吉林省四平市第十七中学九年级数学下册《第二十七章 相似复习2》教学设计 新人教版【精品教案】
九年级数学下册 27 相似 课题 相似三角形的判定学案2 (新版)新人教版
课题：相似三角形的判定(2)【学习目标】1．掌握相似三角形的判定定理1、2.2．会用判定定理证明两个三角形相似．【学习重点】 定理的运用．【学习难点】定理的证明．情景导入 生成问题旧知回顾：判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的判定定理1【自主探究】阅读教材P 32，完成下列内容：任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？解：他们的对应角相等，这两个三角形不全等，但相似．【合作探究】教材P 32探究．归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，即三边成比例的两个三角形相似． 知识模块二 相似三角形的判定定理2【自主探究】阅读教材P 33例题，完成思考：【合作探究】如图所示，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ADE ∽△ABC .证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠ACE ＝30°，∴AD AB ＝AE AC ＝12，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC . 归纳：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块三 相似三角形判定定理的应用【自主探究】阅读教材P 33例1，进一步理解相似三角形的判定定理1、2.【合作探究】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？解：设另一个三角形框架的另外两条边长分别为x ，y ，则：①若24＝x 5＝y 6，解得x ＝52，y ＝3；②若x 4＝25＝y 6，解得x ＝85，y ＝125；③若x 4＝y 5＝26，解得x ＝43，y ＝53.综上所述，共有三种答案，分别为52，3或85，125或43，53. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 相似三角形的判定定理1知识模块二 相似三角形的判定定理2知识模块三 相似三角形判定定理的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．在△AB C 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是∠A ＝∠D (写出一种情况即可)．2．如图所示，当x ＝36时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.3．(南京中考)如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD BD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小． 解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又∵AD CD ＝CD BD，∴△ACD ∽△CBD ； (2)∵△ACD∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版九年级数学下册第二十七章相似27
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）相似图形在实际生活中的应用；
（2）相似三角形的判定方法及性质；
（3）相似变换的方法和技巧。
2.目标：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力、沟通能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下类型的练习题：
（1）判断两个图形是否相似；
4.熟练运用相似图形的性质，解决平面几何中的计算问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、归纳等思维活动，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.学会运用类比、归纳、演绎等方法，进行几何证明和问题求解，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过实际操作、合作交流等学习方式，培养学生动手实践、合作探究的能力。
（2）判定方法：对应角相等，对应边成比例的两个图形是相似的。
（3）性质：相似图形具有以下性质：①相似图形的对应角相等；②相似图形的对应边成比例；③相似图形的面积比等于对应边长的平方比。
（4）变换规律：相似变换是指将一个图形变换为另一个相似图形的变换，包括平移、旋转、翻折等。
2.教学方法：采用讲授、举例、动画演示等教学手段，帮助学生理解相似图形的概念和性质。
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的概念、判定方法、性质及其应用。
难点：相似三角形的性质证明和实际问题中的应用。
2.重点：相似变换的规律和方法。
难点：运用相似变换解决几何作图问题。
3.重点：培养学生运用相似知识解决实际问题的能力。
难点：提高学生在几何证明和计算中的逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）教学设想
教学设计：
1.导入：通过生活中的相似现ห้องสมุดไป่ตู้，引导学生认识相似图形，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形性质教学设计
27.2.2相似三角形的性质教学目标：1、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、会利用相似三角形的性质解决简单的问题重点：理解相似三角形对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：探索相似三角形形对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
学情分析：因为我所教班级学生能力有限，接受慢，所以本节课主要让学生了解相似三角形的性质，并能初步简单应用就可以了，因而练习设计较为简单。
教法：教师提出问题，然后引导、归纳。
学法：集中精力自主、合作探究。
教学过程:活动一：复习引入1．复习提问：（1）已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）（2）对应边的比叫什么？（3）若∆ABC 与∆A’B’C’相似比为K ，则∆ A’B’C’与∆ ABC 的相似比为多少？2、提问：三角形中有各种各样的几何量，除了边和角外，你还知道有哪些吗？如果两个三角形相似，那么这些几何量之间有什么关系呢？活动二：探究新知（课件）思考：如果两个三角形相似，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 探究：如图（一），ABC ∆∽A B C '''∆，相似比为k ，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？分析：分别作出ABC ∆和A B C '''∆的高AD 和A D ''。
∵ ABD ∆和A B D '''∆都是直角三角形，并且B B '∠=∠所以我们得到：相似三角形对应高的比等于 相似比 。
用类似的方法，还可以得出：相似三角形对应中线、对应角平分线的比都等于 相似比 引导得出：相似三角形对应线段的比等于相似比 再问：那周长呢？（留待教师商榷，如何处理？）活动三：再探新知思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？如图：由前面的结论，我们有我们得到：相似三角形面积的比等于______________。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
4.作业完成后，及时上交，教师将给予点评和反馈。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的定义及性质，理解相似三角形的判定方法，能熟练运用比例线段、相似三角形的判定与性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似三角形，并能够通过观察、分析、归纳相似三角形的基本性质，提高学生的几何直观和空间想象能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习全等三角形的知识，引导学生回顾全等三角形的判定与性质，为新课的学习打下基础。
-提问：全等三角形有哪些判定方法？它们有哪些性质？
-学生回答后，教师点评并总结。
2.创设情境，引出相似三角形的定义。
-演示：使用几何画板展示两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生观察它们的相同点和不同点。
（2）完成小组讨论后，撰写一份小论文，阐述相似三角形在实际问题中的应用。
5.思考题：
（1）思考相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，总结它们在几何学习中的重要性。
（2）如何运用相似三角形的知识，解释生活中的对称美？
作业要求：
1.请学生认真完成作业，确保作业质量。
2.鼓励学生在解题过程中，注重几何直观和逻辑推理。
-相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
-相似三角形的面积比等于相似比的平方；
-相似三角形周长的比等于相似比。
3.讲解相似比的概念及应用。
-相似比：两个相似三角形对应边的比值；
-应用：利用相似比解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分成小组，讨论以下问题。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法和性质的应用。
学生在掌握相似三角形的定义的基础上，需要熟练运用AA、SAS、SSS等判定方法来判断和证明相似三角形。此外，相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要作用，学生需深刻理解并能够灵活运用。
2.难点：相似三角形在实际问题中的应用。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有针对性和层次性的练习题，涵盖相似三角形的判定、性质和应用等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.选取部分学生的解答进行展示和点评，分析解题思路和方法，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理相似三角形的判定方法、性质和应用。
3.通过多媒体展示一些相似三角形的图形，让学生观察并总结相似三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师明确相似三角形的定义，并解释相似比的概念。
2.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例题进行演示。
3.介绍相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并通过实例进行验证。
7.融入情感教育，培良好品质。
在教学过程中，教师要注意挖掘教材中的情感因素，关注学生的情感态度，培养他们积极向上、勇于克服困难的品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师以生活中的实例引入新课，如建筑物的相似结构、摄影中的透视原理等，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用。
2.提问学生：“我们之前学过全等三角形，那么相似三角形和全等三角形有什么联系和区别呢？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
4.分析相似三角形在实际问题中的应用，如求线段长度、角度大小等。
九年级数学下册第27章《相似》复习课教学设计
（3）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学步骤：
第一步：复习相似图形的基本概念，引导学生总结相似图形的性质；
第二步：通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，并让学生进行练习；
第三步：引入实际问题，让学生运用相似三角形解决高度、角度等问题；
4.引导学生关注相似在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神，使其认识到数学在现实生活中的重要性。
总字数：1005字
本教学设计针对九年级数学下册第27章《相似》复习课，围绕相似图形的概念、性质、判定及应用展开，旨在帮助学生巩固相似知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学素养。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生在合作探究中提高数学思维能力。
（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通交流等；
（4）课后反馈：了解学生对本节课知识的掌握情况，针对学生反馈进行教学调整。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面、摄影作品中的景物等，引导学生观察并思考这些图形之间的关系。
2.提问：“同学们，你们知道这些图形有什么共同特点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）相似三角形的性质和判定在实际问题中的灵活运用；
（2）相似多边形的性质和应用；
（3）相似关系在函数图像中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力；
人教版九年级下册第二十七章相似课程设计 (2)
人教版九年级下册第二十七章相似课程设计一、课程设计目标本次课程设计旨在通过对人教版九年级下册第二十七章相似的教学，帮助学生深入理解相似三角形的定义和性质，掌握相似三角形的判定方法和应用技巧，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生的综合素质和应用能力。
二、课程设计内容1.教学目标•理解相似三角形的概念和基本性质；•学会两个三角形相似的判定方法；•掌握相似三角形的计算方法和应用技巧；•培养学生分析和解决实际问题的能力。
2.教学内容•相似三角形的定义和性质；•相似三角形的判定方法：AAA、AA、SAS；•相似三角形的计算方法和应用技巧；•通过实例分析相似三角形的应用。
3.教学重点•相似三角形的定义和性质；•相似三角形的判定方法；•相似三角形的计算方法和应用技巧。
4.教学难点•相似三角形的判定方法；•相似三角形的计算方法和应用技巧。
三、教学方法1.讲授法：通过教师讲解学生听讲的方式，让学生全面、系统地掌握相似三角形的知识体系。
2.互动式教学法：通过老师和学生互动，让学生参与到教学过程中，促进学生的积极性和主动性。
3.探究式教学法：在教学过程中，引导学生通过探究、实验、发现的方式，培养学生的自主学习能力和创新思维。
四、教学过程设计1.导入环节(1)创设情境为引导学生进入学习状态，可以通过提问或者小组讨论的方式，创设一个情境。
比如，提出一个问题：“我们在什么情况下会认为两个三角形相似呢？”(2)引进概念在学生进入学习状态后，把相似三角形的概念介绍给学生。
可以通过带图片的方式或者板书的方式引入，让学生更好地理解。
2.教学内容展开(1)相似三角形的定义和性质首先介绍什么是相似三角形，然后讲述相似三角形的性质，比如相应角相等、对应边成比例等。
(2)相似三角形的判定方法介绍相似三角形的判定方法及其思路，其中包括AAA、AA、SAS三种方法。
(3)相似三角形的计算方法和应用技巧介绍相似三角形的计算方法和应用技巧，例如利用相似三角形求解长度、面积等计算问题。
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
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2.根据图中尺寸（AB∥A1B1）,那么物象长（A1B1的长）与物长（AB的长）之间函数关系的图像大致 是（）
3.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ＝ ，AE＝BE，则有（ ）
（A）△AED∽△BED （B）△AED∽△CBD
（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD
1..下列语句正确的是( )
A.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则
⊿ABC和⊿A′B′C′不相似;
B.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,，B′C′=14,
A′B′=10,则⊿ABC∽⊿A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
( 3题) (4题)
4．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
（A）1对（B）2对 （C）3对（D）4对
5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )
A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm
6.已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，且BC：B′C′=AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）。
三、计算题
17.⊿ABC中,AD、CE是中线,∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.
教学后记：
《第二十七章相似复习2》教学设计
课题பைடு நூலகம்相似复习2
讲课教师：
学科：
课时：
总课时数：113——114
教
学
目
标
知识与技能
复习掌握相似的实际应用
过程与方法
互动总结，亲历解题
情感态度与价值观
感悟掌握知识的快乐
教材分析
教学重点
三角形相似
教学难点
综合运用
教 学 过 程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
一、选择题
A 1.5 B6 C1.5或6 D以上都不对
二、填空题
9.已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形（填相似或不相似）
10.在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为km。
11.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________
15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C的
直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与∽⊿AOB相似,这样的直
线最多可以作____条.
16.已知AB是⊙O的直径，AB=12cm,CD是⊙O一条弦，它与AB交于点E，⊿ACE与⊿BDE的面积之比为4:1,则AC：BD=_____
12.四边形ABCD∽四边形A,B,C,D,∠A=70度，∠B,=108度，∠C,=92度则∠D=_______
13.在平行四边形ABCD中，AB= 10， AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使⊿CBF∽⊿CDE，则BF的长为________
14.如图所示,有一块呈三角形的草坪,其一边长为20m,在 这个草坪的图纸上,若这条边的长为5cm,其他两边的长都是3.5cm,则该草坪其他两边的实际长度为_________.
A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5
7.可以判定 ∽ ，的条件是 （）
∠A=∠ =∠ B、 ，
且∠A=∠
C、 且∠A=∠ D、以上条件都不对
8.已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如⊿AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（）