为21π.15．已知△ABC 的三边长分别是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．[分析] 应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解． 解题流程：△ABC 的特征――→AC ⊥BC 旋转体是两个同底圆锥――→底面半径为CD 求表面积――→高BD ，AD求体积[解析] 如图，在△ABC 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D . 由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， 知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC . 所以BC ·AC ＝AB ·CD ，所以CD ＝125，记为r ＝125，那么△ABC 以AB 为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π， V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×(125)2×5＝485π.[特别提醒] 求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决．对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积．16．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．[解析] 该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为13×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.。
《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计、导学案、同步练习
《8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。
教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；2.逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；3.数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的表面积与体积；4.直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。
【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；【教学难点】：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【教学过程】教学过程教学设计意图一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。
建立知识间的联系，提高学生概括、类2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。
高一数学知识点总结（精选7篇）
高一数学知识点总结高一数学知识点总结（精选7篇）在平平淡淡的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
高一数学知识点总结篇1立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。
表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公 共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?
解：如右下图，由题意知
D ' AD ' A
V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)， P
V棱锥P-ABCD=
1
3 ×1×1×0.5=
V台
1 3
(S
SS' S ' )h
底面积S 柱体的体积 V=Sh
二、棱锥和圆锥的体积
S
高h
D
E
O
C
A
B 底面积S
体积V 1 Sh 3
三、棱台和圆台的体积 V 1 (S SS S )h 3
引入新课
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
上底扩大
上底缩小
V Sh
S'
S V
1 (S'
S'S
S' S )h
0
V 1 Sh
3
Байду номын сангаас
3
课堂典例
2
360
r
圆心角为n0
引入新课
多面体的表面积
长方体的表面积
hb a
棱柱的表面积=2 底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和
棱锥的表面积=底面积+侧面积
棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
S=2(ab+ah+bh) S=(a+b+c)h+S上+S下 S=S侧+S下 S=S侧+S上+S下
棱柱2(PPT)3-1
1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个 特点，它们分别指什么？
2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱
的依据是什么？
C' D'
3．棱柱的三条性质
A'
B'
C D
A
B
三、性质 ：
问题1：在平面几何中平行四边形、 长方形各有什么性质?
如：平行四边形对角线互相平分； 长方形的长为a，宽为b，则对角线长为 l2=a2+b2
问题2：在立体几何中平行六面体、 长方体是否也有类似的性质呢?
e），只有当火山活动时才有可能释放出来。史上最大的一次是在水手谷形成时，大量水释出，造成的洪水刻划出众多的河谷地形，流入克里斯 平原。另一次较小的一次，是在五百万年前科伯洛斯槽沟（CerberusFossae）形成时，释出的水在埃律西姆平原（ElysiumPlanitia）形成冰海， 至9仍能看见痕迹。对于火星上有冰存在的直接证据在8年月日被凤凰号发现，凤凰号在火星上挖掘发现了八粒白色的物体，当时研究人员揣测这 些物体不是盐（在火星有发现盐矿）就是冰，而四天后这些白粒就凭空消失，因此这些白粒一定升华了，盐不会有这种现象。火星全球勘测者所 照的高分辨率照片显示出有关液态水的历史。尽管有很多巨大的洪水道和具有树枝状支流的河道被发现，还是没发现更小尺度的洪水来源。推测 这些可能已被风化侵蚀，表示这些河道是很古老的。火星全球勘测者高解析照片也发现数百个在陨石坑和峡谷边缘上的沟壑。它们趋向坐落于南 方高原、面向赤道的陨石坑壁上。因为没有发现； 老域名：：老域名购买 ；部分被侵蚀或被陨石坑覆盖的沟壑，推测他们应 是非常年轻的。有个特别引人注目的例子。短短年，这个沟壑又出现新的白色沉积物。NASA火星探测计划（MarsExplorationProgram）的首席科 学家麦克·梅尔（MichaelMeyer）表示，只有含大量液态水才能形成这样的样貌。而水是出自降水、地下水或其他来源仍是一个疑问。不过有人提 议，这可能是二氧化碳霜或是地表尘埃移除造成的。米深。另外，地下的水冰永冻土可由极区延伸至纬度约°的地方。[7]8年7月日，美国航空 航天局科学家宣布，凤凰号火星探测器在火星上加热土壤样本时鉴别出有水蒸气产生。水合矿物质分布水合矿物质分布年月初，美国宇航局“好 奇”号火星车发现火星岩石中存在含水矿物质的可靠证据，该岩石样本位于之前“好奇”号挖掘发现黏土层的邻近位置。“好奇”号科学小组宣 称，科学家对该火星车挖掘的泥岩岩石粉末样本分析表明，火星远古时期的环境状况适宜微生物生存。月8日(美国东部时间)，美国德州月球和行 星科学会议发布的一份新闻简报证实了另一项发现，表明挖掘地点之外的区域也存在着含水物质。研究人员使用“好奇”号火星车上的红外观测 相机，以及能够释放中子至火星表面的勘测仪器，他们发现之前“好奇”号抵达的含黏土岩层地点邻近区域也存在着更多的水合矿物质。年月9 日，NASA公布“火星好奇号”机器人拍摄到火星盖尔环形山。科学家表示，好奇号在附近进行勘探并且发现可能存在水的可能；虽然
2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析
1．1。
1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。
如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。
棱柱的面数顶点数和棱数的关系
棱柱的面数顶点数和棱数的关系一、棱柱的定义和性质棱柱是一种由两个平行且相等的多边形底面以及连接这两个底面的若干条棱所围成的多面体。
棱柱的侧面是由底面的对应顶点和底面上的棱所围成的多边形。
棱柱的底面和顶面都是相等的正多边形。
棱柱的侧面数目与底面的边数相等，而顶点数等于底面的顶点数加上一个顶点（即顶面的顶点），棱数等于底面的边数乘以2。
二、棱柱的面数、顶点数和棱数的关系1. 面数与顶点数和棱数的关系棱柱的面数等于底面的面数加上两个底面和侧面的总数。
由于棱柱的底面是等边多边形，所以底面的面数为1。
而棱柱的侧面数等于底面的边数。
因此，棱柱的面数可以表示为：面数 = 1 + 底面的边数。
2. 顶点数与面数和棱数的关系棱柱的顶点数等于底面的顶点数加上一个顶点（即顶面的顶点）。
底面的顶点数可以表示为：底面的边数。
因此，棱柱的顶点数可以表示为：顶点数 = 底面的边数 + 1。
3. 棱数与顶点数和面数的关系棱柱的棱数等于底面的边数加上底面的边数再加上侧面的边数。
由于棱柱的侧面是由底面的对应顶点和底面上的棱所围成的多边形，所以棱数等于底面的边数乘以2。
因此，棱柱的棱数可以表示为：棱数 = 底面的边数× 2。
三、应用实例1. 三棱柱（三角柱）三棱柱是一种底面为三角形的棱柱，它的底面有3条边，所以面数为 1 + 3 = 4，顶点数为 3 + 1 = 4，棱数为3 × 2 = 6。
三棱柱的一个常见例子是三角锥。
2. 四棱柱（四边柱）四棱柱是一种底面为四边形的棱柱，它的底面有4条边，所以面数为 1 + 4 = 5，顶点数为 4 + 1 = 5，棱数为4 × 2 = 8。
四棱柱的一个常见例子是正方体。
3. 五棱柱（五边柱）五棱柱是一种底面为五边形的棱柱，它的底面有5条边，所以面数为1 + 5 = 6，顶点数为5 + 1 = 6，棱数为5 × 2 = 10。
四、总结通过以上的例子和分析，我们可以总结出棱柱的面数、顶点数和棱数之间的关系：面数 = 1 + 底面的边数，顶点数 = 底面的边数 + 1，棱数 = 底面的边数× 2。
高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
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2、设正三棱台的上底面和下底面边长分别是 2 和 5，侧棱长为 5，求这个正三棱台的高。
学习方法指导：本节课同学们应该学会在正棱锥，棱台里画高和斜高的能力，为了今后 求几何体的体积，表面积打基础，并且提高自己的空间想象能力。 课后作业：教材 P11 B 2，3
学生作业后的反思与体会：
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高一年级 数学 学科
编辑人：王老师 审核人：宋老师 使用日期：
教师寄语： 同窗同读，岂愿屈居人后！同校同学，焉能甘拜下风！
第 一 章 柱、锥、台 2 学案
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学习目标：
1、棱锥、棱台的结构特征；会画简单的棱 锥、棱台； 2、会找到棱锥、棱台的底面，顶点，侧棱， 高； 3、会在正棱锥、棱台里解决问题； 课前预习要求及内容： 1、棱锥、棱台的定义
学习的重点与关键：
1、棱锥、棱台的结构特征； 2、会在正棱锥、正棱台里画高和斜高； 3、正三棱锥、正三棱台里侧棱和高、斜高 之间的关系。
2、画出三棱锥、三棱台，四棱锥、四棱台，并指出几何体的侧面、底面、侧棱，并在图 中画出高。 （注意标出几何体的顶点字母）
3、正棱锥、正பைடு நூலகம்台的定义；斜高的定义。
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例题： 1、已知正四棱锥 V ABCD ，底面积为 36，一条侧棱长为 6，计算它的高和斜高。