2010年中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质

图2EDCB Ao（2010哈尔滨）１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B（A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 （2010珠海）２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥ABOM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅（2010珠海）３．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=55，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=51. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 （ A ） A.30° B.40°C.50°D.60°（2010年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分）(2010遵义市)如图,△ABC 内接于⊙O,∠C=40,则∠ABO= ▲ 度.答案：50、(2010台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 答案：A（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，AB ＝16，则CD 的长是 4 ．（2010年兰州）4.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 答案 B2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒第7题图 答案 B（2010年无锡）15．如图，AB 是O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交O 于C,则∠A= ▲ ．A BCO D 图6 （第5题）ABOCDABO · C第16题（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积．第22题图答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . …………………………… 6分（2010年连云港）16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°． 答案 44（2010宁波市）24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．（第15题）OC BDA6. （2010年金华）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）DA . 20°B . 40°C . 60°21．（2010年金华）(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1(第6题图)ACBO ACBD(第21题图)EF O 12又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ ………4分（各2分）8．（2010年长沙）如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 D A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC = D ．∠BAC =30°24．（2010年长沙）已知：AB 是⊙O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分 BOA C O A C B第8题图B ECD A O OADB EC 第24题图（2010年湖南郴州市）7.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案D(2010湖北省荆门市)16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 答案60°或120°（2010年毕节）20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．20．64．(10重庆潼南县)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )BA ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．25（2010陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，ABCO题图4Ay要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米， 则这条管道中此时最深为 0.4 米（2010年天津市）（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（C ）（A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒1.（2010宁德）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）．D A.17° B.34° C.56° D.68°2.（2010黄冈）如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.20°1．（2010山东济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．第5题图AOCB 第（7）题BCA DPO答案13（2010年常州）16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°.（2010株洲市）21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．21．（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分 （2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =．由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=︒． 在ABC ∆和ODB ∆中，CAB BODACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分（2010河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M（2010年安徽）13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝____︒40__M RQ 图3A BCP DCBOA1、（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A 、2B 、3C 、4D 、5答案：B2．（2010山东青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC= °． 答案：48（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。